1. Биостатистикийн үндсэн
ойлголтууд, судлах зүйл

2. Агуулга
Статистик гэж юу вэ?
Биостатистик гэж юу вэ?
Хэрэгцээ
Судлагааны үйл явц
Тоон мэдээг цуглуулах
Тоон мэдээний төрөл
Тойм статистик
Үнэлгээ, дүгнэлт хийх
Чанарын мэдээллийн дүн шинжилгээ хийх

3. Ñòàòèñòèêãýæþó âý?
3
Ñòàòèñòèê: ãýäýã áîë áèäíèé õ ¿ðýýëýí áó é þìñ ¿çýãäлийн
òîîí ,мэдээллийг цуглуулж т эдгээрт øèíæèëãýý õ èéх
замаар ä¿ãíýлт хийдэг ò îîíèé øèíæëýõ ó õ ààí þì.
1. :Дескрипт ив ст ат ист ик (Descriptive statistics) þìñ ¿çýãäëèéí
ерөнхий òºëºâáàéäëèéãтоймлон (дүрслэн) үзүүлдэг.
2. :Инфренс ст ат ист ик (Inferential statistics) сóäëàãäàæ áóé þìñ
¿çýãäëèéí өнөөгийн байдал, ирээдүйн òºëâèéí òàëààð ¿íэлэлт, ä¿ãíýëò
õèéõ áîëîìæîëãîäîã.

4. Биостатисикт юуг авч үзэх вэ?
Биост ат исик гэдэг нь био буюу амьд биемахбодь,
статситик гэсэн хоёр үгний нэгдэл юм.
 Эрүүл мэндийн салбарт биологи, анагаахын салбарын
адил хэрэглэгддэг.
Нийгмийн эрүүл мэндийн аль ч салбарт бодлого
төлөвлөлт, хэрэгжүүлэлт, хяналт, үнэлэмжийг
тодорхойлоход маш чухал хэрэглээтэй.
Жнь: хүн амын эрүүл мэндийн үзүүлэлтийг тодорхойлох,
өвчлөлийн шалтгааныг илрүүлэх, эрүүл мэндийн тусламж
үйлчилгээг төлөвлөх, хянах г.м

5. Биостатистикийн судлах зүйл
 Хүн ам зүйн үзүүлэлтүүд
- Хүн амын төрөлт
- Нас баралт
- Гэрлэлт
 Эрүүл мэндийн үзүүлэлтүүд
 Өвчлөл
- Шалтгаан
- Тохиолдлын тоо
 Эмнэлгийн үзүүлэлтүүд
- Эмнэлэгт үзүүлсэн өвчтний тоо
- Хэвтсэн болон эмчлэгдэж гарсан хүний тоо
- Эмнэлгийн ор хоног
 Эрүүл мэндийн үйлчилгээний үзүүлэлтүүд
- Хяналтанд байгаахүний тоо
- Дархлаажуулалтанд хамрагдсан хүний тоо
- бусад

6. Ñóäàëãààíû ¿éëÿâö
6
Судалгааны зорилго, зорилтыг тодорхойлох
Түүвэрлэлт
Судалгааны төсөв, төлөвлөгөө боловсруулах
Асуулгын хуудас боловсруулах
Мэдээлэл цуглуулах
Мэдээлэл боловсруулалт
Статистик дүн шинжилгээ
Үр дүнг тайлагнах
Àíõààðàõç¿éë:
 Судлагааны мэдээг цуглуулахдааанх зорисон зорилтонд нийцсэн
үр дүнгээ гаргаж авахын тулд өөрт хэрэгцээтэй мэдээллийг олж
авах.
 Гарах зардал, саад бэрхшээлийг сайтар тооцоолох.
 Ижил төстэй судлагааны аргазүй, үр дүнг харах.

7. Ìýäýýëýëöóãëóóëàõ àðãà
7
Òóðøèëòсудлагаа
+ Á¿ðýí õÿíàõ áîëîìæ
+ Òóðøèëòàíäíºëººëºõ õ¿÷èí ç¿éëñèéãçààãëàõ áîëîìæ
+ Õàðüöàíãóéáàãàõóãàöàà, õºðºí㺠øààðääàã
+ Äàâòàí ÿâóóëàõ áîëîìæ(ëàáîðàòîðèéí áîëîí õýýðèéí òóðøèëò)
- Õèéñâýð àãóóëãàòàé
- Òóðøèëòàíäîðîëöîã÷äûí ¿ç¿¿ëýõ íºëºº
- ¨ñ ç¿éí àñóóäàë

8. Ìýäýýëýëöóãëóóëàõ àðãà
8
Ìýäýýëëèéíõî¸ðäîã÷ýõ¿¿ñâýð
+ Áàãàçàðäàë
+ Øóóäáàõàðüöóóëñàí ñóäàëãààÿâóóëàõ áîëîìæ
+ Äàâòàí õèéõ áîëîìæ
- Çàðèì ìýäýýëëèéí ¿íýí çºâèéãòîäîðõîéëîõîäáýðõ
- Ñóäàëãààíäîðîëöîã÷äûí ¿çýëáîäîë, ñýòãýëç¿éí íºëººëºë
- Òóõàéí ñóäàëãààíû õýðýãöýýãõàíãàõã¿éáàéäàë
- Õóâèéí íóóöëàëûãõàäãàëàõ ìºí ¸ñ ç¿éí àñóóäàë

