1. หนวยการเรียนรูที่ 4
พื้นฐานทางเรขาคณิต
รายวิชาที่นามาบูรณาการ
ํ
-
1. มาตรฐานการเรียนรู
มฐ. ค 3.1
2. ตัวชี้วัดชั้นปที่เกี่ยวของ
ค 3.1 ม.1/1, 2
3. สาระการเรียนรูประจําหนวย
3.1 บทนํา
3.2 การสรางรูปเรขาคณิตโดยใชวงเวียนและสันตรง
3.3 มุมและเสนตรง
3.4 มุมตรง มุมฉาก และมุมที่มขนาด 60 องศา
ี
3.5 การสรางเสนตั้งฉาก
4. รองรอยการเรียนรู
4.1 ผลงาน/ชิ้นงาน ไดแก
1) ผลงานจากการทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1-12 และแบบฝกหัด 1-5
2) ผลงานจากการทํากิจกรรมกลุม
3) ผลงานจากการทํากิจกรรมบูรณาการ
4.2 ผลการปฏิบัติงาน ไดแก
1) การปฏิบัติกิจกรรมในชันเรียน
้
2) การมีสวนรวมในการปฏิบัติกิจกรรมกลุม
4.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนจบหนวยการเรียนรู

2. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 140
5. แนวทางการจัดการเรียนรูในภาพรวม
แนวทางการจัดการเรียนรู
รองรอยการเรียนรู
บทบาทครู บทบาทนักเรียน
5.1 ผลงาน/ชิ้นงาน ไดแก
1) การทํากิจกรรมตรวจสอบ - อธิบายเนื้อหาในแตละเรื่อง - ฝกคิดตามและรวมทํากิจกรรมในชั้น
ความเขาใจ 1-12 และ - แนะการทําแบบฝกหัดและ เรียน
แบบฝกหัด 1-5 กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ - ทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและ
2) การทํากิจกรรมกลุม - อธิบายสรุปความคิดรวบยอดใน แบบฝกหัด
3) การทํากิจกรรมบูรณาการ แตละเรื่อง - ทําแบบทดสอบหนวยยอยเปนรายกลุม
5.2 ผลการปฏิบัตงานไดแก
ิ
1) การปฏิบัติกิจกรรมในชัน
้ - แนะนําวิธีการเขียนแผนผังสรุป - ใหนักเรียนเขียนแผนผังความคิด
เรียนและการใชบริการ ความคิดรวบยอดเพื่อสรุปเนือหา
้ ประจําหนวย
หองสมุดของโรงเรียนอยาง ประจําหนวย - ใหนักเรียนไปคนควาโจทยใน
เหมาะสม - แนะนําใหนกเรียนใชบริการ
ั หองสมุดโรงเรียนและหองสมุดกลุม
2) การมีสวนรวมในการปฏิบัติ หองสมุดของโรงเรียนอยาง สาระการเรียนรูคณิตศาสตร
กิจกรรมกลุม เหมาะสม - ใหนักเรียนจัดกลุมตามที่ครูมอบหมาย
- แนะนําวิธการจัดกลุมและการทํา
ี และชวยกันทํากิจกรรมในชันเรียน
้
กิจกรรมกลุม
5.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ - สรุปเนื้อหาที่สําคัญตามแผนผัง - ทําแบบทดสอบหลังเรียนจบ
ทางการเรียน ความคิดรวบยอดประจําหนวยอีก
ครั้ง

3. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 141
แผนการจัดการเรียนรูที่ 1
เรื่อง บทนํา
เวลา 3 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
1) สามารถสรางรูปเรขาคณิตอยางงายโดยใชวงเวียนและสันตรง และบอกขั้นตอนการสรางได
2) มีทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตรที่จําเปน สามารถแกปญหาดวยความหลากหลาย
3) เชื่อมโยงความรูทางคณิตศาสตรกับศาสตรอื่นๆ ที่จาเปนได
ํ
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
1) จําแนกรูปเรขาคณิตที่เปนสวนของเสนตรง รังสี และเสนตรงได
2) จําแนกมุมชนิดตางๆ ได
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
1) คําอนิยาม
2) คําที่ตองใหนิยาม
3) มุมชนิดตางๆ
2.2 ทักษะ/กระบวนการ
1) การใหเหตุผล
2) การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนําเสนอ
3) การแกปญหา
2.3 ทักษะการคิด
การคิดวิเคราะห การคิดแปลความ การคิดสรุปความ
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน/ชินงาน
้
1) ผลงานจากการทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1-2 และแบบฝกหัด 1
2) ผลงานจากการทํากิจกรรมกลุม
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัตงาน
ิ
1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน
2) เลือกหัวหนากลุม

4. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 142
3) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและแบบฝกหัด
5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
6) สงงาน
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนเขาใจความหมายของคําวา จุด เสนตรง ระนาบ สวนของเสนตรง รังสี เสนตัด เสนขนาน และมุม
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑผานขั้นต่ํา
1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
ชั่วโมงที่ 1 (คําอนิยาม)
ครูสนทนากับนักเรียนเกียวกับนักคณิตศาสตรที่มีชื่อเสียงวา นักเรียนรูจกใครบางและทราบประวัติและ
่ ั
ผลงานของนักคณิตศาสตรแตละคนหรือไม ใหนกเรียนชวยกันนําเสนอ จากนั้นครูเลาประวัติของนักคณิตศาสตรที่
ั
มีชื่อวา “ยุคลิด (Euclid)” ซึ่งเปนผูพฒนาวิชาเรขาคณิตขึ้น การสรางทฤษฎีในวิชาเรขาคณิตของยุคลิดอยูบนรากฐาน
ั
ของคําอนิยาม (undefined term) เชน จุด เสนตรง ระนาบ และกลุมของขอตกลงเบื้องตนซึ่งเรียกวา “สัจพจน
(axiom)” ถือวาเปนจริงโดยไมตองพิสูจน
ชั่วโมงที่ 2 (คําที่ตองใหนยาม)
ิ
1. ครูทบทวนลักษณะของจุดและสัญลักษณที่ใชแทน
2. ครูซักถามนักเรียนถึงคําในวิชาเรขาคณิตอื่นๆ วายังมีอีกหรือไม (สวนของเสนตรง รังสี เสนตัด และมุม
เปนตน)
ชั่วโมงที่ 3 (มุมชนิดตางๆ)
ครูทบทวนความรูที่เรียนมาในชั่วโมงที่ 1 และ 2 และสัญลักษณทใชแทน
ี่

5. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 143
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 1 (คําอนิยาม)
1. ครูวาดรูปสิ่งตอไปนี้บนกระดาน
(1) (2) (3)
2. ครูแนะนําใหนักเรียนรูวาจุดเปนคําอนิยาม ใชในการบอกตําแหนง ซึ่งเราอาจใชอักษร
 ทักษะการคิดแปลความ
ในภาษาไทย ก, ข, ค,... หรืออักษรตัวพิมพใหญในภาษาอังกฤษ A, B, C… เพื่อเรียกชื่อ
จุด จากนั้นครูใหนกเรียนบอกวาจุดในรูปที่ 1 มีชื่อเรียกอยางไร (จุด A)
ั
3. ครูใหนักเรียนออกมาเขียนตัวอยางของจุดตางๆ พรอมอานใหเพื่อนในหองฟง ครูและ
เพื่อนๆ ในหองเรียนชวยกันตรวจสอบความถูกตอง
4. ครูแนะนําใหนักเรียนรูจักสัญลักษณของจุด ดังนี้ (•A อานวาจุด A) ทักษะการคิดแปลความ
5. ครูสนทนาและซักถามนักเรียนถึงรูปที่ 2 ดังนี้ ทักษะการคิดวิเคราะห
- รูปที่ 2 มีลักษณะเปนอยางไร (เสนตรง)
- มีชื่อเรียกวาอยางไร (เสนตรง CD)
- สามารถลากความยาวตอไปไดอีกหรือไม (ได) เพราะเหตุใด (สามารถตอความยาว
ออกไปตามแนวลูกศรไดโดยไมมีท่สิ้นสุด จุด C และจุด D เปนจุดผานของเสนตรง
ี
เทานั้น)
- เสนตรงมีความยาวจํากัดแคไหนสามารถบอกไดหรือไม (ไมได เพราะเสนตรง
สามารถลากตอออกไปไดเรือยๆ ไมจํากัด)
่
6. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปเกี่ยวกับ “เสนตรง” ดังนี้ ทักษะการคิดสรุปความ
เสนตรงจะเรียกชื่อได 2 แบบ คือ ใชอกษรภาษาอังกฤษตัวพิมพใหญหรืออักษรใน
ั
ภาษาไทยก็ไดและจะตองใชอักษร 2 ตัว เพื่อแทนจุด 2 จุดบนเสนตรงในการเรียกชื่อและ
จะถือวาเสนตรงมีความยาวไมจํากัด
7. ครูแนะนําการเขียนสัญลักษณแทนเสนตรง ดังนี้ ทักษะการคิดแปลความ
จากรูป เสนตรง CD ใชสัญลักษณ CD
หรือ เรียกเสนตรง DC ใชสัญลักษณ DC
8. ครูแนะนําตอไปวา เราอาจใชอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพเล็ก เชน ℓ, e, m, n แทนชือ
่ ทักษะการคิดแปลความ
ของเสนตรงก็ได เชน

6. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 144
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
เรียกเสนตรง ℓ
9. ครูซักถามนักเรียนถึงรูปที่ (3) วามีชื่อเรียกวาอยางไร (ระนาบ) แลวใหนักเรียนรวมกัน ทักษะการคิดวิเคราะห
แสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับระนาบวามีลักษณะอยางไร มีสิ่งของใดบางที่มระนาบเปน
ี
สวนประกอบ
10. ครูกลาววาเมื่อกลาวถึงระนาบเราอาจนึกถึงกระดานดํา ผนังหองเรียน พื้นหอง ทักษะการคิดแปลความ
สวนบนของโตะ และพื้นผิวเรียบอื่นๆ ซึ่งอาจใชอักษรกรีกเชน ∝ (แอลฟา), β (บีตา),
γ (แกมมา) หรือใชอักษรตัวพิมพใหญในภาษาอังกฤษที่แทนจุด 3 จุด เชน ABC เขียน
แทนระนาบโดยที่จดทั้งสามตองไมอยูบนเสนตรงเดียวกัน ดังรูป
ุ
•C
β •A
•B
ระนาบ β ระนาบ ABC
11. ครูใหนักเรียนชวยกันบอกชื่อรูปที่ครูวาดบนกระดานในขั้นสอนขอที่ 1 (จุด A, ทักษะการคิดวิเคราะห
เสนตรง CD, ระนาบ ∝)
12. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมที่ 1 และ 2 แลวสรุปผลที่ไดจากการทํากิจกรรม
13. ครูสุมถามนักเรียนเกียวกับการทํากิจกรรมที่ 1 และ 2 จากนั้นนําคําตอบที่ไดของแต
่ ทักษะการคิดสรุปความ
ละคนในหองเรียนมาอภิปรายและชวยกันสรุปเปนสมบัติของจุดและเสนตรง ดังนี้
สมบัติเกี่ยวกับจุดและเสนตรง
1) เสนตรงเพียงเสนเดียวเทานั้นที่ลากผานจุดสองจุดทีกําหนดให
่
2) ตรงสองเสนตัดกันไดจุดตัดเพียงจุดเดียวเทานัน
้
14. ครูใหนักเรียนไปสรางจุด เสนตรง และระนาบ พรอมทั้งเขียนสัญลักษณและบอกชื่อ
ดวย
15. ครูมอบหมายงานใหนกเรียนสรางรูป 1 รูป โดยใหมจุด เสนตรง และระนาบ เปน
ั ี
สวนประกอบอยูในรูปนัน พรอมทั้งกําหนดชื่อ แลวอธิบายวาในรูปทีมี จุด เสนตรง และ
้ ่
ระนาบ ชื่ออะไรบาง พรอมทั้งระบายสีใหสวยงาม

7. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 145
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 2 (คําที่ตองใหนยาม)
ิ
1. ครูสรางเสนตรง AB และสวนของเสนตรง AB อยางละ 1 เสน บนกระดาน ดังนี้
รูปที่ 1 รูปที่ 2
2. ครูใหนักเรียนพิจารณาลักษณะของรูปที่ 1 และรูปที่ 2 วาเหมือนหรือตางกันอยางไร
3. ครูสุมถามนักเรียนจากการพิจารณา ดังนี้ ทักษะการคิดวิเคราะห
- รูปทั้งสองนี้เหมือนหรือตางกันอยางไร
- รูปที่ 1 มีช่อเรียกวาอะไร
ื
- รูปที่ 2 มีชื่อเรียกวาอะไร
4. ครูซักถามนักเรียนในหองวามีใครรูจักชื่อของรูปที่ 2 หรือไม
5. ครูแนะนําวารูปที่ 2 เรียกวา “สวนของเสนตรง AB” หรือเรียกวา “สวนของเสนตรง ทักษะการคิดแปลความ
BA” ครูซักถามนักเรียนวา ถาจะเขียนสัญลักษณแทนสวนของเสนตรง AB จะเขียน
อยางไร (สวนของเสนตรง AB เขียนแทนดวยสัญลักษณ AB ) ในทํานองเดียวกัน สวน
ของเสนตรง BA เขียนแทนดวยสัญลักษณ BA
6. ครูและนักเรียนรวมกันอภิปรายวาสวนของเสนตรง AB มีจุดปลายหรือไม (มี) จากผล ทักษะการคิดวิเคราะห
การอภิปรายครูชวยนักเรียนสรุปวา สวนของเสนตรง AB มีจุดปลายสองจุดคือจุด A และ
จุด B
7. ครูและนักเรียนรวมกันบอกบทนิยามสวนของเสนตรง ดังนี้ ทักษะการคิดแปลความ
บทนิยาม สวนของเสนตรง คือสวนหนึ่งของเสนตรงซึ่งมีจุดปลายสองจุด
8. ครูใหนกเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1 โดยการตอบดวยวาจาจากการสุม
ั
ถามของครูหรือใหนกเรียนยกมือตอบ
ั
9. ครูใหนกเรียนจับคูแลวรวมกันทํากิจกรรมที่ 3 ในหนังสือเรียนหนา 124-125 พรอม
ั 
ชวยกันสรุปผลที่ไดจากการทํากิจกรรมที่ 3
10. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปผลที่ไดจากการทํากิจกรรมที่ 3 พรอมกัน โดยครูเปนผู ทักษะการคิดสรุปความ
ถามนํา ซึ่งจะไดดังนี้

8. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 146
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
“เมื่อกําหนดจุดสองจุดให จะเห็นวาในบรรดาเสนทั้งหลายที่ตอระหวาง
สองจุดนี้ เสนที่สั้นที่สุดคือสวนของเสนตรงที่มีจุดทั้งสองนั้นเปนจุดปลาย”
11. ครูใหนักเรียนพิจารณารูปในขอ 1 อีกครั้ง แลวสรุปวาจุด A และจุด B บนเสนตรง ทักษะการคิดสรุปความ
AB เปนเพียงจุดที่เสนตรงผานเทานั้นไมใชจุดปลาย เนื่องจากเสนตรงมีความไมจํากัด
แตจุด A และจุด B บนสวนของเสนตรง AB เปนจุดปลายทั้งสองจุด เนื่องจากสวนของ
เสนตรงมีความยาวจํากัด
12. ครูสนทนาและซักถามกับนักเรียนเกียวกับรังสีวามีใครรูจักบางและมีลักษณะอยางไร ทักษะการคิดวิเคราะห
่
ใหนกเรียนออกไปวาดรูปบนกระดานโดยครูและเพื่อนชวยกันตรวจสอบวาถูกตอง
ั
หรือไม
13. ครูวาดรูปรังสีบนกระดาน ดังนี้
14. ครูสนทนาและซักถามนักเรียนวา รังสีมีลักษณะอยางไร และรังสีนี้มีจุดปลายหรือไม ทักษะการคิดวิเคราะห
(มีจุดปลาย 1 จุด)
15. ครูแนะนําวา รังสีที่วาดบนกระดานคือรังสี PQ เขียนแทนดวยสัญลักษณ PQ รังสี ทักษะการคิดแปลความ
PQ มีจดปลายเพียงจุดเดียวคือจุด P สวนจุด Q เปนจุดจุดหนึ่งอยูบนรังสีไมใชจุดปลาย
ุ
16. ครูถามนักเรียนวาจะเขียนรังสี PQ ดวยสัญลักษณ QP ไดหรือไม เพราะเหตุใด (ไมได ทักษะการคิดวิเคราะห
เนื่องจาก QP แทนรังสี QP ที่มีจุด Q เปนจุดปลายดังรูป สวนจุด P เปนจุดจุดหนึ่งบน
เสนตรงไมใชจุดปลาย
•
•
17. ครูและนักเรียนรวมกันเขียนบทนิยามของรังสี ดังนี้ ทักษะการคิดแปลความ
บทนิยาม รังสี คือสวนหนึ่งของเสนตรงซึ่งมีจุดปลายเพียงจุดเดียว
18. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 2 ภายในชัวโมงเรียน
่
19. ครูใหนักเรียนลากเสนตรง AB และเสนตรง CD ใหตดกันทีจุด O
ั ่ ทักษะการคิดวิเคราะห

9. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 147
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ทักษะการคิดแปลความ
ใหนกเรียนพิจารณารูปที่ตนเองสรางวามีจุดตัดกันกี่จด (1 จุด)
ั ุ
ครูและนักเรียนรวมกันบอกบทนิยามของเสนตรงที่ตัดกันจากการสรางและพิจารณา
ขางตน ดังนี้
บทนิยาม เสนตรงที่อยูในระนาบเดียวกัน จะเรียกวา เปนเสนตรงที่ตัดกัน
ก็ตอเมื่อเสนตรงทั้งสองนั้นมีจุดรวมกันหนึ่งจุด
20. ครูสรางเสนตรง m และเสนตรง n ใหขนานกัน ดังนี้
21. ครูซักถามนักเรียนวาสามารถที่จะลากเสนตรง m และ n ออกไปไดอีกหรือไม (ได) ทักษะการคิดวิเคราะห
แลวถาลากตอไปเสนตรง m และ n จะตัดกันไดหรือไม (ไมตัดกัน)
22. ครูและนักเรียนรวมกันบอกบทนิยามของเสนขนาน ดังนี้ ทักษะการคิดสรุปความ
บทนิยาม เสนตรงสองเสนอยูในระนาบเดียวกัน ถาไมมจุดรวมกัน
ี
จะเรียกวา เสนขนาน
23. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมที่ 4 แลวสรุปผลที่ได
24. ครูใหนักเรียนสรางรังสี ST และรังสี SR โดยมีจุดปลายรวมกัน แลวใหนกเรียน
ั ทักษะการคิดวิเคราะห
พิจารณารูปทีสรางขึ้นมาวามีลักษณะอยางไร เกิดอะไรขึ้นบาง
่ ทักษะการคิดสรุปความ
จากการพิจารณาของนักเรียน ครูสรุปวา จากรูป ST และ SR มีจุดปลายรวมกัน ทํา
ใหเกิดมุมที่มีจดปลายเปนจุดยอดมุมและ ST และ SR เปนแขนของมุม เราเรียกมุมนี้วา
ุ
“มุม TSR” หรือ “มุม RST” เขียนแทนดวยสัญลักษณ TSR หรือ ∠ TSR จากนันครูและ
ˆ ้
นักเรียนชวยกันบอกบทนิยามของมุม ดังนี้

10. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 148
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
บทนิยาม มุมเกิดจากรังสีที่มีจุดปลายรวมกัน เรียกรังสีทั้งสองวา
“แขนของมุม” และเรียกจุดปลายวา “จุดยอดมุม”
25. ครูมอบหมายงานใหนกเรียนไปคนหาวาสวนของเสนตรงสามารถเขียนเปนแขนของ
ั
มุมแทนรังสีไดหรือไม และไปสรางมุมแบบตางๆ มาใหไดมากที่สุด แลวนํามาสงครูกอน
วันที่เรียนในชัวโมงถัดไป
่
ชั่วโมงที่ 3 (มุมชนิดตางๆ)
1. ครูนําแผนภาพที่เปนรูปมุมแหลม, มุมฉาก, มุมปาน, มุมตรง, มุมกลับ ติดไวบน
กระดาน ดังนี้
2. ครูใหนักเรียนชวยกันอานชือมุมทีละรูป ( BAC , PSR , XYZ , NOM และ DˆF )
่ ˆ ˆ ˆ ˆ E ทักษะการคิดวิเคราะห
3. ครูสนทนาและซักถามนักเรียนวาแตละรูปเปนมุมชนิดใดบาง
BAC เรียกวา มุมแหลม
ˆ PSR เรียกวา มุมฉาก
ˆ
XYZ เรียกวา มุมปาน
ˆ NOM เรียกวา มุมตรง
ˆ
DˆF เรียกวา มุมกลับ
E
4. จากการที่นกเรียนเรียกชื่อมุมนั้น ครูซักถามนักเรียนเกียวกับหลักการตอบของนักเรียน ทักษะการคิดสรุปความ
ั ่
วา ในการเรียกชื่อมุมนั้นมีขอกําหนดอะไรบาง ซึ่งจะสรุปไดดังนี้

การเรียกชื่อมุมมีขอกําหนดดังนี้
1) มุมที่มีขนาดมากกวา 0 องศา แตนอยกวา 90 องศา เรียกวา มุมแหลม
2) มุมที่มีขนาด 90 องศา เรียกวา มุมฉาก
3) มุมที่มีขนาดมากกวา 90 องศา แตนอยกวา 180 องศา เรียกวา มุมปาน
4) มุมที่มีขนาด 180 องศา เรียกวา มุมตรง
5) มุมที่มีขนาดมากกวา 180 องศา แตนอยกวา 360 องศา เรียกวา มุมกลับ
5. ครูใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 1 ในชั่วโมงเรียน โดยครูเปนผูตรวจสอบความถูกตองและ
คอยแนะนําในกรณีนักเรียนมีขอสงสัย หากนักเรียนทําไมเสร็จใหกลับไปทําเปนการบาน
แลวนํามาสงในวันถัดไป

11. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 149
5.3 ขั้นสรุป
ชั่วโมงที่ 1 (คําอนิยาม)
1. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปลักษณะของจุด, เสนตรง, ระนาบ
2. ครูและนักเรียนชวยกันเขียนสัญลักษณแทนจุด, เสนตรง, ระนาบ
ชั่วโมงที่ 2 (คําที่ตองใหนิยาม)
1. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปบทนิยามของสวนของเสนตรง, รังสี, เสนตัด, เสนขนาน, มุม
2. ครูและนักเรียนชวยกันเขียนสัญลักษณแทนสวนของเสนตรง, รังสี, เสนตัด, เสนขนาน, มุม
ชั่วโมงที่ 3 (มุมชนิดตางๆ)
ครูและนักเรียนรวมกันสรุปเกี่ยวกับขนาดของมุมชนิดตางๆ
6. สื่อการเรียนรู/แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
- หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร ม.1 ภาคเรียนที่ 1
- วงเวียน, ดินสอ, ไมบรรทัด, ไมโพรแทรกเตอร
6.2 แหลงการเรียนรู
- หองสมุดโรงเรียน
- หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร

7. กิจกรรมเสนอแนะ
ใหนักเรียนไปสังเกตลักษณะของสิ่งของตางๆ ที่พบเห็นในชีวิตประจําวันแลวนํามาอภิปรายรวมกันวามี
สวนใดที่เกี่ยวของกับเรื่องที่เรียนมาบาง

12. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 150
8. บันทึกหลังการสอน
บันทึกหลังการสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน)

ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของผูเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ............................................................ ผูสอน
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
ลงชื่อ .......................................................................
ตําแหนง ..................................................................

13. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 151
9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร
ชื่อนักเรียน ...................................................... ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................ ป ....................
ครั้งที่ ............................................................... ผูสงเกต ............................................................................................
ั
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง
ความสนใจ
การตอบคําถาม
การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน
การใชความรูทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร

ในการแกปญหาในสถานการณตางๆ
ความสามารถในการใชภาษาและสัญลักษณทาง
คณิตศาสตรในการสื่อสารสื่อความหมาย
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
ระดับชั้น.................................................. ประจําวันที่ ............................................................... กลุมที่ .......................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก
การวางแผนการทํางาน
การกําหนดการปฏิบัติงานมีขั้นตอนชัดเจน
การปฏิบัติตามขั้นตอนที่กําหนด
ความคิดสรางสรรค
ผลการทํางาน

14. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 152
แผนการจัดการเรียนรูที่ 2
เรื่อง การสรางรูปเรขาคณิตโดยใชวงเวียนและสันตรง
เวลา 6 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
1) สามารถสรางรูปเรขาคณิตอยางงายโดยใชวงเวียนและสันตรง และบอกขั้นตอนการสรางได
2) มีทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตรที่จําเปน สามารถแกปญหาดวยความหลากหลาย
3) เชื่อมโยงความรูทางคณิตศาสตรกบศาสตรอื่นๆ ที่จําเปนได
ั
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
1) สรางสวนของเสนตรงใหยาวเทากับความยาวของสวนของเสนตรงที่กําหนดใหได
2) สรางรูปสามเหลี่ยมจากสวนของเสนตรงที่กําหนดใหได
3) แบงครึ่งสวนของเสนตรงที่กาหนดใหได
ํ
4) แบงสวนของเสนตรงออกเปนหลายๆ สวนที่เทากันโดยใชการสรางมุมใหมขนาดเทากันได
ี
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
1) การสรางสวนของเสนตรงใหยาวเทากับสวนของเสนตรงที่กําหนดให
2) การสรางรูปสามเหลี่ยมจากสวนของเสนตรงที่กําหนดให
3) การแบงครึงสวนของเสนตรง
่
2.2 ทักษะ/กระบวนการ
1) การใหเหตุผล
2) การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนําเสนอ
3) การแกปญหา
2.3 ทักษะการคิด
การคิดแปลความ การคิดวิเคราะห การคิดสังเคราะห
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน/ชินงาน
้
1) ผลงานจากการทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 3-5 และแบบฝกหัด 2
2) ผลงานจากการทํากิจกรรมกลุม

15. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 153
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัตงาน ิ
1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน
2) เลือกหัวหนากลุม
3) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและแบบฝกหัด
5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
6) สงงาน
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน
3.4 ความรูความเขาใจ
1) นักเรียนรูวธีสรางสวนของเสนตรงใหยาวเทากับสวนของเสนตรงที่กําหนดให
ิ
2) การสรางรูปสามเหลี่ยมจากสวนของเสนตรงที่กาหนดให
ํ
3) การแบงครึงสวนของเสนตรง
่
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑผานขั้นต่ํา
1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
ชั่วโมงที่ 1-2 (การสรางสวนของเสนตรงใหยาวเทากับสวนของเสนตรงที่กําหนดให)
ครูทบทวนบทนิยามของสวนของเสนตรง ดังนี้
บทนิยาม สวนของเสนตรง คือสวนหนึ่งของเสนตรง ซึ่งมีจุดปลายสองจุด
จากนั้นครูอธิบายการบอกขนาดของความยาวของสวนของเสนตรง โดยสรางรูป PQ บนกระดาน

16. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 154
กําหนดใหสวนของเสนตรง PQ ยาว 5 เซนติเมตร

ความยาวของสวนของเสนตรง PQ เขียนแทนดวย m( PQ ) หรือ PQ
นั่นคือ m( PQ ) = 5 เซนติเมตร
หรือ PQ = 5 เซนติเมตร
ครูย้ําวา เราจะไมเขียนวา PQ = 5 เซนติเมตร
ชั่วโมงที่ 3-4 (การสรางรูปสามเหลี่ยมจากสวนของเสนตรงที่กําหนดให)
ครูทบทวนการสรางสวนของเสนตรงใหเทากับสวนของเสนตรงที่กําหนดใหโดยใชวงเวียนและสันตรงที่
เรียนมาในชั่วโมงที่ 1 โดยใหนักเรียนชวยกันบอกขั้นตอนการสรางดวยวาจา
ชั่วโมงที่ 5-6 (การแบงครึงสวนของเสนตรง)
่
1. ครูใหนักเรียนสรางสวนของเสนตรงที่มีความยาว 10 เซนติเมตร จากนั้นใหนักเรียนแบงครึ่งสวนของ
เสนตรงที่สรางขึ้นมาโดยวิธีใดก็ได
2. ครูถามนักเรียนวาใชวธีใดในการแบงครึ่ง เปรียบเทียบกับนักเรียนคนอื่นๆ
ิ
3. ใหนกเรียนคิดหาวิธีการแบงครึ่งสวนของเสนตรงโดยใชวงเวียนและสันตรง
ั
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 1-2 (การสรางสวนของเสนตรงใหยาวเทากับสวนของเสนตรงที่กําหนดให)
1. ครูสนทนาและซักถามกับนักเรียนเกียวกับการสรางสวนของเสนตรงใหยาวเทากับ
่ ทักษะการคิดวิเคราะห
สวนของเสนตรงที่กําหนดให โดยการใชวงเวียนและสันตรงวามีขั้นตอนอยางไร ครู
ลองใหนักเรียนสรางและสังเกตวิธีการของแตละคน
2. ครูแนะนําการสรางสวนของเสนตรงใหยาวเทากับสวนของเสนตรงที่กาหนดให
ํ ทักษะการคิดแปลความ
การสรางสวนของเสนตรงใหยาวเทากับ AB
ขั้นที่ 1 ลากรังสี XZ
ขั้นที่ 2 กางวงเวียนใหความยาวรัศมีเทากับ AB

17. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 155
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ขั้นที่ 3 ใช X เปนจุดศูนยกลางความยาวรัศมีเทากับ AB เขียนสวนโคงตัดรังสี XZ
ที่จุด Y จะได XY ยาวเทากับ AB
3. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 3 ในชัวโมงเรียนโดยครูคอยให
่
คําแนะนํา ในชั้นนี้นักเรียนควรอธิบายขั้นตอนการสรางไดดวยวาจา โดยครูไม

จําเปนตองเนนการเขียนอธิบายขั้นตอนการสราง
ชั่วโมงที่ 3-4 (การสรางรูปสามเหลี่ยมจากสวนของเสนตรงที่กําหนดให)
1. ครูแนะนําเกี่ยวกับการสรางรูปสามเหลี่ยมจากสวนของเสนตรงที่กาหนดให ทําได
ํ
โดยอาศัยความรูเรื่องการสรางสวนของเสนตรงใหยาวเทากับสวนของเสนตรงที่
กําหนดให
2. ครูสนทนาและซักถามนักเรียนเกี่ยวกับสวนประกอบของรูปสามเหลี่ยม และถาจะ ทักษะการคิดวิเคราะห
สรางรูปสามเหลี่ยมเราจะสรางสวนใดกอน (ฐาน)
3. ครูยกตัวอยางการสรางรูปสามเหลี่ยมจากสวนของเสนตรงที่กําหนดให ทักษะการคิดแปลความ
ตัวอยางที่ 1 กําหนดสวนของเสนตรงยาว a, b และ c จงสรางรูปสามเหลี่ยม ABC
โดยให AB = c, AC = b และ BC = a
4. ครูแนะนําวิธการสรางและใหนกเรียนสรางไปพรอมๆ กัน
ี ั ทักษะการคิดแปลความ
วิธีสราง
ขั้นที่ 1 ลาก AP
ขั้นที่ 2 ใช A เปนจุดศูนยกลาง กางวงเวียนความยาวรัศมีเทากับ c เขียน
สวนโคงตัด AP ที่ B

18. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 156
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ขั้นที่ 3 ใช B เปนจุดศูนยกลาง กางวงเวียนความยาวรัศมีเทากับ a เขียน
สวนโคงไว
ขั้นที่ 4 ใช A เปนจุดศูนยกลาง กางวงเวียนความยาวรัศมีเทากับ b เขียนสวน
โคงตัดสวนโคงที่สรางในขั้นที่ 3 ที่จุด C
ขั้นที่ 5 ลาก AC และ BC จะไดรูปสามเหลี่ยม ABC ตามตองการ
5. ครูและนักเรียนชวยกันบอกวิธีการสรางรูปสามเหลี่ยม ABC ดวยวาจาอีกครั้ง ดังนี้
วิธีสราง
1. ลาก AP
2. ใช A เปนจุดศูนยกลาง กางวงเวียนความยาวรัศมีเทากับ c เขียนสวนโคงตัด AP
ที่ B
3. ใช B เปนจุดศูนยกลาง กางวงเวียนความยาวรัศมีเทากับ a เขียนสวนโคงไว
4. ใช A เปนจุดศูนยกลาง กางวงเวียนความยาวรัศมีเทากับ b เขียนสวนโคงตัดสวน
โคงที่สรางในขั้นที่ 3 ที่จุด C
5. ลาก BC และ AC จะไดรูปสามเหลี่ยม ABC ตามตองการ
6. ครูใหนักเรียนสรางรูปสามเหลี่ยมใหมีความยาวของดานทั้งสามเปน 2 เซนติเมตร 3 ทักษะการคิดสังเคราะห
เซนติเมตร และ 4 เซนติเมตร นักเรียนควรสรางไดตามขั้นตอนตอไปนี้

19. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 157
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
วิธีสราง
C
4 ซม.
3 ซม.
A 2 ซม. B
1. ลาก AB ใหยาวเทากับเสนใดเสนหนึ่งที่กําหนดให ในทีนจะให AB ยาวเทากับ
่ ี้
2 เซนติเมตร
2. ใชจุด A และจุด B เปนจุดศูนยกลาง กางวงเวียนรัศมียาว 3 เซนติเมตร และ 4
เซนติเมตร ตามลําดับ เขียนสวนโคงตัดกันที่จุด C
3. ลาก AC และ BC จะได ΔABC มี AB ยาว 2 เซนติเมตร AC ยาว 3
เซนติเมตร และ BC ยาว 4 เซนติเมตร ตามลําดับ
7. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 4 ในชัวโมงเรียน โดยครูคอยให
่
คําแนะนําและตรวจสอบความถูกตอง
ชั่วโมงที่ 5-6 (การแบงครึงสวนของเสนตรง)
่
1. ครูใหนักเรียนสรางสวนของเสนตรง PQ ใหมีความยาว 6 เซนติเมตร
2. ครูสนทนาและซักถามถึงวิธีการที่จะแบงครึ่งสวนของเสนตรง PQ โดยใชวงเวียน ทักษะการคิดแปลความ
และสันตรง มีนักเรียนที่สามารถสรางไดหรือไม ถามีใหนักเรียนออกไปแสดงวิธีบน
กระดาน (ถาไมมี ครูแนะนําวิธีทําทีละขั้นตอน)
ขั้นที่ 1 ใช P เปนจุดศูนยกลาง กางวงเวียนใหรัศมียาวกวาครึ่งหนึ่งของ
PQ เขียนสวนโคงดานบนและดานลางของ PQ

20. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 158
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ขั้นที่ 2 กางวงเวียนรัศมีเทากับในขั้นที่ 1 ใช Q เปนจุดศูนยกลาง เขียนสวน
โคงตัดสวนโคงในขั้นที่ 1 ที่จุด R และ S
ขั้นที่ 3 ลาก RS ตัด PQ ที่จุด O จะได PO = OQ
3. ครูใหนักเรียนพิจารณา AB ตอไปนี้ พรอมตอบคําถาม ทักษะการคิดวิเคราะห
1. ใหแบง AB ออกเปนสองสวนที่ยาวเทากันที่จุด E
2. ใหแบง AE ออกเปนสองสวนที่ยาวเทากันที่จุด F
3. ใหแบง EB ออกเปนสองสวนที่ยาวเทากันที่จุด G
4. จุด E, F และ G แบง AB ออกเปนกี่สวน แตละสวนยาวเทากันหรือไม ในการ
แบงสวนของเสนตรงออกเปนสี่สวนที่เทากันทําไดอยางไร

21. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 159
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
วิธีสราง
ขั้นที่ 1 แบงครึ่ง AB ที่จุด E จะได AE = EB
ขั้นที่ 2 แบงครึ่ง AE ที่จุด F และแบงครึ่ง EB ที่จุด G
จะได AF = FE = EG = GB
นั่นคือ แบง AB เปนสี่สวนเทากันทีจุด F, E และ G
่
4. ครูใหขอสังเกตวา ถาเราแบงครึ่งสวนของเสนตรงหลายๆ ครั้งก็จะไดสวนของ ทักษะการคิดแปลความ
เสนตรงเทาๆ กันเปนจํานวนทวีคูณของ 2 เชน 4 สวน, 8 สวน, 16 สวน นั่นคืออยูใน
รูป 2n เมื่อ n แทนจํานวนครั้งของการแบง
5. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 5 ในชัวโมงเรียน โดยครูคอยให
่
คําแนะนําและตรวจสอบความถูกตอง
6. ครูใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 2 เปนการบาน
5.3 ขั้นสรุป
ชั่วโมงที่ 1-2 (การสรางสวนของเสนตรงใหยาวเทากับสวนของเสนตรงที่กําหนดให)
1. ครูและนักเรียนชวยกันสรุปวิธีการสรางสวนของเสนตรงใหยาวเทากับสวนของเสนตรงที่กําหนดใหโดย
ใชวงเวียนและสันตรง
2. ครูและนักเรียนชวยกันเฉลยกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 3
ชั่วโมงที่ 3-4 (การสรางรูปสามเหลี่ยมจากสวนของเสนตรงที่กําหนดให)
1. ครูและนักเรียนชวยกันสรุปวิธีการสรางรูปสามเหลี่ยมจากสวนของเสนตรงที่กําหนดให
2. ครูและนักเรียนชวยกันเฉลยกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 4

22. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 160
ชั่วโมงที่ 5-6 (การแบงครึงสวนของเสนตรง)
่
1. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปวิธีการแบงครึงสวนของเสนตรงออกเปน 2 สวน
่
2. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปวิธีการแบงครึงสวนของเสนตรงออกเปน 4 สวน
่
3. ครูและนักเรียนชวยกันเฉลยกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 5
6. สื่อการเรียนรู/แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
- หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร ม.1 ภาคเรียนที่ 1
- วงเวียน, สันตรง, ดินสอ, ไมบรรทัด, ยางลบ
6.2 แหลงการเรียนรู
- หองสมุดโรงเรียน
- หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
7. กิจกรรมเสนอแนะ
-

23. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 161
8. บันทึกหลังการสอน
บันทึกหลังการสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน)

ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของผูเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ............................................................ ผูสอน
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
ลงชื่อ .......................................................................
ตําแหนง ..................................................................

24. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 162
9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร
ชื่อนักเรียน ...................................................... ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................ ป ....................
ครั้งที่ ............................................................... ผูสงเกต ............................................................................................
ั
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง
ความสนใจ
การตอบคําถาม
การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน
การใชความรูทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร

ในการแกปญหาในสถานการณตางๆ
ความสามารถในการใชภาษาและสัญลักษณทาง
คณิตศาสตรในการสื่อสารสื่อความหมาย
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
ระดับชั้น.................................................. ประจําวันที่ ............................................................... กลุมที่ .......................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก
การวางแผนการทํางาน
การกําหนดการปฏิบัติงานมีขั้นตอนชัดเจน
การปฏิบัติตามขั้นตอนที่กําหนด
ความคิดสรางสรรค
ผลการทํางาน

25. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 163
แผนการจัดการเรียนรูที่ 3
เรื่อง มุมและเสนตรง
เวลา 5 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
1) สามารถสรางรูปเรขาคณิตอยางงายโดยใชวงเวียนและสันตรง และบอกขั้นตอนการสรางได
2) มีทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตรที่จําเปน สามารถแกโจทยปญหาดวยความหลากหลาย

