1. PENENTUAN JARAK DALAM ASTRONOMI
Dalam astronomi penentuan dapat dinyatakan dalam meter (untuk persamaan-
persamaan fisika), kilometer, satuan astronomi (AU atau SA), tahun cahaya dan parsec.
Satu satuan astronomi didefinisikan sebagai jarak rata-rata antara Bumi dan Matahari, yaitu
sekitar 1,495 978 92 × 1011
m, sedangkan tahun cahaya (ly) didefinisikan sebagai jarak yang
ditempuh oleh cahaya di ruang hampa selama satu tahun. Karena kelajuan cahaya di ruang
hampa adalah 299.792.458 m/s, maka satu tahun cahaya setara dengan 9,46 × 1015
meter.
Jarak bintang biasanya diukur menggunakan metode paralaksis. Sederhananya coba
pegang pensil secara tegak sekitar 25 cm di tengah-tengah kedua mata Anda. Lihatlah
pensil hanya menggunakan mata kiri kemudian lihatlah pensil dengan menggunakan mata
kanan. Berbeda bukan? Ya, letak pensil pastinya akan berubah akibat berubahnya sudut
pandang, begitu juga posisi bintang dari Bumi. Jika kita mengamati bintang pada bulan
Januari, lalu enam bulan kemudian (Bumi telah berevolusi 180°) kita amati lagi, posisi
bintang (deklinasinya) akan berubah. Setengah dari perubahan deklinasi ini disebut sudut
paralaks (p), atau biasa disebut paralaks saja.
Perhatikan posisi Matahari, Bumi dan bintang yang memberikan sudut p. sudut p
dalam radian dapat kita nyatakan dengan:
Jika p dinyatakan dalam detik busur(“) (ingat 1 rad = 180°/π, 1° = 60’ dan 1’ = 60”) dan jarak
dinyatakan dalam AU (r tentunya 1 AU) maka:
Dari persamaan ini para astronom membuat satuan jarak baru yang disebut parsek
(parsec) yang didefinisikan sebagai jarak suatu objek yang memiliki paralaks satu detik
busur. Jadi satu parsek = 206265 AU, sehingga rumus baku jarak dalam parsek dan
paralaks dalam detik busur adalah:

2. SISTEM MAGNITUDO
Magnitudo adalah tingkat kecemerlangan suatu bintang. Skala magnitudo berbanding
terbalik dengan kecemerlangan bintang, artinya makin terang suatu bintang makin kecil
skala magnitudonya. Pada zaman dulu, bintang yang paling terang diberikan magnitudo 1
dan yang cahayanya paling lemah yang masih dapat dilihat oleh mata diberi magnitudo 6.
Sekarang diberikan ketentuan bintang dengan beda magnitudo satu memiliki beda
kecerlangan 2,512 kali, jadi jika bintang A memiliki magnitudo 1 dan bintang B memiliki
magnitudo 3 berarti bintang A 6,25 kali tampak lebih terang dari bintang B. Perbandingan
magnitudo semu bintang dapat menggunakan rumus Pogson berikut:
Pengukuran magnitudo berdasarkan keadaan yang tampak dari Bumi seperti di atas disebut
magnitudo semu, m. Magnitudo mutlak (M) adalah perbandingan nilai terang bintang yang
sesungguhnya. Seperti yang Anda ketahui, jarak antara bintang yang satu dan bintang yang
lain dengan Bumi tidaklah sama. Akibatnya, bintang terang sekalipun akan nampak redup
bila jaraknya sangat jauh. Oleh karena itu, dibuatlah perhitungan magnitudo mutlak, yaitu
tingkat kecerlangan bintang apabila bintang itu diletakkan hingga berjarak 10 parsec dari
Bumi. Dengan mengingat persamaan radiasi E = L /4πr2
, dengan E energi radiasi, L
luminositas (daya) dan r jarak, maka perhitungan jarak bintang, magnitudo semu dan
magnitudo mutlak (absolut) adalah:
Perlu diingat jarak dalam persamaan modulus di atas (d) harus dinyatakan dalam satuan
parsec. Satu parsec ialah jarak suatu bintang yang mempunyai sudut paralaks satu detik
busur, yang sebanding dengan 3,26 tahun cahaya (ly) atau 206265 satuan astronomi (AU).
