Actions eval-v4

Références

Bodie, Merton, Thibierge: Finance (2001),
Pearson education
chapitre 9: L’évaluation des actions.
Evaluation des actions
En anglais:
Bodie, Kane, Marcus: Investments (6th edition) (2005).
Formule de Gordon Shapiro (1956): Mc Graw Hill
Le cours est égal à la somme actualisé Chapitre 18: Equity Valuation Models
des dividendes croissant à taux constant
Et PER Et tous les chapitres des manuels de finance traitant
de ce sujet.

1 2

Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain

Rappel: valeurs actuelles d’une suite de flux de
L ’évaluation des actions: PLAN
revenus futurs, commençant dans un an

1. Résumé des formules d’actualisation: perpétuité et Cash flows: C1, C2, C3, … ,Ct, … CT
annuités. Facteurs d’actualisation ou
2. Comment lire la cotation des actions Discount factors: DF1, DF2, … ,DFt, … , DFT
3. La politique de dividendes Valeur actuelle:
4. Evaluation des actions par les dividendes actualisés VA = C1 × DF1 + C2 × DF2 + … + CT × DFT
modèle à une période C1 C2 Ct CT
VA = + + ... + + ... +
modèle multi-périodes (1 + r1 ) (1 + r2 ) 2 (1 + rt )t (1 + rT )T
modèle de Gordon Shapiro
5. Déterminer le taux de croissance des dividendes C1 C2 Ct CT
VA = + + ... + + ... +
6. Opportunités d’investissement et croissance. Si courbe des taux (1 + r ) (1 + r )2 (1 + r )t (1 + r )T
plate: r1 = r2 = ...=r
7. Price/earning ratio (PER).

3 4


Somme actualisée des flux futurs commençant dans un an
(actualisation avec courbe des taux plate)
Comment lire la cotation des actions

Annuité constante: Tableau 9.1 Exemple de cotation au Premier Marché (Paris) – action Air Liquide (en euros)
C  1 
Ct=C t=1 to T VA = × 1 − 
r  (1 + r )T 
  Code + Haut Dernier Rendt Désignation Cours Cours + Haut Cours Ecart Volume PER
Rente perpétuelle Sicovam +Bas div. versé global précédent ouverture +Bas clôture en % 2000

constante: C (année) (séance)
VA = 12007 179
129,2
2,6 2,62 Air Liquide 148,5 147,9 149
145
145,7 -1,89 118 824 18,7

Ct = C for all t r Source : Les Echos n° 18 155, 18 mai 2000, p. 42.

C1   1 + g  
T
Annuité croissante:
VA = × 1 −   
Ct = Ct-1(1+g) r − g   1+ r  
 
t = 1 to T
Perpétuelle croissante: C1
Ct = Ct-1(1+g) VA =
r−g
r>g t = 1 to ∞

5 6


1

Comment lire la cotation des actions.
Taux de rentabilité d une action ?
PER=price/earning ratio=prix/(résultat par action)
Sur Internet Achat d ’une action le 1er janvier pour 30 €,

revente le 31 décembre pour 35 €,

dividende de 2 € versé en cours d’année.

QUEL EST SA RENTABILITE (son TAUX de rentabilité en
pourcentage ?)

= taux de croissance du revenu placé dans cette action.
= pour comparer à des taux d’intérêt actuariel sur un placement ou un
crédit,
par exemple, à un taux de rendement à l’échéance d’une obligation.
7 8


Valeur de marché, Taux de rentabilité:
valeur fondamentale ou intrinsèque Généralisez la formule?

Le cours d’une action sur le marché peut être Achat d ’une action le 1er janvier pour 30 €, revente le 31 décembre
temporairement sous-évalué ou sur-évalué par rapport pour 35 €, dividende de 2 € versé sur l ’année.
à sa valeur « fondamentale ».

Les analystes financiers évaluent la valeur
35€ − 30€ + 2€
« fondamentale » d’une entreprise afin de vérifier la Rentabilité = = +23,3%
30€
présence de sur ou sous-évaluation sur le marché
boursier.

