SlideShare une entreprise Scribd logo

Logika matematika

•
•
rukmono budi utomo
rukmono budi utomo

Dokumen tersebut membahas tentang logika matematika, mulai dari asal usul logika sejak zaman Yunani Kuno hingga perkembangan logika modern. Dokumen ini juga menjelaskan manfaat berfikir secara logika seperti membantu berpikir secara rasional dan meningkatkan kecerdasan.

Sciences
1  sur  53
Télécharger pour lire hors ligne
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Logika Matematika Rukmono Budi Utomo 30115301 Prodi S3 Matematika FMIPA-ITB March 14, 2016 Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Logika Matematika Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivalensi Dalam Logika Matematika Penarikan Kesimpulan Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Logika Logika berasal dari kata Yunani kuno, yakni logos yang berarti hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa. Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Logika Logika berasal dari kata Yunani kuno, yakni logos yang berarti hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa. 1. Sebagai ilmu, logika disebut dengan logike episteme atau ilmu pengetahuan yang mempelajari kecakapan untuk berpikir secara lurus, tepat, dan teratur. Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Logika Logika berasal dari kata Yunani kuno, yakni logos yang berarti hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa. 1. Sebagai ilmu, logika disebut dengan logike episteme atau ilmu pengetahuan yang mempelajari kecakapan untuk berpikir secara lurus, tepat, dan teratur. Ilmu di sini mengacu pada kemampuan rasional untuk mengetahui dan kecakapan mengacu pada kesanggupan akal budi untuk mewujudkan pengetahuan ke dalam tindakan. Kata logis yang dipergunakan tersebut bisa juga diartikan dengan masuk akal. Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale lanjutan 2. Logika sebagai cabang filsafat Sebagai cabang filsafat yang praktis,logika dapat dipraktikkan dalam kehidupan sehari-hari. Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale lanjutan 2. Logika sebagai cabang filsafat Sebagai cabang filsafat yang praktis,logika dapat dipraktikkan dalam kehidupan sehari-hari. Logika digunakan untuk melakukan pembuktian. Logika mengatakan yang bentuk inferensi yang berlaku dan yang tidak. Secara tradisional, logika dipelajari sebagai cabang filosofi, tetapi juga bisa dianggap sebagai cabang matematika. Logika tidak bisa dihindarkan dalam proses hidup mencari kebenaran. Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale lanjutan 2. Logika sebagai cabang filsafat Sebagai cabang filsafat yang praktis,logika dapat dipraktikkan dalam kehidupan sehari-hari. Logika digunakan untuk melakukan pembuktian. Logika mengatakan yang bentuk inferensi yang berlaku dan yang tidak. Secara tradisional, logika dipelajari sebagai cabang filosofi, tetapi juga bisa dianggap sebagai cabang matematika. Logika tidak bisa dihindarkan dalam proses hidup mencari kebenaran. 3. Logika sebagai matematika murni Logika masuk ke dalam kategori matematika murni karena matematika adalah logika yang tersistematisasi. Matematika adalah pendekatan logika kepada metode ilmu ukur yang menggunakan tanda-tanda atau simbol-simbol matematik (logika simbolik). Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Asal-Usul Logika Asal-Usul Perkembangan Logika dapat dikelompokkan dalam beberapa masa di bawah ini: 1. Masa Yunani Kuno Logika dimulai sejak Thales (624 SM - 548 SM), filsuf Yunani pertama yang meninggalkan segala dongeng, takhayul, dan cerita-cerita isapan jempol dan berpaling kepada akal budi untuk memecahkan rahasia alam semesta. Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Asal-Usul Logika Asal-Usul Perkembangan Logika dapat dikelompokkan dalam beberapa masa di bawah ini: 1. Masa Yunani Kuno Logika dimulai sejak Thales (624 SM - 548 SM), filsuf Yunani pertama yang meninggalkan segala dongeng, takhayul, dan cerita-cerita isapan jempol dan berpaling kepada akal budi untuk memecahkan rahasia alam semesta. Thales mengatakan bahwa air adalah arkhe (Yunani) yang berarti prinsip atau asas utama alam semesta. Saat itu Thales telah mengenalkan logika induktif. Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Asal-Usul Logika Asal-Usul Perkembangan Logika dapat dikelompokkan dalam beberapa masa di bawah ini: 1. Masa Yunani Kuno Logika dimulai sejak Thales (624 SM - 548 SM), filsuf Yunani pertama yang meninggalkan segala dongeng, takhayul, dan cerita-cerita isapan jempol dan berpaling kepada akal budi untuk memecahkan rahasia alam semesta. Thales mengatakan bahwa air adalah arkhe (Yunani) yang berarti prinsip atau asas utama alam semesta. Saat itu Thales telah mengenalkan logika induktif. Aristoteles kemudian mengenalkan logika sebagai ilmu, yang kemudian disebut logica scientica Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale lanjutan Aristoteles mengatakan bahwa Thales menarik kesimpulan bahwa air adalah arkhe alam semesta dengan alasan bahwa air adalah jiwa segala sesuatu. Dalam logika Thales, air adalah arkhe alam semesta, yang menurut Aristoteles disimpulkan dari: Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale lanjutan Aristoteles mengatakan bahwa Thales menarik kesimpulan bahwa air adalah arkhe alam semesta dengan alasan bahwa air adalah jiwa segala sesuatu. Dalam logika Thales, air adalah arkhe alam semesta, yang menurut Aristoteles disimpulkan dari: *Air adalah jiwa tumbuh-tumbuhan *Air adalah jiwa hewan dan jiwa manusia *Air jugalah uap *Air jugalah es Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale lanjutan Aristoteles mengatakan bahwa Thales menarik kesimpulan bahwa air adalah arkhe alam semesta dengan alasan bahwa air adalah jiwa segala sesuatu. Dalam logika Thales, air adalah arkhe alam semesta, yang menurut Aristoteles disimpulkan dari: *Air adalah jiwa tumbuh-tumbuhan *Air adalah jiwa hewan dan jiwa manusia *Air jugalah uap *Air jugalah es Dengan demikian menurut Thales, air adalah jiwa dari segala sesuatu, yang berarti, air adalah arkhe alam semesta. Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale 2. Abad pertengahan dan logika modern Pada abad 9 hingga abad 15, buku-buku Aristoteles seperti De Interpretatione, Eisagoge oleh Porphyus dan karya Boethius masih digunakan.Thomas Aquinas 1224-1274 dan kawan-kawannya berusaha mengadakan sistematisasi logika. Lahirlah logika modern dengan tokoh-tokoh seperti: Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale 2. Abad pertengahan dan logika modern Pada abad 9 hingga abad 15, buku-buku Aristoteles seperti De Interpretatione, Eisagoge oleh Porphyus dan karya Boethius masih digunakan.Thomas Aquinas 1224-1274 dan kawan-kawannya berusaha mengadakan sistematisasi logika. Lahirlah logika modern dengan tokoh-tokoh seperti: Petrus Hispanus (1210 - 1278) Roger Bacon (1214-1292) Raymundus Lullus (1232 -1315) yang menemukan metode logika baru yang dinamakan Ars Magna, yang merupakan semacam aljabar pengertian. William Ocham (1295 - 1349) Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale lanjutan Pengembangan dan penggunaan logika Aristoteles secara murni diteruskan oleh Thomas Hobbes (1588 - 1679) dengan karyanya Leviatan dan John Locke (1632-1704) dalam An Essay Concerning Human Understanding Francis Bacon (1561 - 1626) mengembangkan logika induktif yang diperkenalkan dalam bukunya Novum Organum Scientiarum J.S. Mills (1806 - 1873) melanjutkan logika yang menekankan pada pemikiran induksi dalam bukunya System of Logic Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Manfaaat Berfikir Secara Logika Beberapa manfaat atau kegunaan apabila dapat berfikir secara logika antara lain: Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Manfaaat Berfikir Secara Logika Beberapa manfaat atau kegunaan apabila dapat berfikir secara logika antara lain: Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis dan koheren. Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Manfaaat Berfikir Secara Logika Beberapa manfaat atau kegunaan apabila dapat berfikir secara logika antara lain: Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis dan koheren. Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat, dan objektif. Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Manfaaat Berfikir Secara Logika Beberapa manfaat atau kegunaan apabila dapat berfikir secara logika antara lain: Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis dan koheren. Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat, dan objektif. Menambah kecerdasan dan meningkatkan kemampuan berpikir secara tajam dan mandiri. Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Manfaaat Berfikir Secara Logika Beberapa manfaat atau kegunaan apabila dapat berfikir secara logika antara lain: Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis dan koheren. Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat, dan objektif. Menambah kecerdasan dan meningkatkan kemampuan berpikir secara tajam dan mandiri. Memaksa dan mendorong orang untuk berpikir sendiri dengan menggunakan asas-asas sistematis Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Manfaaat Berfikir Secara Logika Beberapa manfaat atau kegunaan apabila dapat berfikir secara logika antara lain: Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis dan koheren. Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat, dan objektif. Menambah kecerdasan dan meningkatkan kemampuan berpikir secara tajam dan mandiri. Memaksa dan mendorong orang untuk berpikir sendiri dengan menggunakan asas-asas sistematis Apabila sudah mampu berpikir rasional, kritis ,lurus, metodis dan analitis sebagaimana tersebut pada butir pertama maka akan meningkatkan citra diri seseorang Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Logika Matematika Logika matematika merupakan salah satu cabang logika yang mengandung kajian matematis logika. Secara matematis, logika dapat dianalisis berdasarkan nilai-nilai kebenaran. Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Logika Matematika Logika matematika merupakan salah satu cabang logika yang mengandung kajian matematis logika. Secara matematis, logika dapat dianalisis berdasarkan nilai-nilai kebenaran. Logika matematika termasuk salah satu ilmu matematika yang banyak diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari seperti kepolisian, pengadilan, jaksa, hakim yang menggunakan logika matematika untuk menganalisis suatu kasus atau permasalahan. Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Logika Matematika Logika matematika merupakan salah satu cabang logika yang mengandung kajian matematis logika. Secara matematis, logika dapat dianalisis berdasarkan nilai-nilai kebenaran. Logika matematika termasuk salah satu ilmu matematika yang banyak diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari seperti kepolisian, pengadilan, jaksa, hakim yang menggunakan logika matematika untuk menganalisis suatu kasus atau permasalahan. Dalam logika matematika akan dibahas bagaimana nilai kebenaran dari suatu pernyataan, ingkaran atau negasi, kesetaraan hingga penarikan kesimpulan yang sah dari beberapa pernyataan atau keadaan. Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Beberapa Pernyataan Dalam Logika Matematika Dalam logika matematika, pernyataan-pernyataan kemudian disajikan dalam bentuk simbol. Berikut ini pernyataan-pernyataan yang terdapat dalam logika matematika, antara lain: Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Beberapa Pernyataan Dalam Logika Matematika Dalam logika matematika, pernyataan-pernyataan kemudian disajikan dalam bentuk simbol. Berikut ini pernyataan-pernyataan yang terdapat dalam logika matematika, antara lain: Negasi Negasi atau ingkaran adalah suatu pernyataan yang isinya mengingkari suatu nilai pernyataan. Negasi biasa disimbolkan dengan lambang ∼ yang berarti tidak atau bukan. Jika suatu pernyataan menyatakan adalah sapi hewan berkaki empat, maka negasinya adalah sapi bukan hewan berkaki empat Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Beberapa Pernyataan Dalam Logika Matematika Dalam logika matematika, pernyataan-pernyataan kemudian disajikan dalam bentuk simbol. Berikut ini pernyataan-pernyataan yang terdapat dalam logika matematika, antara lain: Negasi Negasi atau ingkaran adalah suatu pernyataan yang isinya mengingkari suatu nilai pernyataan. Negasi biasa disimbolkan dengan lambang ∼ yang berarti tidak atau bukan. Jika suatu pernyataan menyatakan adalah sapi hewan berkaki empat, maka negasinya adalah sapi bukan hewan berkaki empat P : Sapi hewan berkaki empat ∼ P : Sapi bukan hewn berkaki empat Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale lanjutan Konjungsi Konjungsi merupakan pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan kata hubung dan atau disimbolkan ∧ dengan Pernyataan konjungsi hanya akan bernilai benar jika kedua pernyataan yang terdapat di dalamnya bernilai benar. Jika salah satu pernyataan bernilai salah, maka pernyataan konjungsi juga bernilai salah. Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale lanjutan Konjungsi Konjungsi merupakan pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan kata hubung dan atau disimbolkan ∧ dengan Pernyataan konjungsi hanya akan bernilai benar jika kedua pernyataan yang terdapat di dalamnya bernilai benar. Jika salah satu pernyataan bernilai salah, maka pernyataan konjungsi juga bernilai salah. Dalam tabel Kebenaran Matematis Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale lanjutan Konjungsi Konjungsi merupakan pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan kata hubung dan atau disimbolkan ∧ dengan Pernyataan konjungsi hanya akan bernilai benar jika kedua pernyataan yang terdapat di dalamnya bernilai benar. Jika salah satu pernyataan bernilai salah, maka pernyataan konjungsi juga bernilai salah. Dalam tabel Kebenaran Matematis P Q P ∧ Q B B B B S S S B S S S S Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale lanjutan Disjungsi Disjungsi merupakan pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan kata hubung atau yang disimbolkan dengan ∨ Disjungsi merupakan kebalikan dari konjungsi. Pernyataan disjungsi hanya akan bernilai salah jika kedua pernyataan yang terdapat di dalamnya bernilai salah. Jika salah satu pernyataan bernilai benar, maka pernyataan disjungsi juga bernilai benar. Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale lanjutan Disjungsi Disjungsi merupakan pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan kata hubung atau yang disimbolkan dengan ∨ Disjungsi merupakan kebalikan dari konjungsi. Pernyataan disjungsi hanya akan bernilai salah jika kedua pernyataan yang terdapat di dalamnya bernilai salah. Jika salah satu pernyataan bernilai benar, maka pernyataan disjungsi juga bernilai benar. Dalam tabel kebenaran Matematika Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale lanjutan Disjungsi Disjungsi merupakan pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan kata hubung atau yang disimbolkan dengan ∨ Disjungsi merupakan kebalikan dari konjungsi. Pernyataan disjungsi hanya akan bernilai salah jika kedua pernyataan yang terdapat di dalamnya bernilai salah. Jika salah satu pernyataan bernilai benar, maka pernyataan disjungsi juga bernilai benar. Dalam tabel kebenaran Matematika P Q P ∨ Q B B B B S B S B B S S S Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale lanjutan Implikasi Implikasi adalah pernyataan majemuk yang diawali dengan kata jika dan dihubungkan dengan kata hubung maka yang disimbolkan dengan (→). P → Q dibaca jika P maka Q Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale lanjutan Implikasi Implikasi adalah pernyataan majemuk yang diawali dengan kata jika dan dihubungkan dengan kata hubung maka yang disimbolkan dengan (→). P → Q dibaca jika P maka Q Dalam tabel kebenaran Matematika Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale lanjutan Implikasi Implikasi adalah pernyataan majemuk yang diawali dengan kata jika dan dihubungkan dengan kata hubung maka yang disimbolkan dengan (→). P → Q dibaca jika P maka Q Dalam tabel kebenaran Matematika P Q P → Q B B B B S S S B B S S B Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale lanjutan Biimplikasi Biimplikasi merupakan bentuk kompleks dari implikasi yang berarti jika dan hanya jika dan disimbolkan dengan ↔ . P ↔ Q dibaca P jika dan hanya jika Q Dalam tabel kebenaran Matematika Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale lanjutan Biimplikasi Biimplikasi merupakan bentuk kompleks dari implikasi yang berarti jika dan hanya jika dan disimbolkan dengan ↔ . P ↔ Q dibaca P jika dan hanya jika Q Dalam tabel kebenaran Matematika P Q P ↔ Q B B B B S S S B S S S B Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Ekuivalensi Dalam Logika Matematika Beberapa hubungan yang ekuivalen dalam logika matematika antara lain: ∼ (P ∧ Q) ≡∼ P ∨ ∼ Q Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Ekuivalensi Dalam Logika Matematika Beberapa hubungan yang ekuivalen dalam logika matematika antara lain: ∼ (P ∧ Q) ≡∼ P ∨ ∼ Q ∼ (P ∨ Q) ≡∼ P ∧ ∼ Q Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Ekuivalensi Dalam Logika Matematika Beberapa hubungan yang ekuivalen dalam logika matematika antara lain: ∼ (P ∧ Q) ≡∼ P ∨ ∼ Q ∼ (P ∨ Q) ≡∼ P ∧ ∼ Q P → Q ≡ ∼ Q → ∼ P Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Ekuivalensi Dalam Logika Matematika Beberapa hubungan yang ekuivalen dalam logika matematika antara lain: ∼ (P ∧ Q) ≡∼ P ∨ ∼ Q ∼ (P ∨ Q) ≡∼ P ∧ ∼ Q P → Q ≡ ∼ Q → ∼ P ∼ (P → Q) ≡ (P ∧ ∼ Q) Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Ekuivalensi Dalam Logika Matematika Beberapa hubungan yang ekuivalen dalam logika matematika antara lain: ∼ (P ∧ Q) ≡∼ P ∨ ∼ Q ∼ (P ∨ Q) ≡∼ P ∧ ∼ Q P → Q ≡ ∼ Q → ∼ P ∼ (P → Q) ≡ (P ∧ ∼ Q) ∼ (P ↔ Q) ≡ (P ∧ ∼ Q) ∨ (Q ∧ ∼ P) Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Penarikan Kesimpulan Dalam logika Matematika, terdapat cara untuk menarik kesimpulan dari premis-premis yang diketahui. Macam cara penarikan kesimpulan itu antara lain: Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Penarikan Kesimpulan Dalam logika Matematika, terdapat cara untuk menarik kesimpulan dari premis-premis yang diketahui. Macam cara penarikan kesimpulan itu antara lain: 1. Modus Ponen P1 : P → Q P2 : P KesimpulanQ Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Penarikan Kesimpulan Dalam logika Matematika, terdapat cara untuk menarik kesimpulan dari premis-premis yang diketahui. Macam cara penarikan kesimpulan itu antara lain: 1. Modus Ponen P1 : P → Q P2 : P KesimpulanQ Contoh P1 : Jika hari libur tiba, maka Rani akan berlibur ke Bandung P2 : Hari libur tiba Kesimpulan: Rani akan berlibur ke Bandung Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale lanjutan 2. Modus Tollens P1 : P → Q P2 :∼ Q Kesimpulan∼ P Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale lanjutan 2. Modus Tollens P1 : P → Q P2 :∼ Q Kesimpulan∼ P Contoh P1 : Jika hari ini hujan, maka Rani tidak berlibur ke Bandung P2 : Rani berlibur ke Bandung Kesimpulan: Hari ini tidak hujan Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale lanjutan 2. Silogisme P1 : P → Q P2 : Q → R KesimpulanP → R Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale lanjutan 2. Silogisme P1 : P → Q P2 : Q → R KesimpulanP → R Contoh P1 : Jika hari ini tidak hujan hujan, maka Rani berlibur ke Bandung P2 : Jika Rani berlibur ke Bandung, maka ia akan mengunjungi Gedung Sate Kesimpulan: Jika Hari ini tidak Hujan, maka Rani akan mengunjungi Gedung Sate Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Referensi 1. http://sejarahmatematika1.blogspot.co.id dikutip 14 maret 2016 pukul 10.00 wib 2. http://pesonamatematik.blogspot.co.id dikutip 14 maret 2016 pukul 11.00 wib 3. http://wahid-hambali.blogspot.co.id dikutip senin 14 maret 2016 pukul 12.00 wib 4. https://id.wikipedia.org/wiki/Logika dikutip senin 14 maret 2016 pukul 13.00 wib 5. http://bahanbelajarsekolah.blogspot.co.id dikutip 14 /03/ 2016 pukul 14.00 wib 6. http://logika matematika dan tabel kebenaran.blogspot.com. Dikutip hari senin 14 maret 2016 Pukul 17.30 wib Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika

Recommandé

Persamaan garis lurus(Geometri Analitik Ruang)
Persamaan garis lurus(Geometri Analitik Ruang)Persamaan garis lurus(Geometri Analitik Ruang)
Persamaan garis lurus(Geometri Analitik Ruang)
Dyas Arientiyya
 
ANALISIS REAL
ANALISIS REALANALISIS REAL
ANALISIS REAL
Sigit Rimba Atmojo
 
Aljabar linear:Kebebasan Linear, Basis, dan Dimensi.ppt
Aljabar linear:Kebebasan Linear, Basis, dan Dimensi.pptAljabar linear:Kebebasan Linear, Basis, dan Dimensi.ppt
Aljabar linear:Kebebasan Linear, Basis, dan Dimensi.ppt
rahmawarni
 
Contoh soal dan pembahasan subgrup
Contoh soal dan pembahasan subgrupContoh soal dan pembahasan subgrup
Contoh soal dan pembahasan subgrup
Kabhi Na Kehna
 
BAB 1 Transformasi
BAB 1 Transformasi BAB 1 Transformasi
BAB 1 Transformasi
Nia Matus
 
Supremum dan infimum
Supremum dan infimum Supremum dan infimum
Supremum dan infimum
Rossi Fauzi
 
Grup siklik
Grup siklikGrup siklik
Grup siklik
Rahmawati Lestari
 
PEMETAAN STRUKTUR ALJABAR
PEMETAAN STRUKTUR ALJABARPEMETAAN STRUKTUR ALJABAR
PEMETAAN STRUKTUR ALJABAR
Nailul Hasibuan
 

Recommandé

Persamaan garis lurus(Geometri Analitik Ruang)
Persamaan garis lurus(Geometri Analitik Ruang)Persamaan garis lurus(Geometri Analitik Ruang)
Persamaan garis lurus(Geometri Analitik Ruang)
Dyas Arientiyya
 
ANALISIS REAL
ANALISIS REALANALISIS REAL
ANALISIS REAL
Sigit Rimba Atmojo
 
Aljabar linear:Kebebasan Linear, Basis, dan Dimensi.ppt
Aljabar linear:Kebebasan Linear, Basis, dan Dimensi.pptAljabar linear:Kebebasan Linear, Basis, dan Dimensi.ppt
Aljabar linear:Kebebasan Linear, Basis, dan Dimensi.ppt
rahmawarni
 
Contoh soal dan pembahasan subgrup
Contoh soal dan pembahasan subgrupContoh soal dan pembahasan subgrup
Contoh soal dan pembahasan subgrup
Kabhi Na Kehna
 
BAB 1 Transformasi
BAB 1 Transformasi BAB 1 Transformasi
BAB 1 Transformasi
Nia Matus
 
Supremum dan infimum
Supremum dan infimum Supremum dan infimum
Supremum dan infimum
Rossi Fauzi
 
Grup siklik
Grup siklikGrup siklik
Grup siklik
Rahmawati Lestari
 
PEMETAAN STRUKTUR ALJABAR
PEMETAAN STRUKTUR ALJABARPEMETAAN STRUKTUR ALJABAR
PEMETAAN STRUKTUR ALJABAR
Nailul Hasibuan
 
Ring
RingRing
Ring
Aisyhae Buanget
 
Sub grup normal dan grup fakto
Sub grup normal dan grup faktoSub grup normal dan grup fakto
Sub grup normal dan grup fakto
Yadi Pura
 
Fungsi Pembangkit
Fungsi PembangkitFungsi Pembangkit
Fungsi Pembangkit
St. Risma Ayu Nirwana
 
Struktur aljabar-2
Struktur aljabar-2Struktur aljabar-2
Struktur aljabar-2
Safran Nasoha
 
Aljabar 3-struktur-aljabar
Aljabar 3-struktur-aljabarAljabar 3-struktur-aljabar
Aljabar 3-struktur-aljabar
maman wijaya
 