Jika yang ditanyakan ialah jarak, maka rumus diatas dapat dibalik menjadi:
Jika magnitudo absolut dan magnitudo semunya diketahui, jaraknya dapat dihitung.
Kuantitas m – M dikenal sebagai modulus jarak. Adapun hubungan antara magnitudo mutlak
dan luminositas (daya) bintang, L dapat diterapkan berdasarkan rumus Pogson.
Misalkan magnitudo semu matahari tampak dari Bumi, m = -26,83, maka magnitudo
mutlak matahari, M ialah:

3. M = m + 5 – 5 log d.
mengingat jarak Bumi-Matahari = 1 AU = 1/206265 parsec, maka
M = -26,83 + 5 – 5 log (1/206265)
M = 4,74
ORBIT (1)
Planet-planet mengelilingi Matahari dengan orbit elips, dan memang sebagian besar
benda langit memiliki orbit elips. Pada artikel ini hanya akan dibahas mengenai orbit elips.
Sebelumnya kita perlu memahami apa definisi dari elips, menurut saya, Elips adalah bangun
dua dimensi yang mempunyai dua titik fokus (dengan jarak kedua titik fokus adalah tetap)
yang mana jumlah jarak setiap titik yang terletak pada keliling elips terhadap kedua fokusnya
adalah sama. Jadi elips memiliki dua fokus yang tidak berimpit dengan pusatnya dan
panjang/jarak dari fokus pertama ke suatu titik di keliling elips ke fokus kedua adalah sama
untuk sembarang titik (yang jelas pada kelilig elips).
Besaran-besaran dalam orbit elips adalah sebagai berikut:
1. Apfokus (Q)
Pada sistem Bumi – Matahari disebut aphelium, pada sistem Bumi – Bulan disebut apogea,
pada sistem bintang ganda disebut apastron.
Q = a + c
Q = a(1 + e)
2. Perifokus (q)
Pada sistem Bumi – Matahari disebut perihelium, pada sistem Bumi – Bulan disebut perigea,
pada sistem bintang ganda disebut periastron.
q = a – c
q = a(1 – e)
3. Sumbu semi-mayor(a)
Sumbu semi-mayor adalah setengah sumbu panjang elips, seperti yang kita tahu elips
memiliki dua sumbu yang tidak sama panjang.
4. Sumbu semi-minor(b)
Sumbu semi-minor adalah setengah dari sumbu pendek elips.
Dengan dalil pythagoras kita dapatkan b2
= a2
– c2
5. Panjang fokus (c)
Panjang fokus adalah jarak antara pusat elips terhadap fokusnya, setara dengan a – q atau
Q – a.

4. 6. Lacus rectum (p)
Lacus rectum adalah setengah dari garis sejajar sumbu minor yang melalui fokus.
7. Eksentrisitas (e)
Eksentrisitas menyatakan tingkat kepepatan elips, yang dinyatakan dengan:
Jadi kita dapat menganggap lingkaran sebagai elips dengan eksentrisitas nol.
ORBIT (2)
Orbit suatu benda langit mengitari pusat orbitnya dinyatakan dalam Hukum III Kepler
yaitu:
Dengan a sumbu semi-mayor orbit (dianggap jarak rata-rata), T periode orbit (periode
revolusi), G konstanta gravitasi universal = 6,668 . 10-11
N m2
kg-2
, M massa benda pusat
dan m massa benda yang mengorbit. Karena massa benda yang mengorbit biasanya jauh
lebih kecil dari massa benda pusat, maka nilai G(M + m) biasa ditulis GM saja. Karena
rumus ini rumus fisika, maka semua besaran harus dalam satuan mks.
Adapun penyederhanaan rumus Kepler ini adalah
Dengan a dinyatakan dalam AU, T dalam tahun dan M dalam massa Matahari. Ingat,
rumus penyederhanaan ini tidak dapat digunakan jika besaran tidak sama dengan yang
telah saya tuliskan di atas.
