Este documento presenta un método simplificado para calcular la capacidad portante de cimientos superficiales en terreno inclinado. Se compara este método con soluciones analíticas y factores de corrección propuestos por otros autores. Finalmente, se concluye que la capacidad portante puede reducirse hasta en un 50-60% en terreno inclinado en comparación con terreno plano, por lo que no considerar este factor puede llevar a diseños inseguros, especialmente en países montañosos como Colombia.
1. El documento presenta ecuaciones simplificadas y gráficos para calcular la capacidad portante de cimientos superficiales en terreno inclinado.
2. La capacidad portante puede reducirse hasta en un 50-60% en terreno inclinado en comparación con terreno plano, por lo que no considerar este factor puede llevar a diseños inseguros.
3. Se comparan los resultados obtenidos con los de otros métodos y programas, mostrando aproximaciones y divergencias entre los diferentes modelos.
Este documento presenta métodos simplificados para calcular la capacidad portante de cimientos superficiales en terreno inclinado. Se discuten varios enfoques analíticos y factores de corrección propuestos por autores como Meyerhof, Hansen y Vesic. También se muestra cómo programas como STABL pueden usarse para este cálculo. Finalmente, se propone un modelo simplificado basado en la teoría de cuñas infinitas, y se concluye que ignorar la inclinación del terreno puede llevar a diseños inseguros, especialmente en países
Este documento describe los diferentes tipos de cimentaciones superficiales como zapatas aisladas, zapatas combinadas, zapatas conectadas y zapatas corridas. Explica cómo predimensionar cada tipo de cimentación considerando factores como el tipo de suelo, cargas actuantes, esfuerzos en el suelo, dimensiones requeridas y colocación de acero. El documento provee fórmulas y tablas para calcular dimensiones preliminares de las cimentaciones.
Este documento presenta diferentes modelos para calcular el módulo de reacción de subrasante (k), un parámetro que permite estimar las deformaciones y esfuerzos en la interfaz suelo-estructura. Inicialmente, se describen soluciones analíticas para medios semi-infinitos homogéneos, asumiendo cargas circulares o rectangulares. Luego, se discuten métodos para medios heterogéneos, incluyendo variación lineal de parámetros o capas horizontales de suelo. Finalmente, se detalla el método de Stein
El documento resume los conceptos fundamentales de las cimentaciones superficiales, incluyendo las teorías de capacidad portante, mecanismos de falla, y factores que afectan la resistencia al corte, como la profundidad, forma, inclinación de cargas, y propiedades del suelo como el ángulo de fricción. Explica las teorías de Prandtl, Reissner, Terzaghi, Meyerhof y Vesic sobre la determinación de la capacidad de carga de diferentes tipos de cimentaciones.
1. El documento describe los elementos y el diseño de una losa de cimentación o platea. Explica que una platea se usa para edificaciones altas o con sótanos, y consiste en una losa de concreto armado colocada sobre ambos lechos superior e inferior. 2. Detalla los pasos para calcular el espesor requerido considerando punzonamiento, longitud de desarrollo y distribución de presiones, así como el modelo estructural y cálculo de esfuerzos. 3. Explica el diseño como una viga continua, calculando es
Diseno de plateas_de_cimentacion._raft_fWilson vils
Este documento describe los pasos para diseñar una platea de cimentación. Explica que una platea se usa para edificios altos o con sótanos, y consiste en una losa de concreto armado colocada sobre ambos lechos superior e inferior. Luego detalla los elementos de una platea, cómo calcular su espesor considerando punzonamiento, longitud de desarrollo y distribución de presiones, y cómo modelarla estructuralmente. Finalmente, cubre el cálculo de esfuerzos, diseño como viga continua y cálculo del ac
1. El documento describe la teoría de la capacidad de carga desarrollada por Terzaghi, incluyendo su modelo de mecanismo de falla. 2. Posteriormente, Meyerhof realizó modificaciones a la teoría incorporando la consideración de esfuerzos cortantes por encima del nivel de desplante. 3. También se describen factores adicionales como los de forma, profundidad y nivel freático que afectan las ecuaciones de la capacidad de carga.
1. El documento presenta ecuaciones simplificadas y gráficos para calcular la capacidad portante de cimientos superficiales en terreno inclinado.
2. La capacidad portante puede reducirse hasta en un 50-60% en terreno inclinado en comparación con terreno plano, por lo que no considerar este factor puede llevar a diseños inseguros.
3. Se comparan los resultados obtenidos con los de otros métodos y programas, mostrando aproximaciones y divergencias entre los diferentes modelos.
Este documento presenta métodos simplificados para calcular la capacidad portante de cimientos superficiales en terreno inclinado. Se discuten varios enfoques analíticos y factores de corrección propuestos por autores como Meyerhof, Hansen y Vesic. También se muestra cómo programas como STABL pueden usarse para este cálculo. Finalmente, se propone un modelo simplificado basado en la teoría de cuñas infinitas, y se concluye que ignorar la inclinación del terreno puede llevar a diseños inseguros, especialmente en países
Este documento describe los diferentes tipos de cimentaciones superficiales como zapatas aisladas, zapatas combinadas, zapatas conectadas y zapatas corridas. Explica cómo predimensionar cada tipo de cimentación considerando factores como el tipo de suelo, cargas actuantes, esfuerzos en el suelo, dimensiones requeridas y colocación de acero. El documento provee fórmulas y tablas para calcular dimensiones preliminares de las cimentaciones.
Este documento presenta diferentes modelos para calcular el módulo de reacción de subrasante (k), un parámetro que permite estimar las deformaciones y esfuerzos en la interfaz suelo-estructura. Inicialmente, se describen soluciones analíticas para medios semi-infinitos homogéneos, asumiendo cargas circulares o rectangulares. Luego, se discuten métodos para medios heterogéneos, incluyendo variación lineal de parámetros o capas horizontales de suelo. Finalmente, se detalla el método de Stein
El documento resume los conceptos fundamentales de las cimentaciones superficiales, incluyendo las teorías de capacidad portante, mecanismos de falla, y factores que afectan la resistencia al corte, como la profundidad, forma, inclinación de cargas, y propiedades del suelo como el ángulo de fricción. Explica las teorías de Prandtl, Reissner, Terzaghi, Meyerhof y Vesic sobre la determinación de la capacidad de carga de diferentes tipos de cimentaciones.
