Aula (Função quadrática)

FUNÇÃO QUADRÁTICA ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Introdução ,[object Object],FUNÇÃO QUADRÁTICA

[object Object],[object Object],FUNÇÃO QUADRÁTICA 4 0 3 15 2 20 1 15 TEMPO (s) ALTURA (m)

[object Object],A função que fornece a altura, neste caso, em função do tempo é dada por: h = 20t – 5t 2 FUNÇÃO QUADRÁTICA

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],FUNÇÃO QUADRÁTICA 45 3 20 2 5 1 h (m) t (s)

[object Object],FUNÇÃO QUADRÁTICA Seja f : IR – IR uma função definida por y = ax 2 + bx + c Dizemos que f é uma Função Quadrática , onde a , b e c são constantes reais e “ x ” é a variável em questão. O gráfico descrito por uma função quadrática é uma Parábola

FUNÇÃO QUADRÁTICA Identificação de coeficientes da função quadrática 2x 2 - 3x + 5 = 0 a = 2 b =-3 c = 5 -x 2 + 4x - 3 = 0 a =-1 b = 4 c = -3 4x + 8x 2 - 4 = 0 a = 8 b = 4 c = -4 3x - 6x 2 = 0 a = -6 b = 4 c = -4

FUNÇÃO QUADRÁTICA CONCAVIDADE DA PARÁBOLA Concavidade para cima Concavidade para baixo y = a x 2 + bx + c Se a > 0 Se a < 0

TERMO INDEPENDENTE FUNÇÃO QUADRÁTICA c y x y = ax 2 + bx + c Exemplo : 4 y x y = x 2 - 2x + 4 Ponto que a reta toca no eixo y

FUNÇÃO QUADRÁTICA ESBOÇO DO GRÁFICO Para construir um gráfico de uma função quadrática devemos ter : ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],y x

FUNÇÃO QUADRÁTICA Zeros ou Raízes Já sabemos que os zeros (ou as raízes) de uma função são os valores de x que fazem y = 0. No caso de uma função quadrática, teremos uma equação do segundo grau. Relembremos então a técnica estudada.

Construção de Gráficos ,[object Object],FUNÇÃO QUADRÁTICA Exemplo 1 : y = f(x) = x² - 4x + 3 0 3 8 4 -1 2 0 1 3 0 8 -1 Y X

FUNÇÃO QUADRÁTICA Exemplo 2 : y = f(x) = -x² + 4 0 2 -5 3 3 1 4 0 3 -1 0 -2 Y X

Coordenadas do Vértice y = ax 2 + bx + c FUNÇÃO QUADRÁTICA ,[object Object],[object Object],Em qualquer caso, as coordenadas do vértice são dadas por:

Coordenadas do Vértice FUNÇÃO QUADRÁTICA

Comentários Finais ,[object Object]

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