Percentage

1. ‫משוואה‬ ‫יצירת‬ ‫בעיות‬-‫אחוזים‬
‫הגדרה‬
‫מכנה‬ ‫עם‬ ‫שבר‬ ‫זה‬ ‫אחוז‬011‫ש‬ ‫כך‬ ,
1
1%
100

‫לא‬ ,‫לכן‬ .‫כלשהו‬ ‫שלם‬ ‫מתוך‬ ‫יחסי‬ ‫חלק‬ ‫מייצג‬ ‫תמיד‬ ‫האחוז‬‫מספר‬ ‫כאל‬ ‫האחוז‬ ‫אל‬ ‫להתייחס‬ ‫ניתן‬
,‫עצמאי‬.‫האחוז‬ ‫נלקח‬ ‫שממנו‬ ‫השלם‬ ‫מהו‬ ‫לבדוק‬ ‫נצטרך‬ ‫ותמיד‬
‫הפעולה‬ ‫את‬ ‫ביצעו‬ ‫שעליו‬ ‫החלק‬ ‫הוא‬ ‫שהשלם‬ ‫לב‬ ‫נשים‬.)‫התהליך‬ ‫בתחילת‬ ‫שהיה‬ ‫מה‬ ,‫(כלומר‬
:‫יחס‬ ‫נוסחת‬ ‫למעשה‬ ‫היא‬ ‫נעבוד‬ ‫איתה‬ ‫הנוסחה‬
‫ה‬‫גורם‬X‫האחוז‬=
‫החלק‬
)‫המספרי‬ ‫(הגודל‬
‫ז‬‫מחפשים‬ ‫גורם‬ ‫איזה‬ ‫יהוי‬‫בנוסחא‬
‫מ‬ :‫אחרי‬ ‫יגיע‬ ‫הגורם‬-‫מתוך‬ ,-‫של‬ ,-.
% ‫לסימן‬ ‫או‬ ‫אחוז‬ ‫למילה‬ ‫בצמוד‬ ‫יופיע‬ ‫האחוז‬
‫ב‬ ‫חלוקה‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫לשבר‬ ‫נתרגם‬ ‫האחוז‬ ‫את‬011
‫שום‬ ‫ללא‬ ‫יופיע‬ ‫החלק‬‫מיוחד‬ ‫סימן‬
‫לד‬‫ו‬‫ג‬:‫מה‬01%‫מ‬051:01‫האחוז‬ ‫הם‬,% ‫סימן‬ ‫בעלי‬ ‫שהם‬ ‫משום‬051‫הו‬‫הגו‬ ‫א‬‫מופיע‬ ‫שהוא‬ ‫משום‬ ‫רם‬
"‫"מ‬ ‫אחר‬.
‫דרכי‬‫חישוב‬‫נוספות‬
‫מוכרים‬ ‫אחוזים‬ ‫עם‬ ‫עבודה‬:
51%=0/1
15%=0/1
11%=0/5
01.5%=0/1
01%=0/01
‫הם‬ ‫כמה‬ :‫לדוגמה‬11%‫מ‬111‫ש‬ ‫משום‬ ?11%:‫נחשב‬ ‫חמישית‬ ‫הם‬
1
200 40
5
 
‫הם‬ ‫כמה‬ ‫מציאת‬01%‫גם‬ ‫לעבוד‬ ‫כמובן‬ ‫אפשר‬ .‫אותנו‬ ‫שאלו‬ ‫שעליו‬ ‫הגורם‬ ‫וחישוב‬ ‫מהשלם‬
‫מול‬5%.
‫הם‬ ‫כמה‬ :‫לדוגמה‬11%‫מ‬111?01%‫מ‬111‫הם‬11.‫מ‬ ‫להגיע‬ ‫כדי‬01%‫אל‬11%‫להכפיל‬ ‫יש‬
‫פי‬1‫כלומר‬20 2 40 
‫אחוז‬ ‫שינוי‬–‫חישוב‬‫עלייה‬‫ל‬ ‫האחוז‬ ‫הוספת‬ ‫ידי‬ ‫על‬011‫האחוז‬ ‫הורדת‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫ירידה‬ ‫חישוב‬ ,
‫מ‬011
‫לד‬‫ו‬‫ג‬‫הוא‬ ‫חולצה‬ ‫מחיר‬ ‫מה‬011₪,‫מחי‬ ‫יהיה‬ ‫מה‬‫ר‬‫ה‬‫של‬ ‫עלייה‬ ‫לאחר‬01%?
‫שהמחי‬ ‫משום‬‫ר‬‫ע‬‫הוא‬ ‫העלייה‬ ‫לאחר‬ ‫החולצה‬ ‫מחיר‬ ‫כי‬ ‫לומר‬ ‫ניתן‬ ‫לה‬(100 30 130 (
001%‫המקורי‬ ‫ממחירה‬.
130
120 13 12 156
100
   
