Contenu connexe Similaire à Geometric correction (20) Plus de DocumentStory (20) Geometric correction1. GGGGeeeeoooommmmeeeettttrrrriiiicccc CCCCoooorrrrrrrreeeeccccttttiiiioooonnnn
MMaahheesshh KKuummaarr JJaatt
MMaahheesshh KKuummaarr JJaatt
DDeeppaarrttmmeenntt ooff CCiivviill EEnnggiinneeeerriinngg
DDeeppaarrttmmeenntt ooff CCiivviill EEnnggiinneeeerriinngg
MMaallaavviiyyaa NNaattiioonnaall IInnssttiittuuttee ooff TTeecchhnnoollooggyy,,
MMaallaavviiyyaa NNaattiioonnaall IInnssttiittuuttee ooff TTeecchhnnoollooggyy,,
JJaaiippuurr
JJaaiippuurr
2. GGGGeeeeoooommmmeeeettttrrrriiiicccc CCCCoooorrrrrrrreeeeccccttttiiiioooonnnn
IItt iiss uussuuaallllyy nneecceessssaarryy ttoo pprreepprroocceessss rreemmootteellyy sseennsseedd ddaattaa
aanndd rreemmoovvee ggeeoommeettrriicc ddiissttoorrttiioonn ssoo tthhaatt iinnddiivviidduuaall ppiiccttuurree
eelleemmeennttss ((ppiixxeellss)) aarree iinn tthheeiirr pprrooppeerr ppllaanniimmeettrriicc ((xx,, yy)) mmaapp
llooccaattiioonnss.. TThhiiss aalllloowwss rreemmoottee sseennssiinngg––ddeerriivveedd iinnffoorrmmaattiioonn
ttoo bbee rreellaatteedd ttoo ootthheerr tthheemmaattiicc iinnffoorrmmaattiioonn iinn ggeeooggrraapphhiicc
iinnffoorrmmaattiioonn ssyysstteemmss ((GGIISS)) oorr ssppaattiiaall ddeecciissiioonn ssuuppppoorrtt
ssyysstteemmss ((SSDDSSSS))..
GGeeoommeettrriiccaallllyy ccoorrrreecctteedd iimmaaggeerryy ccaann bbee uusseedd ttoo eexxttrraacctt
aaccccuurraattee ddiissttaannccee,, ppoollyyggoonn aarreeaa,, aanndd ddiirreeccttiioonn ((bbeeaarriinngg))
iinnffoorrmmaattiioonn..
IItt iiss uussuuaallllyy nneecceessssaarryy ttoo pprreepprroocceessss rreemmootteellyy sseennsseedd ddaattaa
aanndd rreemmoovvee ggeeoommeettrriicc ddiissttoorrttiioonn ssoo tthhaatt iinnddiivviidduuaall ppiiccttuurree
eelleemmeennttss ((ppiixxeellss)) aarree iinn tthheeiirr pprrooppeerr ppllaanniimmeettrriicc ((xx,, yy)) mmaapp
llooccaattiioonnss.. TThhiiss aalllloowwss rreemmoottee sseennssiinngg––ddeerriivveedd iinnffoorrmmaattiioonn
ttoo bbee rreellaatteedd ttoo ootthheerr tthheemmaattiicc iinnffoorrmmaattiioonn iinn ggeeooggrraapphhiicc
iinnffoorrmmaattiioonn ssyysstteemmss ((GGIISS)) oorr ssppaattiiaall ddeecciissiioonn ssuuppppoorrtt
ssyysstteemmss ((SSDDSSSS))..
GGeeoommeettrriiccaallllyy ccoorrrreecctteedd iimmaaggeerryy ccaann bbee uusseedd ttoo eexxttrraacctt
aaccccuurraattee ddiissttaannccee,, ppoollyyggoonn aarreeaa,, aanndd ddiirreeccttiioonn ((bbeeaarriinngg))
iinnffoorrmmaattiioonn..
3. IIIInnnntttteeeerrrrnnnnaaaallll aaaannnndddd EEEExxxxtttteeeerrrrnnnnaaaallll GGGGeeeeoooommmmeeeettttrrrriiiicccc EEEErrrrrrrroooorrrr
RReemmootteellyy sseennsseedd iimmaaggeerryy ttyyppiiccaallllyy eexxhhiibbiittss
iinntteerrnnaall aanndd eexxtteerrnnaall ggeeoommeettrriicc eerrrroorr..
IItt iiss iimmppoorrttaanntt ttoo rreeccooggnniizzee tthhee ssoouurrccee ooff tthhee
iinntteerrnnaall aanndd eexxtteerrnnaall eerrrroorr aanndd wwhheetthheerr iitt iiss
ssyysstteemmaattiicc ((pprreeddiiccttaabbllee)) oorr nnoonnssyysstteemmaattiicc ((rraannddoomm))..
SSyysstteemmaattiicc ggeeoommeettrriicc eerrrroorr iiss ggeenneerraallllyy eeaassiieerr ttoo
iiddeennttiiffyy aanndd ccoorrrreecctt tthhaann rraannddoomm ggeeoommeettrriicc eerrrroorr..
Remotely sensed iimmaaggeerryy ttyyppiiccaallllyy eexxhhiibbiittss
iinntteerrnnaall aanndd eexxtteerrnnaall ggeeoommeettrriicc eerrrroorr..
IItt iiss iimmppoorrttaanntt ttoo rreeccooggnniizzee tthhee ssoouurrccee ooff tthhee
iinntteerrnnaall aanndd eexxtteerrnnaall eerrrroorr aanndd wwhheetthheerr iitt iiss
ssyysstteemmaattiicc ((pprreeddiiccttaabbllee)) oorr nnoonnssyysstteemmaattiicc ((rraannddoomm))..
SSyysstteemmaattiicc ggeeoommeettrriicc eerrrroorr iiss ggeenneerraallllyy eeaassiieerr ttoo
iiddeennttiiffyy aanndd ccoorrrreecctt tthhaann rraannddoomm ggeeoommeettrriicc eerrrroorr..
4. IIIInnnntttteeeerrrrnnnnaaaallll GGGGeeeeoooommmmeeeettttrrrriiiicccc EEEErrrrrrrroooorrrr
IInntteerrnnaall ggeeoommeettrriicc eerrrroorrss aarree iinnttrroodduucceedd bbyy tthhee rreemmoottee sseennssiinngg
ssyysstteemm iittsseellff oorr iinn ccoommbbiinnaattiioonn wwiitthh EEaarrtthh rroottaattiioonn oorr ccuurrvvaattuurree
cchhaarraacctteerriissttiiccss.. TThheessee ddiissttoorrttiioonnss aarree oofftteenn ssyysstteemmaattiicc ((pprreeddiiccttaabbllee))
aanndd mmaayy bbee iiddeennttiiffiieedd aanndd ccoorrrreecctteedd uussiinngg pprree--llaauunncchh oorr iinn--fflliigghhtt
ppllaattffoorrmm eepphheemmeerriiss ((ii..ee..,, iinnffoorrmmaattiioonn aabboouutt tthhee ggeeoommeettrriicc
cchhaarraacctteerriissttiiccss ooff tthhee sseennssoorr ssyysstteemm aanndd tthhee EEaarrtthh aatt tthhee ttiimmee ooff ddaattaa
aaccqquuiissiittiioonn)).. GGeeoommeettrriicc ddiissttoorrttiioonnss iinn iimmaaggeerryy tthhaatt ccaann ssoommeettiimmeess bbee
ccoorrrreecctteedd tthhrroouugghh aannaallyyssiiss ooff sseennssoorr cchhaarraacctteerriissttiiccss aanndd eepphheemmeerriiss
ddaattaa iinncclluuddee::
• sskkeeww ccaauusseedd bbyy EEaarrtthh rroottaattiioonn eeffffeeccttss,,
• ssccaannnniinngg ssyysstteemm––iinndduucceedd vvaarriiaattiioonn iinn ggrroouunndd rreessoolluuttiioonn cceellll ssiizzee,,
• ssccaannnniinngg ssyysstteemm oonnee--ddiimmeennssiioonnaall rreelliieeff ddiissppllaacceemmeenntt,, aanndd
• ssccaannnniinngg ssyysstteemm ttaannggeennttiiaall ssccaallee ddiissttoorrttiioonn..
IInntteerrnnaall ggeeoommeettrriicc eerrrroorrss aarree iinnttrroodduucceedd bbyy tthhee rreemmoottee sseennssiinngg
ssyysstteemm iittsseellff oorr iinn ccoommbbiinnaattiioonn wwiitthh EEaarrtthh rroottaattiioonn oorr ccuurrvvaattuurree
cchhaarraacctteerriissttiiccss.. TThheessee ddiissttoorrttiioonnss aarree oofftteenn ssyysstteemmaattiicc ((pprreeddiiccttaabbllee))
aanndd mmaayy bbee iiddeennttiiffiieedd aanndd ccoorrrreecctteedd uussiinngg pprree--llaauunncchh oorr iinn--fflliigghhtt
ppllaattffoorrmm eepphheemmeerriiss ((ii..ee..,, iinnffoorrmmaattiioonn aabboouutt tthhee ggeeoommeettrriicc
cchhaarraacctteerriissttiiccss ooff tthhee sseennssoorr ssyysstteemm aanndd tthhee EEaarrtthh aatt tthhee ttiimmee ooff ddaattaa
aaccqquuiissiittiioonn)).. GGeeoommeettrriicc ddiissttoorrttiioonnss iinn iimmaaggeerryy tthhaatt ccaann ssoommeettiimmeess bbee
ccoorrrreecctteedd tthhrroouugghh aannaallyyssiiss ooff sseennssoorr cchhaarraacctteerriissttiiccss aanndd eepphheemmeerriiss
ddaattaa iinncclluuddee::
• sskkeeww ccaauusseedd bbyy EEaarrtthh rroottaattiioonn eeffffeeccttss,,
• ssccaannnniinngg ssyysstteemm––iinndduucceedd vvaarriiaattiioonn iinn ggrroouunndd rreessoolluuttiioonn cceellll ssiizzee,,
• ssccaannnniinngg ssyysstteemm oonnee--ddiimmeennssiioonnaall rreelliieeff ddiissppllaacceemmeenntt,, aanndd
• ssccaannnniinngg ssyysstteemm ttaannggeennttiiaall ssccaallee ddiissttoorrttiioonn..
5. IImmaaggee OOffffsseett ((sskkeeww)) ccaauusseedd
bbyy EEaarrtthh RRoottaattiioonn EEffffeeccttss
IImmaaggee OOffffsseett ((sskkeeww)) ccaauusseedd
bbyy EEaarrtthh RRoottaattiioonn EEffffeeccttss
EEaarrtthh--oobbsseerrvviinngg SSuunn--ssyynncchhrroonnoouuss ssaatteelllliitteess aarree
nnoorrmmaallllyy iinn ffiixxeedd oorrbbiittss tthhaatt ccoolllleecctt aa ppaatthh ((oorr sswwaatthh))
ooff iimmaaggeerryy aass tthhee ssaatteelllliittee mmaakkeess iittss wwaayy ffrroomm tthhee
nnoorrtthh ttoo tthhee ssoouutthh iinn ddeesscceennddiinngg mmooddee.. MMeeaannwwhhiillee,,
tthhee EEaarrtthh bbeellooww rroottaatteess oonn iittss aaxxiiss ffrroomm wweesstt ttoo eeaasstt
mmaakkiinngg oonnee ccoommpplleettee rreevvoolluuttiioonn eevveerryy 2244 hhoouurrss..
TThhiiss iinntteerraaccttiioonn bbeettwweeeenn tthhee ffiixxeedd oorrbbiittaall ppaatthh ooff tthhee
rreemmoottee sseennssiinngg ssyysstteemm aanndd tthhee EEaarrtthh’’ss rroottaattiioonn oonn iittss
aaxxiiss sskkeewwss tthhee ggeeoommeettrryy ooff tthhee iimmaaggeerryy ccoolllleecctteedd..
EEaarrtthh--oobbsseerrvviinngg SSuunn--ssyynncchhrroonnoouuss ssaatteelllliitteess aarree
nnoorrmmaallllyy iinn ffiixxeedd oorrbbiittss tthhaatt ccoolllleecctt aa ppaatthh ((oorr sswwaatthh))
ooff iimmaaggeerryy aass tthhee ssaatteelllliittee mmaakkeess iittss wwaayy ffrroomm tthhee
nnoorrtthh ttoo tthhee ssoouutthh iinn ddeesscceennddiinngg mmooddee.. MMeeaannwwhhiillee,,
tthhee EEaarrtthh bbeellooww rroottaatteess oonn iittss aaxxiiss ffrroomm wweesstt ttoo eeaasstt
mmaakkiinngg oonnee ccoommpplleettee rreevvoolluuttiioonn eevveerryy 2244 hhoouurrss..
TThhiiss iinntteerraaccttiioonn bbeettwweeeenn tthhee ffiixxeedd oorrbbiittaall ppaatthh ooff tthhee
rreemmoottee sseennssiinngg ssyysstteemm aanndd tthhee EEaarrtthh’’ss rroottaattiioonn oonn iittss
aaxxiiss sskkeewwss tthhee ggeeoommeettrryy ooff tthhee iimmaaggeerryy ccoolllleecctteedd..
6. IIIImmmmaaaaggggeeee SSSSkkkkeeeewwww
aa)) LLaannddssaatt ssaatteelllliitteess 44,, 55,, aanndd 77 aarree iinn aa SSuunn--
ssyynncchhrroonnoouuss oorrbbiitt wwiitthh aann aannggllee ooff iinncclliinnaattiioonn
ooff 9988..22°.. TThhee EEaarrtthh rroottaatteess oonn iittss aaxxiiss ffrroomm
wweesstt ttoo eeaasstt aass iimmaaggeerryy iiss ccoolllleecctteedd..
bb)) PPiixxeellss iinn tthhrreeee hhyyppootthheettiiccaall ssccaannss
((ccoonnssiissttiinngg ooff 1166 lliinneess eeaacchh)) ooff LLaannddssaatt TTMM
ddaattaa.. WWhhiillee tthhee mmaattrriixx ((rraasstteerr)) mmaayy llooookk
ccoorrrreecctt,, iitt aaccttuuaallllyy ccoonnttaaiinnss ssyysstteemmaattiicc
ggeeoommeettrriicc ddiissttoorrttiioonn ccaauusseedd bbyy tthhee aanngguullaarr
vveelloocciittyy ooff tthhee ssaatteelllliittee iinn iittss ddeesscceennddiinngg
oorrbbiittaall ppaatthh iinn ccoonnjjuunnccttiioonn wwiitthh tthhee ssuurrffaaccee
vveelloocciittyy ooff tthhee EEaarrtthh aass iitt rroottaatteess oonn iittss aaxxiiss
wwhhiillee ccoolllleeccttiinngg aa ffrraammee ooff iimmaaggeerryy..
cc)) TThhee rreessuulltt ooff aaddjjuussttiinngg ((ddeesskkeewwiinngg)) tthhee
oorriiggiinnaall LLaannddssaatt TTMM ddaattaa ttoo tthhee wweesstt ttoo
ccoommppeennssaattee ffoorr EEaarrtthh rroottaattiioonn eeffffeeccttss..
LLaannddssaattss 44,, 55,, aanndd 77 uussee aa bbiiddiirreeccttiioonnaall ccrroossss--
ttrraacckk ssccaannnniinngg mmiirrrroorr..
aa)) LLaannddssaatt ssaatteelllliitteess 44,, 55,, aanndd 77 aarree iinn aa SSuunn--
ssyynncchhrroonnoouuss oorrbbiitt wwiitthh aann aannggllee ooff iinncclliinnaattiioonn
ooff 9988..22°.. TThhee EEaarrtthh rroottaatteess oonn iittss aaxxiiss ffrroomm
wweesstt ttoo eeaasstt aass iimmaaggeerryy iiss ccoolllleecctteedd..
bb)) PPiixxeellss iinn tthhrreeee hhyyppootthheettiiccaall ssccaannss
((ccoonnssiissttiinngg ooff 1166 lliinneess eeaacchh)) ooff LLaannddssaatt TTMM
ddaattaa.. WWhhiillee tthhee mmaattrriixx ((rraasstteerr)) mmaayy llooookk
ccoorrrreecctt,, iitt aaccttuuaallllyy ccoonnttaaiinnss ssyysstteemmaattiicc
ggeeoommeettrriicc ddiissttoorrttiioonn ccaauusseedd bbyy tthhee aanngguullaarr
vveelloocciittyy ooff tthhee ssaatteelllliittee iinn iittss ddeesscceennddiinngg
oorrbbiittaall ppaatthh iinn ccoonnjjuunnccttiioonn wwiitthh tthhee ssuurrffaaccee
vveelloocciittyy ooff tthhee EEaarrtthh aass iitt rroottaatteess oonn iittss aaxxiiss
wwhhiillee ccoolllleeccttiinngg aa ffrraammee ooff iimmaaggeerryy..
cc)) TThhee rreessuulltt ooff aaddjjuussttiinngg ((ddeesskkeewwiinngg)) tthhee
oorriiggiinnaall LLaannddssaatt TTMM ddaattaa ttoo tthhee wweesstt ttoo
ccoommppeennssaattee ffoorr EEaarrtthh rroottaattiioonn eeffffeeccttss..
LLaannddssaattss 44,, 55,, aanndd 77 uussee aa bbiiddiirreeccttiioonnaall ccrroossss--
ttrraacckk ssccaannnniinngg mmiirrrroorr..
7. SSccaannnniinngg SSyysstteemm--iinndduucceedd VVaarriiaattiioonn iinn
Scanning SSyysstteemm--iinndduucceedd VVaarriiaattiioonn iinn
GGrroouunndd RReessoolluuttiioonn CCeellll SSiizzee
GGrroouunndd RReessoolluuttiioonn CCeellll SSiizzee
AAnn oorrbbiittaall mmuullttiissppeeccttrraall ssccaannnniinngg ssyysstteemm ssccaannss tthhrroouugghh jjuusstt
aa ffeeww ddeeggrreeeess ooffff--nnaaddiirr aass iitt ccoolllleeccttss ddaattaa hhuunnddrreeddss ooff
kkiilloommeetteerrss aabboovvee tthhee EEaarrtthh’’ss ssuurrffaaccee ((ee..gg..,, LLaannddssaatt 77 ddaattaa aarree
ccoolllleecctteedd aatt 770055 kkmm AAGGLL)).. TThhiiss ccoonnffiigguurraattiioonn mmiinniimmiizzeess tthhee
aammoouunntt ooff ddiissttoorrttiioonn iinnttrroodduucceedd bbyy tthhee ssccaannnniinngg ssyysstteemm..
