Dieudonne Bazonga Thesis

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UMI

UNIVERSITE DE SHERBROOKE
Faculte de genie
Departement de genie civil
ETUDE EXPERIMENTALE DU CGMPORTEMENT EN
FLAMBEMENT LOCAL DES PYLONES TUBULAIRES
Memoire de maitrise
Specialite: genie civil
Dieudonne BAZONGA
Jury : Frederic LEGERON (directeur)
Louis CLOUTIER
Pierre LABOSSIERE
Sherbrooke (Quebec) Canada Janvier 2010
u-^oa"

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Remerciements
Je tiens a exprimer ma gratitude ainsi que ma tres vive reconnaissance envers mon directeur
de recherche, Monsieur Frederic Legeron, Professeur au Departement de genie civil pour l'aide
qu'il m'a apportee au cours de cette recherche. Son interet et ses precieux conseils, ainsi que
son soutien financier m'ont ete d'un grand profit pour l'elaboration de ce memoire sous sa
bienveillance.
De meme, mes sinceres remerciements vont egalement a Monsieur Louis Cloutier, Professeur
au Departement de genie civil, qui agissant a titre de co-directeur de recherche a fortement
enrichi ma formation. Ses conseils et ses commentaires auront ete d'une grande utilite.
Je desire aussi remercier Messieurs Marc Demer, Frederic Turcotte et Jason Desmarais pour
leur assistance et leur contribution importante de la partie experimental de ce travail.
Je souhaite egalement remercier les responsables des CRSNG (Conseil canadien pour la
recherche en science naturelle et en genie) et de HQTE (Hydro Quebec TransEnergie) pour
le support financier.
J'associe mes remerciements a tout le personnel du Departement de genie civil : le directeur,
les professeurs, les techniciens, le personnel du secretariat ainsi que les etudiants gradues pour
le climat de travail, l'environement et les infrastructures qui ont ete mis a ma disposition.
J'adresse ma profonde reconnaissance a tous mes collegues de bureau et amis pour le support
moral et technique qu'ils m'ont temoigne durant ces annees d'etudes. Specialement a Ferawati
Gani, Quang Huy Nguyen et Eric Morissette pour les nombreuses discussions que nous avons
eu dans le cadre de ce travail.
Ma gratitude s'adresse aussi a tous mes amis, qui de pres ou de loin m'ont soutenu tout au long
de ces annees de travail. Particulierement a Christophe Munwam, Claude Makoso, Harouna
Drameh, Itachi Falanga, JoseNsasi, Paul Luyeye, Roger Mbaya et Warner Mampuya.
Et enfin, je voudrais remercier mes parents, beaux-parents, mes freres et soeurs des encoura-
gements, specialement a mes filles Lea et Danielle Bazonga et a ma chere epouse Kika Mawa
pour la patience, je leur dedie ce memoire.
1

Resume
Le present memoire porte sur l'etude experimental du comportement non lineaire des pylones
tubulaires a parois minces de sections polygonales.
Ce rapport presente une revue de la literature sur la stabilite et le comportement des mem-
brures tubulaires a parois minces sous une charge de compression axiale et de flexion, une
approche de conception suivant differentes normes et une serie d'essais au laboratoire.
Un total de neuf specimens a ete teste a la rupture sous une charge de compression axiale.
Quelques parametres tels que les imperfections geometriques et contraintes residuelles, sus-
ceptibles d'influencer le phenomene du flambement ont ete pris en consideration. Une etude
theorique basee sur des formules empiriques des differentes normes de conception a ete
presentee dans le but de predire la resistance au flambement local des membrures de sec-
tions tubulaires a parois minces soumises a une charge de compression axiale. Les resultats
obtenus a l'aide de l'etude theorique sont compares aux resultats des essais experimentaux.
Mots-cles :Flambement local; sections tubulaires; sections polygonalea; compression axiale;
imperfections initiales; contraintes residuelles.
u

Abstract
The present research is to investigate experimentally the non linear behavior of tubular thin
wall pylons with polygonal sections.
A total of nine specimens was tested to failure under an axial compression loading. Some
parameters such as the geometrical imperfections and residual stresses, likely to influence
the phenomenon of local buckling were taken into account. A theoretical study based on
empirical formulas of the various design standards is presented to predict local buckling
strength of thin-walled tubular members sections under axial compression loading. Results
obtained using theoretical study are compared to the results from experimental tests.
This report include primarily a review of literature on the stability and the behavior of
the thin-walled tubular members under axial compression loading, a design approach in
accordance with various standards and a series of laboratory tests.
m

Nomenclature
A Aire de la section.
Aeff Aire efficace de section trasversale.
a Angle entre l'axe X — X et le coin du polygone exprime en degre.
ao Deformation initiale.
ao, a, b, c, d Denominations de courbes de flambement.
Ae Aire effective calculee a la contrainte elastique effective Fn.
Ag Aire de la section totale.
b 2 fois l'epaisseur (£) de la paroi.
beff Largeur effective de la paroi.
BR Rayon de courbure effective (mm); si rayon de courbure < At,
BR =l'actuel rayon de courbure ; si rayon de courbure > At, BR = At.
c Facteur d'elancement.
Cc Capacite en compression.
Ccr = Pcr Charge critique.
Ce Charge d'Euler.
C/J(max) Valeur pour determiner la contrainte maximale de torsion.
cx Distance a partir de l'axe X — X au point ou la contrainte est verifiee.
cy Distance a partir de l'axe Y — Y au point ou la contrainte est verifiee.
[ t3
E
D Rigidite de la plaque pour une largeur b unitaire D = —— 7,
[ 12(1 — vl
D Diametre (mm)=Do — t, ou Do = diametre exterieur et t — epaisseur
de la paroi.
E Module d'Young de l'acier.
/ Facteur de modification de XLT-
Fa Contrainte de compression permise.
Ff, Contrainte de flexion permise.
Fc Contrainte critique.
Fn Contrainte elastique effective.
Ft Contrainte de traction permise.
Fuit Contrainte ultime.
Fv Contrainte de cisaillement permise.
IV

Limite lastique de l'acier.
Moment d'inertie.
Moment d'inertie par rapport a l'axe X — X.
Moment d'inertie par rapport a l'axe Y — Y.
Constante de torsion de la section.
Facteur de correction d'elancement prenant compte de la distribution
des moments.
Coefficient de voilement.
Facteur de longueur effective.
Rapport d'elancement de la colonne.
Hauteur non retenue de la colonne.
Moment de flexion nominale.
Moment resistant.
Moment critique pour developpement elastique.
Moment elastique maximal tenant compte des contraintes residuelles
ar.
Moment de flexion ultime.
Valeur de calcul du Moment flechissant.
Valeur de calcul de la resistance au deversement.
Moment de flexion par rapport a l'axe X — X.
Moment de flexion par rapport a l'axe Y — Y.
Coefficient d'ajustement.
Effort normal par unite de longueur (JV = at).
Valeur de calcul de la resistance au flambement de la membrure en
compression.
Effort normal critique de flambement elastique pour le mode de flam-
bement approprie, base sur les proprietes de section transversale
brute.
Valeur de calcul de l'effort normal.
Force axiale sur le membre.
Moment de section par rapport a l'axe neutre.
Valeur pour determiner la contrainte maximale de flexion.
Rayon de giration de la section.
Vecteur de force residuelle globale.
Module de section elastique.
Epaisseur de la paroi.
Deplacement lateral initial.
Force de cisaillement.
Deformation de la plaque, perpendiculairement a son plan.
Largeur d'un cote de la plaque.
Module de section efficace.

VI
ax Facteur de reduction d'imperfection elastique meridional.
acr Coefficient minimal d'amplification des efforts pour atteindre le flam-
bement critique elastique.
a Facteur d'imperfection.
auittk Coefficient minimal d'amplification des efforts pour atteindre pour
atteindre la resistance, sans prendre en compte le fiambement.
QC Parametre d'elancement.
O.VF Facteur d'imperfection.
auutk Facteur minimal d'amplitude a appliquer aux charges de calcul pour
atteidre la resistance caracteristique de la section transversale la plus
critique.
/3 Parametre introduisant l'effet de flexion bi-axiale.
Xp Limite d'elancement (compact).
Ar Limite d'elancement (non compact).
Xp Limite plastique pour l'elancement.
X Coefficient de reduction pour le mode de fiambement approprie.
XLT Coefficient de reduction pour le deversement.
XLT.mod Coefficient de reduction modifie pour le deversement.
7M 0 Coefficient partiel pour resistance des sections transversales, quelle
que soit la classe de section.
7Mi Coefficient partiel pour resistance des membrures aux instability,
evaluee par verifications de membrures.
7M 2 Coefficient partiel pour resistance a la rupture des sections transver-
sales en traction.
a La contrainte appliquee uniformement repartie.
<Jcom,Ed=cr
E Contrainte critique theorique d'Euler.
<rr Contrainte residuelle.
ar,c Contrainte residuelle de compression.
av Contrainte de proportionnalite.
ey Deformation elastique.
eu Deformation maximale.
e Deformation specifique.
A^fc Caracteristique de l'amplitude de l'imperfection.
A Elancement adimensionnel de la colonne.
Xi Amplitude de la charge critique.
XLT Elancement reduit pour le deversement.
v Coefficient de contraction laterale (Poisson).
4> Coefficient de tenue de l'acier.
$ Valeur pour determiner le coefficient de reduction x-
QLx Valeur pour determiner le coefficient de reduction XLT-
ip Rapport de contraintes ou de deformations.
p Coefficient de reduction de la largeur reelle de la paroi.
£o Amplitude d'imperfection initiale.

Table des matieres
Remerciements i
Resume ii
Abstract iii
Nomenclature iv
Liste des figures xi
Liste des tableaux xvi
1 INTRODUCTION 1
1.1 Contexte 1
1.2 Methodes de fabrication des membrures a parois minces 7
1.3 Problematique 7
1.4 Objectifs de cette etude et organisation du memoire 8
2 REVUE DE LA LITTERATURE 10
2.1 Introduction 10
2.2 Comportement des poutres-colonnes en acier 10
2.2.1 Flambement de la colonne 10
2.3 Flambement local des membrures a parois minces 15
2.3.1 Determination de la charge critique des plaques 15
2.3.2 Defauts initiaux - Imperfections geometriques des plaques 18
2.3.3 Contraintes residuelles des plaques 19
2.3.4 Comportement post-flambement et resistance ultime
des plaques 20
2.3.5 Voilement local sous contraintes normales dues a la charge axiale -
Approche de la largeur efficace 23
2.3.5.1 Approche de la largeur effective de Von Karman 23
2.3.5.2 Fonction de Winter 26
2.4 Interaction entre flambement global et flambement local 26
vn

TABLE DES MATIERES viii
2.5 Comportement en flexion des membrures tubulaires a parois minces 33
2.6 Experiences anterieures sur les membrures de sections tubulaires en acier . . 35
2.6.1 Comportement des membrures tubulaires en compression
axiale 35
2.6.2 Resistance au flambement local des membrures a parois
minces de sections polygonales 37
2.7 Calcul theorique des membrures tubulaires en acier :
Aspect normatif 43
2.7.1 Code Canadien CAN/CSA-S16.01-2004 43
2.7.1.1 Flambement global 43
2.7.1.2 Flambement local - Voilement des parois minces comprimees 44
2.7.1.3 Capacite en flexion 44
2.7.2 Code Canadien CAN/CSA-S136-2001 47
2.7.2.2 Flambement local - Section non circulaire 48
2.7.2.3 Flambement local - Section circulaire 49
2.7.3 Code Canadien CAN/CSA-S136-2001 : Flambement en flexion . . . . 49
2.7.4 Code Americain - AISC-LRFD-2001 50
2.7.4.2 Flambement local 51
2.7.4.4 Flexion composee et deviee 53
2.7.5 Code Americain - ASCE/48-05 53
2.7.5.2 Flambement local 54
2.7.5.3 Flambement en Flexion 56
2.7.6 Norme Europeenne Eurocode 3 - EN 1993-1-1-2005 57
2.7.6.1 Resistance au flambement 58
2.7.6.2 Courbes de flambement 58
2.7.6.4 Membrures uniformes flechies 60
2.7.7.1 Effets du voilement de plaque sous contraintes normales a
l'etat limite ultime 62
2.7.8.1 Valeurs de Conception des contraintes de resistance en com-
pression des coques 65
2.7.8.2 Limitation de la contrainte 65
2.7.8.3 Resistance au flambement 69
2.7.8.4 Contrainte limite de flambement local 69
2.7.8.5 Compression axiale (Meridionale) 70
2.7.8.6 Parametres de flambement meridional 72
2.7.9 Norme Europeenne EN 50341-1-1-2001 (CENELEC) 72

TABLE DES MATIERES IX
2.7.9.1 Classification des sections transversales des membrures tubu-
laires en flexion 72
2.7.9.2 Calcul de la resistance des sections transversales circulaires
sans ouverture, sous le moment de flexion 74
2.7.9.3 Calcul de la resistance des sections transversales polygonales
sans ouverture, sous le moment flechissant 74
2.7.10 Les valeurs limites du rapport (w/t) suivant differentes normes de calcul 77
3 PROGRAMME EXPERIMENTAL 80
3.1 Objectifs de l'etude experimentale 80
3.1.1 Description des essais 81
3.1.1.1 Parametres geometriques des specimens testes 81
3.1.1.2 Modele d'analyse preliminaires des specimens d'acier . . . . 81
3.2 Caracteristiques du materiau 84
3.2.1 Mise en place de l'essai de traction 84
3.2.2 Proprietes des materiaux 84
3.3 Imperfections geometriques initiales 85
3.3.1 Methodes de mesure des imperfections geometriques 85
3.3.2 Determination de l'amplitude des imperfections geometriques 87
3.3.3 Resultats des mesures d'imperfections geometriques 88
3.4 Contraintes residuelles 93
3.4.1 Mesure des contraintes residuelles 93
3.4.2 Procedure 96
3.4.3 Resultats 98
3.4.3.1 Correction pour la courbure des bandes 98
3.4.3.2 Mesure de deformations 100
3.4.3.3 Calcul des contraintes residuelles 100
3.4.3.4 Determination de la valeur de " n" 100
3.5 Procedure des essais prelimimaires de compression 102
3.5.1 Montage experimental 102
3.5.2 Resultats experimentaux 105
3.5.2.1 Determination de la contrainte elastique 105
3.5.2.2 Resultats experimentaux obtenus des essais preliminaires . . 105
3.5.2.3 Resultats experimentaux obtenus lors des essais finaux . . . 107
3.5.3 Analyse des resultats 109
3.5.3.1 Comportement en flambement local 110
3.5.3.2 Influence du nombre des cotes et du rapport d'elancement . I l l
3.5.3.3 Influence de l'energie de rupture et de l'energie elastique par
rapport a l'elancement w/t I l l
3.5.3.4 Influence du rapport de l'energie de rupture sur l'energie elastique
par rapport a l'elancement w/t 115
4 ANALYSE ET INTERPRETATION DES RESULTATS 117

TABLE DES MATIERES x
4.1 Introduction 116
4.2 Calculs theoriques 116
4.2.1 Calcul de l'aire effective et de la resistance en compression selon la
norme CSA-S16.01 116
4.2.2 Prediction de la charge critique selon la norme Canadienne CSA-S136 117
4.2.2.1 Determination de la contrainte critique 117
4.2.2.2 Calcul de la charge critique 118
4.2.3 Prediction de la contrainte critique et de la charge critique selon la
norme Americaine ASCE/48-05 118
4.2.4 Prediction de la contrainte critique et de la charge critique selon la
norme Americaine AISC-LRFD (2001) 119
4.2.5 Prediction de la resistance au flambement d'une membrure en com-
pression selon la norme Europeenne EN 1993-1-1-2005 120
4.2.6 Comparaison des resultats theoriques aux resultats
experimentaux suivant les normes de conception 120
4.2.7 Comparaison des resultats des essais avec les courbes de conception . 122
4.2.7.1 Relation entre contrainte maximale et R 122
5 CONCLUSIONS ET RECOMMANDATIONS 127
5.1 Conclusions 127
5.2 Recommandations 129
Bibliographie 130
A 134
B 139
C 146
D 156
E 164

Table des figures
1.1 Exemple type d'utilisation d'un pylone tubulaire pour le transport d'energie electrique,
Lasalle (2009) 2
1.2 Exemple type d'utilisation d'un pylone tubulaire pour le transport d'energie electrique,
Lasalle (2009) 3
1.3 Exemple type d'utilisation d'un pylone tubulaire en telecommunication, Dorval (2009) 4
1.4 Exemple de differents types d'utilisation des pylones tubulaires, Montreal (2009) . 5
1.5 Differents types de sections polygonales, Dicleli M.( 1995) 6
2.1 Courbes de flambement dans le domaines elastique, (Beaulieu et al., 2003) . . . . 12
2.2 Membrure avec defauts initiaux (Ballio et Mazzolani, 1983) 13
2.3 Courbes de la sensibilite d'imperfection montrant comment la charge maximale di-
minue avec l'amplitude d'imperfection (Ballio et Mazzolani, 1983) 14
2.4 Courbes de flambement dans le domaines inelastique, (Beaulieu et al., 2003) . . . 15
2.5 Geometrie et charge de la plaque consideree (Mennink, 2002) 16
2.6 Relation entre le coefficient de flambement (kcr) et le rapport de la plaque (a/b) (Ti-
moshenko et Gere, 1961) 18
2.7 L'influence des imperfections initiales de la plaque par rapport aux plaques par-
faites (Farshad, 1994) 19
2.8 Distribution mesuree des contraintes residuelles dans une section transversale d'une
membrure tubulaire soudee. Contrainte de compression a l'interieur et contrainte de
tension a l'exterieur de la membrure tubulaire (American Welding Society, 1976) . 20
2.9 Schema de l'influence du comportement de la plaque avec contraintes residuelles (S)
et sans contrainte residuelles (A), (Mathon, 2004) 21
2.10 Distribution des contraintes dans les domaines (a) pre-flambement; et (b) post-
flambement d'une plaque en compression (Ballio et Mazzolani, 1983) 22
2.11 Differentes etapes de distribution des contraintes pour des plaques comprimee sim-
plement supportees (Yu, 2000) 22
2.12 Voilement des parois des colonnes en compression (Harraq, 1997) 23
2.13 Distribution des contraintes dans la plaque avant (a) et apres flambement (b). L'hy-
pothese de Von Karman concernant la largeur effective est presentee dans (c) (Brush
et Almroth, 1975) 24
2.14 Fonctions de reduction selon Winter, Faulkner, Von Karman et Gerard (Mennink,
2002) 27
xi

TABLE DES FIGURES xn
2.15 Courbes de stabilite pour les sections triangulaires (Avent et Robinson, 1976) . . 28
2.16 Courbes de stabilite pour les sections rectangulaires (Ayent et Robinson, 1976) . . 29
2.17 Courbes de stabilite pour les sections pentagonales (Avent et Robinson, 1976) . . 30
2.18 Courbes de stabilite pour les sections Hexagonales (Avent et Robinson, 1976) . . . 31
2.19 Courbes de stabilite pour les sections Dodexagonales (Avent et R.obinson, 1976) . 32
2.20 Donnees d'essais des Tubulaires Octogonaux pour le flambement local (Cannon et
LeMaster, 1987) 38
2.21 Donnees d'essais des Tubulaires Dodecagonaux pour le flambement local (Cannon
et LeMaster, 1987) 38
2.22 Donnees d'essais des Tubulaires Hexadecagonaux pour le flambement local (Cannon
et LeMaster, 1987) 39
2.23 Comparaison des equations pour le flambement local (Cannon et LeMaster, 1987) 39
2.24 Donnees d'essais de flambement local en compression pour les tubulaires circu-
lates (Cannon et LeMaster, 1987) 40
2.25 Donnees d'essais de flambement local en flexion pour les tubulaires circulaires (Can-
non et LeMaster, 1987) 41
2.26 Classification des sections flechies d'apres le voilement (Beaulieu et al., 2003) . . . 46
2.27 Courbes de flambement, EN 1993-1-1-2005 59
2.28 Comportement de type poteau (Eurocode 3, 2007) 65
2.29 Geometrie du cylindre, contraintes de la membrane et contraintes resultantes (Eu-
rocode 3-1-6) 70
2.30 Classification de la section transversale des membrures tubulaires en flexion. . . . 73
2.31 Valeurdep 74
2.32 Parois partiellement ou totalement comprimees, (Eurocode 3, 2005) 76
2.33 Caracteristiques de section efncace 77
2.34 Resume des valeurs limites du rapport (w/t) 78
3.1 Specimens de sections polygonales apres livraison 82
3.2 Schema descriptif de la fabrication des sections polygonales 83
3.3 Machine de traction 84
3.4 Montage pour la mesure des imperfections geometriques du specimen 86
3.5 Jauge LVDT pour la lecture des imperfections geometriques du specimen 86
3.6 Exemple de la deformation initiale d'une des faces du specimen de section octogonale
OCT-1A 87
3.7 Exemple de la deformation initiale de toutes les faces du specimen de section dodecagonale
DODE-4A 88
3.8 Imperfection locale initiale pour les specimens de section octogonale 89
3.9 Imperfection locale initiale pour les specimens de section dodecagonale 90
3.10 Imperfection locale initiale pour les specimens de section hexadecagonale 91
3.11 Deformation initiale de la section transversale au sommet et a la base du specimen 92
3.12 Determination de l'amplitude d'imperfections (eo) 92
3.13 Valeur Maximale de l'amplitudes des imperfections globales (eo;s/) pour chaque face
du specimen tubulaire octogonal 93

TABLE DES FIGURES xin
3.14 Valeur Maximale de l'amplitudes des imperfections locales (eo;/oc) pour chaque face
du specimen tubulaire octogonal 94
3.15 Valeur Maximale de l'amplitude des imperfections globales (e0-gi) pour chaque face
du specimen tubulaire dodecagonal 94
3.16 Valeur Maximale de l'amplitude des imperfections locales (eo;;oc) pour chaque face
du specimen tubulaire dodecagonal 95
3.17 Valeur Maximale de l'amplitudes de imperfections globales (eo;3/) pour chaque face
du specimen tubulaire hexadecagonal 96
3.18 Valeur Maximale de l'amplitudes des imperfections locales (eo;/oc) pour chaque face
du specimen tubulaire hexadecagonal 97
3.19 Trous sur le specimen pour mesurer des contraintes residuelles sur la membrure
tubulaire rectangulaire 97
3.20 Traces de lanieres pour le sectionnement du specimen 98
3.21 Repartition des contraintes residuelles sur la paroi de la section tubulaire rectangulaire 102
3.22 Montage experimental type 103
3.23 Arragement Type de LVDT 104
3.24 Mode de voilement local des parois du specimen de section tubulaire rectangulaire 106
3.25 Localisation de rupture des specimens de section tubulaire dodecagonale 107
3.26 Mode de voilement local des parois des specimens OCT-l-A et OCT-4-A a la charge
critique 108
3.27 Mode de voilement local des parois du specimen DODE-l-A et DODE-2-A a la
charge critique 108
3.28 Mode de voilement local des parois du specimen HEXA-1-A et HEXA-4-A a la
charge critique 109
3.29 Courbe contrainte-deformation des specimens testes 110
3.30 Exemple d'une rotule plastique et frontiere perdue du specimen OCT-4-A . . . . I l l
3.31 Influence des parametres : (a) Contrainte versus nombre des cotes; (b) Contrainte
versus rapport d'elancement (w/t) 112
3.32 de la section de la courbe contrainte-deformation du specimen HEXA-4A . . 113
3.33 de la section de la courbe contrainte-deformation du specimen HEXA-4A . . 114
3.34 Courbe energie de rupture versus rapport d'elancement {w/t) 114
3.35 Courbe energie elastique versus rapport d'elancement (w/t) 115
3.36 Courbe energie de rupture par rapport a l'energie elastique versus rapport d'elancement
(w/t) 116
4.1 Courbes de conception et resultats des essais pour le flambement local des colonnes
tubulaires fabriquees (Yasuhiro et al., 1992) 125
4.2 Resultats d'essai de flambement local pour les sections tubulaires octogonales par
rapport a l'equation de conception (Cannon et LeMaster, 1987) 126
4.3 Resultats d'essai de flambement local pour les sections tubulaires dodecagonales par
4.4 Resultats d'essai de flambement local pour les sections tubulaires hexagonales par

TABLE DES FIGURES xiv
4.5 Comparaison des resultats d'essais de flambement local pour les sections tubulaires
polygonales par rapport aux equations de conception (Cannon et LeMaster, 1987) 127
A.l Vue de la machine pour l'essai de traction 135
A.2 Description des coupons pour la section tubulaire rectangulaire 136
A.3 Description des coupons pour les sections tubulaires polygonales 136
A.4 Dimensions du coupons pour l'essai de traction 137
A.5 Montage pour l'essai de traction 137
A.6 Courbe contrainte-deformation ay — ey en traction pour les eprouvettes de
section tubulaire rectangulaire 138
A.7 Courbe contrainte-deformation ay — sy en traction pour les eprouvettes de
section tubulaire polygonale 139
B.l Dispositif pour la mesure des imperfections initiales 140
B.2 Appareillage de lecture pour la mesure des imperfections initiales 141
B.3 Forme des imperfections initiales sur l'une des faces du specimen OCT-l-A . 141
B.4 Forme des imperfections initiales sur toutes les faces du specimen OCT-l-A . 142
B.5 Forme des imperfections initiales sur l'une des faces du specimen DODE-l-A 142
B.6 Forme des imperfections initiales sur toutes les faces du specimen DODE-l-A 143
B.7 Forme des imperfections initiales sur l'une des faces du specimen HEXA-4-A 143
B.8 Forme des imperfections initiales sur l'une des faces du specimen HEXA-l-A 144
B.9 Forme des imperfections initiales sur toutes les faces du specimen HEXA-4-A 144
B.10 Forme des imperfections initiales par rapport a la section transversale du
specimen DODE-l-A 145
B.ll Forme des imperfections initiales par rapport a la section transversale du
specimen DODE-2-A 145
B.12 Forme des imperfections initiales par rapport a la section transversale du
specimen HEXA-l-A 146
C.l Montage pour l'essai de compression du specimen OCT-1A 148
C.2 Montage du specimen OCT-4A pour l'essai de compression 149
C.3 Montage du specimen DODE-lA pour l'essai de compression 149
C.4 Montage du specimen DODE-2A pour l'essai de compression 150
C.5 Montage du specimen HEXA-lA pour l'essai de compression 150
C.6 Montage du specimen HEXA-4A pour l'essai de compression 151
C.7 Les specimens des pylones Octogonaux apres essai de compression axiale . . 151
C.8 Les specimens des pylones Dodecagonaux apres essai de compression axiale . 152
C.9 Les specimens des pylones Dodecagonaux apres essai de compression axiale . 153
CIO Voilement local du specimen OCT-1A apres essai de compression axiale . . . 154
C.ll Voilement local du specimen OCT-4A apres essai de compression axiale . . . 155
C.12 Voilement local du specimen DODE-lA apres essai de compression axiale . . 156
C.13 Voilement local du specimen DODE-2A apres essai de compression axiale . . 156
C.14 Voilement local du specimen HEXA-lA apres essai de compression axiale . . 157
C.15 Voilement local du specimen HEXA-4A apres essai de compression axiale . . 157