Karena dalam orbit elips massa pusat berada pada salah satu fokus elips, bukan pada
pusatnya, perubahan jarak yang terjadi akibat revolusi planet juga semakin signifikan. Jarak
benda yang mengorbit dari benda pusat (r) dapat dinyatakan dengan persamaan:
Dengan ν (baca: nu) adalah sudut dari perifokus ke arah radius benda yang mengorbit
berlawanan arah jarum jam. Adapun kelajuan orbit benda tadi (disebut kelajuan sirkular)
dinyatakan dalam:
Sehingga untuk orbit yang mendekati lingkaran berlaku pendekatan:
Kelajuan yang dibutuhkan oleh benda yang mengorbit untuk bisa lepas dari pengaruh
gravitasi benda pusatnya harus lebih besar dari suatu nilai batas sehingga percepatan
sentripetalnya lebih besar dari percepatan gravitasi yang dialami benda tadi. Kelajuan
minimal untuk lepas dari orbit ini disebut kelajuan lepas, vesc (escape velocity). Dengan
menyetarakan energi gravitasi dan energi kinetik benda didapatkan vesc = vr √2.
TATA KOORDINAT BOLA LANGIT
Berikut saya membahas mengenai tata koordinat horizon dan ekuator, yang juga merupakan
perbaikan dari buku saya. Tata koordinat horizon dan ekuator sangat penting karena sangat
sering digunakan untuk menyatakan letak benda langit. Oke, langsung saja disimak..

5. Tata Koordinat Horizon
Pada tata koordinat horizon, letak bintang ditentukan hanya berdasarkan pandangan
pengamat saja. Tata koordinat horizon tidak dapat menggambarkan lintasan peredaran
semu bintang, dan letak bintang selalu berubah sejalan dengan waktu. Namun, tata
koordinat horizon penting dalam hal pengukuran adsorbsi cahaya bintang.
Ordinat-ordinat dalam tata koordinat horizon adalah:
1. Bujur suatu bintang dinyatakan dengan azimut (Az). Azimut umumnya diukur dari
selatan ke arah barat sampai pada proyeksi bintang itu di horizon, seperti pada
gambar azimut bintang adalak 220°. Namun ada pula azimut yang diukur dari Utara
ke arah timur, oleh karena itu sebaiknya Anda menuliskan keterangan tentang
ketentuan mana yang Anda gunakan.
2. Lintang suatu bintang dinyatakan dengan tinggi bintang (a), yang diukur dari proyeksi
bintang di horizon ke arah bintang itu menuju ke zenit. Tinggi bintang diukur 0° – 90°
jika arahnya ke atas (menuju zenit) dan 0° – -90° jika arahnya ke bawah.
Letak bintang dinyatakan dalam (Az, a). Setelah menentukan letak bintang, lukislah
lingkaran almukantaratnya, yaitu lingkaran kecil yang dilalui bintang yang sejajar
dengan horizon (lingkaran PQRS).
Tata Koordinat Ekuator
Tata koordinat ekuator merupakan sistem koordinat yang paling penting dalam astronomi.
Letak bintang-bintang, nebula, galaksi dan lainnya umumnya dinyatakan dalam tata
koordinat ekuator. Pada tata koordinat ekuator, lintasan bintang di langit dapat ditentukan
dengan tepat karena faktor lintang geografis pengamat (φ) diperhitungkan, sehingga
lintasan edar bintang-bintang di langit (ekuator Bumi) dapat dikoreksi terhadap pengamat.
Sebelum menentukan letak bintang pada tata koordinat ekuator, sebaiknya kita mempelajari
terlebih dahulu sikap bola langit, yaitu posisi bola langit menurut pengamat pada lintang
tertentu.

