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Les atomes, nouveaux maîtres du temps
Comment la physique microscopique règle le tic tac de nos montres
Jean-Christophe Pain
CEA, DAM, DIF, F-91297 Arpajon
Université Paris-Saclay, CEA, Laboratoire Matière en Conditions Extrêmes, F-91680 Bruyères-le-Châtel
Séminaire sur le temps, Saint-Renan, 2 octobre 2021 – J.-C. Pain : « Le temps atomique »

■ Depuis l’antiquité, les hommes ont toujours cherché à mesurer le temps ou, plus précisément, les
intervalles de temps.
■ Ils se sont d’abord tournés vers les phénomènes naturels qui présentent une régularité (révolution de
la terre autour du soleil, révolution de la lune autour de la terre, rotation de la Terre sur elle-même)
pour définir des calendriers et des échelles de temps.
■ Ils ont ensuite cherché à réaliser eux-mêmes des instruments toujours plus précis
(l’un des plus anciens instruments connus est la clepsydre égyptienne).
■ Cependant, il faudra attendre le début des années 1600, avec la découverte du pendule par Galilée
et sa mise en pratique par Huygens, pour que ces instruments atteignent une précision de l’ordre de
quelques dizaines de secondes par jour.
■ Chaque satellite connaît très exactement sa position (< 1 m) et l’heure (< qq ns).
Les délais de réception des signaux provenant de 4 satellites permettent d’établir un système de 4
équations à 4 inconnues : longitude, latitude, altitude et temps.
À 300 000 km/s, une incertitude de 3 ns entraîne une erreur de ~ 1 m !
Historique

1. Temps durée et temps-date : unité et échelle de temps
2. Les anciennes échelles de temps et définitions de la seconde
2.1 Jusqu’en 1960 : à partir du jour solaire moyen : Le temps universel
2.2 De 1960 à 1967 : le temps des éphémérides
3. Depuis 1967 : le temps atomique
3.1 L’horloge à jet de Césium
3.2 Nouvelle définition de la seconde et temps atomique international
4. La nouvelle génération d’horloges atomiques
4.1 Les fontaines atomiques
4.2 Le projet PHARAO et la mission ACES
4.3 Les horloges à ion unique ou atomes neutres
5. Le temps des pulsars
Plan

■ La phrase « Je suis ici depuis deux heures » peut avoir deux significations.
■ Durée = différence entre deux dates.
Indicateurs de date : calendrier, cadran solaire.
Indicateurs de durée : clepsydre, sablier.
■ Différence entre unité de temps et échelle de temps :
(i) l’étalon de temps définit l’unité de temps-durée : la seconde (du latin médiéval minutum secunda =
deuxième minute).
(ii) l’horloge compte les unités de temps et définit le temps-date : l’échelle de temps.
■ Qualités d’une échelle de temps :
Pérennité : une échelle de temps doit continuer à dater les événements futurs.
Accessibilité – Universalité : elle doit être accessible à tous les utilisateurs potentiels.
Stabilité : la durée de l’unité d’une échelle de temps doit être constante dans le temps.
Exactitude : la durée de l’unité d’une échelle de temps doit être égale à sa définition.
Temps durée et temps-date : le sablier et le calendrier, unité et échelle de temps

Les anciennes échelles de temps - Jusqu’en 1960 : à partir du jour solaire moyen
Première définition de la seconde (avant 1960) :
La seconde est la 1/86400ème partie du jour solaire moyen.
Cela pose deux problèmes :
■ L’axe de la Terre est incliné. Le plan de l’écliptique fait un angle de 23 degrés 26’ avec celui de
L’équateur. Au fil des saisons la hauteur angulaire du Soleil au-dessus de l’Equateur (déclinaison) varie de
-2326’ (solstice d’hiver) à + 2326’ (solstice d’été). L’inclinaison de l’axe des pôles modifie la durée
séparant deux passages consécutifs du Soleil au méridien d’un lieu, i.e. au Sud.
L’intervalle de temps entre deux midis successifs varie donc au cours de l’année.
■ La trajectoire de la Terre est une ellipse.
(i) Début Janvier la Terre est au plus près du Soleil (périhélie), et sa vitesse est maximale.
(ii) Début Juillet elle est au plus loin du Soleil (aphélie) et sa vitesse est minimale.
(iii) La Terre met donc + ou - de temps pour se retrouver dans une position équivalente face au Soleil.
Sine sole nihil

