2. I° Problema sulla retta
N.39 pag. 230
Determina un punto P appartenente alla retta di
equazione y=x-2, in modo che, detta H e K le
proiezione di P sull’asse x e sull’asse y, risulti
PH=2PK
3. 1. l’incognita
1) Prendere un generico punto P sulla retta e indicare le
sue coordinate P(x,x-2)
L’ascissa è l’incognita x
L’ordinata la esprimiamo in funzione di x, perchè
sappiamo che il punto appartiene alla retta e quindi le sue
coordinate devono soddisfare l’equazione della retta
Questo naturalmente rimane vero per ogni conica.
4. 2. Le lunghezze dei segmenti
Dobbiamo esprimere le lunghezze dei segmenti
in funzione dell’incognita x.
In questo esercizio:
PH è semplicemente l’ordinata del punto in questione
PK è semplicemente l’ascissa
In generale sarà una funzione più complicata di x, da scoprire
cercando proprietà algebriche e geometriche.
5. 3. Le lunghezze sono positive
Le lunghezze dei segmenti per definizione sono numeri
positivi.
6. 4. La retta si estende in più quadranti
La retta y=x-2, interseca l’asse y nel punto -2, è parallela
alla bisettrice del primo e terzo quadrante
Pertanto attraversa il I°, III°, IV° quadrante
Il punto P della retta può trovarsi in uno qualsiasi di
questi 3 quadranti e puà avere le coordinate negative.
9. 7. Soluzione dell’equazione 1° caso
1° caso, I° quadrante:
x>0, x-2>0 quando x>2
Togliamo I valori assoluti e si ha
x-2=2x => x=-2 soluzione non accettabile
10. 8. Soluzione dell’equazione 2° caso
2° caso, III° quadrante x<0, x-2<0 <=> x<0
-(x-2)=2(-x)
x-2=2x => x= -2 accettabile perchè <0
e quindi abbiamo una prima soluzione P(-2, -4)
11. 9. Soluzione equazione 3° caso
IV° quadrante x>0, x-2<0 <=> 0<x<2
-(x-2)=2x
-x+2=2x x=2/3, accettabile perchè >0 e <2,
Pertanto abbiamo una seconda soluzione
P(2/3,-4/3)
12. 10. Senza I valori assoluti
Senza I valori assoluti avremmo ottenuto una sola
soluzione, infatti
(x-2)=2x x=-2
Ed avremmo sbagliato.
13. esercitarsi
Svolgere con lo stesso procedimento gli esercizi a pag.
230 n.40 e 41.
16. Procedimento della soluzione: I grafici
Disegnare il grafico della funzione del membro di sinistra
Disegnare il grafico della funzione del membro di destra
Utilizzare quando è necessario il metodo delle
trasformazioni geometriche a partire dalla funzione
genitore.
Usare due colori diversi
22. Funzioni inverse
Affinchè una funzione ammetta l’inversa deve essere
iniettiva
Per capire se è iniettiva si vede se supera il test della
retta orizzontale
Il valore assoluto non è iniettiva
23. Il grafico della funzione inversa
Ricordarsi che il grafico della funzione inversa si trova
facendo il simmetrico rispetto alla bisettrice del primo e
terzo quadrante.