Acheter si sous-évaluation,
Vendre si sur-évaluation.
9 10


Plus ou moins value (current yield),
gain en dividendes (dividend yield) Rentabilité sur deux périodes
Somme= (holding period return)=taux de rentabilité
Calculez le taux de rentabilité des plus ou moins Exactement le même calcul qu’avec une suite de taux
values et celui des dividendes. d’intérêt associés à une suite de placements
consécutifs de même durée (cf. courbe des taux).
Que se passe- t-il pour les dividendes si le résultat net
comptable après impôt sur les bénéfices est négatif?
Rentabilité la première année= r1=8%
Rentabilité la seconde année=r2=10%
Une entreprises peut-elle se passer de distribuer des
dividendes?
Un investisseur qui ne reçoit pas de dividendes est-il Taux de rentabilité moyen=r solution de:
toujours perdant en terme de rendement? (1+r)(1+r)=(1+r1).(1+r2)
Un investisseur qui recoit des dividendes est-il Avez-vous une idée d’une valeur approchée de r?
toujours gagnant en terme de rendement?
Faites le calcul: r = ?
11 12


2

Moyenne arithmétique> Moyenne géométrique: Rappel: une application. Taux d’actualisation avec taux
petites différences lorsque r proche de zéro. anticipés (forward) de la courbe des taux

1
(1 + 0.08)(1 + 0.1)(1 + 0.11)(1 + 0.11) VA n =
4
= 1.1 (1 + 0 .08 )(1 + 0 . 1)(1 + 0 .11 )(1 + 0 . 11 )
4 (1 + 0.08)(1 + 0.1)(1 + 0.11)(1 + 0.11) = 1.09931 1 1
= = 0 .6832 =
(1 + r )α ≈ 1 + α × r + α (α − 1) ×
r2 1 . 4637 (1 + requiv ) 4
2!
1 1 (1 + requiv ) 4 = 1 . 4637 ⇒ requiv = 9 .9931 %
[(1 + r1 )(1 + r2 )]2 = [1 + r1 + r2 + r1r2 ]2
r + r r r  1  1  [r1 + r2 + r1r2 ]
2 VA=Valeur actuelle de $1 reçu dans n années
≈ 1+ 1 2 + 1 2 +   − 
2 2  2  2  2 rn = taux sur un an dans n années
et...r1r2 << ri .....cf ...0.1 × 0.1 = 0.01
Taux annuel moyen équivalent obtenu
avec un calcul de moyenne géométrique
13
de 1+r(t) 14


Rappel: Calcul d’un taux « spot » à partir des taux Rentabilité historiques MOYENNES, USA, 72 ans
courts (taux court spot et taux courts anticipés) 1926-1997

- Il ne faut pas prendre la moyenne arithmétique pour Moyenne Ecart type Min à Max
calculer le taux annuel équivalent d’un emprunt sur une Bons du tresor 30Jours 3.8% 3.27% -0.06% à 14.9%
maturité n aux n taux courts de n emprunts consécutifs
Emprunt d’Etat 10 ans 5.6% 9.27% -7.2% à 39.7%
annuels.
- Faire auparavant le calcul de la moyenne arithmétique Actions (SP500) 8.7% 19.6% -47.1% à 46.6%
permet d’éviter des erreurs de calcul comme résultat
obtenu du taux équivalent par la moyenne géométrique: Monnaie fiduciaire 3.2% 4.5% -10.3% à 18.1%
- Ce taux (long) annuel équivalent sur une maturité n n’est (Inflation) 1932 et 1946
jamais au dessus du plus grand des taux courts, ni au Question 1: Calculez les rentabilités réelles.
Question 2: Calculez les prime de risque obligations et actions.
dessous du plus petit des taux courts.
Question 3: Faite un graphique rendement moyen/mesure du risque.
Question 4: Si distributions normales, intervalles contenant 95% des
rentabilités pour chaque actif?
15 16


Interprétation d’un écart type
Ecart type
Faire un graphique d’une distribution normale

Racine carrée Interprétation: Si la distribution est normale:
De la somme des carrés 95% des observations sont comprises entre:
De l’écart de chaque rentabilité à une date donnée par
rapport à la moyenne des rentabilités. [moyenne-1.96*ecart type , moyenne+1.96*ecart type]

C’est une mesure de la dispersion des rentabilités Arrondi pour calcul mental à:
historiques
et du risque attendu d’un placement. [moyenne-2*ecart type , moyenne+2*ecart type]

Intervalle pour 95% des rentabilités des actions US?
Il existe d’autres mesures de dispersion:
Intervalle pour 95% des rentabilités des emprunts US?
Max-Min. Intervalle interquartiles (Q3-Q1).
17 18


3

Histogramme des distributions
Un calcul d’écart type
des rentabilités historiques
Rentabilité de 0% et de 2% On pourait s’attendre à ce que l’histogramme de la
Rentabilité moyenne arrondie: 1% distribution historique des rendements suive une loi
normale.
Ecart type?
Pourquoi?
Racine carrée de { (0-1)(0-1) + (2-1)(2-1) }
On observe souvent que les distributions de
Racine carrée de 2 = 1.4%
rendements ont des valeurs extrêmes qui arrivent plus
fréquemment que si la distribution était normale?
Si loi normale, 95% des observations entre
1-2.8= -1.8 et 1+2.8=3.8
Les deux observations 0 et 2 sont dans cet intervalle. A quels évènements historiques correspondent ces
Cet intervalle contient donc 100% des 2 observations (échantillon valeurs extrêmes?
très petit!).
19 20


