リサンプリング、リセットと自己位置推定の各アルゴリズムの統合を扱いました。

1. 確率ロボティクスと移動ロボットの行動生成
第5回
上田隆一

2. 本日の内容
• パーティクルフィルタの完成
Oct. 7, 2015 確率ロボティクスと移動ロボットの行動生成 2

3. パーティクルの更新
• 重みがごく一部のパーティクルに偏る
– 一度重みがゼロになったパーティクルの重みが
復活することはほとんど無い→無駄
• パーティクルをbelの大きなところに
多く配置したい
– どうするか？
Oct. 7, 2015 確率ロボティクスと移動ロボットの行動生成 3

4. パーティクルと信念分布
• パーティクルはbelから
サンプリング（標本化）したもの
– サンプルとも呼ばれる
Oct. 7, 2015 確率ロボティクスと移動ロボットの行動生成 4
x
y
x
y

5. リサンプリング
• 重みが偏ったパーティクルの集団の表す
belを再び重みの揃ったパーティクルで表現
• よく似た手続き: 選挙における議席の調整
– 各県の人口が偏る→議席の数を調整
Oct. 7, 2015 確率ロボティクスと移動ロボットの行動生成 5
x
y
x
y
x
y
信念分布
（プログラム上には無い）

6. 主な（リ）サンプリングの手法
• パーティクルフィルタで使って意味のあるもの
– 単純ランダムサンプリング
– 層化抽出法（stratified sampling, 層別サンプリング）
– 系統抽出（systematic sampling, 系統サンプリング,
等間隔サンプリング）
– KLDサンプリング
• 商品の抜き取り検査の
解説ページ等に豊富な説明
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※「等間隔サンプリング」という用語は
記憶が確かなら確率ロボティクスを
翻訳するときに「系統サンプリング」
だとよくわからんと思って独断で
意訳したものです・・・（申し訳ない）

7. 単純ランダムサンプリング
• 計算量が O(N logN)に（N: パーティクルの数）
1. 重みの和を求める
2. 区間[0,重みの和)で乱数生成
3. 元のパーティクルの重みの累積値と
乱数を比べて釣り合う順番のパーティクルを抽出
4. 選んだパーティクルの場所に重み1/Nの
パーティクルを置く
Oct. 7, 2015 確率ロボティクスと移動ロボットの行動生成 7
重たい
重み
パーティクル1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
この範囲の数を乱数で選ぶ

8. 層別サンプリング
• 一般的な例
– アンケートを取るときに、年代ごとの人口比から
各年代でアンケートを取る人数を決定
• パーティクルフィルタでの一例
– 更新前のパーティクルの重みに比例して
新たなパーティクルを生成
– （別の解釈もある）
Oct. 7, 2015 確率ロボティクスと移動ロボットの行動生成 8
重み
パーティクル1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2個 2個 2個 2個 1個1個

9. 系統サンプリング
• 等間隔にサンプリングしていく
– 幅: 1/重みの合計
– 最初のサンプリング点: [0,1/重みの合計)で
ランダムに選択
– 特に事情がなければこれを使う
Oct. 7, 2015 確率ロボティクスと移動ロボットの行動生成 9
重み
パーティクル1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
端の位置は
乱数で選ぶ

10. KLDサンプリング
• KLD: Kullbuck-Leibler distance
• よく使われるコードで採用されている
• 大まかな手順
– 状態空間を区画に切る
– 新しいパーティクルをサンプリングしていく
– 元のパーティクルが存在する区画全てに
新しいパーティクルが入ったら終了
• 他のサンプリング手法と違って状態空間の分割が伴う
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11. 実験
• 系統サンプリングを実装して、移動と観測を
交互に行う
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ムービー: https://lab.ueda.asia/?page_id=267

12. パーティクルと真の姿勢の乖離
• こうなったらどうする？
– 普通の手続きではパーティクルは
ロボットの真の姿勢周りに戻らない
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ロボットの向き
パーティクルの向き

13. リセット
• これまでのbelの全部あるいは一部を
放棄して推定しなおし
– 今までの推定が破綻しているので
ベイズ推定に固執することなくやり直す
– 尤度通りの情報が複数回連続で来ることは
実世界では期待できない
– ある種のメタ認知
• リセットのトリガー
– 主に観測後、リサンプリング or 正規化前の
パーティクルの重みの総和が閾値を下回った時
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14. リセットの種類
• 以下の2つの立場で種類が分かれる
– 既存のbelを信じるか
– リセットを起こしたセンサ情報を信じるか
– あるいはどちらも信じる/信じない
• 基本的なリセットの種類
– 単純リセット
– センサリセット
– 膨張リセット
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15. 単純（ランダム）リセット
• 重みの和が閾値を下回ったら最初から推定をやり直す
• コード（randomReset関数）
• 実行例
– https://lab.ueda.asia/?p=251
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観測
（壁がない）
逆に置く

16. 単純リセットの性質
• belもセンサ情報も信じない
• 過去の推定を全て消去
• 頻発させることはできない
– 発動条件を厳しくする
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17. センサリセット
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• 最後の観測に使った尤度の分布に従って
パーティクルを再配置
– 観測が1回反映された状態から後の推定が始まる
• コード（sensorReset関数）
• 実行例
– https://lab.ueda.asia/?p=251#sensor
観測
（壁がない）
逆に置く

18. センサリセットの性質
• 既存のbelよりもセンサの値を重視
– GPSのようにセンサから誤った
情報が来ない場合に有効
• 単純リセットと同様、頻発はできない
– 少し真値とパーティクルの分布がずれただけで、
尤度が大きく減らさせることがある
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壁を観測
壁がない

19. 膨張リセット
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• 過去のbelをぼかす
• コード（expansionReset関数）
観測
（壁がない）
逆に置く

20. 膨張リセットの性質
• 気軽に起こして良い
– 真値とパーティクルの分布のズレが小さければ、
次のセンサ入力で分布が真値に近づく
• 単調な環境だと使いにくい
– 真値とパーティクルの分布が離れている場合、
何度も連続で起こらないと真値に分布が到達しない
– 単調な環境だと何度も連続して起こらない
• マイクロマウスの迷路はこれに当てはまる
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21. リセットの組み合わせの例
• コード（reset関数）
– 膨張リセットとセンサリセットを組み合わせている
• 最初のリセット: 膨張リセット
• 二回目以降: センサリセット
• 実行例
– https://lab.ueda.asia/?page_id=229
Oct. 7, 2015 確率ロボティクスと移動ロボットの行動生成 21

22. パーティクルフィルタのアルゴリズム
（まとめ）
• ロボットが移動
– 移動しただけパーティクルを移動
（事前に見積もった量の雑音を混入）
• ロボットがセンシング
– 事前に設計した尤度で重みを変える
– 重みの和が閾値を下回ったらリセット
– そうでなければリサンプリング
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23. 数式のまとめ
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