Dokumen tersebut membahas tentang medan magnet yang dihasilkan oleh arus listrik. Medan magnet terjadi di sekitar kawat yang dialiri arus listrik dan kuat medan magnet bergantung pada besar arus, jarak dari kawat, dan jumlah lilitan kawat. Hukum Biot-Savart dan persamaan terkait digunakan untuk menghitung besar medan magnet pada berbagai konfigurasi kawat seperti kawat lurus, melingkar, solenoida, dan toroid

1. Medan Magnet
Simon Patabang, MT.
http://spatabang.blogspot.com

2. 1. Pendahuluan
• Medan magnet adalah ruang di sekitar magnet yang
masih terpengaruh gaya magnetik. Seperti pada gaya
listrik, kita menganggap gaya magnetik tersebut
dipindahkan oleh sesuatu, yaitu medan magnetik.
• Muatan yang bergerak menghasilkan medan magnetik
dan medan ini selanjutnya, memberikan suatu gaya
pada muatan bergerak lainnya.
• Karena muatan bergerak menghasilkan arus listrik,
interaksi magnetik dapat juga dianggap sebagai
interaksi di antara dua arus. Kuat dan arah medan
magnetik dapat juga dinyatakan oleh garis gaya
magnetik. Jumlah garis gaya per satuan penampang
melintang adalah ukuran kuat medan magnetik.

3. 2. Medan Magnet di Sekitar Arus Listrik
• Di sekitar kawat yang dialiri
arus listrik terdapat medan
magnetik.
• Hal ini dibuktikan dengan
terjadinya penyimpangan
jarum kompas ketika
didekatkan pada kawat
berarus listrik.
• Garis-garis medan magnetik
yang dihasilkan membentuk
lingkaran dengan kawat pada
pusatnya.
Penyimpangan jarum kom-
pas di dekat kawat berarus
listrik.

4. • Arah garis-garis medan magnetik dapat meng-
gunakan metode KAIDAH TANGAN KANAN, seperti
pada Gambar.
Ibu jari menunjukkan arah
arus konvensional, sedang-
kan keempat jari lain yang
melingkari kawat menun-
jukkan arah medan mag-
netik.
Oersted menemukan bahwa
arus listrik menghasilkan
medan magnetik.

5. Medan/Induksi Magnetik
• Pemagnetan suatu bahan oleh medan magnet luar
disebut induksi.
• Induksi magnetik sering didefinisikan sebagai
timbulnya medan magnetik akibat arus listrik yang
mengalir dalam suatu penghantar.
• Kuat medan magnetik atau induksi magnetik di sekitar
arus listrik:
a. Berbanding lurus Dengan kuat arus listrik,
b. Berbanding lurus dengan panjang kawat
penghantar,
c. Berbanding terbalik dengan kuadrat jarak suatu
titik dari kawat penghantar tersebut,
d. Arah induksi magnet tersebut tegak lurus dengan
bidang yang dilalui arus listrik.

6. Hukum Biot Savart
• Menyatakan bahwa besarnya kuat medan magnet
adalah diferensial kuat medan magnet dB
berbanding lurus dengan cross product IdL and sin θ
dan berbanding terbalik dengan jarak kuadrat.
dimana :
dB menyatakan kuat medan magnetik (Wb/m2)
k = suatu konstanta ( k = μo)
I = kuat arus listrik yang mengalir dalam kawat (A)
dl = elemen kawat penghantar
r = jarak titik terhadap kawat (m)
2
. .sin
/
I dl
dB k A m
r


4
o
k


dimana

7. 3. Induksi Magnet di Sekitar Penghantar Lurus Berarus
• Induksi magnetik di titik P yang
diakibatkan oleh kawat berarus
listrik diperoleh dengan meng
integralkan persamaan :
2
. .sin
/
I dl
dB k A m
r


2
. .sin
/
4
oI dl
dB A m
r
 

 

8. • Jika panjang kawat 2l << a, kita anggap panjang
kawat adalah tak berhingga. Sehingga persamaan di
atas menjadi:
 
