Conhecer para ensinar ensinando para conhecer (1)

2. /
RESUMO
Trata-se de um estudo de caso relatado pelo próprio autor numa pesquisação
com os alunos do CEEBJAlUEPG (CENTRO ESTADUAL DE EDUCAÇÃO
BÁSICA DE JOVE S E ADULTOS "UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PO TA
GROSSA"), durante o ano letivo de 2000. Na monografia procura-se responder a
questão, "como aliar as teorias educaci ais com os conteúdos específicos de nossas 12/g~ fo
disciplinas?", Sua resposta aponta nesta possibilidade pela via, tanto do conteúdo yvú1
~ quanto de como ocorre a aquisição do conhecimento por um indivíduo. O Vir·
trabalho propõe o desafio de refletir a práxis educativa, a partir da tentativa de
incorporar, em seu todo, meios pelos quais o indivíduo possa relacionar o que está
aprendendo com o mundo que o cerca. As atividades propostas se deram através de
uma pesquisa em diversos livros, revistas e na própria prática educativa do autor,
sendo apresentadas aos alunos na forma de problemas que deveriam causar
desequilíbrio no aluno, buscar organizadores prévios na estrutura cognitiva dos alunos,
apoiar-se em seus subsunçores e tomar-se significativa. Outra característica do
trabalho está na forma de o professor-pesquisador se colocar diante da turma, cônscio
de os alunos serem adultos, frutos de uma política educacional tecnicista (questão
abordada no trabalho), carentes e com baixa auto-estima. Frente a isso o professor-
pesquisador trabalhou seu relacionamento com a turma pautando-se na teoria da
Inteligência Emocional. Como resposta dos alunos a essa condução metodológica esta
o prazer por eles experimentado, de conhecer o fazer matemática.
Palavras-chave: Formação de Professores, Ensino de Matemática,
Conhecimento, Ensino.
r 6

3. INTRODUÇÃO 8
1. A CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO 12
2. A TEORIA DA CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO 15
2.1. CONHECIMENTO CIENTÍFICO .............••••..........••••........•..••......•..••••.•..•.•••18
2.2 CONHECIMENTO LÓGICO-MA TEMÁ TICO .•.......•....•....••.•..•.•..••.•••...•...•..22
3. APRENDENDO PARA ENSINAR E ENSINAR APRENDENDO 25
3.1 JEAN PIAGET E AS POS§IBILIDADES DA CONSTRUÇÃO DO
CONHECIMENTO M.ATEM.A TICO 26
3.1.1 A Teoria de Epistemologia Genética de Piaget 26
3.2 Como Piaget pode ajudar no Ensino de Matemática do Ensino Médio 28
4. APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA 29
4.1 DAVID AUSUBEL 29
r
5. A PRÁTICA - APLICAÇÕES DAS IDÉIAS 31
5.1 PROCESSO DE CRIAçÃO 31
5.2- O TRABALHO 46
5.3 A ACEITAÇAO 47
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS 52
7. BIBLIOGRAFIA 55
ANEXO I 58
ANEXO 11 59
ANEXO III 61
ANEXO IV 63
7

4. INTRODUÇÃO
Ao longo das últimas décadas, percebemos uma profunda incerteza gerada
nos meios educativos sobre "o que" e "como ensinar", temos substituídas palavras
como "objetivos de ensino" por "competências e habilidades a desenvolver" (PCN's:
Ensino Médio, 1999), trocamos um ensino elitizado voltado a poucas pessoas e de
fundamentação religiosa (ARANHA, 1989, p. 250) por uma rede pública que pretende
oportunizar o ensino a todos os cidadãos. Assim a escola pública mudou muito, deixou
de fornecer educação a apenas uma pequena parcela da sociedade que se beneficiava
de um ensino de qualidade e de poucas vagas, pois número de escolas e de professores
da rede pública era pequeno (se comparado com o número atual), conseqüentemente
não só o salário do professor era melhor, como também eram melhores as condições
de trabalho de uma forma geral.
Entretanto, esse quadro, aparentemente maravilhoso e defendido com
saudosismo pelos professores mais experientes, tinha suas falhas, e como as tinha! A
exclusão escolar era enorme, o modelo educacional adotado no Brasil até a década de
80, pode-se dizer que era (era? ou será que ainda é?) extremamente tradicional -
entendendo Ensino Tradicional como uma abordagem educativa baseada na prática e
em sua transmissão através dos anos, não fundamentada em teorias empiricamente
validadas, acreditava-se que o aluno, nessa tendência, era um receptor passivo e que
deveria ser apto a apenas repetir os dados nele armazenados em momento oportuno
(MIZUKAMI, 1986, p. 7).
Esse modelo educativo serve extremamente bem para a manutenção da
sociedade da forma como ela está. Porém com o aceleramento do processo industrial
no Brasil, a partir dos anos 50, houve a necessidade de termos mão de obra qualificada
para as industrias - devemos nos recordar que em 1956 Juscelino Kubitschek de
Oliveira assumiu a presidência do Brasil prometendo "cinqüenta anos de progresso em
cinco" (FERRElRA, 1986, p. 341) e para que isso fosse alcançado era necessária uma
mão de obra mais qualificada que a que se tinha até então. Assim, na década de 60
8

