Simulasi dinamika dua dimensi butiran berbentuk bola yang terapung pada permukaan fluida yang merambatkan gelombang telah dilakukan. Arah pergerakan butiran dipengaruhi oleh amplitudo, frekuensi, dan panjang gelombang gelombang permukaan fluida, dimana hanya variasi panjang gelombang yang tidak membuat butiran bergerak melawan arah gelombang. Penelitian ini didukung oleh program riset Kemenristekdikti pada tahun 2018.

1. 14 Juli 2018
Jakarta, Indonesia
SNF-UNJ 2018 1
Dinamika Dua-Dimensi Butiran
Berbentuk Bola yang Terapung
pada Permukaan Fluida yang
Merambatkan Gelombang
Sparisoma Viridi1
, Nurhayati2
, Johri Sabaryati3
, Dewi Muliyati4
1
FMIPA, Institut Teknologi Bandung, Bandung 40132, Indonesia
2
FST, Universitas Islam Negeri Ar-Raniry, Banda Aceh 23111, Indonesia
3
FKIP, Universitas Muhammadiyah Mataram, Mataram 83127, Indonesia
4
FMIPA, Universitas Negeri Jakarta, Jakarta 13220, Indonesia
1
dudung@gmail.com, 2
firstnur1708@gmail.com, 3
joyafarashy@gmail.com, 4
dmuliyati@gmail.com

2. 14 Juli 2018
Jakarta, Indonesia
SNF-UNJ 2018 2
Kerangka
• Pendahuluan
• Sistem, teori, simulasi
• Hasil dan diskusi
• Ringkasan

3. 14 Juli 2018
Jakarta, Indonesia
SNF-UNJ 2018 3
Pendahuluan

4. Observasi obyek mengambang
14 Juli 2018
Jakarta, Indonesia
SNF-UNJ 2018 4
Thiel M, Hinojosa IA, Joschko T, Gutow L 2011 J. Sea Res. 65 368.
German Bight
(North Sea)

5. Lebih .. 5×1012
potong, 2.5×105
ton
14 Juli 2018
Jakarta, Indonesia
SNF-UNJ 2018 5
Eriksen M, Lebreton LCM, Carson HS, Thiel M, Moore CJ, Borerro JC, Galgani F, Ryan PG, Reisser J 2014 PLoS one
9 e111913.

6. Mekanisme acak
• Dimodelkan salah satunya dengan simulasi
acak
• Dibuat berbagai ensembel untuk mewakili
sebaran polutan yang memungkinkan
• Perata-rataan akan memberikan memberikan
perkiraan dispersi spasial
14 Juli 2018
Jakarta, Indonesia
SNF-UNJ 2018 6
Giarrusso CC, Carratelli EP, Spulsi G 2001 Ocean Eng. 28 1339.

7. Sistem kompleks berbagai model
14 Juli 2018
Jakarta, Indonesia
SNF-UNJ 2018 7
Annika P, George T, George P, Konstantinos N, Costas D, Koutitas C 2001 Mar. Pollut. Bull. 43 270.

8. Dinamika satu-dimensi
14 Juli 2018
Jakarta, Indonesia
SNF-UNJ 2018 8
Viridi S, Nurhayati, Sabaryati J 2018 SNIPS 9-10 Juli, Bandung, (presented).
-2.5E-2
-2.0E-2
-1.5E-2
-1.0E-2
-5.0E-3
1.0E-17
5.0E-3
1.0E-2
1.5E-2
2.0E-2
2.5E-2
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
z
t
-2.5E-2
-2.0E-2
-1.5E-2
-1.0E-2
-5.0E-3
0.0E+0
5.0E-3
1.0E-2
1.5E-2
2.0E-2
2.5E-2
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
z
t

9. 14 Juli 2018
Jakarta, Indonesia
SNF-UNJ 2018 9
Sistem, teori, simulasi

10. Sistem
• Permukaan fluida yang merambatkan
gelombang
• Partikel berbentuk bola yang mengambang
pada permukaan fluida
14 Juli 2018
Jakarta, Indonesia
SNF-UNJ 2018 10