CCoonnvveerrsseellyy,, aa ssuubboorrbbiittaall mmuullttiissppeeccttrraall ssccaannnniinngg ssyysstteemm mmaayy
bbee ooppeerraattiinngg jjuusstt tteennss ooff kkiilloommeetteerrss AAGGLL wwiitthh aa ssccaann ffiieelldd ooff
vviieeww ooff ppeerrhhaappss 7700°°.. TThhiiss iinnttrroodduucceess nnuummeerroouuss ttyyppeess ooff
ggeeoommeettrriicc ddiissttoorrttiioonn tthhaatt ccaann bbee ddiiffffiiccuulltt ttoo ccoorrrreecctt..
AAnn oorrbbiittaall mmuullttiissppeeccttrraall ssccaannnniinngg ssyysstteemm ssccaannss tthhrroouugghh jjuusstt
aa ffeeww ddeeggrreeeess ooffff--nnaaddiirr aass iitt ccoolllleeccttss ddaattaa hhuunnddrreeddss ooff
kkiilloommeetteerrss aabboovvee tthhee EEaarrtthh’’ss ssuurrffaaccee ((ee..gg..,, LLaannddssaatt 77 ddaattaa aarree
ccoolllleecctteedd aatt 770055 kkmm AAGGLL)).. TThhiiss ccoonnffiigguurraattiioonn mmiinniimmiizzeess tthhee
aammoouunntt ooff ddiissttoorrttiioonn iinnttrroodduucceedd bbyy tthhee ssccaannnniinngg ssyysstteemm..
CCoonnvveerrsseellyy,, aa ssuubboorrbbiittaall mmuullttiissppeeccttrraall ssccaannnniinngg ssyysstteemm mmaayy
bbee ooppeerraattiinngg jjuusstt tteennss ooff kkiilloommeetteerrss AAGGLL wwiitthh aa ssccaann ffiieelldd ooff
vviieeww ooff ppeerrhhaappss 7700°°.. TThhiiss iinnttrroodduucceess nnuummeerroouuss ttyyppeess ooff
ggeeoommeettrriicc ddiissttoorrttiioonn tthhaatt ccaann bbee ddiiffffiiccuulltt ttoo ccoorrrreecctt..
8. TThhee ggrroouunndd rreessoolluuttiioonn cceellll ssiizzee
aalloonngg aa ssiinnggllee aaccrroossss--ttrraacckk ssccaann iiss
aa ffuunnccttiioonn ooff aa)) tthhee ddiissttaannccee ffrroomm
tthhee aaiirrccrraafftt ttoo tthhee oobbsseerrvvaattiioonn
wwhheerree HH iiss tthhee aallttiittuuddee ooff tthhee
aaiirrccrraafftt aabboovvee ggrroouunndd lleevveell ((AAGGLL))
aatt nnaaddiirr aanndd HH sseecc ff ooffff--nnaaddiirr;; bb))
tthhee iinnssttaannttaanneeoouuss--ffiieelldd--ooff--vviieeww ooff
tthhee sseennssoorr,, bb,, mmeeaassuurreedd iinn rraaddiiaannss;;
aanndd cc)) tthhee ssccaann aannggllee ooffff--nnaaddiirr,, ff..
PPiixxeellss ooffff--nnaaddiirr hhaavvee sseemmii--mmaajjoorr
aanndd sseemmii--mmiinnoorr aaxxeess ((ddiiaammeetteerrss))
tthhaatt ddeeffiinnee tthhee rreessoolluuttiioonn cceellll ssiizzee..
TThhee ttoottaall ffiieelldd ooff vviieeww ooff oonnee ssccaann
lliinnee iiss qq.. OOnnee--ddiimmeennssiioonnaall rreelliieeff
ddiissppllaacceemmeenntt aanndd ttaannggeennttiiaall ssccaallee
ddiissttoorrttiioonn ooccccuurr iinn tthhee ddiirreeccttiioonn
ppeerrppeennddiiccuullaarr ttoo tthhee lliinnee ooff fflliigghhtt
aanndd ppaarraalllleell wwiitthh aa lliinnee ssccaann..
TThhee ggrroouunndd rreessoolluuttiioonn cceellll ssiizzee
aalloonngg aa ssiinnggllee aaccrroossss--ttrraacckk ssccaann iiss
aa ffuunnccttiioonn ooff aa)) tthhee ddiissttaannccee ffrroomm
tthhee aaiirrccrraafftt ttoo tthhee oobbsseerrvvaattiioonn
wwhheerree HH iiss tthhee aallttiittuuddee ooff tthhee
aaiirrccrraafftt aabboovvee ggrroouunndd lleevveell ((AAGGLL))
aatt nnaaddiirr aanndd HH sseecc ff ooffff--nnaaddiirr;; bb))
tthhee iinnssttaannttaanneeoouuss--ffiieelldd--ooff--vviieeww ooff
tthhee sseennssoorr,, bb,, mmeeaassuurreedd iinn rraaddiiaannss;;
aanndd cc)) tthhee ssccaann aannggllee ooffff--nnaaddiirr,, ff..
PPiixxeellss ooffff--nnaaddiirr hhaavvee sseemmii--mmaajjoorr
aanndd sseemmii--mmiinnoorr aaxxeess ((ddiiaammeetteerrss))
tthhaatt ddeeffiinnee tthhee rreessoolluuttiioonn cceellll ssiizzee..
TThhee ttoottaall ffiieelldd ooff vviieeww ooff oonnee ssccaann
lliinnee iiss qq.. OOnnee--ddiimmeennssiioonnaall rreelliieeff
ddiissppllaacceemmeenntt aanndd ttaannggeennttiiaall ssccaallee
ddiissttoorrttiioonn ooccccuurr iinn tthhee ddiirreeccttiioonn
ppeerrppeennddiiccuullaarr ttoo tthhee lliinnee ooff fflliigghhtt
aanndd ppaarraalllleell wwiitthh aa lliinnee ssccaann..
9. GGGGrrrroooouuuunnnndddd SSSSwwwwaaaatttthhhh WWWWiiiiddddtttthhhh
TThhee ggrroouunndd sswwaatthh wwiiddtthh ((ggssww)) iiss tthhee lleennggtthh ooff tthhee
tteerrrraaiinn ssttrriipp rreemmootteellyy sseennsseedd bbyy tthhee ssyysstteemm dduurriinngg
oonnee ccoommpplleettee aaccrroossss--ttrraacckk sswweeeepp ooff tthhee ssccaannnniinngg
mmiirrrroorr.. IItt iiss aa ffuunnccttiioonn ooff tthhee ttoottaall aanngguullaarr ffiieelldd ooff
vviieeww ooff tthhee sseennssoorr ssyysstteemm,, qq,, aanndd tthhee aallttiittuuddee ooff tthhee
sseennssoorr ssyysstteemm aabboovvee ggrroouunndd lleevveell,, HH.. IItt iiss ccoommppuutteedd
aass::
TThhee ggrroouunndd sswwaatthh wwiiddtthh ((ggssww)) iiss tthhee lleennggtthh ooff tthhee
tteerrrraaiinn ssttrriipp rreemmootteellyy sseennsseedd bbyy tthhee ssyysstteemm dduurriinngg
oonnee ccoommpplleettee aaccrroossss--ttrraacckk sswweeeepp ooff tthhee ssccaannnniinngg
mmiirrrroorr.. IItt iiss aa ffuunnccttiioonn ooff tthhee ttoottaall aanngguullaarr ffiieelldd ooff
vviieeww ooff tthhee sseennssoorr ssyysstteemm,, qq,, aanndd tthhee aallttiittuuddee ooff tthhee
sseennssoorr ssyysstteemm aabboovvee ggrroouunndd lleevveell,, HH.. IItt iiss ccoommppuutteedd
aass::
2
gsw = æq H
ö çè
tan ´ ´ ÷ø
2
10. GGGGrrrroooouuuunnnndddd SSSSwwwwaaaatttthhhh WWWWiiiiddddtttthhhh
TThhee ggrroouunndd sswwaatthh wwiiddtthh ooff aann aaccrroossss--ttrraacckk ssccaannnniinngg ssyysstteemm
wwiitthh aa 9900° ttoottaall ffiieelldd ooff vviieeww aanndd aann aallttiittuuddee aabboovvee ggrroouunndd
lleevveell ooff 66000000 mm wwoouulldd bbee 1122,,000000 mm::
TThhee ggrroouunndd sswwaatthh wwiiddtthh ooff aann aaccrroossss--ttrraacckk ssccaannnniinngg ssyysstteemm
wwiitthh aa 9900° ttoottaall ffiieelldd ooff vviieeww aanndd aann aallttiittuuddee aabboovvee ggrroouunndd
lleevveell ooff 66000000 mm wwoouulldd bbee 1122,,000000 mm::
tan 90 ´ ´ ÷ø
6000 2
ö 2
çè
gsw = æ
gsw =1´6000´ 2
gsw =12000 m
11. TThhee ggrroouunndd rreessoolluuttiioonn cceellll ssiizzee
aalloonngg aa ssiinnggllee aaccrroossss--ttrraacckk ssccaann iiss aa
ffuunnccttiioonn ooff aa)) tthhee ddiissttaannccee ffrroomm tthhee
aaiirrccrraafftt ttoo tthhee oobbsseerrvvaattiioonn wwhheerree HH iiss
tthhee aallttiittuuddee ooff tthhee aaiirrccrraafftt aabboovvee
ggrroouunndd lleevveell ((AAGGLL)) aatt nnaaddiirr aanndd HH
sseecc ff ooffff--nnaaddiirr;; bb)) tthhee iinnssttaannttaanneeoouuss--
ffiieelldd--ooff--vviieeww ooff tthhee sseennssoorr,, bb,,
mmeeaassuurreedd iinn rraaddiiaannss;; aanndd cc)) tthhee ssccaann
aannggllee ooffff--nnaaddiirr,, ff.. PPiixxeellss ooffff--nnaaddiirr
hhaavvee sseemmiimmaajjoorr aanndd sseemmiimmiinnoorr aaxxeess
((ddiiaammeetteerrss)) tthhaatt ddeeffiinnee tthhee rreessoolluuttiioonn
cceellll ssiizzee.. TThhee ttoottaall ffiieelldd ooff vviieeww ooff
oonnee ssccaann lliinnee iiss qq.. OOnnee--ddiimmeennssiioonnaall
rreelliieeff ddiissppllaacceemmeenntt aanndd ttaannggeennttiiaall
ssccaallee ddiissttoorrttiioonn ooccccuurr iinn tthhee ddiirreeccttiioonn
ppeerrppeennddiiccuullaarr ttoo tthhee lliinnee ooff fflliigghhtt aanndd
ppaarraalllleell wwiitthh aa lliinnee ssccaann..
TThhee ggrroouunndd rreessoolluuttiioonn cceellll ssiizzee
aalloonngg aa ssiinnggllee aaccrroossss--ttrraacckk ssccaann iiss aa
ffuunnccttiioonn ooff aa)) tthhee ddiissttaannccee ffrroomm tthhee
aaiirrccrraafftt ttoo tthhee oobbsseerrvvaattiioonn wwhheerree HH iiss
tthhee aallttiittuuddee ooff tthhee aaiirrccrraafftt aabboovvee
ggrroouunndd lleevveell ((AAGGLL)) aatt nnaaddiirr aanndd HH
sseecc ff ooffff--nnaaddiirr;; bb)) tthhee iinnssttaannttaanneeoouuss--
ffiieelldd--ooff--vviieeww ooff tthhee sseennssoorr,, bb,,
mmeeaassuurreedd iinn rraaddiiaannss;; aanndd cc)) tthhee ssccaann
aannggllee ooffff--nnaaddiirr,, ff.. PPiixxeellss ooffff--nnaaddiirr
hhaavvee sseemmiimmaajjoorr aanndd sseemmiimmiinnoorr aaxxeess
((ddiiaammeetteerrss)) tthhaatt ddeeffiinnee tthhee rreessoolluuttiioonn
cceellll ssiizzee.. TThhee ttoottaall ffiieelldd ooff vviieeww ooff
oonnee ssccaann lliinnee iiss qq.. OOnnee--ddiimmeennssiioonnaall
rreelliieeff ddiissppllaacceemmeenntt aanndd ttaannggeennttiiaall
ssccaallee ddiissttoorrttiioonn ooccccuurr iinn tthhee ddiirreeccttiioonn
ppeerrppeennddiiccuullaarr ttoo tthhee lliinnee ooff fflliigghhtt aanndd
ppaarraalllleell wwiitthh aa lliinnee ssccaann..
12. SSccaannnniinngg SSyysstteemm OOnnee--DDiimmeennssiioonnaall
Scanning SSyysstteemm OOnnee--DDiimmeennssiioonnaall
RReelliieeff DDiissppllaacceemmeenntt
RReelliieeff DDiissppllaacceemmeenntt
IImmaaggeess aaccqquuiirreedd uussiinngg aann aaccrroossss--ttrraacckk ssccaannnniinngg ssyysstteemm aallssoo
ccoonnttaaiinn rreelliieeff ddiissppllaacceemmeenntt.. HHoowweevveerr,, iinnsstteeaadd ooff bbeeiinngg rraaddiiaall ffrroomm
aa ssiinnggllee pprriinncciippaall ppooiinntt aass iinn aa vveerrttiiccaall aaeerriiaall pphhoottooggrraapphh,, tthhee
ddiissppllaacceemmeenntt ttaakkeess ppllaaccee iinn aa ddiirreeccttiioonn tthhaatt iiss ppeerrppeennddiiccuullaarr ttoo tthhee
lliinnee ooff fflliigghhtt ffoorr eeaacchh aanndd eevveerryy ssccaann lliinnee.. IInn eeffffeecctt,, tthhee ggrroouunndd--
rreessoolluuttiioonn eelleemmeenntt aatt nnaaddiirr ffuunnccttiioonnss lliikkee aa pprriinncciippaall ppooiinntt ffoorr eeaacchh
ssccaann lliinnee.. AAtt nnaaddiirr,, tthhee ssccaannnniinngg ssyysstteemm llooookkss ddiirreeccttllyy ddoowwnn oonn aa
ttaannkk,, aanndd iitt aappppeeaarrss aass aa ppeerrffeecctt cciirrccllee.. TThhee ggrreeaatteerr tthhee hheeiigghhtt ooff tthhee
oobbjjeecctt aabboovvee tthhee llooccaall tteerrrraaiinn aanndd tthhee ggrreeaatteerr tthhee ddiissttaannccee ooff tthhee ttoopp
ooff tthhee oobbjjeecctt ffrroomm nnaaddiirr ((ii..ee..,, tthhee lliinnee ooff fflliigghhtt)),, tthhee ggrreeaatteerr tthhee
aammoouunntt ooff oonnee--ddiimmeennssiioonnaall rreelliieeff ddiissppllaacceemmeenntt pprreesseenntt.. OOnnee--
ddiimmeennssiioonnaall rreelliieeff ddiissppllaacceemmeenntt iiss iinnttrroodduucceedd iinn bbootthh ddiirreeccttiioonnss
aawwaayy ffrroomm nnaaddiirr ffoorr eeaacchh sswweeeepp ooff tthhee aaccrroossss--ttrraacckk mmiirrrroorr..
IImmaaggeess aaccqquuiirreedd uussiinngg aann aaccrroossss--ttrraacckk ssccaannnniinngg ssyysstteemm aallssoo
ccoonnttaaiinn rreelliieeff ddiissppllaacceemmeenntt.. HHoowweevveerr,, iinnsstteeaadd ooff bbeeiinngg rraaddiiaall ffrroomm
aa ssiinnggllee pprriinncciippaall ppooiinntt aass iinn aa vveerrttiiccaall aaeerriiaall pphhoottooggrraapphh,, tthhee
ddiissppllaacceemmeenntt ttaakkeess ppllaaccee iinn aa ddiirreeccttiioonn tthhaatt iiss ppeerrppeennddiiccuullaarr ttoo tthhee
lliinnee ooff fflliigghhtt ffoorr eeaacchh aanndd eevveerryy ssccaann lliinnee.. IInn eeffffeecctt,, tthhee ggrroouunndd--
rreessoolluuttiioonn eelleemmeenntt aatt nnaaddiirr ffuunnccttiioonnss lliikkee aa pprriinncciippaall ppooiinntt ffoorr eeaacchh
ssccaann lliinnee.. AAtt nnaaddiirr,, tthhee ssccaannnniinngg ssyysstteemm llooookkss ddiirreeccttllyy ddoowwnn oonn aa
ttaannkk,, aanndd iitt aappppeeaarrss aass aa ppeerrffeecctt cciirrccllee.. TThhee ggrreeaatteerr tthhee hheeiigghhtt ooff tthhee
oobbjjeecctt aabboovvee tthhee llooccaall tteerrrraaiinn aanndd tthhee ggrreeaatteerr tthhee ddiissttaannccee ooff tthhee ttoopp
ooff tthhee oobbjjeecctt ffrroomm nnaaddiirr ((ii..ee..,, tthhee lliinnee ooff fflliigghhtt)),, tthhee ggrreeaatteerr tthhee
aammoouunntt ooff oonnee--ddiimmeennssiioonnaall rreelliieeff ddiissppllaacceemmeenntt pprreesseenntt.. OOnnee--
ddiimmeennssiioonnaall rreelliieeff ddiissppllaacceemmeenntt iiss iinnttrroodduucceedd iinn bbootthh ddiirreeccttiioonnss
aawwaayy ffrroomm nnaaddiirr ffoorr eeaacchh sswweeeepp ooff tthhee aaccrroossss--ttrraacckk mmiirrrroorr..
