Smi 4

1. Explication
1-12-2020

2. Rappel
• La minimisation d’un automate fini déterministe
• La minimisation consiste à retrouver l’automate le plus simple qui
reconnait un langage.
• L’analyse lexicale  la reconnaissance des unités lexicales.
• 1) retrouver l’expression régulière de L sur V.
• 2) A partir du e(L) retrouver l’AFN qui engendre L.
• 3) A partir d’un AFN retrouver un AFDM ( AFDM il faut passer par
ADF)

3. Correction exercice I - AFDM
A B C
Bilan 1 I I II
a I II II
b I I II
Bilan 2 I III II
Le nombre de classe est égale au nombre des états  l’automate est déjà minimal

4. Correction exercice II –
Minimisation
qo q1 q2 q3
Bilan 1 II I II I
a I II I II
b I II I II
Bilan 2 II I II I
Bilan I  Bilan 2 !
II I
a,b
a,b
(a+b)*

5. Matrice de transition
• Retrouver l’analyseur lexical du langage binaire des mots qui commencent
par 1.
• 1) e(L) : 1.(1+0)*
• 2) AFN
• 3) AFDM
• L’automate est déjà minimal
q0 q1
1
1,0
q0 Q1
Bilan 1 I II
1 II II
0 Ensemble vide II
Bilan 2 I II

6. Implémentation de l’analyseur lexical
• 4) matrice de transition
q0 q1
1
1,0
0 1
q0
q1
L’état initial
o/ q1
q1 q1
1000
M[q0][1]=q1
M[q1][0]=q1
M[q1][0]=q1
M[q1][0]=q1
Q1 un état final  le
mot est reconnu.

7. Implémentation de l’analyseur lexical
• 4) matrice de transition
0 1
1
1,0
0 1
0
1
L’état initial
-1 1
1 1
1000
M[0][1]=1
M[1][0]=1
M[1][0]=1
M[1][0]=1
1 un état final  le
mot est reconnu.
Toujours l’ensemble vide on le remplace par -1

8. Exercice
• Donner la matrice de transition pour le langage L des mots binaires
qui acceptent la division sur 2. (1+0)*0
q0 q1
0
1,0
0 1
{q0} {q0,q1} {q0}
{q0,q1} {q0,q1} {q0}
q0 q0,q1
0
1
0
1

9. Question – correction q0 q1
0
1
0
1
q0 q1
Bilan 1 I II
0 II II
1 I I
Bilan 2 I II
0 1
0
1
0
1
0 1
1 0
1 0
0
1

10. Structure de code pour l’analyseur lexicale
• 1) fonction de saisie de matrice
• 2) fonction de saisie de mot ( un tableau)
• 3) fonction trace qui permet de retrouver la trace d’un mot
• 4) fonction reconnaissance qui teste est ce que la trace est un état
final ou non.