1.
PROJEKT
Tema:Gjeometria ne programet shkollore dhe jeten e
perditshme

2.
OBJEKTIVAT
 Te dime te perkufizojme termin siperfaqe dhe te njohim trupat
gjeometrike.
 Te dime se si te gjejme siperfaqen dhe vellimin e trupave te
ndyshem gjeometrike.
 Te dime se ku gjen perdorim gjeometria ne jeten e
perditshme dhe rendesine e tyre.
 Te arrijme ti kuptojme qarte dhe ne menyre te thjeshte keto
perdorime.
 Synimi: Te rritet fryma e bashkepunimit ne grup dhe
veprimtaria te shendrrohet si nje menyre interesante per te
thelluar njohurite.

3.
GJEOMETRIA
 Gjeometria është degë e matematikës që i studjon figurat e rrafshit dhe
hapësirës dhe relacionet në mes tyre. Fjala gjeometri vjen nga greqishtja
dhe ka kuptimin "matje e tokës" këtë fjalë e krijoi Herodoti.
 Me kalimin e shekujve gjeometria është bërë një kompleks studimesh
dhe kërkimesh shumë të gjëra dhe shumë të pasura. Koha se kur ka
"lindur" gjeometria si shkencë sipas Euklidit është shekulli i III-
të.Kontribute në gjeometri kanë dhënë edhe matematikanët Arkimedi dhe
Apolloni i Perges.
 Në Egjipt rreth lumit Nil pas vërshimeve zhdukeshin kufijtë e parcelave
dhe për këtë arsye njeriu u detyrua që ti rindante prapë ato dhe për këto
duheshin njohje të disa rregullave të cilat të përmbledhura e morën emrin
gjeometri.
 Në shekullin e XVI-të gjeometria merr karakter algjebrik, që përgatiste
rrugën për në gjeometrinë analitike e shtruar nga Fermat dhe Cartesiusi
(Descartesi).
 Një ndarje e studimit të gjeometrisë sipas degëve të ndryshme ndodh
në shekullin e XIX-të. Në këtë periudhë bëjnë pjesë Gaspard Monge,
Edouard Poncelet, Chasles, Steiner, Plücker, Staudt të tjerë si
Grassmann, Jacobi, Cayley e Sylvester zhvillojnë gjeometrinë
hiperspaciale. Gaussi dhe Riemanni praktikojnë gjeometrinë diferenciale.

4.
CFARE ESHTE SIPERFAQJA?
 Sipërfaqja është hapesira qe ze nje figure ne nje plan te dhene.
 OSE
 Sipërfaqja është vend gjeometrik i tri ose më shumë pikave në
hapësirë dhe zakonisht shënohet me S.
 Për kuptimin e Sipërfaqës është mirë që të kihet parasysh
përkufizimi i pikës në hapësirë D={{ )| R dhe . Nëse të
panjohurat x,y dhe z trajtohen edhe si kordinanta të
pikave lidhur me sistemin karterzian marrim bashkësinë e
pikave në hapësirë që në matematikë formulohet si
bashkësia: S= { | }.
 Barazia quhet barazia e sipërfaqës S. Çka d.m.th shprehja
gjeometrike e ekuacionit me tri të panjoura është Sipërfaqja S, e
cila, në të vërtetë, është një vend gjeometrik i pikave në
hapësirë.
 Sipërfaqja sferike shprehet me ekuacionin (x-p)2+(y-q)2+(z-
s)2=R2

5.
Të bëjmë dallimin ndërmjet perimetrit dhe syprinës.
Çfarë paraqet perimetri, kurse çfarë syprina?
Perimetri paraqet gjatësinë e brinjëve të figurës,
kurse syprina brendësinë e figurës.
Perimetri është gjatësia e vijës...
kurse syprinë eshte pjesa e ngjyrosur.
P.sh.

