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Apresentacao Ime030409
Le document traite des équations relationnelles floues, en présentant des solutions minimales et maximales en lien avec des relations crisp et fuzzy. Il illustre des applications pratiques, notamment dans le diagnostic médical, et souligne l'utilisation de t-normes pour composer des relations floues. Des exemples de données et d'algorithmes pour obtenir des solutions minimales et maximales sont également fournis.
Apresentacao Ime030409
- 1. Equações Relacionais FuzzySoluções minimal e maximal Dr. Eng. Odair Barbosa de Moraes PCC/POLI/USP odair.moraes@poli.usp.br http://odairmoraes.pcc.usp.br Instituto de Matemática e Estatística da USP Seminários de Lógica Fuzzy 03 de abril de 2009
- 2. RELAÇÃO CRISP X={1,2, 3, 4} e Y={1, 2, 4, 5, 6} R: y é o dobro de x R(x,y)={(1, 2), (2, 4), (3, 6)} 1 2 4 5 6
- 3. Relação Fuzzy X={1,2, 3, 4} e Y={1, 2, 4, 5, 6} R: y é “próximo” de x R( x,y )={1.0/(1, 1), 0.5/(1, 2), 0.25/(1, 4),..., 0.66/(4, 6)} 1 2 4 5 6 1 1.00 0.50 0.25 0.20 0.17 2 0.50 1.00 0.50 0.40 0.33 3 0.33 0.67 0.75 0.60 0.50 4 0.25 0.50 1.00 0.80 0.67
- 4. i é uma t-norma Importante Dadas duas relações fuzzy P(X,Y) e Q(Y,Z) Composição sup-i COMPOSIÇÕES DE RELAÇÕES FUZZY Composição inf- i i é a implicação
- 5. Considere trêsrelações fuzzy binárias P(X,Y), Q(Y,Z) e R(X,Z) Equações relacionais fuzzy baseadas na composição sup- i Considere então o problema: dado Q (ou P) e R como calcular P (ou Q) E as matrizes P, Q e R denotadas por: Considere a equação
- 6. inputs outputs ?n variáveis m casos n variáveis p saídas = p saídas m casos
- 7. Regras Input OutputBase de conhecimento Sintomas Diagnóstico Base de conhecimento Indicadores Índice
- 8. Exemplo 1: Diagnósticomédico (Barros e Bassanezi (2006)) Relação: pacientes e sintomas Febre Cefa-léia Garganta inflamada Exan-tema Gânglio Coriza Conjun-tivite Língua de morango Foto-fobia Tosse seca Vômito P/s s 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s 6 s 7 s 8 s 9 s 10 s 11 P 1 0,8 0,4 0,5 0,8 0,2 0,1 0,1 0,9 0,1 0,1 0,4 P 2 0,3 0,1 0,4 0,8 0,9 0,2 0,1 0,1 0,1 0,1 0,3 P 3 0,8 0,3 0,5 0,8 0,1 0,2 0,9 0,1 0,6 0,3 0,6 P 4 0,8 0,7 0,7 0,2 0,1 0,9 0,1 0,1 0,1 0,9 0,4
- 9. Relação: pacientes esintomas Escarlatina Rubéola Sarampo Gripe P/d d 1 d 2 d 3 d 4 P 1 0,9 0,3 0,4 0,2 P 2 0,3 0,9 0,1 0,1 P 3 0,4 0,1 0,9 0,3 P 4 0,2 0,1 0,3 0,9
- 10. É provado paraa equação é a composição inf– i . Dados P e R a solução maximal para Q é dada pela composição onde Solução maximal