TABLE DES FIGURES xv
D.l Courbes force - emplacement pour la colonne de section tubulaire rectangulaire 158
D.2 Courbes contrainte - deformation pour la colonne de section tubulaire rectan-
gulaire 159
D.3 Courbe force - deplacement pour le specimen OCT-l-A de section tubulaire
polygonale 159
D.4 Courbe force - deplacement pour le specimen OCT-4-A de section tubulaire
polygonale 160
D.5 Courbe force - deplacement pour le specimen DODE-l-A de section tubulaire
polygonale 161
D.6 Courbe force - deplacement pour le specimen DODE-2-A de section tubulaire
polygonale 162
D.7 Courbe force - deplacement pour le specimen HEXA-l-A de section tubulaire
polygonale 163
D.8 Courbe force - deplacement pour le specimen HEXA-4-A de section tubulaire
polygonale 163
D.9 Courbe force - deplacement pour les specimens des sections tubulaires polygo-
nales 164
D.10 Courbe force - deplacement pour les specimens des sections tubulaires polygo-
nales et section rectangulaire 165
E.l Photo de la connection de differents modules d'un pylone de ligne de transport
electrique a Montreal (Lasalle) 166
E.2 Photo type d'un pylone de ligne de transport electrique a Montreal (Lasalle) 167
E.3 Photo de la connection d'une console d'un pylone de ligne de transport electrique
a Montreal (Lasalle) 168
E.4 Photo de la base d'un pylone de ligne de transport electrique a Montreal
(Lasalle) 168
E.5 Photo d'un pylone de Telecommunication a Montreal (Dorval) 169
E.6 Photo d'un type de connection d'un pylone tubulaire pour la Telecommunication
a Montreal (Dorval) 170
E.7 Photo d'un type d'ancrage d'un pylone tubulaire pour la Telecommunication
a Montreal (Dorval) 171

Liste des tableaux
2.1 Limite d'elancement de la paroi pour les membrures en compression, (AISC-LRFD,
2001) 52
2.2 Facteur d'imperfections pour les courbes de flambement, (Eurocode 3, 2005) 59
2.3 Facteur d'imperfections pour les courbes de flambement, (Eurocode 3, 2005) . . . 62
2.4 Largeur effective des membrures en compression maintenues des deux cotes, (Euro-
code 3, 2007) 66
2.5 Valeurs de ip rapport au facteur de flambement ka, pour les plaques longues main-
tenues de deux cotes, (Eurocode 3, 2007) 66
2.6 Compression des membrures maintenues d'un seul cote (a), (Eurocode 3, 2007) . 67
2.7 Valeurs de ip rapport au facteur de flambement ka, pour les plaques longues main-
tenues d'un seul cote (Eurocode 3, 2007) 67
2.8 Compression des membrures maintenues d'un seul cote uniquement (b), (Eurocode
3, 2005) 68
2.9 Valeurs de ip rapport au facteur de flambement ka, des membrures maintenues d'un
seul cote, (Eurocode 3, 2005) 68
2.10 Le Parametre Cxb pour l'effet de conditions limites la contrainte critique elastique
du flambement meridional dans de longs cylindres, (Eurocode 3, 2007) 71
2.11 Valeurs du parametre de la qualite de fabrication Q, (Eurocode 3, 2007) 72
2.12 Valeurs limites en flambement local pour differents codes 79
3.1 Proprietes geometriques de la colonne tubulaire de section rectangulaire pour le test
preliminaire 81
3.2 Proprietes geometriques des sections tubulaires de sections dodecagonales pour le
test preliminaire 81
3.3 Proprietes geometriques des sections tubulaires de sections polygonales 82
3.4 Tableau des prorprietes des materiaux a partir des essais de traction sur les coupons
du specimen rectangulaire 85
3.5 Tableau des proprietes des materiaux a partir des essais de traction sur les coupons
des specimens tubulaires polygonaux 85
3.6 Dimensions du specimen de section tubulaire rectangulaire pour la mesure des
contraintes residuelles 93
3.7 Valeurs mesurees des lanieres 99
3.8 Tableau des resultats 100
xvi

LISTE DES TABLEAUX xvii
3.9 Tableau des resultats des contraintes residuelles 101
3.10 Valeur moyenne de la contrainte elastique des coupons pour les specimens de sections
tubulaires rectangulaire et polygonales 105
3.11 Tableau des resultats de la capacite du specimen rectangulaire soumis aux essais
preliminaires 105
3.12 Tableau des resultats de la capacite des specimens dodecagonaux soumis aux essais
preliminaires 106
3.13 Tableau de resultats des essais de compression axiale pour les specimens tubulaires
polygonaux principaux 107
3.14 Tableau des valeurs calculees de l'energie de rupture et de l'energie elastique par
rapport a l'elancement (w/t) 113
4.1 Valeurs de l'aire effective et de la resistance en compression du specimen de section
tubulaire rectangulaire d'apres CSA-S16.01 117
4.2 Valeurs de l'aire effective et de la resistance en compression des specimens de sections
tubulaires polygonales d'apres CSA-S16.01 118
4.3 Valeurs des contraintes critiques des specimens de sections tubulaires rectangulaire
et polygonales 118
tubulaires rectangulaire et polygonales 119
tubulaires rectangulaire et octogonales 119
tubulaires dodecagonales 120
tubulaires hexadecagonales 120
4.8 Valeurs de la contrainte et de la charge critique des specimens de sections tubulaires
rectangulaire et polygonales en compression 120
4.9 Valeurs de la resistance au flambement des specimens de sections tubulaires rectan-
gulaires et polygonales en compression 121
4.10 Comparison entre les resultats d'essais experimentaux et ceux de la prediction des
charges critiques selon differentes normes de conception pour les specimens tubu-
laires en compression 121
4.11 Comparison entre les resultats d'essais et la prediction des contraintes de flambement
de norme de conception pour les specimens tubulaires en compression 122
4.12 Comparison entre les resultats d'essais preliminaires et la prediction des contraintes
de flambement de norme de conception pour les specimens tubulaires dodecagonaux
en compression 122
4.13 Results des essais en compression (1) 124
4.14 Results des essais en compression (2) 124
4.15 Comparaison de l'elancement (w/t)tJ~Fj versus Fcr/Fy des essais en compression
realises par (Cannon et LeMaster, 1987) et Etude presente (2008) 124

LISTE DES TABLEAUX xviii
4.16 Comparaison de l'elancement (w/t)yjF~y versus Fcr/Fy des essais en compression
realises par (Cannon et LeMaster, 1987) et de l'etude presente (2008) 125

Chapitre 1
INTRODUCTION
1.1 Contexte
Les structures avec membrures tubulaires a parois minces de formes polygonales connaissent
depuis quelques annees un essor important. En raison de leur fonctionnalite diverse, aspect
esthetique et par le fait qu'etant moins massives, elles s'integrent plus facilement a l'en-
vironnement; leur utilisation s'est largement developee (figures 1.1 et 1.2). Ces types de
structures interviennent dans plusieurs domaines d'applications (les pylones pour le transport
d'energie electrique et de distribution, de communication (figure 1.3), et comme poteaux de
panneaux publicitaire (figure 1.4) par l'emploi de structures toujours plus grandes et par la
reduction progressive des sections resistantes. Cette reduction est exigee par l'economie et
la legerete, qui est capitale dans toutes les structures. Elle est rendue possible par l'emploi
de materiaux a haute resistance tels que les aciers speciaux, les alliages d'aluminium et de
titane, les materiaux composites a fibres de carbone, et par l'utilisation de contraintes de
service toujours plus elevees. C'est pourquoi le danger d'instabilite, qui etait quasi inexistant
au temps de la construction de structures metalliques dont les parois etaient relativement
epaisses, devient de plus en plus menagant pour l'ingenieur charge de concevoir une structure
avec des membrures tubulaires a parois minces. Les sections transversales de ces structures
peuvent avoir une forme rectangulaire, circulaire ou polygonale avec 4, 6, 8, 12, 16 ou 24
cotes comme illuste sur la figure 1.5. Generalement, le nombre de cotes pour les sections
polygonales est determine en considerant le rapport largeur/epaisseur (w/t) qui leur confere
un comportement de type coque ou plaque. Ce rapport largeur/epaisseur a ete reconnu par
beaucoup de chercheurs (Batterman, 1965); (Reddy, 1979); (Gellin, 1980); (Gresnigt, 1986))
comme facteur influent dans le comportement en flambement local des membrures tubulaires
a parois minces. Ainsi la comprehension du comportement de ce type de structures est tres
importante pour sa conception et son analyse.
De nos jours, la conception de ce type de structures se fait sur la base de la methode de
calcul aux etats limites. La structure devrait etre congue pour une capacite portante ponderee
1

CHAPITRE 1. INTRODUCTION 2
Figure 1.1 — Exemple type d'utilisation d'un pylone tubulaire pour le transport d'energie electrique,
Lasalle (2009)

Figure 1.2 — Exemple type d'utilisation d'un pylone tubulaire pour le transport d'energie electrique,
Lasalle (2009)

Figure 1.3 — Exemple type d'utilisation d'un pylone tubulaire en telecommunication, Dorval (2009)

Figure 1.4 - Exemple de differents types d'utilisation des pylones tubulaires, Montreal (2009)

^
s
Section Carree Section Hexagonale
(Polygone 6 c6tes)
/
Section Octogonaie
(Polygonale 8 cotes)
Section Dodecagonale
Section Hexadecagonale
Section Circulaire
Figure 1.5 — Differents types de sections polygonales, Dicleli M.(1995)
suffisante sous une charge ultime ponderee (force et stabilite).
Par consequent, une etape importante dans la conception des structures avec la methode de
calcul aux etats limites est le calcul de sa capacite portante ultime. Malheureusement, il n'est
pas toujours facile d'obtenir ce genre de charge ultime. La capacite portante des membrures
en acier a parois minces soumises a une charge de compression depend generalement de la
stabilite elastique ou elastoplastique.
A cause du type de chargement et des conditions aux extremites, ces structures peuvent etre
a l'origine d'un flambement local ou d' un flambement global. Pour notre etude, l'accent sera
mis sur le flambement local de ces membrures.
Le flambement local apparait comme des plis dans la membrure et la taille, la longueur, et la
direction de ces plis dependent de l'amplitude de la charge appliquee et des conditions aux
extremites.
Dans le cas du flambement des structures avec des membrures tubulaires a parois minces,
on part d'une configuration initialement droite dans laquelle l'equilibre est stable. En aug-
mentant la force de compression, l'etat d'equilibre stable est maintenu, jusqu'a l'instabilite.
Cette instabilite apparait au moment ou la charge de compression atteint une valeur appelee
charge critique ou charge de flambement. En outre, les imperfections initiales de la plaque
dues au processus de fabrication et de la colonne et les contraintes residuelles dues a la sou-
dure devraient etre incluses; celles-ci ont une influence significative sur le comportement de

flambement et sur la capacite de la charge ultime des membrures en compression.
1.2 Methodes de fabrication des membrures a parois
minces
Les structures avec membrures a parois minces peuvent etre classes en trois categories prin-
cipales :
- les membrures realisees par laminage a chaud, qui constituent les gammes traditionnelles
de profils. Ces elements peuvent etre assembles entre eux, par soudage ou boulonnage, pour
constituer des profils composes permettant de resister a des efforts plus importants;
- les elements constitues par assemblage de plaques, a l'aide de rivets (seulement dans les
structures anciennes), de boulons ou par soudage;
- les elements formes a froid, par pliage ou par profilage, dont l'apparition est plus recente,
qui sont en pleine expansion, mais qui occupent deja, a l'heure actuelle, une large place en
construction metallique.
Leurs methodes de fabrication ont une influence sur les caracteristiques mecaniques. Les
produits formes a chaud ont des caracteristiques mecaniques differentes de celles des produits
formes a froid mais pour ces derniers, des differences sensibles existent entre les elements
realises a la presse ou a la plieuse, d'une part, et ceux realises par profilage, d'autre part.
Les principales caracteristiques des profils qui jouent un role structural important sont les
imperfections geometriques, l'ecrouissage de l'acier et les contraintes residuelles dues a la
fabrication.
Deux methodes principales de fabrication peuvent etre utilisees pour realiser des profils formes
a froid :
- precede continu : pour des series importantes, les profils peuvent etre realises en continu
par profilage, a l'aide d'une serie de galets, d'une bande d'acier fournie sous forme de
bobine prealablement refendue a la largeur necessaire. En bout de ligne des profils sont
coupes a la longueur voulue.
- precede discontinu : pour de petites series, les profils peuvent etre realises a l'aide d'une
plieuse ou d'une presse.
1.3 Problematique
Les problemes que presentent la plupart des structures avec des membrures a parois minces
sont lies essentiellement au phenomene d'instabilite. La conception generale des structures
suppose la determination des forces d'equilibre interne (moments, cisaillements, etc.) de la
structure, sous une charge donnee et la confirmation que la structure, sous ces conditions,

est stable. II est fondamental d'etre sur qu'une structure, legerement ecartee de sa posi-
tion d'equilibre par des forces, des chocs, des vibrations, des imperfections, des contraintes
residuelles, etc. aura tendance a revenir a sa position initiale des suppression de la perturba-
tion ; cette caracteristique requise de stabilite elastique est devenue de nos jours de plus en
plus critique avec l'usage croissant d'aciers qui conduit naturellement a des types de construc-
tions des structures de plus en plus legeres et elancees soumises a la compression, des toles
minces et des corps creux minces. L'experience a prouve que les constructions de ce genre de
structures peuvent dans certains cas subir des dommages allant jusqu'a la rupture, non pas en
raison de tensions excessives depassant la resistance de l'acier, mais a cause de l'insuffisance
de la stabilite elastique de pieces trop elancees, ou de corps creux dont les parois sont trop
minces.
La problematique dans le cadre de cette etude est de determiner la charge critique de flam-
bement tout en tenant compte des parametres qui influencent le comportement des pylones
tubulaires de sections polygonales a parois minces.
1.4 Objectifs de cette etude et organisation du memoire
L'objectif de ce memoire est l'etude du comportement non lineaire local des pylones tubu-
laires a parois minces, de sections polygonales simples. Des etudes experimentale et theorique
sont realisees sur des pylones simples de section tubulaire polygonale soumis a une charge de
compression axiale. Des essais preliminaires sont realises sur trois specimens de sections rec-
tangulaire et dodecagonale suivi d'essais finaux sur six specimens de sections polygonales avec
differents cotes et sont testes a la rupture en tenant compte de l'influence des imperfections
geometriques et des contraintes residuelles. Une comparaison entre l'etude experimentale et
le calcul theorique suivant differentes normes de conception est presentee.
Ce memoire est compose de cinq chapitres dont le premier est l'introduction. Le chapitre 2
presente une revue de litterature incluant le comportement des membrures a parois minces
et une theorie sur les imperfections geometriques, ainsi que les contraintes residuelles. Une
description du calcul theorique suivant les differentes normes de conception y est aussi ef-
fectuee.
Le chapitre 3 est consacre a l'etude experimentale realisee au laboratoire sur les specimens
des pylones de sections tubulaires ainsi que les resultats obtenus. Cette demarche inclut la
procedure de la determination des contraintes residuelles sur le specimen preliminaire de
section rectangulaire et la mesure des imperfections geometriques initiales des specimens
de sections polygonales est decrite. Les resultats des mesures de contraintes residuelles et
des imperfections geometriques initiales y apparaissent sous une forme de tableaux et de
graphiques.
Le quatrieme chapitre comprend une analyse et une interpretation des resultats ainsi qu'une
etude comparative des resultats experimentaux et les resultats obtenus par calcul theorique.

Finalement, le memoire se termine au chapitre 5 par les conclusions et recommandations
pour les travaux futurs sur les pylones tubulaires creux.

Chapitre 2
REVUE DE LA LITTERATURE
2.1 Introduction
Ce chapitre vise une description des connaissances actuelles sur la stabilite des membrures
tubulaires a parois minces. II presente une breve description des theories et des approches de
conception. Bien que la base de l'etude de ce memoire soit liee aux problemes du flambement
local elastique et inelastique des membrures tubulaires a parois minces sous une charge de
compression axiale, ce chapitre discute aussi de la theorie generale d'instabilite du flambe-
ment des colonnes et du flambement des plaques. Ainsi, il fournit une vue d'ensemble de
la connaissance existante disponible et decrit la base pour une comprehension generale du
comportement complexe d'instabilite des membrures tubulaires a parois minces. Une theorie
sur la stabilite elastique et inelastique y est detaillee, ainsi que les effets des imperfections
geometriques et des contraintes residuelles sur la capacite de flambement sont consideres.
Certaines normes de conception applicables aux membrures tubulaires a parois minces sont
passees en revue.
2.2 Comportement des poutres-colonnes en acier
2.2.1 Flambement de la colonne
Ce flambement est un phenomene global qui apparait sur l'ensemble de la colonne, et est
caracterise par un deplacement hors plan de l'ensemble de la section. II est influence par
les caracteristiques globales de la colonne telles que la rigidite de la section, la hauteur et
les conditions aux extremites. La charge critique de flambement theorique associee a une
colonne, en compression pure peut etre etablie a l'aide de l'equation d'Euler (Timoshenko et
10

CHAPITRE 2. REVUE DE LA LITTERATURE 11
Gere, 1961) :
P -?*L (22 1)
Per ~ {KL)2 l ^ - l )
Et la contrainte de fiambement critique est obtenue a partir de la relation suivante :
acr
= jKLp? ( }
Ou
- Pcr : Charge critique theorique d'Euler ;
- acr : Contrainte critique theorique d'Euler:
- E : Module d'Young de l'acier;
- K : Coefficient d'elancement, fonction des conditions de retenue aux appuis;
- L : Hauteur non retenue de la colonne;
- r : Rayon de giration de la section;
- KL/r : Rapport d'elancement de la colonne;
- / : Inertie de la colonne.
On classifie le fiambement des colonnes en deux categories :
1. Le fiambement est qualifie d'elastique lorsqu'il ne se produit aucune plastification de la
colonne avant le fiambement. Ceci survient lorsque la contrainte critique de fiambement
(acr) est inferieure a la limite elastique de l'acier (ay) moins l'amplitude des contraintes
residuelles de compression (<rr) : acr < ay - ar. C'est le cas ou le fiambement n'est pas
fonction de la limite elastique de l'acier (ay) mais de l'elancement de la colonne (A)
ainsi que du module d'elasticite de l'acier (E).
2. Le fiambement est qualifie d'inelastique lorsque la colonne subit une plastification avant
initiation du fiambement. Ceci se produit lorsque la contrainte critique de fiambement
(acr) est superieure a la limite elastique de l'acier moins l'amplitude des containtes
residuelles de compression (ar) : acr > ay — ar.
En pratique, selon l'elancement de la colonne, cette charge critique theorique ne peut pas
etre atteinte a cause de la presence des defauts de rectitude et des contraintes residuelles.
Par consequent, l'influence de chacun de ces aspects doit etre etudie pour determiner la
charge reelle de rupture. Une piece parfaitement droite soumise a un chargement ne subit
aucune deformation transversale avant le point de bifurcation ou la charge ultime est atteinte.
Au dela de ce point, la piece subit soudainement de grandes deformations transversales qui
entrainent sa rupture. La presence de defauts de rectitude modifie ce comportement en initiant
la deformation transversale. L'augmentation de la deformee transversale de la colonne lors
du chargement cause un moment secondaire qui augmente les contraintes dues a la charge
axiale et entraine ainsi une rupture prematuree (figure 2.1).

<J = P/A
(CJy - (Jr)
Piece parfaitement droite
Perte de resistance due
aux defauts de rectitude
et autres phenomenes
Zone de flambement elastique
v(L/2)
Figure 2.1 - Courbes de flambement dans le domaines elastique, (Beaulieu et al., 2003)
Les imperfections initiales correspondent a une non linearite de la membrure avant que celle-ci
ne soit soumise a une action exterieure (Figure 2.2.a).
Une optimisation du dimensionnement des membrures doit tenir compte de maniere quantita-
tive des effets de divers types d'imperfections geometriques. Les imperfections geometriques
dans les membrures a parois minces et d'autres membrures tubulaires sont souvent la cause
majeure des reductions significatives de la capacite portante de ces membrures (Figure 2.2.b).
Les petites deviations de la forme parfaite de la geometrie de telles membrures peuvent
declencher la perte de la stabilite. Les imperfections juste au niveau de l'epaisseur de la paroi
en grandeur peuvent reduire la contrainte de flambement axial jusqu'a un tiers de la valeur
de la contrainte theorique pour les membrures cylindriques parfaites (Koiter, 1945).
Le flambement de telles membrures se produit soudainement, et il est souvent difficile de
predire la resistance exacte de ces membrures, meme dans un environnement de laboratoire.
Le terme "structure sensible a l'imperfection" a ete utilise dans la litterature pour des struc-
tures ou on peut observer un tel comportement (Calladine, 1995).
Pour la plupart des cas, ces structures sont sensibles aux petites imperfections initiales. Ces
imperfections initiales sont habituellement caracterisees par leur amplitude (£o)- Le point de
bifurcation est modifie par la presence des imperfections et un nouveau chemin d'equilibre
est obtenu pour chaque amplitude d'imperfection (£o)- A mesure que l'amplitude de Pimper-

H ^
(a) Membrure avec
non linearite initiale
(b) Relation Charge axiale Vs deflexion
Figure 2.2 - Membrure avec defauts initiaux (Ballio et Mazzolani, 1983)

fection augmente, le chemin devie davantage du chemin du systeme parfait.
L'amplitude de l'imperfection et certaines proprietes geometriques des structures sensibles a
des imperfections ont une grande influence sur la severite de la reduction de leur capacite
portante. Les etudes menees par Johann Arbocz (Arbocz, 1968) ont montre qu'afin d'elaborer
et de developper des regies de conception pour les structures sensibles aux imperfections,
la nature de ces imperfections doit etre mesuree et des etudes parametriques doivent etre
realisees pour analyser la stabilite structurale en ce qui concerne leur sensibilite aux modeles
d'imperfections detectes.
L'elaboration des methodes efficaces pour mesurer les imperfections des membrures a pa-
rois minces ont ete developpees dans des nombreux travaux de recherches (Bernard et al.,
1999), (Pircher et Bridge, 2001) et (Ikeda et al., 2007) et a eu comme consequence d'acquerir
un grand nombre de donnees de mesures pour de telles membrures.
La courbe sur la figure 2.3 est un exemple typique qui represente la charge maximale versus
l'amplitude de l'imperfection initiale; cela est connu comme une courbe de la sensibilite d'im-
perfection. Les sections soumises a des contraintes residuelles se plastifient a une contrainte
P
1
max
Amplitude
d'imperfection
Figure 2.3 — Courbes de la sensibilite d'imperfection montrant comment la charge maximale diminue
avec l'amplitude d'imperfection (Ballio et Mazzolani, 1983)
de chargement inferieure a la limite elastique de l'acier. Cette plastification precoce amene
Charge
Maximale

une diminution de rigidite flexionnelle de la section et, par ce fait, une diminution de la
charge de rupture (figure 2.4). La possibility d'un flambement elastique est ainsi diminuee
par la presence des contraintes residuelles.
a = P/A
(Qy - Or)
Perte de resistance due
I aux defauts de rectitude Zone de flambement inelastique
et autres phenomenes
Zone de flambement elastique
v(L/2)
Figure 2.4 - Courbes de flambement dans le domaines inelastique, (Beaulieu et al., 2003)
2.3 Flambement local des membrures a parois minces
2.3.1 Determination de la charge critique des plaques
Le calcul analytique de la bifurcation ou de la charge critique sur la base de la theorie classique
d'elasticite peut etre fait en resolvant l'equation differentielle de la plaque ou en utilisant la
methode d'energie. L'equation decrivant le flambement d'une plaque chargee dans son plan a
ete etablie par Saint-Venant en 1870, (Dubas et Gehri, 1986) et s'ecrit sous la forme suivante :
d4
w
+ 2
d4
w
+
d4
w
dx4
dx2
dy2
dy
— 1 d2
w
~~D x
~dx^
(2.3.1)
ou :
- w : deformation de la plaque, perpendiculairement a son plan.

- Px : effort normal par unite de longueur (P = at) applique dans la direction de l'axe des
X.
- D : rigidite de la plaque pour une largeur (6) unitaire ( D = ^n^) ) •
- t : epaisseur de la plaque.
- v : coefficient de contraction lateral (Poisson)
Cette equation de plaque a ete derivee en considerant ces hypotheses suivantes :
- La plaque est initialement parfaitement plane, c'est-a-dire sans imperfections initiales telles
qu'une courbure initiate ou les contraintes residuelles,
- Les deformations hors du plan lors du voilement sont petites,
- La plaque est sollicitee par des charges agissant dans son plan moyen,
- Le materiau est elastique lineaire.
Sous ces hypotheses, la plaque ne presente aucune deformation laterale jusqu'a ce que le
niveau de la contrainte critique soit atteint.
L'evaluation de la charge critique par l'integration de l'equation (2.3.1) pour une plaque
rectangulaire simplement supportee sous une charge de compression axiale a ete resolu
premierement par Bryan (1890) (Timoshenko et Gere, 1961). Les contraintes uniformement
Figure 2.5 - Geometrie et charge de la plaque consideree (Mennink, 2002)
reparties de bord de la plaque menent aux conditions limites suivantes : le long des bords
x = a
Q2„W
W = -rr-rr = 0
dx2
(2.3.2)

et le long les bords y = 0 et y = b (voir figure 2.5).
& ww = — = 0 (2.3.3)
Les conditions limites impliquent que la deformee de la plaque simplement supportee peut
etre decrite par serie sinuso'idale representee par l'equation (2.3.4), ou m et n designent
le nombre de demi-ondes (cloques) respectivement dans les directions X et Y. X etant la
direction du chargement.
n—»oo n—>oo
E
v-^ . rrnrx . niry . A.
y amnsin sin—— (2.3.4)
m=l n=l
La charge critique de voilement elastique (Pcr) peut etre calculee en substituant la valeur de
(w) de l'equation (2.3.4) dans l'equation (2.3.1). En tenant compte des conditions de bords
de la plaque, on obtient par integration le resultat suivant :
La plus petite valeur de (Pm,n) est done la charge critique (Pcr), et est obtenue en prenant
necessairement n = 1. Ceci montre que la plaque flambe d'une maniere telle qu'il peut
y avoir plusieurs demi-ondes dans la direction de la compression, mais une seule dans la
direction perpendiculaire. En remplagant la rigidite de la plaque (D) par sa valeur et en
posant (a = a/b), l'expression de la charge critique devient :
fm a 2
-nHE / A 2
/ r t „ ^
D'ou Ton tire la contrainte critique de voilement elastique :
Pcr fm a 2 TT2
E / A 2
t n n „ .
En definissant le coefficient de voilement (k) par :
/m a2
.„ „ .
k=(— + —) 2.3.8
V a mJ
La contrainte de reference minimale (<TE), qui depend de la limite elastique du materiau et
de la geometrie de la plaque peut s'exprimer de la fagon suivante :
°° = w^) i) (2
'3
'9)
D'ou la contrainte critique de voilement elastique donnee par l'equation (2.3.7) peut s'expri-
mer ainsi :
acr = kcroE (2.3.10)

La figure 2.6 presente la valeur de (kcr) pour une plaque simplement supportee en fonction de
l'elancement de la plaque (a). En theorie des structures, la plaque longue ayant un rapport
(a/6) relativement grand est d'interet particulier parce qu'elle peut etre utilisee pour decrire
le comportement des sections transversales composees de plaques, par exemple les sections
tubulaires a parois minces.
10
Kcr
m =1
/
/
/
X
m =2
/
/
/
m =4
i

>
m =3
/
/
/
/
/
/
a/b
Figure 2.6 - Relation entre le coefficient de flambement (kcr) et le rapport de la plaque (a/b) (Ti-
moshenko et Gere, 1961)
2.3.2 Defauts initiaux - Imperfections geometriques des plaques
Dans la section precedente, une methode simple pour calculer le niveau de la contrainte
critique est presentee. Les hypotheses faites dans cette theorie supposent la plaque initiale-
ment parfaitement plate avec un comportement parfaitement isotrope lineaire elastique. Une
plaque reelle a une courbure initiale et des contraintes residuelles dues au refroidissement
inegal du materiau lors du processus de fabrication. Les hypotheses faites sont significatives,
leur importance a ete montree experimentalement.