5. tivemos diversas reformas de ensino no Brasil, em 20 de dezembro de 1961 é aprovada
pelo Congresso Nacional a lei de diretrizes e Bases da Educação Nacional, n° 4.024,
que estabelece as bases da educação em nosso país após um amplo debate que teve
início em 1948 e contou com a participação da sociedade brasileira. Porém, as leis
5.540/68 sobre o ensino universitário e a 5.692/71 sobre o ensino fundamental, foram
impostas "autoritariamente pelos militares e tecnocratas que imprimem à educação
uma tendência fortemente tecnicista" (ARANHA, 1989, p. 254).
Essas duas leis foram frutos dos acordos sigilosos feitos após.o golpe militar
de 1964 e que só vieram a público em 1966 visavam uma reforma educacional dentro
de uma: "..concepção taylorista típica da mentalidade empresarial tecnocrática. Daí o
planejamento e organização racional do trabalho pedagógico, a operacionalização dos
objetivos, o parcelamento do trabalho com a especialização das funções e a
burocratização, tudo isso visando melhor eficiência e produtividade" (ARANHA,
1989, p. 254).
Acordos, como o MEC-USAID (Ministério da Educação e Cultura e United
States Agency for International Development), promoveram uma:
...a pretensa profissionalização redunda em formação de mão-de-obra barata de meros
executantes - e não pesquisadores -, mantendo nossa dependência em relação aos países
desenvolvidos; a introdução das disciplinas sobre civismo significa imposição da ideologia
da ditadura, reforçada pela extinção da filosofia e diminuição da carga horária de história e
geografia; a relação escola - comunidade reduz-se à interferência da empresa na escola,
visando à captação de mão-de-obra, assim como a influência, na estrutura Esco lar, do
modelo da estrutura organizacional das empresas burocratizadas e hierarquizadas
(ARANHA, 1989, p. 255).
Esses acordos impuseram ao Estado a responsabilidade de produzir
"técnicos" em grande quantidade, implicando em se ter maior número de pessoas
escolarizadas, conseqüentemente houve o aumento da demanda de escolas aumentando
também a demanda de professores fazendo com que se multiplicasse os cursos de
licenciaturas em todo .0 país, tendo que formar muitos e muito rápido, as
conseqüências desse processo nós conhecemos bem.
Porém, em nenhum momento desse processo discutiu-se como se dá o
9

6. crítica da estruturação dos Estados e firmação do modelo econômico capitalista, onde
os monarcas passaram a ter diminuído os seus poderes absolutos, poderes estes de vida
e de morte sobre o povo com julgamento dentro de seus interesses pessoais em virtude
do crescimento das noções de Estado de direito, as necessidades prementes, então,
eram as de pessoas habilitadas e capacitadas a discutir, argumentar, convencer, ou seja
com grande habilidade retórica. Como podemos vislumbrar, essas características nos
conduzem à formação calcada nas "Humanidades" com sua expressão máxima na
figura do advogado, do legislador que viria a estabelecer parâmetros incontestáveis,
sobre "o seguir a lei" e "o infringir a lei" (FOUCAULT, 1997).
A escola, então em fase de estruturação dentro de como a conhecemos hoje,
seguindo o lema do positivismo (paradigma filosófico norteador do pensamento do
fmal do séc. XIX) onde se acreditava que o indivíduo "tem que se adequar ao que a
sociedade espera dele" (ou seja, "um lugar para cada coisa e cada coisa em seu lugar"
ou ainda "ordem e progresso" - como é o lema da nossa bandeira), passou a preparar
os filhos da classe ascendente, na época a burguesa, para assumirem seus papéis
sociais de legisladores e governantes (em substituição aos monarcas, que estavam
sendo mundialmente depostos, e seu regime de governo, a Monarquia, substituído pelo
novo sistema República). Os países que insistiram em manter suas monarquias
passaram por profunda reestruturação política, onde a figura do rei passou a ser apenas
a de chefe de Estado, sem ou com pouquíssimos poderes políticos reais, passando de
figuras centrais com plenos poderes a meros figurantes com poderes limitados. Logo, a
burguesia percebeu a importância que a escola teria, para ela, nessa nova ordem
política que se afigurava e tratou logo de consolidar, a escola, como agente de efeito
prolongado para as suas transformações sociais e estratificação de sua classe no poder
(ARANHA, 1989).
Porém este quadro de mudanças políticas não é a única transformação pela
qual passou a sociedade ocidental entre os séc. XVI ao XIX. Devemos nos lembrar do
quadro histórico como um todo, a começar pelas características comerciais que
levaram a burguesia ao poder. A Europa do séc. XVI tinha recém aprendido o caminho
11