- 11. Relação Sintoma edoença Solução maximal Escarlatina Rubéola Sarampo Gripe S/d d 1 d 2 d 3 d 4 Febre S 1 0,2 0,1 0,1 0,1 Cefaléia S 2 0,2 0,1 0,3 0,2 Garganta inflamada S 3 0,2 0,1 0,1 0,1 Exantema S 4 0,3 0,1 0,1 0,1 Gânglio S 5 0,3 1,0 0,1 0,1 Coriza S 6 0,2 0,1 0,1 0,1 Conjuntivite S 7 0,4 0,1 1,0 0,3 Língua de morango S 8 1,0 0,3 0,4 0,2 Fotofobia S 9 0,4 0,1 1,0 0,3 Tosse seca S 10 0,2 0,1 0,3 1,0 Vômito s 11 0,2 0,1 0,1 0,1
- 12. Relação Sintoma edoença Solução minimal – Uma candidata Escarlatina Rubéola Sarampo Gripe S/d d 1 d 2 d 3 d 4 Febre S 1 0,0 0,0 0,0 0,0 Cefaléia S 2 0,0 0,0 0,3 0,0 Garganta inflamada S 3 0,0 0,0 0,0 0,0 Exantema S 4 0,3 0,0 0,0 0,0 Gânglio S 5 0,0 0,9 0,0 0,0 Coriza S 6 0,0 0,0 0,0 0,0 Conjuntivite S 7 0,4 0,0 0,9 0,0 Língua de morango S 8 0,9 0,3 0,4 0,2 Fotofobia S 9 0,0 0,0 0,0 0,0 Tosse seca S 10 0,0 0,0 0,0 0,9 Vômito s 11 0,0 0,0 0,0 0,0
- 13. Estrutura do conjuntosolução Solução máxima (Única) Soluções mínimas Reticulado Reticulado
- 14. Algoritmo para obtençãode soluções minimais max-min P/s s 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s 6 s 7 s 8 s 9 s 10 s 11 P 1 0,8 0,4 0,5 0,8 0,2 0,1 0,1 0,9 0,1 0,1 0,4 P 2 0,3 0,1 0,4 0,8 0,9 0,2 0,1 0,1 0,1 0,1 0,3 P 3 0,8 0,3 0,5 0,8 0,1 0,2 0,9 0,1 0,6 0,3 0,6 P 4 0,8 0,7 0,7 0,2 0,1 0,9 0,1 0,1 0,1 0,9 0,4 S/d d 1 d 2 d 3 d 4 S 1 0,2 0,1 0,1 0,1 S 2 0,2 0,1 0,3 0,2 S 3 0,2 0,1 0,1 0,1 S 4 0,3 0,1 0,1 0,1 S 5 0,3 1,0 0,1 0,1 S 6 0,2 0,1 0,1 0,1 S 7 0,4 0,1 1,0 0,3 S 8 1,0 0,3 0,4 0,2 S 9 0,4 0,1 1,0 0,3 S 10 0,2 0,1 0,3 1,0 s 11 0,2 0,1 0,1 0,1 P/d d 1 d 2 d 3 d 4 P 1 0,9 0,3 0,4 0,2 P 2 0,3 0,9 0,1 0,1 P 3 0,4 0,1 0,9 0,3 P 4 0,2 0,1 0,3 0,9
- 15. Algoritmo para obtençãode soluções minimais P/s s 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s 6 s 7 s 8 s 9 s 10 s 11 P 1 0,8 0,4 0,5 0,8 0,2 0,1 0,1 0,9 0,1 0,1 0,4 P 2 0,3 0,1 0,4 0,8 0,9 0,2 0,1 0,1 0,1 0,1 0,3 P 3 0,8 0,3 0,5 0,8 0,1 0,2 0,9 0,1 0,6 0,3 0,6 P 4 0,8 0,7 0,7 0,2 0,1 0,9 0,1 0,1 0,1 0,9 0,4 S/d d 1 d 2 d 3 d 4 S 1 0,2 0,1 0,1 0,1 S 2 0,2 0,1 0,3 0,2 S 3 0,2 0,1 0,1 0,1 S 4 0,3 0,1 0,1 0,1 S 5 0,3 1,0 0,1 0,1 S 6 0,2 0,1 0,1 0,1 S 7 0,4 0,1 1,0 0,3 S 8 1,0 0,3 0,4 0,2 S 9 0,4 0,1 1,0 0,3 S 10 0,2 0,1 0,3 1,0 s 11 0,2 0,1 0,1 0,1 P/d d 1 d 2 d 3 d 4 P 1 0,9 0,3 0,4 0,2 P 2 0,3 0,9 0,1 0,1 P 3 0,4 0,1 0,9 0,3 P 4 0,2 0,1 0,3 0,9
- 16. Algoritmo para obtençãode soluções minimais P/s s 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s 6 s 7 s 8 s 9 s 10 s 11 P 1 0,8 0,4 0,5 0,8 0,2 0,1 0,1 0,9 0,1 0,1 0,4 P 2 0,3 0,1 0,4 0,8 0,9 0,2 0,1 0,1 0,1 0,1 0,3 P 3 0,8 0,3 0,5 0,8 0,1 0,2 0,9 0,1 0,6 0,3 0,6 P 4 0,8 0,7 0,7 0,2 0,1 0,9 0,1 0,1 0,1 0,9 0,4 S/d d 1 d 2 d 3 d 4 S 1 0,2 0,1 0,1 0,1 S 2 0,2 0,1 0,3 0,2 S 3 0,2 0,1 0,1 0,1 S 4 0,3 0,1 0,1 0,1 S 5 0,3 1,0 0,1 0,1 S 6 0,2 0,1 0,1 0,1 S 7 0,4 0,1 1,0 0,3 S 8 1,0 0,3 0,4 0,2 S 9 0,4 0,1 1,0 0,3 S 10 0,2 0,1 0,3 1,0 s 11 0,2 0,1 0,1 0,1 P/d d 1 d 2 d 3 d 4 P 1 0,9 0,3 0,4 0,2 P 2 0,3 0,9 0,1 0,1 P 3 0,4 0,1 0,9 0,3 P 4 0,2 0,1 0,3 0,9