9. Ìýäýýëýëöóãëóóëàõ àðãà
9
Òîéìñóäàëãàà(Ñàíàëàñóóëãà, í¿¿ðòóëñàíáîëîíòåëåôîí
óòàñíûÿðèëöëàãàãýõìýòá¿õòºðëèéíò¿¿âýðñóäàëãàà)
+ Ýõ îëîíëîãûí á¿õ íýãæèéãñóäëàõã¿éãýýð ýõ îëîíëîãûí íèéòëýã
òºëâèéãòîäðóóëàõ áîëîìæ
+ Õàðüöàíãóéèõ æèøýý òàòàõ áîëîìæ
+ Òºðºëá¿ðèéí øèíæèëãýý õèéõ áîëîìæ
- Çàðèì õàðèóëòûãíÿãòëàõ øààðäëàãà
- ¯íýí áóñ õàðèóëò àâàõ ìàãàäëàë
- Á¿ðä¿¿ëñýí ìýäýýëýëíü õºäºëøã¿éáàðèìò áîëæ
÷àääàãã¿é

10. Òîî ìýäýýíèéàíãèëàë
10
1. Òîîí ìýäýýëýë(Òîîí øèíæèëãýý: Òîäîðõîéîíîëä
òóëãóóðëàäàã, øèíæëýõ óõààíû ¿íäýñëýëòýéàðãà
áàðèë/Òààìàãëàëûãøàëãàõ ñóäàëãàà)
2. ×àíàðûí ìýäýýëýë(× àíàðûí øèíæèëãýý: Îíîë,
ìýäëýãèéãñóäàëãààíû ÿâöàäáèé
áîëãîäîã/Òààìàãëàëûãáèéáîëãîõ ñóäàëãàà)

11. Òîî ìýäýýíèéàíãèëàë(Õýìæèëòèéí ò¿âøèíãýýñ
íü õàìààòóóëñàí)
11
Íýðëýñýí Äýñ äàðààëñàí Èíòåðâàë Õàðüöóóëñàí
Òîî ìýäýý Òîî ìýäýý Óòãóóäûí Óòãóóäûã
íü çºâõºí íü ýðýìáýëýãäñýí õîîðîíäóòãà õîîðîíäíü
àíãèëàãäàõ áàéíà òºãºëäºð õàðüöóóëàõ
áîëîìæòîé ÿëãààáàéäàã áîëîìæòîé
áàéæìýäíý áàéõ
õ¿éñ øàøèí ø¿òëýã òåìïåðàòóð îðëîãî
(÷óõàë, ÷óõàëáèø) (0-200, 201-
400, 401-600)

12. Òîî ìýäýýíèéàíãèëàë(á¿ðòãýãäñýí öàã
õóãàöààíààñ íü õàìààòóóëñàí)
12
Õºíäëºíîãòëîëäáóþóíýãöàãõóãàöààíäá¿ðòãýãäñýíòîîìýäýý
(cross sectional)
Öàãõóãàöààíûöóâàà(timeseries)
Pooledcross sectionòîîìýäýý(Çàðèì òîî ìýäýý öàãõóãàöààíû
öóâààáîëîí íýãöàãõóãàöààíäá¿ðòãýãäñýí òîî ìýäýýíèéàëü
àëèíûõ íü øèíæèéãäàâõàð àãóóëæáàéäàã. Æèøýý íü 1999, 2004
îíäºðõèéí ñóäàëãààãñàíàìñàðã¿éò¿¿âðèéí àðãààð èæèëàñóóëãûí
õóóäàñ àøèãëàí ÿâóóëñàí ãýæ¿çüå. Ýíý òîõèîëäîëäò¿¿âðèéí
õýìæýýãºñãºõèéí òóëäõî¸ð îíû ºðõèéí ìýäýýëëèéãíýãòãýæ
áîëäîã.)
Paneláóþólongitudinalòîîìýäýý(Æèøýý íü 1980, 1985, 1990
îíû áàéäëààð 5 àéìãèéí õ¿í àìûí òîî, ýð¿¿ëìýíäèéí çàðäëûí îðîí
íóòãèéí òºñºâò ýçëýõ õýìæýýíèéòàëààð òîî ìýäýý öóãëóóëàõ)

13. ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ÀÐÃÀ ÒÅÕÍÈʯ¯ÄÈÉÃ
ÀÍÃÈËÀÕ ÍÜ
13
1. Òîéìñòàòèñòèê: Íýãëòîîãîîð áàãö ìýäýýëëèéí ÷óõàë
òàëûã(òàðõàëòûí ò¿âøèí, öàð õ¿ðýý) õàðóóëàõ
2. ¯íýëãýýä¿ãíýëòõèéõñòàòèñòèê(ò¿¿âýð ñóäàëãààíû
òóñëàìæòàéãààð ýõ îëîíëîãûí øèíæòºëâèéí òàëààð ä¿ãíýëò
õèéõ)
o Òàðõàëòûí ¿ëìýäýãäýõ ïàðàìåòðèéí ñòàòèñòèê¿íýëãýýíèéàðãóóä
o Òààìàãëàëøàëãàõ òåõíèê¿¿ä
o Õ¿÷èí ç¿éëõîîðîíäûí õàìààðëûãøàëãàõ àðãóóä