11. Permukaan fluida
• Sumber vibrasi di x = x0
• Persamaan gelombang
• Parameter: amplitudo A, frekuensi angular ω,
bilangan gelombang k, fasa awal ϕ
14 Juli 2018
Jakarta, Indonesia
SNF-UNJ 2018 11
( ) ( )0sin φω += tAty
( ) ( )[ ]00sin, xxktAtxy −−+= φω

12. Gaya-gaya
• Gaya gravitasi
• Gaya apung
• Gaya gesek fluida
14 Juli 2018
Jakarta, Indonesia
SNF-UNJ 2018 12

13. Gaya gravitasi
• Searah dengan percepatan gravitasi
dengan seluruh volume benda (berbentuk
bola) berkontribusi
14 Juli 2018
Jakarta, Indonesia
SNF-UNJ 2018 13
gDF bbG

ρπ 3
6
1
=
g


14. Gaya apung
• Memiliki arah
• Bernilai 0 untuk
• Bernilai untuk
• Untuk lainnya bernilai
14 Juli 2018
Jakarta, Indonesia
SNF-UNJ 2018 14
gg

≠'
zDz bf ≤+
2
1
bf Dzz
2
1
−≤gD fb ρπ 3
6
1
( ) ( ) gDzzDzzD fbfbfb ρπ












+−−





+− 332
8
1
3
1
2
1
4
1

15. -1
-0.75
-0.5
-0.25
0
0.25
0.5
0.75
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5
A
B
Gaya apung: Permukaan fluida
14 Juli 2018
Jakarta, Indonesia
SNF-UNJ 2018 15
0' =⋅ ABrg

( ) ( )
( )txy
txytxy
BB
AA
,
,,
=
=→
( ) ( )yyyxxx
rrr
BABA
BAAB
ˆˆ −+−=
−=

0tt = ttt ∆+= 0

16. Gaya apung: Posisi partikel
• Posisi horisontal partikel x
sehingga xA = x + D/2 dan xB = x – D/2
• Posisi vertikal partikel
• Selisih posisi vertikal
14 Juli 2018
Jakarta, Indonesia
SNF-UNJ 2018 16
( ) ( )[ ]00AA 2/sin, xDxktAtxyy −+−+== φω
( ) ( )[ ]00BB 2/sin, xDxktAtxyy −−−+== φω
BA yyy −=∆

17. Gaya apung: Rasio D / λ
• Dengan
• Dapat diperoleh
• Untuk D / λ << 10–2
membuat Δy ≈ 0
• Dipilih D / λ ≈ 6
14 Juli 2018
Jakarta, Indonesia
SNF-UNJ 2018 17
( )[ ]kDxxktAy 2
1
00A sin −−−+= φω
( )[ ]kDxxktAy 2
1
00B sin +−−+= φω
( )[ ] ( )λπφω /sincos2 00 DxxktAy −−+=∆

18. Gaya apung: Arah
• Dengan dan
• Dapat diperoleh dan
• Vektor satuan
14 Juli 2018
Jakarta, Indonesia
SNF-UNJ 2018 18
'g

( )[ ] ( )λπφω /sincos2 00BA DxxktAyyy −−+=−=∆
Dxxx =−=∆ BA
yyxxrrr ∆+∆=−= ˆˆBAAB

22
ABAB yxrr ∆+∆==

22
AB
AB
AB
ˆˆ
ˆ'
yx
yyxx
r
r
rg
∆+∆
∆+∆
==⊥



19. Gaya apung: Arah (lanj.)
• Pada akhirnya dapat diperoleh bahwa
14 Juli 2018
Jakarta, Indonesia
SNF-UNJ 2018 19
'g

AB
AB
AB
ˆ
ˆ
ˆ
' r
rg
rg
g ×
×
×
= 


g

AB
ˆr AB
ˆr
AB
AB
ˆ
ˆ
rg
rg
×
×


AB
AB
ˆ
ˆ
rg
rg
×
×


'g


20. Gaya gesek fluida
• Hanya bagian terluas dari penam-
pang lintang yang berkontribusi
14 Juli 2018
Jakarta, Indonesia
SNF-UNJ 2018 20
( ) ( )
( )