6. Sudut antara kutub Bumi (poros rotasi Bumi) dan horizon disebut tinggi kutub (φ) . Jika
diperhatikan lebih lanjut, ternyata nilai φ = ϕ, dengan φ diukur dari Selatan ke KLS jika
pengamat berada di lintang selatan dan φ diukur dari Utara ke KLU jika pengamat berada di
lintang utara. Jadi untuk pengamat pada ϕ = 90° LU lingkaran ekliptika akan berimpit dengan
lingkaran horizon, dan kutub lintang utara berimpit dengan zenit, sedangkan pada ϕ = 90°
LS lingkaran ekliptika akan berimpit dengan lingkaran horizon, dan kutub lintang selatan
berimpit dengan zenit
<br>
Ordinat-ordinat dalam tata koordinat ekuator adalah:
1. Bujur suatu bintang dinyatakan dengan sudut jam atau Hour Angle (HA). Sudut jam
menunjukkan letak suatu bintang dari titik kulminasinya, yang diukur dengan satuan
jam (ingat,1h
= 15°). Sudut jam diukur dari titik kulminasi atas bintang (A) ke arah
barat (positif, yang berarti bintang telah lewat kulminasi sekian jam) ataupun ke arah
timur (negatif, yang berarti tinggal sekian jam lagi bintang akan berkulminasi). Dapat
juga diukur dari 0° – 360° dari titik A ke arah barat.
2. Lintang suatu bintang dinyatakan dengan deklinasi (δ), yang diukur dari proyeksi
bintang di ekuator ke arah bintang itu menuju ke kutub Bumi. Tinggi bintang diukur 0°
– 90° jika arahnya menuju KLU dan 0° – -90° jika arahnya menuju KLS.
Dapat kita lihat bahwa deklinasi suatu bintang nyaris tidak berubah dalam kurun waktu yang
panjang, walaupun variasi dalam skala kecil tetap terjadi akibat presesi orbit Bumi. Namun
sudut jam suatu bintang tentunya berubah tiap jam akibat rotasi Bumi dan tiap hari akibat
revolusi Bumi. Oleh karena itu, ditentukanlah suatu ordinat baku yang bersifat tetap yang
menunjukkan bujur suatu bintang pada tanggal 23 September pukul 00.00, yaitu ketika titik
Aries ^ tepat berkulminasi atas pada pukul 00.00 waktu lokal (vernal equinox). Ordinat inilah
yang disebut asensiorekta (ascencio recta) atau kenaikan lurus, yang umumnya dinyatakan
dalam jam. Faktor gerak semu harian bintang dikoreksi terhadap waktu lokal (t) dan faktor
gerak semu tahunan bintang dikoreksi terhadap Local Siderial Time (LST) atau waktu
bintang, yaitu letak titik Aries pada hari itu. Pada tanggal 23 September LST-nya adalah
pukul 00h
, dan kembali ke pukul 00h
pada 23 September berikutnya sehingga pada tanggal
21 Maret, 21 Juni, dan 22 Desember LST-nya berturut-turut adalah 12h
, 18h
, dan 06h
. Jadi
LST dapat dicari dengan rumus :
Adapun hubungan LST, HA00 dan asensiorekta (α)
LST = α + HA00
Dengan t adalah waktu lokal. Misal jika HA00 = +3h
, maka sudut jam bintang pada pukul
03.00 adalah +6h
(sedang terbenam). Ingat, saat kulminasi atas maka HA = 00h
. Dengan
demikian didapatkan hubungan komplit bujur pada tata koordinat ekuator
LST + t = α + HAt
Patut diingat bahwa HA00 ialah posisi bintang pada pukul 00.00 waktu lokal, sehingga posisi
bintang pada sembarang waktu ialah:
HAt = HA00 + t
Dengan α ordinat tetap, HAt ordinat tampak, LST koreksi tahunan, dan t koreksi waktu
harian. Contoh pada gambar di bawah. Pada tanggal 21 Maret, LST-nya adalah 12h
. Jadi
letak bintang R dengan koordinat (α, δ) sebesar (16h
,-50º)akan nampak di titik R pada pukul

7. 00.00 waktu lokal. Perhatikan bahwa LST diukur dari titik A kearah barat sampai pada titik
Aries ^. Tampak bintang R berada pada bujur (HA00) -60° atau -4 jam. Jadi, bintang R akan
berkulminasi atas di titik Ka pada pukul 04.00 dan terbenam di horizon pada pukul 10.00.