La figure 2.7 montre le comportement d'une plaque lorsque les imperfections de la plaque
sont considerees.
Support_
Simple
wuwuim
X,u
•
.Support
Simple
— Plaques Parfaites
"•"" Plaques irnparfaites
Displacement aux bords, u* Amplitude du deplacement lateral, W
Figure 2.7 - L'influence des imperfections initiales de la plaque par rapport aux plaques par-
faites (Farshad, 1994)
Considerant la figure 2.7, deux conclusions concernant la maniere dont les imperfections
influengant le comportement de la plaque peuvent etre representees.
Premierement, le flambement de la plaque avec des imperfections inherentes est progressif
et il peut etre difficile de determiner la charge critique exacte. Par consequent, les difficultes
surgissent lorsqu'une comparaison entre les charges critiques determinees theoriquement et
experimentalement doit etre conduite. Deuxiemement, comme mentionne avant, la plaque
peut accepter dans certains cas des charges post-bifurcation, notamment a cause de l'effet
de membrane. C'est ainsi que la charge critique s'avere une mesure non-representative sur la
resistance ultime de la plaque en question. (Brush et Almroth, 1975), (Clarin, 2004).
2.3.3 Contraintes residuelles des plaques
Connaissant la presence des contraintes residuelles dans tous les materiaux, il est evident que
celles-ci doivent affecter aussi la theorie de flambement elastique de la plaque. Les imper-
fections geometriques et les contraintes residuelles dans une plaque en compression affectent
principalement la rigidite initiale de la plaque. La figure 2.8 montre le schema de distribution
des contraintes residuelles causees par la soudure au bord de la plaque. Des etudes poussees
concernant le phenomene d'instabilite du aux contraintes residuelles des structures a pa-
rois minces soudees ont ete entreprises par nombreux chercheurs (American Welding Society,
1976). Des etudes experimentales ainsi que numeriques ont ete utilisees dans l'espoir d'etablir
la relation entre la contrainte residuelle et la resistance de la plaque en ce qui concerne le
flambement local.

il
Figure 2.8 - Distribution mesuree des contraintes residuelles dans une section transversale d'une
membrure tubulaire soudee. Contrainte de compression a l'interieur et contrainte de tension a
l'exterieur de la membrure tubulaire (American Welding Society, 1976)
En considerant la figure 2.9, on remarque que l'influence de la charge initiale due aux
contraintes residuelles est claire. Puisque la region centrale de la plaque avant que les charges
externes soient appliquees, est deja sous des contraintes de compression. Celles-ci sont ajoutees
aux contraintes deja presentes. C'est-a-dire que la plastification de la plaque en question se
produira a un niveau de charge externe plus bas compare a une plaque sans contraintes
residuelles (Mathon, 2004).
2.3.4 Comportement post-flambement et resistance ultime
des plaques
L'analyse elastique suppose, comme decrit dans les sections precedentes, que la plaque en
question soit parfaitement plate et qu'aucune contrainte initiale ne soit presente.
En raison de la presence des imperfections initiales, les modeles non-lineaires ont ete evoques.
Une autre raison pour laquelle des modeles non-lineaires ont ete etablis etait que beaucoup
de chercheurs avaient prouve que la charge ultime d'une plaque soumise a une compression
axiale peut d'une maniere significative surpasser le niveau de la charge critique. Ce qui est
particulierement evident pour les plaques plus minces. Concernant les plaques plus epaisses,
la resistance est souvent limitee par la plastification dans le materiau et la charge ultime peut
etre inferieure a la charge critique (Mennink, 2002).
La charge ultime est finalement atteinte lorsque la rigidite de la plaque a ete sumsamment
deterioree par la plastification du materiau. Le voilement se traduit, ainsi qu'on l'a dit

AL/L
Figure 2.9 - Schema de l'influence du comportement de la plaque avec contraintes residuelles (S)
et sans contrainte residuelles (A), (Mathon, 2004)
precedemment, par une distribution de contraintes de la membrane non uniforme a travers
la plaque, avec des valeurs maximales aux bords longitudinaux (figure 2.10). Un compor-
tement plastique apparaitra done sur ces bords et se propagera rapidement jusqu'a l'effon-
drement (Ballio et Mazzolani, 1983). Les plaques supportees ne s'effondreront pas quand
la resistance au flambement est atteinte. Au lieu de cela, elles developperont une quantite
considerable de resistance post-flambement. Dans l'analyse elastique lineaire, la repartition
de la charge est suppossee rester uniforme jusqu'a ce que la plaque flambe. Cependant, lorsque
la plaque commence a flamber, les contraintes sont redistributes dans la plaque.
Les diverses etapes de la progression de la contrainte axiale sont presentees sur la figure 2.11.
La distribution de la contrainte axiale est uniforme avant le flambement, (figure 2.11.a). Apres
le flambement, la rigidite apparente au centre de la plaque est reduite et une distribution non-
uniforme de la contrainte est developpee (figure 2.11.b). La redistribution de la contrainte
continue jusqu'a ce que la contrainte au bord atteigne la force de plastification et la plaque
commence a s'effondrer (figure 2.11.c) (Mennink, 2002). Et, quand une plaque se voile, il
y a interaction des deplacements dans le plan et hors plan. Le comportement de la plaque
soumise a des grandes deformations est un secteur complexe a decrire, e'est-a-dire qu'il ne
peut pas etre deduit a la fois des equations de compatibility et des equations non-lineaires
d'equilibre des plaques.
Quelques equations differentielles decrivant ce phenomene ont ete derivees par Von Karman
en 1910, mais les methodes pour resoudre ces dernieres sont complexes (Dubas et Gehri, 1986).
D'autres methodes pourraient etre utilisees pour etudier le comportement post-critique des
plaques, un exemple, la methode des elements finis, laquelle est probablement le plus puissant

Figure 2.10 - Distribution des contraintes dans les domaines (a) pre-flambement; et (b) post-
flambement d'une plaque en compression (Ballio et Mazzolani, 1983)
<J1T
(JKacr
(J2
I
'
cJcr<C
'
72<FS1
1
- b -
a3=Fy
(A) (B) (C)
Figure 2.11 - Differentes etapes de distribution des contraintes pour des plaques comprimee sim-
plement supportees (Yu, 2000)

outil disponible de nos jours.
Les methodes decrites ci-dessus peuvent etre trop lourdes pour la conception. Pour cela
l'approche de la "largeur efficace" developpee par Von Karman (Von Karman et al., 1932),
est largement utilisee comme le modele pour la determination de la resistance ultime des
plaques soumises a la compression (Mennink, 2002).
2.3.5 Voilement local sous contraintes normales dues a la charge
axiale - Approche de la largeur efficace
Le phenomene de voilement local dont il est question ici est illustre sur la figure 2.12. II
intervient sous l'effet des contraintes normales engendrees par la charge axiale dans les parois
constituant la section de la colonne. Comme pour tous les problemes d'instabilite de forme, il
existe une contrainte critique au-dela de laquelle se produit le voilement. Cette contrainte cri-
tique depend du rapport largeur sur epaisseur de la paroi (w/t), assimilable a un elancement.
A
Figure 2.12 - Voilement des parois des colonnes en compression (Harraq, 1997)
2.3.5.1 Approche de la largeur effective de Von Karman
La section effective est obtenue en calculant la largeur effective de chaque paroi constituant
la section brute. Pour comprendre cette notion de largeur efficace, considerons le cas de base
i i

,
• 1
i
'
• x l
/
/s
/ i
,
'
/'
/
1 yi /
s<
Section A-A

etudie par Von Karman (Von Karman et al., 1932), celui d'une plaque simplement appuyee
sur ses bords longitudinaux et soumise a une compression pure sur ses autres bords (fi-
gure 2.13.a). D'apres Von Karman (Mennink, 2002), la distribution des contraintes dans une
*
—-
A
0 < 0max A
3
-—
*
(a)
a< am
Contrainte dans
la section A - A'
0 — 0max
(b)
beff/2
beff/2^
(c)
0max
Figure 2.13 - Distribution des contraintes dans la plaque avant (a) et apres flambement (b).
L'hypothese de Von Karman concernant la largeur effective est presentee dans (c) (Brush et Almroth,
1975)
section passant au milieu de la plaque demeure uniforme tant que la contrainte de compres-
sion demeure inferieure a la contrainte critique (figure 2.13.a). En augmentant la contrainte
de compression au-dela de la contrainte critique, on observe la formation d'une cloque au
milieu de la plaque et une distribution de contraintes analogue a celle de la figure 2.13.b.
Tout so passe comme si, la partic resistante reprenant les efforts appliques se situe pres des
bords d'appuis et que la zone centrale ne participe quasiment pas. La largeur efficace de la
partie resistante resulte d'une idealisation de la distribution de la figure 2.13.b : la distri-
bution des contraintes de la plaque est remplacee par deux bandes longitudinales. chacune
de largeur (beff/2) rcprcsentant la partie "efficace" de la section et dormant ainsi dircctc-
ment la contrainte majoree (amax) supportant la charge de la plaque, comme illustre sur la

figure 2.13.C.
L'hypothese de Von Karman s'applique a une plaque ideale. Comme pour tous les problemes
d'instabilites de forme, les imperfections geometriques ainsi que les contraintes residuelles
dues au processus de fabrication affectent le niveau de la contrainte critique provoquant le
voilement.
Von Karman dans son hypothese admet que la nouvelle plaque avec une largeur effective fee//
pourrait avoir une contrainte critique egale a la limite elastique,
ocr = Fy (2.3.11)
En outre, la contrainte critique selon l'equation (2.3.9) dans les conditions que la plaque est
soumise a une compression uniforme et simplement supportee (kcr = 4), l'expression suivante
peut decrire la relation entre la largeur effective et le niveau de la contrainte elastique :
4ir2
E ( t
12(l-v2)beff
ou avec la largeur originale de la plaque egale a b
Fy (2.3.12)
(2.3.13)
laquelle est couramment referee comme formule de la largeur-efficace de Von Karman. En
outre, la relation
a ete proposee comme une generalisation du parametre bien connu correspondant au flam-
bement pour la colonne et est appele l'elancement de reference de la plaque. Dans les regies
modernes de conception, cette expression est la seule considerant la charge critique. Et comme
exprime par Von Karman et autres (Von Karman et al., 1932) ce qui suit peut etre enonce
comme suit :
beff = 1.9tj§- (2.3.15)
ou
h , , i
pour Xp > 1 (2.3.16)
W/ _ i
b Xp
Les theories de Von Karman ont gagne une reputation en tant qu'une bonne methode uti-
lisee pour la determination de la charge ultime de la plaque, mais elle demeure strictement
theorique, basee sur des plaques sans imperfections initiales et une fois comparee aux resultats
experimentaux on a trouve etre vrai seulement pour de grands rapports de (b/t).

2.3.5.2 Fonction de Winter
Le resultat des travaux realises par Von Karman etait une etape importante concernant les
methodes de conception simplifiees au sujet de flambement des plaques. Plusieurs chercheurs
ont suivi son travail (Figure 2.14), visant a introduire des facteurs de corrections pouvant
decrire une plaque avec des imperfections initiales inherentes. Un des plus connus et largement
diffuses dans les codes de conception, est celui proposee par Winter en 1947. De nombreux
essais experimentaux effectues par Winter sur les specimens formes a froid ont permis de
suggerer (Winter, 1947) :
-&- = ^-(l- 0.22-!- ) p o u r AP > 0.673 (2.3.17)
o Ap XPJ
comme une fonction convenable a propos de la largeur effective, Winter (1947). Winter avait
premierement propose un coefficient avec 0.25 mais a plus tard change a 0.22, jusqu'a present
utilise. Cependant, il est interessant de souligner la petite difference entre Pequation origi-
nale (2.3.16) et l'equation obtenue sur une base experimental (2.3.17).
Differentes solutions, ou modifications de la formule de Von Karman ont ete proposees par
d'autres chercheurs. Deux solutions citees dans Dubas et Gehri (Dubas et Gehri, 1986) sont :
-&- = H 5 ( l _ 0,26-^ ) pour Ap > 0.55 (2.3.18)
o Ap Ap/
tel que propose par Faulkner en 1965 et
fee// _ 0-82
b A°-85
tel que proposee par Gerard en 1957.
(2.3.19)
Bien que plusieurs recherches ont ete menees dans ce domaine, la fonction de Winter, basee
sur les membrures formees a froid survit et est utilisee dans les regies de conception en
Europe, le Eurocode 3.
2.4 Interaction entre flambement global et flambement
local
D'apres les resultats des recherches numeriques realisees par Avent et Robinson(1976), la solu-
tion ne s'est pas averee numeriquement sensible, ainsi, la plus basse contrainte de flamblement
a ete facilement et efficacement trouvee. De cette maniere il etait interessant de developper
une serie des courbes de flambement sur un eventail de parametres pour la conception. Ces

p, Facteur
de reduction
1.2 -
0.8
0.4
0.5
-
-
-
— 1 r
^ **vs
I 1
•: r™ . _, 1 1
Fonction de Faulkner
- - Fonction de Von Kaman
—— Fonction de Gerard
X

v ^
X
X ^

X. *»X. x
X . xX w v
X X
! 1 i J 1 1
1.0 1.5 2.0 2.5
Xp , Eiancement de la plaque
Figure 2.14 - Fonctions de reduction selon Winter, Faulkner. Von Karman et Gerard (Mennink,
2002)

courbes sont montrees sur les figures 2.15 a 2.19. Toutes ces courbes sont en quelque sorte
tracees d'une maniere commune pour l'etude de flambement des plaques avec le coefficient
de flambement, kcr, sur l'axe vertical et l'elanccmcnt simple de la plaque sur l'axe horizontal.
Chqaue courbe est caracterisee par un segement assoce au flambement local de la plaque a
un aspect du rapport plus bas et au flambement de la colonne d'Euler a un aspect du rapport
plus haut.
Les portions du flambement local apparaissent comme des lignes horizontales parce que
l'echelle n'est pas assez grande pour depeindre les vagues classiques associees a une telle
action. Un autre point a noter est l'effet apparent de la rapport de Poisson dans la gamme
du flambement d'Euler. L'augmentation du coefficient de flambement, kcr, pour le rapport
de Poisson egal a zero correspond a l'augmentatiori de la charge de flambement, Pcr, pour un
rapport de Poisson de 0.3 tel que l'effet net du rapport de Poisson est negligeable dans cette
gamme.
L'equation de la stabilite a ete utilisee pour developper une serie de courbes pour determiner
la charge critique de flambement elastique au-dessus d'une large etendue des parametres. Ces
courbes devraient s'averer utiles aux concepteurs en choisissant la configuration appropriee
de la colonne pour leur application specifique (Avent et Robinson, 1976).
Figure 2.15 - Courbes de stabilite pour les sections triangulaires (Avent et Robinson, 1976)
Les courbes illustrent l'augmentation de l'effet de rigidite pour les sections transversales de

"o o o o a o
- N ft T 2i
Figure 2.16 - Courbes de stabilite pour les sections rectangulaires (Avent et Robinson, 1976)

2.5 +
Figure 2.17 - Courbes de stabilite pour les sections pentagonales (Avent et Robinson, 1976)

L5 4
L/W
Figure 2.18 - Courbes de stabilite pour les sections Hexagonales (Avent et Robinson. 1976)

' ° S? S
Figure 2.19 - Courbes de stabilite pour les sections Dodexagonales (Avent et Robinson, 1976)

panneaux de nombre impaire dans la gamme du flambment local. Cet effet est negligeable
pour le nombre des faces n > 5. Le resultat kcr = 4.0 correspond pour un meme nombre
des faces n suppose pour le flambement local classique. Cependant, l'augementation de la
force pour le flambement local des sections triangulaires et pentagonales devrait etre utile
aux concepteurs qui pourraient autrement d'une maniere conservatrice prendre le coefficient
de flambement egale a 4.0.
Cette analyse a egalement verine que 1'utilisation de la formule de flambement classique
d'Euler et la formule classique de flambement des plaques dans leurs gammes respectives
etaient de bonnes approximations pour beaucoup de cas.
A mesure que le nombre de faces n du polygone augmente, son effet diminue jusqu'a n
egal a 16, les charges critiques de flambement approchent celles d'un cylindre ideal avec une
contrainte de flambement egale a acr = E.t/(Ry/3(l - v2
)) « 0.605(£i)/i?, (Timoshenko
et Gere, 1961). La variation du coefficient de flambement, kcr, s'est averee si petite dans
cette gamme comme pour permettre qu'une courbe d'etre utilisee pour tous les cas ou n > 7
avec moins d'erreur de 6% (figure 2.19) (Avent et Robinson, 1976). Cependant, on donne
une note d'avertissement pour Putilisation de ce graphique dans des considerations d'un
flambement local. II a ete prouve experimentalement que des forces de flambement pour les
cylindres sont beaucoup plus basses que celles predites theoriquement selon la theorie du
flambement classique. Une approche pour modifier la formule classique comme suggere par
Vinson (Vinson, 1974) est d'introduire un facteur de reduction base sur la geometrie de la
coque. Jusqu'a present, des resultats experimentaux sont disponibles pour des colonnes avec
des plaques pliees polygonales dont le nombre de faces (n > 7), il est suggere qu'un facteur
de reduction semblable a celui de Vinson (Vinson, 1974) doit etre utilise.
2.5 Comportement en flexion des membrures tubulaires
a parois minces
Cette section est consacree au comportement des membrures tubulaires a parois minces
soumises a des charges de flexion.
En 1927, Brazier (Brazier, 1927) est l'un des premiers a s'etre interesse a l'etude sur le
comportement des membrures tubulaires cylindriques a parois minces longues soumises a
des charges de flexion; il s'appuie sur des observations experimentales, au cours desquelles il
constate que l'application d'un moment de flexion croissant provoque un aplatissement de la
section, qui augmente progressivement et amene la ruine de la structure. II obtient a partir
de cette cinematique une expression analytique du moment de rupture suivante (Mathon,
2004) :
2/2 7r.E.t2
.r

D'autres campagnes experimentales conduites sur des coques plus courtes se succedent dans
les annees 1930 (Mossma, 1930), et ne permettent pas de retrouver le mecanisme de ruine
identifie par Brazier; le comportement obtenu est plutot comparable a celui obtenu sous
compression axiale. L'application d'un moment de flexion entraine une instability par bifur-
cation d'equilibre, un mode de cloquage en "pointes de diamant" apparaissant suite a cette
bifurcation sur la partie comprimee de coque.
La solution classique pour le flambement local induite par la flexion pure a ete developpee
par Fliigge (7, 2). En 1932, il a execute un calcul approximatif a partir de theorie de stabilite
elastique lineaire. et en assumant un rapport particulier de longueur d'onde de flambement au
rayon. Fliigge propose une premiere evaluation de la contrainte de bifurcation, et obtient sur
la base d'une geometric et d'un mode critique particulier ayant une contrainte de bifurcation
en flexion egale a :
ou (CFCL) est la limite de flambement en compression. Ce resultat est coherent avec les observa-
tions experimentales de Donnell (Donnel, 1934), qui a compare les contraintes de flambement
obtenues en compression et en flexion, et a observe que ces dernieres sont generalement plus
elevees.
Cette confirmation experimentale aura pour consequence que la solution de Fliigge sera
considered valable pendant une trentaine annees (Timoshenko et Gere, 1961), d'autant plus
que d'autres campagnes experimentales viendront confirmer l'ecart entre contraintes de flexion
et de compression. Ainsi dans les annees 1950, Suer et al. (Suer et al., 1958) realisent de nou-
velles experimentations tant en compression qu'en flexion et comparent leurs resultats a 1'en-
semble de ceux deja publies. Une analyse statistique de ceux-ci confirme que les contraintes
de flambage en flexion sont de 20 a 60% plus elevees en flexion qu'en compression simple.
Les calculs menes par Fliigge n'ont fait que souligner l'evidence d'une experience effectuee
plus tot, laquelle avait montre une augmentation en capacite de flambement pour la flexion
qui a souvent depasse la valeur assumee de 1.3 fois la valeur de la charge de compression.
En 1961, une analyse numerique sur les petits deplacements pour le cas de flexion a ete realisee
par Seide et Weingarten, laquelle a partir des resultats obtenus ont prouve que la contrainte
de flambement en flexion est approximativement egale a la contrainte de flambement en
compression axiale (Mathon, 2004) :
F E t =
aUf
v / 3 . ( l - i / 2
) >
Ce qui contredisait la theorie avancee tres tot par Fliigge. Leur theorie mettait en evidence
les lacunes d'un calcul en petits deplacements comme etant la base de difference entre la
contrainte de flambement de bifurcation critique en flexion et en compression.
Cependant, a la difference des rnembrures tubulaires uniformement comprimees, il existe un
point limite pour le mode de flambement en flexion qui est different du mode de flambement
(2.5.3)

par bifurcation pour les membrures tubulaires soumises a une charge de compression. Ce mode
de rupture se traduit par l'mstabilite de la section transversale des membrures tubulaires
est due a l'extension de l'ovalisation, designee sous le nom de "Effet de Brazier". Ce type
d'instabilite de la section tubulaire a ete analyse par Brazier en 1927 (Brazier, 1927).
L'analyse effectuee par Seide et Weingarten (1961) (Seide et Weingarten, 1961) sur le flam-
bement elastique des membrures tubulaires a parois minces en flexion en utilisant la theorie
non-lineaire des coques et la methode de Galerkin a demontre que la valeur de 1.3crc/ dans
la theorie de Flugge etait liee au choix d'une geometrie et d'une cinematique de flanibement
particuliere.
D'apres Seide et Weingarten (1961), le moment de flambement est approximativement egal
a
Ert2
Mcr = 1.813 (2.5.4)
V (1 " v)
La solution suggeree par Brazier est que l'instabilite due a l'ovalisation apparait a :
Ert2
Mlim = 0.987 -= (2.5.5)
vi1
-v
)
lequel est presque 50% de (Mcr). Par consequent, l'instabilite d'ovalisation devrait regir la
reponse en flexion. Cependant, la theorie non lineaire de coque adoptee par Seide et Wein-
garten (1961) n'explique pas l'ovalisation pour la configuration pre-flambement de la section
transversale (Karamanos et Tassoulas, 1996).
2.6 Experiences anterieures sur les membrures de sec-
tions tubulaires en acier
Cette section presente quelques experiences anterieures realisees par differents chercheurs sur
le comportement des membrures tubulaires en acier. Tous ces chercheurs se sont concentres
sur le comportement non lineaire de ces membrures et tous les facteurs qui les influencent
pour la verification de leur stabilite.
2.6.1 Comportement des membrures tubulaires en compression
axiale
Wilson et Newmark (Wilson, 1937) ont efTectue une serie d'essais en compression axiale
sur des membrures tubulaires manufacturees aussi bien que sur des membrures tubulaires
assemblies. Les membrures tubulaires manufacturees de diametres allant de 100mm a 355mm
et de longueurs de 450mm a 510mm avec un rapport d'elancement (D/t) de 52 a 1572. Les
membrures tubulaires assemblies etaient d'une grande echelle avec un diametre allant jusqu'a

1525mm, une longueur jusqu'a 1830mm, et d'un rapport d'elancement (D/t) de 278 a 1980.
Ces chercheurs ont eu des diflicultes a realiser des charges correspondant a plus de 60%
de la contrainte de flambement theorique. Von Karman, Donnell, Koiter et d'autres ont
illustre theoriquement que les imperfections geometriques exercent un effet significatif sur la
resistance au flambement des tubes cylindrique sous compression axiale. II a ete done conclu
qu'une combinaison de reponse inelastique et des imperfections geometriques dominent la
reponse des tubes circulaires en compression; cette observation est encore beaucoup plus
prononcee dans les tubes assemblies avec des joints transversaux (Prion et Birkemoe, 1983).
En 1977, Ostapenko (Ostapenko et Gunzelman, 1976) ont realise des essais sur des colonnes
tubulaires courtes fabriquees en acier avec des diametres variant entre 580mm et 1800mm,
d'epaisseurs des parois allant entre 6.5mm et 9.94mm et des rapports d'elancement de 59
a 248. lis ont pu constater que l'effet des imperfections geometriques et des contraintes
residuelles n'a pas eu une influence significative sur la capacite en flambement local des mem-
brures tubulaires fabriquees soumises a une compression axiale. En plus, le resultat d'essai
semblait plus conforme une fois trace par rapport un facteur d'elancement c = y/E/Fys(t/D)
au lieu du plus populaire (a = E/FyD).
lis ont propose les equations suivantes pour calculer la contrainte de flambement local :
Fvr = Fv(38c - 480c2
+ 2020c3
) pour c < 0.07
Fyr = Fy pour c > 0.07 v
'
Ces equations ont donne une bonne correlation avec les resultats d'essais.
Chen et Ross (Chen et Ross, 1977) ont effectue une etude sur dix membrures tubulaires
assemblies soumises une compression axiale concentrique. Leur etude a ete une premiere
contribution experimental majeure de la comprehension de l'interaction entre flambement
local et flambement global d'une colonne tubulaire fabriquee.
Les mesures de contraintes residuelles exterieures dans la direction longitudinale provoquee
par la soudure ont ete enregistrees, aussi bien que les contraintes residuelles a travers l'epaisseur
dans la direction circulaire resultant du roulement de la plaque dans la direction circulaire.
Quelques mesures des imperfections geometriques ont ete prises, pour etablir principalement
la non linearite des echantillons sur la longueur.
Une contribution majeure de cette etude etait la proposition d'une limite du rapport d'elanc-
ement de la section de (D/t = 60) au-dessous duquel une membrure tubulaire faillira pro-
bablement par une plastification generale par opposition au flambement local elastique ou
elasto-plastique pour des membrures plus minces. lis ont egalement constate que les im-
perfections geometriques, particulierement liees aux soudures circulaires, ont joue un role
significatif dans le mecanisme de rupture. Les contraintes residuelles ont influence la reponse
elastique mais n'ont eu aucun effet discernable sur la capacite de la charge ultime.
Yang, Wang et Li (Yang et al., 1987) ont teste des colonnes tubulaires assemblies soumis a
une charge axiale et ont conclu que ces membrures se situaient dans un domaine qui devrait

exclure le flambement local avant la plastification. Une analyse numerique a ete realisee pour
predire le comportement de ces colonnes, y compris l'effet des contraintes residuelles. Les
courbes de dechargement n'ont pas ete obtenues experimentalement ni analytiquement.
2.6.2 Resistance au flambement local des membrures a parois
minces de sections polygonales
Cannon et LeMaster (Cannon et LeMaster, 1987) ont rassemble des donnees du programme
de recherche effectue par "TLMRC" (Transmission Line Mechanical Research Center) et ont
fait une combinaison avec ces donnees existantes pour produire une base de donnees amelioree
sur la resistance au flambement local des poteaux tubulaires polygonaux.
Les donnees sur le flambement local pour les poteaux polygonaux sont montrees sur les
figures 2.20 a 2.23. Ces figures montrent la contrainte critique, normale a la contrainte de
limite elastique mesuree, tracee en fonction de la valeur mesuree a partir de (w/t) J~Fj.
Pour les membrures polygonales regulieres, les differentes equations basees sur les recherches
conduites par "Electric Power Research Institute (EPRI)" pour les tubulaires sont publiees
dans un rapport (Cannon et LeMaster, 1987). A partir d'essais a grande echelle presentes
dans Particle de Currence (1974) (Currence, 1974) ont propose que les sections tubulaires
en forme polygonale reguliere avec un nombre de cotes different ont des capacites de flam-
bement differentes. Ainsi, differentes equations sont produites pour les tubulaires de formes
octogonales, dodecagonales et hexadecagonales. Ces equations sont graphiquement resumees
dans les figures 2.20 a 2.23.
Pour les membrures de sections circulaires, les courbes de Plantema montrees sur les fi-
gures 2.24 et 2.25 , ont permis de definir par les equations suivantes (Schilling, 1965) :
fcr
-j- = 1.00 quand
Jy
fy
E
= 0.75 + 0.016
E
Jy.
et
Jcr
Ty
0.16
E_
Jy.
quand
quand
R
t
1
16
k
E
<
<
1
16
fv
E
<
1
> -
" 5
(2.6.2)
(2.6.3)
(2.6.4)
En 1992, Yasuhiro Migita, Tetsuhiko Aoki et Yuhshi Fukumoto (Yasuhiro et al., 1992) ont
realises des etudes experimentales sur le comportement en flambement local de membrures
de sections polygonales. Cinq sections differentes constitutes de quatre a huit cotes ont ete
testes avec quatre rapports d'elancement (largeur/epaisseur) pour chaque profil.
Un total de 15 specimens ont ete testes en compression, en maintenant des contraintes de com-
pression uniformes dans des conditions d'extremite fixes. Des mesures precises des contraintes