- 17. Algoritmo para obtençãode soluções minimais P/s s 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s 6 s 7 s 8 s 9 s 10 s 11 P 1 0,8 0,4 0,5 0,8 0,2 0,1 0,1 0,9 0,1 0,1 0,4 P 2 0,3 0,1 0,4 0,8 0,9 0,2 0,1 0,1 0,1 0,1 0,3 P 3 0,8 0,3 0,5 0,8 0,1 0,2 0,9 0,1 0,6 0,3 0,6 P 4 0,8 0,7 0,7 0,2 0,1 0,9 0,1 0,1 0,1 0,9 0,4 S/d d 1 d 2 d 3 d 4 S 1 0,2 0,1 0,1 0,1 S 2 0,2 0,1 0,3 0,2 S 3 0,2 0,1 0,1 0,1 S 4 0,3 0,1 0,1 0,1 S 5 0,3 1,0 0,1 0,1 S 6 0,2 0,1 0,1 0,1 S 7 0,4 0,1 1,0 0,3 S 8 1,0 0,3 0,4 0,2 S 9 0,4 0,1 1,0 0,3 S 10 0,2 0,1 0,3 1,0 s 11 0,2 0,1 0,1 0,1 P/d d 1 d 2 d 3 d 4 P 1 0,9 0,3 0,4 0,2 P 2 0,3 0,9 0,1 0,1 P 3 0,4 0,1 0,9 0,3 P 4 0,2 0,1 0,3 0,9
- 18. Escarlatina 1 23 4 5 6 7 8 Febre 0,2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Cefaléia 0,0 0,2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Garganta inflamada 0,3 0,0 0,2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Exantema 0,0 0,3 0,3 0,3 0,2 0,0 0,0 0,0 Gânglio 0,0 0,0 0,0 0,0 0,3 0,3 0,3 0,3 Coriza 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,2 0,0 0,0 Conjuntivite 0,4 0,4 0,4 0,4 0,0 0,0 0,0 0,0 Língua de morango 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 Fotofobia 0,0 0,0 0,0 0,0 0,4 0,4 0,4 0,4 Tosse seca 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,2 0,0 Vômito 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,2
- 19. Rubéola 1 23 4 5 6 7 8 9 10 11 Febre 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Cefaléia 0,0 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Garganta inflamada 0,0 0,0 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Exantema 0,0 0,0 0,0 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Gânglio 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 Coriza 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Conjuntivite 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 Língua de morango 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 Fotofobia 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,1 0,0 0,0 Tosse seca 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,1 0,0 Vômito 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,1