Asensiorekta diukur dari titik Aries berlawanan pengukuran LST sampai pada proyeksi
bintang di ekuator. Jadi telah jelas bahwa.
HA = LST – α
Dengan -xh
= 24h
– xh
Lingkaran kecil KaKb merupakan lintasan gerak bintang, yang sifatnya nyaris tetap. Untuk
bintang R, yang diamati dari ϕ = 40° LS akan lebih sering berada pada di atas horizon
daripada di bawah horizon. Pembahasan lebih lanjut pada bagian bintang sirkumpolar.
Tinggi bintang atau altitude, yaitu sudut kedudukan suatu bintang dari horizon dapat dicari
dengan aturan cosinus segitiga bola. Tinggi bintang, a, yaitu
a = 90° – ζ
Dimana jarak zenit (ζ) dirumuskan dengan
cos ζ = cos(90° – δ) cos(90° – ϕ) + sin(90° – δ) sin(90° – ϕ) cosHA
RADIASI BENDA HITAM
Menurut hukum Stefan-Boltzmann, jumlah energi yang dipancarkan tiap detik oleh sebuah
benda hitam sempurna berbanding lurus dengan luas permukaan benda dan pangkat empat
suhu mutlaknya. Secara matematis dapat dituliis dengan
E = σ T4
Di mana σ = konstanta Stefan-Boltzmann (5,67.10-8
W/m4
K4
) dan T = temperatur efektif
dalam Kelvin. Jika benda tersebut bukan benda hitam, maka ditambahkan koefisien
pembanding emitivitas bahan, e di ruas kanan. Nilai e berkisar dari 0 sampai satu, jelas
benda hitam sempurna memiliki koefisien e = 1. Bintang umumnya memiliki sifat mendekati
benda hitam, terutama bintang biru yang memiliki nilai emitivitas benda itu.
Adapun daya (luminositas) bintang, L merupakan takaran kemampuan suatu bintang
memancarkan energi dalam luasan 4π steradian (segala arah), dinyatakan dengan

8. L = 4π d² e σ T4
Atau
L = E A
Dari penghitungan satelit, Energi matahari yang sampai ke Bumi dalam luasan satu meter
persegi tiap detiknya ialah 1368 W. Nilai 1368 W m-2
s-1
ini disebut konstanta Matahari.
Karena jarak Bumi-Matahari, d = 1,496 . 1011
m, maka Luminositas matahari:
L = (1368)(4π)( 1,496 . 1011
)²
L = 3,86 . 1026
W
Temperatur efektif (permukaan) Matahari dapat dihitung dengan persamaan pertama, yaitu:
T4
= L/ (4π d²σ)
Karena yang akan dihitung temperatur permukaan Matahari, makan gunakan d = radius
Matahari = 6,9 . 108
m, maka didapatkan:
T = 5800 K
Perhitungan modern memberikan nilai sekitar 5778 K.
Adapun dalam kaitannya dengan panjang gelombang (frekuensi), dinyatakan dalam
persamaan Wien
λ = C/T
Dengan λ panjang gelombang efektif (sebagian besar energy radiasi dipancarkan pada
panjang gelombang ini), C konstanta Wien (2,898 . 10-3
m K) dan T temperatur. Dengan
memasukkan nilai T = 5778 K, didapatkan panjang gelombang efektif, λ = 5,01 . 10-7
meter =
5010 Angstrom.
Jika dinyatakan dalam frekuensi, gunakan hubungan
f λ = c
dengan c kelajuan cahaya dalam hampa, 299 795 458 m/s dan f dalam Hz.
