Ce diaporama a bien été signalé.
Nous utilisons votre profil LinkedIn et vos données d’activité pour vous proposer des publicités personnalisées et pertinentes. Vous pouvez changer vos préférences de publicités à tout moment.

Magister pendidikan matematika

432 vues

Publié le

pembelajaran teorema pythagoras dengan menggunakan pendekatan saintifik

Publié dans : Formation
  • Identifiez-vous pour voir les commentaires

Magister pendidikan matematika

  1. 1. MAGISTERPENDIDIKANMATEMATIKA SRI JUMAINISA
  2. 2. Kompetensi Dasar dan tujuan Pembelajaran MATERI ILUSTRASI SOAL TOKOH Berisi pengetahuan atau kemampuan yang harus dicapai siswa pada pertemuan tersebut. Menambah pengetahuan mengenai tokoh yang berhubungan dengan teorema pythagoras Memberikan contoh aplikasi pada kehidupan nyata yang berhubungan dengan materi teorema pythagoras. Berisi materi pra syarat yaitu materi sebelumnya yang wajib dipelajari sebelum mempelajari materi pythagoras dan materi inti yaitu materi pythagoras Evaluasi dari pembelajaran untuk mengetahui tingkat pemahaman sisiwa.
  3. 3. Kompetensi Dasar Tujuan Pembelajaran 1. Menggunakan teorema pythagoras untuk menentukan panjang sisi segitiga siku-siku. 1. Untuk dapat menemukan Teorema Pythagoras. 2. Untuk dapat menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika dua sisi lain diketahui.
  4. 4. Pythagoras (582 SM – 496 SM) lahir di pulau Samos, di daerah Ionia, Yunani Selatan. Salah satu peninggalan Phytagoras yang paling terkenal hingga saat ini adalah teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat sisi miring suatu segitiga siku- siku sama dengan jumlah kuadrat dari sisi-sisinya. Yang unik, ternyata rumus ini 1.000 tahun sebelum masa Phytagoras, orang-orang Yunani sudah mengenal penghitungan “ajaib” ini. Walaupun fakta di dalam teorema ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dianggap sebagai temuan Pythagoras, karena ia yang pertama membuktikan pengamatan ini secara matematis. Pythagoras menggunakan metode aljabar untuk menyatakan teorema ini.
  5. 5. Ternyata bapak tersebut seorang pekerja bangunan sedang memeriksa kesikuan, sebelum membuat desain pondasi suatu bangunan. Dalam memeriksa kesikuan ini. Mereka menggunakan tripel pythagoras 6,8,10, meski secara ilmiah Pak Tukang tidak mengerti alasan mengapa menggunakan itu. Ini adalah salah satu penereapan teorema pythagoras dalam kehidupan sehari- hari.
  6. 6. MATERI PRA SYARAT MATERI INTI
  7. 7. Soal pra syarat MATERI pra syarat
  8. 8. Materi Pra Syarat • kuadrat bilangan • akar kuadrat bilangan, • luas daerah persegi, • luas daerah segitiga siku-siku
  9. 9. Kuadrat bilangan dan Akar kuadrat bilangan Contoh Bentuk kuadrat bilangan → 𝑎2 Bentuk akar kuadrat bilangan → 𝑎 Tentukan kuadrat dari bilangan berikut! a. 12 b. 21 Penyelesaian: a. 122 = 12 × 12 = 144 b. 212 = 21 × 21 = 441 Tentukan akar kuadrat dari bilangan berikut: a. 144 b. 441 Penyelesaian: 144 = 12 × 12 = 12 441 = 21 × 21 = 21