1. El documento describe los elementos y el diseño de una losa de cimentación o platea. Explica que una platea se usa para edificaciones altas o con sótanos, y consiste en una losa de concreto armado colocada sobre ambos lechos superior e inferior. 2. Detalla los pasos para calcular el espesor requerido considerando punzonamiento, longitud de desarrollo y distribución de presiones, así como el modelo estructural y cálculo de esfuerzos. 3. Explica el diseño como una viga continua, calculando es
Diseno de plateas_de_cimentacion._raft_fWilson vils
Este documento describe los pasos para diseñar una platea de cimentación. Explica que una platea se usa para edificios altos o con sótanos, y consiste en una losa de concreto armado colocada sobre ambos lechos superior e inferior. Luego detalla los elementos de una platea, cómo calcular su espesor considerando punzonamiento, longitud de desarrollo y distribución de presiones, y cómo modelarla estructuralmente. Finalmente, cubre el cálculo de esfuerzos, diseño como viga continua y cálculo del ac
1. El documento describe la teoría de la capacidad de carga desarrollada por Terzaghi, incluyendo su modelo de mecanismo de falla. 2. Posteriormente, Meyerhof realizó modificaciones a la teoría incorporando la consideración de esfuerzos cortantes por encima del nivel de desplante. 3. También se describen factores adicionales como los de forma, profundidad y nivel freático que afectan las ecuaciones de la capacidad de carga.
Este documento describe los elementos y el diseño de zapatas continuas. Se caracterizan por tener una dimensión muy grande en la dirección longitudinal comparada con la transversal. El diseño incluye dimensionar la zapata en planta y en elevación en ambas direcciones. Las dimensiones mínimas de volado, separación de columnas y peralte dependen del módulo de balasto K30 del suelo, según gráficas presentadas.
Este documento trata sobre incrementos de esfuerzos en el suelo y cimentaciones superficiales. Explica cómo se calculan los incrementos de esfuerzo vertical debido a diferentes tipos de carga aplicada al suelo, como cargas puntuales, de línea, de franja, circulares y rectangulares. También describe métodos para calcular la capacidad de carga última de cimentaciones superficiales, incluyendo factores que afectan la capacidad como la forma, profundidad e inclinación de la carga. Además, cubre cómo calcular asentamientos en
Este documento compara los métodos de Terzaghi y Meyerhof para calcular la capacidad de carga de cimientos. Según Terzaghi, la capacidad de carga última de una cimentación corrida es 2.82 kg/cm2, mientras que según Meyerhof es 7.82 kg/cm2. Ambos métodos arrojan que la carga actuante de 0.75 kg/cm2 es menor que la carga admisible. Sin embargo, el método de Meyerhof se considera más confiable y seguro. El documento concluye que conocer la capacidad de carga es fundamental para
1) El documento describe el diseño de zapatas trapezoidales combinadas, incluyendo definiciones, formas y usos. 2) Explica el cálculo estructural de una zapata trapezoidal combinada específica que soporta dos columnas de 40x40cm con cargas de 90 y 80 toneladas. 3) Detalla los pasos para el dimensionamiento en planta y altura de la zapata, incluyendo el cálculo de capacidad portante, área requerida y fuerzas cortantes.
Este documento discute varias teorías para determinar la capacidad de carga de los suelos, incluyendo las teorías de Terzaghi, Prandtl, Hill, Skempton y Meyerhof. También describe ensayos de laboratorio como el ensayo de compresión triaxial y el ensayo de corte directo que pueden usarse para medir la capacidad de carga. Finalmente, destaca la importancia de considerar las limitaciones de las teorías en suelos compresibles y la necesidad de cimentar solo sobre suelos firmes o rellenos bien compactados
01. teorías de capacidad de carga para el laboratorio 1Franco Solorzano
Este documento discute varias teorías para determinar la capacidad de carga de los suelos, incluyendo las teorías de Terzaghi, Prandtl, Hill, Skempton y Meyerhof. También describe métodos de laboratorio como ensayos de compresión triaxial, corte directo y penetración estándar para medir la capacidad de carga. Finalmente, analiza las limitaciones de estas teorías para suelos compresibles y la teoría de Zaevaert para cimentaciones piloteadas sometidas a consolidación.
Tarea 1 suelos y rocas 2 capacidad de carga del sueloRonny Duque
El documento describe los conceptos de capacidad de carga del suelo y factores que influyen en ella. Explica las teorías de Terzaghi y Brinch-Hansen para calcular la capacidad de carga, incluyendo fórmulas que toman en cuenta la cohesión, sobrecarga, forma de la cimentación y otros parámetros. También cubre las pruebas de laboratorio usadas para determinar los parámetros del suelo y su comportamiento bajo carga.
El documento contiene las preguntas y respuestas de un examen final de Mecánica de Suelos II. La primera pregunta incluye definiciones de arcillas normalmente consolidadas y sobreconsolidadas, tipos de suelo donde la consolidación secundaria es más importante, y casos donde se utilizan parámetros de resistencia cortante no drenada. Las otras preguntas tratan sobre estabilidad de taludes, cálculos de empujes activos y pasivos, y dimensionamiento de muros de contención.
Calculo matematico de los parametros de voladuramirrochan
Este documento presenta un diseño propuesto de una malla de voladura para una chimenea convencional en roca dura utilizando la ecuación de C. Konya para calcular el factor de carga lineal. Se calculan parámetros como el número de taladros, la cantidad de explosivos por disparo, el volumen total volado y el movimiento total de tierra. Finalmente, se propone una distribución de los taladros y la carga de explosivos para cada taladro como plantilla de voladura.
