El documento presenta información sobre diferentes cuerpos geométricos tridimensionales como prismas, pirámides, poliedros y cuerpos redondos. Explica las características y fórmulas de área y volumen de cada figura a través de definiciones, imágenes y ejemplos. Al final, propone problemas para practicar los conceptos aprendidos.
2. Introducción. En este trabajo hablaremos de los poliedros, prismas, cuerpos redondos etc. En fin, los cuerpos geométricos. Seguramente tenes una idea de que son, pero acá te enteraras mucho más del tema, figura por figura te vamos a ir contando ¿Cuál es su nombre? ¿Cuáles son sus características? ¿Por qué está formado?. Todas las preguntas que tengas en tu mente al ver este Power Point se te irán. ¿Comenzamos? Siguiente
3. Vamos a empezar con lo fundamental para entender este tema. Veamos las siguientes definiciones. Aristas: Estas son las líneas que hay de separación entre una cara y otra. Vértice: Es el punto en común entre los lados consecutivos de una figura. Cara: Son los lados de cada figura. Siguiente
4. Los cuerpos geométricos tienen tres dimensiones. El alto que es cuanto mide la figura desde su base hasta su terminación. Se representa con una H (que viene de high, altura en ingles) Está el largo que es cuanto miden sus bases, que se representa con una B Y el ancho que es el grosor de la figura, se representa con una A. Siguiente
5. Paralelepípedo Pirámide Casquete Esférico Prismas Cono Dodecaedro Icosaedro Cilindro Esfera Tetraedro Octaedro Cubo Hacé click en cada nombre de las figuras para conocerlas mejor. Conclusión Problemas
6. Prismas Un prisma es un poliedro que tienen dos caras paralelas e iguales llamadas bases y sus caras laterales son paralelogramos . Prismas en lo cotidiano. Maceta Siguiente Los lados de las bases constituyen las aristas básicas y los lados de las caras laterales las aristas laterales , éstas son iguales y paralelas entre sí. Altura de un prisma es la distancia entre las bases .
7. Tipos de prismas Prismas regulares Prismas irregulares Prismas rectos. Siguiente Son los prismas cuyas caras laterales son rectángulos o cuadrados . Son los prismas cuyas bases son polígonos irregulares . Son los prismas cuyas bases son polígonos regulares .
8. Prismas oblicuos Son los prismas cuyas caras laterales son romboides o rombos Paralelepípedos Los paralelepípedos son los prismas cuyas bases son paralelogramos . Ortoedros Los ortoedros son paralelepípedos que tienen todas sus caras rectangulares . Siguiente
9. Volver Prisma triangular Tipos de prismas según su base. Sus bases son triángulos Prisma cuadrangular Sus bases son cuadrados . Prisma pentagonal Sus bases son pentágonos Prisma hexagonal Sus bases son hexágonos .
10. Pirámides La pirámide es un cuerpo geométrico cuyas bases, o caras, son triángulos que tienen un punto en común llamado vértice, este los une. -Una pirámide es regular cuando la base es un polígono regular y el vértice se proyecta sobre el centro de este polígono. -La altura de la pirámide es la distancia del vértice al plano de la base Siguiente Proyectada desde arriba
11. -En una pirámide regular todas las aristas laterales son iguales y las caras laterales son triángulos isósceles iguales. Las alturas de los triángulos se llaman apotemas de la pirámide. Volver En nuestro alrededor encontramos muchas pirámides. Como por ejemplo, las de Egipto.