  10. 10. Luas persegi dan Luas segitiga siku- siku Contoh Rumus Luas persegi → 𝑠𝑖𝑠𝑖 × 𝑠𝑖𝑠𝑖 = 𝑠2 Rumus Luas segitiga → 1 2 × 𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑎 𝑥 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 (𝑡) Tentukan luas persegi jika diketahui sisi-sisinya berukuran 21 cm? Penyelesaian: L = s2 = 21 cm × 21 cm = 441 cm2 Jadi luas persegi adalah 441 cm2. Tentukan luas segitiga siku-siku jika diketahui alas dan tingginy adalah 3 cm dan 4 cm. Penyelesaian: L = 1 2 × 𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑎 𝑥 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 (𝑡) = 1 2 × 3 × 4 = 6 cm2 Jadi luas persegi adalah 6 cm2. PERSEGI
  11. 11. KLIK KLIK
  12. 12. Ayo kita Amati dan menanya Untuk menemukan teorema pythagoras coba kamu lakukan kegiatan di bawah ini. 1. Buatlah segitiga siku-siku dari kertas warna dengan panjang sisi-sisinya tertentu, misalkan panjang sisi siku-sikunya adalah a dan b dengan sisi miring c sebanyak 4 buah. a b c a b c a b c a b c Gambar. 1
  13. 13. Ayo kita Amati dan menanya 2. Susunlah keempat segitiga tersebut sehingga terbentuk persegi yang panjang sisinya (a + b). Perhatikan gambar di bawah ini a b c Gambar. 2 a b c c b a c b a
  14. 14. Ayo kita Mengumpulkan Informasi 3. Dari gambar pada no. 2, a. Berapa banyak persegi yang ada pada gambar tersebut dan sebutkanlah! b. Berapa banyak segitiga siku-siku yang ada pada gambar tersebut dan sebutkanlah! c. buktikanlah bahwa EFGH adalah persegi!
  15. 15. 4. Isilah titik-titik tersebut untuk mencari nilai c2 atau luas persegi EFGH. Luas persegui ABCD = luas persegi EFGH + (4 x luas segitiga) (a + b)2 = (.....)2 + (4 x … 𝑥 𝑏 2 ) a2 + .... + .... + b2 = (...) + (4 x 1 2 x .....x b) a2 + 2..... + b2 = (...) + (4 x 1 2 x .....x b) (a)2 + 2ab + (...)2 = (...)2 + (2 x.....xb) (...)2 + 2ab + (...)b = (...)2 + 2ab (...)2 + (...)2 = (...)2 5. Ulangi langkah-langkah di atas untuk nilai a = 6, b = 8 dan c = 10. Setelah melakukan kegiatan tersebut, apa yang dapat kamu ketahui tentang hubungan a, b, dan c? Jika a dan b adalah panjang sisi siku-siku dan c adalah panjang sisi miring pada segitiga siku-siku. Ayo kita Menalar
  16. 16. Ayo Berbagi Setelah itu, lakukan diskusi bersama temanmu terhadap hasil yang kalian dapatkan pada kegiatan bernalar Untuk mengetahui hasil diskusi kalian benar. KLIK GAMBAR DISAMPING!!
  17. 17. Ayo kita Mengumpulkan Informasi 3. Dari gambar pada no. 2, a. Berapa banyak persegi yang ada pada gambar tersebut dan sebutkanlah! Ada 2 persegi yaitu Persegi ABCD dan Persegi EFGH a. Berapa banyak segitiga siku-siku yang ada pada gambar tersebut dan sebutkanlah! Ada 4 segitiga siku-siku yaitu ∆AEH, ∆BEF, ∆CFG, ∆DGH a. buktikanlah bahwa EFGH adalah persegi! Karena EFGH memiliki panjang yang sama pada 4 sisinya yaitu c. Sesuai dengan sifat persegi yaitu memiliki 4 sisi dengan ukurun panjang yang sama. Maka EFGH adalah persegi
  18. 18. 4. Isilah titik-titik tersebut untuk mencari nilai c2 atau luas persegi EFGH. Luas persegui ABCD = luas persegi EFGH + (4 x luas segitiga) (a + b)2 = (c)2 + (4 x 𝐚 𝑥 𝑏 2 ) a2 + ab+ ab+ b2 = (c)2 + (4 x 1 2 x a x b) a2 + 2ab + b2 = (c)2 + (4 x 1 2 x a x b) (a)2 + 2ab + (b)2 = (c)2 + (2 x a xb) (a)2 + 2ab + (b)2 = (c)2 + 2ab (a)2 + (b)2 = (c)2 Ayo kita Menalar