7. maritimo para a Índia, deslocando o centro do comércio do Mediterrâneo para o
Atlântico, o mercantilismo era o modelo econômico vigente e Martinho Lutero tinha
questionado seriamente os dogmas religiosos, e, por conseguinte abriu novas
possibilidades de ver o mundo além das visões bíblica e Aristotélica, aceitas' pela
igreja católica. A Europa acabava de sair da idade média, e estava sob a efervescência
do pensamento iluminista advinda do renas cimento científico, artístico e cultural.
Onde o Homem voltou a buscar explicações sobre os fenômenos que ocorriam a sua
volta, sem ser "foi Deus que quis" isto mais as interações que os Europeus haviam tido
com os Árabes durante as cruzadas e a própria invasão árabe em território europeu,
mais o renascimento e a reforma protestante, favoreceram a busca dessas explicações
impondo um ambiente para a reflexão (FAZOLI FILHO, 1977).
Esta reflexão nos leva a pensar em como o Homem constrói o seu
conhecimento e de que forma ele pode colaborar para que outras pessoas de seu grupo
cultural também construam o seu. Logo o que se nos im õe é a uestão ,eB~a?
construção do conhecimento, e, por conseguinte como unir ~ produção dele com_o
como fazer para que ~ indivíduo construa seu.próprio conhecimento.
1. A CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO
"É a ação do sujeito que constrói este novo e
fascinante mundo: o conhecimento como forma e
como conteúdo" (Fernando Becker).
Quando a alguém é delegada a função de se ensinar algo, supomos que essa
pessoa conhece aquilo que vai ensinar e mais, pressupõe-se que aquele que este sabe o
que deve fazer para que o outro aprenda. Este tema tem sido estudado, discutido e
debatido por muitos estudiosos durante a história da humanidade. Porém o que é
conhecimento? Como podemos defini-los? Existem muitas colocações que tentam
definir o que é conhecimento, porém a nosso ver, a de mais fácil compreensão é a de
12

8. Maria Lúcia A. Aranha que diz: "O conhecimento pode designar o ato de conhecer,
enquanto relação que se estabelece entre a consciência e o mundo conhecido. Mas o
conhecimento também se refere ao produto, ao resultado do conteúdo desse ato, ou
seja, o saber adquirido e acumulado pelo homem" (ARANHA, 1995, p.21).
Porém a forma que o conhecimento é apreendido e produzido nunca foi tão
clara quanto sua definição. O homem conseguiu, até com certa facilidade compreender
o que é conhecimento, mas descobrir como se apossa, intelectualmente, desse
conhecimento sempre foi motivo de controvérsias. Temos que ter em mente que o
indivíduo jamais se inicia no ato de conhecer de maneira "virgem" (ARANHA, 1995,
p.21), pois ele se dá simultaneamente com a transmissão dos conhecimentos já
acumulados por sua sociedade e a quantidade e qualidade do seu futuro conhecimento
depende, em parte, do estágio do conhecimento que se encontra a sociedade em que
ele está inserido. Os primeiros conhecimentos que um indivíduo recebe vem sob forma
de dogmas e mitos que fazem parte da cultura de sua sociedade. São desse tipo de
conhecimento os seguintes ditos:
../ Criança que brinca com fogo faz xixi na cama;
../ Comer manga e tomar leite mata;
../ Coloque um ovo no telhado para Santa Clara que pára de chover!
../ Se o bebê "trocou" o dia pela noite vista a roupa nele pelo avesso que
ele volta a dormir direito!
../ Se você estiver com soluço tome um copo de água ou leve um susto
que passa .
../ Pra fazer o telhado da casa é só calcular dez porcento do comprimento
(segundo um marceneiro);
Esses são apenas alguns exemplos do que pode ser chamado de li sabedoria
popular" ou, segundo uma definição mais rigorosa Conhecimento de Senso Comum.
Porém, quando o homem deixou de aceitar respostas simplistas, que antes lhe davam
segurança, para muitas questões, aos poucos ele busca explicações mais racionais e
que não lhe deixe dúvidas, assim ele concebe o Conhecimento Científico. Os primeiros
l3

