1. Dokumen tersebut memberikan contoh-contoh perhitungan limit fungsi aljabar dengan menggunakan tabel nilai dan mengamati pola pergerakannya. 2. Dari pengamatan tersebut, diperoleh beberapa sifat umum limit fungsi aljabar seperti bilangan konstan, fungsi identitas, kuadrat, dan kombinasi operasi dasar. 3. Sifat-sifat tersebut digunakan untuk menghitung nilai limit tertentu.

1. Ikuti petunjuk langkahpengerjaankemudianisi titik yangdiperlukan!
Contoh 1
1.1) Jika f(x) = 2 maka nilai pendekatan f(x) pada saat x mendekati 1 dapat ditunjukkan pada
tabel berikut. Diberikan beberapa nilai-nilai x yang mendekati 1.
Tabel 1 nilai pendekatan f(x) = 2, pada saat x mendekati 1
X 0 0,2 0,5 0,9 0,99 0,999 ... 1 ... 1,001 1,01 1,1 1,5 1,8 2
Y ... ... ... ... ... ... ... ? ... ... ... ... ... ... ...
Apa yang kamu peroleh dari tabel 1?
Kita dapat mengamati pergerakan nilai-nilai x dan f(x) pada tabel tersebut, jika x mendekati 1
dari kiri dan kanan maka nilai y akan mendekati 2 dari kiri dan kanan. Hal ini dapat kita
tuliskan secara matematika, dengan 2lim....2lim
11 


xx
1.2) Setelah mengamati 1.1 maka, untuk f(x) = 4 maka nilai pendekatan f(x) pada saat x
mendekati 1 yaitu 4lim....4lim
11 


xx
Jadi berdasarkan 1.1 dan 1.2 secara induktif diperoleh sifat berikut
Anggota Kelompok:
1. ....................................
......
2. ....................................
......
3. ....................................
......
4. ....................................
......
Kegiatan 1
Kompetensi Dasar : 3.19 Merumuskan aturan dan sifat limit fungsi aljabar melalui pengamatan
contoh-contoh
Tujuan :3.19.1 Menentukan sifat limit fungsi aljabar melalui pengamatan contoh-
contoh.
3.19.2 Menghitung nilai limit fungsi aljabar dengan menerapkan sifat-sifatnya.
Alokasi Waktu : 30 menit
Lampiran 5
........lim 
cx
, dengan k dan c adalah bilangan real yang
mempunyai limit pada x mendekati c.

2. Contoh 2
2.1) Jika f(x) = x maka nilai pendekatan f(x) pada saat x mendekati 1 dapat ditunjukkan pada
tabel berikut.
Tabel 2 nilai pendekatan f(x) = x, pada saat x mendekati 1.
x 0 0,2 0,5 0,9 0,99 0,999 ... 1 ... 1,001 1,01 1,1 1,5 1,8 2
y ... ... ... ... ... ... ... ? ... ... ... ... ... ... ...
Kita dapat mengamati pergerakan nilai-nilai x dan f(x) pada tabel tersebut. Perhatikanlah, jika
x mendekati 1 dari kiri dan kanan maka nilai y akan mendekati 1 dari kiri dan kanan. Hal ini
dapat ditulis secara matematika, dengan xx
xx 


11
lim....lim
Jadi, berdasarkan 2.1 secara induktif diperoleh sifat berikut
Contoh 3
3.1) Jika f(x) = x2 maka nilai pendekatan f(x) pada saat x mendekati 1 dapat ditunjukkan pada
tabel berikut.
Tabel 3 nilai pendekatan f(x) = x2, pada saat x mendekati 1
x 0 0,2 0,5 0,9 0,99 0,999 ... 1 ... 1,001 1,01 1,1 1,5 1,8 2
y ... ... ... ... ... ... ... ? ... ... ... ... ... ... ...
Nilai pendekatan f(x) pada saat x mendekati 1 adalah 1.
Berdasarkan tabel 3, 

x
x 1
lim 1
Maka, 

2
1
lim x
x
....lim
1x
x ....
....lim
1

x
x ....lim
1x
= ....
3.2) Pada 3.1 dapat juga diperoleh dengan cara lain 2
lim x
cx
=
2
....]lim[
cx
= ....
Jadi, berdasarkan 3.2 secara induktif diperoleh sifat berikut
........lim 
cx
, dengan c adalah bilangan real yang mempunyai
limit pada x mendekati c.
   ....
.............)(lim 

n
cx
xf , dengan f adalah fungsi yang mempunyai limit pada x
mendekati c, dan c adalah bilangan real serta n adalah bilangan bulat positif.