14. ÒÎÉÌ ÑÒÀÒÈÑÒÈÊ ¯Ç¯¯ËÝËÒ¯¯Ä:
Äóíäàæ, ìåäèàí, ìîîä
14
Çýðãèéí äóíäàæ
• Àðèôìåòèê
• Ãðàìîíèê
• Ãîåìåòð
• Êàâäðàò
• Êóá…..
Òàðõàëòûí òºâèéí ¿ç¿¿ëýëò¿¿äáóþó á¿òöèéí äóíäàæ
õýìæèãäýõ¿¿í
• Ìåäèàí
• Ìîäà
• Êâàðòèë….

15. ÒÎÉÌ ÑÒÀÒÈÑÒÈÊ ¯Ç¯¯ËÝËÒ¯¯Ä:
Çýðãèéí äóíäàæõýìæèãäýõ¿¿í
15
Çýðãèéí äóíäàæèéí åðºíõèéòîìú¸î
¯çýãäýëþìñûí ñóäëàãäàæáóéøèíæòýìäãèéí
íýãäñýí ¿ç¿¿ëýëò áºãººä¿çýãäýëþìñûã
á¿ðýëä¿¿ëæáóéíýãæ¿¿äèéãòºëººëæ÷àäàõóéö
õýìæèãäýõ¿¿íèéãäóíäàæóòãàãýíý.
k
k
X
X
n
=
∑

16. ÒÎÉÌ ÑÒÀÒÈÑÒÈÊ ¯Ç¯¯ËÝËÒ¯¯Ä:
Ãåîìåòð äóíäàæ
16
Ê çýðãèéí äóãààð 0-òýéòýíö¿¿áàéõ ¿åäãåîìåòðèéí
äóíäàæ
Ãåîìåòðèéí äóíäàæèéãäàðààõ òîõèîëäîëõýðýãëýäýã.
• Ìýäýýëýëìàøèõ õýëáýëçýëòýé¿åä
• Äèíàìèêìýäýýëýëäºñºëòèéí äóíäàæõóðäûãòîäîðõîéëîõîä
1 2 ...ãåî
nn
nX X X X X= ⋅ ⋅ = ∏

17. ÒÎÉÌ ÑÒÀÒÈÑÒÈÊ ¯Ç¯¯ËÝËÒ¯¯Ä:
Á¿òöèéí äóíäàæõýìæèãäýõ¿¿í
17
Медиан
Ажиглалтын утгуудыг таллан хувааж орших утга
Хэт өндөр эсвэл багаутгуудын оролцоо
нөлөөлдөггүй
Тархалт бүрэн мэдэгдэхгүй байгаатохиолдолд
ихэвчлэн хэрэглэнэ.
Моîд
Хамгийн олон давтагдсан ажиглалтын утга
Тухайн өгөгдөлд огт моîд байхгүй байж болно
Эсвэл хэд хэдэн моîд байж болно

18. ÒÎÉÌ ÑÒÀÒÈÑÒÈÊ ¯Ç¯¯ËÝËÒ¯¯Ä:
Á¿òöèéí äóíäàæõýìæèãäýõ¿¿í
18
Квартил
Ажиглалтын утгуудыг 4 тэнцүү хэсэгт хувааж байхаар
тасалсан цэгүүд
Q1; Q2; Q3 гэсэн гурван квартил бий
I квартил (Q1) нь нийт ажиглалтын утгуудын 25% ийнх нь
дээр, 75% ийнх нь доор орших цэг
II квартил (Q2) нь медиантай давхцана.
Децил
Ажиглалтын утгуудыг 10 тэнцүү хэсэгт хувааж
байхаар тасалсан цэгүүд
D1; D2; D3… D8; D9 гэсэн есөн децил бий
I децил (D1) нь нийт ажиглалтын утгуудын 10% ийнх нь дээр,
90% ийнх нь доор орших цэг
V квартил (D5) нь медиантай давхцана.

