Ficha de trabalho de trigonometria - Março 2019

1. Ano letivo 18/19
Ficha de Trabalho – Trigonometria – 9.º ano
Março 2019
Miguel Fernandes
Instruções de resolução
 Resolve os exercícios numa folha à parte.
 Nos exercícios em que se aplique, apresenta os valores exatos dos cálculos efetuados.
1. Considera um triângulo cujas medidas dos lados são 13 cm, 12 cm e 5 cm.
1.1. Verifica que o triângulo é retângulo.
1.2. Seja 𝛼 o ângulo oposto ao lado de 12 cm do triângulo.
Indica sin 𝛼, cos 𝛼 e tan 𝛼.
1.3. Indica as amplitudes dos ângulos agudos do triângulo.
2. Justifica que sin45° = cos 45°.
3. Seja 𝛼 um ângulo agudo.
Justifica que sin 𝛼 e cos 𝛼 são números inferiores a 1.
Indica as medidas de um triângulo que permita mostrar que tan 𝛼 pode ser superior a 1.
4. Sem recorrer à máquina calculadora, determina o valor das seguintes expressões.
4.1. sin 𝟐(13°) + cos 𝟐(13°)
4.2. sin 𝟐(12°) + sin 𝟐(78°)
5. Mostra que:
5.1. tan (90° − 𝛼) =
1
tan 𝛼
5.2. sin 𝟒
𝛼 − cos 𝟒
𝛼 = 1 − 2cos 𝟐
𝛼
6. Seja 𝛼 um ângulo agudo tal que sin 𝛼 =
1
3
.
Determina o valor das seguintes expressões:
6.1. 2cos α + sin 𝛼
6.2. tan 𝛼 + 1
7. Resolve a equação 4sin2
𝛼 − 8 cos(90° − α) = −3.
(Sugestão: Utiliza a fórmula resolvente em sin 𝛼).
8. Elabora um esquema envolvendo triângulos que permita mostrar que quanto maior for a amplitude do ângulo
agudo 𝛼, maior será o número sin 𝛼.
FIM