Teks ini berisi 10 soal dan pembahasan soal Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika tingkat provinsi tahun 2012. Soal-soal tersebut meliputi materi geometri, bilangan prima, persamaan kuadrat, dan lainnya. Setiap soal disertai langkah-langkah penyelesaian secara terperinci untuk mendapatkan jawaban. Ringkasan singkat diberikan untuk memberikan gambaran umum isi dan tujuan dari dokumen tersebut.

1. www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013
www.siap-osn.blogspot.com Page 1
SOAL DAN PEMBAHASAN
OSN MATEMATIKA SMP 2012 TINGKAT PROVINSI
(BAGIAN A : ISIAN SINGKAT)
BAGIAN A : ISIAN SINGKAT
1. Sebuah silinder memiliki tinggi dan volume . Luas permukaan bola terbesar yang mungkin
diletakkan ke dalam silinder tersebut adalah …
Pembahasan :
Mencari jari-jari silinder :
√
√
Karena silinder memiliki dan
√
dimana (
√
) ( ) , maka bola akan bisa
masuk ke silinder jika
√
, sehingga :
(
√
)
Jadi luas permukaan bola terbesar yang mungkin adalah
2. Jumlah tiga bilangan adalah 19. Jika bilangan pertama dan bilangan kedua masing-masing dikurangi 1,
maka diperoleh dua bilangan dengan rasio 1 : 3. Jika bilangan kedua dan ketiga masing-masing
ditambah 3, maka diperoleh dua bilangan dengan rasio 5 : 6. Selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah
…
Pembahasan :
Misal :
Diketahui I :
Diketahui II :

2. www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013
www.siap-osn.blogspot.com Page 2
Diketahui III :
Eleminasi : (1) dengan (2)
Eleminasi : (3) dengan (4)
Substitusikan :
Substitusikan :
Jadi selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah
3. Jika , maka
Pembahasan :
( )

3. www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013
www.siap-osn.blogspot.com Page 3
( )
4. Lima belas bilangan prima pertama dituliskan berturut-turut pada lima belas kartu. Jika semua kartu
tersebut diletakkan dalam sebuah kotak dan kemudian diambil secara acak dua buah kartu berturut-turut
tanpa pengembalian, maka peluang terambil dua kartu dengan jumlah dua bilangan tertulis merupakan
bilangan prima adalah …
Pembahasan :
{ }
Bilangan prima hanya mungkin dibentuk dari bilangan .
Jadi pada lima belas bilangan tersebut, untuk bilangan tidak mungkin akan
membentuk bilangan prima.
Dari hanya 2 yang merupakan bilangan genap, jadi penyusunan
akan dilakukan dari bilangan tersebut, yaitu :
Karena berbeda dengan maka banyak penyusunannya ada
Peluang terambilnya secara acak dua buah kartu berturut-turut tanpa pengembalian adalah
Jadi peluang terambil dua kartu dengan jumlah dua bilangan tertulis merupakan bilangan prima adalah
5. Perhatikan gambar bangun datar setengah lingkaran dengan diameter dan pusat lingkaran berikut.
Misalkan dan adalah titik-titik pada lingkaran sedemikian sehingga dan memotong
di titip . Jika besar , maka besar
Pembahasan :
Mencari :

4. www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013
www.siap-osn.blogspot.com Page 4
Hubungan sudut pusat dengan sudut keliling :
merupakan sudut antara dua tali busur dan , sehingga :
Jadi besar ( )
6. Lima angka yakni dan dapat disusun semuanya tanpa pengulangan menjadi bilangan
berbeda. Jika bilangan-bilangan tersebut diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar, maka bilangan
yang menempati urutan ke-75 adalah …
Pembahasan :
Peletakan Angka I II III IV V Banyak bilangan terbentuk
Pola I 1 Mengikuti
Pola II 2 Mengikuti
Pola III 3 Mengikuti
Pola IV
4 1 2 3 5 1
4 1 2 5 3 1
4 1 3 2 5 1
Jumlah 75
Jadi bilangan yang menempati urutan ke-75 adalah
7. Diketahui habis dibagi 3, habis dibagi 5, habis dibagi 7. Jika adalah bilangan
bulat positif, maka nilai terkecil untuk adalah …
Pembahasan :
, agar bisa dibagi oleh dan maka harus bisa dibagi oleh
, sehingga :

5. www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013
www.siap-osn.blogspot.com Page 5
Nilai bisa diperoleh dari ketiga persamaan tersebut.
Eleminasi : (6) dengan (4)
Eleminasi : (7) dengan (5)
Jadi nilai terkecil untuk adalah
8. Jika dan , maka nilai sederhana dari √
adalah …
Pembahasan :
√ √ √
Mencari nilai :

6. www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013
www.siap-osn.blogspot.com Page 6
Mencari nilai :
Sehingga :
√ √
√
√
Jadi nilai sederhana dari √ adalah
9. Jika dan adalah penyelesaian dari persamaan kuadrat , maka nilai dari
adalah …
Pembahasan :
Substitusikan (1) dan (2) :
Jadi nilai dari adalah
10. Pada gambar berikut, kedua ruas garis putus-putus yang sejajar membagi persegi menjadi tiga daerah
yang luasnya sama. Jika jarak kedua ruas garis putus-putus tersebut 1 cm, maka luas persegi adalah …

7. www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013
www.siap-osn.blogspot.com Page 7
Pembahasan :
Diketahui :
Misal :
Perhatikan segitiga siku-siku :
√ √
Hubungan antara dan dan :
√
√
( ) (√ )
Hubungan antara dan dan :
Substitusikan :
( ) ( )

8. www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013
www.siap-osn.blogspot.com Page 8
Jadi
JIKA TERDAPAT PERBEDAAN PEMAHAMAN,
KRITIK DAN SARANNYA SELALU KAMI TUNGGU,,
TERIMA KASIH
DAN
SEMOGA BERMANFAAT,,, ^_^