Modèle à une période: Modèle à une période:
Passer de la rentabilité attendue au cours C(0) Passer de la rentabilité attendue au cours C(0)
Un investisseur anticipe que l ’action RAS vaudra C1 = 110 € dans un Un investisseur anticipe que l ’action RAS vaudra C1 = 110 € dans un
an, et que le dividende sera de D1= 5 €. an, et que le dividende sera de D1= 5 €.
Combien vaut l ’action aujourd’hui, si l ’investisseur exige un taux de Combien vaut l ’action aujourd’hui, si l ’investisseur exige un taux de
rentabilité r = 15 % ? rentabilité r = 15 % ?
110€ − C0 + 5€
Rentabilité espérée = = 15%
C0
On trouve alors le cours:
110€ + 5€ 115€
C0 = = = 100 €
110€ − C0 + 5€ 1 + 15% 1,15
C0
Trouvez la formule générale.

21 22


Modèle à une période: Une variable inconnue: le taux d’intérêt intervenant
Passer de la rentabilité attendue au cours C(0) dans l’actualisation du dividende futur ?
Un investisseur anticipe que l ’action RAS vaudra C1 = 110 € dans un Un investisseur qui achète une action en attend, en retour, une
an, et que le dividende sera de D1= 5 €. certaine rentabilité
Combien vaut l ’action aujourd’hui, si l ’investisseur exige un taux de
rentabilité r = 15 %: CONDITION d’ARBITRAGE ? La rentabilité exigée par l ’investisseur est fonction du risque perçu.
110€ − C0 + 5€
C0 On appellera r le taux de rentabilité exigé par un investisseur pour
On trouve alors le cours: une action donnée.
110€ + 5€ 115€
C0 = = = 100 €
1 + 15% 1,15

soit
D1 + C1
C0 =
1+ r

23 24


4

Une variable inconnue: le taux d’intérêt intervenant
Un autre calcul du taux de rentabilité attendu
dans l’actualisation du dividende futur ?
Un taux de référence: Ce calcul fait référence au modèle d’évaluation des
actifs financiers (MEDAF),
.r = 15% associé aux actions (cf. INDICE BOURSIER) et non aux
obligations (cf. moins de risquées) ; En anglais: « Capital Asset Pricing Model » (CAPM).

ROE = return on equity = rentabilité des fonds propres
On admet pour l’entreprise i :
= résultat/fonds propres
.r(i) = r(sans risque)
Avant impôt (environ 15%) + Beta(i) . (r(indice boursier) – r (sans risque) ).
ou après impôt sur bénéfices (environ 10% en France).
Nominal ou réel?
Prime de risque pour actif (i) dépend de:
Taux constant pour toutes les maturités: faut il prendre en compte les Beta(i) disponible sur par exemple Yahoo Finance,
fluctuations des cours boursier? valeur autour de 1.
25 26


Exemple: Modèle sur plusieurs périodes

La prime de risque de marché (mesuré par un indice
boursier) est de 3% D1 + C1 D2 + C2
C0 = (1) avec C1 = (2)
1+ r 1+ r
Le taux sans risque est de 3%
Soit, en remplaçant dans (1)
Le Beta de l’action de l’entreprise i est de 0.5 D2 + C2
D1 +
D + C1 (1 + r )
Que vaut le taux de rentabilité attendu C0 = 1 =
1+ r 1+ r
pour l’entreprise i ?
Quelle est la prime de risque attendue D1 D + C2 D3 + C3
pour l’entreprise i ? C0 = + 2 et C2 =
1 + r (1 + r )2 1+ r
27 28


Absence de croissance des dividendes
Modèle sur plusieurs périodes
et dividende constant
Rente perpétuelle.
D3 + C3
D2 + Le cours aujourd’hui est égal à:
(1 + r )
D1 +
D + C1 (1 + r ) D D2 D3 C3
C0 = 1 = = 1 + + +
1+ r 1+ r 1 + r (1 + r ) 2 (1 + r )3 (1 + r )3 C(0) = D1/r

En généralisant Diminue avec le taux d’actualisation.
∞
D1 D2 D3 Dt Augmente avec les cash flow futurs= les dividendes.
C0 = + +
1 + r (1 + r ) 2 (1 + r ) 3
+ ... = ∑ (1 + r )
t =1
t