13. aa)) HHyyppootthheettiiccaall ppeerrssppeeccttiivvee ggeeoommeettrryy ooff aa vveerrttiiccaall aaeerriiaall pphhoottooggrraapphh oobbttaaiinneedd oovveerr lleevveell tteerrrraaiinn.. FFoouurr
5500--fftt--ttaallll ttaannkkss aarree ddiissttrriibbuutteedd tthhrroouugghhoouutt tthhee llaannddssccaappee aanndd eexxppeerriieennccee vvaarryyiinngg ddeeggrreeeess ooff rraaddiiaall rreelliieeff
ddiissppllaacceemmeenntt tthhee ffaarrtthheerr tthheeyy aarree ffrroomm tthhee pprriinncciippaall ppooiinntt ((PPPP)).. bb)) AAccrroossss--ttrraacckk ssccaannnniinngg ssyysstteemm
iinnttrroodduucceess oonnee--ddiimmeennssiioonnaall rreelliieeff ddiissppllaacceemmeenntt ppeerrppeennddiiccuullaarr ttoo tthhee lliinnee ooff fflliigghhtt aanndd ttaannggeennttiiaall ssccaallee
ddiissttoorrttiioonn aanndd ccoommpprreessssiioonn tthhee ffaarrtthheerr tthhee oobbjjeecctt iiss ffrroomm nnaaddiirr.. LLiinneeaarr ffeeaattuurreess ttrreennddiinngg aaccrroossss tthhee
tteerrrraaiinn aarree oofftteenn rreeccoorrddeedd wwiitthh ss--sshhaappeedd oorr ssiiggmmooiidd ccuurrvvaattuurree cchhaarraacctteerriissttiiccss dduuee ttoo ttaannggeennttiiaall ssccaallee
ddiissttoorrttiioonn aanndd iimmaaggee ccoommpprreessssiioonn..
a) Hypothetical perspective geometry of a vertical aerial pphhoottooggrraapphh oobbttaaiinneedd oovveerr lleevveell tteerrrraaiinn.. FFoouurr
5500--fftt--ttaallll ttaannkkss aarree ddiissttrriibbuutteedd tthhrroouugghhoouutt tthhee llaannddssccaappee aanndd eexxppeerriieennccee vvaarryyiinngg ddeeggrreeeess ooff rraaddiiaall rreelliieeff
ddiissppllaacceemmeenntt tthhee ffaarrtthheerr tthheeyy aarree ffrroomm tthhee pprriinncciippaall ppooiinntt ((PPPP)).. bb)) AAccrroossss--ttrraacckk ssccaannnniinngg ssyysstteemm
iinnttrroodduucceess oonnee--ddiimmeennssiioonnaall rreelliieeff ddiissppllaacceemmeenntt ppeerrppeennddiiccuullaarr ttoo tthhee lliinnee ooff fflliigghhtt aanndd ttaannggeennttiiaall ssccaallee
ddiissttoorrttiioonn aanndd ccoommpprreessssiioonn tthhee ffaarrtthheerr tthhee oobbjjeecctt iiss ffrroomm nnaaddiirr.. LLiinneeaarr ffeeaattuurreess ttrreennddiinngg aaccrroossss tthhee
tteerrrraaiinn aarree oofftteenn rreeccoorrddeedd wwiitthh ss--sshhaappeedd oorr ssiiggmmooiidd ccuurrvvaattuurree cchhaarraacctteerriissttiiccss dduuee ttoo ttaannggeennttiiaall ssccaallee
ddiissttoorrttiioonn aanndd iimmaaggee ccoommpprreessssiioonn..
14. Scanning System SSScccaaannnnnniiinnnggg SSSyyysssttteeemmm TTTTaaaannnnggggeeeennnnttttiiiiaaaallll SSSSccccaaaalllleeee DDDDiiiissssttttoooorrrrttttiiiioooonnnn
TThhee mmiirrrroorr oonn aann aaccrroossss--ttrraacckk ssccaannnniinngg ssyysstteemm rroottaatteess aatt aa ccoonnssttaanntt ssppeeeedd aanndd
ttyyppiiccaallllyy vviieewwss ffrroomm 7700°° ttoo 112200° ooff tteerrrraaiinn dduurriinngg aa ccoommpplleettee lliinnee ssccaann.. OOff
ccoouurrssee,, tthhee aammoouunntt ddeeppeennddss oonn tthhee ssppeecciiffiicc sseennssoorr ssyysstteemm.. TThhee tteerrrraaiinn
ddiirreeccttllyy bbeenneeaatthh tthhee aaiirrccrraafftt ((aatt nnaaddiirr)) iiss cclloosseerr ttoo tthhee aaiirrccrraafftt tthhaann tthhee tteerrrraaiinn
aatt tthhee eeddggeess dduurriinngg aa ssiinnggllee sswweeeepp ooff tthhee mmiirrrroorr.. TThheerreeffoorree,, bbeeccaauussee tthhee
mmiirrrroorr rroottaatteess aatt aa ccoonnssttaanntt rraattee,, tthhee sseennssoorr ssccaannss aa sshhoorrtteerr ggeeooggrraapphhiicc
ddiissttaannccee aatt nnaaddiirr tthhaann iitt ddooeess aatt tthhee eeddggee ooff tthhee iimmaaggee.. TThhiiss rreellaattiioonnsshhiipp tteennddss
ttoo ccoommpprreessss ffeeaattuurreess aalloonngg aann aaxxiiss tthhaatt iiss ppeerrppeennddiiccuullaarr ttoo tthhee lliinnee ooff fflliigghhtt..
TThhee ggrreeaatteerr tthhee ddiissttaannccee ooff tthhee ggrroouunndd--rreessoolluuttiioonn cceellll ffrroomm nnaaddiirr,, tthhee ggrreeaatteerr
tthhee iimmaaggee ssccaallee ccoommpprreessssiioonn.. TThhiiss iiss ccaalllleedd ttaannggeennttiiaall ssccaallee ddiissttoorrttiioonn..
OObbjjeeccttss nneeaarr nnaaddiirr eexxhhiibbiitt tthheeiirr pprrooppeerr sshhaappee.. OObbjjeeccttss nneeaarr tthhee eeddggee ooff tthhee
fflliigghhtt lliinnee bbeeccoommee ccoommpprreesssseedd aanndd tthheeiirr sshhaappee ddiissttoorrtteedd.. FFoorr eexxaammppllee,,
ccoonnssiiddeerr tthhee ttaannggeennttiiaall ggeeoommeettrriicc ddiissttoorrttiioonn aanndd ccoommpprreessssiioonn ooff tthhee cciirrccuullaarr
sswwiimmmmiinngg ppoooollss aanndd oonnee hheeccttaarree ooff llaanndd tthhee ffaarrtthheerr tthheeyy aarree ffrroomm nnaaddiirr iinn tthhee
hhyyppootthheettiiccaall ddiiaaggrraamm..
TThhee mmiirrrroorr oonn aann aaccrroossss--ttrraacckk ssccaannnniinngg ssyysstteemm rroottaatteess aatt aa ccoonnssttaanntt ssppeeeedd aanndd
ttyyppiiccaallllyy vviieewwss ffrroomm 7700°° ttoo 112200° ooff tteerrrraaiinn dduurriinngg aa ccoommpplleettee lliinnee ssccaann.. OOff
ccoouurrssee,, tthhee aammoouunntt ddeeppeennddss oonn tthhee ssppeecciiffiicc sseennssoorr ssyysstteemm.. TThhee tteerrrraaiinn
ddiirreeccttllyy bbeenneeaatthh tthhee aaiirrccrraafftt ((aatt nnaaddiirr)) iiss cclloosseerr ttoo tthhee aaiirrccrraafftt tthhaann tthhee tteerrrraaiinn
aatt tthhee eeddggeess dduurriinngg aa ssiinnggllee sswweeeepp ooff tthhee mmiirrrroorr.. TThheerreeffoorree,, bbeeccaauussee tthhee
mmiirrrroorr rroottaatteess aatt aa ccoonnssttaanntt rraattee,, tthhee sseennssoorr ssccaannss aa sshhoorrtteerr ggeeooggrraapphhiicc
ddiissttaannccee aatt nnaaddiirr tthhaann iitt ddooeess aatt tthhee eeddggee ooff tthhee iimmaaggee.. TThhiiss rreellaattiioonnsshhiipp tteennddss
ttoo ccoommpprreessss ffeeaattuurreess aalloonngg aann aaxxiiss tthhaatt iiss ppeerrppeennddiiccuullaarr ttoo tthhee lliinnee ooff fflliigghhtt..
TThhee ggrreeaatteerr tthhee ddiissttaannccee ooff tthhee ggrroouunndd--rreessoolluuttiioonn cceellll ffrroomm nnaaddiirr,, tthhee ggrreeaatteerr
tthhee iimmaaggee ssccaallee ccoommpprreessssiioonn.. TThhiiss iiss ccaalllleedd ttaannggeennttiiaall ssccaallee ddiissttoorrttiioonn..
OObbjjeeccttss nneeaarr nnaaddiirr eexxhhiibbiitt tthheeiirr pprrooppeerr sshhaappee.. OObbjjeeccttss nneeaarr tthhee eeddggee ooff tthhee
fflliigghhtt lliinnee bbeeccoommee ccoommpprreesssseedd aanndd tthheeiirr sshhaappee ddiissttoorrtteedd.. FFoorr eexxaammppllee,,
ccoonnssiiddeerr tthhee ttaannggeennttiiaall ggeeoommeettrriicc ddiissttoorrttiioonn aanndd ccoommpprreessssiioonn ooff tthhee cciirrccuullaarr
sswwiimmmmiinngg ppoooollss aanndd oonnee hheeccttaarree ooff llaanndd tthhee ffaarrtthheerr tthheeyy aarree ffrroomm nnaaddiirr iinn tthhee
hhyyppootthheettiiccaall ddiiaaggrraamm..
15. Scanning System SSScccaaannnnnniiinnnggg SSSyyysssttteeemmm TTTTaaaannnnggggeeeennnnttttiiiiaaaallll SSSSccccaaaalllleeee DDDDiiiissssttttoooorrrrttttiiiioooonnnn
TThhee ttaannggeennttiiaall ssccaallee ddiissttoorrttiioonn aanndd ccoommpprreessssiioonn iinn tthhee ffaarr
rraannggee ccaauusseess lliinneeaarr ffeeaattuurreess ssuucchh aass rrooaaddss,, rraaiillrrooaaddss,, uuttiilliittyy
rriigghhtt ooff wwaayyss,, eettcc..,, ttoo hhaavvee aann ss--sshhaappee oorr ssiiggmmooiidd ddiissttoorrttiioonn
wwhheenn rreeccoorrddeedd oonn ssccaannnneerr iimmaaggeerryy.. IInntteerreessttiinnggllyy,, iiff tthhee
lliinneeaarr ffeeaattuurree iiss ppaarraalllleell wwiitthh oorr ppeerrppeennddiiccuullaarr ttoo tthhee lliinnee ooff
fflliigghhtt,, iitt ddooeess nnoott eexxppeerriieennccee ssiiggmmooiidd ddiissttoorrttiioonn..
TThhee ttaannggeennttiiaall ssccaallee ddiissttoorrttiioonn aanndd ccoommpprreessssiioonn iinn tthhee ffaarr
rraannggee ccaauusseess lliinneeaarr ffeeaattuurreess ssuucchh aass rrooaaddss,, rraaiillrrooaaddss,, uuttiilliittyy
rriigghhtt ooff wwaayyss,, eettcc..,, ttoo hhaavvee aann ss--sshhaappee oorr ssiiggmmooiidd ddiissttoorrttiioonn
wwhheenn rreeccoorrddeedd oonn ssccaannnneerr iimmaaggeerryy.. IInntteerreessttiinnggllyy,, iiff tthhee
lliinneeaarr ffeeaattuurree iiss ppaarraalllleell wwiitthh oorr ppeerrppeennddiiccuullaarr ttoo tthhee lliinnee ooff
fflliigghhtt,, iitt ddooeess nnoott eexxppeerriieennccee ssiiggmmooiidd ddiissttoorrttiioonn..
16. aa)) HHyyppootthheettiiccaall ppeerrssppeeccttiivvee ggeeoommeettrryy ooff aa vveerrttiiccaall aaeerriiaall pphhoottooggrraapphh oobbttaaiinneedd oovveerr lleevveell tteerrrraaiinn.. FFoouurr
5500--fftt--ttaallll ttaannkkss aarree ddiissttrriibbuutteedd tthhrroouugghhoouutt tthhee llaannddssccaappee aanndd eexxppeerriieennccee vvaarryyiinngg ddeeggrreeeess ooff rraaddiiaall rreelliieeff
ddiissppllaacceemmeenntt tthhee ffaarrtthheerr tthheeyy aarree ffrroomm tthhee pprriinncciippaall ppooiinntt ((PPPP)).. bb)) AAccrroossss--ttrraacckk ssccaannnniinngg ssyysstteemm
iinnttrroodduucceess oonnee--ddiimmeennssiioonnaall rreelliieeff ddiissppllaacceemmeenntt ppeerrppeennddiiccuullaarr ttoo tthhee lliinnee ooff fflliigghhtt aanndd ttaannggeennttiiaall ssccaallee
ddiissttoorrttiioonn aanndd ccoommpprreessssiioonn tthhee ffaarrtthheerr tthhee oobbjjeecctt iiss ffrroomm nnaaddiirr.. LLiinneeaarr ffeeaattuurreess ttrreennddiinngg aaccrroossss tthhee
tteerrrraaiinn aarree oofftteenn rreeccoorrddeedd wwiitthh ss--sshhaappeedd oorr ssiiggmmooiidd ccuurrvvaattuurree cchhaarraacctteerriissttiiccss dduuee ttoo ttaannggeennttiiaall ssccaallee
ddiissttoorrttiioonn aanndd iimmaaggee ccoommpprreessssiioonn..
a) Hypothetical perspective geometry of a vertical aerial pphhoottooggrraapphh oobbttaaiinneedd oovveerr lleevveell tteerrrraaiinn.. FFoouurr
5500--fftt--ttaallll ttaannkkss aarree ddiissttrriibbuutteedd tthhrroouugghhoouutt tthhee llaannddssccaappee aanndd eexxppeerriieennccee vvaarryyiinngg ddeeggrreeeess ooff rraaddiiaall rreelliieeff
ddiissppllaacceemmeenntt tthhee ffaarrtthheerr tthheeyy aarree ffrroomm tthhee pprriinncciippaall ppooiinntt ((PPPP)).. bb)) AAccrroossss--ttrraacckk ssccaannnniinngg ssyysstteemm
iinnttrroodduucceess oonnee--ddiimmeennssiioonnaall rreelliieeff ddiissppllaacceemmeenntt ppeerrppeennddiiccuullaarr ttoo tthhee lliinnee ooff fflliigghhtt aanndd ttaannggeennttiiaall ssccaallee
ddiissttoorrttiioonn aanndd ccoommpprreessssiioonn tthhee ffaarrtthheerr tthhee oobbjjeecctt iiss ffrroomm nnaaddiirr.. LLiinneeaarr ffeeaattuurreess ttrreennddiinngg aaccrroossss tthhee
tteerrrraaiinn aarree oofftteenn rreeccoorrddeedd wwiitthh ss--sshhaappeedd oorr ssiiggmmooiidd ccuurrvvaattuurree cchhaarraacctteerriissttiiccss dduuee ttoo ttaannggeennttiiaall ssccaallee
ddiissttoorrttiioonn aanndd iimmaaggee ccoommpprreessssiioonn..
17. EEEExxxxtttteeeerrrrnnnnaaaallll GGGGeeeeoooommmmeeeettttrrrriiiicccc EEEErrrrrrrroooorrrr
EExxtteerrnnaall ggeeoommeettrriicc eerrrroorrss aarree uussuuaallllyy iinnttrroodduucceedd bbyy
pphheennoommeennaa tthhaatt vvaarryy iinn nnaattuurree tthhrroouugghh ssppaaccee aanndd ttiimmee.. TThhee
mmoosstt iimmppoorrttaanntt eexxtteerrnnaall vvaarriiaabblleess tthhaatt ccaann ccaauussee ggeeoommeettrriicc
eerrrroorr iinn rreemmoottee sseennssoorr ddaattaa aarree rraannddoomm mmoovveemmeennttss bbyy tthhee
aaiirrccrraafftt ((oorr ssppaacceeccrraafftt)) aatt tthhee eexxaacctt ttiimmee ooff ddaattaa ccoolllleeccttiioonn,,
wwhhiicchh uussuuaallllyy iinnvvoollvvee::
• aallttiittuuddee cchhaannggeess,, aanndd//oorr
• aattttiittuuddee cchhaannggeess ((rroollll,, ppiittcchh,, aanndd yyaaww))..
EExxtteerrnnaall ggeeoommeettrriicc eerrrroorrss aarree uussuuaallllyy iinnttrroodduucceedd bbyy
pphheennoommeennaa tthhaatt vvaarryy iinn nnaattuurree tthhrroouugghh ssppaaccee aanndd ttiimmee.. TThhee
mmoosstt iimmppoorrttaanntt eexxtteerrnnaall vvaarriiaabblleess tthhaatt ccaann ccaauussee ggeeoommeettrriicc
eerrrroorr iinn rreemmoottee sseennssoorr ddaattaa aarree rraannddoomm mmoovveemmeennttss bbyy tthhee
aaiirrccrraafftt ((oorr ssppaacceeccrraafftt)) aatt tthhee eexxaacctt ttiimmee ooff ddaattaa ccoolllleeccttiioonn,,
wwhhiicchh uussuuaallllyy iinnvvoollvvee::
• aallttiittuuddee cchhaannggeess,, aanndd//oorr
• aattttiittuuddee cchhaannggeess ((rroollll,, ppiittcchh,, aanndd yyaaww))..
18. AAAAttttttttiiiittttuuuuddddeeee CCCChhhhaaaannnnggggeeeessss
RReemmoottee sseennssiinngg ssyysstteemmss fflloowwnn aatt aa ccoonnssttaanntt aallttiittuuddee aabboovvee ggrroouunndd lleevveell ((AAGGLL)) rreessuulltt
iinn iimmaaggeerryy wwiitthh aa uunniiffoorrmm ssccaallee aallll aalloonngg tthhee fflliigghhttlliinnee.. FFoorr eexxaammppllee,, aa ccaammeerraa wwiitthh aa
1122--iinn.. ffooccaall lleennggtthh lleennss fflloowwnn aatt 2200,,000000 fftt.. AAGGLL wwiillll yyiieelldd 11::2200,,000000--ssccaallee iimmaaggeerryy.. IIff
tthhee aaiirrccrraafftt oorr ssppaacceeccrraafftt ggrraadduuaallllyy cchhaannggeess iittss aallttiittuuddee aalloonngg aa fflliigghhttlliinnee,, tthheenn tthhee
ssccaallee ooff tthhee iimmaaggeerryy wwiillll cchhaannggee.. IInnccrreeaassiinngg tthhee aallttiittuuddee wwiillll rreessuulltt iinn ssmmaalllleerr--ssccaallee
iimmaaggeerryy ((ee..gg..,, 11::2255,,000000--ssccaallee)).. DDeeccrreeaassiinngg tthhee aallttiittuuddee ooff tthhee sseennssoorr ssyysstteemm wwiillll rreessuulltt
iinn llaarrggeerr--ssccaallee iimmaaggeerryy ((ee..gg,, 11::1155,,000000)).. TThhee ssaammee rreellaattiioonnsshhiipp hhoollddss ttrruuee ffoorr ddiiggiittaall
rreemmoottee sseennssiinngg ssyysstteemmss ccoolllleeccttiinngg iimmaaggeerryy oonn aa ppiixxeell bbyy ppiixxeell bbaassiiss..