Capítulo 5 distribución de esfuerzos en el suelo debido a cargas.desbloqueadoCarlos Mejia
Este documento trata sobre la distribución de esfuerzos en el suelo debido a diferentes tipos de cargas aplicadas a cimentaciones. Explica que Boussinesq desarrolló modelos para calcular la distribución de esfuerzos causados por una carga puntual, circular y rectangular. Para cada tipo de carga, presenta ecuaciones y diagramas que muestran cómo se distribuyen los esfuerzos en el suelo con la profundidad y distancia lateral de la carga. También introduce el concepto de "bulbo de presiones" para describir la zona del su
Este documento introduce la distribución de esfuerzos en el suelo debido a diferentes tipos de cargas aplicadas a cimentaciones. Explica que Boussinesq desarrolló soluciones para la distribución de esfuerzos causados por una carga puntual y circular. Luego, extiende este análisis a cargas rectangulares usando un método basado en la teoría de Boussinesq. Finalmente, define el concepto de "bulbo de presiones" y cómo calcular los límites de este bulbo para diferentes configuraciones de carga.
Este documento presenta tres problemas relacionados con la física. El primero modela el frenado en torres de caída libre, analizando las fuerzas y velocidades involucradas. El segundo examina la hipótesis de usar un cañón para poner un proyectil en órbita, resolviendo ecuaciones de conservación. El tercero describe cómo los tiburones detectan campos eléctricos creados por sus presas usando órganos sensoriales, y calcula parámetros como la carga involucrada.
Este documento presenta indicaciones para una tarea grupal sobre ecuaciones diferenciales ordinarias en la asignatura de Matemática IV. Los estudiantes deben resolver 5 problemas aplicando métodos como la transformada de Laplace, serie de potencias, método de variación de parámetros y método de coeficientes indeterminados. La tarea debe presentarse en grupo de 4 integrantes e incluir portada, índice, enunciado de cada problema y solución, conclusiones y bibliografía. La tarea equivale al 40% de la nota del examen parcial final.
Este documento presenta el análisis estático de dos sistemas mecánicos. El primer caso analiza un sistema de biela-manivela con un pistón sometido a una presión. Se determina la expresión del torque requerido para mantener el equilibrio en términos de las variables del sistema. El segundo caso analiza una placa sujeta a un momento, determinando la expresión del momento en función de las dimensiones y densidad de la placa. El documento describe el algoritmo y codificación para simular y graficar los resultados, concluyendo que las rel
El documento describe los métodos para calcular la capacidad de carga de cimentaciones superficiales, incluyendo el método de Prandtl, el método de Terzaghi y las fórmulas de Meyerhof y Hansen. El método de Terzaghi mejoró el método de Prandtl al considerar las características efectivas del suelo y la obra de cimentación. Las fórmulas posteriores introdujeron factores de forma adicionales para una estimación más precisa de la capacidad de carga.
Este documento presenta información sobre la capacidad de carga por resistencia de cimentaciones. Explica factores de capacidad de carga según Terzaghi, Vesic y Meyerhof. Incluye ecuaciones generales, factores de corrección por forma, profundidad e inclinación, y el efecto de cargas excéntricas y el área efectiva. También contiene ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.
Encofrados para forjados en edificación, dimensionado y puesta en obraPascal Martí Ahlmann
1. Se describen los tipos de encofrados más utilizados en edificación, el de mecano (EM) y el de cabezal de caída (ECC), y sus características. 2. Se explican las acciones a considerar en el dimensionado del encofrado, distinguiendo entre la fase de hormigonado y la de apuntalamiento/apeo. 3. Se resume el método simplificado de Grundy y Kabaila para el cálculo de las cargas durante el apuntalamiento y se propone un reparto actualizado de cargas para cada sistema de en
Flexión - Problema de Aplicación - Ejercicio N° 9Gabriel Pujol
El documento presenta la resolución de un ejercicio de cálculo de dimensiones y tensiones para diferentes secciones transversales de una viga sujeta a flexión. Se calculan las dimensiones necesarias de secciones circular, cuadrada, rectangular y doble T, y se compara el peso de cada sección. Adicionalmente, se calcula la tensión normal máxima en un punto de la sección doble T.
1. El documento introduce diferentes tipos de muros de contención y sótano, y describe sus principales características y funciones. 2. Explica los conceptos de empuje al reposo, empuje activo y empuje pasivo, y cómo estos afectan el diseño de muros. 3. Presenta la teoría de Rankine sobre el círculo de Mohr para calcular coeficientes de empuje, tanto para terrenos horizontales como inclinados.
Este documento describe los elementos y el diseño de zapatas continuas. Se caracterizan por tener una dimensión muy grande en la dirección longitudinal comparada con la transversal. El diseño incluye dimensionar la zapata en planta y en elevación en ambas direcciones. Las dimensiones mínimas de volado, separación de columnas y peralte dependen del módulo de balasto K30 del suelo, según gráficas presentadas.
Este documento trata sobre incrementos de esfuerzos en el suelo y cimentaciones superficiales. Explica cómo se calculan los incrementos de esfuerzo vertical debido a diferentes tipos de carga aplicada al suelo, como cargas puntuales, de línea, de franja, circulares y rectangulares. También describe métodos para calcular la capacidad de carga última de cimentaciones superficiales, incluyendo factores que afectan la capacidad como la forma, profundidad e inclinación de la carga. Además, cubre cómo calcular asentamientos en
Este documento compara los métodos de Terzaghi y Meyerhof para calcular la capacidad de carga de cimientos. Según Terzaghi, la capacidad de carga última de una cimentación corrida es 2.82 kg/cm2, mientras que según Meyerhof es 7.82 kg/cm2. Ambos métodos arrojan que la carga actuante de 0.75 kg/cm2 es menor que la carga admisible. Sin embargo, el método de Meyerhof se considera más confiable y seguro. El documento concluye que conocer la capacidad de carga es fundamental para
1) El documento describe el diseño de zapatas trapezoidales combinadas, incluyendo definiciones, formas y usos. 2) Explica el cálculo estructural de una zapata trapezoidal combinada específica que soporta dos columnas de 40x40cm con cargas de 90 y 80 toneladas. 3) Detalla los pasos para el dimensionamiento en planta y altura de la zapata, incluyendo el cálculo de capacidad portante, área requerida y fuerzas cortantes.