D1=5 euros l’année prochaine.
le prix d’une action est égal à la somme de ses dividendes, actualisés .r1=15%
au taux de rentabilité exigé par les investisseurs C(0)= 5 / 0.15 = 500 / 15 = 100 / 3 = 33.33 Euros

29 30


5

Etapes ou Cycle de vie de l’entreprise
Prédire les dividendes jusqu’à la fin des temps?
pour prédire les dividendes?

div1 div2 div3 divt
1. Au début, il y a de nombreuses possibilités de
P0 = + + + ... + + ... réinvestissement rentable des profits:
(1 + r ) (1 + r ) 2 (1 + r ) 3 (1 + r ) t
les dividendes sont nuls ou faible (le taux d’épargne
Du fait de l’actualisation et g<r, les valeurs à un des profits est élevé).
horizon très éloigné ont une très petite contribution à La croissance de l’entreprise est élevée.
la valeur actuelle.
Néanmoins, ce n’est pas facile de prédire les 2. A la période de maturité, les opportunités de
dividendes futurs et leur croissance. réinvestissement profitable sont moins nombreuses.
Les dividendes sont plus élevés et le taux d’épargne
Comment déterminer la croissance (ou la croissance des profits diminue.
moyenne) des dividendes g? La croissance de l’entreprise est plus faible.
31 32


La politique de dividendes Les facteurs influant la politique de dividendes

Plusieurs politiques sont possibles La fiscalité
1. Le paiement des dividendes en numéraire, fiscalité sur les revenus (dividendes) et déductibilités (ex : avoir fiscal)
si résultat net de l’exercice comptable précédent POSITIF fiscalité sur les plus-values
(bénéfices, pas de pertes)
Tous les actionnaires sont servis Le coût du recours aux augmentations de capital, si besoins de
financement courant ou futurs
2. Le rachat d ’actions (de préférence lorsque le
ne pas verser de dividende = éviter de procéder à une augmentation
marché est à la baisse, avec actions sous évaluées) de capital pour financer les investissements futurs
Seuls les actionnaires qui vendent leurs actions sont servis
3. L ’attribution d ’actions gratuites: L ’historique des dividendes passés
Tous les actionnaires sont servis Les dirigeants privilégient la stabilité de la politique de dividendes
est considérée comme un revenu taxable au même titre
qu ’un dividende en numéraire
33 34


Modèle de Gordon-Shapiro: La croissance des dividendes doit
Modèle de Gordon et Shapiro (1956)
être inférieure au taux d’actualisation,
Williams (1938) sinon valeur boursière infinie.
Hypothèse : les dividendes Dk croissent de manière monotone, de g% Alors
par an ∞
D1 D2 D3 Dt
C0 = + + + ... = ∑
D2 = D1 × (1 + g ) 1 + r (1 + r ) 2 (1 + r )3 t =1 (1 + r )
t

D3 = D2 × (1 + g ) = D1 × (1 + g ) 2
devient
Dn = Dn −1 × (1 + g ) = D1 × (1 + g ) n −1 D1 D × (1 + g ) D1 × (1 + g ) 2 ∞
D1 × (1 + g ) t −1
C0 =
1+ r
+ 1
(1 + r ) 2
+
(1 + r ) 3
+ ... = ∑
t =1 (1 + r ) t
Exemple :
D1 = 7 € et les dividendes croissent de g = 2% par an
La somme de cette suite géométrique, à l ’infini, se simplifie en :
D1 D2 D3 D4 Dn
7.00 € 7.14 € 7.28 € 7.43 € = 7 € x (1.02)^(n-1) D1
C0 = Formule de Gordon-Shapiro
r−g

35 36


6

Et si on commençait par le dividende par action
Trois implications du modèle de Gordon-Shapiro
reçu aujourd’hui plutôt que d’ici un an?

D1
C0 =
r−g Trouver D1 en fonction de D0 ?

