mechanical

1. Lieutenant de Vaisseau – Assistant de
l’enseignement supérieur Militaire
Saber Hachicha
Chapitre 3: Théorie des
mécanismes
1

2. Introduction
 L’analyse des chaines fermées de solides est
orientée dans ce cours vers la recherche, d’une
part, de caractéristiques telles que l’iso ou
l’hyperstatisme (ou hyperstaticité) et, d’autre part,
la recherche de solution technologique qui
permettent de maitriser ou modifier
l’hyperstatisme.

3. schémas
schéma cinématique complet
Schéma cinématique minimal
Le dessin d’ensemble
Le schéma technologique

4. Chaînes de solides
 Chaîne ouverte
Une chaîne de solides S1, S2, S3, ..., Sn est dite ouverte si les
solides placés à l’extrémité sont differents.

5. Chaînes de solides
 Chaîne fermée
Une chaîne de solides S1, S2, S3, ..., Sn est dite fermée si le
solide initial est le même que le solide final.

6. Chaînes de solides
 Chaîne complexe
Une chaîne de solides S1, S2, S3, ..., Sn est dite complexe si
elle comporte plusieurs chaînes ouvertes ou fermées.

7. Liaison équivalente
 Supposons qu’il existe entre des solides Si,
Sj, Sk plusieurs liaisons réalisées avec ou
sans solides intermédiaires.
S
i
S
k
S
j
L1
L4
L2
L3

8. Liaison équivalente
 La liaison équivalente à l’ensemble des liaisons
situées entre les pièces (Si) et (Sj) est la liaison
théorique de référence (Lij) qui a le même
comportement que cette association de liaison.
Càd: La liaison qui transmet la même action
mécanique et qui autorise le même mouvement.
 Le torseur statique de la liaison équivalente
est:
 Le torseur cinématique de la liaison équivalente
est:
τ 𝑆𝑖/𝑆𝑗 𝑜 =
𝑋 𝐿
𝑌 𝑀
𝑍 𝑁 𝑜
υ 𝑆𝑖/𝑆𝑗 𝑜 =
𝞪 𝑼
𝛃 𝑽
𝛄 𝑾 𝑜

9. Liaison équivalente
 Liaison en parallèle
On dira que plusieurs solides sont en liaison parallèle si la
chaîne de solides est de la forme :
Approche cinématique
1
2
Approche statique

10. Liaison équivalente
 Liaison en parallèle
Approche cinématique

11. Liaison équivalente
 Liaison en parallèle
Approche statique

12. Liaison en parallèle

13. Liaison en parallèle

14. Liaison en parallèle

15. Liaison en parallèle

16. Liaison en parallèle

17. Liaison en parallèle

18. Liaison équivalente
 Liaison en parallèle
Hyperstatisme et mobilité
• Une liaison Li introduit Nsi inconnues statique: Nsi
≤ 6
Le nombre total d’inconnues statiques introduit par
les n liaisons en parallèle est:
𝑁𝑠 =
𝑖=1
𝑖=𝑛
𝑁𝑠𝑖
L’équation du torseur statique équivalent définie un
système de 6 équations dont le rang est rs ≤ 6
Rmq: rs est le nombre des équations
indépendantes.
1
2

19. Le degré d’hyperstaticité est noté h: h = Ns
- rs
Le degré de mobilité est noté m: m = 6
- rs
 h = 0 : isostatisme ;
 h > 0 : hyperstatisme.

20. Liaison équivalente
 Liaison en série
On dira que plusieurs solides sont en liaison série si la chaîne de
solides est de la forme :

21. Liaison équivalente
 Liaison en série
On considère par exemple une chaîne de trois solides S1, S2 et
S3 en liaison série avec des efforts extérieurs uniquement sur S1
1 3
2
Approche cinématique Approche statique

22. Liaison équivalente
 Liaison en série
On considère par exemple une chaîne de trois solides S1, S2 et
S3 en liaison série avec des efforts extérieurs uniquement sur S1
Approche cinématique
On note 𝜗2/1 et 𝜗3/2 les torseurs cinématiques
respectifs de S2 par rapport à S1 et de S3 par rapport
à S2.
On peut alors définit un torseur cinématique 𝜗3/1 de
la liaison «cinématique équivalente» entre S3 et S1
définit par la loi de composition des vitesses
1 3
2

23. Liaison équivalente
 Liaison en série
On considère par exemple une chaîne de trois solides S1, S2 et
S3 en liaison série avec des efforts extérieurs uniquement sur S1
Approche statique
1 3
2

24. Liaison équivalente
 Liaison en série
On considère par exemple une chaîne de trois solides S1, S2 et
S3 en liaison série avec des efforts extérieurs uniquement sur S1
Approche statique
1 3
2

25. Isostatisme ou hyperstatisme
(isostaticité ou hyperstaticité) ?
 L'hyperstatisme est la situation d'un assemblage pour
lequel le fonctionnement se fait avec plus de contraintes
que ce qui est strictement nécessaire pour le maintenir,
ce qui signifie qu'au moins un degré de mobilité d'une
pièce est supprimé plusieurs fois.