‫ה‬‫גור‬‫ם‬X‫האח‬‫וז‬=‫החלק‬
051‫שקלים‬X
30
100
=
150 30
45
100



2. ‫שאלות‬ ‫סוגי‬
‫ללא‬ ‫שאלות‬‫כמויות‬
‫נציב‬‫נוח‬ ‫מספר‬–‫לרוב‬011,‫הגורם‬ ‫עבור‬01‫האחוז‬ ‫עבור‬.
‫שינויים‬ ‫רצף‬
‫ה‬ ‫זה‬ ‫מסוג‬ ‫בשאלות‬‫בשאלה‬ ‫איבר‬"‫"שינויים‬ ‫יעבור‬‫של‬‫ירידה‬ ‫או‬ ‫עלייה‬‫באחוזים‬‫או‬ ‫דיאטה‬ ‫(למשל‬
‫התי‬‫י‬‫ה‬ .)‫קרות‬‫האיבר‬ ‫מי‬ ‫לב‬ ‫לשים‬ ‫חשוב‬ ‫ולכן‬ ‫משתנה‬ ‫איבר‬‫שלב‬ ‫בכל‬
‫א‬‫ה‬ ‫ידוע‬ ‫ם‬‫איבר‬‫בו‬ ‫נשתמש‬ ‫ההתחלתי‬
‫ההתחלתי‬ ‫האיבר‬ ‫ידוע‬ ‫לא‬ ‫אם‬
o‫נציב‬‫נעלם‬‫עליו‬ ‫התהליך‬ ‫את‬ ‫ונתאר‬
o)‫יותר‬ ‫מהיפה‬ ‫(נתחיל‬ ‫עליה‬ ‫ונעבוד‬ ‫התשובות‬ ‫אחת‬ ‫את‬ ‫שניקח‬ ‫או‬
:‫לדוגמה‬‫שבוע‬ ‫כל‬ ‫יורדת‬ ‫יעל‬1%‫אחוזים‬ ‫כמה‬ .‫שבוע‬ ‫אותו‬ ‫בתחילת‬ ‫גופה‬ ‫ממשקל‬‫ת‬‫ממשקלה‬ ‫היה‬
‫בתום‬ ‫התחלתי‬0?‫שבועות‬
‫מספ‬ ‫נציב‬ ‫ידוע‬ ‫אינו‬ ‫ההתחלתי‬ ‫האיבר‬ ‫משום‬‫הזה‬ ‫ובמקרה‬ ‫ר‬011.
‫אחד‬ ‫שבוע‬ ‫לאחר‬-‫תשקול‬ ‫יעל‬81%‫כלומר‬ ‫ההתחלתי‬ ‫ממשקלה‬-81‫ק"ג‬
‫תשקול‬ ‫יעל‬ ‫שבועיים‬ ‫לאחר‬81%‫(שה‬ ‫השבוע‬ ‫באותו‬ ‫ההתחלתי‬ ‫ממשקלה‬‫י‬‫ה‬81)
‫כ‬:‫לומר‬
98
98 96.04
100
 80.11.‫ק"ג‬
‫לאחר‬0‫יעל‬ ‫תשקול‬ ‫שבועות‬81%‫(שהיה‬ ‫שבוע‬ ‫באותו‬ ‫ההתחלתי‬ ‫ממשקלה‬80.11)
:‫כלומר‬
98
96.04 94.1192
100
 81.0081.‫ק"ג‬
81.0081‫הם‬ ‫ק"ג‬81.0081%‫ממשקלה‬‫שהוא‬ ‫התחלתי‬011.‫ק"ג‬
‫מתמשך‬ ‫פירוק‬
‫מחלק‬ ‫אחוז‬ ‫להוציא‬ ‫יש‬ ‫בהן‬ ‫שאלות‬‫מאחוז‬ ‫אחוז‬ ‫או‬
‫הצבת‬ ‫(או‬ ‫בשאלה‬ ‫השלם‬011)‫וצריך‬ ‫במידה‬
‫בשאלה‬ ‫נתון‬ ‫אחוז‬‫ל‬ ‫בשאלה‬ ‫הנתון‬ ‫האחוז‬ ‫השלמת‬%011
‫מתוך‬ ‫אחוז‬‫אחוז‬‫הש‬‫ל‬ ‫למה‬011%