9. baseado na análise foram os gregos, que tem como expoentes:
./ Sócrates que buscava a definição de conceitos;
./ Platão que achava que a formação do sábio deveria ir desde a opinião
(doxa) até a ciência (episteme).
Devemos ter em mente que todo conhecimento coloca em questão a verdade,
o que ela é e o que representa, pois quando buscamos obter um conhecimento entende-
se que estejamos na realidade em busca da verdade sobre o assunto em questão, sendo
que essa verdade existe apenas no juízo de quem a julga ter encontrado. Tamanha é a
complexidade do conceito de verdade que torna muito dificil a nossa compreensão,
tanto que ele cria dentro do próprio conhecimento possibilidades de conhecimento que
vem a ser o ceticismo e o dogmatismo, sendo que o prunerro versa sobre a
r-
I
possibilidade, dada a imperfeição humana, de nosso espírito atingir a verdade
considerando em casos extremados que nunca conseguiremos atingi-Ia ou, em casos
mais brandos, não tomar partido ou se envolver em demasia suspendendo sua decisão
até que se consiga mais dados sobre o assunto, e em geral quando se consegue mais
dados ele deseja, ainda, outros mais, pois exige a postura observação e consideração,
visto que a palavra Skeptikos, em grego significa "que observa, que considera"
(ARANHA, 1995, p.25). O segundo admite que o espírito humano sempre atinge a
certeza, que significa dizer que o ser humano tem possibilidade de conhecer a
realidade, assim, ser dogmático, grosso modo, é aceitar os fatos sem maiores
considerações ou reflexões dando-o sempre como verdade absoluta, é nele que se
fundamentam as doutrinas religiosas.
Apesar de todo esse fundamento filosófico ser de domínio humano desde o
período grego clássico foi apenas na Idade Moderna que o homem passou a se
preocupar em como se obtém o conhecimento, dando origem à chamada Teoria do
Conhecimento ou Epistemologia.
14
,-

10. 2. A TEORIA DA CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO
"Conhecer é poder" (HOBBES, in CORDI,
1995).
Os Gregos apresentam alguns trabalhos na área da Teoria do Conhecimento,
também chamada epistemologia, porém os trabalhos mais significativos começam a
ser desenvolvidos a partir da Idade Média com o trabalho Novum Organom de Francis
Bacon (OLIVA, 1989) que estabeleceu as bases para o modelo empirista de ciência
que foi predominante até meados de nosso século. Nesse modelo de aquisição do
conhecimento pressupõe-se dois elementos "básicos: um chamado Sujeito (que é aquele
que se põe na postura de buscar o conhecimento) e o Objeto (que é aquilo sobre o que
se deseja conhecer).
É a interação (materialismo histórico) entre sujeito e objeto que possibilita a
aquisição do conhecimento, sendo que essas inter-relações são ilimitadas, podendo o
sujeito retomar ao objeto quantas vezes lhe for desejável, e a cada retomada de estudo
sobre o objeto as reflexões anteriores lhe fornecem maiores condições para novas e
mais profundas reflexões. Piaget chama este processo da aquisição do conhecimento
composto por assimilação e acomodação, de "abstração reflexionante" (ROSSO,
1998).
O Empirismo surge como contraproposta da Metafisica, para o
verificacionisrno científico, mas o que apregoa a metafísica? Ela é uma forma de
"entender" percorrida pelos gregos, Parmênides, Platão e Aristóteles e, recebeu esse
nome no séc. I a.C, quando Andrônico de Rodes classifica as obras de Aristóteles, ele
as colocou depois das obras de física: Meta Física, ou seja "depois da física"
(ARANHA, 1995, p.98), e ela se refere às formas de se chegar à compreensão do real
a partir apenas da razão e procura explicar o que transcende o tangível (físico), por isso
ela ganhou a conotação de estudo do "além" do físico. Assim, a metafísica é
puramente especulativa, no sentido de se basear em conjecturas, observação e
pensamento. Já o Empirismo vem expor em questão a experimentação como
15

11. condicionante da obtenção de uma compreensão sobre qualquer objeto de estudo. A
partir de então, para um objeto de estudo, adquirir o status de ciência deveria passar
pelos critérios estabelecidos por Francis Bacon (verificacionismo) (OLIVA, 1990.).
Essa concepção de ciência estabeleceu uma hegemonia sem precedentes no campo de
como se obtém conhecimento.
Os grandes nomes dessa corrente são Galileu Galilei, René Descartes (que
inaugura o racionalismo cartesiano), entre outros. É exatamente com racionalismo
cartesiano que se estabelece o compartimentalismo do estudo para aquisição do
conhecimento, representado pela expressão "um lugar para cada coisa e cada coisa no
seu lugar", surge o pensamento que se palie do "específico para o geral" e, como
conseqüência, os pré-requisitos que passam a ser considerados como detenninantes
para a obtenção de um conhecimento elaborado.
Assim os passos: experimentar, observar e concluir, tomam-se fundamentais
para a aquisição do conhecimento.
o século XIX surge uma nova forma de se compreender o conhecimento, é
o pensamento de Karl Marx e Engels, partindo das idéias de Hegel, que vem a expor
que o conhecimento é e deve ser social, portanto deve ser utilizado não só para
entender o mundo, mas também para modificá-Io (GAARDER, 1995, p. 418), e pode
ser obtido através não só de experimentação e observação, mas também por interação
com o objeto dando origem ao materialismo histórico-dialético.Marx acreditava que
o conhecimento deveria servir como modificador social. Jostein Gaarder, em seu livro
"Mundo de Sofia" tem um diálogo entre Sofia e Alberto sobre o pensamento de Marx:
-Hegel chamava de 'espírito universal ou razão universal' a força que impelia a história
para frente. Marx achava que este ponto de vista colocava a realidade de cabeça para baixo.
Ele queria mostrar que as condições materiais de vida eram decisivas para a história. Nesse
sentido, Marx dizia que não eram os pressupostos espirituais numa sociedade que levavam
a modificações materiais, mas exatamente o oposto: as condições materiais determinavam,
em última instância, também as espirituais. Além disso, Marx achava que as forças
econômicas numa sociedade eram as principais responsáveis pelas modificações em todos
os outros setores e, conseqüentemente, pelos rumos do curso da história".
-Você poderia me dar um exemplo?
16

