2. Contenido
1. Introducción 2
2. Suma de fracciones 3
3. Multiplicación de fracciones 5
4. División de fracciones 7
5. Simplificación de fracciones 9
3. Introducción
1
El problema de simplificación de fracciones algebraicas reúne varias habilidades algebraicas, como la
suma y resta de polinomios, la división de polinomios y la multiplicación de polinomios o expresiones
algebraicas.
Simplificar una expresión algebraica significa diferentes cosas, dependiendo del objetivo particular.
Sin embargo, casi siempre se entiende que simplificar significa realizar las operaciones escritas.
Se hacen uso de las siguientes fórmulas:
1.
a c ad + bc
+ =
b d bd
2.
a c ac
· =
b d bd
3.
a
b ad
c = bc
d
4. Suma de fracciones
2
n 3 2
1. Simplificar + +
m2 mn m
Paso 1 Obtener el producto de los denominadores o el mcm de los mismos.
n 3 2
+ + = 2
m2 mn m m n
Paso 2 Se divide el denominador del resultado por cada uno de los denominadores de los términos de
la izquierda y se multiplica por los numeradores.
n 3 2 n2 + 3m + 2mn
+ + =
m2 mn m m2 n
Paso 3 Por lo tanto.
n 3 2 n2 + 3m + 2mn
2
+ + =
m mn m m2 n
x+y x−y
2. Simplificar +
x−y x+y
Paso 1 Obtener el producto de los denominadores o el mcm de los mismos.
x+y x−y
+ =
x−y x+y (x + y)(x − y)
Paso 2 Se divide el denominador del resultado por cada uno de los denominadores de los términos de
la izquierda y se multiplica por los numeradores.
x+y x−y (x + y)2 + (x − y)2
+ =
x−y x+y (x + y)(x − y)
Paso 3 Simplificando.
(x + y)2 + (x − y)2 x2 + 2xy + y 2 + x2 − 2xy + y 2
=
(x + y)(x − y) (x + y)(x − y)
2(x2 + y 2 )
=
x2 − y 2
5. 2. Suma de fracciones 4
Paso 4 Por lo tanto.
x+y x−y 2(x2 + y 2 )
+ =
x−y x+y x2 − y 2
6. Multiplicación de fracciones
3
1. Simplificar
7a 3m 5n4
· ·
6m2 10n2 14ax
Paso 1 Multiplicamos todos los numeradores y denominadores.
7a 3m 5n4 7a · 3m · 5n4
· ·
2 10n2 14ax
=
6m 6m2 · 10n2 · 14ax
Paso 2 Simplificando.
7a · 3m · 5n4 (7 · 3 · 5)amn4
=
6m2 · 10n2 · 14ax (6 · 10 · 14)m2 n2 ax
(7 · 3 · 5)n2
=
(3 · 2 · 5 · 2 · 7 · 2)mx
1 · n2
=
(2 · 2 · 2)mx
n2
=
8mx
Paso 3 Por lo tanto.
7a 3m 5n4 n2
· ·
2 10n2 14ax
=
6m 8mx
1−x a2 x2
2. Simplificar · ·
a + 1 x − x2 a
Paso 1 Multiplicamos todos los numeradores y denominadores.
1−x a2 x2 1 − x · a2 · x2
· 2
· =
a+1 x−x a a + 1 · x − x2 · a
Paso 2 Simplificando.
7. 3. Multiplicación de fracciones 6
1 − x · a2 · x2 1 − x · a2 · x2
=
a + 1 · x − x2 · a a + 1 · x(1 − x) · a
(1 − x)(a2 )(x2 )
=
(a + 1)x(1 − x)(a)
(a)(x)
=
(a + 1)
ax
=
a+1
Paso 3 Por lo tanto.
1−x a2 x2 ax
· 2
· =
a+1 x−x a a+1
8. División de fracciones
4
5m2
3
1. Simplificar 7n 4
10m
14an4
Paso 1 Aplicando la fórmula de la división.
5m2
2 4
7n3 = 5m · 14an
4 7n 3 · 10m4
10m
14an4
Paso 2 Simplificando.
5m2 · 14an4 5m2 · 14an4
=
7n3 · 10m4 7n3 · 10m4
(5)(7 · 2)(an)
=
(7)(5 · 2)(m2 )
an
=
m2
Paso 3 Por lo tanto.
5m2
7n3 = an
10m4 m2
14an4
x3 − x
2. Simplificar
2x2 + 6x
5x2 − 5x
2x + 6
10. Simplificación de fracciones
5
a
a−
1. Simplificar
b
1
b−
b
Paso 1 Simplificando numerador y denominador.
a ab − a
a−
b = b
1 b2 − 1
b−
b b
Paso 2 Dividiendo y simplificando.
ab − a
b b(ab − a)
=
b2 − 1 b(b2 − 1)
b
(ab − a)
=
(b2 − 1)
a(b − 1)
=
(b − 1)(b + 1)
a
=
b+1
Paso 3 Por lo tanto.
a
a−
b = a
1 b+1
b−
b
1
x2 −
2. Simplificar x
1
1−
x
11. 5. Simplificación de fracciones 10
Paso 1 Simplificando numerador y denominador.
1 x3 − 1
x2 −
x = x
1 x−1
1−
x x
Paso 2 Dividiendo y simplificando.
x3 − 1
x x(x3 − 1)
=
x−1 x(x − 1)
x
(x3 − 1)
=
(x − 1)
(x − 1)(x2 + x + 1)
=
(x − 1)
= x2 + x + 1
Paso 3 Por lo tanto.
1
x2 −
x = x2 + x + 1
1
1−
x
a b
−
3. Simplificar b a
b
1+
a
Paso 1 Simplificando numerador y denominador.
a b a2 − b2
−
b a = ba
b a+b
1+
a a
Paso 2 Dividiendo y simplificando.
a2 − b2
ba a(a2 − b2 )
=
a+b ba(a + b)
a
(a + b)(a − b)
=
b(a + b)
a−b
=
b
Paso 3 Por lo tanto.
12. 5. Simplificación de fracciones 11
a b
−
b a = a−b
b b
1+
a
1 1
+
4. Simplificar m n
1 1
−
m n
Paso 1 Simplificando numerador y denominador.
1 1 n+m
+
m n = mn
1 1 n−m
−
m n mn
Paso 2 Dividiendo y simplificando.
n+m
mn mn(n + m)
n−m =
mn(n − m)
mn
(n + m)
=
(n − m)
Paso 3 Por lo tanto.
1 1
+
m n = n+m
1 1 n−m
−
m n
x y
−
5. Simplificar
y x
y
1+
x
Paso 1 Simplificando numerador y denominador.
x y x2 − y 2
−
y x yx
y = x+y
1+
x x
Paso 2 Dividiendo y simplificando.
13. 5. Simplificación de fracciones 12
x2 − y 2
yx x(x2 − y 2 )
x+y =
yx(x + y)
x
(a + b)(a − b)
=
b(a + b)
a−b
=
b
Paso 3 Por lo tanto.
a b
−
b a = a−b
b b
1+
a