1.4
+ A. B. Chance Co.
A TLMRC
F „ / F Y 1.0
200 250 300 350
VFY (w/t)
400
Figure 2.20 - Donnees d'essais des Tubulaires Octogonaux pour le nambement local (Cannon et
LeMaster, 1987)
F J F Y 1.0
250 300 350
VFY (w/t)
Figure 2.21 - Donnees d'essais des Tubulaires Dodecagonaux pour le flambement local (Cannon
et LeMaster, 1987)

1.4.
1.2-
F„/FY 1.0-
o American Pole Structure
• Meyer Industries
• TLMRC
0 . 6 i — i — i — i — i — I — i — i — i — i — I — i — i — i — i — I — i — i — i — i — | — i — i — i — i
150
200 250 300 350 400
VFY (w/t)
Figure 2.22 - Donnees d'essais des Tubulaires Hexadecagonaux pour le flambement local (Cannon
et LeMaster, 1987)
1.4
1.2
F=/FY 1.0
0.6 — I — I — I — I —
* ^ ^
i 1 1 i 4 —
$ >
Octogonal
Dodecagonal
Hexdecagonal
^ "
150
200 250 300 350 400
VFY (w/t)
450
Figure 2.23 - Comparaison des equations pour le flambement local (Cannon et LeMaster, 1987)

F . / F Y o.
08
0 . 6 -
-
04
0 . 2 -
00
PY =
o 46Ksi
a 40Ksi
" A 67Ksi
• 36Ksi
A47Ksi
• 31 Ksi
+ 61Ksi
•
•
D
A N.
A
o A
o
•
o
A
A
n
a
A
0
o
+ +
• +
o
+
A
A
^ — F„/ FY= 0.75+0.0328 Et / FY DO
(PLANTEMA)
0.16 0.24
VFY (w/t)
0.32 0.4 0.48
Figure 2.24 - Donnees d'essais de flambement local en compression pour les tubulaires circu-
laires (Cannon et LeMaster, 1987)

1.4 .„
_
i fl
F
c r / F Y 08
0.6
04
n ?
_
D
A
D
A
<_; o
F „ / F Y = 0.70 + 0.0621 Ei/FvOc —
ij +
+
"7"*^-/
/
j
+
Fv =
A 39Ksi
n 52Ksi
* 7GKsi
""" y 60Ksi
I
008 0.16 0.24 0.32
[FY(R/t)
0.4 0.48
Figure 2.25 - Donnees d'essais de flambement local en flexion pour les tubulaires circulates (Can-
non et LeMaster, 1987)

residuelles induites par la soudure et formage a froid ainsi que des imperfections geometriques
sont effectuees en compte avant de proceder aux essais.
lis ont constate que le rapport d'elancement de la section des plaques constituantes du profil
avait une influence significative sur la resistance ultime sur les sections transversales des
profils. Les elements courts polygonaux a parois minces semblaient mieux se comporter que les
elements de sections tubulaires circulaires, en terme de resistance ultime quand ceux-ci sont
affectes directement par le flambement local des plaques constituantes sous des conditions de
compression uniforme.
Yasuhiro et al.(1996) ont realise une etude experimental sur une serie de specimens polygo-
naux fabriques en comparant le rapport (largeur/epaisseur) R au rapport d'elancement de la
membrure A.
R et A sont dermis comme suit :
et A, le rapport de l'elancement :
"-f^3
^
(2.6.6)
D'apres les resultats obtenus, ils ont conclu que la force maximale est exprimee par l'equation
suivante (2.6.7) comme etant une fonction du rapport (largeur/epaisseur) des plaques compo-
sant la section des membrures polygonales R pour des valeurs d'elancement 0.03 < A < 0.3.
- ^ = 1.34-0.58i2 (2.6.7)
F
y
Dans le cas ou A = 0.5, la force maximale est plus bas que l'equation (2.6.7) avec pour les
valeurs de R autour de 0.6 — 1.0. Cette baisse de la force maximale pourrait etre causee par
l'effet de flambement dans son ensemble.
Puisque les profils avec un rapport (largeur/epaisseur) plus petit peuvent avoir la resistance
au flambement local plus grande, une section polygonale ayant plus de cotes parmi les mem-
brures a parois minces avec la meme section peut avoir un avantage en ce qui concerne la
resistance en flambement local et, en consequence, a la force ultime avant l'occurrence du
mode de flambement du type coque pour un grand nombre des cotes (Yasuhiro et al., 1992).
Anas Harraq (Harraq, 1997) a realise des essais experimentaux sur huit poteaux de section
octogonale en acier forme a froid, constitue d'une tole d'une epaisseur de 0.94mm, d'une
largeur de paroi de 95mm et d'une hauteur de 665 mm soit 7 fois la largeur des parois, ont
ete testes jusqu'a la rupture sous deux types de chargements : concentrique et excentrique.
Deux types d'assemblage longitudinal ont ete considered, un assemblage avec une soudure
et un autre avec deux soudures. Quatre poteaux de sections octogonales ont ete testes a la

rupture sous une charge concentrique, dont deux, reguliere et irreguliere avec une soudure et
deux, reguliere et irreguliere avec deux soudures. Et les quatre autres, dont deux, reguliere
et irreguliere, avec une soudure et deux, reguliere et irreguliere, avec deux soudures ont ete
testes a la rupture sous une charge excentrique.
Les resultats obtenus ont ete compares aux resultats numeriques; et ont montre que pour
une charge concentrique, toutes les parois de la colonne octogonale presentent un voilement
une fois que la charge critique est atteinte. Par contre pour une charge excentrique, seules les
parois a proximite de l'emplacement de l'application de la charge presentent un voilement.
Les resultats experimentaux presentent la valeur de la charge ultime, la charge correspondant
a l'initiation du voilement etant legerement inferieure (Harraq, 1997).
2.7 Calcul theorique des membrures tubulaires en acier :
Aspect normatif.
Cette section presente l'analyse du comportement des membrures tubulaires en acier pris en
compte dans differentes normes de conception.
2.7.1 Code Canadien CAN/CSA-S16.01-2004
2.7.1.1 Flambement global
La norme canadienne CSA-S16.01 (CAN/CSA-S16.01, 2004) propose de calculer le flambe-
ment d'une colonne en compression, en utilisant l'elancement adimensionnel (A) de la colonne
qui est defini comme suit :
, KL r~F7
r V ir2
E v ;
On calcule alors la resistance axiale en compression (Cr) de la colonne a partir de l'equation
suivante :
Cr = <$>AFy (1 + A2
")1/n
(2.7.2)
ou :
- A : Elancement adimensionnel de la colonne;
- A : Aire de la section;
- Fy : Limite elastique de l'acier;
- (p : Coefficient de tenue de l'acier;
- n : Coefficient d'ajustement selon le type de la colonne, un facteur de n = 1, 34 : Contraintes
residuelles moyennes ou n = 2,24 : Contraintes residuelles reduites. Ce parametre prend
en compte les contraintes residuelles escomptees pour la membrure.

2.7.1.2 Flambement local - Voilement des parois minces comprimees
Le calcul du flambement local suivant la norme canadienne CSA-S16.01 (CAN/CSA-S16.01,
2004) est defini par la section d'une membrure en compression pure qui decroit graduellement
lorsque la charge de compression approche la charge critique. La rupture peut alors survenir
par la plastification totale de la section, par flambement de la section toute entiere ou encore
par voilement d'une des parois minces constituant la section de la membrure (Beaulieu et al.,
2003).
Les equations derivees de cette section sont basees sur l'hypothese que la ruine de la membrure
survient par la plastification ou flambement global avant que ne survienne le voilement d'une
des parois de la section (CAN/CSA-S16.01, 2004).
Pour que cette hypothese soit verifiee, l'elancement qui est le rapport largeur-epaisseur (w/t)
pour les membrures en compression axiale des sections tubulaires creuses rectangulaires, les
plaques soudees et les elements soutenus sur les deux bords est limite a la relation suivante :
w 670
T£
7 ^ <2
'7
'3)
et les sections tubulaires creuses circulaires par :
f < = (2.7.4)
II est a noter que la norme CSA-S16.01 (CAN/CSA-S16.01, 2004) ne donne pas d'information
specifiquement pour les sections polygonales.
2.7.1.3 Capacite en flexion
Classification des sections pour la flexion
Le phenomene d'instability d'une paroi mince sollicitee dans son plan est appele voilement.
Ce voilement intervient lorsque les parois minces de la section qui constituent la membrure
sont soumises a des contraintes de compression, elles peuvent flamber localement.
Selon la reference (CAN/CSA-S16.01, 2004), les elancements limites pour la flexion des mem-
brures tubulaires de sections rectangulaires a parois minces sont defini s comme suit :
Pour classe 1 :
w 420
— <
* ~ VFy
Pour classe 2 :
w 525
t ~ ^/E,

Pour classe 3 :
w 670
- VF
v
Et pour les membrures tubulaires de sections circulaires a parois minces, les elancements
limites pour la flexion sont definis comme suit :
Pour classe 1 :
D 13000
— < — 1 =
* " y/K
Pour classe 2 :
D 18000
t ~ sJYy
Pour classe 3 :
D 66000
Sur la figure 2.26, les sections de classe 1 atteignent le moment plastique (Mp) et subissent de
grandes deformations plastiques avant le voilement d'une des parois de la section. Les sections
de classe 2 peuvent egalement atteindre le moment plastique avant le voilement d'une des
parois de la section, mais leurs deformations plastiques lors du voilement sont beaucoup plus
faibles. Pour les sections de classe 3, une des parois de la section voile avant que le moment
plastique soit atteint, mais le moment elastique maximal (My) a ete depasse. Les sections
de classe 4 sont constitutes des parois les plus elancees. Leur voilement survient avant que
le moment elastique maximal (My) soit atteint. Le voilement est elastique (M < Me) ou
inelastique (Me < M < My) selon qu'il survient avant ou apres que le moment elastique
maximal, tenant compte des contraintes residuelles (Me), soit atteint. La classification des
sections est tres importante pour determiner la resistance en flexion d'une section. Toutefois
cette classification est fort complexe, et cela est due aux raisons suivantes :
1. II est difficile de tenir compte des imperfections geometriques de la paroi et des contraintes
residuelles dues au laminage ou au soudage.
2. II est difficile de tenir compte de l'interaction entre differentes parois.
La resistance ponderee, (Mr), developpee par une membrure soumise aux moments de flexion
uniaxiaux autour d'un axe principal est definie suivant differentes classes comme suit :
Pour les sections de classe 1 et 2 :
Mr = 4>ZFy = <pMp (2.7.5)

1
- /
Classe 2
Classe
Classe 3
Classe 4 (Voilement inelastique)
yr ^ Classe 4 (Voilement elastique)
J Me
1 Me =
= Moment elastique maximal tenant compte
des contraintes residuelles (at)
= S(av-ar)
Courbure 0
Figure 2.26 - Classification des sections flechies d'apres le voilement (Beaulieu et al., 2003)

Pour les sections de classe 3 :
Mr = (pSFy = <f>My (2.7.6)
Pour les sections de classe 4 :(seulement si 1'ame est en classe 3 ou mieux)
Mr = <j>SeFy (2.7.7)
ou (Se) est la section effective du module determinee en utilisant une largeur effective de l'aile
de (670£/^/i^) pour les ailes supportee le long les deux bords paralleles dans la direction
de la contrainte et de largeur effective de (200t/ -^/Fy) pour les ailes supportees le long d'un
cote, dans le cas ou (b/t) ne devrait pas depasser 60. Alternativement, le Code CSA-S16.01
autorise aussi l'utilisation d'une contrainte elastique equivalente.
2.7.2 Code Canadien CAN/CSA-S136-2001
D'apres le code Canadien CSA-S136 (CAN/CSA-S136, 2001), la force axiale (resistance en
compression, Pn) doit etre calculee comme suit :
Pn = FnAe (2.7.8)
ou
- Ae est l'aire effective calculee a la contrainte elastique effective (Fn).
- Fn etant la contrainte effective est determinee comme suit :
(1) Pour Ac < 1.5
Fn = (0.658A
')Fy (2.7.9)
(2) Pour Ac > 1.5
'0.877
Fn Fy (2.7.10)
ou :
Ac = M (2.7.11)
V r„
avec :
n2
E
{KL/rf
(2.7.12)
La valeur de l'aire effective est definie en fonction de la methode decrite dans le paragraphe
suivant.

2.7.2.2 Flambement local - Section non circulaire.
Selon le code Canadien CSA-S136 (CAN/CSA-S136, 2001) pour les membrures tubulaires rec-
tangulaires formees a froid, la largeur effective, b, doit etre determined a partir des equations
suivantes :
b = w quand A < 0.673 (2.7.13)
b = pw quand A > 0.673 (2.7.14)
ou w = la largeur de la plaque
p= (l-0,22/A)/A (2.7.15)
A est le facteur de Pelancement determine comme suit :
A = M- (2.7.X6)
cr
2)
12(1 - v2
) [w
(2.7.17)
Avec k = 4 pour une plaque supportee sur ses 2 cotes et 0.43 pour une plaque supportee
d'un seul cote.
oil w = la largeur de la plaque ; et p = facteur de reduction determine par les deux procedures
suivantes :
(1) Procedure I.
Une estimation basse de la largeur efficace peut etre obtenue a partir des equations 2.7.13
et 2.7.16 sauf que Fa est substitue a / , ou F^ est la contrainte de compression calculee
dans la membrure consideree.
(2) Procedure II.
Pour une membrure supportee par une aile sur chaque bord longitudinal, une estimation
amelioree de la largeur efficace peut etre obtenue par le calcul de p comme suit :
p = w quand A < 0.673 (2.7.18)
p = (1.358 - 0.461/A)/A quand 0.673 < A < Ac (2.7.19)
p = (0.41 + 0.59^/Fy/fd - 0.22/A)/A quand A > Ac (2.7.20)
p ne doit pas depasser 1.0 pour tous les cas.

ou
Ac = 0.256 + 0.328{w/t)^Fy/E
et A est definie par l'equation 2.7.16, sauf que Fd est remplacee par /.
(2.7.21)
2.7.2.3 Flambement local - Section circulaire.
Les exigences de cette section s'appliquent aux membrures tubulaires de section circulaire
ayant un rapport (diametre/epaisseur) D/t inferieur a 0.441.E/'Fy.
Ae = A0 + R(A - Ao)
avec :
R
A> =
(2Fe)
0.037
< 1.0
tE
+ 0.667 A< A
(2.7.22)
(2.7.23)
(2.7.24)
2.7.3 Code Canadien CAN/CSA-S136-2001 : Flambement en flexion
Le moment resistant (Mn), pour les elements tubulaires en flexion doit etre calcule comme
suit :
Mn = FcSf (2.7.25)
(1) Pour D/t < 0.07UE/Fy
Fc = 1.25F„ (2.7.26)
(2) Pour 0.07UE/Fy < D/t < 0.318E/Fy
FP. 0.970 + 0.020 (-7JT1
)
(3) Pour 0.318E/Fy < D/t < 0.U1E/Fy
Fc = 0.328E/(D/t)
ou :
D = Diametre exterieur ;
t = Epaisseur;
Fc = Contrainte critique;
Sf = Module de section elastique
(2.7.27)
(2.7.28)

2.7.4 Code Americain - AISC-LRFD-2001
La conception de la force de flambement des membrures en compression est exprimee par
4>cPn, avec (f)c = 0.85.
(2.7.29)P = F A
1
n l
crrl
g
ou Fcr devrait etre determinee comme suit
(1) Pour Aex/Q < 1.5,
(2) Pour Xcy/Q > 1.5,
ou
Fcr = Q(0.658QX
')Fy
F —
"0.877'
[ A? J
KL [F~v
Fy
A c =
U P
T7T V Ei
La valeur de Q devrait etre determinee comme suit :
(2.7.30)
(2.7.31)
(2.7.32)
(1) Pour A < Xr dans la section 2.7.4.2, tableau 2.1, Q = 1
(2) Pour A > Xr dans la section 2.7.4.2, tableau 2.1,
- (i) Pour les membrures "HSS" circulaires avec A < 0AA8E/Fy,
0.0379E- 2
Q
~ Fy(D/t) +
3
- (ii) Pour les membrures "HSS" rectangulaires,
Aire effective
Q
An
(2.7.33)
(2.7.34)
ou en utilisant la section efncace comme la somme des sections effectives des cotes :
6e = 1.91<Wy 1 -
0.381 E
(b/t) V /
<b (2.7.35)
avec / = Pu/Ag

2.7.4.2 Flambement local
Le flambement local pour les membrures tubulaires rectangulaires et circulates est classifie en
considerant que les sections transversales des membrures sont compactes, non-compactes, ou
elancees selon les limites des rapports d'elancement de la paroi (Xp) et (Ar) dans le tableau 2.1.
Pour qu'une membrure tubulaire creuse "HSS" puisse etre qualifiee comme compacte, le
rapport d'elancement de la paroi (A) doit etre inferieur ou egal a (Ap). Si la valeur de (A)
depasse la valeur de (Ap) mais est inferieure ou egale a la valeur de (Ar), la membrure tubulaire
creuse "HSS" est considered comme non-compacte. Si la valeur de A depasse la valeur de
(Ar), la membrure tubulaire creuse "HSS" est considered comme une section transversale
d'un element elance. Le rapport d'elancement de la paroi (A) sera calculee comme suit (AISC-
LRFD, 2001) :
(1) Pour les membrures tubulaires "HSS" circulaires, le rapport d'elancement de la paroi
(A = D/t), ou (D) est le diametre exterieur et (£) est l'epaisseur de la paroi. Cette
specification est applicable seulement pour les membrures tubulaires " HSS" circulaires
avec un rapport d'elancement de la paroi (A < 0A48E/Ey), ou (E) est le module
d'elasticite et (Fy) est la contrainte limite minimum.
(2) Pour les ailes de "HSS" rectangulaires, le rapport d'elancement de la paroi
(A = b/t), ou (b) est la largeur du cote de la membrure en soustrayant le rayon du coin
interieur a chaque cote et (t) est l'epaisseur de la paroi. Si le rayon faisant le coin n'est
pas connu, la valeur de b est autorisee pour etre pris comme la largeur globale (B) en
soustrayant trois fois l'epaisseur de paroi (/;).
(3) Pour les ames de "HSS" rectangulaires, (A = h/t), ou (h) est la distance nette entre les
ailes en soustrayant le rayon faisant le coin interieur a chaque aile et (t) est l'epaisseur
de paroi.
La capacite en flexion (<foMn) dans le Code American-AISC-LRFD-2001 (AISC-LRFD, 2001)
doit etre determinee comme exprime ci-dessous, avec </>(, = 0.90 :
(1) Pour les membrures tubulaires "HSS" circulaires, pour A < Ap,
Mn = Mp = FyZ (2.7.36)
- (i) Pour Ap < A < Ar,
,'0.0207 E ,
FyS (2.7.37)

Tableau 2.1
2001)
Limite d'elancement de la paroi pour les membrures en compression, (AISC-LRFD,
Membrure
Tubulaire carre et rectangulaire
Sections HSS de paroi uniforme
soumis en flexion ou compression
Largeur non supportee
couvert des plaques perforees avec
une successiondes trous d'acces [b]
Ame en flexion compression
Ame en flexion combinee et en compression axiale
Tout, autre membrure rigide
uniformement comprimee,
supportee tout le long de deux bords
HSS Circulaire
en compression
en flexion
Elancement
b/t
b/t
h/tw
h/tw
b/t
h/t,„
D/t
Limite d'elancement
(compact)
1 9 0 / y P H
N A
640/,/TV [c]
pour P„/<t>i,Pv < 0.125 [c]
640 (, ^75P,A
v ^ 4>bPy )
pour P^/<t>bPy > 0.125 [c]
191 In TO
Pu
> 253
7 ^ r 3 3
HPV i v ^N A
Id]
NA
2070/F„
(non compact)
238/^/TV
317/ y/Fy
970/ y/FZ [g]
[g]
970 (1 2.75P„,
%/?¥ V* <t>bPy J
253/ y/Fy
3300/F„
8970/F„
[a] Pour poutres en composite, utiliser la contrainte lirnite sur les ailes Fyt au lieu de Fy
[b] Suppose la section de l'aire nette de la plaque au trou le plus large.
[c] Suppose une rotation inelastique de capacite 3. Pour les structures en zones de seisimite elevee, une capacite de rotation devait etre exigee.
[d] Pour une conception plastique on utilise 1300/i71
^ — compression residuelle dans Tame.
[e] Fr = compression residuelle dans I'ame.
4
(ii) Pour Ar < A < 0.44SE/Fy,
0.330£o
Mn = ———S
D/t
(2) Pour les membrures tubulaires "HSS" rectangulaires, pour A < Ap,
- (i) Pour Ap < A < Ar,
Mn = Mp = FyZ
Mn Mp - (Mp -Mr)' X Xp
Ar — Ap
(2.7.38)
(2.7.39)
(2.7.40)
ou Mr = FyS
(ii) Pour A > Ar,
(2.7.41)Mn = fySeff
ou (Seff) est un module de section effective avec une largeur effective de compression
de l'ame prise comme
bP = 1.91* =r <b (2.7.42)

2.7.4.4 Flexion composee et deviee
L'interaction de la flexion et de la force axiale doit etre limitee par les equations suivantes :
(1) Pour PJ<f>Pn > 0.2,
(2) Pour Pu/4>Pn < 0.2,
Pu 8 / M,
+<j)Pn 9 V 0b M, +
Muy
%Mny
< 1.0
Pu + ( Mux + Muy ] ^ 1Q
1<j>Pn bbMnx (j)bMny
ou :
(2.7.43)
(2.7.44)
Pu = La force de compression ultime de conception.
Pn = la force de compression nominale determinee et egale a Pn = FyAg
ou Pn = F u A e .
Mu = Moment de flexion ultime de conception.
Mn = Moment de flexion nominale.
x = axe fort en flexion et y = axe faible en flexion.
</> = 0.85 et <j>h = 0.90
2.7.5 Code Americain - ASCE/48-05
Suivant les normes du code American "ASCE/48-05" (ASCE/48-05 , 2005), Les membrures
soumises a des charges de compression seront examinees pour assurer la stabilite generale et
le flambement local. Les contraintes de compression ne depasseront pas celles permises dans
les sections suivantes :
Pour les membrures tubulaires de section transversale uniforme, la contrainte de compression
reelle, /„, ne depassera pas la contrainte de compression permise, Fa comme determinee par
les relations suivantes :
F = F
1
a L
y
Fa =
(KL
1-0.5
TT2
E
yc
'j
KL
quand KL/r < Cc
quand KL/r > Cc
(2.7.45)
(2.7.46)

Cc = 7 r J — (2.7.47)
ou
- Fa = contrainte de compression permise;
- Fy = contrainte limite;
- L = longueur entre les deux extremites;
- r = rayon de giration;
- K = Facteur de la longueur effective;
- KL/r= elancement de l'element considered
2.7.5.2 Flambement local
Dans le code Americain "ASCE/48-05", les valeurs limites des rapports d'elancement (w/t)
et (D0/t) sont specifiees de telle sorte que ces rapports peuvent etre depasses sans aucune
exigence d'une reduction de la contrainte dans la fibre extreme si la stabilite au flambement
local est demontree par un programme d'essais adequat.
Pour les membrures tubulaires de forme polygonale reguliere, la contrainte de compression,
PIA + Mc/I, sur la fibre extreme ne doit pas depasser la valeur suivante (ASCE/48-05 ,
2005) :
(1) Membrures de forme Octogonale, hexagonale, ou rectangulaire (Angle de courbure > 45°)
Fa = Fy quand ^ < ^ g (2.7.48)
* Jt
y
Fa = 1.42F„ (1.0 - 0.00114^ v ^ y
260ft w 3510 (2.7.49)
quand —-= < — < —-=
/Fy t y/Fy
_ 104980$ , w 351ft /n-7C ^
F
» = /,„N2 q u a n d
T > ~7¥F (2.7.50)
(
w
t JF„
tJ
(2) Membrures de forme Dodecagonale (Angle de courbure = 30°)
Fa = Fy quand y < - = (2.7.51)

Fa = 1.45F„ (1.0 - 0 . 0 0 1 2 9 ^ v ^ -
240ft w 374ft
quand —== < — < —-=
/ F,, t . /F,
(2.7.52)
104980$ , w 37417
F
« = —n^r- quand
7 > ^ r (2
-7
-53
)(f)
(3) Membrures de forme Hexadecagonale (Angle de courbure = 22.5°
Fa = Fv quand - < ^ £ (2.7.54)
t ^Fy
1 /—w
Fa = 1.42F„ [ 1.0 - 0 . 0 0 1 3 7 - y ^ y
215ft w 412ft' " (2
-7
-55
)
quand —•== < — < —•==
V r
v V v
104980$ , iu 412ft , n „ r ^
Fa= / m 2 quand - > - = (2.7.56)
1
yt
vmou :
- Fy — limite elastique garantie;
- Fa = contrainte de compression admissible ;
- w = la largeur d'un cote de la plaque;
- t = epaisseur de la plaque;
- ft = 2.62 pour Fy ou Fa en MPa; et
- $ = 6.90 pour Fy ou Fa en MPa.
Dans la determination de w, le rayon de courbure interne ne doit pas depasser At, sinon
la valeur de w doit etre prise egale a la largeur hors tout moins At. Pour les sections
avec deux ou plusieurs plis, ce critere doit etre satisfait pour chaque pli.
(4) Membrures de forme rectangulaire
Les equations (2.7.48) a (2.7.50) doivent etre utilisees pour les membrures rectan-
gulaires. La largeur de la plaque associee avec chaque cote est traitee separement.
Si la contrainte produite par la force axiale, (/„) est plus grande que 6.90MPa, les
equations (2.7.51) a (2.7.53) doivent etre utilisees.
(5) Membrures de forme polygonale elliptique
L'angle de courbure et la largeur de la plaque associee avec les sections transversales ne
sont pas constantes. Le plus petit angle de courbure associe avec une largeur particuliere
doit etre utilise pour determiner la contrainte de compression permise.

