Análisis gráfico del movimiento para gráficas de velocidad vs tiempo

1. VelocidadvsTiempo Análisisgráfico del movimiento 1 Prof. Elba M. Sepúlveda Ma. Ed.

2. 2 Parece que uno de los rasgos fundamentales de la naturaleza es que las leyes físicas fundamentales se describen en términos de una teoría matemática de gran belleza y poder, para comprender la cual se necesita una norma muy elevada de matemáticas. . . . Uno quizás pudiera describir la situación diciendo que Dios es un matemático de orden muy elevado, y que Él usó matemática muy adelantada al construir el universo. Paul Dirac, Físico y matemático de la universidad de Cambridge Reflexión

3. Ahoraestudiaremosotrotipo de gráfica. Observamuylos ejes. Observa el diagrama de puntos. Gráficas de velocidadvstiempo 3

4. 4 Veamos esta gráfica A B Ahora tenemos otra variable en el eje de y: la velocidad. Podemos buscar la pendiente. Podemos ver lo que pasa debajo de la curva.

5. 5 ¿Quées el áreabajo la curva? El áreabajo la curva de unagráfica de velocidadvstiempoes el desplazamiento Área= A A = (largo) X (ancho) = L x a Área(A) = desplazamiento (D) A= D =DL X Da

6. 6 ¿Quées el area bajo la curva? A= D =DL X Da Estoesequivalente a medir el cambio de las variables en los ejescorrespondientes: D= DV X Dt Se calcula: D= 40m/s X 40 s D= 1600 m, Norte

7. 7 Distancia vs Desplazamiento Hay que hacer una distinción entre lo que es distancia y lo que es desplazamiento. Definitivamente son diferentes. La distancia se mide en terminos del valor absoluto desde el punto de comienzo hasta el punto final. El desplazamiento tiene dirección y se suman o restan las direcciones para obtener un valor y dirección en el resultado final.

8. 8 Analiza la siguiente gráfica Observa la gráfica y analiza lo que sucede en cada tramo

9. 9 A B C D

10. 10 Determina el área bajo la curva En el tramo de AB: En el tramo BC: En el tramo de CD: Desplazamiento total: La distancia total recorridaes Dtotal=

11. 11 Determina el área bajo la curva En el tramo de AB: d= DvDt = (50 m/s)(40 s) =2,000m d = 2,000 m , Norte En el tramo BC la rapidezes cero por lo tanto no hay desplazamiento, aunquehantranscurrido 20 segundos. En el tramo de CD: d= DvDt = (80 m/s)(30 s) = 2,400 m d= 2, 400 m, Sur Desplazamiento total: dtotal = 400m, Sur La distancia total recorridaes la suma de la magnitud de los desplazamientos: Dtotal= 4,400 m

12. 12 Aceleración La pendiente de unagráfica de velocidadvstiempoessuaceleración: a=Dv/Dt= aceleración Unidades: (m/s)/s = (m/s) (1/s)= m/s2 PA(20s,80m/s) PB(40s, 40m/s)

13. 13 Gráfica de velocidad vs tiempo Su pendientees… m = DY = y2 – y1 = (40-80)/(40-20) DX x2 – x1 -2m/s2 Es negativo!!! Un signonegativo en la aceleraciónsignificaque el objetodisminuyesuvelocidad. Se estádeteniendo. El áreabajo la curvaes… A B

14. 14 Gráfica de velocidad vs tiempo El áreabajo la curva se divide en dos secciones… A = ½ b h = d = 400 m d= 400 m, Norte A= L x a d=800 m d= 800 m, Norte El objeto se muevehacia el norteperoestáaplicando los frenos A B dtotal = 1,200 m, Norte

15. Gráfica de velocidadvstiempo Considera la siguientegráfica: 15

16. 16 D C B A Gráfica de velocidadvstiempo El áreabajo la curva de unagráfica de velocidadvstiempoes el desplazamiento A= ½ b h A = (Largo) X (Ancho) = L x a Calcule el área en los tramos AB, BC y CD Tramo AD

17. 17 Solución Tramo AB Tramo BC Tramo CD Dtotal= Tramo AD

18. 18 Solución Hay varias formas de resolver el problema Tramo AB A= ½ bh= ½ (20s)(30m/s) = 300 m, N Tramo BC A= ½ bh +Lxa = ½ (20 s)(30m/s) + (30m/s)(20 s) = 900m, N Tramo CD A= ½ bh +Lxa = ½ (20 s)(30m/s) + (60m/s)(20 s) = 1,500m, N Dtotal= 300m +900m+1500m= 2,700m, N Tramo AD ½ bh = ½ (60 s)(90 m/s) = 2,700m, N El mismo resultado

19. 19 Problemas adicionales

20. 20 Problema #3 C B F D E G H A I

21. 21 Resultados Completa la siguiente tabla

22. 22 Soluciones Completa la siguiente tabla

23. 23 Resultados Completa la siguiente tabla

24. 24 Soluciones Completa la siguiente tabla El objeto se mueve hacia el norte aumentando su velocidad y aplicando los frenos.

25. Referencias Murphy, J. T. Zitzewitz, P.W., Hollon J.M y Smoot, R.C. (1989). Física: una ciencia para todos [traducción Caraballo, J. N. Torruella , A. J y Díaz de Olano, C. R.]. Ohio, Estados Unidos: Merril Publishing Company. Zitzewitz, P.W. (2004). Física principios y problemas [traducción Alonso, J.L.y Ríos Martínez, R.R.]. Colombia: McGraw- Hill Interamericana Editores, S. A. de C. V.

26. Preparadopor Prof. Elba M. Sepúlveda, MA.Ed. ©2010 26