Modul 1 bilangan bulat
Modul 1 bilangan bulatModul 1 bilangan bulat
Modul 1 bilangan bulat
Acika Karunila
 
Teori bilangan bab ii
Teori bilangan bab iiTeori bilangan bab ii
Teori bilangan bab ii
Septian Amri
 
Modul 4 kongruensi linier
Modul 4 kongruensi linierModul 4 kongruensi linier
Modul 4 kongruensi linier
Acika Karunila
 
Rangkuman materi Isometri
Rangkuman materi IsometriRangkuman materi Isometri
Rangkuman materi Isometri
Nia Matus
 
Transformasi Linear ( Aljabar Linear Elementer )
Transformasi Linear ( Aljabar Linear Elementer )Transformasi Linear ( Aljabar Linear Elementer )
Transformasi Linear ( Aljabar Linear Elementer )
Kelinci Coklat
 
BAB 2 Pencerminan (Refleksi)
BAB 2 Pencerminan (Refleksi)BAB 2 Pencerminan (Refleksi)
BAB 2 Pencerminan (Refleksi)
Nia Matus
 
Analisis Real (Barisan Bilangan Real) Latihan bagian 2.2
Analisis Real (Barisan Bilangan Real) Latihan bagian 2.2Analisis Real (Barisan Bilangan Real) Latihan bagian 2.2
Analisis Real (Barisan Bilangan Real) Latihan bagian 2.2
Arvina Frida Karela
 
Rangkuman materi Hasilkali Transformasi
Rangkuman materi Hasilkali TransformasiRangkuman materi Hasilkali Transformasi
Rangkuman materi Hasilkali Transformasi
Nia Matus
 
Sistem Persamaan Linear (SPL) Aljabar Linear Elementer
Sistem Persamaan Linear (SPL) Aljabar Linear ElementerSistem Persamaan Linear (SPL) Aljabar Linear Elementer
Sistem Persamaan Linear (SPL) Aljabar Linear Elementer
Kelinci Coklat
 
Analisis Vektor ( Bidang )
Analisis Vektor ( Bidang )Analisis Vektor ( Bidang )
Analisis Vektor ( Bidang )
Phe Phe
 
Aliran-Aliran Filsafat Matematika
Aliran-Aliran Filsafat MatematikaAliran-Aliran Filsafat Matematika
Aliran-Aliran Filsafat Matematika
Nailul Hasibuan
 
ALJABAR LINIER
ALJABAR LINIERALJABAR LINIER
ALJABAR LINIER
isti yuliani
 
Makalah geseran (translasi)
Makalah geseran (translasi)Makalah geseran (translasi)
Makalah geseran (translasi)
Nia Matus
 
Analisis real-lengkap-a1c
Analisis real-lengkap-a1cAnalisis real-lengkap-a1c
Analisis real-lengkap-a1c
riyana fairuz kholisa
 
Integral Lipat Dua ( Kalkulus 2 )
Integral Lipat Dua ( Kalkulus 2 )Integral Lipat Dua ( Kalkulus 2 )
Integral Lipat Dua ( Kalkulus 2 )
Kelinci Coklat
 
Logika Matematika - Wahyu Fuadi, ST, M.IT
Logika Matematika - Wahyu Fuadi, ST, M.ITLogika Matematika - Wahyu Fuadi, ST, M.IT
Logika Matematika - Wahyu Fuadi, ST, M.IT
said zulhelmi
 
Logika dasr
Logika dasrLogika dasr
Logika dasr
Muhammad Rifqi Ash Shiddiq
 

Contenu connexe

Tendances

Teori bilangan bab ii
Teori bilangan bab iiTeori bilangan bab ii
Teori bilangan bab ii
Septian Amri
 

Tendances (20)

Ring
RingRing
Ring
 
Sub grup normal dan grup fakto
Sub grup normal dan grup faktoSub grup normal dan grup fakto
Sub grup normal dan grup fakto
 
Fungsi Pembangkit
Fungsi PembangkitFungsi Pembangkit
Fungsi Pembangkit
 
Struktur aljabar-2
Struktur aljabar-2Struktur aljabar-2
Struktur aljabar-2
 
Aljabar 3-struktur-aljabar
Aljabar 3-struktur-aljabarAljabar 3-struktur-aljabar
Aljabar 3-struktur-aljabar
 
Modul 1 bilangan bulat
Modul 1 bilangan bulatModul 1 bilangan bulat
Modul 1 bilangan bulat
 
Teori bilangan bab ii
Teori bilangan bab iiTeori bilangan bab ii
Teori bilangan bab ii
 
Modul 4 kongruensi linier
Modul 4 kongruensi linierModul 4 kongruensi linier
Modul 4 kongruensi linier
 
Rangkuman materi Isometri
Rangkuman materi IsometriRangkuman materi Isometri
Rangkuman materi Isometri
 
Transformasi Linear ( Aljabar Linear Elementer )
Transformasi Linear ( Aljabar Linear Elementer )Transformasi Linear ( Aljabar Linear Elementer )
Transformasi Linear ( Aljabar Linear Elementer )
 
BAB 2 Pencerminan (Refleksi)
BAB 2 Pencerminan (Refleksi)BAB 2 Pencerminan (Refleksi)
BAB 2 Pencerminan (Refleksi)
 
Analisis Real (Barisan Bilangan Real) Latihan bagian 2.2
Analisis Real (Barisan Bilangan Real) Latihan bagian 2.2Analisis Real (Barisan Bilangan Real) Latihan bagian 2.2
Analisis Real (Barisan Bilangan Real) Latihan bagian 2.2
 
Rangkuman materi Hasilkali Transformasi
Rangkuman materi Hasilkali TransformasiRangkuman materi Hasilkali Transformasi
Rangkuman materi Hasilkali Transformasi
 
Sistem Persamaan Linear (SPL) Aljabar Linear Elementer
Sistem Persamaan Linear (SPL) Aljabar Linear ElementerSistem Persamaan Linear (SPL) Aljabar Linear Elementer
Sistem Persamaan Linear (SPL) Aljabar Linear Elementer
 
Analisis Vektor ( Bidang )
Analisis Vektor ( Bidang )Analisis Vektor ( Bidang )
Analisis Vektor ( Bidang )
 
Aliran-Aliran Filsafat Matematika
Aliran-Aliran Filsafat MatematikaAliran-Aliran Filsafat Matematika
Aliran-Aliran Filsafat Matematika
 
ALJABAR LINIER
ALJABAR LINIERALJABAR LINIER
ALJABAR LINIER
 
Makalah geseran (translasi)
Makalah geseran (translasi)Makalah geseran (translasi)
Makalah geseran (translasi)
 
Analisis real-lengkap-a1c
Analisis real-lengkap-a1cAnalisis real-lengkap-a1c
Analisis real-lengkap-a1c
 
Integral Lipat Dua ( Kalkulus 2 )
Integral Lipat Dua ( Kalkulus 2 )Integral Lipat Dua ( Kalkulus 2 )
Integral Lipat Dua ( Kalkulus 2 )
 

En vedette

Materi Logika matematika kelas 10
Materi Logika matematika kelas 10Materi Logika matematika kelas 10
Materi Logika matematika kelas 10
alvi90
 
logika matematika
logika matematika logika matematika
logika matematika
Erna S
 
powerpoint logika matematika
powerpoint logika matematikapowerpoint logika matematika
powerpoint logika matematika
Suryo Wedo Susilo
 

En vedette (20)

Logika Matematika - Wahyu Fuadi, ST, M.IT
Logika Matematika - Wahyu Fuadi, ST, M.ITLogika Matematika - Wahyu Fuadi, ST, M.IT
Logika Matematika - Wahyu Fuadi, ST, M.IT
 
Logika dasr
Logika dasrLogika dasr
Logika dasr
 
Pernyataan dan operasinnya (logika matematika)
Pernyataan dan operasinnya (logika matematika)Pernyataan dan operasinnya (logika matematika)
Pernyataan dan operasinnya (logika matematika)
 
MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI
MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRIMEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI
MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI
 
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTTugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
 
Makalah logika matematika filsafat sains
Makalah logika matematika filsafat sainsMakalah logika matematika filsafat sains
Makalah logika matematika filsafat sains
 
Materi Logika matematika kelas 10
Materi Logika matematika kelas 10Materi Logika matematika kelas 10
Materi Logika matematika kelas 10
 
logika matematika
logika matematika logika matematika
logika matematika
 
Logika ppt
Logika pptLogika ppt
Logika ppt
 
Logika Matematika
Logika MatematikaLogika Matematika
Logika Matematika
 
Soal pilihan ganda logika matematika
Soal pilihan ganda logika matematikaSoal pilihan ganda logika matematika
Soal pilihan ganda logika matematika
 
powerpoint logika matematika
powerpoint logika matematikapowerpoint logika matematika
powerpoint logika matematika
 
Logika matematika 2
Logika matematika 2Logika matematika 2
Logika matematika 2
 
Logika Matematika
Logika MatematikaLogika Matematika
Logika Matematika
 
Matematika sedmi razred Kvadriranje i korenovanje
Matematika sedmi razred Kvadriranje i korenovanjeMatematika sedmi razred Kvadriranje i korenovanje
Matematika sedmi razred Kvadriranje i korenovanje
 
Materi Pengayaan UN Matematika SMP MTs 2015
Materi Pengayaan UN Matematika SMP MTs 2015Materi Pengayaan UN Matematika SMP MTs 2015
Materi Pengayaan UN Matematika SMP MTs 2015
 
QCL-14-v3_[5S]_[SIIB]_[Sandeep Majumder]
QCL-14-v3_[5S]_[SIIB]_[Sandeep Majumder]QCL-14-v3_[5S]_[SIIB]_[Sandeep Majumder]
QCL-14-v3_[5S]_[SIIB]_[Sandeep Majumder]
 
¿Cómo elaborar una rúbrica?
¿Cómo elaborar una rúbrica?¿Cómo elaborar una rúbrica?
¿Cómo elaborar una rúbrica?
 
Web 2ggg
Web 2gggWeb 2ggg
Web 2ggg
 
The Three Little Aviator Pigs By Brad Hatcher
The Three Little Aviator Pigs By Brad HatcherThe Three Little Aviator Pigs By Brad Hatcher
The Three Little Aviator Pigs By Brad Hatcher
 

Similaire à Logika matematika

Tugas individu 3_filsafat
Tugas individu 3_filsafatTugas individu 3_filsafat
Tugas individu 3_filsafat
ulfah Nasution
 
Logika I : Pendahuluan
Logika I : PendahuluanLogika I : Pendahuluan
Logika I : Pendahuluan
Mustahal SSi
 

Similaire à Logika matematika (20)

Logika3
Logika3Logika3
Logika3
 
Makalah logika
Makalah logikaMakalah logika
Makalah logika
 
Makalah logika (1)
Makalah logika (1)Makalah logika (1)
Makalah logika (1)
 
Makalah logika (1)
Makalah logika (1)Makalah logika (1)
Makalah logika (1)
 
Makalah logika
Makalah logikaMakalah logika
Makalah logika
 
Tugas individu 3_filsafat
Tugas individu 3_filsafatTugas individu 3_filsafat
Tugas individu 3_filsafat
 
Filsafat matematika pengertian logisisme_formalisme_konstruktivisme
Filsafat matematika pengertian logisisme_formalisme_konstruktivismeFilsafat matematika pengertian logisisme_formalisme_konstruktivisme
Filsafat matematika pengertian logisisme_formalisme_konstruktivisme
 
Logika I : Pendahuluan
Logika I : PendahuluanLogika I : Pendahuluan
Logika I : Pendahuluan
 
Pendahuluan
PendahuluanPendahuluan
Pendahuluan
 
Makalah logika
Makalah logikaMakalah logika
Makalah logika
 
Materi 2 Memahami Dasar-dasar Logika
Materi 2 Memahami Dasar-dasar LogikaMateri 2 Memahami Dasar-dasar Logika
Materi 2 Memahami Dasar-dasar Logika
 
Pengertian, Objek, Macam, Manfaat Logika
Pengertian, Objek, Macam, Manfaat LogikaPengertian, Objek, Macam, Manfaat Logika
Pengertian, Objek, Macam, Manfaat Logika
 
pengantar logika-matematika_Jilid_2
pengantar logika-matematika_Jilid_2pengantar logika-matematika_Jilid_2
pengantar logika-matematika_Jilid_2
 
Kumpulan tugas filsafat ilmu dosen pembimbing Dr. Sigit Sardjono, Ms
Kumpulan tugas filsafat ilmu dosen pembimbing Dr. Sigit Sardjono, MsKumpulan tugas filsafat ilmu dosen pembimbing Dr. Sigit Sardjono, Ms
Kumpulan tugas filsafat ilmu dosen pembimbing Dr. Sigit Sardjono, Ms
 
Intro To Logic
Intro To LogicIntro To Logic
Intro To Logic
 
Makalah logika
Makalah logika Makalah logika
Makalah logika
 
Tugas Kumpulan Soal Filsafat Ilmu Dr. Sigit Sardjono, M.Ec.
Tugas Kumpulan Soal Filsafat Ilmu Dr. Sigit Sardjono, M.Ec.Tugas Kumpulan Soal Filsafat Ilmu Dr. Sigit Sardjono, M.Ec.
Tugas Kumpulan Soal Filsafat Ilmu Dr. Sigit Sardjono, M.Ec.
 
Yusi Siti Latifah _Filsafat Ontologi Matematika.pptx
Yusi Siti Latifah _Filsafat Ontologi Matematika.pptxYusi Siti Latifah _Filsafat Ontologi Matematika.pptx
Yusi Siti Latifah _Filsafat Ontologi Matematika.pptx
 
Epistemologi Keilmuan (Logika)
Epistemologi Keilmuan (Logika)Epistemologi Keilmuan (Logika)
Epistemologi Keilmuan (Logika)
 
DASAR_DASAR_LOGIKA.pptx
DASAR_DASAR_LOGIKA.pptxDASAR_DASAR_LOGIKA.pptx
DASAR_DASAR_LOGIKA.pptx
 

Plus de rukmono budi utomo

Plus de rukmono budi utomo (20)

metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika
metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatikametode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika
metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika
 
metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika
metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatikametode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika
metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika
 
Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMTTugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT
 
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTTugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
 
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTTugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
 
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTTugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
 
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTTugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
 
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTTugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
 
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTTugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
 
Satuan acara perkuliahan Metode Numerik Pendidikan matematika UMT
Satuan acara perkuliahan Metode Numerik Pendidikan matematika UMTSatuan acara perkuliahan Metode Numerik Pendidikan matematika UMT
Satuan acara perkuliahan Metode Numerik Pendidikan matematika UMT
 
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTTugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
 
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTTugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
 
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTTugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
 
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTTugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
 
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTTugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
 
Tugas Metode Numerik Newton 6 a1 Prodi pendidikan matematika UMT
Tugas Metode Numerik Newton 6 a1 Prodi pendidikan matematika UMTTugas Metode Numerik Newton 6 a1 Prodi pendidikan matematika UMT
Tugas Metode Numerik Newton 6 a1 Prodi pendidikan matematika UMT
 
Tugas Metode numerik newton Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode numerik newton Pendidikan Matematika UMTTugas Metode numerik newton Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode numerik newton Pendidikan Matematika UMT
 
Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMTTugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT
 
Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT
 
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMTTugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT
 

Dernier

Analisis varinasi (anova) dua arah dengan interaksi
Analisis varinasi (anova) dua arah dengan interaksiAnalisis varinasi (anova) dua arah dengan interaksi
Analisis varinasi (anova) dua arah dengan interaksi
MemenAzmi1
 
Ruang Lingkup Lembaga Keuangan Bank dan Non Bank
Ruang Lingkup Lembaga Keuangan Bank dan Non BankRuang Lingkup Lembaga Keuangan Bank dan Non Bank
Ruang Lingkup Lembaga Keuangan Bank dan Non Bank
YunitaReykasari
 