Plus le taux de croissance anticipée des dividendes (g) est élevé,
plus la valeur de l ’action sera importante D1 = D0. (1 + g)
Comme pour toute valeur actuelle: une hausse du taux d’intérêt
utilisé dans l’actualisation fait baisser le cours des actions.
Remplacer D1 dans la formule de Gordon Shapiro.
Le cours de l ’action aura le MEME taux de croissance que les
dividendes

D2 D × (1 + g )
C1 = = 1 = C0 × (1 + g )
r−g r−g
37 38


Un exemple: Autre exemple:

Une entreprise verse un dividende par action de 5 Le dividende par action versé l’année prochaine vient
Euros l’année prochaine. d’être décidé par l’assemblée générale des
On anticipe un taux de croissance moyen des actionnaires: 10 Euros
dividendes de 10% A l’issue de cette annonce, le cours d’une action
Le coût d’opportunité de l’investisseur est de 15% aujourd’hui: 100 Euros.
Le taux d’actualisation est 15%
Quelle est la valeur de l’action aujourd’hui?
Quelle est la valeur de l’action dans un an?
Quelle est l’implication de ces observations en terme
Quelle est la valeur de l’action dans deux ans?
de taux de croissance moyen attendu des dividendes?
Mêmes questions si le taux de croissance des
dividendes est de 20%?
Et si le taux de croissance des dividendes vaut 15%? (r-g)=d/p et donc g = r - d/p
39 40


Autre exemple Autre exemple

Taux de croissance attendu des dividendes=10% Une entreprise a un taux de croissance des dividendes
Dividendes l’année prochaine=10 de 5%
Cours de l’action = 100 Taux de rendement d’un placement alternatif 15%
Cours= 100 Euros
Quel est donc le taux d’actualisation des investisseurs
sur le marché? Que vont décider les actionnaires en terme de
versement de dividendes l’année prochaine?
.r = g + d/p
Taux d’actualisation= taux de croissance du cours .d1=Cours.(r-g)
(des dividendes) + rendement des dividendes.
RELATION d’ARBITRAGE.
41 42


7

Exemple de prix croissant à 4%. Div(1)=6, Prévisions de croissance des dividendes
Croissance 4%; Taux d’actualisation 10% différentes sur les premières dates

Année Dividende Facteur Prix P0= 6/(.10-.04)
Supposons un coût d’opportunité r = 10%
d’actualisation
Prévisions de croissance des dividendes:
0 100.00
Années 1 2 3 4 to ∞
1 6.00 0.9091 104.00
2 6.24 0.8264 108.16
Dividendes 2 2.40 2.88 3.02
3 6.49 0.7513 112.49 Taux de 20% 20% 5%
4 6.75 0.6830 116.99 croissance
5 7.02 0.6209 121.67
Formule théorique?
6 7.30 0.5645 126.53
Valeur boursière dans trois ans?
7 7.59 0.5132 131.59
8 7.90 0.4665 136.86 Valeur boursière maintenant?
9 8.21 0.4241 142.33
10 8.54 0.3855 148.02
43 44


Prévisions de croissance des dividendes Autre exemple de valorisation d’une action
différentes sur les premières dates avec croissance variable

Supposons un coût d’opportunité r = 10%
Prévisions de croissance des dividendes: 0 r =13% 1 2 3 4
s
Années 1 2 3 4 to ∞
g = 30% g = 30% g = 30% g = 6%
Dividendes 2 2.40 2.88 3.02
D0 = 2.00 2.60 3.38 4.394 4.6576
Taux de 20% 20% 5%
croissance 2.30
Valeur boursière dans trois ans: 2.65
P3 = 3.02 / (0.10 – 0.05) = 60.48 3.05
D4 4.6576
46.11 P3 = = = 66.54
2 2 . 40 2 . 88 60 . 48 r − g 0.13 − 0.06
P0 = + + + = 51 . 40 54.11 = P0
1 . 10 (1 . 10 ) 2 (1 . 10 ) 3 (1 . 10 ) 3
45 46


Formule avec prévision de dividendes spécifiques
Déterminer la croissance des dividendes g
jusqu’à la date T (courbe de taux plate)

Les dividendes sont issus de la répartition du résultat
de l’exercice compable (année) précédente:
Dividende = (Résultat si positif)× Taux de distribution
divT +1 des div. = Résultat x (1-s)
div1 div2 divT r−g Les taux de distribution des dividendes (ou 1-taux
P= + + ... + + d’épargne de l’entreprise) seraient plutôt stables.
1 + r (1 + r ) 2 (1 + r )T (1 + r )T
Croissance des dividendes
= g
= Croissance du résultat net.
(Calculs sur taux de croissance)
47 48


8

Un détour par une égalité comptable: Une autre manière de déterminer le taux de
le taux de croissance des fonds propres. croissance des bénéfices par action
L’entreprise épargne: s x (Résultat net) On a
Cette épargne est accumulée au passif sous la forme de réserves et Variation du BPA
report à nouveau qui intégrent les fonds propres de l’entreprise. Taux de croissance des BPA =
BPA

Le taux de croissance des fonds propres: En multipliant par le montant des investissements :
g = (nouveau fonds propres)/fonds propres exercice précédent
Investissements Variation du BPA
= (s x Resultat)/fonds propres Taux de croissance des BPA = ×
BPA Investissements
= s x (résultat)/fonds propres.
=s x (ROE=return on equity= taux de rendement des fonds propres. Taux de Taux de rentabilité des
= réinvestissement des X nouveaux
résultats investissements
Ces précédents résultat sont comptables.