TThhee ddiiaammeetteerr ooff tthhee ssppoott ssiizzee oonn tthhee ggrroouunndd ((DD;; tthhee nnoommiinnaall ssppaattiiaall rreessoolluuttiioonn)) iiss aa
ffuunnccttiioonn ooff tthhee iinnssttaannttaanneeoouuss--ffiieelldd--ooff--vviieeww ((bb)) aanndd tthhee aallttiittuuddee aabboovvee ggrroouunndd lleevveell
((HH)) ooff tthhee sseennssoorr ssyysstteemm,, ii..ee..,,
RReemmoottee sseennssiinngg ssyysstteemmss fflloowwnn aatt aa ccoonnssttaanntt aallttiittuuddee aabboovvee ggrroouunndd lleevveell ((AAGGLL)) rreessuulltt
iinn iimmaaggeerryy wwiitthh aa uunniiffoorrmm ssccaallee aallll aalloonngg tthhee fflliigghhttlliinnee.. FFoorr eexxaammppllee,, aa ccaammeerraa wwiitthh aa
1122--iinn.. ffooccaall lleennggtthh lleennss fflloowwnn aatt 2200,,000000 fftt.. AAGGLL wwiillll yyiieelldd 11::2200,,000000--ssccaallee iimmaaggeerryy.. IIff
tthhee aaiirrccrraafftt oorr ssppaacceeccrraafftt ggrraadduuaallllyy cchhaannggeess iittss aallttiittuuddee aalloonngg aa fflliigghhttlliinnee,, tthheenn tthhee
ssccaallee ooff tthhee iimmaaggeerryy wwiillll cchhaannggee.. IInnccrreeaassiinngg tthhee aallttiittuuddee wwiillll rreessuulltt iinn ssmmaalllleerr--ssccaallee
iimmaaggeerryy ((ee..gg..,, 11::2255,,000000--ssccaallee)).. DDeeccrreeaassiinngg tthhee aallttiittuuddee ooff tthhee sseennssoorr ssyysstteemm wwiillll rreessuulltt
iinn llaarrggeerr--ssccaallee iimmaaggeerryy ((ee..gg,, 11::1155,,000000)).. TThhee ssaammee rreellaattiioonnsshhiipp hhoollddss ttrruuee ffoorr ddiiggiittaall
rreemmoottee sseennssiinngg ssyysstteemmss ccoolllleeccttiinngg iimmaaggeerryy oonn aa ppiixxeell bbyy ppiixxeell bbaassiiss..
TThhee ddiiaammeetteerr ooff tthhee ssppoott ssiizzee oonn tthhee ggrroouunndd ((DD;; tthhee nnoommiinnaall ssppaattiiaall rreessoolluuttiioonn)) iiss aa
ffuunnccttiioonn ooff tthhee iinnssttaannttaanneeoouuss--ffiieelldd--ooff--vviieeww ((bb)) aanndd tthhee aallttiittuuddee aabboovvee ggrroouunndd lleevveell
((HH)) ooff tthhee sseennssoorr ssyysstteemm,, ii..ee..,,
D = b ´H
19. aa)) GGeeoommeettrriicc mmooddiiffiiccaattiioonn iinn iimmaaggeerryy mmaayy bbee
iinnttrroodduucceedd bbyy cchhaannggeess iinn tthhee aaiirrccrraafftt oorr
ssaatteelllliittee ppllaattffoorrmm aallttiittuuddee aabboovvee ggrroouunndd lleevveell
((AAGGLL)) aatt tthhee ttiimmee ooff ddaattaa ccoolllleeccttiioonn..
IInnccrreeaassiinngg aallttiittuuddee rreessuullttss iinn ssmmaalllleerr--ssccaallee
iimmaaggeerryy wwhhiillee ddeeccrreeaassiinngg aallttiittuuddee rreessuullttss iinn
llaarrggeerr--ssccaallee iimmaaggeerryy..
bb)) GGeeoommeettrriicc mmooddiiffiiccaattiioonn mmaayy aallssoo bbee
iinnttrroodduucceedd bbyy aaiirrccrraafftt oorr ssppaacceeccrraafftt cchhaannggeess
iinn aattttiittuuddee,, iinncclluuddiinngg rroollll,, ppiittcchh,, aanndd yyaaww.. AAnn
aaiirrccrraafftt fflliieess iinn tthhee xx--ddiirreeccttiioonn.. RRoollll ooccccuurrss
wwhheenn tthhee aaiirrccrraafftt oorr ssppaacceeccrraafftt ffuusseellaaggee
mmaaiinnttaaiinnss ddiirreeccttiioonnaall ssttaabbiilliittyy bbuutt tthhee wwiinnggss
mmoovvee uupp oorr ddoowwnn,, ii..ee.. tthheeyy rroottaattee aabboouutt tthhee xx--
aaxxiiss aannggllee ((oommeeggaa:: ww)).. PPiittcchh ooccccuurrss wwhheenn tthhee
wwiinnggss aarree ssttaabbllee bbuutt tthhee ffuusseellaaggee nnoossee oorr ttaaiill
mmoovveess uupp oorr ddoowwnn,, ii..ee..,, tthheeyy rroottaattee aabboouutt tthhee
yy--aaxxiiss aannggllee ((pphhii:: ff)).. YYaaww ooccccuurrss wwhheenn tthhee
wwiinnggss rreemmaaiinn ppaarraalllleell bbuutt tthhee ffuusseellaaggee iiss
ffoorrcceedd bbyy wwiinndd ttoo bbee oorriieenntteedd ssoommee aannggllee ttoo
tthhee lleefftt oorr rriigghhtt ooff tthhee iinntteennddeedd lliinnee ooff fflliigghhtt,,
ii..ee..,, iitt rroottaatteess aabboouutt tthhee zz--aaxxiiss aannggllee ((kkaappppaa::
kk)).. TThhuuss,, tthhee ppllaannee fflliieess ssttrraaiigghhtt bbuutt aallll
rreemmoottee sseennssoorr ddaattaa aarree ddiissppllaacceedd bbyy kk..
RReemmoottee sseennssiinngg ddaattaa oofftteenn aarree ddiissttoorrtteedd dduuee
ttoo aa ccoommbbiinnaattiioonn ooff cchhaannggeess iinn aallttiittuuddee aanndd
aattttiittuuddee ((rroollll,, ppiittcchh,, aanndd yyaaww))..
m a) Geometric mooddiiffiiccaattiioonn iinn iimmaaggeerryy mmaayy bbee
iinnttrroodduucceedd bbyy cchhaannggeess iinn tthhee aaiirrccrraafftt oorr
ssaatteelllliittee ppllaattffoorrmm aallttiittuuddee aabboovvee ggrroouunndd lleevveell
((AAGGLL)) aatt tthhee ttiimmee ooff ddaattaa ccoolllleeccttiioonn..
IInnccrreeaassiinngg aallttiittuuddee rreessuullttss iinn ssmmaalllleerr--ssccaallee
iimmaaggeerryy wwhhiillee ddeeccrreeaassiinngg aallttiittuuddee rreessuullttss iinn
llaarrggeerr--ssccaallee iimmaaggeerryy..
bb)) GGeeoommeettrriicc mmooddiiffiiccaattiioonn mmaayy aallssoo bbee
iinnttrroodduucceedd bbyy aaiirrccrraafftt oorr ssppaacceeccrraafftt cchhaannggeess
iinn aattttiittuuddee,, iinncclluuddiinngg rroollll,, ppiittcchh,, aanndd yyaaww.. AAnn
aaiirrccrraafftt fflliieess iinn tthhee xx--ddiirreeccttiioonn.. RRoollll ooccccuurrss
wwhheenn tthhee aaiirrccrraafftt oorr ssppaacceeccrraafftt ffuusseellaaggee
mmaaiinnttaaiinnss ddiirreeccttiioonnaall ssttaabbiilliittyy bbuutt tthhee wwiinnggss
mmoovvee uupp oorr ddoowwnn,, ii..ee.. tthheeyy rroottaattee aabboouutt tthhee xx--
aaxxiiss aannggllee ((oommeeggaa:: ww)).. PPiittcchh ooccccuurrss wwhheenn tthhee
wwiinnggss aarree ssttaabbllee bbuutt tthhee ffuusseellaaggee nnoossee oorr ttaaiill
mmoovveess uupp oorr ddoowwnn,, ii..ee..,, tthheeyy rroottaattee aabboouutt tthhee
yy--aaxxiiss aannggllee ((pphhii:: ff)).. YYaaww ooccccuurrss wwhheenn tthhee
wwiinnggss rreemmaaiinn ppaarraalllleell bbuutt tthhee ffuusseellaaggee iiss
ffoorrcceedd bbyy wwiinndd ttoo bbee oorriieenntteedd ssoommee aannggllee ttoo
tthhee lleefftt oorr rriigghhtt ooff tthhee iinntteennddeedd lliinnee ooff fflliigghhtt,,
ii..ee..,, iitt rroottaatteess aabboouutt tthhee zz--aaxxiiss aannggllee ((kkaappppaa::
kk)).. TThhuuss,, tthhee ppllaannee fflliieess ssttrraaiigghhtt bbuutt aallll
rreemmoottee sseennssoorr ddaattaa aarree ddiissppllaacceedd bbyy kk..
RReemmoottee sseennssiinngg ddaattaa oofftteenn aarree ddiissttoorrtteedd dduuee
ttoo aa ccoommbbiinnaattiioonn ooff cchhaannggeess iinn aallttiittuuddee aanndd
aattttiittuuddee ((rroollll,, ppiittcchh,, aanndd yyaaww))..
20. AAAAttttttttiiiittttuuuuddddeeee CCCChhhhaaaannnnggggeeeessss
SSaatteelllliittee ppllaattffoorrmmss aarree uussuuaallllyy ssttaabbllee bbeeccaauussee tthheeyy aarree nnoott bbuuffffeetteedd bbyy
aattmmoosspphheerriicc ttuurrbbuulleennccee oorr wwiinndd.. CCoonnvveerrsseellyy,, ssuubboorrbbiittaall aaiirrccrraafftt mmuusstt
ccoonnssttaannttllyy ccoonntteenndd wwiitthh aattmmoosspphheerriicc uuppddrraaffttss,, ddoowwnnddrraaffttss,, hheeaadd--
wwiinnddss,, ttaaiill--wwiinnddss,, aanndd ccrroossss--wwiinnddss wwhheenn ccoolllleeccttiinngg rreemmoottee sseennssoorr ddaattaa..
EEvveenn wwhheenn tthhee rreemmoottee sseennssiinngg ppllaattffoorrmm mmaaiinnttaaiinnss aa ccoonnssttaanntt aallttiittuuddee
AAGGLL,, iitt mmaayy rroottaattee rraannddoommllyy aabboouutt tthhrreeee sseeppaarraattee aaxxeess tthhaatt aarree
ccoommmmoonnllyy rreeffeerrrreedd ttoo aass rroollll,, ppiittcchh,, aanndd yyaaww..
SSaatteelllliittee ppllaattffoorrmmss aarree uussuuaallllyy ssttaabbllee bbeeccaauussee tthheeyy aarree nnoott bbuuffffeetteedd bbyy
aattmmoosspphheerriicc ttuurrbbuulleennccee oorr wwiinndd.. CCoonnvveerrsseellyy,, ssuubboorrbbiittaall aaiirrccrraafftt mmuusstt
ccoonnssttaannttllyy ccoonntteenndd wwiitthh aattmmoosspphheerriicc uuppddrraaffttss,, ddoowwnnddrraaffttss,, hheeaadd--
wwiinnddss,, ttaaiill--wwiinnddss,, aanndd ccrroossss--wwiinnddss wwhheenn ccoolllleeccttiinngg rreemmoottee sseennssoorr ddaattaa..
EEvveenn wwhheenn tthhee rreemmoottee sseennssiinngg ppllaattffoorrmm mmaaiinnttaaiinnss aa ccoonnssttaanntt aallttiittuuddee
AAGGLL,, iitt mmaayy rroottaattee rraannddoommllyy aabboouutt tthhrreeee sseeppaarraattee aaxxeess tthhaatt aarree
ccoommmmoonnllyy rreeffeerrrreedd ttoo aass rroollll,, ppiittcchh,, aanndd yyaaww..
QQuuaalliittyy rreemmoottee sseennssiinngg ssyysstteemmss oofftteenn hhaavvee ggyyrroo--ssttaabbiilliizzaattiioonn
QQuuaalliittyy rreemmoottee sseennssiinngg ssyysstteemmss oofftteenn hhaavvee ggyyrroo--ssttaabbiilliizzaattiioonn
eeqquuiippmmeenntt tthhaatt iissoollaatteess tthhee sseennssoorr ssyysstteemm ffrroomm tthhee rroollll aanndd ppiittcchh
mmoovveemmeennttss ooff tthhee aaiirrccrraafftt.. SSyysstteemmss wwiitthhoouutt ssttaabbiilliizzaattiioonn eeqquuiippmmeenntt
iinnttrroodduuccee ssoommee ggeeoommeettrriicc eerrrroorr iinnttoo tthhee rreemmoottee sseennssiinngg ddaattaasseett
tthhrroouugghh vvaarriiaattiioonnss iinn rroollll,, ppiittcchh,, aanndd yyaaww tthhaatt ccaann oonnllyy bbee ccoorrrreecctteedd
uussiinngg ggrroouunndd ccoonnttrrooll ppooiinnttss..
eeqquuiippmmeenntt tthhaatt iissoollaatteess tthhee sseennssoorr ssyysstteemm ffrroomm tthhee rroollll aanndd ppiittcchh
mmoovveemmeennttss ooff tthhee aaiirrccrraafftt.. SSyysstteemmss wwiitthhoouutt ssttaabbiilliizzaattiioonn eeqquuiippmmeenntt
iinnttrroodduuccee ssoommee ggeeoommeettrriicc eerrrroorr iinnttoo tthhee rreemmoottee sseennssiinngg ddaattaasseett
tthhrroouugghh vvaarriiaattiioonnss iinn rroollll,, ppiittcchh,, aanndd yyaaww tthhaatt ccaann oonnllyy bbee ccoorrrreecctteedd
uussiinngg ggrroouunndd ccoonnttrrooll ppooiinnttss..
21. aa)) GGeeoommeettrriicc mmooddiiffiiccaattiioonn iinn iimmaaggeerryy mmaayy bbee
iinnttrroodduucceedd bbyy cchhaannggeess iinn tthhee aaiirrccrraafftt oorr
ssaatteelllliittee ppllaattffoorrmm aallttiittuuddee aabboovvee ggrroouunndd lleevveell
((AAGGLL)) aatt tthhee ttiimmee ooff ddaattaa ccoolllleeccttiioonn..
IInnccrreeaassiinngg aallttiittuuddee rreessuullttss iinn ssmmaalllleerr--ssccaallee
iimmaaggeerryy wwhhiillee ddeeccrreeaassiinngg aallttiittuuddee rreessuullttss iinn
llaarrggeerr--ssccaallee iimmaaggeerryy..
bb)) GGeeoommeettrriicc mmooddiiffiiccaattiioonn mmaayy aallssoo bbee
iinnttrroodduucceedd bbyy aaiirrccrraafftt oorr ssppaacceeccrraafftt cchhaannggeess
iinn aattttiittuuddee,, iinncclluuddiinngg rroollll,, ppiittcchh,, aanndd yyaaww.. AAnn
aaiirrccrraafftt fflliieess iinn tthhee xx--ddiirreeccttiioonn.. RRoollll ooccccuurrss
wwhheenn tthhee aaiirrccrraafftt oorr ssppaacceeccrraafftt ffuusseellaaggee
mmaaiinnttaaiinnss ddiirreeccttiioonnaall ssttaabbiilliittyy bbuutt tthhee wwiinnggss
mmoovvee uupp oorr ddoowwnn,, ii..ee.. tthheeyy rroottaattee aabboouutt tthhee xx--
aaxxiiss aannggllee ((oommeeggaa:: ww)).. PPiittcchh ooccccuurrss wwhheenn tthhee
wwiinnggss aarree ssttaabbllee bbuutt tthhee ffuusseellaaggee nnoossee oorr ttaaiill
mmoovveess uupp oorr ddoowwnn,, ii..ee..,, tthheeyy rroottaattee aabboouutt tthhee
yy--aaxxiiss aannggllee ((pphhii:: ff)).. YYaaww ooccccuurrss wwhheenn tthhee
wwiinnggss rreemmaaiinn ppaarraalllleell bbuutt tthhee ffuusseellaaggee iiss
ffoorrcceedd bbyy wwiinndd ttoo bbee oorriieenntteedd ssoommee aannggllee ttoo
tthhee lleefftt oorr rriigghhtt ooff tthhee iinntteennddeedd lliinnee ooff fflliigghhtt,,
ii..ee..,, iitt rroottaatteess aabboouutt tthhee zz--aaxxiiss aannggllee ((kkaappppaa::
kk)).. TThhuuss,, tthhee ppllaannee fflliieess ssttrraaiigghhtt bbuutt aallll
rreemmoottee sseennssoorr ddaattaa aarree ddiissppllaacceedd bbyy kk..
RReemmoottee sseennssiinngg ddaattaa oofftteenn aarree ddiissttoorrtteedd dduuee
ttoo aa ccoommbbiinnaattiioonn ooff cchhaannggeess iinn aallttiittuuddee aanndd
aattttiittuuddee ((rroollll,, ppiittcchh,, aanndd yyaaww))..
m a) Geometric mooddiiffiiccaattiioonn iinn iimmaaggeerryy mmaayy bbee
iinnttrroodduucceedd bbyy cchhaannggeess iinn tthhee aaiirrccrraafftt oorr
ssaatteelllliittee ppllaattffoorrmm aallttiittuuddee aabboovvee ggrroouunndd lleevveell
((AAGGLL)) aatt tthhee ttiimmee ooff ddaattaa ccoolllleeccttiioonn..