(6) Membrures de forme circulaire
Pour les elements de forme circulaire ou membrures polygonales regulieres avec plus de
seize cotes, la contrainte de compression ne doit pas depasser la relation suivante :
A +A <i.o
Fn Fh ~
(2.7.57)
ou :
- fa = contrainte de compression due a l'axe de la charge;
- fb = contrainte de compression due au moment de flexion;
- Fa = contrainte de compression permise; et
- Fb = contrainte de flexion permise.
Fa
Fb =
F = F
1
a -* y
950$
= 0.75Fy + ^
t
Fb = Fy
nnn„ 1800$
= 0.70Fy + —=—
quand
quand
quand
quand
A) 3800$
t ~ Fy
3800$ ^ D0 ^ 12000$
F ^ t ~ F1
y L r
y
D0 6000$
t ~ Fy
6000$ ^ D0 ^ 12000$
F ^ t ~ F
± y L ± y
(2.7.58)
(2.7.59)
(2.7.60)
(2.7.61)
ou :
- Do = diametre exterieur de la section tubulaire;
- t = epaisseur de la paroi;
- $ = 6.90 pour Fy,Fa ou Fb en MPa.
2.7.5.3 Flambement en Flexion
Dans le code "ASCE/48-05" (ASCE/48-05 , 2005), la contrainte resultant des membrures
sous sollicitation de flexion ne devrait pas depasser les conditions suivantes :
ou
Mc
~T
Mc
<Ft
<Fa
(2.7.62)
(2.7.63)
Oil

Ft = Contrainte permise de tension;
Fa = Contrainte permise de compression;
M = Moment de flexion; et
c = distance a partir de l'axe neutre au fibre extreme de la membrure.
2.7.6 Norme Europeenne Eurocode 3 - EN 1993-1-1-2005
Le role de la classification des sections transversales est d'identifier dans quelle mesure leur
resistance et leur capacite de rotation sont limitees par l'apparition du voilement local (Eu-
rocode 3, 2005).
(1) Quatre classes de sections transversales sont definies de la fagon suivante :
- Les sections transversales de Classe 1 sont celles dans lesquelles peut se former une
rotule plastique pouvant atteindre sans reduction de resistance la capacite de rotation
requise pour une analyse plastique ;
- Les sections transverales de Classe 2 sont celles dans lesquelles se peut developper
leur moment resistant plastique, mais qui possedent une capacite de rotation limitee
a cause du voilementlocal;
- Les sections transversales de Classe 3 sont celles pour lesquelles la contrainte calculee
dans la fibre extreme de la barre en acier en supposant une distribution elastique des
contraintes peut atteindre la limite d'elasticite, mais pour lesquelles le voilement local
est susceptible d'empecher le developpement du moment resistant plastique.
- Les sections transversale de Classe 4 sont celles pour lesquelles le voilement local se
produit avant l'atteinte de la limite d'elasticite dans une ou plusieurs parois de la
section transversale.
(2) Dans les sections de Classe 4, des largeurs efficaces peuvent etre utilisees pour prendre
dument en compte les reductions de resistance resultant des effets du voilement local,
voir TEN 1993-1-5, 5.2.2. (Eurocode 3, 2007).
(3) Le classement d'une section transversale depend du rapport largeur sur epaisseur de ses
parois soumises a la compression.
(4) Les parois soumises a la compression comprennent chaque paroi de section transversale
se trouvant partiellement ou totalement comprimee sous l'effet de la combinaison de
charges consideree.
(5) Les diverses parois comprimees d'une section transversale (comme une ame ou une se-
melle) peuvent, en general, etre de classes differentes.
(6) Les classe d'une section transversale est definie par la classe la plus elevee (la moins
favorable) de ses parois comprimees.

2.7.6.1 Resistance au flambement
La resistance au flambement des membrures soumises en une compression uniforme est
verifiee de la fagon suivante :
(1) Une membrure en compression sera verifie contre le flambement comme suit :
-Or^ < 1.0 (2.7.64)
Nb,Rd
Oil
" Nsd est la valeur de calcul de Peffort de compression;
~~ Nb,Rd est la resistance de calcul de la membrure comprimee au flambement.
(2) Dans le cas de la membrure comportant des sections asymetriques de Classe 4, il convient
de prendre en compte le moment additionnel AM^d provoque par l'excentrement de
l'axe neutre de la section efncace.
(3) II convient de prendre la resistance de calcul d'une membrure comprimee au flambement
egale a : Nb.m = ^ ^ pour les sections de classes 1, 2 et 3.
NbRd = y
pour les sections de classes 4. (2.7.65)
ou (x) est le coefficient de reduction pour le mode de flambement approprie.
(4) II n'est pas necessaire de prendre en compte les trous de fixation situes aux extremites
des poteaux pour la determination de A et Aeff .
2.7.6.2 Courbes de flambement
(1) Dans le cas de barres axialement comprimees, il convient de determiner, pour l'elancement
reduit A approprie, la valeur de x a partir de la courbe de flambement concernee, en
appliquant :
X = = ^ mais x < 1-0 (2.7.66)
$ + v $2 _ x>
ou :
$ = 0.5[l + a(A-0.2) + A2
]
A = J -jf- pour les sections de classes 1, 2 et 3;
A = </ "e
// " pour les sections de classe 4;
a est un facteur d'imperfection;

- Ncr est l'effort normal critique de flambement elastique pour le mode de flambement
approprie, base sur les proprietes de la section transversale brute.
(2) II convient de prendre dans le tableau 2.2 le facteur d'imperfection a correspondant a la
courbe de flambement appropriee.
(3) Les valeurs du coefficient de reduction x pour l'elancemnt reduit A approprie peuvent
etre tirees de la figure 2.27.
- NEd
(4) Pour un elancement A < 0.2 ou pour —— < 0.04, les effort du flambement peuvent etre
iVcr
negliges et seules les verifications de sections transversales s'appliquent.
Tableau 2.2 - Facteur d'imperfections pour les courbes de flambement, (Eurocode 3, 2005)
Courbe de flambement
Facteur d'imperfection a
a0
0.13
a
0.21
b
0.34
c
0.49
d
0.76
1.1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0.4
0,3
0,2
0,1
0,0
i ^ s ^ A 1 i
u NKKV-i , i . 1 , ,
; IX'^sSvO * t
I... ^^"^^^^^i * * '
0,0 0.2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1.8
Slancement reduit i.
2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0
Figure 2.27 - Courbes de flambement, EN 1993-1-1-2005
Le choix de la courbe de flambement pour une section transversale creuse avec imperfection
se fait suivant le coefficient ci-apres :
- ao; a = 0.13 : Profils creux formes a chaud (pour le type d'acier 5460);
- a; a = 0.21 : Profils creux formes a chaud (pour le type d'acier 5235, 5275, 5355, 5420);
~ c; a = 0.49 : Profils creux formes a froid :

Selon la norme Europeenne (Eurocode 3, 2005) l'elancement reduit A pour le flambement par
flexion est donne par les expressions suivantes :
A = = —— — pour les sections de classe 1, 2 et 3 (2.7.67)
V Ncr i Ai
= . v
= SLl— p o u r ies sections de classe 4 (2.7.68)
V Ncr % Ai v
ou :
Lcr : est la longueur de flambement du plan considere;
i : est le rayon de giration;
AI = 7 r J — = 93.9e;
V Jy
/235
2.7.6.4 Membrures uniformes flechies
Resistance au deversement
(1) II convient de verifier une membrure non maintenue lateralement et soumise a une flexion
selon l'axe fort vis-a-vis du deversement de la fagon suivante :
MEd
< 1.0 (2.7.69)
Mb,Rd
ou
- Med est la valeur de calcul du moment flechissant.
_
Mb.Rd est le moment resistant de calcul au deversement.
(2) Les poutres dont la semelle comprimee est suffisamment maintenue ne sont pas sensibles
au deversement. En outre, les poutres possedant certains types de sections transversales,
comme les profils creux circulaires ou carres, les sections sreuses circulaires ou en caisson
carrees reconstitutes, ne sont egalement pas sensibles au deversement.

(3) II convient de prendre le moment resistant de calcul au deversement d'une poutre non
maintenue lateralement egal a la valeur suivante :
Mb.Rd = XurWyUhux (2.7.70)
ou Wy est le module de resistance approprie dependant de la classe de la section :
- Wv = Wpi:y pour les sections transversales de Classe 1 ou 2;
- Wy = WeitV pour les sections transversales de Classe 3;
- Wy = WefftV pour les sections transversales de Classe 4;
- XLT est le coefficient de reduction pour le deversement.
(4) II n'est pas necessaire de prendre en compte les trous de fixation situes a l'extremite de
la poutre pour la determination de Wy.

Courbe de deversement - Cas general
1. Pour les membrures flechies a section transversale constante, II convient de determiner
la valeur de XLT, pour l'elancement reduit approprie XLT, par l'expression :
1
XLT
*£T +
-|0.5 —
h2

9
LT ~~ A
LT
< 1.0 (2.7.71)
ou :
'>LT 0.5 1 + aLT(LT - 0.4) + XLT
a.LT est un facteur d'imperfection
U T
Wyfy
Mrr
Mcr est le moment de flambement critique de deversement elastique.
2. Mcr est base sur les proprietes de section transversale brute et prend en compte
les conditions de chargement, la distribution reelle des moments et les supports
lateraux.
Tableau 2.3 - Facteur d'imperfections pour les courbes de flambement, (Eurocode 3, 2005)
Courbe de flambement
Facteur d'imperfection aLT
a
0.21
b
0.34
c
0.49
d
0.76
3 Les valeurs du coefficient de reduction XLT pour l'elancement reduit approprie XIT
peuvent etre tirees de la figure 2.27.
4 Pour un elancement XLT < XLT,O OU pour
MEd ^ -2
Mr;, — *LT,0> les effets de deversement
lateral peuvent etre negliges et seules les verifications de section transversale s'ap-
pliquent.
2.7.7.1 Effets du voilement de plaque sous contraintes normales a l'etat
limite ultime
Generalites
La presente section donne les regies permettant de prendre en compte les effets du
voilement de plaque dues aux contraintes normales exercees a l'etat limite ultime lorsque
les criteres suivants sont satisfaits :

a) les panneaux sont rectangulaires et les semelles sont paralleles ou presque paralleles ;
b) les raidisseurs eventuels sont longitudinaux et/ou transversaux;
c) les ouvertures et decoupes sont de petites dimensions;
d) les elements ont une section transversale uniforme;
e) aucun voilement de Tame induit par les semelles ne se produit.
Resistance aux contraintes normales
(1) La resistance des plaques peut etre determinee en utilisant les aires efficaces des
plaques comprimees pour calculer les caracteristiques des sections transversales
de classe 4 (Aeff,Ieff,Weff) devant etre utilisees pour les verifications des sec-
tions transversales, ou des elements vis-a-vis du flambement ou du deversement,
conformement a TEN 1993-1-1 (Eurocode 3, 2005).
(2) II convient d'evaluer les aires efficaces sur la base d'une repartition lineaire des
contraintes dans la section, en considerant l'atteinte de la limite d'elasticite dans
le plan moyen de la semelle comprimee de la section.
Section transversale efficace
(1) il convient de determiner les contraintes longitudinales en tenant compte de l'effet
combine du decalage en cisaillement et du voilement.
(2) il convient que les caracteristiques efficaces de section des elements soient basees
sur l'aire efficace des elements comprimes et sur l'aire efficace des elements tendus,
resultant du trinage de cisaillement.
(3) il convient de determiner l'aire efficace Aeff en supposant que la section transver-
sale est soumise uniquement a une compression axiale uniforme.
(4) il convient de determiner le module de section efficace Wef/ en supposant que la
section transversale est soumise uniquement a la flexion.
Plaque sans raidisseurs longitudinaux
(1) il convient de determiner les aires efficaces des membrures comprimees en utilisant
le tableau (2.4) pour les parois internes et le tableau (2.6) pour les parois en
console. II convient de determiner l'aire efficace de la zone comprimee d'une plaque
dont l'aire de la section brute Ac, a partir de l'equation suivante (Eurocode 3,
2007) :
Ac,eff = PA (2.7.72)
ou p est le facteur de reduction de flambement de la plaque.

(2) Le coefficient reducteur p peut etre considere comme suit :
- parois comprimees internes : p = 1.0 pour Xp < 0.673
= A,, 0.055(3 + i>) ^ l p p o u r A p > 0 6 7 3 e t (3 + ^,)>o (2.7.73)
<
- parois comprimees en console : p = 1.0 pour Ap < 0.748
Q 1 OO
v
_2 < 1.0 pour Ap > 0.748 (2.7.74)
Xp
ou
b/t
crcr 28.4ev£ff
ip est le rapport de contraintes qui sera defini aux tableaux 2.5, 2.7 et 2.9;
b est la largeur appropriee etablie comme suit (pour les definitions, voir Tableau
5.2 de TEN 1993-1-1) (Eurocode 3, 2005);
b pour les parois internes de semelle (sauf profils creux rectangulaires) ;
b = b — 3t pour les profiles creux rectangulaires;
t est l'epaisseur de la paroi;
ka est le coefficient de voilement correspondant au rapport de contraintes ijj et
aux conditions limites.
acr est la contrainte critique de voilement;
/235
(3) L'elancement (Xp) d'une membrure de paroi peut etre remplace par :
Xp,red — XpA / . (2.7.75)
V JyllMo
ou <Jcom,Ed est la contrainte compression maximale de calcul exercee sur l'element
de paroi, determinee en utilisant l'aire efficace de la section sous l'effet de l'en-
semble des actions sirnultanees.
(4) Pour la verification de la resistance au voilement d'un element de classe 4 en
utilisant 6.3.1,6.3.2 ou 6.3.4 de TEN 1993-1-1 (Eurocode 3, 2005), il convient
d'utiliser soit l'elancement de la plaque Ap, soit Xp^re(i avec <JCom,Ed base sur une
analyse au second ordre avec imperfections globales.
(5) Pour les rapports de forme a/b < 1, l'instabilite de type flambement peut gou-
verner et il convient d'effectuer la verification selon 4.5.4 de L'EN 1993-1-5 :
2006 (Eurocode 3, 2007) en utilisant le coefficient reducteur pc. Ceci s'applique,

par exemple aux membrures plans entreles raidisseurs transversaux ou l'instabi-
lite de plaque peut etre de type flambement de poteau et impliquer un coefficient
reducteur pc proche du coefficient de flambement Xc, (voir figure 2.28.a et b). Pour
les plaques raidies logitudinalement, une instabilite de type flambement de poteau
peut egalement se produire pour a/b > 1, (voir figure 2.28.c)
(a) (b) (c)
Figure 2.28 - Comportement de type poteau (Eurocode 3, 2007)
2.7.8.1 Valeurs de Conception des contraintes de resistance en compression
des coques
La force de conception de von Mises doit etre prise a partir de (Eurocode 3, 2007) :
feq.Rd = fyd = fyk/lM0 (2.7.76)
Avec :
- fegtRd : La contrainte equivalente de von Mises et valeur calculee de Taction de la
resistance maximale;
- fyd : La limite d'elasticite de conception;
- 7M0 : Le facteur partiel pour la resistance;
- fyk : Limite d'elasticite, valeur caracteristique.
2.7.8.2 Limitation de la contrainte
Dans chaque verification de l'etat limite, les contraintes de conception pour la verification
de l'etat limite, doit satisfaire la condition suivante :
&eq,Ed < feq.Rd (2.7.77)

Tableau 2.4 - Largeur effective des membrures en compression maintenues des deux cotes, (Euro-
code 3, 2007)
Distribution des contraintes
(Ti
—
Oi
3e1 | | be2
b
Oi
i t
IfP^lHTTTTnic*
*1_J _ |__be
b
2 l
1—
be
be | bt
1| | be2
b
^UG2
Largeur effective beff
beff = pb
bel = 0.5beff be2 = 0.5beff
1 > V > 0 :
beff = pb
bel = 5Z^beff be2 = beff - feelV><0:
beff = pbc = pb/(l - ip)
bei = 0Abeff be2 = 0.6beff
Tableau 2.5 - Valeurs de tp rapport au facteur de flambement ka, pour les plaques longues main-
tenues de deux cotes, (Eurocode 3, 2007)
ip = cr2/ai
Facteur de
flambement ka
1
4.0
1 >7p > 0
8.2/(1.05 +'(A)
0
7.81
0>ip> -1
7.81 - 6.29-0 + 9.78V>2
-1
23.9
- 1 >tp> - 3
5.98(1-V)2

Tableau 2.6 - Compression des membrures maintenues d'un seul cote (a), (Eurocode 3, 2007)
Oi
Gi
beff
C
bt be
^f
^ X » J
Gi
Gi
Largeur effective 6e//
1 >ip > 0:
h
eff = PC
ip < 0 :
beff = pbc = pc/{l - VO
Tableau 2.7 - Valeurs de -0 rapport au facteur de flambement ka, pour les plaques longues main-
tenues d'un seul cote (Eurocode 3, 2007)
ip = cr2/<7i
Facteur de flambement ka
1
0.43
0
0.57
-1
0.85
1 > i) > - 3
5 . 7 - 0.21ip + 0.07^2

Tableau 2.8 - Compression des membrures maintenues d'un seul cote uniquement (b), (Eurocode
3, 2005)
Gi
O2
beff
"T
1
1 • — - ^
C
beff
1
c
102
Oi
Largeur effective beff
l>i>>0:
Kff = Pc
ip < 0 :
b
eff = pbc = pc/(l - ip)
Tableau 2.9 - Valeurs de ip rapport au facteur de flambement ka. des membrures maintenues d'un
seul cote, (Eurocode 3, 2005)
i> = cr2M
Facteur de flambement ka
1
0.43
1 > ip > 0
0.578/(^ + 0.34)
0
1.70
0>tp > - 1
1.7 - 5 ^ + 17.1^2
-1
23.8

2.7.8.3 Resistance au flambement
La resistance au flambement doit verifier : ax^d < &x.R.d- La resistance au flambement
devraient etre obtenues a partir de :
Vx,Rd = Vx.RkhMl (2.7.78)
Le facteur partiel pour la resistance au flambement (jMi) n e
devrait pas etre pris plus
petit que 7 ^ = 1.1.
Les caracteristiques des contraintes de flambement devraient etre obtenues en multi-
pliant les caracteristiques de la force limite par un facteur de reduction (x).
Vx,Rk = Xxfyk (2.7.79)
Le facteur de reduction (xx) devrait etre determine comme une fonction en relation
avec l'elancement d'une membrure a parois mince (A) a partir de :
X = 1 quand A < A0 (2.7.80)
/ T _ T V17
_ _ _
X = 1 - /3 = J- quand A0 < A < Ap (2.7.81)
V Ap — Ao /
X = =2 q u a n d
K<x
(2.7.82)
A
ou :
- a : est le facteur de reduction d'imperfection elastique
- /3 : est le facteur de domaine de plastique
- 77 : est l'exposant d'interaction
- Ao est l'elancement reduit a la limite d'affaissement.
La valeur de la limite plastique relative a l'elancement (Ap) devrait etre determinee a
partir de :
Jp=
fr^ (2
-7
-83)
Les parametres de l'elancement relative a la membrure a paroi mince pour differents
composants devraient etre determines a partir de :
K = fyk/Cx,Rcr (2.7.84)
2.7.8.4 Contrainte limite de flambement local
Notations et conditions aux limites
La geometrie du modele d'une membrure a parois minces cylindriques a epaisseur
constante est illustree a la figure 2.29. Les notations sur cette figure sont :

I : Longueur du cylindre entre les extremites defmies;
r : Rayon de la surface mediane du cylindre;
t : Epaisseur de la paroi du cylindre;
Awk : Caracteristique de l'amplitude de l'imperfection.
rW N
"P,.v
M
Figure 2.29 - Geometrie du cylindre, contraintes de la membrane et contraintes resultantes (Eu-
rocode 3-1-6)
2.7.8.5 Compression axiale (Meridionale)
Contraintes de flambement critique meridional
La longueur du segment de la paroi mince est caracterisee en terme du parametre de
longueur sans dimension (w) definie par (Eurocode 3, 2007) :
UJ — - - =M - r- (2.7.85)
La contrainte critique elastique de flambement meridional devrait etre obtenue en uti-
lisant une valeur de (Cx) a partir de :
t
<rx,Rcr = 0.6O5ECx-
Pour des cylindres de longueur moyenne.
1.7 < u < 0.5- ; Cr = 1.0
_ _
(2.7.86)
(2.7.87)

Pour les cylindres courts
Pour des cylindres de grande longueur
u< 1.7
u > 0.5- , Cx — CXJN
Avec Cx jv est le plus grand de :
CXN = 1 + 7T-^xb
L CX,N = 0.60
1-2LJ1
(2.7.88)
(2.7.89)
(2.7.90)
(2.7.91)
ou Cxb est le parametre dependant des conditions aux limites et est pris a partir du
tableau 2.10.
Tableau 2.10 — Le Parametre Cx), pour l'effet de conditions limites la contrainte critique elastique
du flambement meridional dans de longs cylindres, (Eurocode 3, 2007)
Case
1
2
3
Extremites du cylindre
End 1
End 2
End 1
End 2
End 1
End 2
Conditions aux limites
«; = 0, u = 0, 0$ = 0
w = 0, u = 0, /^ ^ 0
w = 0, u = 0, 04 = 0
w = 0, u ^ 0, /fy = 0
w = 0, u ^ 0, /^ = 0
w ^ 0 , u ^ 0 , / ^ 0
Cx.b
6
3
1
Pour de cylindres longs qui satisfont les conditions additionnelles :
- < 150 et w < 6 ( - et 500 < — < 1000
Jyk
Le facteur (Cx) peut alternativement etre obtenu a partir de :
^ ^ , &xE,N I OxE.M
<^x — <^x,N I I +&xE OxE
(2.7.92)
(2.7.93)
ou
- aXE est la valeur de conception de la contrainte meridionale ax.Ed-
- &XE,N est le composant de crx,Ed qui derive de la compression axiale.
~ &XE,M est le composant de ax^d qui derive de la flexion globale du tubulaire.
Cette simple expression suivante peut aussi etre utilisee a la place :
OxEM
Cx = 0.60 + 0.40
°xE
(2.7.94)

2.7.8.6 Parametres de flambement meridional
(1) Le facteur de reduction d'imperfection elastique meridional (ax) devrait etre obtenu a
partir de :
0.62
a
* = 1 + l.91(Awk/t)^ ( 2
'7
'9 5 )
ou : Awk est la caracteristique de l'amplitude de l'imperfection :
ou (Q) est le parametre de qualite de fabrication de compression meridional tableau 2.11.
Tableau 2.11 — Valeurs du parametre de la qualite de fabrication Q, (Eurocode 3, 2007)
Classe de qualite de tolerance de fabrication
Classe A
Classe B
Classe C
Description
Excellent
Eleve
Normal
Q
40
25
16
(3) La limite d'elancement meridional (Xxo), le facteur de repartition de la plasticite (/3), et
l'interaction exponentielle (77) devraient etre prises comme :
~x0 = 0.20 $ = 0.60 7/ - 1.0 (2.7.97)
(4) Pour les cylindres longs qui satisfont aux conditions speciales de la section 2.7.8.5 [6], la
limite de Pelancement (Axo) pourrait etre obtenue de l'expression suivante :
x0 = 0.20 + 0.10
&xE,M
&xE
(2.7.98)
ou :
- axE • est la valeur de contrainte meridional de conception aX:Ed
~ &XE,M '• est le composant de ax^d qui derive de la flexion globale du tube.
(5) Les cylindres n'ont pas besoin d'etre verifies contre le flambement meridional des mem-
brures a parois minces s'ils satisfont la condition suivante :
r E
t Jyk
(2.7.99)
2.7.9 Norme Europeenne EN 50341-1-1-2001 (CENELEC)
2.7.9.1 Classification des sections transversales des membrures tubulaires en
flexion
(1) Les sections transversales totalement ou partiellement comprimees sont classees en fonc-
tion du risque de voilement local. Par analogie avec la norme EN1993 — 1 — 1 : 2005 (Eu-
rocode 3, 2005), on definit la classification suivante :

1. Classes 1, 2 et 3, toutes assimilees ici a la Classe 3 : Sections transversales dont
la minceur de la paroi permet de compter sur la resistance elastique de la section
complete.
2. Classe 4 : Sections transversales dont la minceur de la paroi est telle que la
resistance elastique de la section complete ne peut etre atteinte a cause du voile-
ment local. La resistance est dans ce cas determined par des methodes specifiques.
(2) Les criteres de classement des sections transversales circulaires ou polygonales des pylones
des lignes des transports d'energie et des grands mats d'eclairage sont donnes dans la
figure 2.30.
Figure 2.30 - Classification de la section transversale des membrures tubulaires en flexion.

2.7.9.2 Calcul de la resistance des sections transversales circulaires sans ouver-
ture, sous le moment de flexion.
La resistance d'une section transversale circulaire sans ouverture sous Taction d'un moment
flechissant preponderant est assuree si la contrainte longitudinale maximale (crXiEd) de calcul
(integrant l'effet de l'effort axial concomitant), determinee sur la section brute, satisfait a la
condition :
<Tx,Ed < P-fy/lMl (2.7.100)
avec
1. section de Classe 3 : 1.0
2. section de Classe 4 : p = 0.70 +
53g2
D/t
< 1.0
235
La figure 2.31 permet de determiner directement le coefficient de reduction (p) en fonction
de D/t pour les deux nuances d'acier les plus utilisees.
P ,
o,
o,
0,
0,87
0,86
0,65
0,84
0,83
Acier S355
Acier S235
100 110 120 130 140 1S0 160 170 160 190 200 210 220 2E0
d/t
Figure 2.31 - Valeur de p.
2.7.9.3 Calcul de la resistance des sections transversales polygonales sans ou-
verture, sous le moment flechissant.
a) Sections de Classe 3
La resistance d'une section transversale polygonale sans ouverture de Classe 3 est assuree
si la contrainte longitudinale maximale (<Jx,Ed) de calcul, determinee sur la section brute

en presence du moment flechissant de calcul et de l'effort axial concomitant, satisfait a la
condition :
Ox,Ed < Jy/lMl (2.7.101)
b) Sections de Classe 4
(1) La resistance d'une section transversale polygonale est basee sur la resistance elastique
de la partie efEcace de cette section, c'est-a-dire la section restant apres deduction des
parties suscptibles de voiler.
La section efficace est composee des largeurs efficaces de chaque pan de la section
polygonale. La largeur efficace d'un pan est fonction du niveau et du diagramme des
contraintes dans ce pan, celui-ci etant suppose bi-appuye.
La figure 2.32 permet de determiner les largeurs efficaces de parois planes partiellement
ou totalement comprimees, dans le cas d'une variation lineaire des contraintes le long
de la paroi.
(2) De facon approchee et securitaire, le coefficient de reduction p intervenant dans le calcul
des largeurs efficaces de la figure 2.32 peut etre obtenu de la maniere suivante :
Lorsque Xp < 0.673: p = 1
Lorsque Ap > 0.673: p = (Ap - 0.22)/AJ
ou Xp est Pelancement de la paroi, donne par :
Xp
avec :
J pip IXJf"
b/t
ir2
E ft
12(l-i/2
) b
(3) En vue d'une meilleure economie, Pelancement Xp d'une paroi peut etre calcule en uti-
lisant la contrainte maximale de compression aCOm.Ed dans cette paroi a la place de la
limite d'elasticite fy, a condition que ocom.Ed soit determinee en utilisant les largeurs
efficaces beff de toutes les parois comprimee de la section. Cette procedure exige, en
general, un calcul iteratif au cours duquel ip est redetermine a chaque pas a partir des
contraintes calculees sur la section efficace obtenue a la fin du pas precedent.
(4) La resistance d'une section transversale polygonale sans ouverture, de classe 4 et soumise
a une flexion de calcul, est assuree si la condition suivante est satisfaite :
Ns±+Ms±<J^ {27102)
A Wel - 7 M 1
ou :

Aeff : aire efficace de la section transversale supposee soumise a une contrainte de
compression uniforme fy. Les largeurs efficaces de tous les pans de la section polygonale
sont, dans ce cas, identiques.
Weff : module elastique de la section transversale etant supposee soumise uniquement
a un moment flechissant conduisant, sur la section efficace, a une contrainte maximale
de compression egale a fy.
Distribuiittit <l<f CHiilrainliw
&
I (5s
SSZj^
^ = + I ;
^ = 0 . 5 ^
i> i = 0,5 b j-
fflUUlh
b^ l
0 < TJJ < I :
Pel _ . — « .
ZjMirrtt*
" ^ 0 ^ 1 02
•v= 1 - v
; ^ t>«s 6„ = 0 . 4 | ^ + - ^ _ S j
V = C?2iCT] + 1 I > y > (J 0 > jr > - I I >
4.0
1.05 + v
7,81 7.81 -6.29141 + i
J,78i+ -:
smu-^r
Alternalivt'meiit. pout i & y •> - I :
(li + ^ r +0.1)2(1 -•, "' + {i + 1/1
Figure 2.32 - Parois partiellement ou totalement comprimees, (Eurocode 3, 2005)
Les proprietes de sections transversales efficaces pour les sections transversales de classe 4
seront basees sur les largeurs effeicaces des elements en compression comme montre sur la
figure 2.33.

