1. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 121
หนวยการเรียนรูที่ 4 เรื่อง
เสนขนาน
รายวิชาที่นํามาบูรณาการ
ภาษาไทย ศิลปะ การงานพื้นฐานอาชีพ
1. มาตรฐานการเรียนรู
มฐ.ค 3.2
2. ตัวชี้วัดชั้นปที่เกี่ยวของ
ค 3.2 ม.2/1
3. สาระการเรียนรูประจําหนวย
3.1 เสนขนาน
3.2 เสนตัด
3.3 สมบัติเกี่ยวกับเสนขนาน
3.4 เสนขนานและมุมแยงภายใน
3.5 เสนขนานและมุมภายนอก กับมุมภายใน
3.6 เสนขนานและมุมแยงภายนอก
3.7 รูปสามเหลี่ยมและเสนขนาน
4. รองรอยการเรียนรู
4.1 ผลงาน / ชิ้นงาน ไดแก
1) การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1- 13 ในหนังสือเรียนแม็ค
2) การทําแบบฝกหัด 1 -4 ในหนังสือเรียนแม็ค
3) การทําแบบทดสอบ
4.2 ผลการปฏิบัติงานไดแก
1) การปฏิบัติกิจกรรมในชั้นเรียนและการใชบริการของโรงเรียนอยางเหมาะสม
2) การมีสวนรวมในการปฏิบัตกิจกรรมกลุม
ิ
4.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนจบหนวยการเรียนรู

2. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 122
5. แนวทางการจัดกิจกรรมในภาพรวม
แนวทางการจัดการเรียนรู
รองรอยการเรียนรู
บทบาทครู บทบาทนักเรียน
5.1 ผลงาน / ชิ้นงาน ไดแก
1) การทํ ากิ จกรรมตรวจสอบความเขา - อธิบายเนื้อหาในแตละเรื่อง - ฝกคิดตามและรวมทํากิจกรรมใน
ใจ 1- 13 ในหนังสือเรียนแม็ค ชั้นเรียน
2) การทํ าแบบฝ ก หั ด 1 -4 ในหนั ง สื อ
เรียนแม็ค - แนะการทําแบบฝกหัดและ -ทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ
3) การทําแบบทดสอบ กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ และแบบฝกหัด
- อธิ บ ายสรุ ป ความคิ ด รวบยอด - ทําแบบทดสอบหนวยยอยเปนราย
ในแตละเรื่อง กลุม
5.2 ผลการปฏิบัติงาน ไดแก
1) การปฏิบัติกิจกรรมในชั้นเรียน - แนะนําวิธีการเขียนแผนผังสรุป - ใหนักเรียนเขียนแผนผังความคิด
และการใช บ ริ ก ารของโรงเรี ย นอย า ง ความคิดรวบยอดเพื่อสรุปเนื้อหา ประจําหนวย
เหมาะสม ประจําหนวย
- ให นั ก เรี ย นไปค น คว า โจทย ใ น
- แนะนํ า ให นั ก เรี ย นใช บ ริ ก าร
ห องส มุ ดของโรงเรี ย น อย า ง ห อ งสมุ ด โรงเรี ย นและห อ งสมุ ด
เหมาะสม กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
- ใหนักเรียนจัดกลุมตามที่ครูมอบ
2) การมีสวนรวมในการปฏิบัติ - แนะนํ าวิธีการจัดกลุมและการ หมายและชวยกันทํากิจกรรมในชั้น
กิจกรรมกลุม ทํากิจกรรมกลุม เรียน
5.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการ - สรุปเนื้อหาที่สําคัญตามแผนผัง - ทําแบบทดสอบหลังเรียนจบ
เรียน ความคิดรวบยอดประจําหนวยอีก
ครั้ง

3. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 123
แผนการจัดการเรียนรูที่ 1
เรื่อง เสนขนาน
เวลา 8 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
1) สามารถบอกสมบัติของเสนขนานและเงื่อนไขที่ทําใหเสนตรงสองเสนขนานกันได
2) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ไดในสถานการณตางๆ
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
1) อธิบายไดวาเสนตรงสองเสนจะขนานกันเมื่อใด
2) สามารถบอกสมบัติของเสนขนานไดอยางถูกตอง
3) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
1) เสนตรงสองเสนเปนเสนขนาน ก็ตอเมื่อเสนตรงคูนั้นเปนเสนตรงรวมระนาบเดียวกันและไมตดกัน
ั
2) เสนตรงสองเสนนั้นไมสามารถอยูในระนาบเดียวกันได จะเรียกวาเสนไขวขาม
3) สวนของเสนตรงหรือรังสีเสนหนึ่งขนานกับสวนของเสนตรงอีกเสนหนึ่ง ก็ตอเมื่อคูของเสนตรงที่บรรจุ
สวนของเสนตรงหรือรังสีคน้นขนานกัน
ู ั
4) กําหนดเสนตรงเสนหนึ่งและจุดจุดหนึ่งที่ไมอยูบนเสนตรงจะลากผานจุดที่กําหนดใหและขนานกับเสน
ตรงที่กาหนดใหไดเพียงเสนเดียว
ํ
2.2 ทักษะ / กระบวนการ
การคิดคํานวณ
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการคิดจัดลําดับความ ทักษะการสังเกต ทักษะการคิดสรุปความ ทักษะการคิดวิเคราะห ทักษะการคิด
เปรียบเทียบ ทักษะการคิดสํารวจ ทักษะการคิดคํานวณ
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
1) พฤติกรรมการเรียน
2) พฤติกรรมการทํางานกลุม
3) การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1-4 และแบบฝกหัด 1 , 2

4. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 124
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน
2) เลือกหัวหนากลุม
3) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม
5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ
7) สงงาน
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนเขาใจความหมายสมบัติของเสนขนานและเงื่อนไขที่ทําใหเสนตรงสองเสนขนานกัน
4. แนวทางการวัดและประเมินผล
เกณฑขั้นต่ํา
4.1 ไดระดับ “ พอใช ” ขึ้นไป
4.2 ไดระดับ “ ดี ” ขึ้นไป
4.3 ทําได 80 % ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑข้นต่ําทั้ง 3 รายการ
ั
5. กิจกรรมการเรียนการสอน
5.1 ขั้นนํา
ชั่วโมงที่ 1 เสนขนาน
ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับลักษณะของที่ขนานกันวามีลักษณะเปนอยางไร ทําไมนักเรียนถึงเรียกวาขนาน
กัน จะสังเกตจากอะไร
ชั่วโมงที่ 2 เสนตรงที่เปนเสนขนาน
ครูทบทวนบทนิยามของเสนขนานที่เรียนในชั่วโมงที่ 1 โดยการถามตอบ
ชั่วโมงที่ 3 เสนตัด
ใหนกเรียนอธิบายลักษณะของการตัดกันของเสนตรงสองเสน
ั

5. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 125
ชั่วโมงที่ 4
ครูทบทวนเรื่องที่เรียนมาในชั่วโมงที่แลวโดยวาดภาพบนกระดาน แลวใหนักเรียนชวยกันตอบคําถาม
ชั่วโมงที่ 5
ครูทบทวนสัจพจนที่เรียนมาแลวโดยการสนทนาซักถาม
ชั่วโมงที่ 6
ครูทบทวนการหาคําตอบของมุมที่กําหนดใหจากที่เรียนมาแลว โดยการวาดรูปบนกระดานใหนักเรียนชวยกัน
หาคําตอบ
ชั่วโมงที่ 7
นักเรียนและครูรวมกันสนทนาและซักถามเกี่ยวกับเรื่องที่เรียนมาในชั่วโมงที่แลว
ชั่วโมงที่ 8
ครูทบทวนเกี่ยวกับเรื่องของเสนขนานที่เรียนมาแลวโดยการถามตอบ

6. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 126
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 1 เสนขนาน
1. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับลักษณะของที่ขนานกันวามีลักษณะเปนอยางไร ทักษะการคิดจัดลําดับความ
ทําไมนักเรียนถึงเรียกวาขนานกัน จะสังเกตจากอะไร
2. ครูวาดรูปลูกบาศก ABCDEFGH บนกระดาน ใหนักเรียนชวยกันพิจารณาโดย ทักษะการสังเกต
E F
ครูเปนผูซักถาม เชน
H G
D C
A B
- ลูกบาศก ABCDEFGH มีจุดใดเปนจุดยอดบาง
- มีเสนตรงคูใดตัดกันบาง
- มีเสนตรงตัดกันกี่คู
- มีเสนตรงคูใดรวมระนาบเดียวกันแตไมตัดกัน
- มีเสนตรงคูใดไมรวมระนาบเดียวกันแตไมตัดกัน
- มีเสนตรงคูใดบางที่ขนานกัน
3. ครูแนะนํานักเรียนเกี่ยวกับเสนตรงที่อยูในระนาบเดียวกันและไมตัดกันจะเรียก
ทักษะการคิดจัดลําดับความ
ลักษณะของเสนตรงนั้นวาเสนตรงสองเสนนั้นขนานกัน
4. นักเรียนและครูรวมกันสรุปจากการพิจารณาขางตน จนไดเปนบทนิยามของเสน
ขนานดังนี้ ทักษะการคิดสํารวจ
บทนิยาม เสนตรงสองเสนเปนเสนขนาน ก็ตอเมื่อ เสนตรงคูนั้นเปน
เสนตรงรวมระนาบเดียวกันและไมตัดกัน
5. ครูวาดรูปเสนขนานบนกระดาน 2-3 รูป ใหนักเรียนพิจารณาวาเปนเสนขนาน ทักษะการคิดสรุปความ
หรือไม เพราะเหตุใด โดยพิจารณาตามบทนิยาม
m n
s
t
รูปที่ 1 รูปที่ 2

7. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 127
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
6. ครูซักถามกับนักเรียนจนสามารถตอบไดวา รูปที่ 1 คือเสนตรง m ขนานกับเสน ทักษะการสังเกต
ตรง n เพราะเสนตรง m และเสนตรง n ไมตัดกัน และมีความยาวไมจํากัด เมื่อ
ลากเสนตอไป อยางไรเสนตรงก็ไมตัดกัน และรูปที่ 2 คือเสนตรง s ไมขนาน
กับเสนตรง t เนื่องจากถึงแมวาภาพที่เห็นเสนตรงจะยังไมตัดกันแตเสนตรง s
เสนตรง t สามารถลากตอไปอีกไดและจะเห็นวาเมื่อลากตอไปแลวเสนตรงสอง
เสนนั้นตัดกัน
7. ครูแนะนําสัญลักษณในการเขียนเสนขนาน ดังนี้ เสนตรง m ขนานกับเสนตรง
n เขียนแทนดวย m // n
8. ครูใหนักเรียนพิจารณารูปเสนตรง XY และเสนตรง ZW วาขนานกันหรือไม
ทักษะการคิดวิเคราะห
Y W
X Z
9. ครูสนทนาซักถามนักเรียนเกี่ยวกับการพิจารณารูปเสนตรง XY และเสนตรง ทักษะการคิดจัดลําดับความ
ZW
วาขนานกันหรือไม อยางไร แลวใชสัญลักษณแทนไดวาอยางไร จนนักเรียน
↔ ↔ ↔ ↔
สามารถเขียนไดดังนี้ XY ขนานกับ ZW เขียนแทนดวย XY // ZW ทักษะการสังเกต
10. ใหนักเรียนสรางเสนตรงที่ขนานลงในสมุดตัวเอง 3 คู โดยครูเดินตรวจสอบ
ความถูกตอง
11. ใหนกเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1 โดยครูกําหนดวันและเวลาสง
ั
ชั่วโมงที่ 2 เสนตรงที่เปนเสนขนาน
1. ครูทบทวนบทนิยามของเสนขนานที่เรียนในชั่วโมงที่ 1 โดยการถามตอบ
2. ครูใหนกเรียนเฉลยคําตอบของกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1
ั
3. ครูใหนกเรียนสังเกตคําตอบของกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1 ขอ 2(1), 2(2)
ั
หรือ 2(3) วาตางจากคําตอบในขออื่นๆ อยางไรบาง
4. ครูแนะนําเกี่ยวกับลักษณะของคําตอบกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1 ขอ 2(1),
2(2) หรือ 2(3) หลังจากที่ นั กเรียนบอกขอแตกตางแลว เป น เสนไขวขาม แล ว
เขียนเปนบทนิยามใหนักเรียนเขียนลงสมุดดังนี้
บทนิยาม เสนตรงสองเสนเปนเสนไขวขาม ก็ตอเมื่อเสนตรง
นั้นไมสามารถอยูในระนาบเดียวกันได

8. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 128
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
5. ครูวาดรูปลูกบาศก ABCDEFGH บนกระดาน ทักษะการสังเกต
E F
H G
D C
A B
6. ใหนักเรียนชวยกันตรวจสอบวามีเสนตรงใดเปนเสนไขวขามกับเสนใดบาง โดย

ครูอาจกําหนดเสนตรงอันหนึ่ง แลวถามวามีเสนตรงใดเปนเสนไขวขามกับ
เสนตรงที่กําหนดให เชน
- จงบอกชื่อเสนตรงอื่นๆ ที่เปนเสนไขวขามกับ AB
- จงบอกชื่อเสนตรงอื่นๆ ที่เปนเสนไขวขามกับ CF
↔ ↔
7. ครูใหนกเรียนวาดรูป MN // PQ
ั
N Q
M P
8. ใหนกเรียนชวยกันตอบคําถามตอไปนี้
ั
↔ ↔
MN ตัด PQ หรือไม
↔ ↔
PQ ตัด MN หรือไม
9. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปเปนบทนิยามเกี่ยวกับสวนของเสนตรงหรือรังสี
ทักษะการคิดสรุปความ
ขนานกัน
บทนิยาม สวนของเสนตรงหรือรังสีหนึ่งขนานกับสวนของเสนตรงหรือรังสีอีก
เสนหนึ่งก็ตอเมื่อ คูของเสนตรงที่บรรจุสวนของเสนตรงหรือรังสีคูนั้น
ขนานกัน
10. ครูใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 1 เพื่อตรวจสอบความเขาใจในเรื่องของเสนขนาน
และเสนไขวขาม
11. นักเรียนและครูชวยกันสรุปบทนิยามของเสนขนานและเสนไขวขาม
ชั่วโมงที่ 3 เสนตัด
l
1. ครูวาดรูปนี้บนกระดาน O
m

9. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 129
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
2. ครูสนทนาซักถามเกี่ยวกับรูปที่วาดบนกระดาน เชน ทักษะการสังเกต
- มีเสนตรงกี่เสน
- ลักษณะของเสนตรง 2 เสนเปนอยางไรบาง
- เสนตรงสองเสนตัดกันที่จุดใด
3. ครูใหนักเรียนวาดรูปตามบนกระดานลงในสมุดของตัวเองแลวใหนักเรียนสราง
เสนตรงเพิ่มอีกหนึ่งเสน โดยมีขอแมวาเสนตรงที่สรางขึ้นนั้น ตัดและรวมระนาบ
กับเสนตรง l และ m
4. ครูสังเกตการวาดรูปของนักเรียนแลวใหออกมาสาธิตการเขียนบนกระดาน
5. ครูและนักเรียนสรุปวิธีการสรางโดยครูวาดรูปแสดงใหดูบนกระดาน ทักษะการคิดสรุปความ
1) เสนตรงที่สามจะตัด l และ m ที่จุดเดียวกัน
l n
O
m
2) เสนตรงที่สามจะตัด l และ m ที่จุดตางกัน
l n
xO
m
y
6. จากรูปขางตน ครูใหนักเรียนชวยกันอภิปรายจนไดเปนบทนิยามของเสนตัด
ดังนี้
บทนิยาม กําหนด m, n และ l เปนสัญลักษณแทนเสนตรง ถา n ตัด l และ m
ที่จุดแตกตางกัน จะเรียก n วาเปนเสนตัดของ m และ l
7. ครูวาดรูปเสนตัดตอไปนี้แลวใหนักเรียนชวยกันพิจารณา
E
G
A 1 2 B
4 3
C 5 6 D
87
F H
ทักษะการคิดสรุปความ
8. ครูใหนกเรียนบอกเสนตัดจากภาพที่สังเกตขางตน โดยการซักถามทีละเสน จน
ั
ไดดังนี้

10. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 130
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
↔ ↔ ↔
EF ตัด AB และ CD ที่จุด G และ H
9. ครูกลาวกับนักเรียนวา ในการเรียกชื่อมุมนั้นเพื่อความสะดวกเราอาจเรียกชื่อมุม ทักษะการสังเกต
เปนตัวเลขและมีสัญลักษณแทนมุมดานบนของตัวเลขนั้น
∧ ∧ ∧ ∧
เชน แทน AGE ดวย 1 แทน CHG ดวย 5
∧ ∧ ∧ ∧
แทน BGE ดวย 2 แทน CHG ดวย 6
∧ ∧ ∧ ∧
แทน BGH ดวย 3 แทน CHG ดวย 7
∧ ∧ ∧ ∧
แทน AGH ดวย 4 แทน CHG ดวย 8
10. ครูใหนักเรียนชวยกันสรางเสนตรงเสนหนึ่งตัดเสนตรงสองเสนในระนาบที่จุด ทักษะการสังเกต
สองจุด จากการสรางใหนักเรียนพิจารณาวาจะไดมุมเกิดขึ้นทั้งหมดกี่มุม (8 มุม)
11. ครูอธิบายความหมายและลักษณะของมุมแยงภายใน มุมแยงภายนอก มุมภาย
นอกและมุมภายในที่อยูตรงขามบนขางเดียวกันของเสนตัด
12. ครูใหนักเรียนชวยกันตอบคําถามตอไปนี้ แลวครูเขียนคําตอบไวบนกระดานดัง ทักษะการคิดวิเคราะห
นี้
∧ ∧ ∧ ∧
- จงบอกชื่อมุมภายในของเสนตัด (มุมภายใน ไดแก 3, 4, 5 และ 6 )
∧ ∧
- จงบอกวามุมใดบางเปนมุมแยงภายในพรอมทั้งใหเหตุผล ( 4 และ 6 เปน
มุมภายใน
∧ ∧
3 และ 5 เปนมุมแยงภายใน เพราะเปนมุมภายในบนขางเดียวกันที่เกิดจาก
เสนตรงเสนหนึ่งตัดเสนตรงสองเสนของเสนตัด)
∧
- จงบอกชื่อมุมภายนอกของเสนตัด (มุมภายนอก ไดแก ∧ , ∧ , ∧ และ 8 )
1 2 7
∧ ∧ ∧ ∧
- จงบอกชื่อมุมแยงภายนอก ( 1 และ 7 เปนมุมภายนอก 2 และ 8 เปน
มุมแยงภายนอก)
13. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับเรื่องของมุมภายนอกและมุมภายในที่อยูตรงขาม ทักษะการคิดสรุปความ
บนขางเดียวกันของเสนตัดที่เกิดจากเสนตรงเสนหนึ่งตัดเสนตรงสองเสนที่จดุ
สองจุด และในบางครั้งจะเรียกวามุมที่สมนัยกัน ครูอธิบายความหมายของคําวา
สมนัยกันตอ
14. ครูใหนักเรียนชวยกันบอกมุมที่สมนัยกันจากรูปที่สรางขึ้นในขางตน ดังนี้
∧ ∧
1 และ 5 เปนมุมที่สมนัยกัน
∧ ∧
4 และ 8 เปนมุมที่สมนัยกัน
∧ ∧
2 และ 6 เปนมุมที่สมนัยกัน
∧ ∧
3 และ 7 เปนมุมที่สมนัยกัน

11. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 131
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
15. ครูใหนักเรียนชวยกันสรุปกิจกรรมขางตนและความหมายของมุมตางๆ อีกครั้ง ทักษะการคิดสรุปความ
โดยครูเปนผูซักถาม
16. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 2 เปนการบานโดยครูกาหนดวัน ทักษะการคํานวณ
ํ
และเวลาสง
ชั่วโมงที่ 4
1. ครูทบทวนเรื่องที่เรียนมาในชั่วโมงที่แลว โดยการวาดภาพกระดานแลวให
นักเรียนชวยกันตอบคําถาม
2. ครูวาดรูปตอไปนี้บนกระดาน ใหนกเรียนพิจารณารูปและชวยกันตอบคําถาม
ั
•P
B
A
↔
- P เปนจุดภายในหรือภายนอกเสนตรง AB (ภายนอก)
↔
- จะสามารถลากเสนตรงใหผานจุด P และขนานกับ AB ไดกี่เสน (1 เสน)

3. ครูแนะนํานักเรียนเกี่ยวกับการนํารูปที่ครูวาดบนกระดาน แลวชวยกันสรุปเปน
สัจพจน โดยครูเปนผูซักถามและเขียนบนกระดานใหนกเรียนจดลงในสมุด ดังนี้
ั
สัจพจน 1 กําหนดเสนตรงเสนหนึ่ง และจุดจุดหนึ่งที่ไมอยูบนเสนตรง จะลาก
เสนผานจุดที่กําหนดใหและขนานกับเสนตรงที่กําหนดใหได
เสนเดียว
4. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปจากสัจพจนอีกครั้ง
5. ครูใหนักเรียนแบงกลุม 4-5 คน ใหนกเรียนทํากิจกรรมภาคปฏิบัติ 1 พรอมสรุป
ั
ผลที่ไดจากการทํากิจกรรมภาคปฏิบัติ 1
กิจกรรมภาคปฏิบัติ 1
↔ ↔ ↔ ↔ ↔
1) กําหนด AB // CD และ EF ตัด AB และ CD ที่ G และ H ตามลําดับ

12. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 132
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
G
A 1 2 B
4 3
C 5 6 D
87
F H
∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧
2) ใหนกเรียนวัดขนาดของมุม 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 และ 8
ั
3) ใหนกเรียนชวยกันตอบคําถามตอไปนี้
ั
∧
- 3 มีขนาดกี่องศา
∧
- มุมใดมีขนาดเทากับมุม 3 บาง
∧
- 6 มีขนาดกี่องศา
∧
- มุมใดมีขนาดเทากับมุม 6 บาง
∧ ∧
- ขนาดของ 3 และขนาดของ 6 รวมกันไดกี่องศา
↔ ↔ ↔ ↔ ↔
4) กําหนด PQ // RS และ MN ตัด PQ และ RS ที่ X และ Y ตามลําดับ
N
X
P 1 4 Q
2 3
Y
R 5 8 S
6 7
M
∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧
5) ใหนกเรียนวัดขนาดของมุม 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 และ 8
ั
6) ใหนกเรียนชวยกันตอบคําถามตอไปนี้
ั
∧
- 1 มีขนาดกี่องศา
∧
- 2 มีขนาดกี่องศา
∧ ∧
- m(3) + m(8) เทากับเทาไร
∧ ∧
- m(2) + m(5) เทากับเทาไร
6. ใหนกเรียนแตละกลุมสงตัวแทนออกมานําเสนอคําตอบของกลุมตัวเองและ
ั
เปรียบเทียบคําตอบของกลุมตัวเองกับเพื่อนกลุมอื่น
7. ครูใหนักเรียนแตละกลุมสรางเสนขนานคูใหม และเสนตัดเสนคูขนานของมุม
ภายนอกและมุ ม ภายในแต ล ะมุ ม ให นั ก เรีย นคาดเดาคํ าตอบที่ ไ ด ก อ นลงมื อ
ปฏิบัติแลวเปรียบเทียบขอคาดเดากับเพื่อน จากนั้นจึงลงมือทําการพิสูจน แลว
ชวยกันหาคําตอบ ดังนี้
- เปรียบเทียบมุมแตละมุมวามุมใดมีขนาดเทากันบาง

13. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 133
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
- หาผลบวกขนาดของมุมภายในที่อยูขางเดียวกันของเสนตัด
8. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับผลที่ไดจากการทํากิจกรรมนักเรียนพบขอสังเกตอะไร
หรือไม ใหนักเรียนแขงกันตอบโดยครูใชคําถามชี้นําแนวทางในการปฏิบัติ
9. ครูแนะนําขอสังเกตที่ไดจากการทํากิจกรรมใหนักเรียน แลวเขียนบนกระดานใหนัก
เรียนจดลงในสมุดดังนี้ ผลบวกขนาดของมุมภายในบนขางเดียวกันของเสนตรงรวม
กันได 180 องศา ครูสนทนากับนักเรียนตอไปวานักคณิตศาสตรไดนําความรูตรงนี้มา
เขียนเปน
สัจพจนและใชบทนิยามเพื่อนําไปพิสูจน ดังนี้
สัจพจนที่ 2 ถาเสนตรงสองเสนขนานกันและมีเสนตัดแลวขนาด
ของมุมภายในที่อยูขางเดียวกันของเสนตัดรวมกัน
เปน 180 องศา
10. ครูใหนักเรียนไปศึกษาคนควาตอที่บาน
ชั่วโมงที่ 5
1. ครูทบทวนสัจพจนที่เรียนมาแลวโดยการสนทนาซักถาม
2. ใหนักเรียนเสนอแนะวิธีการหาคําตอบของมุมที่ตองการโดยการที่ครูยกตัวอยางเกี่ยว
กับเสนขนาน
ตัวอยาง กําหนดเสนตรงแตละคูขนานกัน จงหาคา x
1) E
A G B
x
C 42º D
F H
2)
T
P V Q
y
R x S
U W

14. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 134
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
3)
S
M P x N
64º
O Q R
T
↔ ↔
วิธีทํา 1) เนื่องจาก AB // CD ดังนั้น∧ x + 42º = 180º
= 180º− 42º
= 138º
↔ ↔
2) เนื่องจาก PQ // RS ดังนั้น x + y = 180º
x = 180º − y
↔ ↔ ∧
3) เนื่องจาก MN // OR ดังนั้น m (NPQ) + 64º = 180º
∧
m (NPQ) = 180º − 64º
= 116º
∧
แต x + m (NPQ) + 64º = 180º (ผลบวกของมุมเปนมุมตรง)
นั่นคือ x + 116º = 180º
x = 180º − 116º
= 64º
3. ใหนักเรียนชวยกันสรุปวิธีการหาคาของมุมที่ตองการจากการสังเกตขางตน
4. ใหนกเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 3 โดยครูตอบใหคําแนะนําและถา
ั
นักเรียนทําไมไดโดยครูชวยอธิบายใหมเปนรายบุคคล
ชั่วโมงที่ 6
1. ครูทบทวนการหาคําตอบของมุมที่กําหนดใหจากที่เรียนมาแลว โดยการวาดรูปบน
กระดานแลวใหนักเรียนชวยกันหาคําตอบ
2. ครูกลาวถึงสัจพจนที่ 3 ใหนักเรียนไดศึกษา ดังนี้
สัจพจนที่ 3 ถาเสนตรงเสนหนึ่งตัดเสนตรงคูหนึ่งทําใหขนาดของมุมภายในที่อยูขาง
เดียวกันของเสนตัดรวมเปน 180 องศาแลว เสนตรงคูนั้นจะขนานกัน
3. ใหนักเรียนชวยกันสรุปวิธีการหาคาของมุมที่ตองการจากการสังเกตขางตน
4. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 3 โดยครูตอบใหคําแนะนําและถา

15. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 135
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
นักเรียนทําไมไดโดยครูชวยอธิบายใหมเปนรายบุคคล

5. นักเรียนและครูรวมกันสรุปผลที่จากการทํากิจกรรมขางตน
6. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 4 เปนการบาน โดยครูกําหนดวันและ
เวลาสง
7. ครูควรติดตามผลการเรียนของนักเรียนวามีความเขาใจมากนอยเพียงใด ถานักเรียนยัง
ไมเขาใจครูควรอธิบายเพิ่มเติม
ชั่วโมงที่ 7
1. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมภาคปฏิบัติ 2 โดยการใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 4-5 คน
แลวชวยกันทํากิจกรรมดังนี้
↔ ↔ ↔ ↔
1) กําหนดให AB และ CD เปนเสนตรงสองเสน EF ⊥ AB ที่ E และ GH ⊥ AB ที่
G
G D
C F
E H B
A
2) ใหนกเรียนชวยกันตอบคําถามตอไปนี้
ั
∧ ∧ ∧ ∧
(1) วัดขนาดของมุม EFH และ GHD m (GEF) + m (EFH) มีขนาดเทาไร
↔ ↔
(2) AB ขนานกับ CD หรือไม เพราะเหตุใด
(3) วัดความยาว EF และความยาวของ GH EF ยาวเทากับ GH หรือไม
↔ ↔ ↔ ↔
2. กําหนด AB และ CD เปนเสนตรงสองเสน EF ⊥ AB ที่ E และ GH ⊥ AB ที่ G
C F H D
A E G B
∧ ∧ ∧ ∧
1) จงวัดขนาดของ EFH และ GHD m (GEF) + m (EFH) มีขนาดเทาไร
↔ ↔
2) AB ขนานกับ CD หรือไม เพราะเหตุใด
3) วัดความยาวของ EF และความยาวของ GH EF ยาวเทากับ GH หรือไม
3. ครูใหนกเรียนแตละกลุมสรุปของตัวเอง
ั
4. นักเรียนออกมานําเสนอผลงานของกลุมตัวเอง
5. นักเรียนและครูรวมกันสรุปกิจกรรมพรอมกัน ดังนี้

↔ ↔ ↔ ↔
1) ถา AB ไมขนานกับ CD และ EF⊥AB แลว EF จะไมตั้งฉากกับ CD และ EF ≠ GH

16. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 136
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
↔ ↔ ↔ ↔
2) ถา AB // CD และ EF ⊥ AB แลว EF ⊥ CD ดวย และ EF = GH
6. ใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 2 โดยครูคอยใหคําแนะนํา และกําหนดวันเวลาในการสง
ชั่วโมงที่ 8
1. ครูทบทวนเกี่ยวกับเรื่องของเสนขนานที่เรียนมาแลว โดยการถามตอบ
2. ครูสุมใหนักเรียนออกมาเฉลยคําตอบของแบบฝกหัด 2 บนกระดาน
3. ใหนักเรียนแบงกลุมออกเปน 4 กลุม
4. ใหนักเรียนไปชวยกันคนควาเรื่องของเสนขนานเพิ่มเติม แลวอธิบายใหเพื่อนในกลุม
ฟงจนทุกคนเขาใจ
5. ใหนกเรียนออกมารายงานเรื่องของกลุมตัวเองที่ไดไปคนความา
ั
6. นักเรียนและครูรวมกันสรุปเกี่ยวกับเสนขนานอีกครั้ง กอนจบชั่วโมงครูใหคําชมเชย