49 50


Un résultat admis, validé sous certaines
Exemple: calcul de g puis du prix
hypothèses de croissance équilibrée

ON ADMET: Données:
Que le taux de croissance du résultat (et des dividendes) Résultat par action dans 1 an: RES(1)/actions = €10
Taux de distribution : 60% = 1 - s
est égal au taux de croissance des fonds propres.
Taux d’actualisation r : 10%
Résultat/fonds propres = ROE: 15%
. g = s x ROE = s x (résultat/fonds propres).
Valorisation:
La croissance du résultat est le produit: Dividende par action dans 1 an: div1 = ???????
Taux de rétention des profits = s = ???????
- du taux d’épargne (ou de rétention des profits) s = 1 –
Taux de croissance des dividendes g = ????
taux de distribution des dividendes
Prix à la date courante: P0 = ??????
- du rendement comptable des fonds propres (return
on equity= resultat/fonds propres).
51 52


Exemple: calcul de g puis du prix: Resumé: modèle d’actualisation des dividendes
calculs et résultats ou de « Gordon Shapiro »

Données:
Résultat par action dans 1 an: RES(1)/actions = €10 div T +1
Taux de distribution : 60% = 1 - s
div 1 div 2 div T r−g
Taux d’actualisation r : 10% P= + + ... + +
Résultat/fonds propres = ROE: 15% 1 + r (1 + r ) 2 (1 + r ) T (1 + r ) T
Valorisation:
Dividende par action dans 1 an: div1 = 10 × 60% = €6
Taux de rétention des profits = s = 1 – 60% = 40% g =(taux d’épargne des profits).(Résultat/fonds propres)= s.ROE
Taux de croissance des dividendes g = (40%) × (15%) = 6%
Prix à la date courante: .r=15% ou r(i) = r(sans risque) + beta(i).[r(indice)-r(sans risque)]
P0 = €6 / (0.10 – 0.06) = €150

53 54


9

Exemple: effet du taux de croissance des dividendes sur la
valorisation cf. (épargner ou consommer)
Taux de croissance des dividendes par action

La société Croâ prévoit de dégager toujours le même bénéfice par BPA 15.00 € 16.80 € 18.82 € 21.07 € 23.60 € 26.44 € 29.61 €
Taux de croissance 12.0% 12.0% 12.0% 12.0% 12.0% 12.0%
action BPAt = 15 €.
Investissement 9.00 € 10.08 € 11.29 € 12.64 € 14.16 € 15.86 € 17.76 €
60% de ce bénéfice sera alloué à des investissements qui Taux de croissance 12.0% 12.0% 12.0% 12.0% 12.0% 12.0%
rapportent 20% par an. Dividende 6.00 € 6.72 € 7.53 € 8.43 € 9.44 € 10.57 € 11.84 €
L ’exigence de rentabilité des investisseurs est de r = 15% par an. Taux de croissance 12.0% 12.0% 12.0% 12.0% 12.0% 12.0%

1. Quel sera le taux de croissance des bénéfices par action (BPA) ?
Les BPA, les investissements et les dividendes
2. Quel sera le taux de croissance des dividendes ?
croissent au même taux : g = 12% par an
3. Combien vaut l ’action Croâ ?
4. Combien vaudrait-elle si elle distribuait 100% de ses bénéfices en
dividendes (pas d ’investissement) ?

55 56


Valeur de l ’action Valeur des opportunités d ’investissement

Si la société Croâ n ’investissait pas, et versait 100% de ses BPA en
dividendes, on aurait :
BPA 15.00 € 15.00 € 15.00 € 15.00 € 15.00 € 15.00 € 15.00 €
Dividende 15.00 € 15.00 € 15.00 € 15.00 € 15.00 € 15.00 € 15.00 €
D1 6€
C0 = = = 200 € C0 =
15 €
= 100 € contre 200 € précédemment
r − g 15% − 12% 15% − 0%

En allouant une partie de son résultat à des investissements qui
rapportent plus que l ’exigence de rentabilité des actionnaires,
Croâ crée des opportunités d ’investissement dont la valeur est
intégrée dans le cours de l ’action

57 58


DIVIDENDE PAR ACTION VERSE AU COURS DU TEMPS : Comparer 2 politiques
réinvestissement de 60% du résultat,
ou versement à 100% en dividendes
100,00