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14. Cilindro Cilindro Definición: Es el Cuerpo geométrico engendrado por la revolución de un rectángulo alrededor de uno de sus lados. Eje : Es el lado fijo alrededor del cual gira el rectángulo. Bases : Son los círculos que engendran los lados perpendiculares al eje. Altura : Es la distancia entre las dos bases. Está compuesto por dos bases que son círculos y tiene un cuerpo redondo. Es parte del grupo de cuerpos redondos. Siguiente
15. Volver Este es el cilindro. En nuestro alrededor hay muchos cilindros como por ejemplo:
16. Cono El cono, es un cuerpo redondo ya que tiene una o más caras curvas. Este, tiene una base circular, una cara lateral curva y una cúspide. La formula para sacar su Superficie es: Y la formula para sacar su Perímetro es: En nuestra vida vemos muchos conos, sin darnos cuenta, uno de ellos son los conitos rellenos de dulce de leche o también los conos que se ponen cuando una calle está cortada. Volver
17. Esfera En geometria , una esfera es un cuerpo gepmétrico limitado por una superficie curva cerrada cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro de la esfera. La esfera, como sólido de revolución, se genera haciendo girar una superficie semicircular alrededor de su diámetro. La esfera es un cuerpo redondo, y que puede girar sobre si mismo, y sus caras son curbas, mejor dicho tiene una sola cara curba. Siguiente
18. Volver La formula para sacar la superficie de la esfera es: Área: 4.pi.radio al cuadrado A nuestro alrededor encontramos muchas esferas como por ejemplo: Las de Bowling. Esfera
19. Casquete Esférico. Volver Un casquete esférico, en geometría , es la parte de una esfera cortada por un plano . Si dicho plano pasa por el centro de la esfera, lógicamente, la altura del casquete es igual al radio de la esfera, y el casquete esférico será un hemisferio (semiesfera). El radio de la esfera es , el radio de la base del casquete a, y la altura del casquete h. De esta manera se calcula su área. Casquete Esférico.
20. Tetraedro Un tetraedro es un poliedro de cuatro caras. Con este número de caras ha de ser un poliedro convexo, y sus caras triangulares, encontrándose tres de ellas en cada vértice. Si las cuatro caras del tetraedro son triángulos equiláteros, iguales entre sí, el tetraedro se denomina regular. El tetraedro es el símple tridimensional Siguiente
21. El Área de un tetraedro es: A=4•Ac (área de una de sus caras) Y ese resultado por el número de caras. Volver Un tetraedro. En lo cotidiano.
22. Cubo Un cubo o hexaedro regular (6 caras congruentes) es un poliedro, llamado también sólidos platónicos. Un cubo puede ser también clasificado como paralelepípedo, recto y rectángulo, porque todas sus caras son de cuatro lados y paralelas dos a dos e incluso como un prisma de base cuadrangular y altura equivalente al lado de la base. Entonces, el cubo tiene 6 cara, los polígonos que forman las caras son cuadrados y tiene 12 aristas. Siguiente
23. Volver En nuestro alrededor encontramos muchos cubos como por ejemplo: El juego clásico que es un cubo y adentro hay cubitos. El objetivo es juntar los cubos del mismo color. O también un dado. Área: 6. a2 (al cuadrado) A= Aristas
24. Octaedro Un octaedro es un poliedro de ocho caras. Si las ocho caras del octaedro son triángulos equiláteros, iguales entre sí, el octaedro es convexo y se denomina regular. Número de caras: 8 . Número de vértices: 6. Número de aristas: 12 . Polígonos que forman las caras: Triángulos equiláteros. Formula: Area del octaedro: A = 2 (raiz cuadrada) 3.a (al cuadrado). Siguiente
25. Volver Este es el octaedro. No es muy usual encontrar octaedros en nuestro alrededor, pero acá hay uno hecho con el arte del “origami” (papel doblado)
26. Dodecaedro Un dodecaedro es un poliedro de doce caras , convexo o cóncavo . Sus caras han de ser polígonos de once lados o menos. Si las doce caras del dodecaedro son pentágonos regulares , iguales entre sí, el dodecaedro es convexo y se denomina regular , siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos . Caras 12 Polígonos que forman las caras Pentágonos regulares Aristas 30 Vértices 20 Siguiente
27. Volver Aunque no es muy común encontrar muchos dodecaedros en nuestro entorno acá hay uno. Area: 30.a.ap a= arista ap=apotema En pintura, Salvador Dalí, utiliza el dodecaedro en un óleo para enmarcar su escena sobre la última cena (con sus 12 Apóstoles). Dodecaedro.