12. -A filosofia e a ciencra na Antigüidade tinham sido cultivadas quase como algo
completamente desvinculado da realidade prática. Os antigos filósofos não estavam muitos
interessados em saber se os seus conhecimentos teóricos poderiam modificar para melhor
as coisas na prática.
-Não?
-Isto se explica pelo modo como eram organizadas as saciedades em que eles viviam. A
vida e a produção de alimentos nas sociedades da Antigüidade tinham por base, sobretudo
o trabalho escravo. Por esta razão, os cidadãos não tinham a menor necessidade de
melhorar a produção com novidades práticas. Temos aí um exemplo de como o
pensamento pode ser influenciado pelas relações materiais numa sociedade (GAARDER,
1995, p. 419).
Outra característica das idéias de Marx é a compreensão de que o
funcionamento de uma sociedade se dá numa forma dialética, ou seja, ele leva em
conta o dinamismo e as contradições que ela produz é a forma pela qual pode-se
compreendê-Ia, permitindo, assim, os processos de tese, antítese e síntese levantadas
por Regel (DUROZOI, 1996.).
Foi, a partir desta forma dialética de se compreender o próprio conhecimento
que permitiu aos epistemólogos do séc. XX, buscar novas formas de compreender a
aquisição do conhecimento. Indo um pouco mais longe, é comum dizer-se que
Sigmund Freud (médico alemão que no [mal do séc. XIX criou a terapia individual
para cura de problemas psíquicos a chamada de psicanálise) é o pai da compreensão
dos esquemas de funcionamento da mente humana no individual e Karl F. Marx é o
pai da compreensão dos esquemas de funcionamento da mente humana no coletivo
(OLIVA, 1989, p. 213- 225).
Os avanços da compreensão da mente humana (Freud) de como a sociedade
produz seus conhecimentos (Marx) foram, indubitavelmente as bases para os trabalhos
do biólogo suíço Jean Piaget (sobre epistemologia genética) que vieram a contribuir de
maneira muito significativa sobre nos processos de ensino-aprendizagem formais
feitos no ambiente escolar, dos americanos, Jerome Bruner (psicólogo que
desenvolveu trabalhos sobre a teoria do ensino através da descoberta "Espiralidade dos
Conteúdos"), David Ausubel (psicólogo, que desenvolveu trabalhos sobre
17

13. aprendizagens significativas), Howard Gardner (psicólogo que desenvolveu trabalhos
sobre as inteligências Múltiplas), Daniel Goleman e John Gottman (psicólogos que
desenvolveram trabalhos apresentando uma nova forma de se medir inteligência além
do tradicional teste de Q.I. - quociente inteligente- o Q.E. - quociente emocional -
baseando-se na Inteligência Emocional).
2.1. CONHECIMENTO CIENTÍFICO
Quando nos dedicamos a entender um fenômeno ou algum acontecimento,
do mundo que nos cerca, buscando esse entendimento de maneira organizada, através
do raciocínio lógico, observação e/ou experimentação, para depois organizá-l o num
processo de síntese, de maneira que qualquer outra pessoa, repetindo os mesmos
procedimentos por nós utilizados, tenha os mesmos resultados. Esses procedimentos
quando aplicados a um estudo como o descrito acima, recebe o nome de conhecimento
científico, diferente daquele obtido através de processos não formais, que às vezes
obtemos quase sem querer, que nos são transmitidos através da tradição cultural,
calcada na transmissão oral, conhecido como senso comum.
Ao tentarmos entender melhor ciência, então, se faz necessário diferenciar
conhecimento científico de senso comum.
Diz-se do senso comum:
...um conhecimento espontâneo ou senso comum o saber resultante das expenencias
levadas a efeito pelo homem ao enfrentar os problemas da existência. Nesse processo ele
não se encontra solitário, pois tem o concurso dos contemporâneos, com os quais troca
informações. Além disso, cada geração recebe a herança fecunda que só não é assimilada
como também transformada (ARANHA, 1995, p.127-128).
Podemos dizer que senso comum é o saber cotidiano, a cultura popular, o
folclore e todas as formas de conhecimento assistematizado. Por conseguinte,
conhecimento científico é o saber sistematizado e rigoroso, objeto de uma investigação
meticulosa que produz um saber específico e delimitado, mas que permite
compressões gerais sobre o objeto de estudo.
18