■ Le Soleil moyen est un Soleil fictif se déplaçant à vitesse constante sur une orbite circulaire
contenue dans le plan équatorial. L’équation du temps donne l’excès du temps solaire moyen sur le
temps solaire vrai. Cet excès, qui peut être positif ou négatif est donné chaque année dans des tables
appelées éphémérides*.
■ Si l’équation du temps est positive, le matin paraît plus
court que l’après-midi et réciproquement si elle est
négative.
Ex : en 2003, 14 min 15 s le 12 février
et -16 min 26 s le 3 novembre.
Si l’équation du temps vaut + 8 minutes, il est 12 h 08 du temps
solaire moyen lorsque le cadran solaire indique midi vrai.
Les anciennes échelles de temps - Jusqu’en 1960 : à partir du jour solaire moyen
« Analemme »
Déclinaison
(degrés
d’angle)
Décalage temporel (minutes)
*Éphéméride : ouvrage qui contient les positions
d’astres à intervalles réguliers .

Les anciennes échelles de temps - Jusqu’en 1960 : à partir du jour solaire moyen - Le temps universel
■ L’échelle de temps associée est le temps universel UT (Universal Time).
■ Temps universel UT = temps solaire moyen pour le méridien origine de Greenwich augmenté de 12 h.
■ En pratique, on détermine le temps universel en notant l’instant de passage au méridien (plan Nord -
Sud) d’étoiles de coordonnées connues.
■ La seconde étape consiste à calculer la position de l’axe de rotation instantané de la Terre (le pôle
Nord, par exemple, se déplace à la surface du globe de plusieurs mètres par an) et à rapporter le temps
universel à cet axe de rotation instantané : c’est UT1, l’échelle de temps officielle jusqu’en 1960.

Les anciennes échelles de temps - De 1960 à 1967 : le temps des éphémérides
Deuxième définition de la seconde (1960-67) :
La seconde est la fraction 1/31.556.925,9747 de l’année tropique* pour 1900 janvier 0 à 12 heures de
temps des éphémérides.
L’échelle de temps qui lui correspond est le Temps des Éphémérides (TE) :
■ Le TE est obtenu par l’équation qui donne la longitude moyenne géométrique du Soleil :
𝐿 = 279°41′48,04" + 129.602.768,13" 𝑇 + 1,089" 𝑇2
𝑇 est compté en siècles juliens de 36525 jours des éphémérides.
■ L’origine de 𝑇 est datée le 0 janvier 1900 à 12h TE, à l’instant où la longitude moyenne du Soleil a
pris la valeur 279°41’48,04’’.
* L’année tropique est définie comme l’intervalle de temps, sur Terre, pour que le Soleil retrouve la
même position dans le cycle des saisons. C’est la durée moyenne qui sépare le commencement des
différentes saisons.

James Clerck Maxwell, en 1870 :
« Si, alors, nous voulons obtenir des étalons de longueur, de temps et de
masse qui doivent rester absolument permanents, on doit les chercher non
pas dans les dimensions, ou le mouvement ou la masse de notre planète, mais
dans la longueur d’onde, la période de vibration et la masse absolue de ces
molécules parfaitement semblables, impérissables et inaltérables. »
La fin du règne des étoiles et des planètes

■ Les oscillations du pendule sont indépendantes de l’amplitude du mouvement et sont périodiques.
La période ne dépend que de la longueur du fil ℓ et de l’accélération de la pesanteur 𝑔 : T = 2𝜋
ℓ
𝑔
.
Cette formule montre les limites du dispositif : si ℓ change, à cause de la température par exemple,
L’horloge perdra sa précision ; de même si 𝑔 varie (par exemple en prenant de l’altitude).
■ Poussés par les enjeux de la navigation marine transocéanique et la détermination de la longitude, mais
aussi par les récompenses promises par les souverains, les pendules, montres mécaniques et chronomètres
ont subi des améliorations. Combattant l’influence néfaste des changements de température et
d’humidité sur le fonctionnement de ses chronomètres, Harrison produit en 1759 un instrument
présentant une erreur inférieure à 1/10 s par jour. Il fut testé en mer par un navire britannique sur l’aller-
retour Portsmouth - les Antilles en moins de 3 mois. Au retour, le chronomètre embarqué avait moins de 5 s
d’écart avec ceux restés au sol. Il reçut un prix de 40 000 livres, une somme considérable pour l’époque !
Retour historique : toujours une question d’oscillations !
Harrison
Huyghens Première horloge de marine de
Harrison (Musée de Greenwich)
Chronomètre de marine
Bréguet