Figure 2.33 - Caracteristiques de section efficace.
2.7.10 Les valeurs limites du rapport (w/t) suivant differentes normes
de calcul
Les methodes de calcul de la limite de flambement local pour les differentes normes de calcul
peuvent etre resumees sur la figure 2.34.
Les codes CSA-S16.01, CSA-S136, EN 1993-1-1-2005 et EN 1993-1-5-2007 ne sont pas specialement
developpes pour les sections polygonales avec 16 cotes, mais plutot beaucoup plus pour les
sections rectangulaires.
Les membrures tubulaires a parois minces occupent une place importante dans des recents
travaux de recherches. Une de plus importantes issues pour ces structures est l'analyse des
parametres qui influencent leur comportement en flambement local. Les travaux de recherches
dans ce domaine essaient de trouver a repondre aux questions suivantes :
- Quelle equation choisir en pratique ?
- Quel est l'influence du nombre de cotes ?
Les limites de flambement local suivant differents codes peuvent se resumer suivant le ta-
bleau 2.12.

400
140
Figure 2.34 - Resume des valeurs limites du rapport (w/t)

Tableau 2.12 - Valeurs limites en flambement local pour differents codes
Code Nombre des cotes (N) 'J' l^llimite
"67D"
JL.
CSA-S16
CSA-S136
ASCE-48-05
EC3 1.1
CENELEC
12
16
12
16
572
681
644
A,
a
670t
- nil - "^2
P)t2
Avec n = nombre des cotes
= 1.42 (l.O - 0 . 0 0 0 4 3 5 ^ ^ - )
= 1.45 1.0 - 0.000492, F.-ws
= 1.42 (l.O - 0.000523^/i^-)

Chapitre 3
PROGRAMME EXPERIMENTAL
3.1 Objectifs de l'etude experiment ale
Dans le cadre de cette etude, le comportement en flambement local des colonnes tubulaires
polygonales regulieres en acier a ete examine experimentalement. Un total de 9 specimens
a ete teste en compression sous charge axiale jusqu'a la rupture. Les sections tubulaires
polygonales etaient composees de quatre profils de sections differentes (quatre, huit, douze et
seize cotes) et chaque profil avait des plaques avec divers rapports largeur/epaisseur (w/t).
Les formules empiriques suivant differentes normes de conception ont ete comparees aux
resultats experimentaux pour prediction de la charge critique de flambement local.
Les objectifs poursuivis dans le cadre de cette etude sont les suivants :
(1) Faire une etude comparative entre les resultats obtenus experimentalement et le calcul
theorique d'apres differentes normes de conception a savoir :
- la norme Canadienne CAN/CSA-S16.01-2004
- la norme Canadienne CAN/CSA-S136-2001
- la norme Americaine AISC-LRFD-2001
- la norme Americaine ASCE/48-05
- la norme Europeenne EUROCODE 3 (EN 1993-1-1-2005; EN 1993-1-5-2007 et BS
EN 1993-1-6-2007)
(2) De determiner le comportement post-elastique d'une membrure composee de plaques
pliees a froid et soudees, soumise a la compression axiale.
80

CHAPITRE 3. PROGRAMME EXPERIMENTAL 81
3.1.1 Description des essais
3.1.1.1 Parametres geometriques des specimens testes
Les parametres d'etude consideres lors de ces essais sont le nombre de cotes (N), la largeur
du cote de la plaque (to), l'epaisseur de la paroi (£), et la dimension exterieure de la section
transversale de la plaque (D). Chaque section transversale d'essai etait uniforme avec un
rayon de courbure specifique de (At). Toutes les sections d'essai ont ete fabriquees a partir
d'acier A36, ayant une contrainte elastique minimum garantie de 265MPa.
3.1.1.2 M o d e l e d'analyse preliminaires des specimens d'acier
Des etudes preliminaires ont ete effectuees sur une section tubulaire rectangulaire (ete 2006)
et sur deux sections tubulaires dodecagonales (ete 2007) arm de faire un choix plus eclaire (ta-
bleaux 3.1 et 3.2) des proprietes des specimens d'essais, d'etablir une methode pour determiner
les contraintes residuelles, de prevoir l'influence des contraintes residuelles sur le mode de rup-
ture et la charge critique des colonnes d'acier. Le modele d'analyse utilise pour les analyses
preliminaires est semblable a celui utilise pour les analyses finales, sauf qu'il ne tient pas
compte des imperfections geometriques initiales et il est beaucoup moins raffine du point de
vue fabrication.
Tableau 3.1 - Proprietes geometriques de la colonne tubulaire de section rectangulaire pour le test
preliminaire
Type de
specimen
HSS203xl02
L
(mm)
500
H
(mm)
203
b
(mm)
102
t
(mm)
4.65
(mm)
73.1
(mm)
42.7
b/t
21.94
(b/t)limite
32.65
A
(mm2
)
2760
Tableau 3.2 - Proprietes geometriques des sections tubulaires de sections dodecagonales pour le
test preliminaire
Type
de specimen
DODE-1-A-P
DODE-4-A-P
Nombre
de cotes
12
12
L
(mm)
800
800
D
(mm)
296
297
t
(mm)
1.519
1.867
w
(mm)
76
75
w/t
50.03
39.54
(w/t)limite
40.40
36.83
Ht)y/Fy
830
719
L'etude experimentale finale a ete realisee a l'ete 2008 sur six specimens polygonaux dont
deux sections de 8 cotes, deux sections de 12 cotes et deux sections de 16 cotes, tous ayant une
hauteur nominale de 780mm. Tous les specimens d'essai ont ete fabriques a partir d'acier A36
en soudant deux morceaux de demi-sections faits de plaques pliees a froid, et ont ete delivres
au banc d'essai comme des segments tubulaires polygonaux. La figure 3.1 montre plusieurs des
sections d'essai apres la livraison. Le guide de l'ASCE/48-05 (ASCE/48-05 , 2005) indique
que le parametre (w/t)y/F, est un facteur dominant de la resistance en flambement local

Figure 3.1 - Specimens de sections polygonales apres livraison
pour les pylories tubulaires dc sections polygonales, les dimensions speciflques d'essai ont ete
choisies pour fournir une bonne distribution comprise entre 550 et 919 pour ce parametre.
Les dimensions nominales de tous les specimens sont representees dans le tableau 3.3.
Tableau 3.C
Type
de specimen
OCT-l-A
OCT-4-A
DODE-l-A
DODE-2-A
HEXA-l-A
HEXA-4-A
i - Proprietes geometriques des sections tubulaires de sections polygonales
Nombre
de Cotes
8
8
12
12
16
16
L
(mm)
780
780
780
780
780
780
D
(mm)
247
194
297
297
275
317
t
(mm)
1.897
1.367
1.367
1.897
1.519
1.897
w
(mm)
95
75
76
75
52
60
w/t
50.80
54.86
55.60
39.54
34.23
31.63
{w/t)umite
40.11
41.16
40.55
38.36
40.26
38.55
(w/t)^Fy
836
893
919
690
570
550
La geometrie de ces six specimens de sections polygonales et la description typique du profil
de la section transversale sont montrees sur la figure 3.2.

o
00
e -DETAIL A
-DETAIL A
Soudure 3mm
DETAIL A
Soudure tout autour du tubulaire
Soudure 3mm
DETAIL B
Soudure tout le long du tubulaire
ELEVATION
SPECIMEN TUBULAIRE POLYGONAL
w
DETAIL B
DETAIL B
BR BR
3
SECTION A - A Dimension typique de la largeur de la section
Figure 3.2 - Schema descriptif de la fabrication des sections polygonales

3.2 Caracteristiques du materiau
3.2.1 Mise en place de l'essai de traction
L'essai de traction est generalemcnt le plus utilise pour l'acier arm de determiner les ca-
racteristiques du materiau. Dans la pratique, cet essai consiste a determiner la contrainte de
la limite elastique {(ry), le module d'elasticite (E) et la contrainte ultime (au).
Cet essai est execute a l'aide d'une machine de traction (Figure 3.3) equipee d'une cellule de
charge permettant des lectures precises a 0.5%.
Figure 3.3 - Machine de traction
3.2,2 Proprietes des materiaux
Les proprietes des materiaux utilises dans cette etude ont ete determinees experimentalement.
Des essais de traction ont ete effectues sur des eprouvettes de la meme provenance que les
plaques composant les specimens d'essais. Pour chacune des plaques, quatre eprouvettes

ont ete testees en moyenne. Ces essais ont ete realises conformement a la norme ASTM E-
8 (ASTM E-8 , 1979). La valeur moyenne de la limite elastique, la contrainte a la rupture et
le module d'elasticite pour les differents specimens sont presentes aux tableaux 3.4 et 3.5.
Tableau 3.4 - Tableau des prorprietes des materiaux a partir des essais de traction sur les coupons
du specimen rectangulaire
Type de
specimens
HSS203xl02
Dimensions du specimen
H
(mm)
203
B
(mm)
102
t
(mm)
4.8
E0
(MPa)
190332
(MPa)
421
(MPa)
438
Tableau 3.5 - Tableau des proprietes des materiaux a partir des essais de traction sur les coupons
des specimens tubulaires polygonaux
Type de
de specimens
OCT-l-A
OCT-4-A
DODE-l-A
DODE-2-A
DODE-1-A-P
DODE-4-A-P
HEXA-1-A
HEXA-4-A
Nombre
de cotes
8
8
12
12
12
12
16
16
Dimensions du specimen
D
(mm)
247
194
297
297
296
297
275
317
t
(mm)
1.897
1.367
1.897
1.367
1.519
1.897
1.519
1.897
w
(mm)
95
75
76
75
76
75
52
60
(MPa)
200490
199223
203503
218185
207604
216461
199234
200366
Fy
(MPa)
279
265
273
305
275
331
277
265
Fu
(MPa)
369
345
352
370
391
388
353
363
%
26
27
24
25
26
25
26
26
£y
3.907a;10-B
3.711.T10"6
3.596xl0-b
3.677a;10-6
3.538xl0"6
3.544xl0"6
3.534x10-°
3.685a-10"6
3.3 Imperfections geometriques initiates
3.3.1 Methodes de mesure des imperfections geometriques
La mesure des imperfections geometriques initiales a ete realisee sur les specimens de sec-
tion tubulaire polygonale suivant le montage presente sur la figure 3.4. Le specimen d'essai
est place sur un dispositif fixe et parfaitement plat, alors qu'un indicateur de deplacement
(Figure 3.5), a ete place au centre du specimen. Cette position est employee comme origine,
a laquelle la valeur de l'indicateur de deplacement est placee a zero. Un modele d'imperfec-
tion est assume avec un pic au milieu de la plaque, l'indicateur de deplacement est glisse
dans les deux directions longitudinales et transversales de la plaque. Ce procede est repete
sur differents points fixes a l'avance et sur tous les cotes du specimen. La valeur maximale
enregistree, designee comme (eo), fournit une indication de l'amplitude des imperfections.

CHAPITRE 3. PROGRAMME EXPERIMENTAL
Figure 3.4 - Montage pour la mesure des imperfections geometriques du specimen
Figure 3.5 - Jauge LVDT pour la lecture des imperfections geometriques du specimen

Le type de forme des imperfections initiales tout au long du specimen et pour la section
transversale est montre sur les figures 3.6 a 3.7.
DOJOOO-O.-IOOO
£30.0030-0.2000
^-0.2000 0.0000
0-0,4000-0,2 000
D-0.6000~0.4000
Figure 3.6 - Exemple de la deformation initiale d'une des faces du specimen de section octogonale
OCT-1A
3.3.2 Determination de l'amplitude des imperfections geometriques
Des modeles d'imperfections peuvent etre caracterises par leur forme et leur amplitude. L'am-
plitude (eo) est determinee a partir des imperfections mesurees de la plaque. Cette amplitude
indique la non-rectitude de la section de la membrure.
Concernant nos specimens tubulaires polygonaux, les mesures ont ete effectuees de fagon
a fournir les valeurs maximales pour les imperfections globales (e0.gi) et locales (eo;joc) res
~
pectivement. La valeur maximale des deflections mesurees est utilisee comme l'amplitude
d'imperfection (eo).
Les mesures ont ete faites dans la direction laterale X, (m = 6) et dans la direction axiale Y,
(n = 5). Ainsi, 30 mesures ont ete effectuees pour chaque plaque individuellement. Chaque
mesure (i;j) est decrite par sa coordonnee dans la direction (X), et direction axiale (Y).
La deflection mesuree est decrite par {Z^j). Notez que la position de l'original de l'axe (X — Y)
est placee au point (1; 1). L'amplitude globale (eo;9z) est determinee basee sur les imperfec-
tions aux deux bords longitudinaux (i = 1, et i = m), (voir figure 3.12) :
e
0;gl MAXi=X,...m MAXJ= l,...n 1 Zi:j %i;l
Zil
Vi;r,
-Vvj (3.3.1)

X (mm) """~--/•
Figure 3.7 - Exemple de la deformation initiale de toutes les faces du specimen de section
dodecagonale DODE-4A
L'amplitude (eo;/oc) due aux imperfections locales est determinee sur la base de l'imperfection
locale maximale pour chaque section (j) :
eo-,ioc = MAXi=1,...„
Notez que les grandes deviations locales peuvent se produire aux bords du specimen. Comme
celles-ci sont sans interet pour le comportement de flambement local, elles ne doivent pas
etre prises en compte. En pratique, les sections transversales sur une distance axiale de (6/2)
des bords sont negligees dans la determination (eo).
3.3.3 Resultats des mesures d'imperfections geometriques
Les resultats des valeurs de l'amplitude des imperfections sont recapitules sur les figures 3.13
a 3.18, et montrent que la valeur maximale des imperfections initiales de tous les specimens
etait de e$si = 0.8955mm dans OCT-4-A, avec une moyenne de eo.gi = 0.2913?nm et eo,ioc =
0.5292mm dans HEXA-4-A, avec une moyenne de eo,ioc = 0.1529mm.
La valeur maximale de l'amplitude maximale des imperfections initiales pour tous les specimens
est 0.0056w; (0.5292mm), qui correspond a 1/1474 de la longueur de la plaque et 1/113 de la
largeur de la plaque.
MAX^i,...™ Zi-j - zi-j 'm;j
z
i;j
~2Ci:',
"m;j
(3.3.2)

Longitudinal Distance (mm)
Y
780
750 «0 S3 & — — ^ g ^ — - £ 3 U 5S« ^ "
1000
Distance Transversal© (mm)
Deformation (rnm)
Z
600 800
Distance Transversale (mm)
OCT-1W IMPERFECTION LOCALE INITIALE
Deformation (mm)
Z
3.0 _ ,
200 400 600
OCT4-A IMPERFECTION LOCALE INITIALE
Figure 3.8 - Imperfection locale initiale pour les specimens de section octogonale

780
750 ~® m—-~s»—^ m m——m ®—m~~»HS <&>•• m •
B H • M
1000
Deformation (mm)
Z
3.0 —
2.0 —
1.0 —
0.0 —
1.0 —
-2.0 —
^ ljk ft .*
^r"'-f. f'v
% '
i
t
i
- & •
& & >!'
-i* *f>
i i i
%3
f
i.
If
1m
*
200 400 600 800 1000
DEDO-1-A IMPERFECTION LOCALE INITIALE
Deformation (mm)
Z
800 1000
DEDO-2-A IMPERFECTION LOCALE INITIALE
Figure 3.9 - Imperfection locale initiale pour lcs specimens de section dodecagonale

Y
780
750 fll ^ %fr""- $ } • - •jg •• flip • BS1 'Bi1
" " H —
n B.——a m' a
Deformation (mm)
Z
1000
Distance Transvetsale (mm)
600 1000
Distance Transversals (mm)
HEXA-1-A IMPERFECTION LOCALE INITIALE
Deformation (mm)
2
800 1000
HEXA-4-A IMPERFECTION LOCALE INITIALE
Figure 3.10 - Imperfection locale initiale pour les specimens de section hexadecagonale

" Forme Pari
F-7-+
Forme Parfaite
|fi. M4-
4
^
V ^
i
4 - F-3 F
'1
°!
I
I
I
7
^y
N
F-9
F-5
- Forme avec imperfection initiale
OCT-1A_TOP OCT-1A_BAS
Forme Parfaite
V 7/
/» ™
H V
- t r ^ M
- Forme avec imperfection initiale
DODE-1A TOP DODE-1A BAS
HEXA-1A_TOP
Forme avec imperfection initiale
HEXA-1A BAS
Figure 3.11 - Deformation initiale de la section transversale au sommet et a la base du specimen
(1:n) (m:n)
• • *
• • •
Y(j)
X(i)
• • •
• •
• •
• 4
Z(l:1)
^ J
i eo.gl
r^> "Z(i:n
Imperfection globale
/ ^'—
-'
Z{1:j)
,—eojoc
Z(i,j)
j=m,1
Z(mj)
(1:1)
I b
Imperfection Locale
Figure 3.12 — Determination de l'amplitude d'imperfections (eo)

Les figures 3.13 a 3.18 decrivent les differentes valeurs de l'amplitude des imperfections me-
surees sur differents points des specimens sur le plan logitudinal et sur le plan transversal.
De formalin
Z
0 . 8 -
0.5 —
0 . 4 -
0 . 2 -
:
n(mm)
0.8693
A
/// 0.0355 , 0.0-
0 47.5 142.5
Face 1 Face 2
Deformation (mm)
z
1.0 —
0 . 8 -
0 6 -
0.4 —
0.2 —
0.8955
A
/

m. 0.0139 ° 0 5 7 7 fl0577 0 0 5 5
?
237.5 332.5 427.5 522.5 617.5
Face3 Face4 Face5 Face6 Faco7
OCT-1-A IMPERFECTION GLOBALEeO;gl
J 0.0831
X 0 . 0 W — . ,00169 0.0388 0.O433.-- " — -
° 0 37.5 112.5
Face 1 Face 2
187.5 282.5 337.5 412.5 487.5
Face 3 Face 4 Face 5 Face 6 Face 7
OCT-4-A IMPERFECTION GLOBALE eO;gl
-2S«_,
£?.»
--4S?.
£?."
Y
Distance [mm) >.
No. de face
i
Y
Distance (mm) ;
No. de face
i
Figure 3.13 - Valeur Maximale de l'amplitudes des imperfections globales (eo;sz) pour chaque face
du specimen tubulaire octogonal
3.4 Contraintes residuelles
3.4.1 Mesure des contraintes residuelles
Lors de l'essai de compression de l'ete 2006, des mesures de contraintes residuelles ont ete
effectuees sur un specimen tubulaire rectangulaire. Les dimensions du specimen sont decrites
au tableau 3.6.
Tableau 3.6 - Dimensions du specimen de section tubulaire rectangulaire pour la mesure des
contraintes residuelles
specimens
HSS203xl02
Longueur
(mm)
500
Epaisseur
(mm)
4.65
Aire
(mm2
)
2760

z
0 . 1 2 -
0.1D —
0.08-
0.06—
0.04—
0.0873
A./ , 0 . 0 2 0 1 V
0.0535
A N
1 ° DOB5 D.01D89
0.1270
A
/
/
/
../D.01089 , 0 0017*, Y
712.5 750 Distance (mm)
Face 8 No. deface
OCT-1-A IMPERFECTION LOCALE oOJoc.
Deformation (mm)
2 |
0.16 -
0.12 -
h
/

x
' ^
337.5 412.5 4B7.5 5S2.5 600 Distance (mm)
Face 5 race 6 Face 7 Face 8 No. de face
OCT-4-A IMPERFECTION LOCALE o0;loc.
Figure 3.14 - Valeur Maximale de l'amplitudes des imperfections locales (e0;;oc) pour chaque face
du specimen tubulaire octogonal
D/formati on (mm)
L
0 . 4 -
0.3—
0 2—
0.1 —
0.3012
A/
A > 0.0847
"1)0610
I I
0.0849 D D 8 1 3
0 0545
_ JD.0745
O.D(7l"l
0.0847
. •--*-. D0S99
N,
1 1 Nl
Y
Face 9 Face 10 Fac
DOUE-1-A IMPERFECTION GLOBALE e0;gl
D/formation (mm)
z
0.16 —
-0.12 —|
-,0.08 —
0.04 —
"
0.1422
/ / X
/
/ v-/ 0.0305
^ ' • ' ^
- ^ 0 0 6 1 0
,
0.1509
^/~—
/
, t
"A
0.0847 0 0 8 8 1
I I I I i
^ 0 . 0 6 7 1

i i Y
0 37.5 112.5 1B7.5 252 5 337.5 412.5 487.5 552.5 537.5 712.5 787.5 862.5 900 Distance (mm)
Facel Face2 Face3 Face4 Face5 Face6 Face7 Face8 Face9 Face 10 Facell Face 12 No.deface
DODE-2-A IMPERFECTION GLOBALE e0;gl
Figure 3.15 - Valeur Maximale de l'amplitude des imperfections globales (eo;fl/) pour chaque face
du specimen tubulaire dodecagonal

D/formation (mm)
Z
A
/6.1451
0.2449
A.0.1270 0.1179
•r^O.0181 i L _ _
0 38 114 190 266 342 418 494 570 646 722 798 874 912 Distance (mm)
Face 1 Face2 Face3 Face4 Face5 Face6 Face? Face8 Face9 Face 10 Face 11 Face 12 No.deface
DODE-1-A IMPERFECTION GLOBALE e0;loc.
D/fOfrnation (mm)
Z
0.0726 / '
X°P,B
o-o^jj^f-
0.1143
0.0227j
37.5 112.5 187.5 262.5 337.5 412.5 487.5 562.5 537.5 712.5 787.5 8B2.5 900 Distance (mm)
Facel Face2 Face3 Face4 Face5 Face6 Face? Faces Face9 Face10 Face 11 Face 12 No.deface
DODE-2-A IMPERFECTION GLOBALE e0;loc.
Figure 3.16 - Valeur Maximale de l'amplitude des imperfections locales (eo;/0c) pour chaq
du specimen tubulaire dodecagonal

HEXA-1-A IMPERFECTION GLOBALE eO;gl
Qt formal ion [rnnn)
Face 3 Face 4 FsceO Face 7 FaceS FoceB Face 10 Face 11 Face 12 Face 13 Face 1
HEXA-4-A IMPERFECTION GLOBALE eOigl
Q30 9QD Distance (mm)
Figure 3.17 - Valeur Maximale de l'amplitudes de imperfections globales (eo;g/) pour chaque face
du specimen tubulaire hexadecagonal
3.4.2 Procedure
La methode utilisee est la technique du sectionnement, methode qui est de type destructif.
Dans cette methode, on coupe le specimen en plusieurs bandes longitudinales pour y relacher
les contraintes internes. On mesure le changement de longueur subi par chacune des bandes
et, en appliquant la loi de Hooke, on peut alors determiner la distribution des contraintes
residuelles dans la section. La procedure qui est decrite dans le guide du SSRC (Galambos,
1998) a ete suivie pour realiser ces mesures. En voici une breve description :
- Deux trous, distants d'environ 190 mm longitudinalement, ont ete perces au milieu de cha-
cune des bandes. Ces trous ont sends de repere pour les mesures de longueur (Figure 3.19).
- Une premiere serie de mesures a ete effectuee arm d'obtenir la distance initiale entre les
trous pour chacune des bandes (Tableau 3.7).
- La section a ete coupee longitudinalement suivant les traces sur la figure 3.20.
- Toutes les coupes ont ete effectuees a l'aide d'une scie avec liquide refroidissant pour eviter
d'engendrer des contraintes supplementaires.
- Suite a cette coupe, une deuxieme serie de mesures a ete effectuee afin d'obtenir la distance
finale entre les trous pour chacune des bandes (Tableau 3.7).
La modification dans les efforts resultant de la restriction liberee cause les contraintes qui
peuvent etre mesurees et sont en plus utilisees pour calculer la contrainte residuelles dans

' 0.C028 0 C 3 &
L ^ ^ - £ ^ L - M 2 f l 2 Q.Q25J
HEXA-1-A IMPERFECTION LOCALEeO;loc.
"3
HEXA-4-A IMPERFECTION LOCALEeO;loe.
Figure 3.18 - Valeur Maximale de l'amplitudes des imperfections locales (eo;;oc) pour chaque face
du specimen tubulaire hexadecagonal
Figure 3.19 - Trous sur le specimen pour mesurer des contraintes residuelles sur la membrure
tubulaire rectangulaire

S
;2i
6 -,*'
POSER LES JAU6ES SUR
LANIERE « - 8 SUR LES 2 FACES.
FAIRE DES COUPONS AVEC LES
LANIERESS3-8-12-14.
m
y
ig
;i K
y i
<J>
M
i
@
>
Figure 3.20 - Traces de lanieres pour le sectionnement du specimen
chaque tranche.
Les valeurs mesurees prises avant et apres la coupe de la membrure en laniere sont reprises
dans le tableau 3.7.
3.4.3 Resultats
Une correction a du etre effectuee aux mesures de contraintes residuelles pour tenir compte
de la courbure des bandes apres la coupe.
3.4.3.1 Correction pour la courbure des bandes
Suite a la coupe, il se peut que certaines bandes adoptent une forme courbe autour de leur
axe faible. II faut alors corriger la mesure prise sur une bande courbe pour la ramener a une
bande droite. Cette correction est calculee en mesurant la fleche entre les points de lecture sur
la bande en faisant 1'hypothese que la courbure initiale y etait nulle. L'equation de correction
proposee par le SSRC (Galambos, 1998) est la suivante :
A =
8.52
3.L„
(3.4.1)
Ou
— 6 = Fleche entre les points de mesures

X
Lani
CD'
*-i
a*
avec jaug
01
>—>
00
1—»
00
00
co
CO
H-1
00
00
to
C3
00
00
to
co
h-'
00
00
CO
CO
H-1
00
00
bo
o
00
00
boCD
C3
H-1
00
00
CO
CO
M
00
00
4^
Or
00
CO
4^
00
Cn
1—»
00
00
CO
CO
H
00
00
CO
Ci
00
CO
bC3
4^
H-1
00
00
CO
•—'
H-1
00
00
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00
CO
b
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CO
h-'
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00
CO
CO
M
00
oo
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00
CO
b
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t—i
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M
00
00
CO
CO
I—1
00
oo
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00
CO
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00
CO
CO
H
00
00
b1—l
00
CO
bC3
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h-i
00
00
CO
Cn
H-1
00
oo
b00
00
CO
bH
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CO
CO
h-1
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4^
H-1
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00
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CO
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13
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CO
a
Oo
3
O
Q
S3
fa
CO
CO

