9m2014

2. ÓÄÊ 373.5.091.26:51
ÁÁÊ 74.262.21
Ç-41
© Ìåðçëÿê À.Ã., Ïîëîíñüêèé Â.Á.,
ßêіð Ì.Ñ., 2014
© Öåíòð íàâ÷àëüíî-ìåòîäè÷íîї
ëіòåðàòóðè, ñåðіéíå îôîðìëåííÿ,
îðèãіíàë-ìàêåò, 2014ISBN 978-617-626-188-9
Ç-41
Çáіðíèê çàâäàíü äëÿ äåðæàâíîї ïіäñóìêîâîї àòåñ-
òàöії ç ìàòåìàòèêè : 9-é êë. / À.Ã. Ìåðçëÿê [òà іí.];
çà ðåä. Ì.І. Áóðäè. — Ê. : Öåíòð íàâ÷.-ìåòîä. ë-ðè,
2014. — 256 ñ.
ISBN 978-617-626-188-9.
ÓÄÊ 373.5.091.26:51
ÁÁÊ 74.262.21
Ðåêîìåíäîâàíî Ìіíіñòåðñòâîì îñâіòè і íàóêè Óêðàїíè
(íàêàç Ìіíіñòåðñòâà îñâіòè і íàóêè Óêðàїíè
âіä 27.12.2013 № 1844)

247. 247
Варіант 74
Частина третя
Розв’язання задач 3.1 – 3.4 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати
послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких
випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання
схемами, графіками, таблицями.
3.1. Доведіть, що при всіх значеннях змінних є правильною нерівність:
abbaba 412222
≥+++ .
3.2. Під час будівництва нового театру бригада робітників мала змонтувати
420 місць для глядачів. Завдання було виконано на день раніше
запланованого строку, оскільки щодня монтували на 10 місць більше, ніж
було заплановано. Скільки місць монтувала бригада щодня?
3.3. Побудуйте графік функції
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
>
≤≤−−
−<
=
.1,2
,12,3
,2,2
2
xx
xx
xx
y
якщо
якщо
якщо
Користуючись побудованим графіком, укажіть проміжки спадання і про-
міжки зростання функції.
3.4. Точка дотику кола, вписаного в прямокутну трапецію, ділить її більшу
основу на відрізки завдовжки 20 см і 25 см. Обчисліть периметр трапеції.
Частина четверта
Розв’язання задач 4.1 – 4.3 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати
послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких
випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання
схемами, графіками, таблицями.
4.1.м
Розв’яжіть нерівність 2 1
| 1|x x
≤ −
−
.
4.2.м
При яких значеннях параметра a система рівнянь
⎩
⎨
⎧
=+
=+
69
,2
ayx
yax
має
безліч розв’язків?
4.3.м
Побудуйте трикутник за медіаною і двома кутами, на які ця медіана
ділить кут трикутника.