3. :‫הבאה‬ ‫מהצורה‬ ‫בד"כ‬ ‫תהיה‬ ‫הסופית‬ ‫המשוואה‬
100 100
a b
c d  
‫כאשר‬d,‫הנתון‬ ‫החלק‬ ‫הוא‬c, ‫בשאלה‬ ‫השלם‬ ‫הוא‬a‫ו‬b‫הנתו‬ ‫האחוזים‬ ‫הם‬.‫נים‬
:‫לדוגמה‬,‫ניצנים‬ ‫בכפר‬ ‫החקלאיים‬ ‫השדות‬ ‫מסך‬51%.‫תירס‬ ‫שדות‬ ‫הם‬11%‫הם‬ ‫השדות‬ ‫משאר‬
.‫קישואים‬ ‫של‬ ‫הם‬ ‫השדות‬ ‫ושאר‬ ‫כותנה‬ ‫שדות‬‫בסה"כ‬ ‫שישנם‬ ‫ידוע‬ ‫אם‬1‫כמה‬ ,‫קישואים‬ ‫שדות‬
?‫היישוב‬ ‫סביב‬ ‫יש‬ ‫בסה"כ‬ ‫שדות‬
:‫פתרון‬
‫הרלוונטיים‬ ‫הנתונים‬-‫השלם‬-.‫למצוא‬ ‫מתבקשים‬ ‫אנו‬ ‫אותו‬ ,‫ידוע‬ ‫לא‬
‫הנ‬.‫שני‬ ‫בצד‬ ‫הנעלם‬ ‫ואת‬ ‫אחד‬ ‫בצד‬ ‫אותו‬ ‫תכיל‬ ‫והמשוואה‬ ‫הקישואים‬ ‫שדות‬ ‫מספר‬ ‫הוא‬ ‫בשאלה‬ ‫תון‬
:‫בעץ‬ ‫הנתונים‬ ‫סידור‬
‫כי‬ ‫רואים‬ ‫בסה"כ‬-11‫מתוך‬ ‫אחוז‬51‫במציאות‬ ‫הם‬ ‫השדות‬ ‫כל‬ ‫סך‬ ‫מתוך‬ ‫אחוז‬1.‫קישואים‬ ‫שדות‬
‫נייצג‬:‫לתבנית‬ ‫בהתאם‬ ‫מתמטית‬ ‫בכתיבה‬ ‫זאת‬
80 50
4
100 100
4
4
10
4 40
10
F
F
F
F
  



‫בסה"כ‬ ‫כלומר‬01.‫שדות‬
‫משלים‬ ‫חלק‬
‫החי‬ ‫עבור‬ ‫המשלים‬ ‫בחלקו‬ ‫אלא‬ ‫הנתון‬ ‫באחוז‬ ‫להשתמש‬ ‫אין‬ ‫בהן‬ ‫שאלות‬‫ש‬‫הנדרש‬ ‫וב‬
‫נתון‬ ‫אחוז‬-011‫משלים‬ ‫אחוז‬ =
:‫לדוגמה‬‫מ‬‫תוך‬11,‫ניצנים‬ ‫בכפר‬ ‫החקלאיים‬ ‫השדות‬01%‫תירס‬ ‫שדות‬ ‫הם‬‫והשאר‬‫שדות‬ ‫הם‬
‫כותנה‬‫ניצנים‬ ‫בכפר‬ ‫יש‬ ‫כותה‬ ‫שדות‬ ‫כמה‬ .?
‫אם‬01%‫קרי‬ ,‫המשלים‬ ‫האחוז‬ ‫ש‬ ‫הרי‬ ,‫תירס‬ ‫שדות‬ ‫הם‬100 30 70 01%.‫כותנה‬ ‫שדות‬ ‫הם‬
70
20 14
100
 ‫ישנם‬ .01.‫כותנה‬ ‫שדות‬
‫היישוב‬ ‫סביב‬ ‫שדות‬ ‫סה"כ‬(F)
51%‫תירס‬51%‫את‬ ‫ומייצגים‬ ‫משלימים‬ ‫שאנו‬‫שאר‬
‫השדות‬
11%‫כותנה‬11%‫קישואים‬