IInnccrreeaassiinngg aallttiittuuddee rreessuullttss iinn ssmmaalllleerr--ssccaallee
iimmaaggeerryy wwhhiillee ddeeccrreeaassiinngg aallttiittuuddee rreessuullttss iinn
llaarrggeerr--ssccaallee iimmaaggeerryy..
bb)) GGeeoommeettrriicc mmooddiiffiiccaattiioonn mmaayy aallssoo bbee
iinnttrroodduucceedd bbyy aaiirrccrraafftt oorr ssppaacceeccrraafftt cchhaannggeess
iinn aattttiittuuddee,, iinncclluuddiinngg rroollll,, ppiittcchh,, aanndd yyaaww.. AAnn
aaiirrccrraafftt fflliieess iinn tthhee xx--ddiirreeccttiioonn.. RRoollll ooccccuurrss
wwhheenn tthhee aaiirrccrraafftt oorr ssppaacceeccrraafftt ffuusseellaaggee
mmaaiinnttaaiinnss ddiirreeccttiioonnaall ssttaabbiilliittyy bbuutt tthhee wwiinnggss
mmoovvee uupp oorr ddoowwnn,, ii..ee.. tthheeyy rroottaattee aabboouutt tthhee xx--
aaxxiiss aannggllee ((oommeeggaa:: ww)).. PPiittcchh ooccccuurrss wwhheenn tthhee
wwiinnggss aarree ssttaabbllee bbuutt tthhee ffuusseellaaggee nnoossee oorr ttaaiill
mmoovveess uupp oorr ddoowwnn,, ii..ee..,, tthheeyy rroottaattee aabboouutt tthhee
yy--aaxxiiss aannggllee ((pphhii:: ff)).. YYaaww ooccccuurrss wwhheenn tthhee
wwiinnggss rreemmaaiinn ppaarraalllleell bbuutt tthhee ffuusseellaaggee iiss
ffoorrcceedd bbyy wwiinndd ttoo bbee oorriieenntteedd ssoommee aannggllee ttoo
tthhee lleefftt oorr rriigghhtt ooff tthhee iinntteennddeedd lliinnee ooff fflliigghhtt,,
ii..ee..,, iitt rroottaatteess aabboouutt tthhee zz--aaxxiiss aannggllee ((kkaappppaa::
kk)).. TThhuuss,, tthhee ppllaannee fflliieess ssttrraaiigghhtt bbuutt aallll
rreemmoottee sseennssoorr ddaattaa aarree ddiissppllaacceedd bbyy kk..
RReemmoottee sseennssiinngg ddaattaa oofftteenn aarree ddiissttoorrtteedd dduuee
ttoo aa ccoommbbiinnaattiioonn ooff cchhaannggeess iinn aallttiittuuddee aanndd
aattttiittuuddee ((rroollll,, ppiittcchh,, aanndd yyaaww))..
22. GGGGrrrroooouuuunnnndddd CCCCoooonnnnttttrrrroooollll PPPPooooiiiinnnnttttssss
GGeeoommeettrriicc ddiissttoorrttiioonnss iinnttrroodduucceedd bbyy sseennssoorr ssyysstteemm aattttiittuuddee ((rroollll,, ppiittcchh,, aanndd yyaaww))
aanndd//oorr aallttiittuuddee cchhaannggeess ccaann bbee ccoorrrreecctteedd uussiinngg ggrroouunndd ccoonnttrrooll ppooiinnttss aanndd aapppprroopprriiaattee
mmaatthheemmaattiiccaall mmooddeellss.. AA ggrroouunndd ccoonnttrrooll ppooiinntt ((GGCCPP)) iiss aa llooccaattiioonn oonn tthhee ssuurrffaaccee ooff
tthhee EEaarrtthh ((ee..gg..,, aa rrooaadd iinntteerrsseeccttiioonn)) tthhaatt ccaann bbee iiddeennttiiffiieedd oonn tthhee iimmaaggeerryy aanndd llooccaatteedd
aaccccuurraatteellyy oonn aa mmaapp.. TThhee iimmaaggee aannaallyysstt mmuusstt bbee aabbllee ttoo oobbttaaiinn ttwwoo ddiissttiinncctt sseettss ooff
ccoooorrddiinnaatteess aassssoocciiaatteedd wwiitthh eeaacchh GGCCPP::
GGeeoommeettrriicc ddiissttoorrttiioonnss iinnttrroodduucceedd bbyy sseennssoorr ssyysstteemm aattttiittuuddee ((rroollll,, ppiittcchh,, aanndd yyaaww))
aanndd//oorr aallttiittuuddee cchhaannggeess ccaann bbee ccoorrrreecctteedd uussiinngg ggrroouunndd ccoonnttrrooll ppooiinnttss aanndd aapppprroopprriiaattee
mmaatthheemmaattiiccaall mmooddeellss.. AA ggrroouunndd ccoonnttrrooll ppooiinntt ((GGCCPP)) iiss aa llooccaattiioonn oonn tthhee ssuurrffaaccee ooff
tthhee EEaarrtthh ((ee..gg..,, aa rrooaadd iinntteerrsseeccttiioonn)) tthhaatt ccaann bbee iiddeennttiiffiieedd oonn tthhee iimmaaggeerryy aanndd llooccaatteedd
aaccccuurraatteellyy oonn aa mmaapp.. TThhee iimmaaggee aannaallyysstt mmuusstt bbee aabbllee ttoo oobbttaaiinn ttwwoo ddiissttiinncctt sseettss ooff
ccoooorrddiinnaatteess aassssoocciiaatteedd wwiitthh eeaacchh GGCCPP::
• iimmaaggee ccoooorrddiinnaatteess ssppeecciiffiieedd iinn ii rroowwss aanndd jj ccoolluummnnss,, aanndd
• mmaapp ccoooorrddiinnaatteess ((ee..gg..,, xx,, yy mmeeaassuurreedd iinn ddeeggrreeeess ooff llaattiittuuddee aanndd lloonnggiittuuddee,, ffeeeett
iinn aa ssttaattee ppllaannee ccoooorrddiinnaattee ssyysstteemm,, oorr mmeetteerrss iinn aa UUnniivveerrssaall TTrraannssvveerrssee MMeerrccaattoorr
pprroojjeeccttiioonn))..
• iimmaaggee ccoooorrddiinnaatteess ssppeecciiffiieedd iinn ii rroowwss aanndd jj ccoolluummnnss,, aanndd
• mmaapp ccoooorrddiinnaatteess ((ee..gg..,, xx,, yy mmeeaassuurreedd iinn ddeeggrreeeess ooff llaattiittuuddee aanndd lloonnggiittuuddee,, ffeeeett
iinn aa ssttaattee ppllaannee ccoooorrddiinnaattee ssyysstteemm,, oorr mmeetteerrss iinn aa UUnniivveerrssaall TTrraannssvveerrssee MMeerrccaattoorr
pprroojjeeccttiioonn))..
TThhee ppaaiirreedd ccoooorrddiinnaatteess ((ii,, jj aanndd xx,, yy)) ffrroomm mmaannyy GGCCPPss ((ee..gg..,, 2200)) ccaann bbee mmooddeelleedd ttoo
ddeerriivvee ggeeoommeettrriicc ttrraannssffoorrmmaattiioonn ccooeeffffiicciieennttss.. TThheessee ccooeeffffiicciieennttss mmaayy bbee uusseedd ttoo
ggeeoommeettrriiccaallllyy rreeccttiiffyy tthhee rreemmoottee sseennssoorr ddaattaa ttoo aa ssttaannddaarrdd ddaattuumm aanndd mmaapp pprroojjeeccttiioonn..
TThhee ppaaiirreedd ccoooorrddiinnaatteess ((ii,, jj aanndd xx,, yy)) ffrroomm mmaannyy GGCCPPss ((ee..gg..,, 2200)) ccaann bbee mmooddeelleedd ttoo
ddeerriivvee ggeeoommeettrriicc ttrraannssffoorrmmaattiioonn ccooeeffffiicciieennttss.. TThheessee ccooeeffffiicciieennttss mmaayy bbee uusseedd ttoo
ggeeoommeettrriiccaallllyy rreeccttiiffyy tthhee rreemmoottee sseennssoorr ddaattaa ttoo aa ssttaannddaarrdd ddaattuumm aanndd mmaapp pprroojjeeccttiioonn..
23. GGGGrrrroooouuuunnnndddd CCCCoooonnnnttttrrrroooollll PPPPooooiiiinnnnttttssss
SSeevveerraall aalltteerrnnaattiivveess ttoo oobbttaaiinniinngg aaccccuurraattee ggrroouunndd ccoonnttrrooll ppooiinntt ((GGCCPP)) mmaapp
ccoooorrddiinnaattee iinnffoorrmmaattiioonn ffoorr iimmaaggee--ttoo--mmaapp rreeccttiiffiiccaattiioonn iinncclluuddee::
SSeevveerraall aalltteerrnnaattiivveess ttoo oobbttaaiinniinngg aaccccuurraattee ggrroouunndd ccoonnttrrooll ppooiinntt ((GGCCPP)) mmaapp
ccoooorrddiinnaattee iinnffoorrmmaattiioonn ffoorr iimmaaggee--ttoo--mmaapp rreeccttiiffiiccaattiioonn iinncclluuddee::
• hhaarrdd--ccooppyy ppllaanniimmeettrriicc mmaappss ((ee..gg..,, SSOOII ttooppooggrraapphhiicc mmaappss)) wwhheerree GGCCPP
ccoooorrddiinnaatteess aarree eexxttrraacctteedd uussiinngg ssiimmppllee rruulleerr mmeeaassuurreemmeennttss oorr aa
ccoooorrddiinnaattee ddiiggiittiizzeerr;;
• ddiiggiittaall ppllaanniimmeettrriicc mmaappss ((ee..gg..,, SSOOII ttooppooggrraapphhiicc mmaappss)) wwhheerree GGCCPP
ccoooorrddiinnaatteess aarree eexxttrraacctteedd ddiirreeccttllyy ffrroomm tthhee ddiiggiittaall mmaapp oonn tthhee ssccrreeeenn;;
• ddiiggiittaall oorrtthhoopphhoottooqquuaaddss tthhaatt aarree aallrreeaaddyy ggeeoommeettrriiccaallllyy rreeccttiiffiieedd ((ee..gg..,,
SSOOII ddiiggiittaall oorrtthhoopphhoottoo qquuaarrtteerr qquuaaddrraanngglleess ——DDOOQQQQ));; aanndd//oorr
• gglloobbaall ppoossiittiioonniinngg ssyysstteemm ((GGPPSS)) iinnssttrruummeennttss tthhaatt mmaayy bbee ttaakkeenn iinnttoo
tthhee ffiieelldd ttoo oobbttaaiinn tthhee ccoooorrddiinnaatteess ooff oobbjjeeccttss ttoo wwiitthhiinn ++2200 ccmm iiff tthhee
GGPPSS ddaattaa aarree ddiiffffeerreennttiiaallllyy ccoorrrreecctteedd..
• hhaarrdd--ccooppyy ppllaanniimmeettrriicc mmaappss ((ee..gg..,, SSOOII ttooppooggrraapphhiicc mmaappss)) wwhheerree GGCCPP
ccoooorrddiinnaatteess aarree eexxttrraacctteedd uussiinngg ssiimmppllee rruulleerr mmeeaassuurreemmeennttss oorr aa
ccoooorrddiinnaattee ddiiggiittiizzeerr;;
• ddiiggiittaall ppllaanniimmeettrriicc mmaappss ((ee..gg..,, SSOOII ttooppooggrraapphhiicc mmaappss)) wwhheerree GGCCPP
ccoooorrddiinnaatteess aarree eexxttrraacctteedd ddiirreeccttllyy ffrroomm tthhee ddiiggiittaall mmaapp oonn tthhee ssccrreeeenn;;
• ddiiggiittaall oorrtthhoopphhoottooqquuaaddss tthhaatt aarree aallrreeaaddyy ggeeoommeettrriiccaallllyy rreeccttiiffiieedd ((ee..gg..,,
SSOOII ddiiggiittaall oorrtthhoopphhoottoo qquuaarrtteerr qquuaaddrraanngglleess ——DDOOQQQQ));; aanndd//oorr
• gglloobbaall ppoossiittiioonniinngg ssyysstteemm ((GGPPSS)) iinnssttrruummeennttss tthhaatt mmaayy bbee ttaakkeenn iinnttoo
tthhee ffiieelldd ttoo oobbttaaiinn tthhee ccoooorrddiinnaatteess ooff oobbjjeeccttss ttoo wwiitthhiinn ++2200 ccmm iiff tthhee
GGPPSS ddaattaa aarree ddiiffffeerreennttiiaallllyy ccoorrrreecctteedd..
24. TTTTyyyyppppeeeessss ooooffff GGGGeeeeoooommmmeeeettttrrrriiiicccc CCCCoooorrrrrrrreeeeccccttttiiiioooonnnn
CCoommmmeerrcciiaallllyy rreemmoottee sseennssoorr ddaattaa ((ee..gg..,, IIRRSS IImmaaggee,, SSPPOOTT,, SSppaaccee
IImmaaggiinngg)) aallrreeaaddyy hhaavvee mmuucchh ooff tthhee ssyysstteemmaattiicc eerrrroorr rreemmoovveedd.. UUnnlleessss
ootthheerrwwiissee pprroocceesssseedd,, hhoowweevveerr,, uunnssyysstteemmaattiicc rraannddoomm eerrrroorr rreemmaaiinnss iinn
tthhee iimmaaggee,, mmaakkiinngg iitt nnoonn--ppllaanniimmeettrriicc ((ii..ee..,, tthhee ppiixxeellss aarree nnoott iinn tthheeiirr
ccoorrrreecctt xx,, yy ppllaanniimmeettrriicc mmaapp ppoossiittiioonn)).. TTwwoo ccoommmmoonn ggeeoommeettrriicc
ccoorrrreeccttiioonn pprroocceedduurreess aarree oofftteenn uusseedd bbyy sscciieennttiissttss ttoo mmaakkee tthhee ddiiggiittaall
rreemmoottee sseennssoorr ddaattaa ooff vvaalluuee::
CCoommmmeerrcciiaallllyy rreemmoottee sseennssoorr ddaattaa ((ee..gg..,, IIRRSS IImmaaggee,, SSPPOOTT,, SSppaaccee
IImmaaggiinngg)) aallrreeaaddyy hhaavvee mmuucchh ooff tthhee ssyysstteemmaattiicc eerrrroorr rreemmoovveedd.. UUnnlleessss
ootthheerrwwiissee pprroocceesssseedd,, hhoowweevveerr,, uunnssyysstteemmaattiicc rraannddoomm eerrrroorr rreemmaaiinnss iinn
tthhee iimmaaggee,, mmaakkiinngg iitt nnoonn--ppllaanniimmeettrriicc ((ii..ee..,, tthhee ppiixxeellss aarree nnoott iinn tthheeiirr
ccoorrrreecctt xx,, yy ppllaanniimmeettrriicc mmaapp ppoossiittiioonn)).. TTwwoo ccoommmmoonn ggeeoommeettrriicc
ccoorrrreeccttiioonn pprroocceedduurreess aarree oofftteenn uusseedd bbyy sscciieennttiissttss ttoo mmaakkee tthhee ddiiggiittaall
rreemmoottee sseennssoorr ddaattaa ooff vvaalluuee::
• iimmaaggee--ttoo--mmaapp rreeccttiiffiiccaattiioonn,, aanndd
• iimmaaggee--ttoo--iimmaaggee rreeggiissttrraattiioonn..
• iimmaaggee--ttoo--mmaapp rreeccttiiffiiccaattiioonn,, aanndd
• iimmaaggee--ttoo--iimmaaggee rreeggiissttrraattiioonn..
TThhee ggeenneerraall rruullee ooff tthhuummbb iiss ttoo rreeccttiiffyy rreemmootteellyy sseennsseedd ddaattaa ttoo aa
ssttaannddaarrdd mmaapp pprroojjeeccttiioonn wwhheerreebbyy iitt mmaayy bbee uusseedd iinn ccoonnjjuunnccttiioonn wwiitthh
ootthheerr ssppaattiiaall iinnffoorrmmaattiioonn iinn aa GGIISS ttoo ssoollvvee pprroobblleemmss.. TThheerreeffoorree,, mmoosstt
ooff tthhee ddiissccuussssiioonn wwiillll ffooccuuss oonn iimmaaggee--ttoo--mmaapp rreeccttiiffiiccaattiioonn..
TThhee ggeenneerraall rruullee ooff tthhuummbb iiss ttoo rreeccttiiffyy rreemmootteellyy sseennsseedd ddaattaa ttoo aa
ssttaannddaarrdd mmaapp pprroojjeeccttiioonn wwhheerreebbyy iitt mmaayy bbee uusseedd iinn ccoonnjjuunnccttiioonn wwiitthh
ootthheerr ssppaattiiaall iinnffoorrmmaattiioonn iinn aa GGIISS ttoo ssoollvvee pprroobblleemmss.. TThheerreeffoorree,, mmoosstt
ooff tthhee ddiissccuussssiioonn wwiillll ffooccuuss oonn iimmaaggee--ttoo--mmaapp rreeccttiiffiiccaattiioonn..
25. IIIImmmmaaaaggggeeee ttttoooo MMMMaaaapppp RRRReeeeccccttttiiiiffffiiiiccccaaaattttiiiioooonnnn
IImmaaggee--ttoo--mmaapp rreeccttiiffiiccaattiioonn iiss tthhee pprroocceessss bbyy wwhhiicchh tthhee
ggeeoommeettrryy ooff aann iimmaaggee iiss mmaaddee ppllaanniimmeettrriicc.. WWhheenneevveerr aaccccuurraattee
aarreeaa,, ddiirreeccttiioonn,, aanndd ddiissttaannccee mmeeaassuurreemmeennttss aarree rreeqquuiirreedd,,
iimmaaggee--ttoo--mmaapp ggeeoommeettrriicc rreeccttiiffiiccaattiioonn sshhoouulldd bbee ppeerrffoorrmmeedd.. IItt
mmaayy nnoott,, hhoowweevveerr,, rreemmoovvee aallll tthhee ddiissttoorrttiioonn ccaauusseedd bbyy
ttooppooggrraapphhiicc rreelliieeff ddiissppllaacceemmeenntt iinn iimmaaggeess.. TThhee iimmaaggee--ttoo--mmaapp
rreeccttiiffiiccaattiioonn pprroocceessss nnoorrmmaallllyy iinnvvoollvveess sseelleeccttiinngg GGCCPP iimmaaggee
ppiixxeell ccoooorrddiinnaatteess ((rrooww aanndd ccoolluummnn)) wwiitthh tthheeiirr mmaapp ccoooorrddiinnaattee
ccoouunntteerrppaarrttss ((ee..gg..,, mmeetteerrss nnoorrtthhiinngg aanndd eeaassttiinngg iinn aa UUnniivveerrssaall
TTrraannssvveerrssee MMeerrccaattoorr mmaapp pprroojjeeccttiioonn))..