GERAK SEJATI BINTANG
Bila diamati, bintang selalu bergerak di langit malam, baik itu tiap jam maupun tiap hari
akibat pergerakan Bumi relatif terhadap bintang (rotasi dan revolusi Bumi). Walaupun begitu,
bintang sebenarnya benar-benar bergerak, sebagian besar karena mengitari pusat galaksi,
namun pergerakannya itu sangat kecil sehingga hanya dapat dilihat dalam pengamatan
berabad-abad. Gerak semacam inilah yang disebut gerak sejati bintang.
Gerak sejati bintang dibedakan menjadi dua berdasarkan arah geraknya, yaitu:
1. Kecepatan radial : kecepatan bintang menjauhi atau mendekati pengamat
(sejajar garis pandang).
2. Kecepatan tangensial : kecepatan bintang bergerak di bola langit (pada bidang
pandang).
Sedangkan kecepatan total adalah kecepatan gerak sejati bintang yang sebenarnya (semua
komponen).

9. KECEPATAN RADIAL
Kecepatan radial, seperti telah dijelaskan sebelumnya, adalah kecepatan bintang menjauhi
atau mendekati pengamat. Kecepatan ini biasanya cukup besar, sehingga terjadi peristiwa
pergeseran panjang gelombang. Kecepatan radial bintang dapat diukur dengan metode Efek
Doppler.
atau dengan pendekatan untuk vr<<c dapat digunakan versi nonrelativistik yaitu:
Kebanyakan gerak bintang-bintang yang dapat diaamati geraknya memiliki kelajuan yang
jauh di bawah kelajuan cahaya, sehinggi kita gunakan saja persamaan yang kedua. Penting
untuk mengetahui kecepatan bintang dan galaksi umumnya dinyatakan dalam km/s.
KECEPATAN TANGENSIAL
Kecepatan tangensial adalah kecepatan gerak bintang pada bola langit. Misalkan pada
suatu tahun, bintang tersebut berada pada α,δ sekian, namun pada tahun berikutnya
posisinya berubah. Perubahan koordinat dalam tiap tahun ini disebut proper motion (μ) yang
merupakan kecepatan sudut bintang (perubahan sudut per perubahan waktu). Kecepatan
liniernya dinyatakan dalam satuan kilometer per detik. Kecepatan linier inilah yang dikatakan
kecepatan tangensial, yang dapat dicari dengan menggunakan rumus keliling lingkaran.
Misal perubahan posisi bintang dari x ke x’, yaitu sebesar μ (detik busur) setiap tahunnya.
Perhatikan gambar:
gerak tangensial bintang
d (parsec) dan μ (“)
kita juga memiliki hubungan d = 1/p untuk d dalam parsec dan p dalam detik busur
Keliling = 360 º = 1296000”

10. Keliling = 2πd = 2π/p
dan mengingat definisi kecepatan sudut, v = ω d, maka:
KECEPATAN TOTAL
Di atas kita telah membahas kecepatan bintang dalam arah radial dan tangensial, sekarang
kita akan mencari kecepatan total bintang, v. Karena arah sumbu radial dan tangensial
tegak lurus, maka dengan mudah kita dapat menyelesaikannya menggunakan dalil
Pythagoras atau trigonometri. Ingatlah sudut yang dibentuk antara sumbu radial dan vektor
kecepatan bintang disebut sudut β.
diagram kecepatan total
v2
= vr
2
+ vt
2
vr = v cos β
vt = v sin β
CONTOH:
1. Diketahui proper motion sebuah bintang 0”,348 dan paralaksnya 0”,214. Jika spektrum Hα
deret Balmer bintang tersebut teramati pada panjang gelombang 6564 Å (1 angstrom, Å =
10-10
m). Tentukanlah kecepatan total bintang itu,
Penyeleaian:

11. Cari terlebih dahulu λ0 menggunakan formula Rydberg, untuk deret Balmer m = 2 dan
alfanya n = 3
Didapatkan Δλ = 1 Å, dengan menggunakan persamaan doppler menggunakan c = 300000
km/s,
vr = 45,7 km/s
Dengan memasukkan nilai μ dan p didapatkan kecepatan tangensial, vt = 7,71 km/s
Kecepatan totalnya dapat dicari dengan dalil Pythagoras, didapatkan
v = 46,35 km/s