Dernier (11)

Soal Campuran Asam Basa Kimia kelas XI.pdf
Soal Campuran Asam Basa Kimia kelas XI.pdfSoal Campuran Asam Basa Kimia kelas XI.pdf
Soal Campuran Asam Basa Kimia kelas XI.pdf
 
Petunjuk Teknis Penggunaan Aplikasi OSNK 2024
Petunjuk Teknis Penggunaan Aplikasi OSNK 2024Petunjuk Teknis Penggunaan Aplikasi OSNK 2024
Petunjuk Teknis Penggunaan Aplikasi OSNK 2024
 
imunisasi measles rubella indonesia puskesmas
imunisasi measles rubella indonesia puskesmasimunisasi measles rubella indonesia puskesmas
imunisasi measles rubella indonesia puskesmas
 
PPT KLONING (Domba Dolly), perkembangan kloning hewan, mekanisme kloning hewa...
PPT KLONING (Domba Dolly), perkembangan kloning hewan, mekanisme kloning hewa...PPT KLONING (Domba Dolly), perkembangan kloning hewan, mekanisme kloning hewa...
PPT KLONING (Domba Dolly), perkembangan kloning hewan, mekanisme kloning hewa...
 
Analisis varinasi (anova) dua arah dengan interaksi
Analisis varinasi (anova) dua arah dengan interaksiAnalisis varinasi (anova) dua arah dengan interaksi
Analisis varinasi (anova) dua arah dengan interaksi
 
Ruang Lingkup Lembaga Keuangan Bank dan Non Bank
Ruang Lingkup Lembaga Keuangan Bank dan Non BankRuang Lingkup Lembaga Keuangan Bank dan Non Bank
Ruang Lingkup Lembaga Keuangan Bank dan Non Bank
 
Lampiran 4 _ Lembar Kerja Rencana Pengembangan Kompetensi DIri_Titin Solikhah...
Lampiran 4 _ Lembar Kerja Rencana Pengembangan Kompetensi DIri_Titin Solikhah...Lampiran 4 _ Lembar Kerja Rencana Pengembangan Kompetensi DIri_Titin Solikhah...
Lampiran 4 _ Lembar Kerja Rencana Pengembangan Kompetensi DIri_Titin Solikhah...
 
MATERI IPA KELAS 9 SMP: BIOTEKNOLOGI ppt
MATERI IPA KELAS 9 SMP: BIOTEKNOLOGI pptMATERI IPA KELAS 9 SMP: BIOTEKNOLOGI ppt
MATERI IPA KELAS 9 SMP: BIOTEKNOLOGI ppt
 
Materi Kelas 8 - Unsur, Senyawa dan Campuran.pptx
Materi Kelas 8 - Unsur, Senyawa dan Campuran.pptxMateri Kelas 8 - Unsur, Senyawa dan Campuran.pptx
Materi Kelas 8 - Unsur, Senyawa dan Campuran.pptx
 
3. Sejarah masuknya islam ke Nusantara dan KERAJAAN ISLAM DEMAK.ppt
3. Sejarah masuknya islam ke Nusantara dan KERAJAAN ISLAM DEMAK.ppt3. Sejarah masuknya islam ke Nusantara dan KERAJAAN ISLAM DEMAK.ppt
3. Sejarah masuknya islam ke Nusantara dan KERAJAAN ISLAM DEMAK.ppt
 
PATROLI dengan BERBASIS MASYARAKAT Kehutananan
PATROLI dengan BERBASIS MASYARAKAT KehutanananPATROLI dengan BERBASIS MASYARAKAT Kehutananan
PATROLI dengan BERBASIS MASYARAKAT Kehutananan
 