14. estudos desenvolver uma séne de generalizações, possibilidades de aplicações do
conhecimento obtido tem sido usada desde o início da história da civilização, podemos
dizer que o Homem só se tornou sedentário porque havia obtido o conhecimento de
como domesticar certos animais, e a observação da Natureza lhe permitiu a
construção de utensílios que lhe facilitavam a caça e a pesca. No momento que ele
obteve o conhecimento através da observação podemos dizer que ele estava fazendo
ciência pelo método empírico, e no instante que ele aplicou esse conhecimento para
solucionar problemas de seu dia-a-dia ele estava criando tecnologia. Logo, tecnologia,
de maneira simplificada, é a aplicação do conhecimento científico a uma determinada
situação para modificar o meio ou facilitar as ações humanas.
O conjunto de conhecimentos acumulados pela humanidade tem se dado de
maneira diferente entre as diferentes etnias que compõem a civilização humana,
enquanto certos povos sempre tentaram moldar o ambiente que os cerca, outros
sempre buscaram viver hannonicamente com o que a natureza lhe oferece.
Conseqüentemente o estágio de evolução científica de um povo e seu conseqüente
emprego na solução de problemas de ordem prática e facilitadora de meio de vida,
representada pela tecnologia sempre foi muito discrepante. As soluções encontradas
por certas comunidades para resolver seus problemas sempre foram diferente das
encontradas por outras comunidades com problemas semelhantes, e nesse fato está a
razão para uma série de pré-julgamentos e pré-conceitos que temos em relação à
alguns povos. Para sociedade globalizada do séc. XXI é inadmissível existir alguém
que não: viva como nós, se comporte como nós, goste do que gostemos, queira o que
queremos. A opção que a civilização européia, ou de colonização européia fez, do uso
da tecnologia e do conhecimento científico, sempre foi no sentido de poder oprimir, ou
impor-se sobre outros povos, subjugando-os e explorando-os para satisfazer suas
necessidades "essenciais". Nesse ara de uso inadequado da ciência e da tecnologia nos
deixou, indubitavelmente com muitas comunidades e uma maior expectativa de vida
(para os que dispõem de capital), levando o Homem a patamares inimagináveis de
19

15. possibilidades de conquistas intelectuais e avanços de recursos materiais, porém o
custo disto foi que em cerca de cem anos quase esgotamos os recursos do planeta,
causando desequilíbrios ambientais que hoje se revertem sobre a humanidade, através
de efeito estufa, graves mudanças climática, proliferação de pragas e empobrecimento
dos solos cultiváveis. Enquanto isso, em recantos isolados do planeta pequenos grupos
culturais continuam solucionando seus problemas de maneira simples e eficaz, sem
que suas presenças alterem o tênue equilíbrio da biodiversidade que os cerca. Daniel
Quinn (QUINN, 1998, p. 38-39) em seu livro "Ismael" nos dá uma ótima noção do que
eu quero dizer:
Encenar uma história é viver de modo a tomá-Ia realidade. Em outras palavras, encenar
uma história é esforçar-se para tomá-Ia verdade. Você reconhece que é isso que o povo
alemão fazia sob o domínio de Hitler. Tentavam tomar o Reich do Milésimo Ano uma
realidade. Tentavam tomar a história que Hitler contava tU11arealidade.
- Certo.
Terceira definição: cultura. A cultura de um povo é sua encenação de uma história.
Sua encenação de uma história ... E disse que uma história é...
Um roteiro que inter-relaciona o homem, o mundo e os deuses.
- Muito bem. Então está dizendo que as pessoas da minha cultura estão encenando sua
própria história sobre o homem, o mundo e os deuses.
- Isso mesmo.
Mas ainda não sei que história é essa.
- Vai saber. Não seja impaciente. No momento, tudo o que precisa saber é que duas
histórias fundamentalmente diferentes têm sido encenadas durante a existência do homem.
Uma começou a ser encenada há cerca de dois ou três milhões de anos pelo povo que
concordamos em chamar de Largadores, e ainda é encenada por eles hoje em dia, com o
mesmo sucesso de sempre. A outra começou a ser encenada há cerca de dez ou doze mil
anos pelo povo que concordamos em chamar de Pegadores, e parece estar preste a terminar
em catástrofe.
- Ah! - exclamei, sem saber o que queria dizer com isso.
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16. __ ~ ,,_~ ~..._~_ -t"'''_ ...._ ....•._u •••••••.•_,.,. .••_ •••..•.•••.•••••••••.•,J.,J."J'_ •••••• .I..I....I.~ •••••••••••. .I. ••••••• .I..I.••..•..I..I.u•..4.J.1.LA.J.J.v..;J.;)"IJ "-,,IJ.J.•. LV.;), UJ. •. 1Q.
algo assim: "Os Largadores foram o primeiro capítulo da história humana, um capítulo
longo e vazio de eventos. Esse capítulo da história humana terminou há cerca de dez mil
anos, com o surgimento da agricultura no Oriente Médio. Foi o evento que marcou o início
do segundo capítulo, o dos Pegadores. É verdade que ainda há Largadores vivendo no
mundo, mas são fósseis anacronismos: povos que vivem no passado, povos que ainda não
entenderam que seu capítulo na história humana acabou".
- Certo.
- É dessa maneira que sua cultura percebe a história humana de modo geral.
- Diria que sim.
- Como irá entender, o que afirmo é bem diferente. Os Largadores não são o primeiro
capítulo de urna história em que os Pegadores são o segundo capítulo.
- Pode repetir?
- Direi de outro modo. Os Largadores e os Pegadores estão encenando duas histórias
separadas, baseadas em premissas totalmente diferentes e contraditórias.
Portanto estamos vivendo um paradoxo, a mesma ciência e tecnologia que
nos trouxeram o progresso está levando o mundo ao esgotamento de recursos. A
tecnologia e a ciência são produções humanas, e como tais, suscetíveis a todos os
anseios, medos, angústias e erros que o ser humano têm e comete. Então, ciência e
tecnologia, podem ser utilizadas de outra forma. Portanto a ciência e a tecnologia que
tragam melhorias na qualidade de vida, saúde e permite uma maior renda per-capta é
meta de toda nação em desenvolvimento (SANTOS, 1975, p. 169-l78). Não devemos
ser infantis e acreditar que não há a necessidade da ciência e da tecnologia, o que
devemos ter claro é que ela deve ser usada a favor dos seres humanos e não a favor dos
interesses econômicos que penneiam a sociedade moderna. Quando Arquimedes, por
volta do ano 220 a.c., usou seus conhecimentos científicos sobre reflexão de espelhos
para queimar as naus romanas que tentavam invadir Siracusa (ASIMOV, 1967. p. 14-
15.), ele usou um recurso tecnológico para evitar o desaparecimento de seu povo.
21