- Lg — Longueur de mesure
Cette correction aurait toutefois pu etre negligee puisqu'elle engendre des differences inferieures
a IMPa.
3.4.3.2 Mesure de deformations
Les valeurs de deformations exprimees en {lie) mesurees par des jauges de deformations places
sur deux lanieres (3 et 8) sont representees au tableau 3.8. Ces valeurs ont ete mesurees 15
minutes apres la coupe de chaque laniere, pour permettre celle-ci a revenir a sa temperature
ambiante, avant la lecture. Ces mesures ont ete prises sur certaines bandes (Figure 3.20) par
Tableau 3.8 - Tableau des resultats
Zero
Apres 1 trait
Apres 2 traits
Apres 3 traits
Apres 4 traits
Apres 5 traits
Laniere
-
(10-11)
( 3 - 4 )
( 2 - 3 )
( 7 - 8 )
( 8 - 9 )
Jauge exterieure 3
+ 01256
+ 01246
+ 01113
+ 00323
N/A
N/A
Jauge exterieure 8
+ 00000
+ 00000
+ 00037
+ 00000
N/A
N/A
Jauge interieure 3
- 00000
- 00010
- 00015
N/A
- 00134
- 00963
Jauge interieure 8
- 00161
- 00158
- 00164
N/A
- 00075
+ 00827
des jauges de deformations afin de verifier nos valeurs.
3.4.3.3 Calcul des contraintes residuelles
Le calcul des contraintes residuelles a ete effectue en utilisant l'equation suivante :
LA — Li
ar = L,
-E (3.4.2)
avec E = 190332MPa
Le tableau 3.9 presente les valeurs mesurees prises avant et apres la coupe de la membrure
en laniere. La repartition des contraintes residuelles le long de la paroi du tube est illustree
sur la figure 3.21.
3.4.3.4 Determination de la valeur de "n"
Les contraintes residuelles moyennes sont d'environ (voir figure 3.21)
Gr.ext. ~ &r,int- _ ^v0 — 150
a.r.moy. IhMPa

Tableau 3.9 - Tableau des resultats des contraintes residuelles
No.
1
2
3*
4
5
6
7
8*
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
* La
Contraintes Residuelles
Externe
(MPa)
296.85
265.00
233.20
318.13
265.11
296.83
360.55
275.61
286.23
286.20
339.32
349.95
286.23
371.23
-31.75
509.42
137.71
-31.75
niere avec
Interne
(MPa)
-116.38
- 84.65
-105.82
-506.52
-506.52
- 63.49
-105.80
- 84.65
-116.38
- 63.49
-137.52
-137.52
-116.38
- 95.24
-137.52
-580.54
-504.59
-506.52
'auge

Ce qui correspond environ aux contraintes residuelles normales, soit l/3ay, avec pour valeur
de "n" egale a 1.34.
Contrainte (MPa)
800
Contraintes Residuelles Minimales
-800
No. de Laniere
_ — Contrainte Residuelle Externe Calculee • Contrainte Residuelle Externe Calculee a partir de la deformation
_ * _ Contrainte Residuelle Interne Calculee T Contrainte Residuelle Interne Calculee a partir de la deformation
Figure 3.21 - Repartition des contraintes residuelles sur la paroi de la section tubulaire rectangulaire
3.5 Procedure des essais prelimimaires de compression
3.5.1 Montage experimental
Le montage experimental utilise dans cette etude experimental pour les essais en compression
axiale est presente sur la figure 3.22. Les deux surfaces d'extremites des specimens ont ete
polies avec du papier sable de sorte a repartir uniformement la charge de compression sur
les deux surfaces. Les specimens sont places, librement, dans les appuis fixes et charges en
compression par un deplacement axial uniforme aux bords. Une plaque de 25mm d'epaisseur
est placee a la partie superieure de l'appui dans le but de repartir uniformement la charge

de compression. Le specimen etait peint en blanc et un grillage etait trace dessus pour une
bonne visualisation des modes de flambement.
Les deformations des specimens ont ete enregistrees a l'aide de LVDT (Linear Variable Dif-
ferential Transducers) places dans une position logitudinale a unc distance egale sur une face
de chaque specimen pour 1'enregistrement des deformations laterales comme cela est montre
a la figure 3.23.
Figure 3.22 - Montage experimental type

Figure 3.23 - Arragement Type de LVDT

3.5.2 Resultats experimentaux
3.5.2.1 Determination de la contrainte elastique
La contrainte elastique (ay) pour les specimens de section tubulaire rectangulaire et de sec-
tions tubulaires polygonales est determinee en calculant la valeur moyenne des contraintes
elastiques obtenue a partir de l'essai de traction realise dans le chapitre precedent. Elles sont
presentees pour chaque specimen au tableau 3.10.
Tableau 3.10 - Valeur moyenne de la contrainte elastique des coupons pour les specimens de
sections tubulaires rectangulaire et polygonales
Specimen
HSS203 x 102
OCT-l-A
OCT-4-A
DODE-l-A
DODE-2-A
DODE-1-A-P
DODE-4-A-P
HEXA-l-A
HEXA-4-A
Essai
(MPa)
405
276
257
272
311
275
325
276
302
Essai de traction
Essai
{MPa)
435
284
274
281
298
273
331
273
300
Essai
(MPa)
430
277
263
276
314
274
334
284
302
Essai
(MPa)
415
279
-
265
297
277
335
275
304
Fy
(MPa)
421
279
265
273
305
275
331
277
302
E
(MPa)
190332
200490
199223
203503
218185
216461
207604
199234
200366
3.5.2.2 Resultats experimentaux obtenus des essais preliminaires
Les capacites obtenues pour les essais de compression centree pour les specimens d'analyse
preliminaire de section tubulaire rectangulaire et de sections tubulaires dodecagonales sont
presentees dans les tableaux 3.11 et 3.12 . Les figures 3.24 et 3.25 presentent Failure du mode
Tableau 3.11 - Tableau des resultats de la capacite du specimen rectangulaire soumis aux essais
preliminaires
Specimen
HSS203 x 102
L
(mm)
500
H
(mm)
203
B
(mm)
102
t
(mm)
4.65
A
(mm2
)
2760
Capacite
(kN)
928
de voilement et de rupture des specimens d'analyse preliminaires de sections rectangulaire et
dodecagonale.

CHAPITRE3. PROGRAMME EXPERIMENTAL 106
Tableau 3.12 - Tableau des resultats de la capacite des specimens dodecagonaux soumis aux essais
preliminaires
specimens
DODE-1-A-P
DODE-4-A-P
L
(mm)
800
800
D
(mm)
296
297
t
(mm)
1.519
1.897
w
(mm)
76
75
A
(mm?)
1448
1814
p
1
cr
(kN)
220
404
Figure 3.24 - Mode de voilement local des parois du specimen de section tubulaire rectangulaire

'•SI m %- ' 'MS''''
Specimen DODE-1-A-P Specimen DODE-4-A-P
Figure 3.25 - Localisation de rupture des specimens de section tubulaire dodecagonale
3.5.2.3 Resultats experimentaux obtenus lors des essais flnaux
Les capacites obtenues pour les essais de compression axiale pour les specimens finaux de
section tubulaire polygonales sont presentes dans le tableau 3.13.
Tableau 3.13 - Tableau de resultats des essais de compression axiale pour les specimens tubulaires
polygonaux principaux
specimens
OCT-l-A
OCT-4-A
DODE-l-A
DODE-2-A
HEXA-l-A
HEXA-4-A
L
(mm,)
780
780
780
780
780
780
D
(mm)
247
194
297
297
275
317
t
(mm)
1.897
1.367
1.367
1.897
1.519
1.897
w
(mm)
95.0
75.0
76.0
75.0
52.0
60.0
A
(mm2
1556
880
1307
1814
1333
1918
(kN)
327
198
325
515
317
508
Les figures 3.26 a 3.28 presentent Failure du mode de voilement et de rupture de tous les
specimens de sections polygonales soumis a l'essai de compression axiale finale. On observe
que le voilement initial dans tous les specimens apparait pres de l'une ou l'autre des extremites
des specimens.
Les valeurs des deplacements lateraux par rapport a la charge appliquee, et des deformations
par rapport aux contraintes agissant sur les parois des specimens obtenues a partir des essais
experimentaux proviennent des lectures des LVDT de deplacement places sur une des faces

Figure 3.26 - Mode de voilemcnt local des parois des specimens OCT-l-A et OCT-4-A a la charge
critique
S B
Figure 3.27 - Mode de voilement local des parois du specimen DODE-l-A ct DODE-2-A a la charge
critique

Figure 3.28 - Mode de voilement local des parois du specimen HEXA-1-A et HEXA-4-A a la charge
critique
du specimen. Ces courbes apparaissent sur la figure 3.29 et representent des deformations en
fonction des contraintes dans les parois des specimens.
3.5.3 Analyse des resultats
Cette section fera l'objet d'une discussion sur le comportement en flambement local ou
voilement des membrures a parois minces. Elle portera aussi sur l'analyse des resultats
experimentaux des essais en compression axiale effectues sur les specimens de sections tubu-
laires polygenies avec different nombre des cotes et differentcs valeurs d'elancement w/t. Elle
tiendra aussi compte sur l'influence des parametres suivants :
1. Influence du nombre des cotes.
2. Influence du rapport d'elancement w/t.
3. Influence de l'energie de rupture par rapport a l'elancement w/t; (w/t)y/F), et R.
4. Influence de l'energie elastique par rapport a l'elancement w/t.

Contrainte o (MPa)
300-
<> ^ f3..-iif--.}-, HEXA4A
* * * * * D0DE2A
o—e—e—o OCT4A
• • # »OCT1A
a n a a D0DE1A
D e B a HEXA1A
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
Deformation s (mm/mm)
Figure 3.29 - Courbe contrainte-deformation des specimens testes
3.5.3.1 Comportement en flambement local
Dans la plupart des specimens le voilement s'est produit a une des extremites du specimen
teste. C'est-a-dire, lors des essais experimentaux, la rupture du specimen a ete accompagnee
par la formation d'une serie de cloques a la partie superieure du specimen, la frontiere entre
les differentes faces du specimen etant perdue. Une explication possible a ce phenomene est
due au rapport de Poisson, la paroi du specimen s'etend lateralement lorsque le specimen
est comprime. Les recherches precedentes ont demontre que le phenomene de voilement pour
les membrures tubulaires a parois minces se produisait toujours a l'extremite de la mem-
brure (Ostapenko et Gunzelman, 1976).
La figure ci-dessous montre visiblement le phenomene en question. L'adaptation de plasticite
contribue a la securite des constructions en membrures a parois minces comme a celle de
toutes les constructions en acier ; en particulier elle assure une meilleure repartition des efforts
dans les assemblages. Mais on ne peut pas en tenir compte pour le calcul des pieces, car le
developpement de rotules plastiques est entrave par l'apparition prematuree de voilement des
parois (Harraq, 1997) .

Figure 3.30 - Exemple d'une rotule plastique et frontiere perdue du specimen OCT-4-A
3.5.3.2 Influence du nombre des cotes et du rapport d'elancement
Ici, on a considere les membrures tubulaires avec un nombre des cotes different, soit de 8, 12
et 16 cotes et ayant un rapport d'elancement w/t variable. On a cherche a savoir l'influence
de la contrainte developpee par ses differents specimens par rapport au nombre des cotes.
On a remarque que le nombre des cotes etait independant du rapport d'elancement et la
contrainte developpee par les specimens ne dependait que du rapport d'elancement w/t.
L'observation des figure 3.31 et figure 3.34 nous montre une augmentation significative de la
valeur de la contrainte pour des specimens ayant un rapport d'elancement faible.
Ces parametres sont illustres sur les figures 3.31 et 3.34 ci-apres.
3.5.3.3 Influence de l'energie de rupture et de l'energie elastique par rapport a
l'elancement w/t
Les valeurs de l'energie de rupture et de l'energie elastique par rapport a l'elancement (w/t)
sont presentees dans le tableau 3.14.
Les valeurs de l'energie de rupture sont obtenues en calculant l'integrale de l'aire de la section
hachuree comme illustre sur la figure 3.32.

Contrainte (MPa) Contrainte (MPa)
300-
200-
-
100-
o
•
I
•
D
I
*
•
O w/t = 50
• w/t = 55
• w/t = 56
• w/t = 40
T w/t = 34
* w/t = 31
I
(a)
12
Nbre des cfites
16 20
300-
.
200-
100-
-
n
*
• •
O
*J
I , I
O N = 8
• N = 8
D N = 12
• N = 12
T N=16
* N=16
I i
20 30 40 50 60
(b) w/t
Figure 3.31 - Influence des parametres : (a) Contrainte versus nombre des cotes; (b) Contrainte
versus rapport d'elancement (w/t)
Contrainte cs (MPa)
—300
-0.005
rmTTTTTT
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
Deformation e (mm/mm)
Figure 3.32 - de la section de la courbe contrainte-deformation du specimen HEXA-4A

L'aire du domaine hachure est delimite par la courbe contrainte-deformation du specimen
considere et les droites d'equations x = 0 et de la droite tracee par la moitie de la valeur de
la contrainte maximale arnax et l'intersection de la courbe contrainte-deformation.
Les valeurs de l'energie elastique sont obtenues en calculant l'integrale de l'aire de la section
hachuree commejllustre sur la figure 3.33.
Contrainte a (MPa)
-300
-0.005 0.005 0.015 0.02 0.025
Deformation e (mm/mm)
Figure 3.33 - de la section de la courbe contrainte-deformation du specimen HEXA-4A
Tableau 3.14 - Tableau des valeurs calculees de l'energie de rupture et de l'energie elastique par
rapport a l'elancement (w/t)
Specimens
OCT-1A
OCT-4A
DODE-1A
DODE-2A
HEXA-1A
HEXA-4A
(w/t)
50
55
56
40
34
32
Energie de Rupture
0.67
0.56
0.41
0.57
0.38
0.83
Energie Elastique
0.23
0.20
0.24
0.43
0.25
0.49
Les valeurs de l'energie elastique par rapport a l'elancement (w/t) sur la figure 3.35 presentent
une allure similaire avec les valeurs des contraintes par rapport a l'elancement sur la fi-
gure 3.31. A l'exception de la membrure de la section tubulaire Hexagonale HEXA-l-A qui
presente une amplitude de l'energie elastique tres basse avec un rapport d'elancement (w/t)
eleve.

Energie de rupture
Figure 3.34 - Courbe energie de rupture versus rapport d'elancement (w/t)
Energie Elastique
1.2
Figure 3.35 - Courbe energie elastique versus rapport d'elancement (w/t)

3.5.3.4 Influence du rapport de l'energie de rupture sur l'energie elastique par
rapport a l'elancement w/t
En comparant l'energie de rupture sur l'energie elastique par rapport a l'elancement w/t, on
observe sur la figure 3.36 que les specimens avec un elancement w/t eleve ont une valeur de
l'energie de rupture sur l'energie elastique aussi eleve que les specimens avec un elancement
faible.
Energie de Rupture
Energie Elastique
4.0
3.0
2.0
1.0
0.0
Figure 3.36 — Courbe energie de rupture par rapport a l'energie elastique versus rapport
d'elancement {w/t)

Chapitre 4
ANALYSE ET INTERPRETATION
DES RESULTATS
4.1 Introduction
L'objet de ce chapitre est de presenter un calcul analytique afin de comparer les predictions
theoriques aux resultats obtenus experimentalement.
4.2 Calculs theoriques
4.2.1 Calcul de l'aire effective et de la resistance en compression
selon la norme CSA-S16.01
Les valeurs de l'aire effective et de la resistance en compression des specimens de section
tubulaire rectangulaire et de sections tubulaires polygonales selon la norme canadienne CSA-
S16.01 sont resumees aux tableaux 4.1 et 4.2. Pour toutes les sections, la rupture prevue par
la norme est la plastification.
Tableau 4.1 - Valeurs de l'aire effective et de la resistance en compression du specimen de section
tubulaire rectangulaire d'apres CSA-S16.01.
specimens
HSS203xl02
L
(mm)
500
t
(mm)
4.65
A
(mm2
)
2760
r
y
(mm)
42.7
k
1.0
b
eff
(mm)
141
A
eff
(mm2
)
2284
E
(MPa)
190332
A
0.175
O f
(kN)
955
116

CHAPITRE 4. ANALYSE ET INTERPRETATION DES RESULTATS 117
Tableau 4.2 - Valeurs de l'aire effective et de la resistance en compression des specimens de sections
tubulaires polygonales d'apres CSA-S16.01.
specimens
OCT-l-A
OCT-4-A
DODE-l-A
DODE-2-A
DODE-1-A-P
DODE-4-A-P
HEXA-l-A
HEXA-4-A
t
(mm)
1.897
1.367
1.367
1.897
1.519
1.897
1.519
1.897
w
(mm)
95
75
76
75
76
75
52
60
A9
(mm2
)
1556.0
880.0
1307.0
1814.0
1448.0
1814.0
1333.0
1918.0
A
eff
(mm2
)
1269
676
970
1764
1181
1687
1555
2317
kL/r
8.68
11.05
7.34
7.34
7.55
7.52
7.97
6.91
(MPa)
279
265
273
305
275
331
277
302
E
(MPa)
200490
199223
203503
218185
207604
216461
199234
200366
A
0.10302
0.12823
0.08260
0.09040
0.08746
0.09365
0.09456
0.08541
Cr
(kN)
353
178
265
537
324
558
369
579
4.2.2 Prediction de la charge critique selon la norme Canadienne
CSA-S136
4.2.2.1 Determination de la contrainte critique
La valeur de la contrainte critique des specimens de section tubulaire rectangulaire et de
sections tubulaires polygonales selon la norme CSA-S136 est determined a partir de l'equation
suivante,
en utilisant le cas de la plaque rectangulaire supposant des bords rotules, avec les valeurs des
proprietes physiques reprises dans le tableau 4.3.
Tableau 4.3 - Valeurs des contraintes critiques des specimens de sections tubulaires rectangulaire
et polygonales
Specimens
HSS203xl02
OCT-l-A
OCT-4-A
DODE-1-A-P
DODE-4-A-P
DODE-l-A
DODE-2-A
HEXA-l-A
HEXA-4-A
Proprietes physiques
E
(MPa)
190332
200490
199223
207604
216461
203503
218185
199234
200366
V
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
k
4.0
4.0
4.0
4.0
4.0
4.0
4.0
4.0
4.0
t
(mm)
4.65
1.897
1.367
1.519
1.897
1.519
1.897
1.519
1.897
w
(mm)
184.4
95.0
75.0
76.0
75.0
76.0
75.0
52.0
60.0
<xcr
(MPa)
438
289
239
300
501
255
471
615
724

4.2.2.2 Calcul de la charge critique
Le calcul de la charge critique est determine suivant l'equation
Pcr = acrAeff (4.2.2)
et les resultats sont recapitules au tableau 4.4.
tubulaires rectangulaire et polygonales
specimens
HSS203xl02
OCT-l-A
OCT-4-A
DODE-1-A-P
DODE-4-A-P
DODE-l-A
DODE-2-A
HEXA-1-A
HEXA-4-A
<Jy
(MPa)
421
279
265
275
331
305
273
277
302
O'er
(MPa)
438
278
263
274
330
304
272
276
301
A
0.981
0.983
1.056
0.953
0.813
0.805
1.038
0.671
0.642
P
0.769
0.770
0.809
0.756
0.668
0.799
0.662
0.572
0.554
w
(mm)
184
95
75
76
75
75
76
52
60
b
eff
(mm)
141.00
93.13
78.65
72.66
60.87
78.49
60.27
52.00
60.00
A
eff
(mm2
)
2334
1527
920
1387
1466
1348
1479
1333
1918
Per
(kN)
1021
424
242
380
483
450
367
368
578
4.2.3 Prediction de la contrainte critique et de la charge critique
selon la norme Americaine ASCE/48-05
Les equations pour la prediction de la contrainte critique et de la charge critique selon la
norme Americaine ASCE/48-05 ont presentees a la section 2.7.5.2. Les valeurs de la contrainte
critique et de la charge critiques sont reprises sur les tableaux 4.5, 4.6 et 4.7,.
tubulaires rectangulaire et octogonales
specimens
HSS203xl02
OCT-l-A
OCT-4-A
t
(mm)
4.65
1.897
1.367
w
(mm)
184.4
95.0
75.0
w/t
21.94
50.08
54.86
A9
(mm2
)
2760
1556
880
Fy
(MPa)
421.0
279.0
265.0
n
2.62
2.62
2.62
260S!
33.20
40.78
41.85
40.22
55.06
56.49
t V v
896
836
893
1
cr
(Mpa)
380.00
251.98
230.06
p
1
cr
(kN)
1049
392
203

CHAPITRE4. ANALYSE ET INTERPRETATION DES RESULTATS 119
tubulaires dodecagonales
specimens
DODE-1-A-P
DODE-4-A-P
DODE-l-A
DODE-2-A
t
(mm)
1.519
1.897
1.367
1.897
w
(mm)
76.0
75.0
76.0
75.0
w/t
50.03
39.54
55.60
39.54
A9
(mm2
)
1448
1814
1307
1814
(MPa)
275.0
331.0
273.0
305.0
n
2.62
2.62
2.62
2.62
240S1
34.56
36.00
37.78
38.06
374! 1
59.09
53.86
56.11
59.31
m /p
830
719
919
690
TP
*• cr
(Mpa)
235.85
309.97
216.81
291.90
(kN)
341
562
283
530
tubulaires hexadecagonales
specimens
HEXA-1-A
HEXA-4-A
t
(mm,)
1.519
1.897
w
(mm)
52.0
60.0
w/t
34
32
A,
(mm,2
)
1333
1918
Fy
(MPa)
277.0
302.0
n
2.62
2.62
21541
y/F'y
33.85
32.41
mil
64.86
62.11
t Vr
v
570
550
p
1
cr
(Mpa)
276.15
302.00
(kN)
368
579
4.2.4 Prediction de la contrainte critique et de la charge critique
selon la norme Americaine AISC-LRFD (2001)
Les valeurs de la contrainte et de la charge critique des specimens de sections tubulaires
rectangulaire et polygonales sont representees au tableau 4.8.
Tableau 4.8 - Valeurs de la contrainte et de la charge critique des specimens de sections tubulaires
rectangulaire et polygonales en compression
specimens
HSS203xl02
OCT-l-A
OCT-4-A
DODE-1-A-P
DODE-4-A-P
DODE-l-A
DODE-2-A
HEXA-l-A
HEXA-4-A
(mm2
)
2760
1553
880
1448
1814
1307
1814
1331
1918
b
ef.f
(mm)
153.80
77.32
57.96
63.03
69.82
59.51
70.29
54.58
64.37
A
eff
(mm2
)
2302.44
1287.29
694.09
1211.49
1686.49
1036.86
1707.06
1395.36
2050.94
Fy
(MPa)
421
279
265
275
331
273
305
277
302
Ac
0.175
0.103
0.128
0.086
0.094
0.086
0.087
0.095
0.085
D/t
-
130
142
195
157
157
217
181
167
Ay
-
14.25
14.62
14.35
13.08
14.40
13.63
14.30
13.70
Q
1.0
0.82751
0.78833
0.83679
0.92962
0.79312
0.94095
1.04714
1.06914
XcVQ
0.180
0.103
0.128
0.087
0.093
0.090
0.826
0.095
0.085
r cr
(MPa)
416
230
208
230
307
216
286
289
322
Pn
(kN)
957
296
144
278
517
224
488
403
660

4.2.5 Prediction de la resistance au flambement d'une membrure
en compression selon la norme Europeenne EN 1993-1-1-
2005
Le calcul de la resistance au flambement des specimens de sections tubulaires rectangulaires
et polygonales soumise a une charge de compression selon la norme europeenne "EN 1993-1-
1-2005" sont representees au tableau 4.9.
Tableau 4.9 - Valeurs de la resistance au flambement des specimens de sections tubulaires rectan-
gulaires et polygonales en compression
specimens
HSS203X102
OCT-l-A
OCT-4-A
DODE-1-A-P
DODE-4-A-P
DODE-l-A
DODE-2-A
HEX A-1-A
HEXA-4-A
(mm )
2760
1556
880
1448
1814
1307
1814
1333
1918
Aeff
(mm )
2314.81
1270.95
688.37
1180.63
1623.21
995.91
1662.58
1332.54
1918.30
I* = Iy
(mm4
)
8532556
12520806
4371674
17254684
21767612
21767612
15685991
13836618
26467884
(MPa)
4 2 1
279
265
275
331
273
305
277
302
(fcJV)
64114
40723
14129
55241
72662
71861
55520
44720
86031
A
0.13
0.10
0.13
0.08
0.09
0.08
0.09
0.09
0.08
V
0.7641
0.9606
1.0257
0.9528
0.8261
1.0549
0.7929
0.6543
0.6312
P
0.7641
0.8025
0.7658
0.8071
0.8881
0.7502
0.9112
1.0000
1.0000
*
0.498
0.482
0.491
0.475
0.477
0.474
0.476
0.477
0.474
X
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
a
0.34
0.49
0.49
0.49
0.49
0.49
0.49
0.49
0.49
7 M
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
(fcJV)
9 7 5
355
182
325
537
272
507
369
579
4.2.6 Comparaison des resultats theoriques aux resultats
experimentaux suivant les normes de conception
La prediction de la charge critique axiale pour chaque specimen teste en compression a ete
realisee en utilisant differentes normes de conception (CSA-S16.01; CSA-S136 ; ASCE/48-05 ;
AISC-LRDF; EC3) et est comparee avec les resultats de tests experimentaux.
Le tableau 4.10 ci-apres resume la comparaison entre la charge critique des specimens des
sections tubulaires polygonales obtenue par calcul theorique et la charge critique obtenue par
essai experimental.
Tableau 4.10 - Comparison entre les resultats d'essais experimentaux et ceux de la prediction des
charges critiques selon differentes normes de conception pour les specimens tubulaires en compres-
sion
Specimens
OCT-l-A
OCT-4-A
DODE-l-A
DODE-2-A
HEXA-l-A
HEXA-4-A
*cr,Exp
326.90
197.90
325.00
515.13
316.50
508.00
CSA-
S16.01
353.36
178.48
264.54
537.25
368.62
578.74
CSA-
S136
424.22
242.25
367.02
449.52
367.74
577.56
ASCE-
48-05
391.99
302.56
283.44
529.56
367.99
579.33
AISC-
LRDF
296.12
144.22
224.00
488.34
403.15
579.33
EC-3
354.60
182.42
271.88
507.09
369.11
579.33
Le tableau 4.11 ci-apres montre le rapport entre les valeurs de la charge critique des specimens

des sections tubulaires polygonales obtenue par calcul theorique et celles de la charge critique
obtenue par essai experimental.
Tableau 4.11 - Comparison entre les resultats d'essais et la prediction des contraintes de flambe-
ment de norme de conception pour les specimens tubulaires en compression
Specimens
OCT-l-A
OCT-4-A
DODE-l-A
DODE-2-A
HEXA-1-A
HEXA-4-A
*cr,Exp
326.90
197.90
325.00
515.13
316.50
508.00
1
cr
0.96
0.87
0.79
0.96
0.99
1.00
Moyenne
Ecart-type
Variance
*cr,Exp/ ±cr.Theo
CSA-S16.01
0.93
1.11
1.23
0.96
0.86
0.88
0.99
0.018
0.13
CSA-S136
0.77
0.82
0.89
1.15
0.86
0.88
0.89
0.015
0.12
ASCE/48-05
0.83
0.98
1.15
0.97
0.86
0.88
0.94
0.011
0.11
AISC-LRDF
1.10
1.37
1.45
1.05
0.79
0.77
1.08
0.067
0.26
EC 3
0.92
1.08
1.19
1.01
0.86
0.88
0.99
0.014
0.12
Dans le tableau 4.11 la difference entre les resultats de la charge critique experimentale et
ceux obtenus par calcul theorique n'est pas tres etendue, puisque le rapport entre les charges
critiques Pcr,Exp et Pcr,rheo varie de 0.77 a 1.45 avec une moyenne de 0.86 a 1.07. Cependant, on
observe que les valeurs obtenues par les normes de conception semblent surestimer la capacite
de la charge critique en compression. A l'exception des normes CSA-S16.01, AISC-LRFD et
EUROCODE 3 pour les specimens octogonaux et dodecagonaux qui presentent des valeurs
des charges critiques legerement inferieures aux charges critiques obtenues experimentalement
de l'ordre de 7% a 9%.
Tableau 4.12 - Comparison entre les resultats d'essais preliminaires et la prediction des contraintes
de flambement de norme de conception pour les specimens tubulaires dodecagonaux en compression
Specimens
DODE-1-A-P
DODE-4-A-P
*cr,Exp
219.50
403.50
0.86
0.94
Moyenne
"cr,E:cp/ Pcr,Theo
CSA-S16.01
0.68
0.72
0.70
CSA-S136
0.58
0.83
0.71
ASCE/48-05
0.79
0.78
0.79
AISC-LRDF
0.64
0.72
0.68
EC 3
0.68
0.75
0.72
En comparant les resultats experimentaux des essais preliminaires pour les specimens DODE-
1-A-P et DODE-4-A-P a ceux obtenus selon le calcul theorique de differentes normes de
conception (Tableau 4.12), les calculs theorique predisent une charge critique largement
superieure a celle obtenue experimentalement. Une grande difference de la charge experimentale
a la charge theorique de differentes normes qui varie entre 0.58 et 0.79 pour le specimen
DODE-1-A-P et entre 0.72 et 0.83 pour le specimen DODE-4-A-P avec une moyenne de 0.67
et 0.76 respectivement. Cette mauvaise correlation entre les specimens preliminaires peut
provenir des conditions de fabrication et d'essai lui-meme.