IImmaaggee--ttoo--mmaapp rreeccttiiffiiccaattiioonn iiss tthhee pprroocceessss bbyy wwhhiicchh tthhee
ggeeoommeettrryy ooff aann iimmaaggee iiss mmaaddee ppllaanniimmeettrriicc.. WWhheenneevveerr aaccccuurraattee
aarreeaa,, ddiirreeccttiioonn,, aanndd ddiissttaannccee mmeeaassuurreemmeennttss aarree rreeqquuiirreedd,,
iimmaaggee--ttoo--mmaapp ggeeoommeettrriicc rreeccttiiffiiccaattiioonn sshhoouulldd bbee ppeerrffoorrmmeedd.. IItt
mmaayy nnoott,, hhoowweevveerr,, rreemmoovvee aallll tthhee ddiissttoorrttiioonn ccaauusseedd bbyy
ttooppooggrraapphhiicc rreelliieeff ddiissppllaacceemmeenntt iinn iimmaaggeess.. TThhee iimmaaggee--ttoo--mmaapp
rreeccttiiffiiccaattiioonn pprroocceessss nnoorrmmaallllyy iinnvvoollvveess sseelleeccttiinngg GGCCPP iimmaaggee
ppiixxeell ccoooorrddiinnaatteess ((rrooww aanndd ccoolluummnn)) wwiitthh tthheeiirr mmaapp ccoooorrddiinnaattee
ccoouunntteerrppaarrttss ((ee..gg..,, mmeetteerrss nnoorrtthhiinngg aanndd eeaassttiinngg iinn aa UUnniivveerrssaall
TTrraannssvveerrssee MMeerrccaattoorr mmaapp pprroojjeeccttiioonn))..
26. aa)) UU..SS.. GGeeoollooggiiccaall SSuurrvveeyy 77..55--mmiinnuuttee 11::2244,,000000--ssccaallee ttooppooggrraapphhiicc mmaapp ooff CChhaarrlleessttoonn,, SSCC,, wwiitthh tthhrreeee ggrroouunndd
ccoonnttrrooll ppooiinnttss iiddeennttiiffiieedd ((1133,, 1144,, aanndd 1166)).. TThhee GGCCPP mmaapp ccoooorrddiinnaatteess aarree mmeeaassuurreedd iinn mmeetteerrss eeaassttiinngg ((xx)) aanndd
nnoorrtthhiinngg ((yy)) iinn aa UUnniivveerrssaall TTrraannssvveerrssee MMeerrccaattoorr pprroojjeeccttiioonn.. bb)) UUnnrreeccttiiffiieedd 1111//0099//8822 LLaannddssaatt TTMM bbaanndd 44 iimmaaggee wwiitthh
tthhee tthhrreeee ggrroouunndd ccoonnttrrooll ppooiinnttss iiddeennttiiffiieedd.. TThhee iimmaaggee GGCCPP ccoooorrddiinnaatteess aarree mmeeaassuurreedd iinn rroowwss aanndd ccoolluummnnss..
a) U.S. Geological Survey 7.5-minute 1:24,000-scale topographic map of Charleston, SSCC,, wwiitthh tthhrreeee ggrroouunndd
ccoonnttrrooll ppooiinnttss iiddeennttiiffiieedd ((1133,, 1144,, aanndd 1166)).. TThhee GGCCPP mmaapp ccoooorrddiinnaatteess aarree mmeeaassuurreedd iinn mmeetteerrss eeaassttiinngg ((xx)) aanndd
nnoorrtthhiinngg ((yy)) iinn aa UUnniivveerrssaall TTrraannssvveerrssee MMeerrccaattoorr pprroojjeeccttiioonn.. bb)) UUnnrreeccttiiffiieedd 1111//0099//8822 LLaannddssaatt TTMM bbaanndd 44 iimmaaggee wwiitthh
tthhee tthhrreeee ggrroouunndd ccoonnttrrooll ppooiinnttss iiddeennttiiffiieedd.. TThhee iimmaaggee GGCCPP ccoooorrddiinnaatteess aarree mmeeaassuurreedd iinn rroowwss aanndd ccoolluummnnss..
27. IIIImmmmaaaaggggeeee ttttoooo IIIImmmmaaaaggggeeee RRRReeeeggggiiiissssttttrrrraaaattttiiiioooonnnn
IImmaaggee--ttoo--iimmaaggee rreeggiissttrraattiioonn iiss tthhee ttrraannssllaattiioonn aanndd rroottaattiioonn
aalliiggnnmmeenntt pprroocceessss bbyy wwhhiicchh ttwwoo iimmaaggeess ooff lliikkee ggeeoommeettrryy aanndd
ooff tthhee ssaammee ggeeooggrraapphhiicc aarreeaa aarree ppoossiittiioonneedd ccooiinncciiddeenntt wwiitthh
rreessppeecctt ttoo oonnee aannootthheerr ssoo tthhaatt ccoorrrreessppoonnddiinngg eelleemmeennttss ooff tthhee
ssaammee ggrroouunndd aarreeaa aappppeeaarr iinn tthhee ssaammee ppllaaccee oonn tthhee rreeggiisstteerreedd
iimmaaggeess.. TThhiiss ttyyppee ooff ggeeoommeettrriicc ccoorrrreeccttiioonn iiss uusseedd wwhheenn iitt iiss
nnoott nneecceessssaarryy ttoo hhaavvee eeaacchh ppiixxeell aassssiiggnneedd aa uunniiqquuee xx,, yy
ccoooorrddiinnaattee iinn aa mmaapp pprroojjeeccttiioonn.. FFoorr eexxaammppllee,, wwee mmiigghhtt wwaanntt
ttoo mmaakkee aa ccuurrssoorryy eexxaammiinnaattiioonn ooff ttwwoo iimmaaggeess oobbttaaiinneedd oonn
ddiiffffeerreenntt ddaatteess ttoo sseeee iiff aannyy cchhaannggee hhaass ttaakkeenn ppllaaccee..
IImmaaggee--ttoo--iimmaaggee rreeggiissttrraattiioonn iiss tthhee ttrraannssllaattiioonn aanndd rroottaattiioonn
aalliiggnnmmeenntt pprroocceessss bbyy wwhhiicchh ttwwoo iimmaaggeess ooff lliikkee ggeeoommeettrryy aanndd
ooff tthhee ssaammee ggeeooggrraapphhiicc aarreeaa aarree ppoossiittiioonneedd ccooiinncciiddeenntt wwiitthh
rreessppeecctt ttoo oonnee aannootthheerr ssoo tthhaatt ccoorrrreessppoonnddiinngg eelleemmeennttss ooff tthhee
ssaammee ggrroouunndd aarreeaa aappppeeaarr iinn tthhee ssaammee ppllaaccee oonn tthhee rreeggiisstteerreedd
iimmaaggeess.. TThhiiss ttyyppee ooff ggeeoommeettrriicc ccoorrrreeccttiioonn iiss uusseedd wwhheenn iitt iiss
nnoott nneecceessssaarryy ttoo hhaavvee eeaacchh ppiixxeell aassssiiggnneedd aa uunniiqquuee xx,, yy
ccoooorrddiinnaattee iinn aa mmaapp pprroojjeeccttiioonn.. FFoorr eexxaammppllee,, wwee mmiigghhtt wwaanntt
ttoo mmaakkee aa ccuurrssoorryy eexxaammiinnaattiioonn ooff ttwwoo iimmaaggeess oobbttaaiinneedd oonn
ddiiffffeerreenntt ddaatteess ttoo sseeee iiff aannyy cchhaannggee hhaass ttaakkeenn ppllaaccee..
28. HHyybbrriidd AApppprrooaacchh ttoo IImmaaggee
RReeccttiiffiiccaattiioonn//RReeggiissttrraattiioonn
TThhee ssaammee ggeenneerraall iimmaaggee pprroocceessssiinngg pprriinncciipplleess aarree uusseedd iinn bbootthh iimmaaggee
rreeccttiiffiiccaattiioonn aanndd iimmaaggee rreeggiissttrraattiioonn.. TThhee ddiiffffeerreennccee iiss tthhaatt iinn iimmaaggee--
ttoo--mmaapp rreeccttiiffiiccaattiioonn tthhee rreeffeerreennccee iiss aa mmaapp iinn aa ssttaannddaarrdd mmaapp
pprroojjeeccttiioonn,, wwhhiillee iinn iimmaaggee--ttoo--iimmaaggee rreeggiissttrraattiioonn tthhee rreeffeerreennccee iiss
aannootthheerr iimmaaggee.. IIff aa rreeccttiiffiieedd iimmaaggee iiss uusseedd aass tthhee rreeffeerreennccee bbaassee
((rraatthheerr tthhaann aa ttrraaddiittiioonnaall mmaapp)) aannyy iimmaaggee rreeggiisstteerreedd ttoo iitt wwiillll iinnhheerriitt
tthhee ggeeoommeettrriicc eerrrroorrss eexxiissttiinngg iinn tthhee rreeffeerreennccee iimmaaggee.. BBeeccaauussee ooff tthhiiss
cchhaarraacctteerriissttiicc,, mmoosstt sseerriioouuss EEaarrtthh sscciieennccee rreemmoottee sseennssiinngg rreesseeaarrcchh iiss
bbaasseedd oonn aannaallyyssiiss ooff ddaattaa tthhaatt hhaavvee bbeeeenn rreeccttiiffiieedd ttoo aa mmaapp bbaassee..
HHoowweevveerr,, wwhheenn ccoonndduuccttiinngg rriiggoorroouuss cchhaannggee ddeetteeccttiioonn bbeettwweeeenn ttwwoo oorr
mmoorree ddaatteess ooff rreemmootteellyy sseennsseedd ddaattaa,, iitt mmaayy bbee uusseeffuull ttoo sseelleecctt aa hhyybbrriidd
aapppprrooaacchh iinnvvoollvviinngg bbootthh iimmaaggee--ttoo--mmaapp rreeccttiiffiiccaattiioonn aanndd iimmaaggee--ttoo--
iimmaaggee rreeggiissttrraattiioonn..
TThhee ssaammee ggeenneerraall iimmaaggee pprroocceessssiinngg pprriinncciipplleess aarree uusseedd iinn bbootthh iimmaaggee
rreeccttiiffiiccaattiioonn aanndd iimmaaggee rreeggiissttrraattiioonn.. TThhee ddiiffffeerreennccee iiss tthhaatt iinn iimmaaggee--
ttoo--mmaapp rreeccttiiffiiccaattiioonn tthhee rreeffeerreennccee iiss aa mmaapp iinn aa ssttaannddaarrdd mmaapp
pprroojjeeccttiioonn,, wwhhiillee iinn iimmaaggee--ttoo--iimmaaggee rreeggiissttrraattiioonn tthhee rreeffeerreennccee iiss
aannootthheerr iimmaaggee.. IIff aa rreeccttiiffiieedd iimmaaggee iiss uusseedd aass tthhee rreeffeerreennccee bbaassee
((rraatthheerr tthhaann aa ttrraaddiittiioonnaall mmaapp)) aannyy iimmaaggee rreeggiisstteerreedd ttoo iitt wwiillll iinnhheerriitt
tthhee ggeeoommeettrriicc eerrrroorrss eexxiissttiinngg iinn tthhee rreeffeerreennccee iimmaaggee.. BBeeccaauussee ooff tthhiiss
cchhaarraacctteerriissttiicc,, mmoosstt sseerriioouuss EEaarrtthh sscciieennccee rreemmoottee sseennssiinngg rreesseeaarrcchh iiss
bbaasseedd oonn aannaallyyssiiss ooff ddaattaa tthhaatt hhaavvee bbeeeenn rreeccttiiffiieedd ttoo aa mmaapp bbaassee..
HHoowweevveerr,, wwhheenn ccoonndduuccttiinngg rriiggoorroouuss cchhaannggee ddeetteeccttiioonn bbeettwweeeenn ttwwoo oorr
mmoorree ddaatteess ooff rreemmootteellyy sseennsseedd ddaattaa,, iitt mmaayy bbee uusseeffuull ttoo sseelleecctt aa hhyybbrriidd
aapppprrooaacchh iinnvvoollvviinngg bbootthh iimmaaggee--ttoo--mmaapp rreeccttiiffiiccaattiioonn aanndd iimmaaggee--ttoo--
iimmaaggee rreeggiissttrraattiioonn..
29. IIIImmmmaaaaggggeeee t tttoooo I IIImmmmaaaaggggeeee H HHHyyyybbbbrrrriiiidddd R RRReeeeccccttttiiiiffffiiiiccccaaaattttiiiioooonnnn
aa)) PPrreevviioouussllyy rreeccttiiffiieedd LLaannddssaatt TTMM bbaanndd 44 ddaattaa oobbttaaiinneedd oonn NNoovveemmbbeerr 99,, 11998822,, rreessaammpplleedd ttoo 3300 ´ 3300
mm ppiixxeellss uussiinngg nneeaarreesstt--nneeiigghhbboorr rreessaammpplliinngg llooggiicc aanndd aa UUTTMM mmaapp pprroojjeeccttiioonn.. bb)) UUnnrreeccttiiffiieedd OOccttoobbeerr
1144,, 11998877,, LLaannddssaatt TTMM bbaanndd 44 ddaattaa ttoo bbee rreeggiisstteerreedd ttoo tthhee rreeccttiiffiieedd 11998822 LLaannddssaatt sscceennee..
a) Previously rectified Landsat TM band 4 ddaattaa oobbttaaiinneedd oonn NNoovveemmbbeerr 99,, 11998822,, rreessaammpplleedd ttoo 3300 ´ 3300
mm ppiixxeellss uussiinngg nneeaarreesstt--nneeiigghhbboorr rreessaammpplliinngg llooggiicc aanndd aa UUTTMM mmaapp pprroojjeeccttiioonn.. bb)) UUnnrreeccttiiffiieedd OOccttoobbeerr
1144,, 11998877,, LLaannddssaatt TTMM bbaanndd 44 ddaattaa ttoo bbee rreeggiisstteerreedd ttoo tthhee rreeccttiiffiieedd 11998822 LLaannddssaatt sscceennee..
30. IIIImmmmaaaaggggeeee ttttoooo MMMMaaaapppp GGGGeeeeoooommmmeeeettttrrrriiiicccc RRRReeeeccccttttiiiiffffiiiiccccaaaattttiiiioooonnnn LLLLooooggggiiiicccc
TTwwoo bbaassiicc ooppeerraattiioonnss mmuusstt bbee ppeerrffoorrmmeedd ttoo ggeeoommeettrriiccaallllyy
rreeccttiiffyy aa rreemmootteellyy sseennsseedd iimmaaggee ttoo aa mmaapp ccoooorrddiinnaattee
ssyysstteemm::
• SSppaattiiaall iinntteerrppoollaattiioonn,, aanndd
• IInntteennssiittyy iinntteerrppoollaattiioonn..
TTwwoo bbaassiicc ooppeerraattiioonnss mmuusstt bbee ppeerrffoorrmmeedd ttoo ggeeoommeettrriiccaallllyy
rreeccttiiffyy aa rreemmootteellyy sseennsseedd iimmaaggee ttoo aa mmaapp ccoooorrddiinnaattee
ssyysstteemm::
• SSppaattiiaall iinntteerrppoollaattiioonn,, aanndd
• IInntteennssiittyy iinntteerrppoollaattiioonn..
31. SSSSppppaaaattttiiiiaaaallll IIIInnnntttteeeerrrrppppoooollllaaaattttiiiioooonnnn
TThhee ggeeoommeettrriicc rreellaattiioonnsshhiipp bbeettwweeeenn tthhee iinnppuutt ppiixxeell
ccoooorrddiinnaatteess ((ccoolluummnn aanndd rrooww;; rreeffeerrrreedd ttoo aass xx¢,, yy¢ )) aanndd tthhee
aassssoocciiaatteedd mmaapp ccoooorrddiinnaatteess ooff tthhiiss ssaammee ppooiinntt ((xx,, yy)) mmuusstt bbee
iiddeennttiiffiieedd.. AA nnuummbbeerr ooff GGCCPP ppaaiirrss aarree uusseedd ttoo eessttaabblliisshh tthhee
nnaattuurree ooff tthhee ggeeoommeettrriicc ccoooorrddiinnaattee ttrraannssffoorrmmaattiioonn tthhaatt mmuusstt bbee
aapppplliieedd ttoo rreeccttiiffyy oorr ffiillll eevveerryy ppiixxeell iinn tthhee oouuttppuutt iimmaaggee ((xx,, yy))
wwiitthh aa vvaalluuee ffrroomm aa ppiixxeell iinn tthhee uunnrreeccttiiffiieedd iinnppuutt iimmaaggee
((xx¢,, yy¢ )).. TThhiiss pprroocceessss iiss ccaalllleedd ssppaattiiaall iinntteerrppoollaattiioonn..
TThhee ggeeoommeettrriicc rreellaattiioonnsshhiipp bbeettwweeeenn tthhee iinnppuutt ppiixxeell
ccoooorrddiinnaatteess ((ccoolluummnn aanndd rrooww;; rreeffeerrrreedd ttoo aass xx¢,, yy¢ )) aanndd tthhee
aassssoocciiaatteedd mmaapp ccoooorrddiinnaatteess ooff tthhiiss ssaammee ppooiinntt ((xx,, yy)) mmuusstt bbee
iiddeennttiiffiieedd.. AA nnuummbbeerr ooff GGCCPP ppaaiirrss aarree uusseedd ttoo eessttaabblliisshh tthhee
nnaattuurree ooff tthhee ggeeoommeettrriicc ccoooorrddiinnaattee ttrraannssffoorrmmaattiioonn tthhaatt mmuusstt bbee
aapppplliieedd ttoo rreeccttiiffyy oorr ffiillll eevveerryy ppiixxeell iinn tthhee oouuttppuutt iimmaaggee ((xx,, yy))
wwiitthh aa vvaalluuee ffrroomm aa ppiixxeell iinn tthhee uunnrreeccttiiffiieedd iinnppuutt iimmaaggee
((xx¢,, yy¢ )).. TThhiiss pprroocceessss iiss ccaalllleedd ssppaattiiaall iinntteerrppoollaattiioonn..
