Menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan Persamaan Linear, Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan atau Fungsi Kuadrat. Kunjungi Website Kami: https://sainsfreak.wordpress.com

1. 1.
HENDRIAN WIJAYA ( 165050025 )
SRI AGUSTINI D ( 165050030 )
YUNI YULISTIYAN ( 165050008 )
KELOMPOK 9
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan
Fungsi Kuadrat

2. PERMASALAHAN
PERSAMAAN LINIER
DUA VARIABEL

3.  SPLDV : Sistem Persamaan Linear 2 Variabel, yang berarti
persamaan ini memiliki 2 variabel yang berbeda dengan pangkat
variabel adalah 1
 Contoh :
1. 2x + y = 4
2. 2x + 4y = 10

4. Beberapa permasalahan dalam kehidupan sehari-hari dapat diselesaikan dengan
perhitungan yang melibatkan SPLDV. Permasalahan tersebut, biasanya disajikan
dalam bentuk soal cerita. Langkah-langkah menyelesaikan soal cerita :
1. Mengubah kalimat pada soal cerita menjadi kalimat matematika sehingga
membentuk SPLDV
2. Menyelesaikan SPLDV
3. Menggunakan penyelesaian yang diperoleh untuk menjawab pertanyaan
pada soal cerita.
MEMBUAT MODEL MATEMATIKA DAN
MENY ELESA IKA N MA SA LA H SEHA R I - HA R I
YA NG MELIBA TKA N SPLDV

5. METODE PENYELESAIAN
 Metode penyelesaian untuk SPLDV, antara lain :
1. Metode grafik
2. Metode substitusi
3. Metode eliminasi
4. Metode campuran (eliminasi + substitusi)

6. A. METODE GRAFIK
 Pada metode ini, himpunan penyelesaiannya adalah koordinat
titik potong dua garis.
 Jika garis-garisnya tidak berpotongan disatu titik maka
himpunannya adalah himpunan kosong.

7. PERMASALAHAN
 Ibu pergi ke pasar membeli 100 g gula dan 100 g garam dengan
harga 400 , sedangkan budi membeli 100 g gula dan 200 g garam
dengan harga 600, berapa harga masing masing 100 gram gula dan 100
gram garam?

8. PENYELESAIAN
Dengan metode grafik
1. Dimisalkan : Gula = x,
Garam = y
2. Model Matematika
 100 x + 100 y = 400
1 x + 1 y = 4………..(1)
 100 x + 200 y = 600
1 x + 2 y = 6………..(2)

9. Seperti yang sudah dijelaskan di atas, Anda harus mencari koordinat titik
potong di x dan y pada persamaan x + y = 4 dan x + 2y = 6. Sekarang kita
cari titik potong di x dan y persamaan x + y = 4, yakni:
jika x = 0, maka:
x + y = 4
0 + y = 4
y = 4 => titik potong di y (0, 4)

10. jika y = 0, maka:
x + y = 4
x + 0 = 4
x = 4, => titik potong di x (4, 0)
Jadi titik potong persamaan x + y = 4 adalah (0,4) dan (4,0)

11. Kita cari titik potong di x dan y persamaan x + 2y = 6,
yakni:
jika x = 0, maka:
x + 2y = 6
0 + 2y = 6
y = 3 => titik potong di y (0, 3)

12. jika y = 0, maka:
x + 2y = 6
x + 0 = 6
x = 6, => titik potong di x (6, 0)
Jadi titik potong persamaan x + 2y = 6 adalah (0,2) dan (6,0)

13. B. METODE SUBSTITUSI
 Pada metode ini, salah satu variabel dari salah satu persamaan disubstitusikan
sehingga diperoleh sebuah persamaan dengan satu variabel saja.
 Contoh Soal
Tentukan HP dari persamaan linear berikut dengan metode
substitusi !
3x + 4y = 11 … persamaan (1)
x + 7y = 15 … persamaan (2)

14. PERMASALAHAN
 Ibu pergi ke pasar membeli 300 g gula dan 400 g garam dengan harga 1100 ,
sedangkan budi membeli 100 g gula dan 700 g garam dengan harga 1500, berapa
harga masing masing 100 gram gula dan 100 gram garam?

15. PENYELESAIAN
Dengan metode Subtitusi
1. Dimisalkan : Gula = x,
Garam = y
2. Model Matematika
 300 x + 400 y = 1100
3 x + 4 y = 11………..(1)
 100 x + 700 y = 1500
1 x + 7 y = 15………..(2)

16. Dari pers.(2) didapat : x = 15 – 7y … persamaan (3)
Kemudian substitusikan pers.(3) ke pers.(1) :
3x + 4y = 11
⇔ 3(15 – 7y) + 4y = 11
⇔ 45 – 21y + 4y = 11
⇔ - 21y + 4y = 11 – 45
⇔ - 17y = - 34
⇔ y = 2

17.  Nilai y = 2 lalu substitusikan y ke pers (3)
x = 15 – 7y
x = 15 – 7(2)
x = 15 – 14
x = 1
Jadi, Himpunan Penyelesaiannya = {(1, 2)}

18. C.METODE ELEMINASI
 menghilangkan salah satu variabel dengan cara penjumlahan
ataupun pengurangan.
Contoh Soal : Tentukan Himpunan Penyelesaian (HP) dari
persamaan linear berikut dengan metode eliminasi!
2x + 3y = 1 … pers.(1)
3x + y = 5 … pers.(2)

19. D. METODE CAMPURAN
 Metode campuran sendiri adalah gabungan antara metode
eliminasi dan metode substitusi
 Pertama persamaan yang ada diselesaikan dengan metode
eliminasi sehingga ditemukan nilai salah satu variabel, lalu
nilai tersebut dimasukkan ke dalam persamaan dan
diselesaikan dengan cara substitusi hingga ditemukanlah nilai
kedua variabel

20. Contoh soal Metode Campuran :
• Selesaikanlah soal sederhana berikut dengan metode
campuran!
2x + y = 4
2x + 4y = 10

21. LANGKAH PENYELESAIAN
SOAL CERITA
1. Menetukan variabel yang sesuai
2. Membentuk PLDV dan mengubahnya menjadi SPLDV
3. Menyelesaikan SPLDV tersebut dengan metode cukup
mudah
4. Menyelesaikan soal yang diminta dan menemukan
hasil/jawabannya

22. FUNGSI KUADRAT
Fungsi kuadrat merupakan suatu fungsi yang
pangkat terbesar variabelnya adalah 2.
Bentuk umumnya adalah f(x) = ax²+ bx + c,
dengan a,b,c suatu bilangan real dan a≠0 .

23. Contoh : f(x) = 3x²+5x+7
Dengan demikian
f(0) = 3(0)²+5(0)+7 = 7
f(4) = 3(4)²+5(4)+7 =75, dll.

24. GRAFIK/KURVA FUNGSI
KUADRAT
Jika digambarkan pada koordinat Cartesius, grafik
fungsi kuadrat berbentuk parabola. Parabola nya terbuka ke
atas dan terbuka ke bawah.

25. LANGKAH-LANGKAH MENYELESAIKAN
PERSOALAN FUNGSI KUADRAT
1. Tentukan titik potong dengan sumber koordinat
2. Tentukan sumbu simetri dan titik balik minimum
(
−𝑏
2𝑎
,
𝐷
−4𝑎
)
x/sumbu y/titikbalik
3. Tentukan titik pembantu

26. Contoh soal fungsi kuadrat
1. x² + 3x – 10
2. Jika parabola f(x) = x2-bx+7 puncaknya mempunyai absis 4,
maka tentukan ordinatnya adalah?