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Logica proposicional

Rubén Bravo
Lógica Proposicional

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Logica proposicional

  1. 1. Mg. Samuel Oporto Díaz Lima, 2 de Julio 2005 Lógica Proposicional INTELIGENCIA ARTIFICIAL
  2. 2. 22 /42/42 Tabla de Contenido 1. Lógica Proposicional. 2. Sintaxis 3. Semántica 4. Bibliografía
  3. 3. 33 /42/42 Objetivos • Presentar los conceptos básicos de la lógica proposicional.
  4. 4. 44 /42/42 LOGICA PROPOSICIONAL
  5. 5. 55 /42/42 Lógica Proposicional • Llamada de lógica de enunciados o lógica de orden 0, no tiene, por sí misma, mucha utilidad para la representación del conocimiento. • Es la lógica más sencilla de la lógica simbólica. • Trata de la verdad o falsedad de una o varias proposiciones. • Desde el punto de vista teórico es una forma restringida de la lógica de predicados de primer orden. • Desde el punto de vista práctico es la base de los sistemas basados en reglas con triplas objeto-atributo- valor.
  6. 6. 66 /42/42 Proposición • Una proposición es una sentencia (oración) correctamente formada que puede ser verdadera o falsa • Es una sentencia declarativa. • Representa un hecho de la realidad. • Es una oración del lenguaje que consta de un sujeto y un predicado, tiene un valor afirmativo. • Las oraciones interrogativas, exclamativas, imperativas, no afirman nada y no pueden ser considerados enunciados.
  7. 7. 77 /42/42 Ejemplos Oraciones  Luis y Marta van de pesca.  Luis llamó a Marta para salir.  El autobús pasa a las seis  Mañana lloverá. χ ¡siéntate! χ ¿cuándo sale el autobús? χ ¿fueron a pescar Luis y Marta finalmente?
  8. 8. 88 /42/42 Aplicaciones • Análisis de circuitos • Análisis y confiabilidad de sistemas mediante árboles lógicos. • Aplicaciones de satisfactibilidad a problemas de planeación.
  9. 9. 99 /42/42 Sintaxis y Semántica Sintaxis • Conjunción (Λ). • Disyunción (V) • Implicación • Premisas • Conclusión. • Equivalencia • Negación. • Sentencias Atómicas • Sentencias Completas Semántica • Tabla de verdad. • Validez e inferencia • Modelos • Reglas de inferencia
  10. 10. 1010 /42/42 SINTAXIS ∨⇔ ⇒ ¬ ∧
  11. 11. 1111 /42/42 Símbolos • Los símbolos usados en la lógica propositiva son: – Las constantes lógicas Verdadero y Falso. – Los símbolos de proposiciones tales como P y Q. – Los conectivos lógicos ∧, ∨, ⇔, ⇒, y ¬ y paréntesis (). – Todas las oraciones se forman combinando los símbolos anteriores mediante ciertas reglas. • Las constantes lógicas Verdadero y Falso constituyen oraciones en sí mismas • Un símbolo propositivo como P o Q es una oración en sí misma. • Encerrar entre paréntesis una oración produce también una oración, por ejemplo (P ∧ Q).
  12. 12. 1212 /42/42 Sintaxis • Conjunción (Λ) (y). A la oración cuyo conector principal es ∧ (y) se le llama conjunción, y a sus partes se les llama coyuntos. • Disyunción (V) (o). A la oración cuyo conector principal es ∨ (o) se le llama disyunción, y a sus partes se les llama disyuntos. • Implicación (⇒). Una oración como P ⇒ R se conoce como implicación (o condicional), su premisa o antecedente es P y su conclusión o consecuente es Q. A las implicaciones también se les llama reglas o aseveraciones si-entonces. • Premisas. Son los antecedentes de una implicación. misa1: Si un libro es sobre ordenadores entonces es terriblemente aburrido misa2: Éste es un libro sobre ordenadores nclusión: Este libro es terriblemente aburrido
  13. 13. 1313 /42/42 Sintaxis • Conclusión. – Corresponden al consecuente de una implicación • Equivalencia. – Dos sentencias α y β son equivalentes lógicamente si es que son verdaderas con el mismo conjunto de hechos. • Negación ¬ (no). – A una oración como ¬P se le llama negación de P. ¬ es el único de los conectores que funcionan como una sola oración. • Sentencias Atómicas. – Verdadero, falso, P, Q, R, S • Sentencias Completas. – Sentencia | Conectivos | Sentencias ¬ Sentencia Premisa1: A ⇒ B Premisa2: A Conclusión: B