32. IIIInnnntttteeeennnnssssiiiittttyyyy IIIInnnntttteeeerrrrppppoooollllaaaattttiiiioooonnnn
PPiixxeell bbrriigghhttnneessss vvaalluueess mmuusstt bbee ddeetteerrmmiinneedd.. UUnnffoorrttuunnaatteellyy,,
tthheerree iiss nnoo ddiirreecctt oonnee--ttoo--oonnee rreellaattiioonnsshhiipp bbeettwweeeenn tthhee
mmoovveemmeenntt ooff iinnppuutt ppiixxeell vvaalluueess ttoo oouuttppuutt ppiixxeell llooccaattiioonnss.. IItt
wwiillll bbee sshhoowwnn tthhaatt aa ppiixxeell iinn tthhee rreeccttiiffiieedd oouuttppuutt iimmaaggee oofftteenn
rreeqquuiirreess aa vvaalluuee ffrroomm tthhee iinnppuutt ppiixxeell ggrriidd tthhaatt ddooeess nnoott ffaallll
nneeaattllyy oonn aa rrooww--aanndd--ccoolluummnn ccoooorrddiinnaattee.. WWhheenn tthhiiss ooccccuurrss,,
tthheerree mmuusstt bbee ssoommee mmeecchhaanniissmm ffoorr ddeetteerrmmiinniinngg tthhee bbrriigghhttnneessss
vvaalluuee ((BBVV )) ttoo bbee aassssiiggnneedd ttoo tthhee oouuttppuutt rreeccttiiffiieedd ppiixxeell.. TThhiiss
pprroocceessss iiss ccaalllleedd iinntteennssiittyy iinntteerrppoollaattiioonn..
PPiixxeell bbrriigghhttnneessss vvaalluueess mmuusstt bbee ddeetteerrmmiinneedd.. UUnnffoorrttuunnaatteellyy,,
tthheerree iiss nnoo ddiirreecctt oonnee--ttoo--oonnee rreellaattiioonnsshhiipp bbeettwweeeenn tthhee
mmoovveemmeenntt ooff iinnppuutt ppiixxeell vvaalluueess ttoo oouuttppuutt ppiixxeell llooccaattiioonnss.. IItt
wwiillll bbee sshhoowwnn tthhaatt aa ppiixxeell iinn tthhee rreeccttiiffiieedd oouuttppuutt iimmaaggee oofftteenn
rreeqquuiirreess aa vvaalluuee ffrroomm tthhee iinnppuutt ppiixxeell ggrriidd tthhaatt ddooeess nnoott ffaallll
nneeaattllyy oonn aa rrooww--aanndd--ccoolluummnn ccoooorrddiinnaattee.. WWhheenn tthhiiss ooccccuurrss,,
tthheerree mmuusstt bbee ssoommee mmeecchhaanniissmm ffoorr ddeetteerrmmiinniinngg tthhee bbrriigghhttnneessss
vvaalluuee ((BBVV )) ttoo bbee aassssiiggnneedd ttoo tthhee oouuttppuutt rreeccttiiffiieedd ppiixxeell.. TThhiiss
pprroocceessss iiss ccaalllleedd iinntteennssiittyy iinntteerrppoollaattiioonn..
33. Spatial Interpolation U SSSpppaaatttiiiaaalll IIInnnttteeerrrpppooolllaaatttiiiooonnn UUUssssiiiinnnngggg C CCCoooooooorrrrddddiiiinnnnaaaatttteeee T TTTrrrraaaannnnssssffffoooorrrrmmmmaaaattttiiiioooonnnnssss
IImmaaggee--ttoo--mmaapp rreeccttiiffiiccaattiioonn rreeqquuiirreess tthhaatt ppoollyynnoommiiaall eeqquuaattiioonnss bbee ffiitt ttoo
tthhee GGCCPP ddaattaa uussiinngg lleeaasstt--ssqquuaarreess ccrriitteerriiaa ttoo mmooddeell tthhee ccoorrrreeccttiioonnss
ddiirreeccttllyy iinn tthhee iimmaaggee ddoommaaiinn wwiitthhoouutt eexxpplliicciittllyy iiddeennttiiffyyiinngg tthhee ssoouurrccee ooff
tthhee ddiissttoorrttiioonn.. DDeeppeennddiinngg oonn tthhee ddiissttoorrttiioonn iinn tthhee iimmaaggeerryy,, tthhee nnuummbbeerr ooff
GGCCPPss uusseedd,, aanndd tthhee ddeeggrreeee ooff ttooppooggrraapphhiicc rreelliieeff ddiissppllaacceemmeenntt iinn tthhee
aarreeaa,, hhiigghheerr--oorrddeerr ppoollyynnoommiiaall eeqquuaattiioonnss mmaayy bbee rreeqquuiirreedd ttoo
ggeeoommeettrriiccaallllyy ccoorrrreecctt tthhee ddaattaa.. TThhee oorrddeerr ooff tthhee rreeccttiiffiiccaattiioonn iiss ssiimmppllyy
tthhee hhiigghheesstt eexxppoonneenntt uusseedd iinn tthhee ppoollyynnoommiiaall..
IImmaaggee--ttoo--mmaapp rreeccttiiffiiccaattiioonn rreeqquuiirreess tthhaatt ppoollyynnoommiiaall eeqquuaattiioonnss bbee ffiitt ttoo
tthhee GGCCPP ddaattaa uussiinngg lleeaasstt--ssqquuaarreess ccrriitteerriiaa ttoo mmooddeell tthhee ccoorrrreeccttiioonnss
ddiirreeccttllyy iinn tthhee iimmaaggee ddoommaaiinn wwiitthhoouutt eexxpplliicciittllyy iiddeennttiiffyyiinngg tthhee ssoouurrccee ooff
tthhee ddiissttoorrttiioonn.. DDeeppeennddiinngg oonn tthhee ddiissttoorrttiioonn iinn tthhee iimmaaggeerryy,, tthhee nnuummbbeerr ooff
GGCCPPss uusseedd,, aanndd tthhee ddeeggrreeee ooff ttooppooggrraapphhiicc rreelliieeff ddiissppllaacceemmeenntt iinn tthhee
aarreeaa,, hhiigghheerr--oorrddeerr ppoollyynnoommiiaall eeqquuaattiioonnss mmaayy bbee rreeqquuiirreedd ttoo
ggeeoommeettrriiccaallllyy ccoorrrreecctt tthhee ddaattaa.. TThhee oorrddeerr ooff tthhee rreeccttiiffiiccaattiioonn iiss ssiimmppllyy
tthhee hhiigghheesstt eexxppoonneenntt uusseedd iinn tthhee ppoollyynnoommiiaall..
34. CCoonncceepptt ooff hhooww ddiiffffeerreenntt--oorrddeerr
ttrraannssffoorrmmaattiioonnss ffiitt aa
hhyyppootthheettiiccaall ssuurrffaaccee iilllluussttrraatteedd
iinn ccrroossss--sseeccttiioonn..
aa)) OOrriiggiinnaall oobbsseerrvvaattiioonnss..
bb)) FFiirrsstt--oorrddeerr lliinneeaarr
Concept ooff hhooww ddiiffffeerreenntt--oorrddeerr
ttrraannssffoorrmmaattiioonnss ffiitt aa
hhyyppootthheettiiccaall ssuurrffaaccee iilllluussttrraatteedd
iinn ccrroossss--sseeccttiioonn..
aa)) OOrriiggiinnaall oobbsseerrvvaattiioonnss..
bb)) FFiirrsstt--oorrddeerr lliinneeaarr
ttrraannssffoorrmmaattiioonn ffiittss aa
ppllaannee ttoo tthhee ddaattaa..
ttrraannssffoorrmmaattiioonn ffiittss aa
ppllaannee ttoo tthhee ddaattaa..
cc)) SSeeccoonndd--oorrddeerr qquuaaddrraattiicc
cc)) SSeeccoonndd--oorrddeerr qquuaaddrraattiicc
ffiitt..
ffiitt..
dd)) TThhiirrdd--oorrddeerr ccuubbiicc ffiitt..
dd)) TThhiirrdd--oorrddeerr ccuubbiicc ffiitt..
35. NNAASSAA AATTLLAASS nneeaarr--iinnffrraarreedd iimmaaggee ooff
LLaakkee MMuurrrraayy,, SSCC,, oobbttaaiinneedd oonn OOccttoobbeerr
77,, 11999977,, aatt aa ssppaattiiaall rreessoolluuttiioonn ooff 2 ´ 2
mm.. TThhee iimmaaggee wwaass rreeccttiiffiieedd uussiinngg aa
sseeccoonndd--oorrddeerr ppoollyynnoommiiaall ttoo aaddjjuusstt ffoorr
tthhee ssiiggnniiffiiccaanntt ggeeoommeettrriicc ddiissttoorrttiioonn iinn tthhee
oorriiggiinnaall ddaattaasseett ccaauusseedd bbyy tthhee aaiirrccrraafftt
ddrriiffttiinngg ooffff ccoouurrssee dduurriinngg ddaattaa ccoolllleeccttiioonn..
NASA ATLAS near-iinnffrraarreedd iimmaaggee ooff
LLaakkee MMuurrrraayy,, SSCC,, oobbttaaiinneedd oonn OOccttoobbeerr
77,, 11999977,, aatt aa ssppaattiiaall rreessoolluuttiioonn ooff 2 ´ 2
mm.. TThhee iimmaaggee wwaass rreeccttiiffiieedd uussiinngg aa
sseeccoonndd--oorrddeerr ppoollyynnoommiiaall ttoo aaddjjuusstt ffoorr
tthhee ssiiggnniiffiiccaanntt ggeeoommeettrriicc ddiissttoorrttiioonn iinn tthhee
oorriiggiinnaall ddaattaasseett ccaauusseedd bbyy tthhee aaiirrccrraafftt
ddrriiffttiinngg ooffff ccoouurrssee dduurriinngg ddaattaa ccoolllleeccttiioonn..
36. Spatial Interpolation U SSSpppaaatttiiiaaalll IIInnnttteeerrrpppooolllaaatttiiiooonnn UUUssssiiiinnnngggg C CCCoooooooorrrrddddiiiinnnnaaaatttteeee T TTTrrrraaaannnnssssffffoooorrrrmmmmaaaattttiiiioooonnnnssss
GGeenneerraallllyy,, ffoorr mmooddeerraattee ddiissttoorrttiioonnss iinn aa rreellaattiivveellyy ssmmaallll aarreeaa ooff aann iimmaaggee
((ee..gg..,, aa qquuaarrtteerr ooff aa LLaannddssaatt TTMM sscceennee)),, aa ffiirrsstt--oorrddeerr,, ssiixx--ppaarraammeetteerr,,
aaffffiinnee ((lliinneeaarr)) ttrraannssffoorrmmaattiioonn iiss ssuuffffiicciieenntt ttoo rreeccttiiffyy tthhee iimmaaggeerryy ttoo aa
ggeeooggrraapphhiicc ffrraammee ooff rreeffeerreennccee..
TThhiiss ttyyppee ooff ttrraannssffoorrmmaattiioonn ccaann mmooddeell ssiixx kkiinnddss ooff ddiissttoorrttiioonn iinn tthhee
rreemmoottee sseennssoorr ddaattaa,, iinncclluuddiinngg::
GGeenneerraallllyy,, ffoorr mmooddeerraattee ddiissttoorrttiioonnss iinn aa rreellaattiivveellyy ssmmaallll aarreeaa ooff aann iimmaaggee
((ee..gg..,, aa qquuaarrtteerr ooff aa LLaannddssaatt TTMM sscceennee)),, aa ffiirrsstt--oorrddeerr,, ssiixx--ppaarraammeetteerr,,
aaffffiinnee ((lliinneeaarr)) ttrraannssffoorrmmaattiioonn iiss ssuuffffiicciieenntt ttoo rreeccttiiffyy tthhee iimmaaggeerryy ttoo aa
ggeeooggrraapphhiicc ffrraammee ooff rreeffeerreennccee..
TThhiiss ttyyppee ooff ttrraannssffoorrmmaattiioonn ccaann mmooddeell ssiixx kkiinnddss ooff ddiissttoorrttiioonn iinn tthhee
rreemmoottee sseennssoorr ddaattaa,, iinncclluuddiinngg::
• ttrraannssllaattiioonn iinn xx aanndd yy,,
• ssccaallee cchhaannggeess iinn xx aanndd yy,,
• sskkeeww,, aanndd
• rroottaattiioonn..
• ttrraannssllaattiioonn iinn xx aanndd yy,,
• ssccaallee cchhaannggeess iinn xx aanndd yy,,
• sskkeeww,, aanndd
• rroottaattiioonn..
37. SSppaattiiaall IInntteerrppoollaattiioonn UUssiinngg CCoooorrddiinnaatteeTTrraannssffoorrmmaattiioonnss::
Spatial Interpolation Using CCoooorrddiinnaatteeTTrraannssffoorrmmaattiioonnss::
IInnppuutt--ttoo--OOuuttppuutt ((FFoorrwwaarrdd)) MMaappppiinngg
IInnppuutt--ttoo--OOuuttppuutt ((FFoorrwwaarrdd)) MMaappppiinngg
When all six operations are combined into a single expression it
becomes:
When all six operations are combined into a single expression it
becomes:
= + ¢ + ¢
x a a x a y
0 1 2
= + ¢ + ¢
y b b x b y
0 1 2
where x and y are positions in the output-rectified image or map, and x¢
and y¢ represent corresponding positions in the original input image.
These two equations can be used to perform what is commonly referred
to as input-to-output, or forward-mapping. The equations function
according to the logic shown in the next figure. In this example, each
pixel in the input grid (e.g., value 15 at x¢ , y¢ = 2, 3) is sent to an x,y
location in the output image according to the six coefficients shown.
where x and y are positions in the output-rectified image or map, and x¢
and y¢ represent corresponding positions in the original input image.
These two equations can be used to perform what is commonly referred
to as input-to-output, or forward-mapping. The equations function
according to the logic shown in the next figure. In this example, each
pixel in the input grid (e.g., value 15 at x¢ , y¢ = 2, 3) is sent to an x,y
location in the output image according to the six coefficients shown.
38. aa)) TThhee llooggiicc ooff ffiilllliinngg aa rreeccttiiffiieedd oouuttppuutt
mmaattrriixx wwiitthh vvaalluueess ffrroomm aann uunnrreeccttiiffiieedd
iinnppuutt iimmaaggee mmaattrriixx uussiinngg iinnppuutt--ttoo--
oouuttppuutt ((ffoorrwwaarrdd)) mmaappppiinngg llooggiicc..
bb)) TThhee llooggiicc ooff ffiilllliinngg aa rreeccttiiffiieedd oouuttppuutt
mmaattrriixx wwiitthh vvaalluueess ffrroomm aann uunnrreeccttiiffiieedd
iinnppuutt iimmaaggee mmaattrriixx uussiinngg oouuttppuutt--ttoo--
iinnppuutt ((iinnvveerrssee)) mmaappppiinngg llooggiicc aanndd
nneeaarreesstt--nneeiigghhbboorr rreessaammpplliinngg..
OOuuttppuutt--ttoo--iinnppuutt iinnvveerrssee mmaappppiinngg llooggiicc
iiss tthhee pprreeffeerrrreedd mmeetthhooddoollooggyy bbeeccaauussee
iitt rreessuullttss iinn aa rreeccttiiffiieedd oouuttppuutt mmaattrriixx
wwiitthh vvaalluueess aatt eevveerryy ppiixxeell llooccaattiioonn..
a) The logic ooff ffiilllliinngg aa rreeccttiiffiieedd oouuttppuutt
mmaattrriixx wwiitthh vvaalluueess ffrroomm aann uunnrreeccttiiffiieedd
iinnppuutt iimmaaggee mmaattrriixx uussiinngg iinnppuutt--ttoo--
oouuttppuutt ((ffoorrwwaarrdd)) mmaappppiinngg llooggiicc..
bb)) TThhee llooggiicc ooff ffiilllliinngg aa rreeccttiiffiieedd oouuttppuutt
mmaattrriixx wwiitthh vvaalluueess ffrroomm aann uunnrreeccttiiffiieedd
iinnppuutt iimmaaggee mmaattrriixx uussiinngg oouuttppuutt--ttoo--
iinnppuutt ((iinnvveerrssee)) mmaappppiinngg llooggiicc aanndd
nneeaarreesstt--nneeiigghhbboorr rreessaammpplliinngg..
OOuuttppuutt--ttoo--iinnppuutt iinnvveerrssee mmaappppiinngg llooggiicc
iiss tthhee pprreeffeerrrreedd mmeetthhooddoollooggyy bbeeccaauussee
iitt rreessuullttss iinn aa rreeccttiiffiieedd oouuttppuutt mmaattrriixx
wwiitthh vvaalluueess aatt eevveerryy ppiixxeell llooccaattiioonn..
39. SSppaattiiaall IInntteerrppoollaattiioonn UUssiinngg CCoooorrddiinnaatteeTTrraannssffoorrmmaattiioonnss::
Spatial Interpolation Using CCoooorrddiinnaatteeTTrraannssffoorrmmaattiioonnss::
IInnppuutt--ttoo--OOuuttppuutt ((FFoorrwwaarrdd)) MMaappppiinngg
IInnppuutt--ttoo--OOuuttppuutt ((FFoorrwwaarrdd)) MMaappppiinngg
Forward mapping logic works well if we are rectifying the location of discrete
coordinates found along a linear feature such as a road in a vector map. In fact,
cartographic mapping and geographic information systems typically rectify vector
data using forward mapping logic. However, when we are trying to fill a rectified
output grid (matrix) with values from an unrectified input image, forward mapping
logic does not work well. The basic problem is that the six coefficients may require
that value 15 from the x¢ , y¢ location 2, 3 in the input image be located at a floating
point location in the output image at x, y = 5, 3.5, as shown. The output x, y location
does not fall exactly on an integer x and y output map coordinate. In fact, using
forward mapping logic can result in output matrix pixels with no output value. This is
a serious condition and one that reduces the utility of the remote sensor data for
useful applications. For this reason, most remotely sensed data are geometrically
rectified using output-to-input or inverse mapping logic.
Forward mapping logic works well if we are rectifying the location of discrete
coordinates found along a linear feature such as a road in a vector map. In fact,
cartographic mapping and geographic information systems typically rectify vector
data using forward mapping logic. However, when we are trying to fill a rectified
output grid (matrix) with values from an unrectified input image, forward mapping
logic does not work well. The basic problem is that the six coefficients may require
that value 15 from the x¢ , y¢ location 2, 3 in the input image be located at a floating
point location in the output image at x, y = 5, 3.5, as shown. The output x, y location
does not fall exactly on an integer x and y output map coordinate. In fact, using
forward mapping logic can result in output matrix pixels with no output value. This is
a serious condition and one that reduces the utility of the remote sensor data for
useful applications. For this reason, most remotely sensed data are geometrically
rectified using output-to-input or inverse mapping logic.