90,00 A) L’entreprise verse l’intégralité du résultat en
80,00 dividendes
70,00
Taux d’épargne nul: s=0
Valeur du dividende

60,00

50,00

40,00 B) L’entreprise épargne. Elle a des opportunités de
30,00
croissance.
20,00

10,00

0,00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Question: comment évaluer la part de la VALEUR
Années TOTALE provenant des opportunités des croissance,
Dividende 100% Dividende après réinvestissement
par rapport à une décision (fictive) sans croissance
des dividendes (politique A).
59 60


10

Il est utile de distinguer deux composantes dans la valeur de
l’entreprise: Croissance et hors croissance
Anticipons: VAOC et PER

E1 E1
C0 + VAOC
Vo = + VAOC r
=

r  
D1 E1 C0 1  VAOC 
PER = = 1 + 
VAOC = − E1 r  E1 
(r − g ) r 
 r 

VAOC = Valeur actuelle des opportunités de VAOC = Valeur actuelle des opportunités de
croissance > ou < 0 ! croissance > ou < 0 !
E1 = Résultat par action à la période 1 (rouge) E1 = Résultat par action à la période 1 (rouge)
61 62


Décomposition de la valeur: exemple Décomposition de la valeur

r = 15%
3
ROE = 20% Vo = = 42 . 86
s = 40% ( 0 . 15 − 0 . 08 )
E1 = 5.00 5
VSC = = 33 . 33
0 . 15
Alors: VAOC = V − VSC = 42 . 86 − 33 . 33 = 9 . 52

D1 = (1-s) E1 = 3.00 Vo = valeur de l’entreprise (par action)
VSC = valeur sans croissance (par action)
g = s. ROE = 0,40 x 0,20 = 0,08 or 8% < r = 15% VAOC = valeur actuelle des opportunités de croissance.
Pourcentage 9.52/42.86 = 22% valeur
63 64


Et si on investit dans des projets qui rapportent
g=s.ROE=0.6x0.1=0.06
moins que le taux d’actualisation requis?
Exemple: l’entreprise « Cible-d’O.P.A. »
2
(O.P.A.=offre publique d’achat par une autre Vo = = 22.22
entreprise). (0.15 − 0.06)
est dirigée par des gestionnaires ancrés à leur poste 5
VSC = = 33.33
qui insistent à réinvestir s=60% du résultat 0.15
dans des nouveaux projets dont le taux de rentabilité VAOC = V − VSC = 22.22 − 33.33 = −11.11
sur fonds propres est de 10%=ROE
Si le ROE des nouveaux investissements
Alors que le taux d’actualisation requis pour
l’entreprise est de 15% < taux d’actualisation requis pour l’entreprise.
Le résultat net est de 5 Euros par action. La VA des opportunités de croissance est négative.
Les dividendes sont de ? Euros par action. Il vaut mieux ne pas investir dans ce cas: la valeur de
l’entreprise diminue par rapport au cas où on n’investit pas.
Quelle est la VA des opportunités de croissance ?
65 66


11

Voici pourquoi il est utile de distinguer deux composantes
« Cible d’O.P.A. » dans la valeur de l’entreprise: Croissance et hors croissance

Cette entreprise peut être cible d’OPA.
E1
Après achat, une nouvelle équipe dirigeante peut Vo = + VAOC
annuler le projet non rentable, avant que des
investissements irréversible aient eu lieu.
r
D1 E1
La nouvelle équipe dirigeante peut faire une politique
sans réinvestissement des profits qui augmente la VAOC = −
valeur de l’entreprise dans cet exemple. (r − g ) r
Ou trouver de nouveaux investissements à rendement VAOC = Valeur actuelle des opportunités de
supérieur au ROE requis. croissance
E1 = Résultat par action à la période 1 (rouge)
67 68


Price Earnings Ratios = PER =
P/E Ratio = PER : absence de croissance
Cours d’une action / résultat par action

P/E Ratios sont une fonction de deux facteurs
E1 P0 1
Le taux de rentabilité requis (actualisation) (r) P0 = ⇒ = >1
La croissance moyenne attendue des dividendes r E1 r
Utilisation
E1 = résultat (bénéfice) par action attendu l’année
Pour faire des évaluations relatives
prochaine
Courante dans l’industrie financière.
E1 = D1 dividende attendu, sans croissance
r - taux de rentabilité requis

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P0/E1 Ratio
Exemple: sans croissance
avec croissance constante des dividendes

E1 = 2,50 g=0 r = 12,5% D1 E1 (1 − s )
P0 = =
r − g r − ( s × ROE )
P0 = D/r = 2,50/0,125 = 20.00
 