Este documento discute varias teorías para determinar la capacidad de carga de los suelos, incluyendo las teorías de Terzaghi, Prandtl, Hill, Skempton y Meyerhof. También describe ensayos de laboratorio como el ensayo de compresión triaxial y el ensayo de corte directo que pueden usarse para medir la capacidad de carga. Finalmente, destaca la importancia de considerar las limitaciones de las teorías en suelos compresibles y la necesidad de cimentar solo sobre suelos firmes o rellenos bien compactados
01. teorías de capacidad de carga para el laboratorio 1Franco Solorzano
Este documento discute varias teorías para determinar la capacidad de carga de los suelos, incluyendo las teorías de Terzaghi, Prandtl, Hill, Skempton y Meyerhof. También describe métodos de laboratorio como ensayos de compresión triaxial, corte directo y penetración estándar para medir la capacidad de carga. Finalmente, analiza las limitaciones de estas teorías para suelos compresibles y la teoría de Zaevaert para cimentaciones piloteadas sometidas a consolidación.
Tarea 1 suelos y rocas 2 capacidad de carga del sueloRonny Duque
El documento describe los conceptos de capacidad de carga del suelo y factores que influyen en ella. Explica las teorías de Terzaghi y Brinch-Hansen para calcular la capacidad de carga, incluyendo fórmulas que toman en cuenta la cohesión, sobrecarga, forma de la cimentación y otros parámetros. También cubre las pruebas de laboratorio usadas para determinar los parámetros del suelo y su comportamiento bajo carga.
El documento contiene las preguntas y respuestas de un examen final de Mecánica de Suelos II. La primera pregunta incluye definiciones de arcillas normalmente consolidadas y sobreconsolidadas, tipos de suelo donde la consolidación secundaria es más importante, y casos donde se utilizan parámetros de resistencia cortante no drenada. Las otras preguntas tratan sobre estabilidad de taludes, cálculos de empujes activos y pasivos, y dimensionamiento de muros de contención.
Calculo matematico de los parametros de voladuramirrochan
Este documento presenta un diseño propuesto de una malla de voladura para una chimenea convencional en roca dura utilizando la ecuación de C. Konya para calcular el factor de carga lineal. Se calculan parámetros como el número de taladros, la cantidad de explosivos por disparo, el volumen total volado y el movimiento total de tierra. Finalmente, se propone una distribución de los taladros y la carga de explosivos para cada taladro como plantilla de voladura.
Capítulo 5 distribución de esfuerzos en el suelo debido a cargas.desbloqueadoCarlos Mejia
Este documento trata sobre la distribución de esfuerzos en el suelo debido a diferentes tipos de cargas aplicadas a cimentaciones. Explica que Boussinesq desarrolló modelos para calcular la distribución de esfuerzos causados por una carga puntual, circular y rectangular. Para cada tipo de carga, presenta ecuaciones y diagramas que muestran cómo se distribuyen los esfuerzos en el suelo con la profundidad y distancia lateral de la carga. También introduce el concepto de "bulbo de presiones" para describir la zona del su
Este documento introduce la distribución de esfuerzos en el suelo debido a diferentes tipos de cargas aplicadas a cimentaciones. Explica que Boussinesq desarrolló soluciones para la distribución de esfuerzos causados por una carga puntual y circular. Luego, extiende este análisis a cargas rectangulares usando un método basado en la teoría de Boussinesq. Finalmente, define el concepto de "bulbo de presiones" y cómo calcular los límites de este bulbo para diferentes configuraciones de carga.
Este documento presenta tres problemas relacionados con la física. El primero modela el frenado en torres de caída libre, analizando las fuerzas y velocidades involucradas. El segundo examina la hipótesis de usar un cañón para poner un proyectil en órbita, resolviendo ecuaciones de conservación. El tercero describe cómo los tiburones detectan campos eléctricos creados por sus presas usando órganos sensoriales, y calcula parámetros como la carga involucrada.
Este documento presenta indicaciones para una tarea grupal sobre ecuaciones diferenciales ordinarias en la asignatura de Matemática IV. Los estudiantes deben resolver 5 problemas aplicando métodos como la transformada de Laplace, serie de potencias, método de variación de parámetros y método de coeficientes indeterminados. La tarea debe presentarse en grupo de 4 integrantes e incluir portada, índice, enunciado de cada problema y solución, conclusiones y bibliografía. La tarea equivale al 40% de la nota del examen parcial final.
Este documento presenta el análisis estático de dos sistemas mecánicos. El primer caso analiza un sistema de biela-manivela con un pistón sometido a una presión. Se determina la expresión del torque requerido para mantener el equilibrio en términos de las variables del sistema. El segundo caso analiza una placa sujeta a un momento, determinando la expresión del momento en función de las dimensiones y densidad de la placa. El documento describe el algoritmo y codificación para simular y graficar los resultados, concluyendo que las rel
El documento describe los métodos para calcular la capacidad de carga de cimentaciones superficiales, incluyendo el método de Prandtl, el método de Terzaghi y las fórmulas de Meyerhof y Hansen. El método de Terzaghi mejoró el método de Prandtl al considerar las características efectivas del suelo y la obra de cimentación. Las fórmulas posteriores introdujeron factores de forma adicionales para una estimación más precisa de la capacidad de carga.
Este documento presenta información sobre la capacidad de carga por resistencia de cimentaciones. Explica factores de capacidad de carga según Terzaghi, Vesic y Meyerhof. Incluye ecuaciones generales, factores de corrección por forma, profundidad e inclinación, y el efecto de cargas excéntricas y el área efectiva. También contiene ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.