■ La percée suivante fut l’invention de l’oscillateur à quartz en 1918, grâce à la piézo-électricité (inverse) :
le passage d’un courant induit des vibrations du quartz à la fréquence 32 kHz . Erreur : 0.001 s / j
■ Cependant, comme le pendule (mais à un degré bien moindre), l’oscillateur à quartz présente des
dérives en température. Solution : combiner les propriétés de l’oscillateur à quartz et celles de l’atome.
■ Dans un atome, l’énergie d’excitation ne prend que des valeurs discrètes ;
les niveaux d’énergie sont « quantifiés » ; ils sont régis par les lois de la
mécanique quantique qui gouverne le comportement des objets
microscopiques. Les niveaux d’énergie dépendent très peu de la température.
■ Les atomes sont universels : un atome de césium (Cs) à Paris présentera les
mêmes propriétés qu’un atome de Cs à New-York ou Tokyo.
■ La première horloge à Cs réalisée en Angleterre par Essen et Parry en 1955
avait une erreur de 0,00001 s / j bien plus faible que l’erreur d’un quartz.
Aujourd’hui, l’erreur est de : 10-9 s / j !
De l’oscillateur à quartz aux oscillations atomiques
L’horloge à quartz
1930-1970
Fréquence : 100 000 Hz
Stabilité : ~ 0,0001 s / jour
Essen et
Parry

Depuis 1967 : le temps atomique - L’horloge à jet de Césium
Principe de l’horloge atomique suggéré en 1944 par Rabi, inventeur des jets moléculaires et de la
résonance magnétique.
6𝑆1/2, 𝐹 = 4, 𝑚𝐹 = 0
6𝑆1/2, 𝐹 = 3, 𝑚𝐹 = 0
𝜈𝐶𝑠 = 9192631770 𝐻𝑧
I. Rabi
(Nobel 1944)
N. Ramsey
(Nobel 1989)
Transition hyperfine du césium

1. Un four porté à une centaine de degrés Celsius produit un jet horizontal d’atomes de 133Cs.
2. Un premier aimant dévie tous les atomes qui ne sont pas dans l’état hyperfin A de manière à les éliminer.
3. Les atomes A traversent une cavité de Ramsey où ils sont irradiés par un rayonnement micro-ondes
(hyperfréquence) leur conférant l’énergie nécessaire pour passer à l’état B.
4. A la sortie de la cavité, un second aimant dévie les atomes ayant subi la transition de A vers B en
direction d’un détecteur, qui émet un courant dont l’intensité croît avec le nombre d’atomes enregistrés.
5. Un système d’asservissement ajuste la fréquence du quartz, qui pilote le générateur de micro-ondes, de
manière à provoquer le maximum de passages de l’état A vers l’état B.
6. La fréquence stabilisée ainsi obtenue à la résonance (9 192 631 770 Hz) est divisée par des moyens
électroniques, de manière à fournir une impulsion toutes les secondes.
L’horloge atomique est un oscillateur à quartz asservi par un système atomique à jet de césium.

La 13ème Conférence Générale des Poids et Mesures de 1967 choisit ainsi l’atome de césium pour
donner la définition actuelle de la seconde du système international d’unités :
« La seconde est la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition
entre les deux niveaux hyperfins de l’état électronique fondamental du césium 133 ».
■ Depuis cette époque, plusieurs milliers d’horloges à césium commerciales ont été produites
pour de nombreuses applications dont le fameux système de navigation par satellite GPS.
■ La fréquence obtenue est d’autant plus précise que les atomes sont lents et que la durée
d’observation est grande (la qualité d’une information dépend du temps passé à l’analyser).
■ Ramsey a montré que plutôt que de faire passer les atomes dans une longue cavité d’un seul
tenant, difficile à réaliser, il est équivalent de leur faire traverser deux petites cavités distantes.
C’est le temps de vol entre les cavités qui détermine la précision de l’horloge.
Les horloges à jet de Cs dérivent d’une seconde tous les 3 Ma.
ℓ ℓ
𝐿
Jet moléculaire