12 2
3/22 2 2 2
1
.
4 4
o o
dl a lI I dl
B
a l a l
 
  

 
 
 
2 2
2
4
o I l
B
a a l




Induksi magnet B di titik P
2
o I
B
a




9. • Jadi, besar induksi magnetik di sekitar kawat
penghantar lurus berarus listrik I yang jaraknya a dari
dinyatakan dengan persamaan :
2
o I
B
a



dimana :
B = kuat medan magnetik (Wb/m2 = tesla)
a = jarak titik dari penghantar (m)
I = kuat arus listrik (A)
µ0 = permeabilitas vakum

10. Contoh :
1. Tentukan besar induksi magnetik pada jarak 15 cm dari
pusat sebuah penghantar lurus yang berarus listrik 45 A.
Penyelesaian:
Diketahui:
a = 15 cm = 15 × 10-2 m
I = 45 A
μo = -7 4π × 10-7 Wb/A.m
Ditanya:
Besar induksi magnetik oleh penghantar lurus (B)... ?

11. • Pembahasan :

12. 4. Medan Magnet akibat Penghantar Melingkar
Berarus
• Sebuah kawat yang berbentuk lingkaran dengan
jari-jari a dan dialiri arus listrik I, seperti Gambar.
Tentukanlah besarnya medan magnet pada titik P
yang jaraknya x dari pusat lingkaran.

13. Penyelesaian
• Untuk menentukan induksi magnetik di titik P yang
berjarak x dari pusat lingkaran, dapat dilakukan
dengan menggunakan Hukum Biot-Savart. Dari
gambar terlihat bahwa r tegak lurus terhadap dl atau
θ = 90o, sehingga sin θ = 1.
• Besarnya r adalah : r2 = a2 + x2

14. • Dengan persamaan Biot-Savart, maka :
2 2
2 2
. .1
/
4 ( )
/
4 ( )
o
o
I dl
dB A m
a x
I dl
dB A m
a x










• Dari gambar dapat dikerahui bahwa :

15. • Sehingga komponen vektor dB yang sejajar sumbu x
adalah:
• Sementara itu, vektor dB yang tegak lurus sumbu y
adalah:

16. • Karena sifat simetri, maka komponen yang tegak
lurus sumbu y akan saling meniadakan, sehingga
hanya komponen sejajar sumbu x yang ada. Maka
besarnya medan magnet yang diperoleh adalah :
• Nilai a, I, dan x adalah suatu tetapan, karena
mempunyai nilai yang sama pada tiap elemen arus.
Jadi:

17. • Karena penghantar berupa lingkaran, maka ∫dl = 2πa
menyatakan keliling lingkaran, dengan jari-jarinya
adalah a.
• Maka besarnya medan magnet di titik P sejauh x dari
pusat lingkaran penghantar adalah :
• Medan magnet (Induksi magnetik) akan bernilai
maksimum ketika x = 0 atau titik terletak di
pusat lingkaran, maka akan berlaku:

18. • Jika penghantar terdiri dari N lingkaran atau N lilitan,
maka induksi magnetik yang terjadi di pusat
lingkaran adalah :
2
o
x
IN
B
a


dimana :
Bx = induksi magnetik (Wb/m2)
I = kuat arus listrik (A)
a = jari-jari lingkaran (m)
N = jumlah lilitan

19. Contoh :
• Sebuah kumparan kawat melingkar berjari-jari 10 cm
memiliki 40 lilitan. Jika arus listrik yang mengalir
dalam kumparan tersebut 8 ampere, berapakah
induksi magnetik yang terjadi di pusat kumparan?
Penyelesaian:
Diketahui:
I = 8 A, r = 10 cm = 0,1 m, N = 40
Ditanya: Induksi magnetik, B ... ?

20. • Pembahasan :
Induksi magnetik di pusat kumparan kawat melingkar
berarus ditentukan dengan persamaan:

21. 5. Induksi Magnetik pada Sumbu Solenoida
• Solenoida adalah kumparan kawat yang diameternya
sangat kecil dibanding panjangnya.
• Jika dialiri arus listrik, maka solenoida akan menjadi
magnet listrik.
• Medan solenoida tersebut merupakan jumlah vektor
dari medan-medan yang ditimbulkan oleh semua
lilitan yang membentuk solenoida tersebut.