40. SSppaattiiaall IInntteerrppoollaattiioonn UUssiinngg CCoooorrddiinnaatteeTTrraannssffoorrmmaattiioonnss::
Spatial Interpolation Using CCoooorrddiinnaatteeTTrraannssffoorrmmaattiioonnss::
OOuuttppuutt--ttoo--IInnppuutt ((IInnvveerrssee)) MMaappppiinngg
OOuuttppuutt--ttoo--IInnppuutt ((IInnvveerrssee)) MMaappppiinngg
OOuuttppuutt--ttoo--iinnppuutt,, oorr iinnvveerrssee mmaappppiinngg llooggiicc,, iiss bbaasseedd oonn tthhee ffoolllloowwiinngg
ttwwoo eeqquuaattiioonnss::
OOuuttppuutt--ttoo--iinnppuutt,, oorr iinnvveerrssee mmaappppiinngg llooggiicc,, iiss bbaasseedd oonn tthhee ffoolllloowwiinngg
ttwwoo eeqquuaattiioonnss::
x = a + a x +
a y
'
= + +
0 1 2
y b b x b y
0 1 2
'
wwhheerree xx aanndd yy aarree ppoossiittiioonnss iinn tthhee oouuttppuutt--rreeccttiiffiieedd iimmaaggee oorr mmaapp,, aanndd xx¢
aanndd yy¢ rreepprreesseenntt ccoorrrreessppoonnddiinngg ppoossiittiioonnss iinn tthhee oorriiggiinnaall iinnppuutt iimmaaggee..
TThhee rreeccttiiffiieedd oouuttppuutt mmaattrriixx ccoonnssiissttiinngg ooff xx ((ccoolluummnn)) aanndd yy ((rrooww))
ccoooorrddiinnaatteess iiss ffiilllleedd iinn aa ssyysstteemmaattiicc mmaannnneerr..
wwhheerree xx aanndd yy aarree ppoossiittiioonnss iinn tthhee oouuttppuutt--rreeccttiiffiieedd iimmaaggee oorr mmaapp,, aanndd xx¢
aanndd yy¢ rreepprreesseenntt ccoorrrreessppoonnddiinngg ppoossiittiioonnss iinn tthhee oorriiggiinnaall iinnppuutt iimmaaggee..
TThhee rreeccttiiffiieedd oouuttppuutt mmaattrriixx ccoonnssiissttiinngg ooff xx ((ccoolluummnn)) aanndd yy ((rrooww))
ccoooorrddiinnaatteess iiss ffiilllleedd iinn aa ssyysstteemmaattiicc mmaannnneerr..
41. aa)) TThhee llooggiicc ooff ffiilllliinngg aa rreeccttiiffiieedd oouuttppuutt
mmaattrriixx wwiitthh vvaalluueess ffrroomm aann uunnrreeccttiiffiieedd
iinnppuutt iimmaaggee mmaattrriixx uussiinngg iinnppuutt--ttoo--
oouuttppuutt ((ffoorrwwaarrdd)) mmaappppiinngg llooggiicc..
bb)) TThhee llooggiicc ooff ffiilllliinngg aa rreeccttiiffiieedd oouuttppuutt
mmaattrriixx wwiitthh vvaalluueess ffrroomm aann uunnrreeccttiiffiieedd
iinnppuutt iimmaaggee mmaattrriixx uussiinngg oouuttppuutt--ttoo--
iinnppuutt ((iinnvveerrssee)) mmaappppiinngg llooggiicc aanndd
nneeaarreesstt--nneeiigghhbboorr rreessaammpplliinngg..
OOuuttppuutt--ttoo--iinnppuutt iinnvveerrssee mmaappppiinngg llooggiicc
iiss tthhee pprreeffeerrrreedd mmeetthhooddoollooggyy bbeeccaauussee
iitt rreessuullttss iinn aa rreeccttiiffiieedd oouuttppuutt mmaattrriixx
wwiitthh vvaalluueess aatt eevveerryy ppiixxeell llooccaattiioonn..
a) The logic ooff ffiilllliinngg aa rreeccttiiffiieedd oouuttppuutt
mmaattrriixx wwiitthh vvaalluueess ffrroomm aann uunnrreeccttiiffiieedd
iinnppuutt iimmaaggee mmaattrriixx uussiinngg iinnppuutt--ttoo--
oouuttppuutt ((ffoorrwwaarrdd)) mmaappppiinngg llooggiicc..
bb)) TThhee llooggiicc ooff ffiilllliinngg aa rreeccttiiffiieedd oouuttppuutt
mmaattrriixx wwiitthh vvaalluueess ffrroomm aann uunnrreeccttiiffiieedd
iinnppuutt iimmaaggee mmaattrriixx uussiinngg oouuttppuutt--ttoo--
iinnppuutt ((iinnvveerrssee)) mmaappppiinngg llooggiicc aanndd
nneeaarreesstt--nneeiigghhbboorr rreessaammpplliinngg..
OOuuttppuutt--ttoo--iinnppuutt iinnvveerrssee mmaappppiinngg llooggiicc
iiss tthhee pprreeffeerrrreedd mmeetthhooddoollooggyy bbeeccaauussee
iitt rreessuullttss iinn aa rreeccttiiffiieedd oouuttppuutt mmaattrriixx
wwiitthh vvaalluueess aatt eevveerryy ppiixxeell llooccaattiioonn..
42. SSSSppppaaaattttiiiiaaaallll I IIInnnntttteeeerrrrppppoooollllaaaattttiiiioooonnnn L LLLooooggggiiiicccc
x ' = - 382.2366 + 0.034187 x + ( -
0.005481)
y
' = 130162 + ( - 0.005576) + ( -
0.0349150)
y x y
TThhee ggooaall iiss ttoo ffiillll aa
mmaattrriixx tthhaatt iiss iinn aa
ssttaannddaarrdd mmaapp pprroojjeeccttiioonn
wwiitthh tthhee aapppprroopprriiaattee
vvaalluueess ffrroomm aa nnoonn--
ppllaanniimmeettrriicc iimmaaggee..
TThhee ggooaall iiss ttoo ffiillll aa
mmaattrriixx tthhaatt iiss iinn aa
ssttaannddaarrdd mmaapp pprroojjeeccttiioonn
wwiitthh tthhee aapppprroopprriiaattee
vvaalluueess ffrroomm aa nnoonn--
ppllaanniimmeettrriicc iimmaaggee..
x a a x a y
'
= + +
0 1 2
y b b x b y
0 1 2
'
= + +
43. CCoommppuuttee tthhee RRoooott--MMeeaann--SSqquuaarreedd EErrrroorr ooff tthhee
Compute the RRoooott--MMeeaann--SSqquuaarreedd EErrrroorr ooff tthhee
IInnvveerrssee MMaappppiinngg FFuunnccttiioonn
IInnvveerrssee MMaappppiinngg FFuunnccttiioonn
UUssiinngg tthhee ssiixx ccoooorrddiinnaattee ttrraannssffoorrmm ccooeeffffiicciieennttss tthhaatt mmooddeell ddiissttoorrttiioonnss iinn
tthhee oorriiggiinnaall sscceennee,, iitt iiss ppoossssiibbllee ttoo uussee tthhee oouuttppuutt--ttoo--iinnppuutt ((iinnvveerrssee))
mmaappppiinngg llooggiicc ttoo ttrraannssffeerr ((rreellooccaattee)) ppiixxeell vvaalluueess ffrroomm tthhee oorriiggiinnaall
ddiissttoorrtteedd iimmaaggee xx¢,, yy¢ ttoo tthhee ggrriidd ooff tthhee rreeccttiiffiieedd oouuttppuutt iimmaaggee,, xx,, yy..
HHoowweevveerr,, bbeeffoorree aappppllyyiinngg tthhee ccooeeffffiicciieennttss ttoo ccrreeaattee tthhee rreeccttiiffiieedd oouuttppuutt
iimmaaggee,, iitt iiss iimmppoorrttaanntt ttoo ddeetteerrmmiinnee hhooww wweellll tthhee ssiixx ccooeeffffiicciieennttss ddeerriivveedd
ffrroomm tthhee lleeaasstt--ssqquuaarreess rreeggrreessssiioonn ooff tthhee iinniittiiaall GGCCPPss aaccccoouunntt ffoorr tthhee
ggeeoommeettrriicc ddiissttoorrttiioonn iinn tthhee iinnppuutt iimmaaggee.. TThhee mmeetthhoodd uusseedd mmoosstt oofftteenn
iinnvvoollvveess tthhee ccoommppuuttaattiioonn ooff tthhee rroooott--mmeeaann--ssqquuaarree eerrrroorr ((RRMMSSeerrrroorr)) ffoorr
eeaacchh ooff tthhee ggrroouunndd ccoonnttrrooll ppooiinnttss..
UUssiinngg tthhee ssiixx ccoooorrddiinnaattee ttrraannssffoorrmm ccooeeffffiicciieennttss tthhaatt mmooddeell ddiissttoorrttiioonnss iinn
tthhee oorriiggiinnaall sscceennee,, iitt iiss ppoossssiibbllee ttoo uussee tthhee oouuttppuutt--ttoo--iinnppuutt ((iinnvveerrssee))
mmaappppiinngg llooggiicc ttoo ttrraannssffeerr ((rreellooccaattee)) ppiixxeell vvaalluueess ffrroomm tthhee oorriiggiinnaall
ddiissttoorrtteedd iimmaaggee xx¢,, yy¢ ttoo tthhee ggrriidd ooff tthhee rreeccttiiffiieedd oouuttppuutt iimmaaggee,, xx,, yy..
HHoowweevveerr,, bbeeffoorree aappppllyyiinngg tthhee ccooeeffffiicciieennttss ttoo ccrreeaattee tthhee rreeccttiiffiieedd oouuttppuutt
iimmaaggee,, iitt iiss iimmppoorrttaanntt ttoo ddeetteerrmmiinnee hhooww wweellll tthhee ssiixx ccooeeffffiicciieennttss ddeerriivveedd
ffrroomm tthhee lleeaasstt--ssqquuaarreess rreeggrreessssiioonn ooff tthhee iinniittiiaall GGCCPPss aaccccoouunntt ffoorr tthhee
ggeeoommeettrriicc ddiissttoorrttiioonn iinn tthhee iinnppuutt iimmaaggee.. TThhee mmeetthhoodd uusseedd mmoosstt oofftteenn
iinnvvoollvveess tthhee ccoommppuuttaattiioonn ooff tthhee rroooott--mmeeaann--ssqquuaarree eerrrroorr ((RRMMSSeerrrroorr)) ffoorr
eeaacchh ooff tthhee ggrroouunndd ccoonnttrrooll ppooiinnttss..
44. Spatial Interpolation U SSSpppaaatttiiiaaalll IIInnnttteeerrrpppooolllaaatttiiiooonnn UUUssssiiiinnnngggg C CCCoooooooorrrrddddiiiinnnnaaaatttteeee T TTTrrrraaaannnnssssffffoooorrrrmmmmaaaattttiiiioooonnnn
AA wwaayy ttoo mmeeaassuurree tthhee aaccccuurraaccyy ooff aa ggeeoommeettrriicc rreeccttiiffiiccaattiioonn aallggoorriitthhmm
((aaccttuuaallllyy,, iittss ccooeeffffiicciieennttss)) iiss ttoo ccoommppuuttee tthhee RRoooott MMeeaann SSqquuaarreedd EErrrroorr
((RRMMSSeerrrroorr)) ffoorr eeaacchh ggrroouunndd ccoonnttrrooll ppooiinntt uussiinngg tthhee eeqquuaattiioonn::
AA wwaayy ttoo mmeeaassuurree tthhee aaccccuurraaccyy ooff aa ggeeoommeettrriicc rreeccttiiffiiccaattiioonn aallggoorriitthhmm
((aaccttuuaallllyy,, iittss ccooeeffffiicciieennttss)) iiss ttoo ccoommppuuttee tthhee RRoooott MMeeaann SSqquuaarreedd EErrrroorr
((RRMMSSeerrrroorr)) ffoorr eeaacchh ggrroouunndd ccoonnttrrooll ppooiinntt uussiinngg tthhee eeqquuaattiioonn::
( )2 ( )2
error orig orig RMS = x¢ - x + y¢ - y
wwhheerree::
xxoorriigg aanndd yyoorriigg aarree aarree tthhee oorriiggiinnaall rrooww aanndd ccoolluummnn ccoooorrddiinnaatteess ooff tthhee GGCCPP iinn
tthhee iimmaaggee aanndd xx’’ aanndd yy’’ aarree tthhee ccoommppuutteedd oorr eessttiimmaatteedd ccoooorrddiinnaatteess iinn tthhee
oorriiggiinnaall iimmaaggee wwhheenn wwee uuttiilliizzee tthhee ssiixx ccooeeffffiicciieennttss.. Baassiiccaallllyy,, tthhee cclloosseerr tthheessee
ppaaiirreedd vvaalluueess aarree ttoo oonnee aannootthheerr,, tthhee mmoorree aaccccuurraattee tthhee aallggoorriitthhmm ((aanndd iittss
ccooeeffffiicciieennttss)).. TThhee ssqquuaarree rroooott ooff tthhee ssqquuaarreedd ddeevviiaattiioonnss rreepprreesseennttss aa mmeeaassuurree
ooff tthhee aaccccuurraaccyy ooff eeaacchh GGCCPP.. Byy ccoommppuuttiinngg RRMMSSeerrrroorr ffoorr aallll GGCCPPss,, iitt iiss
ppoossssiibbllee ttoo ((11)) sseeee wwhhiicchh GGCCPPss ccoonnttrriibbuuttee tthhee ggrreeaatteesstt eerrrroorr,, aanndd 2)) ssuumm aallll
tthhee RRMMSSeerrrroorr..
wwhheerree::
xxoorriigg aanndd yyoorriigg aarree aarree tthhee oorriiggiinnaall rrooww aanndd ccoolluummnn ccoooorrddiinnaatteess ooff tthhee GGCCPP iinn
tthhee iimmaaggee aanndd xx’’ aanndd yy’’ aarree tthhee ccoommppuutteedd oorr eessttiimmaatteedd ccoooorrddiinnaatteess iinn tthhee
oorriiggiinnaall iimmaaggee wwhheenn wwee uuttiilliizzee tthhee ssiixx ccooeeffffiicciieennttss.. Baassiiccaallllyy,, tthhee cclloosseerr tthheessee
ppaaiirreedd vvaalluueess aarree ttoo oonnee aannootthheerr,, tthhee mmoorree aaccccuurraattee tthhee aallggoorriitthhmm ((aanndd iittss
ccooeeffffiicciieennttss)).. TThhee ssqquuaarree rroooott ooff tthhee ssqquuaarreedd ddeevviiaattiioonnss rreepprreesseennttss aa mmeeaassuurree
ooff tthhee aaccccuurraaccyy ooff eeaacchh GGCCPP.. Byy ccoommppuuttiinngg RRMMSSeerrrroorr ffoorr aallll GGCCPPss,, iitt iiss
ppoossssiibbllee ttoo ((11)) sseeee wwhhiicchh GGCCPPss ccoonnttrriibbuuttee tthhee ggrreeaatteesstt eerrrroorr,, aanndd 2)) ssuumm aallll
tthhee RRMMSSeerrrroorr..
45. Spatial Interpolation U SSSpppaaatttiiiaaalll IIInnnttteeerrrpppooolllaaatttiiiooonnn UUUssssiiiinnnngggg C CCCoooooooorrrrddddiiiinnnnaaaatttteeee T TTTrrrraaaannnnssssffffoooorrrrmmmmaaaattttiiiioooonnnn
All of the original GCPs selected are usually not used to compute the final six-parameter
All of the original GCPs selected are usually not used to compute the final six-parameter
coefficients and constants used to rectify the input image. There is an
coefficients and constants used to rectify the input image. There is an
iterative process that takes place. First, all of the original GCPs (e.g., 20 GCPs) are used
to compute an initial set of six coefficients and constants. The root mean squared error
(RMSE) associated with each of these initial 20 GCPs is computed and summed. Then,
the individual GCPs that contributed the greatest amount of error are determined and
deleted. After the first iteration, this might only leave 16 of 20 GCPs. A new set of
coefficients is then computed using the16 GCPs. The process continues until the RMSE
reaches a user-specified threshold (e.g., <1 pixel error in the x-direction and <1 pixel
error in the y-direction). The goal is to remove the GCPs that introduce the most error
into the multiple-regression coefficient computation. When the acceptable threshold is
reached, the final coefficients and constants are used to rectify the input image to an
output image in a standard map projection as previously discussed.
iterative process that takes place. First, all of the original GCPs (e.g., 20 GCPs) are used
to compute an initial set of six coefficients and constants. The root mean squared error
(RMSE) associated with each of these initial 20 GCPs is computed and summed. Then,
the individual GCPs that contributed the greatest amount of error are determined and
deleted. After the first iteration, this might only leave 16 of 20 GCPs. A new set of
coefficients is then computed using the16 GCPs. The process continues until the RMSE
reaches a user-specified threshold (e.g., <1 pixel error in the x-direction and <1 pixel
error in the y-direction). The goal is to remove the GCPs that introduce the most error
into the multiple-regression coefficient computation. When the acceptable threshold is
reached, the final coefficients and constants are used to rectify the input image to an
output image in a standard map projection as previously discussed.
46. Characteristics of CCChhhaaarrraaacccttteeerrriiissstttiiicccsss ooofff G GGGrrrroooouuuunnnndddd C CCCoooonnnnttttrrrroooollll P PPPooooiiiinnnnttttssss
Point
Number
Order of
Points
Deleted
Easting on
Map
X1
Northing on
Map
Y1
X’’ pixel Y’’ Pixel Total RMS
error after
this point
deleted
1 12 597120 3,627,050 150 185 0.501
2 9 597,680 3,627,800 166 165 0.663
……..
20 1 601,700 3,632,580 283 12 8.542
Total RMS error with all 20 GCPs used: 11.016
IIff wwee ddeelleettee
GGCCPP ##2200,,
tthhee RRMMSSEE
IIff wwee ddeelleettee
GGCCPP ##2200,,
tthhee RRMMSSEE
wwiillll bbee
88..445522
wwiillll bbee
88..445522