Encofrados para forjados en edificación, dimensionado y puesta en obraPascal Martí Ahlmann
1. Se describen los tipos de encofrados más utilizados en edificación, el de mecano (EM) y el de cabezal de caída (ECC), y sus características. 2. Se explican las acciones a considerar en el dimensionado del encofrado, distinguiendo entre la fase de hormigonado y la de apuntalamiento/apeo. 3. Se resume el método simplificado de Grundy y Kabaila para el cálculo de las cargas durante el apuntalamiento y se propone un reparto actualizado de cargas para cada sistema de en
Flexión - Problema de Aplicación - Ejercicio N° 9Gabriel Pujol
El documento presenta la resolución de un ejercicio de cálculo de dimensiones y tensiones para diferentes secciones transversales de una viga sujeta a flexión. Se calculan las dimensiones necesarias de secciones circular, cuadrada, rectangular y doble T, y se compara el peso de cada sección. Adicionalmente, se calcula la tensión normal máxima en un punto de la sección doble T.
1. El documento introduce diferentes tipos de muros de contención y sótano, y describe sus principales características y funciones. 2. Explica los conceptos de empuje al reposo, empuje activo y empuje pasivo, y cómo estos afectan el diseño de muros. 3. Presenta la teoría de Rankine sobre el círculo de Mohr para calcular coeficientes de empuje, tanto para terrenos horizontales como inclinados.
Similaire à calculo_simplificado_capacidad_portante.pdf (20)
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1-AAP-RENAV-PyM Capacitación del Reglamento Nacional de Vehiculos.pdf
calculo_simplificado_capacidad_portante.pdf
1. ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERIA - III ENCUENTRO DE INGENIEROS DE SUELOS Y ESTRUCTURAS
1
1
R
F
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S
L
D
U
CALCULO SIMPLIFICADO DE CAPACIDAD PORTANTE
DE CIMIENTOS SUPERFICIALES EN LADERA
ALVARO J. GONZALEZ G., I.C., M.Sc., DIC
Profesor Asociado, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional; Ingeniero Consultor
Socio y Gerente, Análisis Geotécnicos Colombianos AGC Ltda
RESUMEN : En todos los textos de Mecánica de Suelos y de Fundaciones se incluyen las
ecuaciones básicas para los factores de capacidad portante (Nq, Nc, Ng) para cimientos
superficiales siempre con el terreno horizontal y luego se introducen, entre otros, factores de
corrección por la inclinación del terreno que se encuentra por fuera de la carga. En el
presente artículo se presentan ecuaciones simplificadas y gráficos para los factores de
capacidad portante para terreno externo inclinado (Nlq, Nlc, Nlg). Con un ejemplo se
comparan los resultados obtenidos con éstos factores con los valores resultantes de aplicar
factores de corrección y métodos y gráficos de otros autores (Vesic, Hansen, Meyerhof, etc),
así como con la solución que resulta del uso de programas de estabilidad de taludes, en
particular STABL, el cual es muy útil, en especial cuando el terreno es altamente
heterogéneo. Se discuten las aproximaciones y divergencias entre los diferentes modelos y
finalmente se concluye que la capacidad portante de cimientos superficiales en terreno
inclinado puede reducirse hasta en un 50% a 60% en relación a la que se obtiene en terreno
plano, por lo que no tener en cuenta este factor lleva a diseños menos seguros de lo que se
está pensando o aún a diseños claramente inseguros, situación crítica en un país tan
montañoso como Colombia.
PALABRAS CLAVE: cimentaciones, laderas, capacidad portante
1. CAPACIDAD PORTANTE DE CIMIENTOS SUPERFICIALES
El problema de la capacidad portante de cimientos superficiales se ha solucionado con
teoría de plasticidad desde hace ya bastante tiempo (por ejemplo Prandtl,1923 y Reissner,
1924; Terzaghi,1943; Brinch-Hansen,1950; Meyerhof,1953; Vesic,1975), suponiendo
siempre el terreno de apoyo del cimiento horizontal.y de extensión lateral infinita (Figura 1)
2. ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERIA - III ENCUENTRO DE INGENIEROS DE SUELOS Y ESTRUCTURAS
2
Figura 2 – Cimiento Superficial
La ecuación de capacidad portante está dada, para resistencia Mohr-Coulomb, por:
qult = c´ Nc + q Nq + ½ γ B Ng (1)
en la cual : qult = capacidad última del cimiento (F/L2)
c´ = cohesión efectiva (F/L2)
q = sobrecarga externa = γ1 x Df (F/L2)
γ1 = peso unitario del suelo externo
Df = altura de suelo externo
γ = peso unitario del suelo bajo el cimiento (F/L3)
B = ancho del cimiento (L)
Nc, Nq, Ng = factores de capacidad portante que son función de φ´
φ´ = ángulo de fricción interna del suelo portante
En relación con los diferentes factores N se puede decir:
A) La solución de la capacidad última realmente coresponde al Segundo Teorema de la
Teoría de Plasticidad que evalúa el Límite Superior de la carga de colapso y como tal
corresponde a un campo cinemáticamente posible. (Drucker y Prager, 1952)
B) Con Teoría de Plasticidad se tiene solución para los factores Nq y Nc en un material sin
peso, la cual depende del ángulo α de la cuña central ACD con la horizontal (φ´ ≤ α ≤ [π/4
+ φ´/2]), y cuya fórmula se dió por primera vez por Prandtl (1920) y Reissner (1924), asï:
3. ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERIA - III ENCUENTRO DE INGENIEROS DE SUELOS Y ESTRUCTURAS
3
1
R
F
R
S
L
D
U
Nc = tan α + [cos (α- φ´)/(sen φ´ cos α)] [(1 + sen φ´) exp [(3π/2 + φ´ - 2) tan φ´] - 1] (2)
Nq = [cos (α - φ´)/cos] tan (π/4 + φ´/2) exp [(3π/2 + φ´ - 2α) tan φ´] (3)
Para el límite superior de α = π/4 + φ´/2, que corresponde a un cimiento liso en el cual qult
es el esfuerzo principal mayor:
Nq = Kp exp (π tan φ´) (4)
Kp = tan2 (π/4 + φ´/2) = (1+ sen φ´)/(1- sen φ´) (5)
Nc = (Nq – 1) cot φ´ (6)
Las cuales son las expresiones usadas por la mayoría de los autores. Sin embargo
Terzaghi (1948) asume que el cimiento es perfectamente rugoso y adopta el límite inferior
de α = φ´ , mientras que Meyerhof (1953) concluye que para este cimiento rugoso α = 1.2
φ´. Estas variaciones de α resultan en valores superiores de Nq y Nc en relación con los
de las fórmulas (4) y (6), para los de Terzaghi e inferiores para los de Meyerhof.