19. ÒÎÉÌ ÑÒÀÒÈÑÒÈÊ ¯Ç¯¯ËÝËÒ¯¯Ä:
Äóíäàæ, ìåäèàí, ìîîä
19
Àíõààðàõç¿éë:
 Ýðñ ÿëãààòàéóòãàáàéãààýñýõ íü äóíäæèäõàðüöàíãóéáàãàíºëººëäºã.
 Ìåäèàííü ò¿¿âýð áîëîí ýõ îëîíëîãèéí õýìæýý ìàøîëîí, ýñâýëõýò öººí ¿åä
äóíäàæòàéõàðüöóóëàõàäèë¿¿ìýäðýìæáàãàòàé¿ç¿¿ëýëò ó÷ðààñ
òàðõàëòûí õýëáýðèéí òàëààð èë¿¿íàðèéâ÷èëñàí ìýäýýëëèéãºãäºã. Áóñàä
¿åääóíäàæòàéõàðüöóóëàõàääèñïåðñ ºíäºðòýéáàéõ òóë¿ð àøèãòààðóóòàé
¿ç¿¿ëýëò áîëäîã.
 Ìîîäíü ÷àíàðûí òîî ìýäýýãñóäàëæáóéíºõöºëäèë¿¿çîõèìæòîéõýìæèãäýõ¿¿í.
Òîîí ¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéí õóâüäíýãýýñ îëîí ìîîäòîäîðõîéëîãäîõ, ýñâýëîãò ìîîä
áàéõã¿éáàéõ ÿâäàëáèéó÷ðààñ òºäèéëºí çîõèìæòîéõýìæèãäýõ¿¿í áîëæ
÷àääàãã¿é.
 Òýãøõýìòãðàôèêä¿ðñëýëòýéòàðõàëòóóäûíõóâüäòºâèéí ýäãýýð ãóðâàí
¿ç¿¿ëýëò íýãöýãò îðøäîã. Èéì òàðõàëòàíäõýâèéí òàðõàëò, t òàðõàëò
áàãòàíà.
 Ç¿¿íñàëààíûñóíàëòòàéòàðõàëòûíõóâüä: äóíäàæ<ìåäèàí<ìîîä
 Áàðóóíñàëààíûñóíàëòòàéòàðõàëòûíõóâüä: ìîîä<ìåäèàí<äóíäàæ

20. Ñòàíäàðò òàðõàëòóóä
(òàñðàëòã¿éñàíàìñàðã¿éõýìæèãäýõ¿¿í)
20
• Õýâèéíòàðõàëò: Îëîíõ þìñ ¿çýãäëèéí òàðõàëò õýâèéí
áàéäàãáàò¿¿âðèéí äóíäæèéí òàðõàëòûãõàðóóëäàã.
-20 -10 0 10 20
68%
95.5%

21. ÒÎÉÌ ÑÒÀÒÈÑÒÈÊ ¯Ç¯¯ËÝËÒ¯¯Ä:
Õýëáýëçëýëèéí ¿ç¿¿ëýëò¿¿ä
21
o Òºâèéí õýìæèãäýõ¿¿í¿¿äíü òîî ìýäýýíèéòàðõàëò,
äàëàéöûí òàëààð ÿìàð ÷ ìýäýýëýëºãäºãã¿é.
o Õî¸ð болон ò¿¿íýýñ äýýøòàðõàëòûãõàðüöóóëàí
ñóäàëæáóé¿åäõýëáýëçëèéí ¿ç¿¿ëýëò¿¿äýäíü
òóëãóóðëàñàí øèíæèëãýý õèéäýãòóëõýëáýëçëýëèéí
¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéãòîîöîõ õýðýãòýéáîëäîã.
Õýëáýëçýëèéí øèíæèëãýý íü ñòàòèñòèê, ñóäàëãàà
øèíæèëãýýíä÷óõàëáàéð ñóóðü ýçýëäýã.
Õýëáýëçýë: Ýõ îëîíëîãûí óòãóóäûí ÿëãààòàéáàéäëûã
õýëáýëçýëãýíý.

22. ÒÎÉÌ ÑÒÀÒÈÑÒÈÊ ¯Ç¯¯ËÝËÒ¯¯Ä:
Õýëáýëçëýëèéí ¿ç¿¿ëýëò¿¿ä
22
Õýëáýëçýëèéãòîäîðõîéëñíîîð óãõ¿÷èí ç¿éëèéí õºãæèë,
ººð÷ëºëòòýéõîëáîîòîéîëîí àñóóäëûãòîäðóóëàõ
áîëîìæòîéáîëäîã. ¯¿íä:
o Ýõ îëîíëîãûí íýãýí òºðëèéí áàéäàë,
o Äóíäæèéí òºðºë
o Ýõ îëîíëîãûãòºëººëºõ ÷àäâàð
o Õ¿÷èí ç¿éëõîîðîíäûí õàìààðàëãýõ ìýò.

23. ÒÎÉÌ ÑÒÀÒÈÑÒÈÊ ¯Ç¯¯ËÝËÒ¯¯Ä:
Õýëáýëçëýëèéí ¿ç¿¿ëýëò¿¿ä
23
Õýëáýëçëýëèéí ¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéãäàðààõ õî¸ð á¿ëýãò
õóâààäàã:
1. Àáñîëþò¿ç¿¿ëýëò¿¿ä(Äàëàéö, àáñîëþò äóíäàæ
õýëáýëçýë, Ñòàíäàðò õàçàéëò, Äèñïåðñ)
2. Õàðüöàíãóé¿ç¿¿ëýëò¿¿ä(Âàðèàöûí êîýôôèöèåíò,
àáñîëþò âàðèàöûí êîýôôèöèåíò)

24. ÒÎÉÌ ÑÒÀÒÈÑÒÈÊ ¯Ç¯¯ËÝËÒ¯¯Ä:
Õýëáýëçëýëèéí àáñîëþò ¿ç¿¿ëýëò
θ
−∑
=
ix x
n
θ
−∑
=
∑
i i
i
x x f
f
Ýíãèéí øóãàìàí äóíäàæ
õýëáýëçýë
Æèíëýãäñýí øóãàìàí äóíäàæ
õýëáýëçýë
Øóãàìàí äóíäàæ õýëáýëçýë

