3.mājas darba atrisinājums

1. Līga Blumfelde, Liepājas 15.vidusskola
Uzdevumi no mācību grāmatas: Evija Slokenberga, Inga France, Ilze France „Matemātika 11.klasei”, izdevniecība
„Lielvārds”.
Algebriskās nevienādības
3.mājas darbs
Atrisinājumi
1.uzdevums
Izvēloties atbilstošus mainīgos, uzraksti nevienādību vai nevienādības, kas ir aprakstītās
situācijas matemātiskais modelis. Attēlo nevienādības atrisinājumu kopu uz skaitļu stara.
a) Latvijas Republikas vēlēšanās var piedalīties visi pilsoņi, kuri ir sasnieguši 18
gadu vecumu.
p - pilsoņi
18≥p
b) Kristīne, lecot tālumā, nav lēkusi mazāk par 3,5 m, tomēr nekad nav sasniegusi
rezultātu 5 m.
a – attālums
55,3 <≤a
c) Degvielas uzpildes stacijas tvertnē ir mazāk nekā 150 l benzīna.
t – tilpums
1500 << t
!!! Tilpums degvielas uzpildes tvertnē nevar būt negatīvs, tāpēc ir
ierobežojums lielāks par nulli.

2. 2.uzdevums
Atrisini kvadrātnevienādību.
a) 0962
≤++ xx
Pielīdzina kvadrātvienādojumu nullei un atrod saknes.
0962
=++ xx
Sakņu atrašanai var izmantot jebkuru no metodēm.
Pēc Vjeta teorēmas Diskriminants, saknes
6
9
21
21
−=+
=⋅
xx
xx
3
3
2
1
−=
−=
x
x
0363691464 22
=−=⋅⋅−=−= acbD
3
2
6
2
21 −=
−
=
+−
==
a
Db
xx
Iegūtās saknes atliek uz skaitļu ass. Nestingra nevienādība, aplītis uz skaitļu ass
pilns, viens, jo viena sakne. Grafiks – parabola, kuras zari uz augšu, jo 0>a .
Parabola krusto x asi viena punktā. Nepieciešamas visas negatīvās vērtības (šajā
gadījumā zem x ass). Grafiks krusto x asi tikai punktā 3− un šī vērtība pieder
kvadrātnevienādības atrisinājumam.
Atbilde. 3−=x
b) ( )( ) 0523 >+− xx
Atver iekavas sareizinot katru saskaitāmo (no 1.iekavām) ar katru (no 2.iekavām).
!!! Ievēro saskaitāmo zīmes
0102153
05)2()2(533
2
>−−+
>⋅−+⋅−+⋅+⋅
xxx
xxxx
Savelk līdzīgos saskaitāmos
01572 2
>+−− xx
Atrisina kvadrātvienādojumu, nosakot tā saknes.
x
3−

3. ( ) ( )
( )
( ) 2
1
1
2
3
4
6
22
137
2
5
4
20
22
137
2
16912049152474
01572
2
1
22
2
==
−
−
=
−⋅
−
=
−−
=
−=
−
=
−⋅
+
=
+−
=
=+=⋅−⋅−−=−=
=+−−
a
Db
x
a
Db
x
acbD
xx
Atbilde. 





+∞∪−−∞∈ ;
2
1
1)5;(x
3.uzdevums
Atrisini nevienādību sistēmu.
a)



<−−
≥+
0283
172
2
xx
x
Atrisina katru nevienādību atsevišķi un nosaka kopīgo atrisinājumu.
3
62
712
172
−≥
−≥
−≥
≥+
x
x
x
x
4
7
3
28
0283
0283
2
1
21
21
2
2
−=
=
=+
−=⋅
=−−
<−−
x
x
xx
xx
xx
xx
Kopīgais atrisinājums
Atbilde. )7;3[−∈x
x
3−
////////////////////
x
4− 7
//////////////////
x
3−
///////////////////////////////////////
/
4− 7
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x
5− 2
1
1
////////////////////

4. b)



−>++−
>+−−
xx
xx
510)1(9
0322
1
3
032
032
032
2
1
2
2
2
=
−=
=−+
<−+
>+−−
x
x
xx
xx
xx
25,0
)4(:1)4(:4
14
014
051099
5101)9(9
510)1(9
<
−−<−−
−>−
>+−
>++−−
−>+⋅−+⋅−
−>++−
x
x
x
x
xx
xx
xx
Kopīgais atrisinājums
Atbilde. )25,0;3(−∈x
x
25,0
//////////////////////
x3− //////////////////
1
x
25,0
///////////////////////////////////////
3− 1
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||