≤−−
+≤≤−−−−
≤+
=
,,3
,
2
1
,
4
1
6
,
2
1
,0
22
fff
bffffbf
bf
D
zzvvD
DzzzvvzzD
zDz
F



η
πη

21. Dinamika molekuler
• Hukum II Newton
• Integrasi numerik (metode Euler)
14 Juli 2018
Jakarta, Indonesia
SNF-UNJ 2018 21

22. Hukum II Newton
• Percepatan benda dapat diperoleh melalui
14 Juli 2018
Jakarta, Indonesia
SNF-UNJ 2018 22
( ) ( ) ( )[ ]fDfAG
b
f zFzFF
m
za

++=
1

23. Integrasi numerik
• Kecepatan dapat diperoleh
• Posisi dapat diperoleh
14 Juli 2018
Jakarta, Indonesia
SNF-UNJ 2018 23
( ) ( ) ( ) tatvdtatvttv
tt
t
∆+≈+=∆+ ∫
∆+

( ) ( ) ( ) tvtrdtvtrttr
t
∆+≈+=∆+ ∫

0

24. Diagram alir
14 Juli 2018
Jakarta, Indonesia
SNF-UNJ 2018 24

25. 14 Juli 2018
Jakarta, Indonesia
SNF-UNJ 2018 25
Hasil dan diskusi

26. Parameter simulasi
• g = 9.81 m/s2
,
• ρf = 1.00×103
kg/m3
, ηf = 1.00×10-3
Pa·S (20 °C),
• D =5.00×10-2
m, ρp = 8×102
kg/m3
,
• A = (1, 2.5, 5, 10, 20)×10-2
m,
f = (0.1, 0.2, 0.5, 1, 2) Hz,
λ = (0.1, 0.5, 1, 2, 4) m,
ϕ0 = 0 rad,
• Δt = 10-3
s, Tdata = 0.1 s, tend = 10 s
14 Juli 2018
Jakarta, Indonesia
SNF-UNJ 2018 26

27. Partikel dapat bergerak
14 Juli 2018
Jakarta, Indonesia
SNF-UNJ 2018 27

28. Variasi amplitudo (|)
14 Juli 2018
Jakarta, Indonesia
SNF-UNJ 2018 28
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
-1 -0.5 0 0.5 1
y
x
0.05
0.025
0.01
0.1
0.2
A

29. Variasi frekuensi (|)
14 Juli 2018
Jakarta, Indonesia
SNF-UNJ 2018 29
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
-1 -0.5 0 0.5 1
y
x
0.2
0.1
0.5
1
2
f

30. Variasi panjang gelombang ()
14 Juli 2018
Jakarta, Indonesia
SNF-UNJ 2018 30
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
-1 -0.5 0 0.5 1
y
x
0.5
2
4
1
0.1
λ

31. Aplikasi berbasis Butiran.js
• Dapat diakses pada
https://cdn.rawgit.com/dudung/butiran/a8f0f
521/app/spfwfs.html
14 Juli 2018
Jakarta, Indonesia
SNF-UNJ 2018 31

32. 14 Juli 2018
Jakarta, Indonesia
SNF-UNJ 2018 32
Ringkasan

33. Ringkasan
• Simulasi butiran berbentuk bola yang tera-
pung pada permukaan fluida yang meram-
batkan gelombang telah dilakukan
• Arah perpindahan butiran dipengaruhi oleh
amplitudo, frekuensi, dan panjang gelombang
dari gelombang permukaan fluida
• Hanya variasi panjang gelombang yang tidak
membuat arah gerak bola melawan arah ge-
lombang
14 Juli 2018
Jakarta, Indonesia
SNF-UNJ 2018 33

34. Ucapan terima kasih
• Penelitian ini didukung oleh program riset
Kemenristekdikti pada tahun 2018
• Panitia SNF-UNJ atas tawarannya sebagai
pembicara terundang pada sesi paralel
14 Juli 2018
Jakarta, Indonesia
SNF-UNJ 2018 34

35. 14 Juli 2018
Jakarta, Indonesia
SNF-UNJ 2018 35
https://osf.io/94vsk/

36. 14 Juli 2018
Jakarta, Indonesia
SNF-UNJ 2018 36
Terima kasih