6.
Njësitë matëse të perimetrit janë:
Çfarë është centimetri? Trego!
Kurse centimetër katro,cm2?
km,m,dm,cm,mm...
Njësitë matëse të syprinës janë:km2,m2,dm2,cm2,mm2...
1 cm
1 cm
Vlerëso sa është syprina
e figurës majtas!
S = 12 cm2
Centimetër katror:

7.
PERIMETRI DHE SIPERFAQET E FIGURAVE
GJEOMETRIKE

8.
TRUPAT GJEOMETRIKE

9.
USHTRIM GJEOMETRIE

10.
...

11.
...

12.
VIZATIMET E NAZCA
 Këto vizatime të mrekullueshme në shkretëtirë, ndodhen në Peru.
Ato formojnë figura gjeometrike të çuditshme. Aty mund të gjesh dhe
vizatime në formën e zogjve dhe kafshëve, të cilat mund të shihen
vetëm nga qielli.

13.
MATEMATIKA DHE GJEOMETRIA NE JETEN TONE
 Shume e urrejne matematiken e mund te mendojne se
ajo eshte e parendesishme. Se kurre nuk do te na duhet
ne jeten reale, kurre nuk do ta hasim ne perditshmerine
tone apo se matematika eshte vetem per ata qe do
punojne ne fusha te caktuara ( si ekonomist , inxhinier
etj).
 POR ne fakt matematiken ne e hasim cdo dite ,
pothuajse ne cdo veprim. Matematiken e kemi perreth
nesh , por thjesht shpeshhere jemi te pakujdesshem per
ta kuptuar ate qe kemi perpara syve. Ne bashkepunim
me shkenca te tjera matematika eshte themeli i ndertimit
te botes e ndoshta vete jetes.
 Gjeometria eshte ajo pjese e matematikes qe gjen
perdorim te pothuajse gjithcka qe ne shohim.

14.
PERDORIME TE GJEOMETRISE

15.
JA KU ESHTE GJEOMETRIA
NE JETEN TONE

16.
VETE TOKA ESHTE NJE TRUP
GJEOMETRIK, POR AJO QE I JEP
JETE TOKES, DIELLI, ESHTE
GJITHASHTU NJE TRUP
GJEOMETRIK, NJE SFERE

17.
RRETH & SFERE

18.
CILINDER

19.
KUB & KUBOID

20.
TREKENDESHI
 Eshte nje shumekendesh qe ka 3 brinje ,3 kulmedhe 3 kende, ku shuma
e kendeve eshte 180°
 Ka tre lartesi (gjatesia e pingules e hequr nga një kulm i trekendeshit
mbi brinjen përballë)
 Ka tre mesore (segmenti qe bashkon kulmin e trekendeshit me mesin
brinjes përballë)
 Ka tre vija te mesme (segmenti qe bashkon meset dy brinjeve te
trekendeshit.)
 Nje nga trekendeshat me te famshem ne histori eshte Trekëndëshi i
Bermudës (i njohur edhe si Trekëndëshi i Djallit ose Trekëndëshi i
mallkuar) është një zonë në oqeanin Atlantik, afërsisht 1.2 milion
kilometra katrore që përbëhet nga Bermuda, Puerto Riko dhe Fort
Loderdejl, të Floridës.
 Trekëndëshi i Bermudës është bërë i njohur nga rrëfimet e medias, për
dukuritë e jashtëzakonshme që ndodhin këtu, të cilat thyejnë dhe
tjetërsojnë ligjet e fizikës të njohura deri tani. Në këtë zonë ka pasur
shumë ngjarje misterioze të vërtetuara që nga viti 1800 ku anije,
aeroplanë ose ekipazhi i tyre janë zhdukur në një mënyrë të
"pashpjegueshme" pa lënë asnjë gjurmë pas. Deri më sot ka ende disa
ndodhi që nuk janë sqaruar përfundimisht, të cilat kanë krijuar pjesërisht
prova shpjeguese shumë të çuditshme, por shkencërisht krejtësisht të
shpjegueshme.

21.
VETE NENA NATYRE E PERDOR GJEOMETRINE

22.
TE GJITHA NDERTESAT KANE FORMA
GJEOMETRIKE TE RREGULLTA

23.
FALIMNDERIT ... 