17. Enrico Fermi, J.Robert Oppenheimer e seus colaboradores (BRODY, 2000. p. 129-
134) ao criarem a bomba atômica acreditavam estar salvando a humanidade de um mal
maior! Também Darwin, Faraday, Einstein, Newton, Madame Curie, Mendel
(ASIMOV, 1967) e outros acreditavam estar contribuindo com a humanidade, e não
foi o conhecimento que eles produziram o problema ou a solução, foi °uso que dele se
fez. O conhecimento científico deve ser popularizado, de maneira que todos possam
opinar sobre os seus destinos.
Assim, podemos concluir que a ciência busca compor um leque de
conhecimentos a partir de métodos objetivos, procurando encontrar "verdades" e a
tecnologia é a expressão "aplicada" desses conhecimentos agindo no interesse da
humanidade ou no interesse do capital. Por essas buscas trazerem a tona fatos que
fogem à compreensão do homem comum a ciência passou a ser usada pela classe
dominante como forma de exercer, perpetuar o poder, oprimindo as demais camadas
sociais, e isso é o que deve ser evitado. Por isso que se diz "conhecimento é poder".
2.2 CONHECIMENTO LÓGICO-MATEMÁTICO
O papel do professor é, talvez o mais difícil na, por assim dizer, cadeia
epistemológica, pois ele é o responsável pela decodificação do conhecimento
científico para o atual nível de compreensão do educando e, isso deve ser feito da
maneira mais adequada possível e, que não é, necessariamente, à maneira científica, ou
seja, o professor não necessita seguir os procedimentos do cientista quando da
obtenção daquele conhecimento, isso de qualquer ponto de vista seria ilógico, visto
que o educando não possui os mesmos conhecimentos do cientista, e muito menos tem
condições de reconstruir todas as condições da experiência. Colocando isto dentro da
matemática observamos que não há por que exigir que o aluno faça várias e repetidas
vezes um mesmo item com objetivo de que ele assim vai aprender porque está
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18. indivíduo de uma maneira que ele compreenda, pois só assim terá as características de
um conhecimento devidamente apropriado. É nesse sentido que se estrutura a
epistemologia genética de Piaget. E, segundo Becker:
o conhecimento, melhor dito, suas estruturas ou condições a priori de todo conhecer, não é
dado nem na bagagem hereditária nem nas estruturas dos objetos: é construído, na sua
forma e no seu conteúdo, por urn processo de interação radical entre o sujeito e o meio,
processo ativado pela ação do sujeito, mas de forma nenhwna independente da estimulação
do meio.( ...) sem aprendizagem o desenvolvimento é bloqueado, mas só a aprendizagem
não faz o desenvolvimento ... Aprender é proceder a uma síntese indefinidamente renovada
entre a continuidade e a novidade (BECKER, 1996, p. 25-26).
Portanto, o trabalho do professor difere, e em muito, do trabalho do cientista,
pois sua preocupação básica deve ser a de como transpor a barreira do conhecimento
sistemático da ciência decodificando-o de uma forma que seja apreendido por seu
<:aluno e, ao mesmo tempo introduzindo o aluno na forma de pensar efazer ciência?
Nesse momento é que a Matemática passa a ter especial importância, para
pensar e fazer a ciência é que necessitamos formar um perfil de homem que seja:
,/ criativo;
,/ imaginativo;
,/ sempre um "sem preconceito" ou não tenha opinião "pré- formada"
sobre questões que ele não conheça.
,/ ético;
,/ hábil no trato de .infonnações;
,/ se expresse com clareza e objetividade;
,/ apto a resolver problemas.
O professor do séc. XXI deve estar pronto a formar este cidadão, não que
todos os nossos alunos venham a ser cientistas, mas todos devem ter o conhecimento
científico e saber onde buscá-lo quando precisar.
A matemática tem condições de colaborar de maneira decisiva na formação
desse espírito científico, desde que a encaremos como a ciência responsável por