Logika matematika

  • 1. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Logika Matematika Rukmono Budi Utomo 30115301 Prodi S3 Matematika FMIPA-ITB March 14, 2016 Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 2. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Logika Matematika Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivalensi Dalam Logika Matematika Penarikan Kesimpulan Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 3. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Logika Logika berasal dari kata Yunani kuno, yakni logos yang berarti hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa. Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 4. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Logika Logika berasal dari kata Yunani kuno, yakni logos yang berarti hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa. 1. Sebagai ilmu, logika disebut dengan logike episteme atau ilmu pengetahuan yang mempelajari kecakapan untuk berpikir secara lurus, tepat, dan teratur. Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 5. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Logika Logika berasal dari kata Yunani kuno, yakni logos yang berarti hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa. 1. Sebagai ilmu, logika disebut dengan logike episteme atau ilmu pengetahuan yang mempelajari kecakapan untuk berpikir secara lurus, tepat, dan teratur. Ilmu di sini mengacu pada kemampuan rasional untuk mengetahui dan kecakapan mengacu pada kesanggupan akal budi untuk mewujudkan pengetahuan ke dalam tindakan. Kata logis yang dipergunakan tersebut bisa juga diartikan dengan masuk akal. Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 6. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale lanjutan 2. Logika sebagai cabang filsafat Sebagai cabang filsafat yang praktis,logika dapat dipraktikkan dalam kehidupan sehari-hari. Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 7. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale lanjutan 2. Logika sebagai cabang filsafat Sebagai cabang filsafat yang praktis,logika dapat dipraktikkan dalam kehidupan sehari-hari. Logika digunakan untuk melakukan pembuktian. Logika mengatakan yang bentuk inferensi yang berlaku dan yang tidak. Secara tradisional, logika dipelajari sebagai cabang filosofi, tetapi juga bisa dianggap sebagai cabang matematika. Logika tidak bisa dihindarkan dalam proses hidup mencari kebenaran. Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 8. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale lanjutan 2. Logika sebagai cabang filsafat Sebagai cabang filsafat yang praktis,logika dapat dipraktikkan dalam kehidupan sehari-hari. Logika digunakan untuk melakukan pembuktian. Logika mengatakan yang bentuk inferensi yang berlaku dan yang tidak. Secara tradisional, logika dipelajari sebagai cabang filosofi, tetapi juga bisa dianggap sebagai cabang matematika. Logika tidak bisa dihindarkan dalam proses hidup mencari kebenaran. 3. Logika sebagai matematika murni Logika masuk ke dalam kategori matematika murni karena matematika adalah logika yang tersistematisasi. Matematika adalah pendekatan logika kepada metode ilmu ukur yang menggunakan tanda-tanda atau simbol-simbol matematik (logika simbolik). Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 9. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Asal-Usul Logika Asal-Usul Perkembangan Logika dapat dikelompokkan dalam beberapa masa di bawah ini: 1. Masa Yunani Kuno Logika dimulai sejak Thales (624 SM - 548 SM), filsuf Yunani pertama yang meninggalkan segala dongeng, takhayul, dan cerita-cerita isapan jempol dan berpaling kepada akal budi untuk memecahkan rahasia alam semesta. Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 10. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Asal-Usul Logika Asal-Usul Perkembangan Logika dapat dikelompokkan dalam beberapa masa di bawah ini: 1. Masa Yunani Kuno Logika dimulai sejak Thales (624 SM - 548 SM), filsuf Yunani pertama yang meninggalkan segala dongeng, takhayul, dan cerita-cerita isapan jempol dan berpaling kepada akal budi untuk memecahkan rahasia alam semesta. Thales mengatakan bahwa air adalah arkhe (Yunani) yang berarti prinsip atau asas utama alam semesta. Saat itu Thales telah mengenalkan logika induktif. Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 11. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Asal-Usul Logika Asal-Usul Perkembangan Logika dapat dikelompokkan dalam beberapa masa di bawah ini: 1. Masa Yunani Kuno Logika dimulai sejak Thales (624 SM - 548 SM), filsuf Yunani pertama yang meninggalkan segala dongeng, takhayul, dan cerita-cerita isapan jempol dan berpaling kepada akal budi untuk memecahkan rahasia alam semesta. Thales mengatakan bahwa air adalah arkhe (Yunani) yang berarti prinsip atau asas utama alam semesta. Saat itu Thales telah mengenalkan logika induktif. Aristoteles kemudian mengenalkan logika sebagai ilmu, yang kemudian disebut logica scientica Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 12. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale lanjutan Aristoteles mengatakan bahwa Thales menarik kesimpulan bahwa air adalah arkhe alam semesta dengan alasan bahwa air adalah jiwa segala sesuatu. Dalam logika Thales, air adalah arkhe alam semesta, yang menurut Aristoteles disimpulkan dari: Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 13. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale lanjutan Aristoteles mengatakan bahwa Thales menarik kesimpulan bahwa air adalah arkhe alam semesta dengan alasan bahwa air adalah jiwa segala sesuatu. Dalam logika Thales, air adalah arkhe alam semesta, yang menurut Aristoteles disimpulkan dari: *Air adalah jiwa tumbuh-tumbuhan *Air adalah jiwa hewan dan jiwa manusia *Air jugalah uap *Air jugalah es Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 14. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale lanjutan Aristoteles mengatakan bahwa Thales menarik kesimpulan bahwa air adalah arkhe alam semesta dengan alasan bahwa air adalah jiwa segala sesuatu. Dalam logika Thales, air adalah arkhe alam semesta, yang menurut Aristoteles disimpulkan dari: *Air adalah jiwa tumbuh-tumbuhan *Air adalah jiwa hewan dan jiwa manusia *Air jugalah uap *Air jugalah es Dengan demikian menurut Thales, air adalah jiwa dari segala sesuatu, yang berarti, air adalah arkhe alam semesta. Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 15. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale 2. Abad pertengahan dan logika modern Pada abad 9 hingga abad 15, buku-buku Aristoteles seperti De Interpretatione, Eisagoge oleh Porphyus dan karya Boethius masih digunakan.Thomas Aquinas 1224-1274 dan kawan-kawannya berusaha mengadakan sistematisasi logika. Lahirlah logika modern dengan tokoh-tokoh seperti: Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 16. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale 2. Abad pertengahan dan logika modern Pada abad 9 hingga abad 15, buku-buku Aristoteles seperti De Interpretatione, Eisagoge oleh Porphyus dan karya Boethius masih digunakan.Thomas Aquinas 1224-1274 dan kawan-kawannya berusaha mengadakan sistematisasi logika. Lahirlah logika modern dengan tokoh-tokoh seperti: Petrus Hispanus (1210 - 1278) Roger Bacon (1214-1292) Raymundus Lullus (1232 -1315) yang menemukan metode logika baru yang dinamakan Ars Magna, yang merupakan semacam aljabar pengertian. William Ocham (1295 - 1349) Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 17. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale lanjutan Pengembangan dan penggunaan logika Aristoteles secara murni diteruskan oleh Thomas Hobbes (1588 - 1679) dengan karyanya Leviatan dan John Locke (1632-1704) dalam An Essay Concerning Human Understanding Francis Bacon (1561 - 1626) mengembangkan logika induktif yang diperkenalkan dalam bukunya Novum Organum Scientiarum J.S. Mills (1806 - 1873) melanjutkan logika yang menekankan pada pemikiran induksi dalam bukunya System of Logic Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 18. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Manfaaat Berfikir Secara Logika Beberapa manfaat atau kegunaan apabila dapat berfikir secara logika antara lain: Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 19. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Manfaaat Berfikir Secara Logika Beberapa manfaat atau kegunaan apabila dapat berfikir secara logika antara lain: Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis dan koheren. Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 20. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Manfaaat Berfikir Secara Logika Beberapa manfaat atau kegunaan apabila dapat berfikir secara logika antara lain: Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis dan koheren. Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat, dan objektif. Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 21. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Manfaaat Berfikir Secara Logika Beberapa manfaat atau kegunaan apabila dapat berfikir secara logika antara lain: Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis dan koheren. Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat, dan objektif. Menambah kecerdasan dan meningkatkan kemampuan berpikir secara tajam dan mandiri. Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 22. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Manfaaat Berfikir Secara Logika Beberapa manfaat atau kegunaan apabila dapat berfikir secara logika antara lain: Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis dan koheren. Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat, dan objektif. Menambah kecerdasan dan meningkatkan kemampuan berpikir secara tajam dan mandiri. Memaksa dan mendorong orang untuk berpikir sendiri dengan menggunakan asas-asas sistematis Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 23. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Manfaaat Berfikir Secara Logika Beberapa manfaat atau kegunaan apabila dapat berfikir secara logika antara lain: Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis dan koheren. Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat, dan objektif. Menambah kecerdasan dan meningkatkan kemampuan berpikir secara tajam dan mandiri. Memaksa dan mendorong orang untuk berpikir sendiri dengan menggunakan asas-asas sistematis Apabila sudah mampu berpikir rasional, kritis ,lurus, metodis dan analitis sebagaimana tersebut pada butir pertama maka akan meningkatkan citra diri seseorang Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 24. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Logika Matematika Logika matematika merupakan salah satu cabang logika yang mengandung kajian matematis logika. Secara matematis, logika dapat dianalisis berdasarkan nilai-nilai kebenaran. Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 25. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Logika Matematika Logika matematika merupakan salah satu cabang logika yang mengandung kajian matematis logika. Secara matematis, logika dapat dianalisis berdasarkan nilai-nilai kebenaran. Logika matematika termasuk salah satu ilmu matematika yang banyak diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari seperti kepolisian, pengadilan, jaksa, hakim yang menggunakan logika matematika untuk menganalisis suatu kasus atau permasalahan. Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 26. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Logika Matematika Logika matematika merupakan salah satu cabang logika yang mengandung kajian matematis logika. Secara matematis, logika dapat dianalisis berdasarkan nilai-nilai kebenaran. Logika matematika termasuk salah satu ilmu matematika yang banyak diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari seperti kepolisian, pengadilan, jaksa, hakim yang menggunakan logika matematika untuk menganalisis suatu kasus atau permasalahan. Dalam logika matematika akan dibahas bagaimana nilai kebenaran dari suatu pernyataan, ingkaran atau negasi, kesetaraan hingga penarikan kesimpulan yang sah dari beberapa pernyataan atau keadaan. Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 27. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Beberapa Pernyataan Dalam Logika Matematika Dalam logika matematika, pernyataan-pernyataan kemudian disajikan dalam bentuk simbol. Berikut ini pernyataan-pernyataan yang terdapat dalam logika matematika, antara lain: Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 28. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Beberapa Pernyataan Dalam Logika Matematika Dalam logika matematika, pernyataan-pernyataan kemudian disajikan dalam bentuk simbol. Berikut ini pernyataan-pernyataan yang terdapat dalam logika matematika, antara lain: Negasi Negasi atau ingkaran adalah suatu pernyataan yang isinya mengingkari suatu nilai pernyataan. Negasi biasa disimbolkan dengan lambang ∼ yang berarti tidak atau bukan. Jika suatu pernyataan menyatakan adalah sapi hewan berkaki empat, maka negasinya adalah sapi bukan hewan berkaki empat Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 29. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Beberapa Pernyataan Dalam Logika Matematika Dalam logika matematika, pernyataan-pernyataan kemudian disajikan dalam bentuk simbol. Berikut ini pernyataan-pernyataan yang terdapat dalam logika matematika, antara lain: Negasi Negasi atau ingkaran adalah suatu pernyataan yang isinya mengingkari suatu nilai pernyataan. Negasi biasa disimbolkan dengan lambang ∼ yang berarti tidak atau bukan. Jika suatu pernyataan menyatakan adalah sapi hewan berkaki empat, maka negasinya adalah sapi bukan hewan berkaki empat P : Sapi hewan berkaki empat ∼ P : Sapi bukan hewn berkaki empat Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 30. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale lanjutan Konjungsi Konjungsi merupakan pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan kata hubung dan atau disimbolkan ∧ dengan Pernyataan konjungsi hanya akan bernilai benar jika kedua pernyataan yang terdapat di dalamnya bernilai benar. Jika salah satu pernyataan bernilai salah, maka pernyataan konjungsi juga bernilai salah. Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 31. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale lanjutan Konjungsi Konjungsi merupakan pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan kata hubung dan atau disimbolkan ∧ dengan Pernyataan konjungsi hanya akan bernilai benar jika kedua pernyataan yang terdapat di dalamnya bernilai benar. Jika salah satu pernyataan bernilai salah, maka pernyataan konjungsi juga bernilai salah. Dalam tabel Kebenaran Matematis Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 32. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale lanjutan Konjungsi Konjungsi merupakan pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan kata hubung dan atau disimbolkan ∧ dengan Pernyataan konjungsi hanya akan bernilai benar jika kedua pernyataan yang terdapat di dalamnya bernilai benar. Jika salah satu pernyataan bernilai salah, maka pernyataan konjungsi juga bernilai salah. Dalam tabel Kebenaran Matematis P Q P ∧ Q B B B B S S S B S S S S Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 33. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale lanjutan Disjungsi Disjungsi merupakan pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan kata hubung atau yang disimbolkan dengan ∨ Disjungsi merupakan kebalikan dari konjungsi. Pernyataan disjungsi hanya akan bernilai salah jika kedua pernyataan yang terdapat di dalamnya bernilai salah. Jika salah satu pernyataan bernilai benar, maka pernyataan disjungsi juga bernilai benar. Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 34. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale lanjutan Disjungsi Disjungsi merupakan pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan kata hubung atau yang disimbolkan dengan ∨ Disjungsi merupakan kebalikan dari konjungsi. Pernyataan disjungsi hanya akan bernilai salah jika kedua pernyataan yang terdapat di dalamnya bernilai salah. Jika salah satu pernyataan bernilai benar, maka pernyataan disjungsi juga bernilai benar. Dalam tabel kebenaran Matematika Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 35. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale lanjutan Disjungsi Disjungsi merupakan pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan kata hubung atau yang disimbolkan dengan ∨ Disjungsi merupakan kebalikan dari konjungsi. Pernyataan disjungsi hanya akan bernilai salah jika kedua pernyataan yang terdapat di dalamnya bernilai salah. Jika salah satu pernyataan bernilai benar, maka pernyataan disjungsi juga bernilai benar. Dalam tabel kebenaran Matematika P Q P ∨ Q B B B B S B S B B S S S Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 36. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale lanjutan Implikasi Implikasi adalah pernyataan majemuk yang diawali dengan kata jika dan dihubungkan dengan kata hubung maka yang disimbolkan dengan (→). P → Q dibaca jika P maka Q Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 37. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale lanjutan Implikasi Implikasi adalah pernyataan majemuk yang diawali dengan kata jika dan dihubungkan dengan kata hubung maka yang disimbolkan dengan (→). P → Q dibaca jika P maka Q Dalam tabel kebenaran Matematika Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 38. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale lanjutan Implikasi Implikasi adalah pernyataan majemuk yang diawali dengan kata jika dan dihubungkan dengan kata hubung maka yang disimbolkan dengan (→). P → Q dibaca jika P maka Q Dalam tabel kebenaran Matematika P Q P → Q B B B B S S S B B S S B Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 39. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale lanjutan Biimplikasi Biimplikasi merupakan bentuk kompleks dari implikasi yang berarti jika dan hanya jika dan disimbolkan dengan ↔ . P ↔ Q dibaca P jika dan hanya jika Q Dalam tabel kebenaran Matematika Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 40. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale lanjutan Biimplikasi Biimplikasi merupakan bentuk kompleks dari implikasi yang berarti jika dan hanya jika dan disimbolkan dengan ↔ . P ↔ Q dibaca P jika dan hanya jika Q Dalam tabel kebenaran Matematika P Q P ↔ Q B B B B S S S B S S S B Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 41. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Ekuivalensi Dalam Logika Matematika Beberapa hubungan yang ekuivalen dalam logika matematika antara lain: ∼ (P ∧ Q) ≡∼ P ∨ ∼ Q Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 42. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Ekuivalensi Dalam Logika Matematika Beberapa hubungan yang ekuivalen dalam logika matematika antara lain: ∼ (P ∧ Q) ≡∼ P ∨ ∼ Q ∼ (P ∨ Q) ≡∼ P ∧ ∼ Q Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 43. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Ekuivalensi Dalam Logika Matematika Beberapa hubungan yang ekuivalen dalam logika matematika antara lain: ∼ (P ∧ Q) ≡∼ P ∨ ∼ Q ∼ (P ∨ Q) ≡∼ P ∧ ∼ Q P → Q ≡ ∼ Q → ∼ P Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 44. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Ekuivalensi Dalam Logika Matematika Beberapa hubungan yang ekuivalen dalam logika matematika antara lain: ∼ (P ∧ Q) ≡∼ P ∨ ∼ Q ∼ (P ∨ Q) ≡∼ P ∧ ∼ Q P → Q ≡ ∼ Q → ∼ P ∼ (P → Q) ≡ (P ∧ ∼ Q) Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 45. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Ekuivalensi Dalam Logika Matematika Beberapa hubungan yang ekuivalen dalam logika matematika antara lain: ∼ (P ∧ Q) ≡∼ P ∨ ∼ Q ∼ (P ∨ Q) ≡∼ P ∧ ∼ Q P → Q ≡ ∼ Q → ∼ P ∼ (P → Q) ≡ (P ∧ ∼ Q) ∼ (P ↔ Q) ≡ (P ∧ ∼ Q) ∨ (Q ∧ ∼ P) Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 46. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Penarikan Kesimpulan Dalam logika Matematika, terdapat cara untuk menarik kesimpulan dari premis-premis yang diketahui. Macam cara penarikan kesimpulan itu antara lain: Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 47. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Penarikan Kesimpulan Dalam logika Matematika, terdapat cara untuk menarik kesimpulan dari premis-premis yang diketahui. Macam cara penarikan kesimpulan itu antara lain: 1. Modus Ponen P1 : P → Q P2 : P KesimpulanQ Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 48. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Penarikan Kesimpulan Dalam logika Matematika, terdapat cara untuk menarik kesimpulan dari premis-premis yang diketahui. Macam cara penarikan kesimpulan itu antara lain: 1. Modus Ponen P1 : P → Q P2 : P KesimpulanQ Contoh P1 : Jika hari libur tiba, maka Rani akan berlibur ke Bandung P2 : Hari libur tiba Kesimpulan: Rani akan berlibur ke Bandung Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 49. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale lanjutan 2. Modus Tollens P1 : P → Q P2 :∼ Q Kesimpulan∼ P Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 50. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale lanjutan 2. Modus Tollens P1 : P → Q P2 :∼ Q Kesimpulan∼ P Contoh P1 : Jika hari ini hujan, maka Rani tidak berlibur ke Bandung P2 : Rani berlibur ke Bandung Kesimpulan: Hari ini tidak hujan Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 51. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale lanjutan 2. Silogisme P1 : P → Q P2 : Q → R KesimpulanP → R Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 52. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale lanjutan 2. Silogisme P1 : P → Q P2 : Q → R KesimpulanP → R Contoh P1 : Jika hari ini tidak hujan hujan, maka Rani berlibur ke Bandung P2 : Jika Rani berlibur ke Bandung, maka ia akan mengunjungi Gedung Sate Kesimpulan: Jika Hari ini tidak Hujan, maka Rani akan mengunjungi Gedung Sate Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika
  • 53. Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale Referensi 1. http://sejarahmatematika1.blogspot.co.id dikutip 14 maret 2016 pukul 10.00 wib 2. http://pesonamatematik.blogspot.co.id dikutip 14 maret 2016 pukul 11.00 wib 3. http://wahid-hambali.blogspot.co.id dikutip senin 14 maret 2016 pukul 12.00 wib 4. https://id.wikipedia.org/wiki/Logika dikutip senin 14 maret 2016 pukul 13.00 wib 5. http://bahanbelajarsekolah.blogspot.co.id dikutip 14 /03/ 2016 pukul 14.00 wib 6. http://logika matematika dan tabel kebenaran.blogspot.com. Dikutip hari senin 14 maret 2016 Pukul 17.30 wib Rukmono Budi Utomo30115301 Logika Matematika