C)La Teoría de Plasticidad no incluye el peso propio de la masa de suelo que falla y al
involucrarlo, con el factor Ng, hay que apelar a valores semiempíricos o francamente
experimentales y hay una gran variedad de soluciones, con valores muy dispares entre
los extremos. En la Tabla 1 y Figura 2 se presentan algunos valores desarrollados por
diferentes autores y aún no hay unanimidad sobre este factor:
TABLA 1 – Valores de Ng según diferentes Autores
AUTOR EXPRESION RUGOSIDAD OBSERVACIONES
Terzaghi (1943) 1/2 tan φ´ (Kpg sec2 φ´-1) Rugoso Kpg especial
Taylor (1948) (Nq-1) tan (π/4 + φ´/2) Rugoso Nq Prandtl
Meyerhof (1953) (Nqm-1) tan (1.4 φ´) Rugoso Nqm Meyerhof
Jiménez-Salas (1954) (Nq -1) tan (π/4 + φ´/2) Rugoso Nq Prandtl
Feda (1960) 0.01 exp (φ´/4) Empírica
Brinch-Hansen (1961) 1.8 (Nq -1) tan φ´ Liso Aprox. Numérica
Caquot-Kérisel (1966) 1/2 cot (π/4 - φ´/2) ×
[Kp csc(π/4 - φ´/2) -1]
Liso Kp Boussinesq
De Mello (1969) 2.06 (Nq -1) tan φ´ Liso Aprox. Estadística
Vésic (1975) 2 (Nq +1) tan φ´ Liso Aprox. Numérica
González (1987) 2 (Nq -1) tan φ´ Liso Analogía con qcrít
4. ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERIA - III ENCUENTRO DE INGENIEROS DE SUELOS Y ESTRUCTURAS
4
CAPACIDAD PORTANTE - CIMIENTOS SUPERFICIALES
0.01
0.1
1
10
100
1000
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
ANGULO DE FRICCION EFECTIVA φ´ (°)
FACTOR
Ng
Terzaghi Taylor-Jiménez Salas Meyerhof Feda
Brinch-Hansen Caquot-Kerisel Vesic AJGG
Promedio Aritmético Promedio Geométrico
Figura 2 – Variación de Ng según Diferentes Autores
De todas estas expresiones se usará la adoptada por González (1987), la cual es muy
similar a la de Brinch Hansen (1950) y De Mello (1969):
Ng = 2 (Nq -1) tanφ´ (7)
D) En el caso particular de falla no drenada, en la cual φ = φu = 0° ; c = su
1) Nqu = 1.0 ; 2) Ncu = π + 2 = 5.1416; 3) Ngu = 0.0 (8)
Finalmente, la capacidad portante de un cimiento corrido viene dada entonces por:
qult = c´ (Nq-1) cot φ´ + q Nq + γ B (Nq –1) tan φ´ (9)
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Es conveniente recordar, además, que todas estas expresiones sólo son válidas para:
(a) Cimiento corrido (condición de deformación plana L → ∝)
(b) Carga centrada en B
(c) Carga vertical
(d) Base de cimiento horizontal
(e) Terreno horizontal ilimitado
(f) Sobrecarga vertical externa (q = γ Df) uniforme
(g) Suelo incompresible
(h) Suelo homogéneo
(i) Suelo seco (γ) o saturado (γ´)
(j) Resistencia lineal de Mohr-Coulomb
(k) Esfuerzos efectivos (salvo para φu = 0°)
Cuando no se cumple alguna de las condiciones de la (a) a la (g) se usan factores
adicionales de corrección o ajuste (por ejemplo: Vésic,1975; Bowles,1988). En este artículo
sólo se tratará el cambio de la condición (e) Terreno horizontal por Talud externo ilimitado.
2. SOLUCIONES DISPONIBLES PARA CAPACIDAD PORTANTE DE CIMIENTOS
SUPERFICIALES EN LADERAS
Ya existen soluciones para el caso de taludes en laderas y, sin tratar ni mucho menos de
ser exhaustivos, se presentan algunas de ellas, para un ángulo uniforme de talud β:
2.1 Soluciones Analíticas
A) Meyerhof (1957), en la solución en taludes, como en terreno plano, lleva la superficie de
falla hasta la superficie del terreno y presenta los resultados en gráficos (Figura 3), en los
cuales qult viene dada, para Df/B = 0 y 1, Ns = Ns = γH / c´ y varios valores de φ´, como
qult = c´ Ncq + ½ γ B Ngq (10)
6. ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERIA - III ENCUENTRO DE INGENIEROS DE SUELOS Y ESTRUCTURAS
6
Figura 3 – Factores de Capacidad Portante de Meyerhof (tomada de Teng, 1962)
7. ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERIA - III ENCUENTRO DE INGENIEROS DE SUELOS Y ESTRUCTURAS
7
Por su parte Saran, Sud y Handa (1990), adoptan un cimiento rugoso y equilibrio límite
(Figura 4) para obtener gráficos de los parámetros Nc, Nq y Ng en función de Df/B, φ¨ y β,
para β ≤ φ´ y β ≤ 30°.