กับนักเรียนทุกคนที่ตั้งใจศึกษาคนควา
5.3 ขั้นสรุป
ครูใหนักเรียนรวมกันสรุป บทนิยามของเสนขนาน บทนิยามของเสนไขวขาม บทนิยามของเสนตรงและ
รังสีที่ขนานกัน ลักษณะของมุมภายนอกและมุมภายใน ลักษณะของมุมแยงภายในและมุมแยงภายนอก ดังนี้
บทนิยาม เสนตรงสองเสนเปนเสนขนาน ก็ตอเมื่อ เสนตรงคูนั้นเปนเสนตรงรวมระนาบเดียวกันและไม
ตัดกัน
บทนิยาม เสนตรงสองเสนเปนเสนไขวขาม ก็ตอเมื่อเสนตรงสองเสนนั้นไมสามารถอยูในระนาบเดียวกันได
บทนิยามเกี่ยวกับสวนของเสนตรงหรือรังสีขนานกัน
บทนิยาม สวนของเสนตรงหรือรังสีหนึ่งขนานกับสวนของเสนตรงหรือรังสีอีกเสนหนึ่งก็ตอเมื่อ คูของเสน
ตรงที่บรรจุสวนของเสนตรงหรือรังสีคูนั้นขนานกัน
สัจพจนที่ 1 กําหนดเสนตรงเสนหนึ่ง และจุดจุดหนึ่งที่ไมอยูบนเสนตรง จะลากเสนผานจุดที่กําหนดใหและ
ขนานกับเสนตรงที่กําหนดใหไดเสนเดียว
สัจพจนที่ 2 ถาเสนตรงสองเสนขนานกันและมีเสนตัดแลวขนาดของมุมภายในที่อยูขางเดียวกันของเสนตัด
รวมกันเปน 180 องศา
สัจพจนที่ 3 ถาเสนตรงเสนหนึ่งตัดเสนตรงคูหนึ่งทําใหขนาดของมุมภายในที่อยูขางเดียวกันของเสนตัดรวมเปน
180 องศาแลว เสนตรงคูนั้นจะขนานกัน

17. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 137
6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
- หนังสือเรียนแม็ค
- กระดาษ A4 ไมบรรทัด กรรไกร
6.2 แหลงการเรียนรู
- หองสมุดโรงเรียนหองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
- หนังสือเรียนแม็ค
7. กิจกรรมเสนอแนะ
7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห
-
7.2 กิจกรรมบูรณาการ
ครู ส ามารถบู ร ณาการการเรี ย นกั บ กลุ ม สาระการเรี ย นรู ภ าษาไทย ศิ ล ปะ โดยการกํ า หนดภาระงานให
นักเรียนชวยกันแตงกลอนเกี่ยวกับเรื่องเสนขนานเปนการประกวด
ภาระงาน “เขียนกลอนเรื่องเสนขนาน”
ผลการเรียนรูที่คาดหวัง ใชกระบวนการเขียนกลอนสื่อความหมายของความหมายเสนขนาน
ผลงานที่ตองการ กลอนเรื่องเสนขนาน
ขั้นตอนการทํางาน 1. ศึกษาลักษณะของการเขียนกลอนตาง ๆ
2. ศึกษาบทนิยามของเสนขนาน
3. แตงกลอนเรื่องเสนขนาน
4. ใหนักเรียนแลกเปลี่ยนกลอนกับเพื่อนเพื่อนําขอคิดเห็นมาปรับปรุง
5. นําผลงานที่ไดไปสงครูครูและนําไปขยายผลสรางความรูใหกบเพื่อนๆ และนองๆ
ั
เกณฑการประเมิน 1. ความถูกตองของบทนิยามเสนขนาน
2. ความไพเราะเหมาะสม
3. ความเรียบรอยและความประณีต
4. เนื้อหาถูกตองครบถวน
5. ความเหมาะสมของภาษาและความสละสลวย

18. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 138
8. บันทึกหลังสอน
บันทึกหลังสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มขอมูลสารสนเทศชัดเจน)
ี
ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของผูเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
.......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ............................................................ ผูสอน
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
........................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
ลงชื่อ .......................................................................
ตําแหนง ..................................................................

19. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 139
9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล
กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและแบบฝกหัดในหนังสือเรียน
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร
ชื่อนักเรียน .................................. ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป ....................
ครั้งที่ .................................................................. ผูสังเกต ......................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง
ความสนใจ
การตอบคําถาม
การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน
การใชความรูทักษะ/กระบวนการทาง
คณิตศาสตรในการแกปญหาในสถาน
การณตางๆ
ความสามารถในการใชภาษาและสื่อ
ลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อสาร
สื่อความหมาย

20. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 140
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน
ชื่อนักเรียน .................................. ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป ....................
ครั้งที่ .................................................................. ผูสังเกต ......................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก
การวงแผน
การกําหนดการปฏิบัติงาน
มีขั้นตอนชัดเจน
การปฏิบัติตามขั้นตอนที่
กําหนด
ความคิดสรางสรรค
ผลการทํางาน

21. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 141
แผนการจัดการเรียนรูที่ 2
เรื่อง สมบัติของเสนขนาน
เวลา 6 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
1) สามารถบอกสมบัตของเสนขนานและเงื่อนไขที่ทําใหเสนตรงขนานกันได
ิ
2) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
1) บอกสมบัตของเสนขนานและเงื่อนไขที่ทําใหเสนตรงขนานกันได
ิ
2) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
สมบัติของเสนขนาน
2.2 ทักษะ / กระบวนการ
การคิดคํานวณ
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการคิดจัดลําดับความ ทักษะการแปลความ ทักษะการคิดสํารวจ ทักษะการคิดตีความ ทักษะการคิด
คํานวณ ทักษะการสังเกต ทักษะการคิดเปรียบเทียบ
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
1) พฤติกรรมการเรียน
2) พฤติกรรมการทํางานกลุม
3) การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 5 - 10 และแบบฝกหัด 3
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน
2) เลือกหัวหนากลุม
3) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม
5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ
7) สงงาน

22. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 142
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนเขาใจความหมายสมบัติของเสนขนานและเงื่อนไขที่ทําใหเสนตรงสองเสนขนานกัน
4. แนวทางการวัดและประเมินผล
เกณฑขั้นต่ํา
4.4 ไดระดับ “ พอใช ” ขึ้นไป
4.5 ไดระดับ “ ดี ” ขึ้นไป
4.6 ทําได 80 % ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอน
5.1 ขั้นนํา
ชั่วโมงที่ 1 สมบัติของเสนขนาน
นักเรียนและครูสนทนาถึงเรื่องเสนขนานที่เรียนมาในชั่วโมงที่แลว
ชั่วโมงที่ 2 สมบัติของเสนขนาน (ตอ)
ครูทบทวนทฤษฎีบท 1 เพื่อนําเขาสูทฤษฎีบท 2 โดยการสนทนาถามตอบ
ชั่วโมงที่ 3 เสนขนานและมุมภายในกับมุมภายนอก
ครูใหนักเรียนพิจารณารูปบนกระดานวาขนานกันหรือไม อยางไร
ชั่วโมงที่ 4 สนขนานและมุมแยงภายนอก
ครูทบทวนเรื่องของเสนขนานที่เรียนมาแลว
ชั่วโมงที่ 5 การสรางเสนใหขนานกับเสนตรงที่กําหนดให
ครูสนทนาทบทวนเรื่องของเสนขนานที่เรียนมาในชั่วโมงที่ 1-4

23. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 143
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 1 สมบัติของเสนขนาน
1. ครูกําหนดให AB // CD และ EF ตัดกับ AB และ CD ที่ X และ Y ตามลําดับ ทักษะการสังเกต
↔ ↔ ↔ ↔ ↔
ใหนักเรียนพิจารณาและชวยกันสรางรูปตามที่กําหนดให
2. นักเรียนชวยกันตอบคําถามวามุมใดเปนมุมแยงภายใน และอยูบนขางเดียวกันของเสน
ตัดทุกมุม ทักษะการคิดสํารวจ
A X E B
12
34
C Y D
F
∧ ∧
มี 1 และ 3 เปนมุมภายในบนขางเดียวกันของเสนตัด
∧ ∧
2 และ 4 เปนมุมภายในบนขางเดียวกันของเสนตัด
∧ ∧
1 และ 4 เปนมุมแยงภายใน
∧ ∧
2 และ 3 เปนมุมแยงภายใน
∧ ∧ ∧ ∧
3. ใหนักเรียนวัดขนาดของ 1 , 2 , 3 และ 4 และใหสังเกตขนาดของมุมวามีลักษณะ ทักษะการคิดเปรียบ
เปนอยางไร เทียบ
4. ใหนกเรียนสรางเสนขนานคูใหมและลากเสนตัด แลววัดขนาดของมุมภายในทั้งสี่มุม
ั ทักษะการสังเกต
5. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับขนาดของมุมที่วัดได
6. ใหนกเรียนเปรียบเทียบขอสังเกตของตนเองกับของเพื่อนๆ วาเหมือนกันหรือตางกัน
ั
อยางไร
7. ครูนําเสนอทฤษฎีบท 1 ใหนักเรียนชวยกันพิจารณาดังนี้
ทฤษฎีบท 1 ถาเสนตรงสองเสนขนานกันและมีเสนตัดแลว มุมแยงภายในจะมี
ขนาดเทากัน
8. ใหนักเรียนวาดรูปประกอบการพิสจน
ู
E
A B
X
C D
Y
F

24. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 144
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
↔ ↔ ↔ ↔ ↔
กําหนด AB // CD , EF ตัด AB และ CD ที่ X และ Y ตามลําดับ
∧ ∧
จะตองพิสูจนวา AXY = DYX
∧ ∧ ↔ ↔ ↔
พิสูจน 1. AXY + CYX = 180º (เพราะ AB // CD และ EF เปนเสนตัด มี AXY
∧ ∧
และ CYX เปนมุมภายในบนขางเดียวกันของเสนตัด)
∧ ∧
2. DYX + CYX = 180º (มุมตรง)
∧ ∧ ∧ ∧
3. AXY + CYX = DYX + CYX (จากขอ1, 2 สมบัติการเทากัน)
∧ ∧
4. AXY = DYX (จากขอ 3 สมบัติการเทากัน)
9. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 5 ครูกําหนดวันเวลาในการสง ทักษะการคิดคํานวณ
ชั่วโมงที่ 2 สมบัติเสนขนาน (ตอ)
1. ครูทบทวนทฤษฎีบท 1 เพื่อนําเขาสูทฤษฎีบท 2
2. ครูเขียนทฤษฎีบท 2 บนกระดาน ดังนี้ ทักษะการสังเกต
ทฤษฎีบท 2 เสนตรงเสนหนึ่งตัดเสนตรงคูหนึ่ง ถามุมแยงภายในที่เกิดขึ้นมี
ขนาดเทากันแลว เสนตรงคูนั้นจะขนานกัน
3. ครูสนทนาซักถามกับนักเรียนเกี่ยวกับทฤษฎีบท 2 วามีความสัมพันธกันอยางไรกับ
ทฤษฎีบท 1 (บทกลับของทฤษฎีบท 1) ทักษะการคิดตีความ
4. นักเรียนและครูวาดรูปบนกระดานเพื่อพิสูจนทฤษฎีบท 2 จะไดดังนี้
E
A G B
C D
F H
↔ ↔ ↔ ∧ ∧
กําหนดให EF ตัด AB และ CD ที่ G และ H ตามลําดับ ให AGH = DHG
↔ ↔
จะตองพิสูจนวา AB // CD
∧ ∧
พิสูจน 1. AGH = DHG (โจทยกําหนดให)
∧ ∧
2. DHG + GHC = 180º (เปนมุมตรง)
∧ ∧ ∧
3. AGH + GHC = 180º (จากขอ 1 และขอ 2 สมบัติการแทนที่คือ แทน DHG
∧
ดวย AGH)
↔ ↔
4. AB // CD (จากขอ 3 และสัจพจน 3)
5. ใหนกเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 6 บนกระดาน โดยครูเปนผูซักถาม ครู ทักษะการคิดคํานวณ
ั
ตรวจสอบความถูกตอง แลวใหนักเรียนจดลงในสมุด

25. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 145
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
6. ใหนักเรียนไปศึกษาตอเพิ่มเติมจากหองสมุด
ชั่วโมงที่ 3 เสนขนานและมุมภายในกับมุมภายนอก
1. ใหนักเรียนพิจารณารูปของเสนขนานตอไปนี้บนกระดาน ทักษะการสังเกต
E
A 1 3 B
G
C 2 4 D
H
F
↔ ↔ ↔ ↔ ↔
ให AB // CD และ EF ตัด AB และ CD ที่ G และ H ตามลําดับ
∧ ∧ ∧ ∧
2. ครูซักถามวา 1 , 2, 3 , 4 เรียกวาอะไร จะไดวา ทักษะการคิดแปล
∧ ∧
1 และ 2 เรียกวา มุมภายนอกและมุมภายในที่อยูตรงขามบนขางเดียวกันของเสนตัด ความ
∧ ∧
3 และ 4 เรียกวา มุมภายนอกและมุมภายในที่อยูตรงขามบนขางเดียวกันของเสนตัด
∧ ∧
3. ครูใหนกเรียนพิสูจนวา 1 และ 2 มีขนาดเทากันหรือไม เพราะเหตุใด
ั
4. ครูยกตัวอยางเสนขนานให นักเรียนชวยกันเสนอแนะวิธีการพิสูจนบนกระดาน ครู ทักษะการคิดสํารวจ
ตรวจสอบความถูกตองแลวจึงใหนักเรียนจดลงในสมุด
ตัวอยาง จงพิสูจนขอความตอไปนี้ ถาเสนตรงสองเสนขนานกัน และมีเสนตัดแลว มุม
ภายนอกและมุมภายในที่อยูตรงขามบนขางเดียวกันของเสนตัดจะมีขนาดเทากัน
E
A G B
C H D
F
↔ ↔ ↔ ↔ ↔
กําหนดให AB // CD และ EF ตัด AB และ CD ที่ G และ H ตามลําดับ
∧ ∧
จะตองพิสูจนวา BGE = DHG
∧ ∧ ↔ ↔ ↔
พิสจน 1. DHG + BGH = 180º (เนื่องจาก AB // CD และ EF เปนเสนตัด และ
ู
สัจพจน 2)
∧ ∧
2. EGB + BGH = 180º (มุมตรง)
∧ ∧ ∧ ∧
3. EGB + BGH = DHG + BGH (จากขอ 2 และขอ 1 สมบัติการเทากัน)
∧ ∧
4. EGB = DHG (จากขอ 3 สมบัติการเทากัน)
ในทํานองเดียวกัน สามารถพิสูจนไดวา
∧ ∧
1. AGE = CHG

26. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 146
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
∧ ∧
2. BGH = DHF
∧ ∧
3. AGH = CHF
5. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7 บนกระดาน โดยครูตรวจสอบความ
ทักษะการคิดคํานวณ
ถูกตอง และใหคําแนะนําในกรณีที่นักเรียนทําไมได จากนั้นใหนักเรียนจดลงในสมุด
ชั่วโมงที่ 4 เสนขนานและมุมแยงภายนอก ทักษะการสังเกต
1. ครูวาดรูปตอไปนี้บนกระดาน
E
A 3 1 B
G
C H D
2 4
F
↔ ↔ ↔ ↔ ↔
ทักษะการคิดตีความ
2. ครูกลาววา จากรูปกําหนดให AB // CD และ EF ตัด AB และ CD ที่ G และ H
ตามลําดับ
∧ ∧ ∧ ∧
3. ใหนกเรียนบอกวา 1 , 2 , 3 และ 4 เรียกวาอะไร โดยครูคอยซักถาม จนนักเรียน
ั
สามารถบอกไดวา
∧ ∧
เรียก 1 และ 2 วา มุมแยงภายนอก
∧ ∧
และเรียก 3 และ 4 วา มุมแยงภายนอก
∧ ∧ ∧ ทักษะการสังเกต
4. นักเรียนรวมกันอภิปราย 1 และ 2 จะมีขนาดเทากันหรือไม เพราะเหตุใด และ 3 และ
∧
4 มีขนาดเทากันหรือไมเพราะเหตุใด
5. ครูยกตัวอยางขอความใหนักเรียนพิจารณาและเสนอแนะวิธการพิสูจน
ี
ตัวอยาง จงพิสูจนขอความตอไปนี้วา ถาเสนตรงสองเสนขนานกันและมีเสนตัดแลว
มุมแยงภายนอกจะมีขนาดเทากัน
E
A G B
C D
F H
↔ ↔ ↔ ↔ ↔
กําหนดให AB // CD และ EF ตัด AB และ CD ที่ G และ H ตามลําดับจะตอง
∧ ∧ ∧
พิสูจนวา AGE = DHF
↔ ↔ ∧ ∧
พิสูจน 1. เนื่องจาก AB // CD ดังนั้น BGH = CHG (ทฤษฎีบท 1)
∧ ∧ ∧ ∧
2. แต BGH = AGE และ CHG = DHF (เสนตรงสองเสนตัดกัน มุมตรงขาม
มีขนาดเทากัน)
∧ ∧ ∧ ∧ ∧
3. AGE = DHF (จากขอ 1 และขอ 2 แทน BGH ดวย AGE และแทน CHG
∧
ดวย DHF)
∧ ∧
ในทํานองเดียวกันสามารถพิสูจนไดวา EGB = FHC

27. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 147
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
6. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 8 เปนการบาน โดยครูกําหนดวันและ ทักษะการคิดคํานวณ
เวลาในการสง
ชั่วโมงที่ 5 การสรางเสนตรงใหขนานกับเสนตรงที่กําหนดให
↔ ↔ ↔
1. ครูกําหนด AB และ M เปนจุดภายนอก AB ตองการสราง CD ใหผานจุด M
↔
และ ขนานกับ AB A B
M
2. ใหนกเรียนรวมกันอภิปรายรวมกันกับเพื่อนๆ ในหอง ในการหาวิธีสราง แลวสรุปวิธี
ั
การทําเปนขั้นตอน โดยครูแจกกระดาษและวงเวียนใหนกเรียนสําหรับสราง
ั
3. นักเรียนและครูสรุปวิธีการสรางดังนี้
↔ ↔
ขั้นที่ 1 ลาก MN ตัด AB ที่ X
N
A X B
M
∧ ∧
ขั้นที่ 2 ที่จุด M สราง XMD ใหมีขนาดเทากับ AXM
N
A X B
M D
↔
ขั้นที่ 3 ลาก CD ผานจุด M
N
A X B
C M D
↔ ↔
จะได CD ขนานกับ AB ตามตองการ
4. ใหนกเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 9 โดยครูคอยใหคําแนะนําและเดินตรวจ
ั
สอบความถูกตองทั้งหองเรียน
5. ใหนกเรียนทําโจทยเพิ่มเติมโดยครูเขียนโจทยบนกระดาน 1-3 ขอ เปนการบาน
ั