Nevienādību sistēmu atrisināšana

1. Līga Blumfelde, Liepājas 15.vidusskola
Uzdevumi no mācību grāmatas: Evija Slokenberga, Inga France, Ilze France „Matemātika 11.klasei”,
izdevniecība „Lielvārds”.
Uzdevumu risināšanas paraugs
Algebriskas nevienādības
Atrisini nevienādību sistēmu.
a) 35211 −≤+< x
Dota divkārša nevienādību, to nepieciešams pārveidot kā divu nevienādu sistēmu.



>+
−≤+
1152
352
x
x
Katru nevienādību atrisina atsevišķi un tad nosaka abu nevienādību kopīgo
atrisinājumu.
4
82
532
352
−≤
−≤
−−≤
−≤+
x
x
x
x
]4;( −−∞∈x
3
62
5112
1152
>
>
−>
>+
x
x
x
x
);3( +∞∈x
Nosaka kopīgo atrisinājumu no abiem nevienādību atrisinājumiem.
Kā redzams no skaitļu ass nevienādību sistēmai nav atrisinājuma, jo abu nevienādību
atrisinājumiem nav kopīga atrisinājumu kopa.
Atbilde. ∅∈x
////////////////////
x
4−
1. attēls.
///////////////////
x
3
2. attēls.
///////////////////
x34−
/////////
3. attēls.

2. b)



>+−−
+>+−
0134
5410
2
xx
xx
1
66
1045
5410
<
−>−
−>−−
+>+−
x
x
xx
xx
 Atceries!
Dalot abas nevienādības puses ar negatīvu skaitli, nevienādības zīme mainās uz
pretējo.
)1;(−∞∈x
0134
0134
2
2
=+−−
>+−−
xx
xx
1
3
4
=
−=
−=
c
b
a
251691)4(4)3(4 22
=+=⋅−⋅−−=−= acbD
4
1
8
2
8
53
)4(2
253
2
1
8
53
)4(2
253
2
2
1
=
−
−
=
−
−
=
−⋅
−
=
−−
=
−=
−
+
=
−⋅
+
=
+−
=
a
Db
x
a
Db
x






+∞∪−−∞∈ ;
4
1
)1;(x
Nosaka kopīgo atrisinājumu no abiem nevienādību atrisinājumiem.
Atbilde. )1;( −−∞∈x
////////////////////
x
1
4. attēls.
///////// /////////
x
1−
4
1
5. attēls.
///////// /////////
x
1−
4
1
|||||||||||||||||||||
1
6. attēls.