Le temps atomique international
L’échelle de temps qui en découle est le Temps Atomique International (TAI) :
■ Le TAI est la coordonnée de repérage temporel établie par le Bureau International des
Poids et Mesures sur la base des indications d’horloges atomiques fonctionnant dans divers
établissements conformément à la définition de la seconde, unité de temps du Système
International d’unités.
Le TAI est la référence officielle pour dater les événements.
Comment déterminer le TAI ?
1. Chaque laboratoire doit réaliser une échelle de temps atomique locale (accessibilité) grâce à
plusieurs étalons atomiques (pérennité).
2. Les échelles de temps atomique local doivent être intercomparées (universalité).
3. TAI = moyenne pondérée des diverses échelles de temps atomiques locales : le coefficient de
pondération est déterminé par les performances (stabilité, exactitude) de chaque échelle locale.
4. Chaque laboratoire reçoit la correspondance entre son échelle locale et le TAI pour la période
écoulée : tous les événements peuvent être « redatés » par rapport au TAI.

La nouvelle génération d’horloges - Les fontaines atomiques et le refroidissement laser Doppler
■ Imaginées par J. Zacharias (MIT) en 1954, les premières fontaines voient le jour
en 1989, après la technique de refroidissement des atomes.
■ La fréquence de la lumière laser est choisie légèrement inferieure à une des fréquences de
résonance des atomes.
■ De même que, par effet Doppler, le son d’une voiture de F1 parait plus aigu lorsqu’elle se rapproche,
l’onde qui vient à la rencontre des atomes leur semble avoir une fréquence plus élevée, et donc plus
proche de leur fréquence de résonance.
■ Les atomes absorbent préférentiellement l’onde qui arrive au-devant d’eux et la pression ainsi
exercée les ralentit → leur température descend au micro K.
■ Les techniques de refroidissement « Sisyphe » et « subrecul » permettent d’atteindre des fractions de
micro K, voire nano K.
𝜈𝐿 < 𝜈𝐴 𝜈𝐿 > 𝜈𝐴
v
C. Cohen-Tannoudji
(Nobel 1997)

■ Les atomes de Cs sont piégés et refroidis par un système de faisceaux laser qui réduisent leurs vitesses
d’agitation thermique à quelques cm/s, ce qui correspond à des températures de quelques micro-K.
■ Ces atomes sont ensuite lancés vers le haut, avec des vitesses de quelques m/s.
Agitation thermique réduite -> mouvements latéraux réduits, le jet ne s’éparpille pas.
■ Les atomes passent ensuite dans une cavité micro-ondes chargée de les interroger, c’est-à-dire de
sonder leur fréquence d’horloge pour réaliser la résonance.
■ Ils poursuivent leur chemin en ralentissant sous l’effet de la pesanteur et traversent une seconde fois la
cavité en retombant. Pour une fontaine d’1 m, le temps séparant deux passages est de l’ordre de 1 s, soit
100 x plus que pour une horloge atomique conventionnelle.
La nouvelle génération d’horloges atomiques - Les fontaines atomiques

Une fontaine atomique à atomes froids du LNE-SYRTE de
l’observatoire de Paris. Les atomes de Cs sont refroidis par laser à
une température de 1 microkelvin et lancés vers le haut avec une
vitesse de 4 m/s. Ils traversent à la montée et à la descente la cavité
micro-onde qui contient le champ excitateur de fréquence. Le
temps entre les deux interactions atomes-champ atteint 0,5 s et est
environ 100 fois plus long que dans une horloge à jet thermique.
La nouvelle génération d’horloges atomiques - Les fontaines atomiques

■ Pour limiter l’effet de la pesanteur, qui fait retomber les atomes un peu trop vite, on peut faire
fonctionner les horloges en microgravité (Airbus zéro 𝑔). En vol parabolique, l’impesanteur y est
réalisée pendant quelques dizaines de secondes.
■ La mission ACES (Atomic Clock Ensemble in Space) a pour objectif de tester en orbite, durant 18
mois, une horloge associant atomes ultra-froids et micro-gravité.
■ Après capture, les atomes seront ralentis au sein d’une mélasse optique jusqu’à la vitesse de
l’escargot (7 mm/s). Perte : 1 s tous les 300 Ma en l’absence de gravité !
Projet PHARAO (Projet d’Horloge Atomique par Refroidissement d’Atomes en Orbite) en microgravité