3) เชื่อมโยงความรูทางคณิตศาสตรกบศาสตรอื่นๆ ที่จําเปนได
ั
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
1) การสรางมุมใหมีขนาดเทากับขนาดของมุมที่กําหนดใหได
2) สรางเสนตรงใหผานจุดทีกําหนดใหและขนานกับเสนตรงที่กําหนดใหได
 ่
3) แบงสวนของเสนตรงออกเปนหลายๆ สวนที่เทากัน โดยใชการสรางมุมใหมีขนาดเทากันได
4) แบงครึ่งมุมที่กําหนดใหได
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
1) การสรางมุมใหมีขนาดเทากับมุมที่กําหนดให
2) การสรางเสนตรงใหผานจุดที่กาหนดให และขนานกับเสนตรงที่กาหนดให
ํ ํ
3) การแบงสวนของเสนตรงออกเปนหลายๆ สวนที่เทากัน โดยใชการสรางมุมใหมขนาดเทากันได
ี
4) การแบงครึงมุม
่
2.2 ทักษะ/กระบวนการ
1) การใหเหตุผล
2) การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนําเสนอ
3) การแกปญหา
2.3 ทักษะการคิด
การคิดแปลความ การคิดวิเคราะห
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน/ชินงาน
้
1) ผลงานจากการทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 6-10 และแบบฝกหัด 3
2) ผลงานจากการทํากิจกรรมกลุม

26. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 164
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัตงาน ิ
1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน
2) เลือกหัวหนากลุม
3) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและแบบฝกหัด
5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
6) สงงาน
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน
3.4 ความรูความเขาใจ
1) นักเรียนรูวธีการสรางมุมใหมีขนาดเทากับมุมที่กําหนดให
ิ
2) นักเรียนรูวธีการสรางเสนตรงใหผานจุดที่กําหนดให และขนานกับเสนตรงที่กําหนดให
ิ
3) นักเรียนรูวธีการแบงสวนของเสนตรงออกเปนหลายๆ สวนที่เทากัน โดยใชการสรางมุมใหมีขนาดที่
ิ
เทากัน
4) นักเรียนรูวธีการแบงครึ่งมุม
ิ
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑผานขั้นต่ํา
1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ

27. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 165
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
ชั่วโมงที่ 1 (การสรางมุมใหมีขนาดเทากับมุมที่กําหนดให)
ครูเขียนโจทยพรอมกับวาดรูปบนกระดาน ดังนี้
จงสรางมุมใหมีขนาดเทากับมุม BAC
ใหนกเรียนชวยกันหาวิธีการสราง โดยครูคอยสังเกตวิธการทําของนักเรียนแตละคน
ั ี
ชั่วโมงที่ 2-3 (การสรางเสนตรงใหผานจุดที่กําหนดใหและขนานกับเสนตรงที่กําหนดให)
ครูถามนักเรียนวา ถากําหนดจุด P เปนจุดภายนอกเสนตรง ℓ การสรางเสนตรงใหผานจุด P และขนาน

กับเสนตรง ℓ โดยการสรางมุมใหมีขนาดเทากัน สามารถทําไดอยางไรบาง ใหนักเรียนชวยกันคิดและวิเคราะหถึง
วิธีการสรางแลวนําเสนอ
∙P
ℓ
ชั่วโมงที่ 4 (การแบงสวนของเสนตรงออกเปนหลายๆ สวนที่เทากันโดยใชการสรางมุมใหมีขนาด
เทากัน)
1. ครูทบทวนเรื่องที่เรียนในชั่วโมงที่ 1 และ 2 โดยการใหนักเรียนสรางรูปตามที่ครูกําหนด
2. ครูสนทนาและซักถามนักเรียนเกี่ยวกับการแบงสวนของเสนตรงออกเปนหลายๆ สวนที่เทากันจะมี
วิธีการทําไดอยางไร
ชั่วโมงที่ 5 (การแบงครึงมุม)
่
1. ทบทวนเรื่องที่เรียนมาในชั่วโมงที่ 1-3 โดยการถามตอบและลงมือสรางรูป
2. ครูสนทนากับนักเรียนเกียวกับวิธีการแบงครึ่งมุมวามีวิธีการใดบาง ถาใชวงเวียนและสันตรงจะแบง
่
ไดหรือไม

28. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 166
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 1 (การสรางมุมใหมขนาดเทากับมุมที่กําหนดให)
ี
1. ครูแนะนําวิธีการสรางที่ถูกตองใหนกเรียนทําไปพรอมกันทีละขั้นตอน ดังนี้
ั ทักษะการคิดแปลความ
ขั้นที่ 1 ลาก XY
ขั้นที่ 2 ใช A เปนจุดศูนยกลาง ความยาวรัศมีพอสมควร เขียนสวนโคงตัด AB
และ AC ที่จุด D และจุด E ตามลําดับ
ขั้นที่ 3 ใช X เปนจุดศูนยกลาง ความยาวรัศมีเทากับขั้นที่ 2 เขียนสวนโคงตัด
XY ที่จุด M
ขั้นที่ 4 กางวงเวียนรัศมียาวเทากับ DE
ขั้นที่ 5 ใช M เปนจุดศูนยกลาง เขียนสวนโคงตัดสวนโคงที่สรางในขั้นที่ 3 ที่
จุด N

29. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 167
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ขั้นที่ 6 ลาก XN จะได Yˆ N มีขนาดเทากับ BAC
X ˆ
2. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 6 ในชัวโมงเรียน โดยครูคอยให
่
คําแนะนําและตรวจสอบความถูกตอง
ชั่วโมงที่ 2-3 (การสรางเสนตรงใหผานจุดที่กาหนดใหและขนานกับเสนตรงที่
ํ
กําหนดให)
1. ครูแนะนําวิธการสรางที่ถูกตองใหนักเรียนทําไปพรอมกันทีละขั้นตอน ดังนี้
ี ทักษะการคิดแปลความ
กําหนดจุด P เปนจุดภายนอกเสนตรง ℓ การสรางเสนตรงใหผานจุด P และขนานกับ
เสนตรง ℓ โดยการสรางมุมใหมีขนาดเทากัน ทําไดดังนี้
ขั้นที่ 1 ลากเสนตรง n ใหผานจุด P และตัดเสนตรง ℓ ที่จุด M
ขั้นที่ 2 ใช M เปนจุดศูนยกลาง กางวงเวียนความยาวรัศมีเทากับ MP เขียน
สวนโคงตัดเสนตรง ℓ ที่จุด N