Le document explique la mécanique des options sur futures, notamment les calls et puts, ainsi que la parité put-call. Il aborde également des méthodes d'évaluation comme les arbres binomiaux et le modèle de Black pour les options européennes, soulignant les limitations de ces modèles en pratique. Enfin, il mentionne la création de positions synthétiques et la nécessité de considérer les différences entre théorie et réalité.

1. Options sur Futures et Courbe de
Volatilités.
Chapitres 17 et 19
1

2. Exos
 Chapitre 17
 17.1 17.2 17.4 17.7
 Chapitre 19
 19.1 à 19.7, 19.17
2

3. 3
Mécanique pour un call sur futures
Quand un Call Futures est exercé, le
détenteur du call réçoit:
1. Une position longue sur un futures.
2. Un cash équivalent @ F-K
Où F= prix futures le plus récent
K=Strike prices.

4. 4
Mécanique pour un Put sur futures
Le Put option est excercé et le détenteur
obtient
1. Une position short futures.
2. Un cashflow K-F

5. 5
Parité Put-Call pour les options sur Futures
Considérer 2 portefeuilles
1. Euro call + Ke-rT en Cash
2. Euro put + une position long futures +
un cash égal @ F0e-rT
Les deux positions doivent avoir la même
valeur à l’expiration T donc
C + Ke-rT= p + F0 e-rT

6. Créer des positions synthétiques avec la
relation Put-Call parité.
C + Ke-rT= p + F0 e-rT
Synthetic call
C = - Ke-rT +p + F0 e-rT
Sell the strike
buy a put
buy the futures
Possible de créer d’autres positions
6

7. F0 e-rT – C = Ke-rT- p
 Covered Call
 (long futures, short Call)
7
Covered Call Synthetic Covered Call
Protective Put Synthetic Protective Put
p + F0 e-rT =
Protective Put :
(long futures, long
put)
C + Ke-rT

8. 8
Évaluation des options sur futures par les arbres
binomiaux
(excellent pour la détermination du prix des options
américaine)
Rouge: futures
Vert: valeur de l’option
U: up
D: down F0u
ƒu
F0d
ƒd
F0
ƒ

9. 9
Probabilité risque-neutre d’une hausse de prix
futures (p)
p
d


1
u d

Probabilité risque-neutre d’une baisse de prix futures=
(1-P)

10. Exo 17.4
 Le prix futures= 50$
 Dans 6 mois, il sera soit à 56, soit à 46. le taux sans risque est de
6%. Quel est la valeur d’un call euro à 6 mois et avec K=50
U=1.12
D= 0.92
 L’évaluation risque neutre du call donne
 e -0.06*0.5(0.4*6 + 0.6*0)= 2.33
10

11. 11
Modèle de Black
(
 Pour les Options Euro sur Futures
 
 
rT

c  e F N d 
K N d
( ) ( )
0 1 2
p  e K N  d  F N 
d
ln( F / K ) 2 T
/ 2
F K T
ecartyperetoursurfutures

Fo prixfutures
d T
T
d
T
d
rT

 











1
0
2
0
1
2 0 1
ln( / ) 2 / 2
où
( ) ( )

12. Notes sur le modèle de Black
 Pas a mémoriser
 On revient sur BSM et Black à la dernière
semaine du cours.
 Problème du modèle: la volatilité n’est pas
constante en réalité comme le dit le
modèle.
 Ce modèle n’est bon que pour les euro
options, les arbres binomiaux sont meilleurs
pour les options de types américaines.
12

13. Plusieurs formules Put-Call
parités
13
Indices:
 
c  K e  p 
S e
Devises :
 
c  K e  p 
S e
Futures:
rT qT
0
rT r T
0
rT rT
c K e p F e
0
f
 
  

14. Théorie vs Pratique
 Rappelez-vous, la réalité peut-être
différente de la théorie.
14