Les masers à hydrogène
■ Dans le cadre de la mission ACES, un maser à H a été conçu par l’observatoire de Neuchâtel (Suisse).
Un flux d’H2 moléculaire alimente une lampe à décharge radiofréquence dans laquelle chaque molécule
est dissociée en deux atomes.
■ Les atomes pénètrent ensuite dans un ballon placé au centre d’une cavité ou préexiste un
rayonnement micro-ondes.
■ Quand la fréquence de ce rayonnement coïncide avec la transition hyperfine
de fréquence 1,420 405 751 800 GHz), l’impulsion donnée désexcite les atomes
par émission stimulée.
 désintégrations en cascade amplifiant le rayonnement
(cf. Raie de H à 21 cm pour détection de galaxies en radioastronomie).
Cœur du maser : bloc de saphir très pur.
Charles Townes
(Nobel 1964)

Les masers à hydrogène
■ Les masers à hydrogène sont utilisés comme référence de temps dans les satellites du système européen
de positionnement GALILEO.
■ Ils sont plus stables à court terme que les étalons de Cs, mais leurs stabilité et exactitude à long terme
sont moindres.
Maser à hydrogène passif pour
GALILEO

Le futur : les horloges optiques à atomes neutres et ions uniques
■ Horloges optiques : dérives inférieures à une seconde par milliard d’années et une excellente
stabilité en fréquence.
■ Ion unique : L’ion 88Sr+ est capturé dans un piège électromagnétique radiofréquence de Paul et
refroidi par laser.
■ Atomes neutres : 87Sr refroidis, puis distribués dans un piège optique réalisé par des faisceaux laser
en interférence. Ils tombent dans de fines rigoles et se comportent comme s’ils étaient isolés face à la
lumière rouge chargée de sonder leur structure. La fréquence naturelle obtenue est de
429 228 004 229 879 Hz, ce qui permet d’égrener les fractions de seconde.
Piège de Paul
(Nobel 1989)
Mélasse optique
Lorsque le potentiel V est statique, une charge positive
est piégée dans le plan x0y, mais accélérée dans la
direction Oz. Si on retourne V, elle est au contraire piégée
dans la direction verticale, mais s’échappe vers
l’électrode en anneau dans le plan horizontal. La solution
est de faire osciller V assez vite pour que la particule ne
puisse s’échapper: 𝑉 ∝ 𝑥2
+ 𝑦2
− 2𝑧2
𝑥
𝑦
𝑧

Les horloges optiques
■ Les recherches récentes pour améliorer la précision des horloges atomiques se sont portées sur
d’autres atomes (calcium, ytterbium, strontium, mercure, aluminium) piégés dans des treillis optiques
dont les transitions énergétiques s’effectuent à des fréquences optiques 100 000 fois supérieures à celle
de la transition de l’atome de césium.
■ En 2013, une précision de 1 s tous les 16 milliards d’années a été obtenue en utilisant l’ytterbium.
■ Le BIPM* a fixé la transition du strontium à 429 228 004 873.2 Hz en octobre 2015. En 2018, une
précision de 2.5 10-19 s a été atteinte par une horloge utilisant un treillis tridimensionnel d’atomes de
strontium (1 s tous les 127 milliards d’années).
*Le BIPM (Bureau international des poids et mesures) est une organisation intergouvernementale :
actuellement 59 Etats membres du BIPM + 43 états associés.
La CGPM (Conférence générale des poids et mesures) est son assemblée générale :
elle se réunit actuellement tous les 4 ans.
Le CIPM (Comité international des poids et mesures) assure la direction du BIPM.

Le temps des pulsars
■ A la fin des années 80, après avoir étudié les impulsions reçues par le premier pulsar milliseconde
identifié (PSR 1937+21) découvert en 1982, il est apparu que ces astres présentaient la stabilité requise
pour constituer une nouvelle échelle de temps astronomique, peut-être plus stable que le TAI.
■ Un pulsar est une étoile qui, à la fin de sa vie, s’est contractée considérablement pour devenir une étoile
à neutrons. Le pulsar tourne très rapidement sur lui-même (période de l’ordre de la ms), son champ
magnétique est très intense et ses pôles magnétiques captent toutes les particules chargées qui émettent
des ondes radio par rayonnement synchrotron.
■ Très grande stabilité à long terme (on n’a pas perdu le compte des impulsions depuis sa découverte).
■ Malheureusement, l’univers est baigné par un bruit d’ondes gravitationnelles (Nobel 2017), qui serait un
écho du Big Bang. Elles font fluctuer la métrique de l’espace-temps et la distance entre un pulsar et nous
varierait de manière aléatoire… Les pulsars binaires (Hulse and Taylor, Nobel 1993) ?