22. • Kedua ujung pada solenoida dapat dianggap sebagai
kutub utara dan kutub selatan magnet, tergantung
arah arusnya.
• Kutub utara pada gambar tersebut adalah di ujung
kanan, karena garis-garis medan magnet
meninggalkan kutub utara magnet.
• Jika arus I mengalir pada kawat solenoida, maka
induksi magnetik dalam solenoida (kumparan
panjang) berlaku:
B = µ0.I.n
• Induksi magnetik di ujung solenoida adalah :
B = (µ0 .I.n) / 2

23. • Induksi magnetik (B) hanya bergantung pada jumlah
lilitan per satuan panjang (n), dan arus (I ).
• Medan magnet tidak tergantung pada posisi di dalam
solenoida, sehingga medang magnet B serba sama.
• Hal ini hanya berlaku untuk solenoida tak berhingga,
tetapi merupakan pendekatan yang baik untuk titik-
titik yang sebenarnya tidak dekat ke ujung.
. .Tengah o
N
B I
l
. .Tengah oB I n

24. Contoh :
Sebuah solenoida yang panjangnya 2 m memiliki 800
lilitan dan jari-jari 2 cm. Jika solenoida dialiri arus 0,5 A,
tentukan induksi magnetik:
a. di pusat solenoida
b. di ujung solenoida
Penyelesaian:
panjang solenoida, L = 2 m, r = 2 cm = 0,02 m
banyak lilitan N = 800
arus listrik, I = 0,5 A

25. • B di tengah solenoida :
• B di ujung solenoida :
7
5
4 .10 .(0,5).800
2
8.10 /
Tengah
Tengah
B
B A m
 



o
Tengah
IN
B
l


2
Tengah
Ujung
B
B 
5
58.10
4.10
2
UjungB Tesla


 

26. 6. Induksi Magnet pada Sumbu Toroida
Toroida adalah solenoida panjang yang dilengkungkan
sehingga berbentuk lingkaran, seperti pada Gambar .
• Induksi magnetik tetap
berada di dalam toroida, dan
besarnya dapat diketahui
dengan menggunakan persa-
maan sebagai berikut:
. .Tengah oB I n

27. • Perbandingan antara jumlah lilitan N dengan keliling
lingkaran 2 π a merupakan jumlah lilitan per satuan
panjang n, sehingga diperoleh:
0
0
. .
. .
2
B µ I n
N
B µ I
a


Contoh :
Sebuah toroida berjari-jari 20 cm dialiri arus sebesar
0,8 A. Jika toroida mempunyai 50 lilitan, tentukan
induksi magnetik pada toroida!

28. Penyelesaian:
jari-jari, a = 20 cm = 2. 10-1 m
arus listrik, I = 0,8 A
Jumlah lilitan, N = 50
Pembahasan :
Induksi magnetik pada toroida adalah:
-7 6
1 1
5
4 . 10 .0,8.50 4.10
2 .2.10 10
4.10
B
B T



 

 

0. .
2
N
B µ I
a


29. Latihan Soal
1. Sebuah kawat lurus panjang dialiri arus 5
miliampere berada diruang hampa. Tentukan
besarnya medan magnet pada titik yang berada
sejauh 10 cm disebelah kanan kawat, bila kawat
pada posisi vertikal ?
2. Sebuah kawat dibentuk menjadi lingkaran
berdiamater 12 cm, kemudian diberi arus 2 A.
Berapakah besar induksi magnet pada titik sumbu
lingkaran yang berada pada jarak 8 cm dari pusat.
3. Sebuah kawat melingkar berarus 8 A dibuat
melingkar setengah lingkaran dan berjari jari 2 cm.
Jika titik pusat kawat melingkar adalah P,
tentukanlah kuat medan magnet dititik P tersebut!

30. SEKIAN