3. 3.3) Setelah mengamati 3.1 dan 3.2 maka, untuk f(x) = x2 maka nilai pendekatan f(x) pada
saat x mendekati 1 yaitu
x
x
2lim
1 =
....x....lim
1x
=
....lim
1x x .... = .... x .... = ....
3.4) Pada 3.3 dapat juga diperoleh dengan cara lain
x
x
2lim
1 =
....lim
1x
=
....x....lim
1x
= ....
Jadi, berdasarkan 3.4 secara induktif diperoleh sifat berikut
Contoh 4
4.1) Jika f(x) = 2x2 maka nilai pendekatan f(x) pada saat x mendekati 1 dapat ditunjukkan
pada tabel berikut.
Tabel 4 nilai pendekatan f(x) = x2, pada saat x mendekati 1
x 0 0,2 0,5 0,9 0,99 0,999 ... 1 ... 1,001 1,01 1,1 1,5 1,8 2
y ... ... ... ... ... ... ... ? ... ... ... ... ... ... ...
Berdasarkan tabel 4, 

x
x 1
lim 1
Maka, 

2
1
2lim x
x
....lim
1x
x ... x ...
= .....
4.2) Pada 4.1 dapat juga diperoleh dengan cara lain 2
1
2lim x
x
=  1
....lim....
x
= ....
Jadi, berdasarkan 4.2 secara induktif diperoleh sifat berikut
Contoh 5
5.1) Jika f(x) = 2x2 + 2x maka nilai pendekatan f(x) pada saat x mendekati 1 dapat ditunjukkan
pada tabel berikut.
   ....lim....)(lim
cxcx
xkf

 , dengan f adalah fungsi yang mempunyai limit pada x
mendekati c, dengan k dan c adalah bilangan real.
....
...........)(lim 

n
cx
xf , asalkan
)(lim
1
xf
x > 0 bilangan n genap
dengan f adalah fungsi yang mempunyai limit pada x mendekati c, dan c adalah
bilangan real serta n adalah bilangan bulat positif

4. Tabel 5 nilai pendekatan f(x) = 2x2 + 2x pada saat x mendekati 1
X 0 0,5 0,9 0,99 0,999 ... 1 ... 1,001 1,01 1,1 1,5 2
Y 0 1,5 3,42 3,94 3,98 ... ? ... 4,00 4,06 4,62 7,5 12,0
Berdasarkan Contoh 4 dan Tabel 3 diperoleh 

2
1
2lim x
x
2, dan 

x
x 1
lim 1
Maka, 

xx
x
22lim 2
1
....lim....lim
11 

xx
= ....
5.2) Setelah mengamati 5.1 maka, untuk f(x) = 2x2-2x maka nilai pendekatan f(x) pada saat x
mendekati 1 yaitu xx
x
22lim 2
1


= ........  = ....
5.3) Setelah mengamati 5.1 maka, untuk f(x) = 2x2-2x maka nilai pendekatan f(x) pada saat x
mendekati 1 yaitu xx
x
2x2lim 2
1
= ....x.... = ....
Jadi, berdasarkan 5.1 secara induktif diperoleh sifat berikut
berdasarkan 5.2 secara induktif diperoleh sifat berikut
berdasarkan 5.3 secara induktif diperoleh sifat berikut
Contoh 6
Jika f(x) = xx 2
2
2
maka nilai pendekatan f(x) pada saat x mendekati 1 dapat ditun-
jukkan pada tabel berikut.
Tabel 6 nilai pendekatan f(x) = xx
x
2
2
2
pada saat x mendekati 1
X 0,1 0,7 0,9 0,99 0,999 ... 1 ... 1,001 1,01 1,1 1,5 1,7
Y -25 7,14 2,78 2,26 2,01 ... ? ... 1,99 1,94 1,52 0,67 0,49
  ....................)()(lim 

xgxf
cx
, dengan f dan g adalah fungsi yang
mempunyai limit pada x mendekati c, dan c adalah bilangan real.
  ....................)()(lim 

xgxf
cx
, dengan f dan g adalah fungsi yang
mempunyai limit pada x mendekati c, dan c adalah bilangan real.
  ..........x..........)(x)(lim 

xgxf
cx
, dengan f dan g adalah fungsi yang
mempunyai limit pada x mendekati c, dan c adalah bilangan real.

5. Berdasarkan tabel di atas, 
 xx
x
x 21 2
2
lim 2 atau
xx
x
x  21 2
2
lim
=
.........lim
......lim
1
1


x
x
= .................
.................
= ......
Jadi, berdasarkan 5.1 secara induktif diperoleh sifat berikut
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Simpulan










 ...............
...............
)(
)(
lim
xg
xf
cx
, dengan 0)(lim 
cx
xg
dengan f dan g adalah fungsi yang mempunyai limit pada x mendekati c, dan c
adalah bilangan real.

6. Dengan menggunakan sifat-sifat limit fungsi aljabar, hitung:
1. Nilai 4
3
2lim x
x
!
Penyelesian
4
3
2lim x
x
= ........
2. Nilai
x
x
x
9
lim
2
4


!
Penyelesaian
x
x
x
9
lim
2
4


= ...........
Kegiatan 2