  19. 19. 5. Ulangi langkah-langkah di atas untuk nilai a = 6, b = 8 dan c = 10. Setelah melakukan kegiatan tersebut, apa yang dapat kamu ketahui tentang hubungan a, b, dan c? Jika a dan b adalah panjang sisi siku-siku dan c adalah panjang sisi miring pada segitiga siku-siku. Luas persegui ABCD = luas persegi EFGH + (4 x luas segitiga) (6+ 8)2 = (10)2 + (4 x 𝟔 𝒙 𝟖 𝟐 ) 62 + 6x8+ 6x8+ 82 = (10)2 + (4 x 𝟏 𝟐 x 6 x 8) 62 + 2(6x8) + 82 = (10)2 + (4 x 𝟏 𝟐 x 6 x 8) 62 + 2(6x8) + 82 = (10)2 + (2 x 6 x8) 62 + 2(6x8) + 82 = (10)2 + 2(6x8) (6)2 + (8)2 = (10)2 36 + 64 = 100 100 = 100 Ayo kita Menalar KLIK DISINI
  20. 20. Untuk setiap segitiga siku-siku selalu berlaku : Luas Persegi pada hipotenusa sama dengan jumlah luas persegi pada sisi yang lain (sisi siku-sikunya). atau Kuadrat sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat dari sisi-sinya. Berdasarkan kegiatan siswa dan uraian di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut. Teori di atas disebut teorema pythagoras. Teorema pythagoras yang pembuktiannya telah dilakukan di atas dapat digunakan untuk menghitung panjang sisi segitiga siku-siku.
  21. 21. Jika ∆𝐴𝐵𝐶 siku-siku di titik C, maka berlaku : 𝑨𝑩 𝟐 = 𝑨𝑪 𝟐 + 𝑩𝑪 𝟐 ⟺ 𝑨𝑩 = 𝑨𝑪 𝟐 + 𝑩𝑪 𝟐 𝒄 𝟐 = 𝒃 𝟐 + 𝒂 𝟐 ⟺ 𝒄 = 𝒃 𝟐 + 𝒂 𝟐 𝒂 𝟐 = 𝒄 𝟐 − 𝒃 𝟐 ⟺ 𝒂 = 𝒄 𝟐 − 𝒃 𝟐 𝒃 𝟐 = 𝒄 𝟐 − 𝒂 𝟐 ⟺ 𝒃 = 𝒄 𝟐 − 𝒂 𝟐 Berdasarkan teorema pythagoras tersebut dapat diturunkan rumus- rumus berikut ini. KLIK GAMBAR
  22. 22. CONTOH 1. Gunakanlah teorema pythagoras untuk membuat persamaan berdasarkan panjang sisi pada segitiga siku-siku berikut! Jawab : Diketahui : Panjang sisi siku-siku = p Panjang sisi siku-siku lainnya = q Panjang sisi miring = r Ditanya : Buatlah persamaan panjang p, q dan r p q r
  23. 23. CONTOH Penyelesaian Kuadrat sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat dari sisi-sinya. 𝒓 𝟐 = 𝒑 𝟐 + 𝒒 𝟐 ⟺ 𝒓 = 𝒑 𝟐 + 𝒒 𝟐 𝒑 𝟐 = 𝒓 𝟐 − 𝒒 𝟐 ⟺ 𝒑 = 𝒓 𝟐 − 𝒒 𝟐 𝒒 𝟐 = 𝒓 𝟐 − 𝒑 𝟐 ⟺ 𝒒 = 𝒓 𝟐 − 𝒑 𝟐
  24. 24. CONTOH 2. Pada gambar di bawah ini, hitunglah nilai p! Jawab : Diketahui : Panjang sisi siku-siku = 4 Panjang sisi siku-siku lainnya = p Panjang sisi miring = 5 Ditanya : Berapa panjang p? p 4 5
  25. 25. CONTOH Penyelesaian Kuadrat sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat dari sisi-sinya. 52 = 𝑝2 + 42 25 = 𝑝2 + 16 (Setiap ruas dikurangi 16) 25 − 16 = 𝑝2 + 16 − 16 9 = 𝑝2 𝑝 = 9 𝑝 = 3 Jadi, nilai p = 3
  26. 26. CONTOH 3. Sebuah kapal berlayar ke arah Timur sejauh 16 km, kemudian ke Utara sejauh 12 km. Hitunglah jarak kapal sekarang dari tempat semula! Sumber: www.solopos.com
  27. 27. CONTOH Diketahui : Jarak Kapal yang berlayar ke arah timur = panjang AB = 16 km Jarak Kapal yang berlayar ke arah utara = panjang BC = 12 km Jarak kapal sekarang dari tempat semula = panjang AC Ditanya : Berapa jarak kapal sekarang dari tempat semula? Penyelesaian Kuadrat sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat dari sisi- sinya. Pada ∆𝐴𝐵𝐶 siku-siku di titik B, dapat memperoleh panjang AC. 𝐴𝐶2 = 𝐴𝐵2 + 𝐵𝐶2 𝐴𝐶2 = 162 + 122 𝐴𝐶2 = 256 + 144 𝐴𝐶2 = 400 𝐴𝐶 = 400 𝐴𝐶 = 20 km Maka, Jarak kapal sekarang dari tempat semula adalah 20 km KLIKGAMBAR

×