Metode Statistik Non parametrik pada satu kelompok sampel.pdf

METODE STATISTIKA
NONPARAMETRIK
Politeknik Statistika STIS
pada satu kelompok sampel

KELOMPOK
1
• Eliana Mardiyaningtyas
• Muhammad Diva Amrullah
• Rahadian Eka Bagus I. R.
• Rohmad Ali Fatur R.
• Surya Maruli 2KS3
(222112011)
(222112210)
(222112300)
(222112336)
(222112386)

• Memberikan gambaran mengenai
suatu kumpulan data
• Hanya memberikan informasi
berdasarkan data sampel tersebut
dan tidak dapat memberikan
kesimpulan atau inferensia untuk
kelompok data yang lebih besar
(populasi).
• Contoh :Tabel,graﬁk,diagram
STATISTIK DESKRIPTIF STATISTIK INFERENSIA
• Menarik kesimpulan atau inferensi
tentang karakteristik populasi
berdasarkan data dari sampel
• Selalu berhubungan dengan
ketidakpastian
• Proses pembuatan suatu estimasi,
prediksi, atau keputusan mengenai
suatu populasi berdasarkan suatu
sampel
ANALISIS STATISTIK

• Perhitungan sederhana dan cepat
• Jika ukuran sampelnya kecil/kecil
sekali misal n = 6 meskipun
distribusi populasinya diketahui, uji
statistik yang bisa dipakai adalah
uji statistik nonparametrik.
• Tidak memerlukan asumsi
kenormalan
• Dapat dipakai untuk semua jenis
skala pengukuran
KELEBIHAN KEKURANGAN
• Tidak dapat digunakan untuk
peramalan (prediksi) ataupun
pendugaan (estimasi).
• Tidak memanfaatkan semua
informasi dari sampel (tidak eﬁsien)
• Tidak bisa melakukan uji interaksi
antar variabel seperti dalam desain
eksperimen.
• Hasil uji statistik bisa lebih lemah
dibandingkan jika memakai uji
NON-PARAMETRIK

METODE STATISTIKA
NON-PARAMETRIK
Run
Test
Sign Test

RUN TEST
• Keacakan (randomness) data dari suatu sampel merupakan syarat yang harus
dipenuhi dalam pengambilan sampel suatu populasi
• Uji Run digunakan untuk menguji apakah sederetan data yang terdiri dari dua
kategori tersusun secara acak/random atau sistematik.
PENGERTIAN
PERSYARATAN
• Uji run digunakan untuk data berskala nominal atau ordinal
HIPOTESIS
• Ho : Kejadian yang diamati bersifat random
• Ha : Kejadian yang diamati tidak random

RUN TEST
• m dan n <= 20
• Pengujian dapat menggunakan tabel
Run Test
• Tolak Ho jika R <= rb dan R >= ra
• Gagal Tolak Ho, jika rb < R < ra
SAMPEL KECIL SAMPEL BESAR
• m dan n > 20
• Pengujian dengan menggunakan
pendekatan distribusi normal baku
(Z)
• Tolak Ho, jika dan
• Gagal Tolak Ho, jika

RUN TEST - SAMPEL KECIL
M : JUMLAH ANAK
LAKI-LAKI
M = 6
N : JUMLAH ANAK
PEREMPUAN
N = 8
M + N = 14
HASIL
PENGAMBILAN
SAMPEL (ORDER)
R = 9 RUNTUN
1
RUNT
UN
1
RUNT
UN
1
RUNT
UN
1
RUNT
UN
1
RUNT
UN
1
RUNT
UN
1
RUNT
UN
1
RUNT
UN
1
RUNT
UN
Runtun adalah kelompok nilai yang
sama secara berurutan dari
rangkaian nilai yang didapat

1
RUNT
UN
1
RUNT
UN
1
RUNT
UN
1
RUNT
UN
1
RUNT
UN
1
RUNT
UN
1
RUNT
UN
1
RUNT
UN
1
RUNT
UN
RANDOM
TIDAK RANDOM TIDAK RANDOM
Titik Kritis
Bawah
(R = Rb)
Titik Kritis
Atas
(R = Ra)
Sebaran nilai R
Luas daerah kritis (peluang)
= alpha/2
Luas daerah kritis (peluang)
= alpha/2
Misal tk. signifikansi
: alpha
R = 2 R = 13

Sebaran nilai R
R = 2 R = 13
RANDOM
TIDAK RANDOM TIDAK RANDOM
Titik Kritis
Bawah
(R = Rb)
Titik Kritis
Atas
(R = Ra)
1
RUNT
UN
1
RUNT
UN
1
RUNT
UN
1
RUNT
UN
1
RUNT
UN
1
RUNT
UN
1
RUNT
UN
1
RUNT
UN
1
RUNT
UN
Penentuan Titik Kritis Bawah (rb) dan Titik Kritis Atas (ra)
menggunakan Tabel Runtun
Runtun yang dibahas
R = 9
m = Jumlah anak laki-laki
n = Jumlah anak perempuan
m = 6
n = 8
(m < n)
P (R < rb) = alpha/2 P (R > rb) = alpha/2

• Tolak Ho, jika
dan
• Gagal Tolak Ho, jika
RUN TEST - SAMPEL BESAR
STATISTIK UJI
Ket :
Jika r < µ, maka h = + 0,5
Jika r > µ, maka h = - 0,5
WILAYAH KRITIS

Hipotesis dan
taraf signifikansi
Susun observasi m dan n
berdasarkan urutan terjadinya, dan
hitung nilai run (r)
Bandingkan
dengan titik kritis
Buat keputusan
dan
interpretasikan
Hitung statistik uji
berdasarkan penggunaan
sampel kecil atau besar
PROSEDUR
PENGUJIAN

UJI RUNTUN SATU SAMPEL
CONTOH SOAL

Contoh Soal
untuk Sampel Kecil
Berikut ini hasil pelemperan koin sebanyak enam belas kali. Muncul delapan kali
head dan delapan kali tail, dengan urutan kemunculan sebagai berikut.
Gunakan tingkat signifikansi lima persen untuk menguji keacakan dari
kemunculan sisi koin!
H T T T
H T H H
H T H T
T T H H

Ho
: Kemunculan sisi koin terjadi secara acak
H1
: Kemunculan sisi koin terjadi tidak secara acak
α : 5%
Contoh Soal
untuk Sampel Kecil (Jawaban)
m = banyak head = 8
n = banyak tail = 8
R = banyak run = 9
Titik Kritis: didapatkan dari tabel G
H T T T H T H H
H T H T T T H H

Titik Kritis:
Rb = titik kritis bawah = 4
Ra = titik kritis atas = 14
∴ Gagal tolak H0
karena R berada di
antara Rb dan Ra (4 < 9 < 14)
Jadi, dengan tingkat kepercayaan 95%,
sudah cukup bukti untuk menyatakan
bahwa kemunculan sisi koin terjadi
secara acak.
Contoh Soal

p-value:
Contoh Soal

p-value:
P(R≤9) = 0,00016 + 0,00109 + 0,00761 + 0,02284
+ 0,06853 + 0,11422 + 0,19036 + 0,19036
= 0,59517
∴ Gagal tolak H0
karena peluang melakukan kesalahan tipe I
lebih dari yang dapat ditoleransi (0,59517 > 0,05)
Contoh Soal
Jadi, dengan tingkat signifikansi 5 persen, belum cukup bukti untuk
menyatakan bahwa kemunculan sisi koin terjadi tidak secara acak.
Namun, sudah cukup bukti untuk menyatakan bahwa kemunculan sisi koin
terjadi tidak secara acak jika menggunakan tingkat signifikansi 60 persen.

Contoh Soal
untuk Sampel Besar
Pada sebuah pekan olahraga, lima puluh atlet dipilih setiap harinya untuk pemeriksaan
penggunaan doping. Pada suatu hari tertentu, terpilih 25 atlet perempuan (P) dan 25
atlet laki-laki (L) dengan urutan pemeriksaan sebagai berikut.
Ujilah keacakan dari urutan pemeriksaan tersebut dengan tingkat signifikansi 5 persen!

H0
: Pemeriksaan dilakukan secara acak
H1
: Pemeriksaan dilakukan tidak secara acak
α : 5%
Contoh Soal
untuk Sampel Besar (Jawaban)
m = banyak atlet perempuan = 25
n = banyak atlet laki-laki = 25
R = banyak run = 23
Titik kritis:
Zα/2
= ±1,96

Statistik Uji:
Contoh Soal

Statistik Uji:
Contoh Soal
p-value:
P[Z < -0,7144] = 0,2375
∴ Gagal tolak H0
karena peluang melakukan kesalahan tipe I lebih dari yang
dapat ditoleransi (0,2375 > 0,05)
∴ Gagal tolak H0
karena Zhitung
tidak
berada pada daerah penolakan
(-1,96 < -0,7144 < 1,96)
Jadi, dengan tingkat kepercayaan 95%, sudah cukup bukti untuk menyatakan
bahwa pemeriksaan penggunaan doping untuk atlet dilakukan secara acak.

SIGN TEST
• Uji tanda satu sampel (One Test Sign Test)
• Uji tanda data berpasangan
UJI NONPARAMETRIK
IDE DASAR
• Mengubah data menjadi tanda '+' dan '-'
ASUMSI
• Sampel acak selang bebas dari populasi yang tidak diketahui
mediannya
• Variabel yang diamati kontinu dan minimal berskala ordinal

UJI TANDA SATU SAMPEL
1. Menentukan Hipotesis
• Ho: M = Mo dan Ha: M ≠ Mo
• Ho: M ≤ Mo dan Ha: M > Mo
• Ho: M ≥ Mo dan Ha: M < Mo
2. Menentukan tingkat signiﬁkansi (α)
3. Menghitung selisih setiap data terhadap median
4. Menentukan tanda
• xi > Mo diberi tanda (+)
• xi < Mo diberi tanda (-)
• xi = Mo diberi tanda (0)

5. Menghitung jumlah tanda
• tanda "+" => m
• tanda "-" => n
• tanda "0" => dikeluarkan dari pengamatan
• N = m + n
6. Menghitung statistik uji
7. Keputusan
9. Kesimpulan

UJI TANDA SATU SAMPEL KECIL
n ≤ 25
x = min (m,n)
Tolak Ho jika P(X ≤ x | b(N; 0,5)) ≤ α/2
x = n
Tolak Ho jika P(X ≤ x | b(N; 0,5)) ≤ α
x = m

UJI TANDA SATU SAMPEL BESAR
n > 25 dapat dilakukan pendekatan normal terhadap
distribusi binomial
pendekatan binomial akan lebih tepat bila menggunakan
faktor koreksi kontinuitas
• x + 0,5 digunakan ketika x < 0,5 N
• x - 0,5 digunakan ketika x > 0,5 N

UJI TANDA SATU
SAMPEL BESAR
Tolak Ho jika Zhitung < -Zα/2 atau Zhitung > Zα/2
Tolak Ho jika Zhitung < -Zα
Tolak Ho jika Zhitung > Zα

CONTOH SOAL

Waktu standar jarak waktu penggantian oli mesin pabrik adalah 1.8 bulan
(median waktu). Untuk evaluasi lantai produksi, pengamatan terhadap jarak
waktu penggantian oli mesin dilakukan oleh seorang sarjana Teknik Industri dan
diperoleh data sebagai berikut
Berdasarkan data pengamatan, pada taraf nyata (α = 5%), dapatkan
disimpulkan bahwa jarak waktu penggantian oli mesin sudah berbeda dengan
standar?

Tanda
Hipotesis
H0 : M = 1,8
H1 : M ≠ 1,8
x = min (m,n) = 3
Tolak Ho jika P(X ≤ x | b(N; 0,5)) ≤ 0,025
Daerah Kritis
Statistik Uji
N = 10; m = 3; n = 7

P-Value
Keputusan
Gagal Tolak Ho, karena P(X ≤ x | b(N; 0,5)) > α/2 (0,1719>0,025)
Kesimpulan
Dengan tingkat signifikansi 5%, belum cukup bukti
untuk menunjukkan bahwa jarak waktu penggantian
oli mesin pabrik berbeda dengan standar

UJI TANDA DATA
BERPASANGAN
• Digunakan untuk melihat apakah ada perbedaan antara
dua kondisi tanpa melihat besarnya perbedaan yang
terjadi.
• Data terdiri dari sampel acak dari n pasangan pengukuran
[(X1,Y1),(X2,Y2),...,(Xn,Yn)] dimana tiap pasangan
pengukuran diambil pada subjek yang sama atau subjek
yang dipasangkan

UJI TANDA DATA
BERPASANGAN
• Fokus amatan: perbedaan antar pasangan pengukuran
• Ujitanda menggunakan data dengan skala ordinal
• Tanda (+) : kejadian yang lebih baik
• Tanda (-) : kejadian yang kurang baik
• Tanda (0) : tidak ada perbedaan kejadian pada pasangan
data
• Kejadian dengan tanda (0) tidak diikutsertakan sebagai
sampel.

UJI TANDA DATA
BERPASANGAN
• Ho : p(Xa>Xb) = p(Xa<Xb) = 0,5
(peluang banyaknya selisih nilai kelompok A dan
kelompok B baik (+) maupun (-) sama, yaitu 0,5. Atau
median selisih adalah nol)
• Ha :
p(Xa>Xb ) ≠ 0,5 atau p(Xa<Xb ) ≠ 0,5
p(Xa>Xb)>0,5
p(Xa>Xb)<0,5

• Ha: p(Xa>Xb) ≠ 0,5 atau p(Xa<Xb) ≠ 0,5
x = min (m,n)
Tolak Ho jika P(X ≤ x | b(N; 0,5)) ≤ α/2
• Ha: p(Xa>Xb) > 0,5
x = n
• Ha: p(Xa>Xb) < 0,5
x = m
UJI TANDA DATA BERPASANGAN

n > 25 dapat dilakukan pendekatan distribusi normal
x = banyaknya tanda (+) atau (-) => tergantung Ha
𝜇 = 0.5N
𝜎 = 0.5√N
Jika banyaknya tanda (+) > N/2 maka
(SAMPEL BESAR)

CONTOH SOAL
(KASUS SAMPEL KECIL)

Pemerintah baru-baru ini menetapkan
kebijakan untuk menaikkan cukai rokok.
Dampak dari kebijakan tersebut akan membuat
harga rokok di pasaran menjadi naik. Melalui
kebijakan ini, pemerintah berharap agar
kebanyakan perokok menjadi enggan untuk
mengonsumsi rokok karena harganya yang
mahal. Untuk menguji efektivitas dari kebijakan
ini, seorang peneliti melakukan survei terhadap
perokok di sebuah desa. Peneliti mendata
mengenai banyaknya batangan rokok yang
mereka konsumsi setiap harinya sebelum dan
sesudah kenaikan harga rokok. Data dari survei
tersebut adalah sebagai berikut

Hipotesis
H0 : Tidak ada perbedaan konsumsi rokok sebelum dan
sesudah kenaikkan harga rokok di desa tersebut
H1 : Terjadi penurunan konsumsi rokok sesudah
kenaikkan harga rokok di desa tersebut
Tingkat Signifikansi: 5%
Menyatakan selisih nilai pengamatan dalam bentuk
tanda
Karena penurunan konsumsi rokok merupakan hal
yang diharapkan, maka setiap penurunan akan diberi
tanda (+)

Hitung nilai m dan n
dari 14 sampel diperoleh:
m = 10
n =3
N = m + n = 10+3 =13
x = n = 3
Hitung P(X≤ 𝒙|𝒃(𝑵, 𝟎. 𝟓)
Dengan N = 13, x = 3 dan p = 0,5
maka
P(X≤ 3|𝑏(13;0,5) = 0,046.

Keputusan
Tolak HO, karena P(X ≤ x | b(N; 0,5)) ≤ α (0,046<0,05)
Kesimpulan
Dengan tingkat signifikansi 5%, dapat cukup bukti bahwa terjadi penurunan
konsumsi rokok sesudah kenaikkan harga rokok di desa tersebut.

CONTOH SOAL
(KASUS SAMPEL BESAR)

Sebuah lembaga melakukan riset mengenai efek suatu film terhadap pendapat orang
mengenai hukuman bagi koruptor. Film tersebut berisi materi tentang hak asasi
manusia, penegakkan hukuman di berbagai negara, dan video penyesalan dari para
pelaku korupsi. Lembaga tersebut melakukan penarikan sampel sebanyak 100
responden. Pertama-tama, responden dimintai pendapat mengenai hukuman bagi
koruptor. Kemudian, mereka akan menonton film yang sudah dipersiapkan. Setelah itu,
responden ditanyai kembali akan pendapat mereka terhadap hukuman. Hasilnya
adalah sebagai berikut
Ujilah apakah terdapat perbedaan pendapat responden sebelum dan sesudah menonton
film

Hipotesis
H0 : Tidak ada perbedaan pendapat responden sebelum dan sesudah menonton film
H1 : Ada perbedaan pendapat responden sebelum dan sesudah menonton film
Tingkat Signifikansi: 5%
Statistik Uji
Banyaknya tanda (+) adalah 35 dan banyaknya tanda (-) adalah 9. Sehingga jumlah N
adalah 44. Karena N > 25, maka perhitungan statistik uji menggunakan pendekatan
distribusi normal dengan rumus sebagai berikut

Keputusan
Tolak H0, karena Z hitung > Zα/2 (3,77>1,96)
Kesimpulan
Dengan tingkat signifikansi 5%, dapat cukup bukti bahwa terdapat
perbedaan pendapat responden sebelum dan sesudah menonton film
mengenai hukuman bagi koruptor.

Metode Statistik Non parametrik pada satu kelompok sampel.pdf

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Similaire à Metode Statistik Non parametrik pada satu kelompok sampel.pdf

Similaire à Metode Statistik Non parametrik pada satu kelompok sampel.pdf (20)

Plus de StatistikInferensial

Plus de StatistikInferensial (12)

Metode Statistik Non parametrik pada satu kelompok sampel.pdf