Figura 4 – Modelo de Análisis de Saran, Sud y Handa (1990)
2.2 Factores de Corrección
A) Hansen (1970) presenta los siguientes factores, para β ≤ φ´:
Tqh = Tgh = ( 1 – tan β)5 (11)
Tch = 1 - 2β/(π + 2) (12)
B) Por su parte Vesic (1973) tiene los siguientes factores para β ≤ π/4 y β ≤ φ´:
Tqv = Tgv = ( 1 – tan β)2 (para φ = φu = 0 ; Ng = - 2 sen β) (13)
Tcv = 1 - 2β/(π + 2) = Tch (14) = (12)
B) Tomlinson (19 incluye los siguientes factores:
Tqt = Tgt = 1 – sen 2β (15)
Tct = exp (- 2β tanφ´) (16)
8. ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERIA - III ENCUENTRO DE INGENIEROS DE SUELOS Y ESTRUCTURAS
8
2.3 Programas
A) Bowles (1988) presenta el Programa B-2 especialmente para este caso y ademas tiene
tablas como ayudas de cálculo.
B) También es posible emplear programas de estabilidad de taludes que admitan
sobrecargas y en este artículo se empleará el conocido programa STABL de la
Universidad de Purdue (Siegel, 1975), en su versión 5M.
3. SOLUCION SIMPLIFICADA PARA CAPACIDAD PORTANTE DE CIMIENTOS
SUPERFICIALES EN LADERAS
3.1 Modelo de Análisis
El modelo de análisis se basa en la teoría de carga de una cuña bidimensional infinita de
ángulo central 2δ, sin peso (Kezdi, 1975) –Figura 5, en la cual la falla consta de una cuña
activa ABC, dos abanicos plásticos ACF y BCD y dos cuñas pasivas AFG y BDE.
Figura 5 – Cuña Infinita de Kezdi (1975)
9. ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERIA - III ENCUENTRO DE INGENIEROS DE SUELOS Y ESTRUCTURAS
9
Dependiendo del ángulo δ, es posible conseguir toda la gama de fallas por carga vertical en
la cuña7, desde la compresión simple hasta la falla en pilotes (Figura 6)
Figura 6- Variación de carga en la cuña con ángulo δ - Kezdi (1960)
Siguiendo esta teoría la carga de falla P (F/L2) viene dada por:
P = Po Kp exp (2 δ tanφ´) + c cot φ´ (Kp exp (2 δ tanφ´) –1 ) (17)
Para el cimiento horizontal (2 δ = 180° = π) esta expresión vale
P = Po Kp exp (π tanφ´) + c cot φ´ (Kp exp (π tanφ´) –1 ) (18)
3.2 Expresión para Capacidad Portante en Ladera
Reemplazando las ecuaciones de Nc (Ecuación 4) y Nq (Ecuación 6) por su valor se tiene
P = Po Nq + c Nc (19)
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F
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En la cual se observa inmediatamente que P = qult; Po = q y para 0 δ π/2 se puede
deducir que::
β = π/2 - δ (20) Po = γ1 Df cos β = qL (21)
Y entonces reemplazando las ecuaciones (20) y (21) en la ecuación (19) se tiene
qult = qL Kp exp [(π−2β ) tanφ´] + c cot φ´ (Kp exp [(π−2β ) tanφ´] –1 ) (23)
De donde se deducen los valores de los parámetros, ya hallados por Atkinson (1981):
NqL = Kp exp [(π−2β ) tanφ´] (24)
NcL = cot φ´ (Kp exp [(π−2β ) tanφ´] –1 ) = (NqL –1 ) cot φ´ (25)
Y por simple analogía con la ecuación (8), se adopta:
NgL = 2 (NqL –1) tan φ´ (26)
Entonces, la expresión para cimiento superficial en ladera queda como:
qultL = c´ (NqL-1) cot φ´ + qL NqL + γ B (NqL –1) tan φ´ (27)
Expresión totalmente análoga a la ecuación (9), la cual se convierte en el caso especial de
la ecuación (27) para β = 0.
Al final del artículo se incluyen cuatro gráficos con valores de NqL, NcL y NgL para valores
del ángulo de fricción 0 φ´ 50° y del ángulo de talud 0 β 90°
3.3 Casos Especiales
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A) Como ya se dijo, para β = 0, qultL = qult terreno plano
B) Para β = 90° = π/2, se tiene el ensayo de compresión y si se adopta qL = σ´3; qultL = σ´1,
y se desprecia el peso de la muestra (γ = 0), como usualmente se hace, se obtiene:
σ´1 = 2c´ Kp0.5 + σ´3 Kp (28)
Expresión suficientemente conocida para el ensayo de compresión
C) Para φ = φu = 0° , c = su
1) NqL = 1; 2) NcL = (π−2β) + 2 ; 3) NgL = 0 (29)
D) En todos los casos se puede demostrar que la longitud de la cuña pasiva a lo largo del
talud, Lp , es creciente con el ancho del cimiento B y con φ´ , así:
Lp = B (NqL)0.5 (30)
3.4 Algunas Ventajas
A) Es un método analítico validado por varios autores (p.ej. Kezdi, 1975; Atkinson, 1981)
B) No hay necesidad de usar factores de corrección por pendiente del terreno.
C) Permite ángulos de talud β de 0° a 90°, como debe ser.
D) Permite ángulos de talud β φ¨ para c´ ≠ 0
E) No hay necesidad de usar gráficos. Se puede programar o usar en una hoja de cálculo.
F) Aunque es una simplificación, permite estimaciones acertadas.
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3.5 Algunas Limitaciones
A) Para c´ = 0 se requiere que β ≤ φ¨ . Hay que recordar que para β = φ¨, ya el factor de
seguridad del talud es 1.0 y no resistiría una carga adicional.
B) Se requiere una altura de talud mínima Hmín para que el mecanismo se desarrolle:
Hmín = Df + Lp sen β (31)
C) Es conveniente verificar la estabilidad del talud sin cimiento antes de realizar el cálculo
de capacidad portante. Lo mismo sucede con cualquier otro método.