26. Isostatisme ou hyperstatisme
(isostaticité ou hyperstaticité) ?
 L'isostatisme lorsque le fonctionnement se fait sans
contrainte excessive ou pour être plus rigoureux si
le principe fondamental de la dynamique suffit à
déterminer toutes les inconnues de liaisons du
mécanisme.
Ainsi, la mobilité d'une pièce d'un assemblage est
nécessairement limitée ; certains degrés de mobilité sont
supprimés, mais chaque degré de mobilité n'est supprimé
qu'une seule fois.

27. Exemple de la stabilité d'une
table
On considère le système formé par la table et le sol :
 si la table n'a que deux pieds, elle ne peut pas être stable,
elle va pivoter et tomber, le système est instable ;
 si la table a trois pieds non alignés (disposés en triangle),
elle est stable ; une table à trois pieds n'est jamais bancale ;
 si la table a quatre pieds, elle est stable si tout est parfait
(sol plan, plateau de la table plan et pieds de la même
longueur) ; le quatrième pied est une contrainte
supplémentaire.
Dans la réalité, rien n'est strictement parfait, la table à
quatre pieds risque d'être bancale.
Si l'on visse les quatre pieds au sol, le plateau de la table va
se déformer pour s'adapter aux défauts, alors qu'avec une
table à trois pieds, le plateau ne va pas se déformer.

28. Exemple d'une plaque fixée à un mur
 La plaque est en appui plan sur le mur
=> trois degrés de libérté
Une seule vis
=> on bloque les translations,
mais il reste la rotation
fixation hypostatique (vis seule).

29. exemple d'une plaque fixée à un mur
 La plaque est en appui plan sur le mur
=> trois degrés de libérté
Pour empêcher la plaque de tourner,
 on peut planter un clou dans le mur, sous la plaque,
 On va constituer un appui ponctuel ;
 on est alors isostatique.
Fixation isostatique (vis + clou).

30. exemple d'une plaque fixée à un mur
 Si l'on utilise plusieurs vis, on est dans le cas d'un
hyperstatisme.
fixation hyperstatique (plusieurs vis).
Le mur n'est pas strictement plan,
La plaque va se déformer.
Par contre, la fixation sera plus solide

31. Montage hyperstatique
On peut gérer cet hyperstatisme pour éviter la
déformation de la plaque et s'assurer qu'elle soit bien
parallèle au mur :
 on commence par mettre en place toutes les vis,
sans les serrer complètement ; on doit encore
pouvoir éloigner ou rapprocher la plaque du mur ;

32. Serrage en croix : ordre du serrage des vis.
• On serre les vis modérément et en croix : on
commence par serrer un peu une vis, ce qui
rapproche la plaque du mur, puis on serre la vis
opposée, on procède de même pour les autres vis ;
la plaque est maintenue contre le mur mais les vis
ne sont pas serrées à fond ;
• une fois la plaque bien accolée au mur, on serre
fermement les vis en croix.

33. Isostatisme ou hyperstatisme
(isostaticité ou hyperstaticité) ?
Un mécanisme isostatique présente les
avantages suivants :
 Il est constitué de pièces plus faciles à réaliser
du point de vue des contraintes dimensionnelles
et géométriques.
 Il se prête aussi beaucoup mieux aux calculs de
mécanique car on a l’assurance que les
surfaces de liaison sont bien en contact.
Il présente les inconvénients suivants :
 Il est souvent moins rigide qu’un mécanisme
hyperstatique

34. Isostatisme ou hyperstatisme
(isostaticité ou hyperstaticité) ?
Inconvénients
Un système hyperstatique est à l’inverse constitué de pièces
plus « difficiles » à réaliser du fait des contraintes
dimensionnelles et géométriques.
Les calculs de mécanique sont plus complexes, il faut faire
intervenir la déformation des pièces.
Avantages
Il est, en revanche, souvent plus rigide
comporte généralement moins de pièces pour une même
fonction.
On peut régler les problèmes dus à l’hyperstaticité :
- en donnant des jeux suffisants dans les liaisons quand
cela est possible,
- en prévoyant des dispositifs de réglage,
- - en faisant de l’appairage,
- - en combinant les trois propositions précédentes.