Finalement : le temps universel coordonné
■ L’inconvénient, c’est que le TAI se décale par rapport à UT.
■ Pourtant, comme UT est lié à la rotation de la Terre et donc aux alternances jour-nuit, c’est l’échelle de
temps qui rythme naturellement nos vies.
■ Une alternative a donc été choisie, c’est le temps universel coordonné (UTC) qui suit le TAI et possède
donc la même stabilité et la même exactitude, sans jamais s’écarter de UT1 de plus de 0,9 s.
■ Une telle opération est réalisée en ajoutant une seconde intercalaire à UTC. La dernière seconde
intercalaire a été ajoutée entre le 31 décembre 2016 à 23 h 59 m 59 s et le 1er janvier 2017 à 0 h 0 m 0 s ;
la succession des secondes a été 23 h 59 m 59 s, 23 h 59 m 60 s, 0 h 0 m 0 s.
C’est en fait UTC qui est utilisé pour générer le temps légal de tous les pays.

Finalement : le temps universel coordonné et les secondes intercalaires

■ On peut maintenant mesurer le temps avec une précision de l’ordre de 1 s sur l’âge de l’Univers.
■ On se dirige probablement vers un remplacement de l’étalon primaire de temps basé sur l’horloge
micro-onde à césium par une horloge optique à ion unique ou à atomes neutres froids.
■ La définition du temps donné par les horloges optiques devra s’accompagner d’une spécification
précise de leur position vis-à-vis des masses gravitationnelles à proximité.
■ Ces horloges, sur terre ou embarquées dans des satellites, permettront de tester avec une précision
accrue la théorie de la relativité (restreinte et générale) et les théories cosmologiques prévoyant de
faibles variations des constantes fondamentales.
■ Elles pourront également être utilisées pour mettre au point de nouveaux systèmes de navigation
ultra-précis (GPS amélioré) ou pour développer des sondes sensibles à de petites variations du champ de
gravitation dues à des inhomogénéités de densité dans le sous-sol (application à la géophysique et à la
prospection minière).
Conclusion

Evolution de la précision au cours des siècles
En un peu plus de 4 siècles, les meilleures horloges atomiques ont gagné 13 ordres de grandeur par
rapport au pendule de Huygens !

■ Pour augmenter encore la précision de la mesure du temps, on songe à étendre ces techniques aux
ondes XUV et 𝛾, avec des applications en spectroscopie moléculaire (possibilité d’acquérir en parallèle
de l’information sur un grand nombre de raies de vibration-rotation) ainsi qu’en astronomie (mesure de
petits décalages Doppler de la lumière des étoiles révélant la présence d’exoplanètes).
■ Et si la fuite du temps n’était pas continue mais quantifiée par des « chronons » (Δ𝑡 ≈ 5.10−44 s) ?
■ Et si la flèche du temps s’inversait quand l’univers s’approcherait du « Big Crunch » ?
Perspectives

Bibliographie
M.-C. de La Souchère, « Une histoire du temps et des horloges », Ellipses, 2012.
F. Vernotte, « Les échelles de temps modernes », Annales françaises de chronométrie, vol. 48,
Besançon, 1999 : http://perso.utinam.cnrs.fr/~vernotte/echelles_de_temps.html
S. Haroche, Cours au collège de France – Chaire de Physique quantique –
Cours 2014-2015 – 5ème leçon : la passion de la précision et la mesure du temps.
Ch. Salomon, « La mesure du Temps au XXIème siècle », Séminaire Poincaré XV Le Temps 103- 113
(2010) : http://www.bourbaphy.fr/salomon.pdf
Le site Internet du projet PHARAO : http://smsc.cnes.fr/PHARAO/Fr/
« La seconde a 50 ans » : http://first-tf.fr/seconde-50ans
A. Capelle, « Les horloges atomiques montent en fréquence », La Recherche 483, 50 (2014).
L. Essen et J. V. L. Parry, « An Atomic Standard of Frequency and Time Interval: A Cæsium
Resonator », Nature 176, 280–282 (1955).

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