- 20. Sarampo 1 23 4 5 6 7 8 9 10 Febre 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Cefaléia 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,0 0,0 0,0 0,0 Garganta inflamada 0,0 0,0 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Exantema 0,0 0,0 0,0 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Gânglio 0,0 0,0 0,0 0,0 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Coriza 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 Conjuntivite 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 Língua de morango 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 Fotofobia 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,1 0,0 0,0 Tosse seca 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,3 0,3 0,3 0,3 Vômito 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,1
- 21. Gripe 1 23 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Febre 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Cefaléia 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Garganta inflamada 0,0 0,0 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Exantema 0,0 0,0 0,0 0,1 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Gânglio 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Coriza 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,1 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Conjuntivite 0,3 0,3 0,3 0,3 0,0 0,0 0,0 0,0 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Língua de morango 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 Fotofobia 0,0 0,0 0,0 0,0 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,0 0,1 0,0 0,0 Tosse seca 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 Vômito 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,1
- 22. Exemplo 2: Avaliaçãodo ambiente urbano Indicadores “ Índice”
- 23. Solução maximal Avaliaçãoparcial Avaliação final Péssimo/Ruim Regular Bom/Ótimo Av_Inst_Agua Péssimo/Ruim 1,0 0,1 0,1 Regular 0,5 0,1 0,1 Bom/Ótimo 0,1 0,1 0,1 Av_Inst_Esgoto Péssimo/Ruim 1,0 0,1 0,1 Regular 0,1 0,1 0,1 Bom/Ótimo 0,1 0,1 0,1 Av_Inst_Eletrica Péssimo/Ruim 0,1 0,1 0,1 Regular 0,1 0,1 0,1 Bom/Ótimo 0,1 0,1 0,1 Av_Quartos Péssimo/Ruim 0,1 0,1 0,1 Regular 0,1 0,1 0,1 Bom/Ótimo 0,1 0,2 0,5 Av_Tam_Casa Péssimo/Ruim 0,1 0,1 0,1 Regular 0,1 0,2 0,5 Bom/Ótimo 0,1 0,1 0,1 Av_Telhado Péssimo/Ruim 0,1 0,1 0,1 Regular 0,1 0,1 0,1 Bom/Ótimo 0,1 0,2 1,0 Av_Paredes Péssimo/Ruim 1,0 0,1 0,1 Regular 0,1 0,1 0,1 Bom/Ótimo 0,1 0,1 0,1 Av_Piso Péssimo/Ruim 0,1 0,1 0,1 Regular 0,1 0,1 0,1 Bom/Ótimo 0,1 0,1 0,1 Av_Ventila Péssimo/Ruim 0,1 0,1 0,1 Regular 0,1 1,0 0,1 Bom/Ótimo 0,1 0,1 0,1
- 24. Uma solução minimalAvaliação Final Avaliação Parcial Bom/Ótimo Regular Péssimo/Ruim Av_Inst_Agua Péssimo/Ruim 0,0 0,1 0,1 Regular 0,5 0,0 0,0 Bom/Ótimo 0,1 0,0 0,0 Av_Inst_Esgoto Péssimo/Ruim 0,0 0,0 0,0 Regular 0,0 0,0 0,0 Bom/Ótimo 0,0 0,0 0,0 Av_Inst_Eletrica Péssimo/Ruim 0,0 0,0 0,0 Regular 0,0 0,0 0,0 Bom/Ótimo 0,0 0,0 0,0 Av_Quartos Péssimo/Ruim 0,0 0,0 0,0 Regular 0,0 0,0 0,0 Bom/Ótimo 0,0 0,2 0,5 Av_Tam_Casa Péssimo/Ruim 0,0 0,0 0,0 Regular 0,0 0,0 0,0 Bom/Ótimo 0,0 0,0 0,0 Av_Telhado Péssimo/Ruim 0,0 0,0 0,0 Regular 0,0 0,0 0,0 Bom/Ótimo 0,0 0,0 1,0 Av_Paredes Péssimo/Ruim 1,0 0,0 0,0 Regular 0,0 0,0 0,0 Bom/Ótimo 0,0 0,0 0,0 Av_Piso Péssimo/Ruim 0,0 0,0 0,0 Regular 0,0 0,0 0,0 Bom/Ótimo 0,0 0,0 0,0 Av_Ventila Péssimo/Ruim 0,0 0,0 0,0 Regular 0,0 1,0 0,0 Bom/Ótimo 0,0 0,0 0,0