D) Tiene todas las limitacioines ya mencionadas atrás de cimiento corrido (deformación
plana), carga vertical y centrada, base de cimiento horizontal, carga lateral (qL) uniforme,
suelo incompresible, suelo homogéneo, suelo seco o saturado, resistencia de Mohr-
Coulomb, etc. y no se ha comprobado que se puedan usar los mismos factores de
corrección que para el caso de superficie plana. Sin embargo, por la forma en que
muchos autores superponen estos factores en principio parece factible emplear los
mismos factores. En especial es conveniente revisar, en un futuro, los factores de
corrección de excentricidad e inclinación de la carga, cuando estos parámetros ocurren
hacia el talud.
E) En todos los casos de cimientos en ladera, el efecto del talud cesa teóricamente para
distancias Xb del borde del cimiento a la cresta del talud:
Xb = B Nq0.5 (31)
El cual oscila B (φ = 0) Xb 8B (φ = 40°), pero realmente el efecto es prácticamente
insignificante para Xb 4B.
F) No considera el caso sísmico, para el cual hay soluciones especiales (p. ej. Zeng y
Steedman, 1998)
13. ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERIA - III ENCUENTRO DE INGENIEROS DE SUELOS Y ESTRUCTURAS
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4. EJEMPLO
Se calcula por diferentes métodos el ejemplo de la Figura 7, para B = 1.5m y β variable
Figura 7 – Ejemplo de Cálculo
Se analizó este problema para B= 1.5m, Htalud = 5m, con Meyerhof, correcciones de
Hansen, Vesic y Tomlinson, STABL5M y los factores propuestos (Tabla 2, Figura 8):
TABLA 2 – COMPARACION DE RESULTADOS – EJEMPLO
VALORES DE qult (ton/m2)
β (°) Meyerhof I Meyerhof II Hansen Vesic Tomlinson Stabl Propuesto
15 54.380 29.104 67.915 89.252 77.312 142.000 91.668
30 28.125 17.613 48.832 58.996 41.176 75.800 64.274
45 - o - - o - 41.863 41.863 24.339 36.700 43.645
60 - o - - o - - o - - o - - o - 17.550 28.492
75 - o - - o - - o - - o - - o - 8.230 17.634
90 - o - - o - - o - - o - - o - - o - 10.046
En esta Tabla 2 y en la Figura 8 se aprecia lo siguiente:
a) En todos los casos hay una reducción importante de la capacidad portante a medida que
se incrementa el ángulo del talud.
b) Con Meyerhof sólo se puede calcular hasta β = 30° = φ¨
c) Con Hansen, Vesic y Tomlinson sólo se puede calcular hasta β = 45°.
d) Hay dificultades para trabajar con STABL para β 80°
14. ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERIA - III ENCUENTRO DE INGENIEROS DE SUELOS Y ESTRUCTURAS
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e) Sólo con los factores propuestos es posible trabajar todos los ángulos de talud.
CIMIENTO EN LADERA - EJEMPLO
γ = 1.8 t/m3 , φ´= 30°, c´ = 2.0 t/m2, B = 1.5m, Df = 1.2m
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
ANGULO DE TALUD β (°)
CAPACIDAD
PORTANTE
ULTIMA
(ton/m2)
Corr.HANSEN Corr.VESIC Corr. TOMLINSON
Meyerhof I Meyerhof II STABL
FACTORES ESTE ARTICULO
Figura 8 – Comparación de Valores de Capacidad Portante por Varios Métodos
f) Los valores calculados por Meyerhof son los más conservadores.
g) Los valores de STABL son los más altos para β 40° y los más bajos para β 50°, tal
vez por la forma en que STABL considera la sobrecarga, sin ninguna disipación hasta la
superficie de falla.
h) Los valores de Hansen, Tomlinson y Vesic son inferiores a los propuestos, pero los de
Vesic son muy cercanos a los propuestos.
i) Los valores propuestos parecen ser suficientemente razonables como para usarlos en la
práctica.
15. ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERIA - III ENCUENTRO DE INGENIEROS DE SUELOS Y ESTRUCTURAS
15
5. CONCLUSIONES
A) En cimientos superficiales en ladera hay una reducción muy importante de la capacidad
portante, en principio y de forma lógica, porque hay menos volumen de suelo que pueda
resistir el efecto de la sobrecarga (Figura 9)
Figura 9 – Comparación de Superficies de Falla en Zona Plana y en Ladera
B) Los factores presentados en este artículo sirven para hacer una evaluación simplificada
de la capacidad portante de cimientos superficiales en ladera, con factores que facilitan
los cálculos y permiten abarcar toda la gama de ángulos de talud.
C) EN UN CIMIENTO EN LADERA ES INDISPENSABLE TENER EN CUENTA LA
REDUCCION DE LA CAPACIDAD PORTANTE, PUES DE OTRO MODO SE LLEGA A
DISEÑOS INSEGUROS.
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CAPACIDAD PORTANTE EN LADERA
1
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100
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
ANGULO DE FRICCION EFECTIVA φ' (°)
FACTOR
NqL
0° 15°
β=
NqL=Kp*exp[(π−2β)tan φ´]
30°
45°
60°
75°
90°
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CAPACIDAD PORTANTE EN LADERA
1
10
100
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
ANGULO DE FRICCION EFECTIVA Φ' (°)
FACTOR
NcL
NcL=(NqL-1)cot φ´
β= 0° 15°
30°
45°
60°
75°
90°
20. ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERIA - III ENCUENTRO DE INGENIEROS DE SUELOS Y ESTRUCTURAS
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CAPACIDAD PORTANTE EN LADERA
1
10
100
10 15 20 25 30 35 40 45 50
ANGULO DE FRICCION EFECTIVA φ' (°)
FACTOR
NgL
β=
NgL=2(NqL-1) tan φ'
15°
0° 30° 45°
60°
75°
90°
21. ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERIA - III ENCUENTRO DE INGENIEROS DE SUELOS Y ESTRUCTURAS
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CAPACIDAD PORTANTE EN LADERA
0.01
0.1
1
0 5 10 15 20
ANGULO DE FRICCION EFECTIVA φ' (°)
FACTOR
NgL
NgL=2(NqL-1)tanφ'
β= 30°
0 90°
60°