25. Äèñïåðñ : Ýíý íü ýõ îëîíëîãûí óòãóóäûí òýäãýýðèéí äóíäàæ
óòãààñ õàçàéõ õàçàéëòóóäûí êâàäðàòóóäûí íèéëáýðèéí õóâüä
òîîöîãäñîí àðèôìåòèêèéí äóíäàæõýìæèãäýõ¿¿í þì.
( )2
2
−∑
=
x x
iδ
n
( )2
δ
2
−∑
=
∑
i i
i
x x f
f
Ýíãèéí äèñïåðñ
Æèíëýãäñýí äèñïåðñ
ÒÎÉÌ ÑÒÀÒÈÑÒÈÊ ¯Ç¯¯ËÝËÒ¯¯Ä:
Õýëáýëçëýëèéí àáñîëþò ¿ç¿¿ëýëò
Äèñïåðñ

26. Ñò àíäàðò õ àçàéëò /Êâàäðàò äó íäàæ õ ýëáýëçýë :
Äèñïåðñýýñ êâàäðàò ÿçãóóð àâñàí õýìæèãäýõ¿¿í.
( )
2
−∑
=
ix x
δ
n
( )δ
2
−∑
=
∑
i i
i
x x f
f
Ýíãèéí ñòàíäàðò õàçàéëò
Æèíëýãäñýí ñòàíäàðò õàçàéëò
ÒÎÉÌ ÑÒÀÒÈÑÒÈÊ ¯Ç¯¯ËÝËÒ¯¯Ä:
Õýëáýëçëýëèéí àáñîëþò ¿ç¿¿ëýëò

27. Àëüòåðíàòèâøèíæòýìäãèéí õóâüä äèñïåðñèéã
òîäîðõîéëîõ íü
2
=δ pq
Ñóäàëãààíäñîíèðõîãäîæáóéøèíæ
òýìäãèéí íèéò îëîíëîãò ýçëýõ õóâèéí
æèí
Ýñðýãøèíæòýìäãèéí íèéò îëîíëîãò
ýçëýõ õóâèéí æèí
Àëüòåðíàòèâøèíæ
òýìäãèéí äèñïåðñè
ÒÎÉÌ ÑÒÀÒÈÑÒÈÊ ¯Ç¯¯ËÝËÒ¯¯Ä:
Õýëáýëçëýëèéí àáñîëþò ¿ç¿¿ëýëò

28. Ñàíàìæ :
Ñàíàìæ1 : p íü îéðîëöîîãîîð 0.5 áàéõ ¿åäàëüòåðíàòèâ
øèíæòýìäãèéí äèñïåðñèéí õàìãèéí èõ óòãàÿìàãò 0.25
áàéíà.
Ñàíàìæ 2: Ñóäëàãäàæáóéõ¿÷èí ç¿éëèéí òàðõàëò
õýâèéí òàðõàëòàíäîéð ¿åäñòàíäàðò õàçàéëòûí óòãàíü
øóãàìàí äóíäàæõýëáýëçýëèéí óòãààñ 1.25 äàõèí èõ
áàéäàã.
Ñàíàìæ 3: Àëüòåðíàòèâøèíæòýìäãèéí õóâüäñòàíäàðò
õàçàéëò íü èõýâ÷èëýí 0-0.5 -ûí õîîðîíäîðøèí áàéíà.
ÒÎÉÌ ÑÒÀÒÈÑÒÈÊ ¯Ç¯¯ËÝËÒ¯¯Ä:
Õýëáýëçëýëèéí àáñîëþò ¿ç¿¿ëýëò

29. Îñö èëëÿö èéí Êîýô ô èö èåím:
R
100%kO
x
=
Âàðèàö èéí Ø ó ãàìàí
Êîýô ô èö èåíò :
θ
100%V
x
θ =
Âàðèàöèéí õàðüöàíãóé¿ç¿¿ëýëò¿¿äíü ýõ îëîíëîãèéí õóâüä
òîîöîãäñîí àðèôìåòèêäóíäæèéã¿íýëýõ øàëãóóð ¿ç¿¿ëýëò þì.
ÒÎÉÌ ÑÒÀÒÈÑÒÈÊ ¯Ç¯¯ËÝËÒ¯¯Ä:
Õýëáýëçëýëèéí õàðüöàíãóé¿ç¿¿ëýëò

30. Òàðõàëò íü õýâèéí òàðõàëòàíä îéð ýõ îëîíëîãóóäûí
õóâüä òîîöîãäñîí ýäãýýð ¿ç¿¿ëýëò¿¿äèéí óòãà 33
õóâèàñ áàãàã¿é ãàð÷ áàéâàë òîîöîãäñîí äóíäàæ
õýìæèãäýõ¿¿í íü ýõ îëîíëîãèéí óòãóóäûã òºëººëºõ
÷àäâàðã¿éáàýõ îëîíëîãèéí óòãóóäíýãýí òºðëèéí áèø
ãýñýí ¿ãþì.
Âàðèàöèéí õàðüöàíãóé¿ç¿¿ëýëò¿¿äíü:
äóíäàæõýìæèãäýõ¿¿íèéã¿íýëýõ ¿íýëýìæ
 ýõ îëîíëîãèéí óòãóóäûí íýãýí òºðëèéí áàéäëèéãøàëãàõ
øàëãóóð
ÒÎÉÌ ÑÒÀÒÈÑÒÈÊ ¯Ç¯¯ËÝËÒ¯¯Ä:
Õýëáýëçëýëèéí ¿ç¿¿ëýëò¿¿ä