28. Icosaedro Volver Un icosaedro es un poliedro de veinte caras, convexo o cóncavo . Sus caras han de ser polígonos de diecinueve lados o menos. Si las veinte caras del icosaedro son triángulos equiláteros , iguales entre sí, el icosaedro es convexo y se denomina regular , siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos . El poliedro conjugado del icosaedro es el dodecaedro . Icosaedro Tiene 30 arístas y 12 vértices Fórmula de su volumen Fórmula de su área
29. Conclusión: Nos gustó mucho hacer este trabajo ya que nos pudimos organizar bien. Descubrimos nuevas formas, nuevas formulas y muchas cosas mas que antes no sabíamos. Las tres muy entusiasmadas con el proyecto. El tema también está bueno, ya que nos va a servir para más adelante. Para nosotras fue muy interesante hacer este trabajo en internet ya que pudimos usar otras técnicas de estudio que no usamos tan seguido. Pudimos encontrar fácilmente mucha de la información que necesitábamos, pero también hubo información que no nos sirvió por que no era clara o no era de un sitio confiable. Fue mucho más rápido que encontrar la información en libros, pero necesita ser más analizada. . Volver
30. Problemas Dado la arista de una de las caras de un cubo de 30cm hallar el perímetro total de un cubo. Solución Lado: a. 4 = 120 Perímetro: 120 . 6 = 720 1- 2- El lado de un octaedro regular mide 12cm. Hallar el área del octaedro Solución Área de una cara b.h = 12 . 10,39 = 62,34 2 2 Área del octaedro= 8.area de una cara = 8 . 62,34 = 498,72 Siguiente
31. El diámetro de una esfera mide 4cm. Hallar el área total. Solución = 50,24 3- 4- La base de un paralelepípedo mide 10 cm de largo y 3 de ancho y tiene forma rectangular. La altura es de 4 cm. Hallar el Volumen del paralelepípedo. Solución Área base = largo . ancho = 10 . 3 = 30 cm Volumen = Área . altura = 30 . 4 = 120 cm 5- Un arista de un dodecaedro mide 20cm.Hallar el perímetro total. Solución Perimetro = 30 . arista = 30 . 20 = 600 cm Siguiente
32. 6- Pirámide: Calcula el área lateral, total y el volumen de una pirámide hexagonal de 16 cm de arista básica y 28 cm de arista lateral. 7- Cilindro: calcular la cantidad de hojalata que se necesita para cubrir 10 botes de forma cilindrica de 10 cm de diametro y 20 cm de altura 8- Calcula la cantidad de hojalata que se necesitará para hacer 10 botes de forma cilíndrica de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura. Solución A=2.pi.5.(20+5)=785.398 cm 2 785.398 .10 =7853.98 cm 2 Siguiente
33. Siguiente 9- Calcula el área lateral, total y el volumen de una pirámide hexagonal de 16 cm de arista básica y 28 cm de arista lateral. Solución 28 (al cuadrado)=ap(al cuadrado)+8(al cuadrado) Ap =La raíz cuadrada de 28(al cuadrado) – 8(al cuadrado)=23.83 cm 6.16.26.83 /2=1287.84 cm (al cuadrado) 10- Calcula el área y el volumen del siguiente casquete esférico . A= 2.pi.7.5=219.91 Cm (al cuadrado) V=1/3.pi.5(al cuadrado).(3.7-5) =418.88 cm (al cubo)
34. 11- 12- Para una fiesta, Luís ha hecho 10 gorros de forma cónica con cartón. ¿Cuánto cartón habrá utilizado si las dimensiones del gorro son 15 cm de radio y 25 cm de generatriz? Solución Calcula el área lateral, total y el volumen de un cono cuya generatriz mide 13 cm y el radio de la base es de 5 cm. Volver