- 25. Solução maximal Avaliaçãoparcial Avaliação final Péssimo/Ruim Regular Ótimo/Bom Av_Abast_Água Péssimo/Ruim 1,0 1,0 1,0 Regular 0,3 0,0 0,2 Ótimo/Bom 0,3 0,0 0,2 Av_Esgoto Péssimo/Ruim 0,3 0,0 0,2 Regular 0,3 0,4 1,0 Ótimo/Bom 0,3 0,0 0,2 Av_Coleta_Lixo Péssimo/Ruim 1,0 0,0 0,2 Regular 0,3 1,0 1,0 Ótimo/Bom 0,3 0,0 0,2 Av_Varrição Péssimo/Ruim 0,3 0,0 0,2 Regular 0,3 1,0 0,4 Ótimo/Bom 0,3 0,0 0,2 Av_Boc_Sarj Péssimo/Ruim 0,3 0,0 0,2 Regular 0,3 0,4 1,0 Ótimo/Bom 0,3 0,0 0,2 Seg_Inund Péssimo/Ruim 0,3 0,0 0,2 Regular 1,0 0,0 0,2 Ótimo/Bom 0,3 0,0 0,2 Av_larg_rua Péssimo/Ruim 0,3 0,0 0,2 Regular 0,3 0,4 1,0 Ótimo/Bom 0,3 0,0 1,0 Av_Rua Péssimo/Ruim 0,9 0,0 0,2 Regular 0,3 0,4 0,4 Ótimo/Bom 0,3 0,0 1,0 Seg_Terreno Péssimo/Ruim 0,3 0,0 0,2 Regular 1,0 0,0 0,2 Ótimo/Bom 0,3 0,0 0,2 Av_Esp_Pub Péssimo/Ruim 1,0 0,0 0,2 Regular 1,0 0,0 0,2 Ótimo/Bom 0,3 0,0 0,2 Av_Energia Péssimo/Ruim 1,0 1,0 1,0 Regular 1,0 0,0 1,0 Ótimo/Bom 0,3 0,0 0,2 Av_Ilumina Péssimo/Ruim 1,0 0,0 0,2 Regular 0,3 1,0 0,4 Ótimo/Bom 0,3 0,0 0,4 Dist_Tel Péssimo/Ruim 0,3 0,0 0,2 Regular 0,3 0,0 1,0 Ótimo/Bom 0,3 0,4 1,0 Seg_Posse Péssimo/Ruim 0,3 0,0 0,2 Regular 1,0 0,0 0,2 Ótimo/Bom 0,3 0,0 0,2
- 26. Uma solução minimalAvaliação parcial Avaliação final – MDI e MSP Péssimo/Ruim Regular Ótimo/Bom Av_Abast_Água Péssimo/Ruim 0,0 0,0 0,0 Regular 0,3 0,0 0,2 Ótimo/Bom 0,0 0,0 0,0 Av_Esgoto Péssimo/Ruim 0,0 0,0 0,0 Regular 0,0 0,4 0,0 Ótimo/Bom 0,0 0,0 0,0 Av_Coleta_Lixo Péssimo/Ruim 0,0 0,0 0,0 Regular 0,0 0,0 0,0 Ótimo/Bom 0,0 0,0 0,0 Av_Varrição Péssimo/Ruim 0,0 0,0 0,0 Regular 0,0 0,0 0,4 Ótimo/Bom 0,0 0,0 0,0 Av_Boc_Sarj Péssimo/Ruim 0,0 0,0 0,0 Regular 0,0 0,0 0,0 Ótimo/Bom 0,0 0,0 0,0 Seg_Inund Péssimo/Ruim 0,0 0,0 0,0 Regular 0,0 0,0 0,0 Ótimo/Bom 0,0 0,0 0,0 Av_larg_rua Péssimo/Ruim 0,0 0,0 0,0 Regular 0,0 0,0 0,0 Ótimo/Bom 0,0 0,0 1,0 Av_Rua Péssimo/Ruim 0,9 0,0 0,0 Regular 0,0 0,0 0,0 Ótimo/Bom 0,0 0,0 0,0 Seg_Terreno Péssimo/Ruim 0,0 0,0 0,0 Regular 0,0 0,0 0,0 Ótimo/Bom 0,0 0,0 0,0 Av_Esp_Pub Péssimo/Ruim 0,0 0,0 0,0 Regular 0,0 0,0 0,0 Ótimo/Bom 0,0 0,0 0,0 Av_Energia Péssimo/Ruim 0,0 0,0 0,0 Regular 0,0 0,0 0,0 Ótimo/Bom 0,0 0,0 0,0 Av_Ilumina Péssimo/Ruim 1,0 0,0 0,0 Regular 0,0 1,0 0,0 Ótimo/Bom 0,0 0,0 0,0 Dist_Tel Péssimo/Ruim 0,0 0,0 0,0 Regular 0,0 0,0 0,0 Ótimo/Bom 0,0 0,0 0,0 Seg_Posse Péssimo/Ruim 0,0 0,0 0,0 Regular 0,0 0,0 0,0 Ótimo/Bom 0,0 0,0 0,0