31. ÒÎÉÌ ÑÒÀÒÈÑÒÈÊ ¯Ç¯¯ËÝËÒ¯¯Ä:
Àíõààðàõ ç¿éë
31
1. Outlier(Îáüåêòèâøàëòãààíààð áóñàäòàéãàà
íèéöýõã¿éáàéãààóòãàáóþó õàìãèéí èõ àëäààòàé
óòãà. Áîñîî òýíõëýãèéí äàãóóäáóñàäóòãààñ
àëñëàãäñàí óòãà)
2. Influentialpoint(Çàéëóóë÷èõâàëòàðõàëòûí ìóðóéí
õàíäëàãû㺺ð÷ëºõºäõ¿ðãýäýãóòãà)
3. Apointof highleverage(Õýâòýý òýíõëýãèéí
äàãóóäáóñàäóòãààñ àëñëàãäñàí óòãà)

32. 32
ÍÀÐÈÉÂ×ÈËÑÀÍ ÑÒÀÒÈÑÒÈÊ
¯Ç¯¯ËÝËÒ¯¯Ä ÑÓÄÀËÃÀÀÍÛ ÀÐÃÓÓÄ
Òàðõàëòûí ¿ë ìýäýãäýõ ïàðàìåòðèéí
ñòàòèñòèê¿íýëãýýíèéàðãóóä
Òààìàãëàëøàëãàõ òåõíèê¿¿ä
Õ¿÷èí ç¿éë õîîðîíäûí õàìààðëûã øàëãàõ
àðãóóä

33. 33
¯ÍÝËÝËÒÈÉÍ ØÈÍÆ
Ò¿¿âðèéí ñòàòèñòèê íü ýõ îëîíëîãèéí èæèë
ïàðàìåòðèéí õóâüä¯ÍÝËÝËÒ íü áîëäîã.
¯íýëýëò äàðààõ øèíæ¿¿äèéí äîð õàÿæíýãèéã àãóóëæ
áàéâàëçîõèíî:
1 . Õàçàéëò ã¿é áàéõ
2. ¯ ð àøèãò àé áàéõ
3. Õàíãàëò ò àé áàéõ

34. 34
¯ÍÝËÃÝÝÍÈÉ ÀÐÃÀ
¯íýëýëòèéí àâàõ óòãààñ íü õàìààðóóëàí äàðààõ á¿ëýãò
õóâààíà. ¯¿íä:
Öýãýí ¿íýëãýýíèé àðãóóä (Õàìãèéí áàãà êâàäðàòûí
àðãà, õàìãèéí èõ ¿íýíèé õóâü á¿õèé ¿íýëãýýíèé àðãà,
ìîìåíòûí ¿íýëãýýíèéàðãà)
Èíòåðâàë ¿íýëãýýíèé àðãóóä (Èòãýìæëýãäñýí
èíòåðâàë)

35. 35
ÒÀÀÌÀÃËÀËÛÃ ØÀËÃÀÕ ÍÜ:
¯íäñýí îéëãîëò
Òýã òààìàãëàë: Àíõëàí äýâø¿¿ëñýí òààìàãëàëûã òýã
òààìàãëàëãýäýã.
Àëüòåðíàòèâ òààìàãëàë: Òýã òààìàãëàëòàé ºðñºëäºã÷
òààìàãëàë.
Ñòàòèñòèê øèíæ¿¿ð: Òýã òààìàãëàëûã øàëãàõàä
àøèãëàãäàæáóéò¿¿âðèéí ñòàòèñòèê.
1-ð òºðëèéí àëäàà: Òýã òààìàãëàë ¿íýí áàéõàä õýðýãñýõã¿é
áîëãîõîäãàðàõ àëäàà.
2-ð òºðëèéí àëäàà: Òýã òààìàãëàë õóäàë áàéõàä ¿íýí ãýæ
áàòëàõàäãàðàõ àëäàà.

