2. SISTEM PERSAMAAN LINEAR

3. SISTEM PERSAMAAN LINEAR
mnmnmm
nn
nn
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa




2211
22222121
11212111
SISTEM PERSAMAAN LINEAR

4. Solusi sistem persamaan linear

5. Solusi persamaan linear

6. mempunyai solusi : x = 2, y = 4
Bandingkan dengan sistem linier
x + 2y = 10
2x – 2y = -4
3x + 5y = 56
mempunyai solusi : x = 2, y = 4, y = 10
solusi y = 4 dan y = 10
sistem tidak mempunyai solusi
Solusi persamaan linear

7. Skema Sistem persamaan linear
Sistem Persamaan
Linier
Homogen Non Homogen
Mempunyai
Pemecahan
Tidak Mempunyai
Pemecahan
Pemecahan
Tak-Hingga
Pemecahan
Tunggal
Pemecahan
Non - Trivial
Pemecahan
Trivial
Selalu Ada
Pemecahan

8. sistem Persamaan Linier non homogen
SOLUSI SPL MENGGUNAKAN MATRIKS

9. Ax = b bA
Matriks diperbesar (Augmented
Matrices)
SPL
dibentuk
bA
Matriks eselon
baris tereduksi
diubah
Matriks Diperbesar

10. Ax = b bA
Matriks diperbesar (Augmented
Matrices)
SPL non homogen
dibentuk
bA
Matriks eselon
baris tereduksi
diubah
METODE REDUKSI GAUSS-JORDAN

11. Operasi baris elementer
Operasi baris elementer adalah suatu operasi yang
digunakan untuk menyelesaikan soal sistem persamaan
linier.

12. Operasi baris elementer
Diketahui sistem persamaan:
2x + 3y + 4z = 5
4x + 5y + z = 10
x + 2y + 7z = 12
Carilah solusinya!
Penyelesaian

13. Operasi baris elementer
=
==> z =
=

14. Carilah solusi dari SPL berikut :
1. x + 2y + 3z = 9
2x – y + z = 8
3x – z = 3
2. x + y + 2z – 5w = 3
2x + 5y – z – 9w = -3
2x + y – z + 3w = -11
x – 3y + 2z + 7w = -5
3. x + 2y + 3z + 4w = 5
x + 3y + 5z + 7w = 11
x – z – 2w = -6
Latihan Soal

15. solusi trivial
jika tidak demikian disebut solusi non trivial
Bentuk umum :
Sistem Homogen

16. Soal Latihan
Jika sistem homogen terdiri dari m persamaan dan n
variabel tak diketahui, dengan m < n, maka solusinya
selalu nontrivial.
Jika sistem homogen mempuyai solusi trivial, maka
pastilah m > n.
Carilah solusi dari SPL berikut :