19. resolver problemas. Pois para a formação do espírito científico:
Em primeiro lugar, é preciso saber formular problemas. E, digam o que disserem, na vida
científica os problemas não se formulam de modo espontâneo. É justamente esse sentido
do problema que caracteriza o verdadeiro espírito científico. Para o espírito científico, todo
conhecimento é resposta a W11a pergunta. Se não há pergunta, não pode haver
conhecimento científico. Nada é evidente. Nada é gratuito. Tudo é construído
(BACHELARD, 1996. p. 18)
É nesse sentido ocorreram nos últimos anos a mudança Lle paradigma de
ensino de matemática, ela deixou de ser mecanicista, platônica e exaustiva para tomar-
se aplicada, dinâmica e viva. É essa a proposta dos "Pressupostos Teóricos: Currículo
Básico para Escola Pública do Paraná", de 1990 e dos PCN's do MEC. Sendo que este
novo paradigma de ensino da matemática é mundial, vamos encontrar essa mesma
proposta em Portugal, pela Associação dos Professores de Matemática de Portugal, o
National Council of Supervisors of Mathematics dos Estados Unidos, entre outros.
Assim devemos ter claro que o professor de Matemática não é um cientista,
quando está na sala de aula, ele é um educador, um sujeito que tem a obrigação de
formar o espírito científico, e a ele não cabe querer usar a linguagem científica na sala
de aula, fazer isso é tomar o ambiente educacional impessoal, frio e desvinculado da
realidade do aluno (MORTlMER, ln: CHASSOT, 1998. p. 99-118), não trazendo
colaborações às necessidades de ser humano que nossa nação precisa e que são
explicitadas nos PCN's do ensino médio:
A formação do aluno deve ter como alvo principal a aquisição de conhecimentos básicos, a
preparação científica e a capacidade para utilizar as diferentes tecnologias relativas às áreas
de atuação.
Propõe-se no nível do Ensino Médio, a formação geral em oposição à formação específica,
o desenvolvimento de capacidades de pesquisar, buscar informações, analisá-Ias e
selecioná-Ias; a capacidade de aprender, de criar, de formular, ao invés do simples
exercício de memorização. ....as mudanças estruturais que decorrem da chamada
"Revolução do Conhecimento", alterando o modo de organização do trabalho e as relações
sociais e a expansão crescente da rede pública que deverá atender a padrões de qualidade
que se coadunem com as exigências desta sociedade (BRASIL, 1999, p. 15-16).
Porém, o que vemos é exatamente o contrário, professores de matemática se
dedicando exaustivamente, no ensino básico, a "ensinar" matemática usando um
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20. preocupação. Entendemos, baseado nos trabalhos de Ubiratan D'Ambrosio
(D' AMBRÓSIO, 1990), Nilson José Machado (MACHADO, 1991), Luis Márcio
Imenes (SEED, 1990), Regina L. de Buriasco (SEED, 1990), Sérgio Lorenzatto (PRÓ-
POSIÇÕES, 1990), entre outros, que isso ocorre em virtude da concepção, ou a falta
dela, de matemática do professor.
3. APRENDENDO PARA ENSINAR E ENSINAR APRENDENDO
No capítulo 2 discutimos, e fizemos um breve relato de como o homem se
dedicou, nos últimos quatro séculos, a entender os processos de aquisição do
conhecimento em termos de estudos da ciência. No capítulo 4 discutimos o papel do
professor na intennediação na passagem do conhecimento do senso comum ao
conhecimento sistematizado, e agora chegamos ao momento de discutirmos a
importância de se conhecer as formas que os educandos aprendem para podermos
efetivamente colaborar na construção do conhecimento individual de nossos alunos.
Para isso veremos aqui algumas pinceladas sobre o assunto, escolhemos,
dentre as várias correntes sobre o assunto, abordar aquelas que acreditamos serem as
que mais se aproximam da nossa prática docente. Iniciaremos com Piaget e a
epistemologia genética e terminaremos passaremos por Ausubel e suas aprendizagens
significativas.
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