36. 36
ÏÀÐÀÌÅÒÐÁÀ ÏÀÐÀÌÅÒÐÁÓÑ ØÈÍƯ¯Ð
 Ïàðàìåòð øèíæ¿¿ð: Ýõ îëîíëîãûí òàðõàëòûí ìºí ÷àíàðûí òàëààðõ çàðèì
òºñººëºë äýýð ñóóðèëäàã áóþó èõýâ÷èëýí õýâèéí òàðõàëòòàé ãýæ
¿çäýã.Áàãà õýìæýýíèé ò¿¿âðèéí ìýäýýëýëä òóëãóóðëàí íýã íºõöºëä
ãàðãàí àâñàí óòãà íºãºº íºõöºëä ãàðãàí àâñàí óòãà õîîðîíäûí ÿëãààã
ñàéòàð òîäîðõîéëæ÷àääàãòóëèë¿¿¿ð àøèãòàé ãýæ¿çäýã.
 Ïàðàìåòð áóñ øèíæ¿¿ð: Çàðèì ñóäëàà÷ óã øèíæ¿¿ðèéã îéëãîõ,
õýðýãëýõ íü õÿëáàð òóë áîäëîãîã¿é ¿éëäýëä ºðòºõ íü áàãà, öººí òîîíû
ñóóðü òºñººëºë õýðýãëýäýã òóë ºðãºí õ¿ðýýíä àøèãëàõ áîëîìæòîé, ¿ð
àøãèéí õóâüä ïàðàìåòð øèíæ¿¿ðèéí ¿ð ä¿íòýé áàðàã àäèë, îð÷èí ¿åä
õýðýãëýýíèéíºõöºëíü á¿ðäñýí ãýæ¿çäýã(Colin Robson, 1993)
Àíõààðàõ ç¿éë: Òîî ìýäýýíèé ÷àíàð, ïðîãðàìì çýðãýýñ õàìààðàí
øèíæ¿¿ðèéã ñîíãîõäîî õÿíóóð õàíäàõ íü ç¿éòýé. Òîî áàðèìòûí òàðõàëò
õýâèéí áèø, ýðýìáýëýãäñýí áèø áîë ïàðàìåòð øèíæ¿¿ðèéã àøèãëàõ íü
ç¿éòýé.

37. 37
Øèíæ¿¿ðèéí ñòàòèñòèêà÷ õîëáîãäîëáà
ïðàêòèê(àãóóëãûí) à÷ õîëáîãäîë
Àíõààðàõç¿éë:
 Ñòàòèñòèê à÷ õîëáîãäëûã øàëãàõààñ ãàäíà ïðàêòèê à÷ õîëáîãäëûã
íÿãòëàõ. Ãîë áýðõøýýë íü ñòàòèñòèê à÷ õîëáîãäîë íü òóõàéí íºëººíèé
õýìæýý õèð ÷óõàë âý? ãýäýãò óÿëäààã¿é áàéäàãò îðøäîã. Õàðèí
ñàíàìñàðã¿é õ¿÷èí ç¿éëä óã íºëºº òºäèéëºí õàìààòàé áóñ ãýäãèéã
õàðóóëäàãààðààëà÷ õîëáîãäîëòîéõýìýýí òîîöîãääîã.
 Ñòàòèñòèê à÷ õîëáîãäîëòîé ¿ð ä¿í ãàðàõ ìàãàäëàë ò¿¿âðèéí õýìæýý
íýìýãäýõèéí õèðýýð ºñäºã áîëîâ÷ õàìãèéí èõäýý 0.05 áóþó 1/20 áàéõûã
à÷ õîëáîãäîëºíäºðòýéõýìýýí òîîöäîã.
 Ñòàòèñòèêà÷ õîëáîãäëûã1-ð òºðëèéí àëäààõèéõ ¿çýãäëèéí ìàãàäëàëààð
õýìæäýã. Òèéìýýñ øèíæ¿¿ðèéã à÷ õîëáîãäîë ºíäºðòýé áàéëãàíà ãýäýã íü
òýãòààìàãëàëûã¿ã¿éñãýõ ýðñäëèéãáàãàáàéëãàíàãýñýí ¿ã.
 Øèíæ¿¿ðèéí õ¿÷èí ÷àäàë íü òýã òààìàãëàëûã çºâ ¿ã¿éñãýõ ¿çýãäëèéí
ìàãàäëàëààð òîäîðõîéëîãääîã.

38. 38
Õàìààðëûãòîäîðõîéëîõîäàíõààðàõ ç¿éë
 Êîððåëÿöèéí êîýôôèöèåíòèéí óòãà ò¿¿âðèéí õýìæýýíýýñ øóóä
õàìààðíà.Òèéìýýñ óã êîýôôèöèåíòèéí ñòàòèñòèê à÷ õîëáîãäëûã
òýìäýãëýõ òîõèîëäîëä ò¿¿âðèéí õýìæýý áà êîýôôèöèåíòèéí ò¿âøèíã õàìò
äóðäàæÿâàõ õýðýãòýé.
 Òîî ìýäýýíèé òàðõàëò õýâèéí áàéõ òîõèîëäîëä Ïèðñîíû, ýíý òààìàãëàë
íèéöýõã¿é, ýðýìáýëýãäñýí òîî ìýäýýíèé õóâüä Ñïýéðìàí, Êåíäàëëûí
êîððåëÿöèéí êîýôôèöèåíòèéãò¿ëõ¿¿àøèãëàäàã.
 Äèòåðìèíàöèéí êîýôôèöèåíòèéí óòãà 0.3-ààñ áàãà áîë òóõàéí õàìààðëûã
ñóäëàõàäíýìýëò öàã, õ¿÷ çàðöóóëàõ øààðäëàãàã¿é.
 Õåòåðîñåäàñòèñòè øèíæ áàéãàà ýñýõèéã øàëãàõ (Ïèðñîíû
êîýôôèöèåíòèéí ñóóðü òààìàãëàëóóäûí íýãèéã¿ã¿éñãýäýãòîõèîëäîë)