 
P0 1− s 1 1− s 
PER= P0/E1 = 1/r = 1/0.125 = 8 > 1 = =
E 1 r − ( s × ROE ) r   ROE  
 1− s × 
  r  
Augmente avec: ROE= Return on Equity=résultat/(fonds
propres)
Diminue avec: r=taux de rentabilité requis.
ET pour s = taux d’épargne des profits ???
71 72


12

P0/E1 Ratio
Les opportunité d’investissement à VAN positive
avec croissance constante des dividendes
Ce n ’est pas la croissance (g) quelle qu’elle soit qui augmente la
valeur de l ’action.
 P0    Elle le fait sous condition que les opportunités d ’investissement
   ROE 
∂ −1 soit à valeur actuelle nette positive:
 E1  = 1  r 
> 0 ⇒ ROE > r Elles doivent doivent rapporter plus que l ’exigence de rentabilité
r  2 
 1 −  s × ROE   
∂S
des actionnaires:
  
  r   ROE>r
Les actions peuvent être évaluées avec le Price Earning Ratio
(PER) :
Le PER augmente avec le taux de rétention de dividendes s C(0) = BPA x PER
seulement si le rendement des nouveaux investissement est Un PER = (1-s)/(r-g), élevé signifie que la société dispose
plus élevé que le taux de rentabilité requis. d ’opportunités d ’investissement à VAN positive.

73 74


PER et VAOC PER et VAOC

Plus la VAOC représente une part importante de la
 
E1 E  VAOC  valeur de l’entreprise,
C0 = + VAOC = 1  1 + 
r r  E1 
 
 r  Moins la contribution du prochain résultat comptable
  E(1) sera importante dans la valeur boursière (par
C 1 VAOC  définition)
PER = 0 =  1 + 
E1 r E1 
 
 r 
Plus le ratio valeur boursière/résultat net comptable,
VAOC = Valeur actuelle des opportunités de croissance > 0 (le PER) sera élevé.
(si ROE>r) ou < 0 (si ROE<r)!
E1 = Résultat par action à la période 1 (rouge)
75 76


P0 = E1 /r + VAOC: calcul de VAOC
P0/E1 Exemple avec Croissance
Positive ou négative, Croissante de s et de ROE/r,

r = 12.5% ROE = 15% s = 60%
  E0 = 2.5 bénéfice par action aujourd’hui.
 
D E1 (1 − s ) E1 1− s
P0 = 1 = =  
r − g r − ( s × ROE ) r   ROE  
1−  s × r   g = s.ROE = 0.6 x 0.15= 9%
  
E1 = E0 .(1+g) = 2.50 (1 + 0.09) = 2.73
    ROE   D1 = (1-s).E1 = (1-0.6) x 2.73 = 1.09
   s − 1 
E1 E1  1− s  = E1 + E1   r  
P0 = + −1 P0 = 1.09/(0.125-0.09) = 31.14
r r   ROE   r r   ROE  
 1− s ×  1− s ×  P0/E1 = 31.14/2.73 = 11.4
  r   

  r   P0/E1 = (1-s) /(r-g)=(1 - 0.60) / (0.125-0.09) = 11.4

77 78


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Cas particulier: ROE = r: indifférence entre réinvestir ou pas
en terme de valeur boursière (VAOC=0): PER=1/r
Pièges dans l’interprétation du PER

L’entreprise M&M a un bénéfice par action BPA de 15 € Le résultat net comptable
s=0. Elle peut le distribuer intégralement en dividendes Fait intervenir des coûts (d’achats) historiques qui peuvent sous
s=60%. Elle peut aussi réinvestir à 60%, dans des investissements estimer les coûts économiques, qui peuvent être modifiés en
qui ne rapportent que du ROE=15% fonction de l’inflation.
Peux ne pas mesurer la rentabilité économique, manipulations
L ’exigence de rentabilité des investisseurs est de 15% comptables “créatives”, fiscalité, etc.
A des mouvements cycliques qui suive l’état du cycle des activités
Cas s=0, g = 0% x 15 % = 0% économiques.
C(0)=15 € /(0.15-0)=100 € La valeur boursière
- Suit le cycle boursier (mouvement de l’indice) pouvant
Cas s=60%>0, g = 60% x 15% = 9% être sujet à des surévaluations ou sous évaluations
C(0)= 40%x15 € /(0.15-0.09)= 6 / 0.06 = 100 €, Cours boursier apparemment irrationelles (s’écartant des valeur
identiques. fondamentales).
Dans les 2 cas: PER= 100 € / 15 € = 6.66
79 80


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