trabajo en grupo

2. DEFINICIÓN DE SISTEMA DE
NUMERACIÓN
• Un sistema de numeración es un conjunto
de símbolos y reglas que se utilizan
para la representación de datos
numéricos o cantidades.
• Cada sistema de numeración se va a
caracterizar por su base que es el
número de cada símbolo distinto que
utiliza, y además determina el valor de
cada símbolo, dependiendo de la posición
que ocupe.
• Sistema decimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9
Base: 10

3. SISTEMA NUMÉRICO BINARIO

4. Definición
 El sistema binario, en matemáticas e
informática, es un sistema de
numeración en el que los números se
representan utilizando solamente las
cifras cero y uno (0 y 1). Es el que
se utiliza en los ordenadores, pues
trabajan internamente con dos
niveles de voltaje, por lo que su
sistema de numeración natural es el
sistema binario (encendido 1,
apagado 0).

5. Código Binario
 El código binario es el sistema de
representación de textos, o procesadores de
instrucciones de ordenador, utilizando el
sistema binario (sistema numérico de dos
dígitos, o bit: el "0" y el "1"). En
informática y telecomunicaciones, el código
binario se utiliza con variados métodos de
codificación de datos, tales como cadenas de
caracteres, o cadenas de bits. Estos métodos
pueden ser de ancho fijo o ancho variable y
fue inventado por Marco Polo.
 En un código binario de ancho fijo, cada
letra, dígito, u otros símbolos, están
representados por una cadena de bits de la
misma longitud, como un número binario que,
por lo general, aparece en las tablas en
notación octal, decimal o hexadecimal.

6. Conversión entre binario y decimal
Decimal a binario
 Se divide el número del
sistema decimal entre 2, cuyo
resultado entero se vuelve a
dividir entre 2, y así
sucesivamente. Ordenados los
restos, del último al primero,
este será el número binario
que buscamos.

7. Decimal a binario
 Ejemplo
• Transformar el número decimal 131 en binario. El método
es muy simple:
131 dividido entre 2 da 65 y el resto es igual a 1
65 dividido entre 2 da 32 y el resto es igual a 1
32 dividido entre 2 da 16 y el resto es igual a 0
16 dividido entre 2 da 8 y el resto es igual a 0
8 dividido entre 2 da 4 y el resto es igual a 0
4 dividido entre 2 da 2 y el resto es igual a 0
2 dividido entre 2 da 1 y el resto es igual a 0
1 dividido entre 2 da 0 y el resto es igual a 1
-> Ordenamos los restos, del último al primero:
10000011 en sistema binario, 131 se escribe
10000011

8. Decimal a binario
 Ejemplo
• Transformarel
número decimal
100 en binario.

9. Binario a decimal
Para realizar la conversión de binario
a decimal, realice lo siguiente:
Inicie por el lado derecho del número
en binario, cada número multiplíquelo
por 2 y elévelo a la potencia
consecutiva (comenzando por la
potencia 0).
Después de realizar cada una de las
multiplicaciones, sume todas y el
número resultante será el equivalente
al sistema decimal.

10. Binario a decimal
EJEMPLO:
110101 = 1 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23
+ 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 53
Por lo tanto, 1101012 = 5310

11. Binario a decimal
También se puede optar por utilizar los
valores que presenta cada posición del
número binario a ser transformado,
comenzando de derecha a izquierda, y sumando
los valores de las posiciones que tienen un
1.
Ejemplo
El número binario 1010010 corresponde en
decimal al 82 se puede representar de la
siguiente manera:
entonces se suman los números 64, 16 y 2:

12. Octal
b = 8 (octal) {0,1,2,3,4,5,6,7}
Correspondencia con el binario
8 = 23 Una cifra en octal
corresponde a 3 binarias
Ejemplos
10001101100.110102 = 2154.648
537.248 = 101011111.0101002
Conversión Decimal - Octal
760.3310 1370.25078

13. Hexadecimal
b = 16 (hexadecimal)
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,}
Correspondencia con el binario
16 = 24 Una cifra en hexadecimal
corresponde a 4 binarias
Hexadecimal Decimal Binario
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
8 8 1000
9 9 1001
A 10 1010
B 11 1011
C 12 1100
D 13 1101
E 14 1110
F 15 1111

14. Ejemplos
10010111011111.10111012 = 25DF.BAH
Conversión Decimal - Hexadecimal
4373.7910 1115.CA3D16
4373 16
117 273 16
53 113 17 16
5 1 1 1

15. Operaciones elementales con números
binarios
Suma en binario
Para aprender a sumar, con cinco o seis años de edad,
tuviste que memorizar las 100 combinaciones posibles que
pueden darse al sumar dos dígitos decimales. La tabla de
sumar, en binario, es mucho más sencilla que en decimal.
Sólo hay que recordar cuatro combinaciones posibles:
Las sumas 0 + 0, 0 + 1 y 1 + 0 son evidentes:
+ 0 1
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1 0 0 1
1 + 0 = 1
1 1 0+1

16. Pero la suma de 1+1, que sabemos que es
2 en el sistema decimal, debe escribirse
en binario con dos cifras (10) y, por
tanto 1+1 es 0 y se arrastra una unidad,
que se suma a la posición siguiente a la
izquierda. Veamos algunos ejemplos:
010 + 101 = 111 210 + 510 = 710
001101 + 100101 = 110010 1310 + 3710 = 5010
1011011 + 1011010 = 10110101 9110 + 9010 = 18110
110111011 + 100111011 = 1011110110 44310 +
31510 = 75810

17. Restar en binario
Y, por fin, vamos a ver cómo
facilita la resta el complemento. La
resta binaria de dos números puede
obtenerse sumando al minuendo el
complemento a dos del sustraendo.
Veamos algunos ejemplos:

18. Primer ejemplo:
Hagamos la siguiente resta, 91 – 46 = 45,
en binario:
1011011 – 0101110 = 0101101
1011011 + 1010010 = 0101101

19. Multiplicación binaria
La multiplicación en binario es más fácil
que en cualquier otro sistema de
numeración. Como los factores de la
multiplicación sólo pueden ser CEROS o
UNOS, el producto sólo puede ser CERO o
UNO. En otras palabras, las tablas de
multiplicar del cero y del uno son muy
fáciles de aprender:
x 0 1
0 0 0
1 0 1

20. Veamos, por ejemplo, una multiplicación:
Para comprobar que el resultado es
correcto, convertimos los factores
y el resultado al sistema decimal:
3349 * 13 = 43537
¡correcto!

21. División binaria
Igual que en el producto, la división es muy fácil de
realizar, porque no son posibles en el cociente otras
cifras que UNOS y CEROS.
Consideremos el siguiente ejemplo, 42 : 6 = 7, en
binario: