Le document traite des vecteurs dans le plan, en se concentrant sur leur caractérisation, leur égalité et leur représentation géométrique. Il définit un vecteur par sa direction, son sens et sa longueur, et introduit la notion de translation associée aux vecteurs. Des activités pratiques sont proposées pour illustrer ces concepts aux élèves.

1. Classe S1
série A
période 5 Mercredi12/12/2018
Chapitre 9 : Les vecteurs dans le plan
Objectifs :
• 1) Caractériser et représenter géométriquement un vecteurs.
• 2) Reconnaitre la translation .
Faire l'activité 1 pendant 15 min par les élèves en groupe de 2
1. Le vecteur
1. caractérisationd'un vecteur
• Définition : le vecteur est un objet mathématique caractérisé par :
1- une direction
2- un sens
3-une longueur.
2. Egalité de vecteurs
deux vecteurs 𝑢⃗ et 𝑣 sont égaux si, et seulement si, ils ont la même direction , le
même sens et la même module (𝑢⃗ = 𝑣).
Exemple: faire un exemple par les élèves pendant 10 min
3. Représentationd'un vecteur
1) 𝑢⃗ est un vecteur donné et A un point du plan , il existe un point unique B tel que
𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑢⃗ . On dit que 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ est le représentant de 𝑢⃗
2) Si le vecteur 𝑢⃗ est de longueur nulle, le point B est confonduavec le point A .
un vecteur nul noté 0⃗ .
On obtient alors 𝐴𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗ pourtout point A du plan.

2. Propriété 1
• Soit A et B deux points distincts. 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ et 𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ sontdeux représentants d'un
même vecteur 𝑈⃗⃗ si et seulement siABDC est un parallélogramme.
par convention, on écrit : 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗
faire un exemple sur le tableau.
2.Translation
• Définition 2 :
Soit 𝑈⃗⃗ un vecteur donné. On appelle translation de vecteur 𝑈⃗⃗ la correspondance
qui, atout point M, associe le point 𝑀́ tel que
𝑀𝑀́⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑈⃗⃗
• Propriété 2 :
soit 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ et 𝐴𝐵́́⃗⃗⃗⃗⃗
deux vecteurs donnés. 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ =𝐴𝐵́́⃗⃗⃗⃗⃗
ssi la translation qui
amène A en 𝐴́ amène B en 𝐵́
faire un exemple par les élèves sur le tableau.