39. 39
Òîîí øèíæèëãýý áàñóäàëãààíû
ñòðàòåãè
Òîîí øèíæèëãýýíèé àðãóóä íü ñóäàëãààíû áàðàã á¿õèé ë
ñòðàòåãèäàäèëõýðýãëýãääýã.
Àíõààðàõç¿éë:
Ìýäýýæ øèíæèëãýýíèé çàðèì àðãà áîëîí ñóäàëãààíû òîäîðõîé
ñòðàòåãèéí õîîðîíä õ¿÷òýé õîëáîîñ áèé. Òóõàéëáàë
âàðèàöèéí øèíæèëãýýíèé àðãà íü òóðøèëòûí ñóäàëãààíä
çîðèóëàãäàí áîëîâñðóóëàãäñàí, êîððåëяöèéí ìàòðèö áîëîí
õ¿÷èí ç¿éëèéí øèíæèëãýýíèé àðãóóäûã àñóóëãûí ñóäàëãàà
áîëîí òºñòýé òóðøèëòûí áóñ îð÷èíä ò¿ãýýìýë õýðýãëýäýã
ãýõ ìýò.
Àëü íýã øèíæèëãýýíèé àðãûã àëü íýã ñóäàëãààíû ñòðàòåãèä
øóóäõàìààòóóëàõ íü øààðäëàãàòàéõÿçãààðëàëò áèøþì.

40. 40
×àíàðûí ìýäýýëëèéí ä¿í øèíæèëãýý
 ×àíàðûí ìýäýýëëèéí òóõàéä òîîí øèíæèëãýýòýé àäèë òîäîðõîé, õ¿ëýýí
çºâøººðºãäñºí àðãàáàéõã¿é.
 Ìýäýýëýë öóãëóóëàõ, ä¿í øèíæèëãýý õèéõ àæèë çýðýã ÿâàãääàã.
Ñóäàëãààíû ¿å øàò á¿ðèéí äàðàà ãàðñàí ¿ð ä¿íãýýñ õàìààð÷ äàðààãèéí
øàòàíä ÿìàð òîî áàðèìò öóãëóóëàõ, ÿìàð øèíæèëãýý õèéõýý øèéäýõ
îð÷ëûãäàâòàí ÿâóóëäàã.
 ×àíàðûí ìýäýýëëèéã òóðøèëò ýñâýë àñóóëãûí ñóäàëãààãààð îëæ àâñàí
òîîí ìýäýýëëèéã áàÿæóóëàõàä àøèãëàæáàéæáîëíî. Ýíý òîõèîëäîëäçààâàë
íàðèéâ÷èëñàí, òºâºãòýéøèíæèëãýý õèéõ øààðäëàãàã¿é÷ áàéæìýäíý.
 Ãýõäýý ãàíö ë àðãààð ÷àíàðûí ìýäýýëëèéã áèé áîëãîñîí áîë ä¿í
øèíæèëãýýã õýðõýí õèéõ âý ãýäýãò íóõàöòàé õàíäàõ õýðýãòýé áà
1 /Õýðýãëýãäñýí ¿ã õ ýëëýãèéí øèíæ áàéäàë, 2/Íèéò ëýã ç¿é ò îãò ëûã
èëð¿¿ëýõ , 3/Ýõ áè÷âýð ýñâýë ¿éëäëèéí ó ò ãûã îëîõ , 4/Òó ñãàí
ýðãýö ¿¿ëýõ àðãà áàðèëààñ ñîíãîí øèíæëýõ õýðýãòýéáîëíî (Òåø, 1990)

41. 41
Ñóäàëãàààìæèëòòàéáîëîõ íü þóíààñ
õàìààðäàãâý?
Îðîëöîî
ßíç á¿ðèéí ¿çýë áîäîë, ñàíàëûã íýãòãýí ¿çýæ ÷àäñàí
ýñýõ
Ǻí ìýäðýìæ
Îíîë
Ñóäàëãààíû ¿ð øèìèéãõ¿ðòýã÷äýäòóñàõ à÷ õîëáîãäîë

42. 42
Ñóäàëãàààìæèëòã¿éáîëîõ íü þóíààñ
õàìààðäàãâý?
Õÿëáàð÷ëàõ/Àìàð÷ëàõ
Àðãàòåõíèêèéí áóðóó ñîíãîëò, õýðýãëýý
Á¿òýýëòýéáîëîõ ýñâýëñàíõ¿¿æèëò îëîõ ãýñýí ñýäýë
Îíîëûí ìýäëýãäóòàõ

43. Ñòàòèñòèêèéí ïðîãðàììóóä
43
• Statistica
• Stata
• Statview (Ìàêèíòîøêîìïüþüåð äýýð àæèëëàäàã, õýäèéãýýð
ò¿ãýýìýëõýðýãëýãääýã¿é÷ õÿëáàðò òîîöîãääîã)
• SPSS
• Minitab
• NCSS
• SAS
Àíõààðàõç¿éë:
1. Ìýäýýëëèéãêîìïüþòåðò õýðõýí îðóóëàõ íü ÿìàð ïðîãðàìì
õýðýãëýõýýñ øàëòãààëíà.
2. Òåêñòýíäàëäààãàðñàí ýñýõèéãøàëãàäãèéí àäèëìýäýýëýë
îðóóëàõäàààëäñàí ýñýõèéãøàëãàõ.