4.2.7 Comparaison des resultats des essais avec les courbes de
conception
4.2.7.1 Relation entre contrainte maximale et R
Les points maximum de la force due aux essais de compression sont indiques en termes du
rapport R dans la figure 4.1. Le parametre R, la resistance au flambement est definie par :
w JFy 12(1 - v*) _ w
A partir de la Figure 4.1, la force maximale est exprimee par l'equation 4.2.4 suivante en
fonction de R dans la marge de A = 0.03 — 0.3.
- ^ = 1.34 - 0.58i? < 1.0 (4.2.4)
F
v
Les tableaux 4.13 et 4.14 montrent les resultats des essais en compression sur les specimens
de sections tubulaires a parois minces realises par differents chercheurs Anas Harraq (Harraq,
1997), TLMCR (Cannon et LeMaster, 1987), Migita (Yasuhiro et al., 1992) en comparant
avec la presente etude.
Au cas ou la valeur de A = 0.5, la force maximale est inferieure a l'equation 4.2.4 dans la
marge de R d'environ de 0.6 - 1.0. Cette baisse de la force maximale peut etre provoquee par
l'effet du flambement global. Les valeurs calculees par l'equation 4.2.4 sont comparees avec
les valeurs des contraintes maximales experimentales dans le tableau 4.15 et tableau 4.16. Un
accord entre ces valeurs dans la marge 0.03 < A < 0.3, est satisfaisant.
En observant les resultats d'essais et de l'equation 4.2.4 dans la Figure 4.1, on peut dire que
la force maximale dans la marge 0.03 < A < 0.3 depend des rapports de largeur/epaisseur
des plaques composant les membrures de sections polygonales. Etant donne que les profils
avec des rapports largeur/epaisseur plus petits peuvent avoir une resistance plus grande en
flambement local, une section polygonale ayant plus de cotes parmi les membrures a parois
minces avec une meme aire de section transversale peut avoir un avantage en ce qui concerne
la resistance au flambement local et, par consequent, une force ultime avant l'occurrence du
type coque en mode de flambement pour un grand nombre des cotes.
En comparant les resultats experimentaux a diverses correlations disponibles dans la litterature,
(Figure 4.1), on observe un accord satisfaisant avec toutes les correlations testees.
Les Figures 4.2 a 4.5 montrent les valeurs de la contrainte critique normalisee Fcr a la limite
elastique versus (w/t) fF, des essais realises pour les sections tubulaires de 8, 12 et 16
cotes, respectivement en comparaison avec les resultats experimentaux obtenus par TLMRC
(Transmission Line Mechanical Research Center). On observe les resultats obtenus par toutes
les sections tubulaires de 8, 12 et 16 cotes se trouvent au dessus de la courbe de conception.
Ce qui indique les resultats obtenus sont tres conservateurs.
(4.2.3)

Tableau 4.13 - Results des essais en compression (1)
Nbre de
cotes
(i)
8
8
8
12
12
16
16
Nom du
specimen
(2)
w
(mm)
(3)
t
(mm)
(4)
L
(mm)
(5)
w/t
(6)
R
(MP a)
(7)
(mm)
(8)
L/r
(9)
- L1
m
~ r it * E
(10)
(11)
Fma*/Fv
Exper.
(12)
= 1.34-0.58R < 1.0
(13)
A. HARRAQ (1997)
OCTRCC 2 2 9 0.94 665.0 101.0 1.839 | 83.0 | 8.0
Etude presente (2008
OCT-l-A
OCT-4-A
DODE-l-A
DODE-2-A
HEXA-l-A
HEXA-4-A
95.0
75.0
76.0
75.0
52.0
60.0
1.897
1.367
1.367
1.897
1.519
1.897
780.0
780.0
780.0
780.0
780.0
780.0
50.0
55.0
40.0
56.0
34.0
31.0
0.982
1.055
0.777
1.075
0.670
0.640
90.0
71.0
106.0
106.0
98.0
113.0
8.70
11.00
7.55
7.52
7.98
6.91
0.0478 2 4 3 0.27 1.18
) 0.1032
0.1282
0.0873
0.0855
0.0946
0.0850
279
265
395
273
277
302
0.77
0.73
0.89
0.72
0.95
0.97
0.89
0.92
0.82
0.92
0.79
0.78
Tableau 4.14 - Results des essais en compression (2)
Nbre de
cotes
(i)
8
8
8
12
12
12
16
16
16
16
4
4
4
5
5
6
6
6
7
8
8
8
Nora du
specimen
(2)
(mm)
(3)
t
(mm)
(4)
L
(mm)
(5)
w/t
(a)
R
(MPa)
m
(mm)
(8)
L/r
(9) (10) (11)
Fmax/Fy
Exper.
(12)
Fmax/F„
= 1.34-0.58R < 1.0
(13)
TLMCR(1987)
OCT-5
OCT-6A
OCT-7A
DODE-1
DODE-2
DODE-4
HEXA-9
HEXA-10A
HEXA-11
HEXA-12
236.9
291.2
273.4
197.2
301.9
186.7
147.4
178.7
177.9
177.4
6.7
7.1
6.7
6.9
6.8
5.4
5.1
5.2
6.2
6.5
3170
3660
3960
3990
4790
4720
4690
4600
4660
5430
35.36
41.02
40.80
28.59
44.41
34.58
29.91
34.36
28.71
27.30
0.910
1.030
1.030
0.720
1.140
0.910
0.740
0.890
0.750
0.750
231.0
265.0
288.0
286.0
342.0
338.0
337.0
330.0
335.0
390.0
MIGITA
REC20-A
REC25-A
REC30-A
PEN24-A
PEN24-1-A
HEX20-A
HEX25-A
HEX30-A
HEP17-A
OCT15-A
OCT20-A
OCT25-A
195.9
244.8
295.1
236.7
238.0
198.4
246.0
295.4
167.1
147.0
195.8
264.3
4.520
4.490
4.510
4.530
4.440
4.490
4.510
4.540
4.500
4.500
4.490
4.520
1499.5
1499.9
1500.0
1499.7
1499.5
1500.1
1499.8
1500.0
1499.8
1500.0
1499.8
1500.0
43.3
54.5
65.4
52.3
53.6
44.2
54.6
65.1
37.1
32.7
43.6
54.6
0.850
1.070
1.280
1.020
1.050
0.870
1.070
1.280
0.730
0.640
0.850
1.070
80.6
100.6
121.0
125.4
126.0
128.5
159.2
191.1
128.5
129.3
172.1
216.5
14.0
13.7
13.8
14.0
14.0
13.9
14.0
13.9
13.9
13.9
0.2227
0.2141
0.2096
0.2132
0.2171
0.2128
0.2166
0.2193
0.2215
0.2329
481
455
460
460
474
463
477
489
500
553
0.81
0.81
0.91
0.92
0.68
0.76
0.91
0.82
0.90
0.90
0.81
0.74
0.74
0.92
0.68
0.81
0.91
0.82
0.90
0.90
1996)
9.30
7.50
6.20
6.00
6.00
5.80
4.70
3.90
5.80
5.80
4.40
3.50
0.1100
0.0900
0.0700
0.0700
0.0700
0.0700
0.0500
0.0500
0.0700
0.0700
0.0500
0.0400
289
289
289
289
289
289
289
289
289
289
289
289
0.90
0.70
0.73
0.74
0.71
0.87
0.71
0.62
0.94
0.96
0.86
0.73
0.85
0.72
0.60
0.75
0.73
0.84
0.72
0.60
0.92
0.97
0.85
0.72
Tableau 4.15 - Comparaison de l'elancement (w/t),jFy~ versus Fcr/Fy des essais en compression
realises par (Cannon et LeMaster, 1987) et Etude presente (2008)
Nbre de
cotes
(1)
8
8
8
12
12
12
12
16
16
16
16
Nom du
specimen
(2)
(w/t)^Fy
(3)
(MPa)
(4)
{MPa)
(5)
F cr / Ty
Exper.
(6)
TLMRC(1987)
OCT-5
0CT-6A
0CT-7A
DODE-1
DODE-2
DODE-3
DODE-4
HEXA-9
HEXA-10A
HEXA-11
HEXA-12
297
334
296
234
369
324
296
241
290
238
352
485
455
477
460
464
504
481
489
500
547
540
455
460
447
471
364
438
447
490
502
593
397
0.94
0.94
0.94
1.02
0.79
0.87
0.93
1.00
1.00
1.08
0.74

Euler
Etude Ex per.
par TLMRC
(1987)
O OCT.
n DODE
• HEX.
Etude Exper.
par MIGITA
(1992)
• HEX.
• OCT.
Etude
pr6sente
(2008)
A OCT.
% DODE
<*HEX.
R=0.586
0.2 0.4 0.8 1.0 1.2
Figure 4.1 - Courbes de conception et resultats des essais pour le flambement local des colonnes
tubulaires fabriquees (Yasuhiro et al., 1992)
Tableau 4.16 - Comparaison de l'elancement (w/t)y/Fy~ versus Fcr/Fy des essais en compression
realises par (Cannon et LeMaster, 1987) et de l'etude presente (2008)
Nbre de
cotes
(1)
8
8
12
12
16
16
Norn du
specimen
(2)
OCT-l-A
OCT-4-A
DODE-l-A
DODE-2-A
HEXA-l-A
HEXA-4-A
{w/t)y/Fy
(3)
Etude pre
836
893
919
690
570
550
Fy
(MPa)
(4)
sente (20C
279
265
395
273
277
302
Fcr
(MPa)
(5)
)8)
289
239
292
216
276
302
FCr/Fy
Exper.
(6)
0.90
0.87
0.79
0.96
0.99
1.00

1.2
1.0
0.8
Spec. Octoqonam
A TLMRC
• Migita etal.
0 Etude presents
FCT=1.42 FY(1 .0-0.00114™- ^
0 . 6 I I I I I I I L
625 750
t ^
1000
Figure 4.2 - Resultats d'essai de flambement local pour les sections tubulaires octogonales par
rapport a l'equation de conception (Cannon et LeMaster, 1987)
1.4
1.2
1.0
0.8
SPBC Dodecaqonux
0 TLMRC
^f Elude presente
Fcr=1.45 F Y ( 1 . 0 - 0 . 0 0 1 2 9 - ^ ^ Y )
0 6 L _ J L _ l I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I L_
500 625 750 875 1000
t ^
Figure 4.3 - Resultats d'essai de flambement local pour les sections tubulaires dodecagonales par

1.4
1.0
0.8
F„=1.42 FY(1.0-0.00137-J*- %' f)
t i r
0.6 l__l I I I I I I I L J I I I I I I I I I I I L
Spec. Hexaqonaux
TLMRC
sit Migilaetal.
4" Elude presents
62S 875 1000
t ^
Figure 4.4 - Resultats d'essai de flambement local pour les sections tubulaires hexagonales par
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
Fcr=1.42 F Y ( 1 . 0 - 0 . 0 0 1 1 4 - ^ V F )-
-^fcr
F = 1.45 Fvf 1.0-0,00129.•«... v"p )
J l__l L_
OCTOGONAL
DODECAGONAL
HEXADECAGONAL
i f l i TLMRC
• ® Mlgitaetal.
ft" " T Etude presents
Ft.=1.42 FY(1.0-0.00137-J2-V p )-
J l I I I I I L_
ft
J l__l L
500 625 750 875
•
1000
{ r
Y
Figure 4.5 - Comparaison des resultats d'essais de flambement local pour les sections tubulaires
polygonales par rapport aux equations de conception (Cannon et LeMaster, 1987)

Chapitre 5
CONCLUSIONS ET
RECOMMANDATIONS
5.1 Conclusions
Les structures tubulaires a parois minces de formes polygonales connaissent depuis quelques
annees un essor important. En raison de leur fonctionnalite diverse, leur resistance, leur faci-
lite de production, leur aspect esthetique et par le fait qu'etant moins massives (faible impact
visuel), elle s'integrent plus facilement a l'environnement et leur utilisation est largement ap-
prouvee par les ingenieurs, les constructeurs et les manufacturiers.
Les problemes lies a la fabrication de ce type des structures decoulent essentiellement du
phenomene d'instabilite. Des etudes theoriques et experimentales sur les conditions qui gou-
vernent la stabilite de ces membrures ont ete necessaires pour expliquer ce phenomene.
Le cadre de ce projet de recherche ete base sur l'etude de la stabilite post-elastique des pylones
tubulaires a parois minces. Une etude experimental et theorique a ete entreprise pour etudier
le flambement local de ces pylones fabriques a parois minces. La phase experimentale de cette
etude a implique une serie d'essais au laboratoire sur des pylones en tole pliee et soudee de
sections polygonales (octogonale, dodecagonale, hexadecagonale) soumis a une charge de
compression axiale.
Les conclusions suivantes peuvent etre tirees de l'analyse des resultats d'essais obtenus dans
cette etude :
1. Le flambement local initial pour tous les specimens s'est produit par la formation d'un
voilement a une des deux extremites du specimen.
2. Les resultats d'essais obtenus indiquent qu'apparemment aucun des facteurs suivants
n'a eu une influence sur la charge critique de flambement : contraintes residuelles dues
a la soudure et les imperfections geometriques initiales.
127

CHAPITRE 5. CONCLUSIONS ET RECOMMANDATIONS 128
3. A l'exception de deux specimens preliminaires D0DE-1-A-P et D0DE-4-A-P qui donnent
un rapport compris entre 0.58 et 0.79; et entre 0.72 et 0.83 respectivement en compa-
rant la charge critique obtenue experimentalement avec la charge critique obtenue par
calcul theorique, la valeur moyenne du rapport de la charge critique experimentale a la
charge critique theorique suivant les differentes normes de conception est de l'ordre de
0.86 a 1.07, ce qui donne des resultats satisfaisants.
4. A l'exception des deux specimens preliminaires DODE-1-A-P et DODE-4-A-P qui
presentent un ecart de 42% et 31% respectivement, les resultats de la charge critique
obtenus par calcul theorique suivant les differentes normes de conception pour la plu-
part sont legerement superieurs aux resultats experimentaux avec un ecart d'erreur
maximale de 23% et un ecart moyen de 14%.
5. La charge critique de flambement etait independante du nombre de cotes et seulement
une fonction de l'elancement w/t.
En fonction de ces resultats, on pourra changer les codes de design des pylones tubulaires a
parois minces en supprimant les differences entre le nombre de cotes.
Nous avons pu observer que l'etude experimentale sur le flambement local des membrures
des sections tubulaires polygonaux est difficile a mettre en oeuvre. Avec toutes les sources
d'erreurs repertoriees dans ces essais, il reste a ameliorer le dispositif experimental pour pou-
voir etudier de fagon plus precise le flambement local des membrures des sections tubulaires
polygonaux.
Les differences entre les resultats theoriques et ceux de l'experience peuvent s'interpreter a
travers les raisons invoquees ci-dessous :
- La geometrie des modeles theoriques a une section parfaitement polygonale et une longueur
parfaitement rectiligne. Pour les modeles tubulaires experimentaux, lors de chargement en
compression, l'axe de l'application de la charge ne coincide pas exactement avec l'axe neutre
du tubulaire.
- Les conditions aux extremites sur le plan experimental ne sont pas rigoureusement iden-
tiques a celle du modele theorique. En effet, lors des essais experimentaux l'adhesion par-
faite entre le tubulaire et les manchons etait irrealisable. Lorsqu'on soumet le tubulaire a
une charge de compression, on remarque un leger glissement du tubulaire a l'interieur des
manchons.
Toutes ces raisons evoquees ci-dessus, une fois prises en compte contribueront a reduire l'ecart
entre le modele experimental et le modele theorique.

CHAPITRE5. CONCLUSIONS ET RECOMMANDATIONS 129
5.2 Recommandations
La presente etude etait basee sur des essais des specimens tubulaires a petite echelle. II serait
interessant d'effectuer des essais sur des specimens a grande echelle pour confirmer la validite
les resultats de la presente etude.
II serait aussi intessant de proposer une etude numerique permettant de determiner un modele
numerique qui tiendra compte de tous les parametres infiuengant le comportement en 9am-
bement des membrures tubulaires a parois minces. Cela permettra de mettre en lumiere les
parametres pouvant exercer une influence significative sur ces membrures. Cette partie sur la
modelisation numerique est en cours d'etude pour disposer d'un outil predictif pour le calcul
des pylones tubulaires.
Une etude de la stabilite de pylones a grande echelle, qui pourrait engendrer un flambement
global, outre le flambement local et considerer les effets d'interaction des deux phenomenes
devrait etre realisee.
Un nouvel axe d'etude concernant le comportement des tubulaires de sections polygonales
dans le cas de sollicitations differentes, (flexion, flexion-composee) serait aussi utile. II serait
interessant de mener une analyse identique a celle effectuee dans cette etude pour chaque
sollicitation en gardant a l'esprit que ces sollicitations sont sensibles a 1'efFet des imperfections
geometriques.

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Annexe A
Montage d'un essai de traction, Figures et courbes sur les essais
de traction
Figure A.l - Vue de la machine pour l'essai de traction
134

ANNEXE A. 135
,£
: : • • *
1
fcli B i
Figure A.2 - Description des coupons pour la section tubulaire rectangulaire
M
i ^ "
i j jij.il.
Figure A.3 - Description des coupons pour les sections tubulaires polygonales

ANNEXE A. 136
12.5"
57.15 |
250
12.5
J
19.05
1
Figure A.4 - Dimensions du coupons pour 1'essai de traction
Figure A.5 - Montage pour 1'essai de traction

ANNEXE A.
Contrainte o (MPa)
600-
400—|
i'-
200-
COUPOWB
COUPON-08
COUPON-12
C0UP0M-14
0.1 0.2 0.3 0.4
Deformation 8 (mm/mm)
Figure A.6 - Courbe contrainte-deformation ay — ey en traction pour les eprouvettes de
section tubulaire rectangulaire

ANNEXE A.
Contrainte u (MPa)
500
200_
100-
0.2
COUPON-10
COUPON-02
COUPON-03
COUPON-04
COUPON-05
COUPON-06
COUPON-07
COUPON-08
COUPON-09
0.4 0.6
Deformation 8 (mm/mm)
Figure A.7 - Courbe contrainte-deformation ay — ey en traction pour les eprouvettes de
section tubulaire polygonale

Annexe B
Dispositifs pour la mesure des imperfections geometriques des
specimens et Type de forme des imperfections initiales sur les
faces des specimens
Figure B.l - Dispositif pour la mesure des imperfections initiales
139

ANNEXE B. 140
Figure B.2 - Appareillage de lecture pour la mesure des imperfections initiales
Qa.iaoo-o.*3oo
3a.oooo-o.20oo
S-o.ooao-D.ooao
D-o.4aoo-o.iaoo
D-O60OO--O.4O00
Figure B.3 - Forme des imperfections initiales sur l'une des faces du specimen OCT-l-A

V"T"3Q0Q uarapads np saoBj sop aunj .ms sopapim suoi-pajjadun sap araioj - g-
g ajnSi^
ocos'o--eocc!
i-C$
0000'0-OOOS'O-D
C0C?'C-C0GC!
GK1:
OOOC'T-OOOS'Oa
V"T"iLOO uorapads np sdov^ saj ss^noq. ins san^im suoipsjjadrat sap araioj - y# amSi^
oo g
~ w a
wmmm^in^ ooz-
OO'I-
oo'i-ooz-n
oo'o-oo'x-n
OO'I-OO'OQ
OO'i-OO'ID
m g 3X3NMV

ANNEXE B. 142
Figure B.6 - Forme des imperfections initiales sur toutes les faces du specimen DODE-l-A
Xio.aooo- i.oooo
X3-1 0030-0.0003
Q-2.0000-1.0000
Figure B.7 - Forme des imperfections initiales sur l'une des faces du specimen HEXA-4-A

ANNEXE B. 143
0.0000 *~~^ / ' ,/ ./
00,5000-1.0000
00,0030-0,5000
• -0.SOOO-0.0000
13-1.0000-0,5000
Figure B.8 - Forme des imperfections initiales sur l'une des faces du specimen HEXA-l-A
Figure B.9 - Forme des imperfections initiales sur toutes les faces du specimen HEXA-4-A

ANNEXE B. 144
Forme Parfaite
-Forme avec imperfection initiale
DODE-1-A TOP DODE-1-A_BAS
Figure B.10 - Forme des imperfections initiales par rapport a la section transversale du
specimen DODE-l-A
Forme Parfaite
/ M
-Forme avec imperfection initiale
DODE-4-A TOP D0DE-4-A_BAS
Figure B.ll - Forme des imperfections initiales par rapport a la section transversale du
specimen DODE-2-A

ANNEXE B. 145
F_13|
Forme Parfaite
F 14
F_13/!
FJ2'
Forme avec imperfection initiale
HEXA-1-A TOP HEXA-1-A_BAS
Figure B.12 - Forme des imperfections initiales par rapport a la section transversale du
specimen HEXA-1-A

Annexe C
LES SPECIMENS AVANT L'ESSAI ET APRES ESSAI
Figure C.l - Montage pour l'essai de compression du specimen OCT-1A
146

ANNEXE C.
Figure C.2 - Montage du specimen OCT-4A pour l'essai de compression
Figure C.3 - Montage du specimen DODE-1A pour l'essai de compression

ANNEXE C. 148
l i
0
.£*•
P.*
Figure C.4 - Montage du specimen DODE-2A pour 1'essai de compression
Figure C.5 - Montage du specimen HEXA-1A pour 1'essai de compression

ANNEXE C. 149
Figure C.6 - Montage du specimen HEXA-4A pour l'essai de compression
Figure C.7 - Les specimens des pylones Octogonaux apres essai de compression axiale

ANNEXE C. 150
-yff
f
T.
Figure C.8 - Les specimens des pylones Dodecagonaux apres essai de compression axiale

ANNEXE C.
151
S
•4--L-T-1
tmrnmirmi
-Mr
Figure C.9 - Les specimens des pylones Dodecagonaux apres essai de compression axiale

ANNEXE C. 152
•i
^mggmKfimKK^g0fr
£ 1
!
h
V.
life:
11
I -
Figure CIO - Voilement local du specimen OCT-lA apres essai de compression axiale

ANNEXE C. 153
Figure C.ll - Voilement local du specimen OCT-4A apres essai de compression axiale

ANNEXE C.
Figure C.12 - Voilement local du specimen DODE-lA apres essai de compression axiale
Figure C.13 - Voilement local du specimen DODE-2A apres essai de compression axiale

ANNEXE C. 155
Figure C.14 - Voilement local du specimen HEXA-1A apres essai de compression axiale
mmmm
wmmm
Figure C.15 - Voilement local du specimen HEXA-4A apres essai de compression axiale

Annexe D
LES COURBES CONTRAINTE - DEFORMATION, LES COURBES FORCE -
DISPLACEMENT DES ESSAIS DE COMPRESSION DES SECTIONS TUBULAIRES
POLYGONALES
Force (kN)
1000
15 20
Deplacement (mm)
Figure D.l - Courbes force - deplacement pour la colonne de section tubulaire rectangulaire
156

ANNEXE D. 157
? «8-
0.005 0.006 0.q07
Deformation (mm/mm)
^—Deformation Jauge #1 ""-"-deformation Jauge #2 ***»"Deformation Jauge #3 ™°»™*Deformation Jauge #4
Figure D.2 - Courbes contrainte - deformation pour la colonne de section tubulaire rectan-
gulaire
Contrainte (MPa)
-250
-p-W-MJa 1 1 1 1 1 1 1 f=> 1-
-0.002 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01
Deformation (mm/mm)
Figure D.3 - Courbe force - deplacement pour le specimen OCT-l-A de section tubulaire
polygonale

ANNEXE D. 158
Contrainte (MPa)
250 —
0 0.001
Deformation (mm/mm)
Figure D.4 - Courbe force - emplacement pour le specimen OCT-4-A de section tubulaire
polygonale

ANNEXE D. 159
Force (kN)
400
8 12
Deplacement (mm)
Figure D.5 - Courbe force - deplacement pour le specimen DODE-l-A de section tubulaire
polygonale

ANNEXE D.
Force (kN)
- 600
12 16
Deplacement (mm)
Figure D.6 - Courbe force - deplacement pour le specimen DODE-2-A de section tubulaire
polygonale

ANNEXE D. 161
Force (kN)
-400
6 8
Deplacement (mm)
Figure D.7 - Courbe force - deplacement pour le specimen HEXA-l-A de section tubulaire
polygonale
Force (kN)
600
12 16
Deplacement (mm)
Figure D.8 - Courbe force - deplacement pour le specimen HEXA-4-A de section tubulaire
polygonale

ANNEXE D.
Force (kN)
-200
1
I ' I r
8 12 16 20
Deplacement (mm)
Figure D.9
nales
Courbe force - deplacement pour les specimens des sections tubulaires polygo-

ANNEXE D.
Force (kN)
0 5 10 15 20 25
Deplacement (mm)
Figure D.10 - Courbe force - deplacement pour les specimens des sections tubulaires polygo-
nales et section rectangulaire

Annexe E
Photos de differents types de pylones tubulaires, leurs connections
et types d'ancrages
<!
i &f.
wm
•>r. *%
,
vy w §
«
Figure E.l - Photo de la connection de differents modules d'un pylone de ligne de transport
electrique a Montreal (Lasalle)
164

ANNEXE E. 165
•<"-'•
*r . iv.
•<5j.«. ": -

Figure E.2 - Photo type d'un pylone de ligne de transport electrique a Montreal (Lasalle)

ANNEXE E. 166
Figure E.3 - Photo de la connection d'une console d'un pylone de ligne de transport electrique
a Montreal (Lasalle)
i«iW •
•111
mmm
Figure E.4 - Photo de la base d'un pylone de ligne de transport electrique a Montreal (Lasalle)

ANNEXE E. 167
Figure E.5 - Photo d'un pylorte de Telecommunication a Montreal (Dorval)

ANNEXE E. 168
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i> X}
Figure E.6 - Photo d'un type de connection d'un pylone tubulaire pour la Telecommunication
a Montreal (Dorval)

ANNEXE E.
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Figure E.7 - Photo d'un type d'ancrage d'un pylone tubulaire pour la Telecommunication a
Montreal (Dorval)

Dieudonne Bazonga Thesis

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