  14. 14. 1414 /42/42 Ejercicios • Formaliza las siguientes proposiciones: 1. No es cierto que no me guste bailar 2. Me gusta bailar y leer libros de ciencia-ficción. 3. Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos. 4. Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre. 5. Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energúmeno. 6. Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico. 7. Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar.
  15. 15. 1515 /42/42 Solución 1. [B me gusta bailar]. ¬(¬B) 2. [B me gusta bailar. C me gusta leer libros de ciencia ficción]. B C∧ 3. [G los gatos de mi hermana sueltan pelo. A me gusta acariciar los gatos ]. ¬G→A 4. [M ver un marciano con mis propios ojos. E creer en los extraterrestres ]. M E⇔ 5. [P salir a dar un paseo. E estudiar como un energúmeno]. P V E 6. [V los elefantes vuelan. T los elefantes tocan él acordeón. L estar loco. P internar en un psiquiátrico ]. ( V V T ) →( l P)∧ 7. [ V ir de vacaciones. N no hacer nada. T tener tiempo. I ir a trabajar]. (T ¬I ) →(V V N )∧
  16. 16. 1616 /42/42 Ejercicios • Formaliza la siguientes proposición: Si tuvieran que justificarse ciertos hechos por su enorme tradición entonces, si estos hechos son inofensivos y respetan a todo ser viviente y al medio ambiente, no habría ningún problema. Pero si los hechos son bárbaros o no respetuosos con los seres vivientes o el medio ambiente, entonces habría que dejar de justificarlos o no podríamos considerarnos dignos de nuestro tiempo. J. Justificar hechos T. Enorme tradición. I. hechos inofensivos y respetan a todo ser vivo y al medio ambiente N. no hay problema D. dignos de nuestro tiempo [(J Λ T)  (I  N)] Λ [(-I  -J) V D]
  17. 17. 1717 /42/42 Ejercicios • Formaliza la siguientes proposición: Mary puede escribir el programa en Fortran o Pascal o de plano no escribirlo. Si no escribe el programa sacará cero y reprobará el curso. Si reprueba el curso será puesta en el padrón de jalados y si se saca cero su novio la dejará. Si Mary escribe el programa en Fortran reprobará el curso pero si lo escribe en Pascal pasará. P: Mary escribe el programa en Pascal Q: Mary escribe el programa en Fortran R: Mary no escribe el programa S: Mary saca un cero T: Mary reprueba el curso U: Mary es puesta en el padrón de jalados V: El novio de Mary la deja. (PvQvR) ^ (PvQ¬R) Λ(R(S ^ T) ^ (TU) ^ (QT) ^ (P¬T)
  18. 18. 1818 /42/42 SEMÁNTICA βα
  19. 19. 1919 /42/42 Semántica • Tablas de Verdad. P Q ¬P P ∧ Q P ∨ Q P ⇒ Q P ⇔ Q F F V F F V V F V V F V V F V F F F V F F V V F V V V V
  20. 20. 2020 /42/42 Semántica • Validez e inferencia – Se puede obtener la validez de una oración compleja de la siguiente manera: P H P ∨ H (P ∨ H) ∧ ¬P ((P ∨ H) ∧ ¬P ) ⇒ P F F F F V F V V F V V F V V V V V V F V
  21. 21. 2121 /42/42 Semántica • Modelo – Un mundo en el que una oración es verdadera de acuerdo con determinada interpretación se denomina modelo de dicha oración bajo tal interpretación. – Los modelos son muy importantes para la lógica, puesto que una oración α es implicación de una base de conocimientos BC cuando los modelos de BC también son todos modelos de α. – Siendo este el caso, siempre que BC sea verdadera, también α será verdadera.
  22. 22. 2222 /42/42 Reglas de Inferencia • La inferencia lógica es un proceso mediante el que se implanta la relación de implicación que existe entre dos oraciones. • Existen ciertos patrones de inferencia que se presentan una y otra vez, lo que permite establecer de una vez por todas su confiabilidad. • La regla permite evitar pasar por las tablas de verdad. • α |= β, que significa que β se puede obtener desde α mediante inferencia.
  23. 23. 2323 /42/42 Reglas de Inferencia • Modus Ponens • Y-Eliminación • Y-Introducción. • O-Introducción. • Doble Negación Eliminación. • Resolución Unitaria • Resolución.
  24. 24. 2424 /42/42 Bibliografía • AIMA. Capítulo 6, primera edición. • AIMA. Chapter 7, second edition.
  25. 25. 2525 /42/42 PREGUNTAS

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