Dokumen tersebut membahas tentang pembelajaran matematika mengenai teorema Pythagoras. Terdapat penjelasan mengenai kompetensi dasar, tujuan pembelajaran, materi pra-syarat, contoh-contoh penerapan, dan tokoh Pythagoras.

1. MAGISTERPENDIDIKANMATEMATIKA
SRI JUMAINISA

2. Kompetensi Dasar dan
tujuan Pembelajaran
MATERI
ILUSTRASI
SOAL
TOKOH
Berisi pengetahuan atau kemampuan yang
harus dicapai siswa pada pertemuan
tersebut.
Menambah pengetahuan mengenai tokoh
yang berhubungan dengan teorema
pythagoras
Memberikan contoh aplikasi pada kehidupan
nyata yang berhubungan dengan materi
teorema pythagoras.
Berisi materi pra syarat yaitu materi
sebelumnya yang wajib dipelajari sebelum
mempelajari materi pythagoras dan materi
inti yaitu materi pythagoras
Evaluasi dari pembelajaran untuk
mengetahui tingkat pemahaman sisiwa.

3. Kompetensi Dasar Tujuan Pembelajaran
1. Menggunakan teorema
pythagoras untuk
menentukan panjang
sisi segitiga siku-siku.
1. Untuk dapat
menemukan
Teorema
Pythagoras.
2. Untuk dapat
menghitung panjang
sisi segitiga siku-siku
jika dua sisi lain
diketahui.

4. Pythagoras (582 SM – 496 SM) lahir di
pulau Samos, di daerah Ionia, Yunani
Selatan. Salah satu peninggalan Phytagoras
yang paling terkenal hingga saat ini adalah
teorema Pythagoras, yang menyatakan
bahwa kuadrat sisi miring suatu segitiga
siku- siku sama dengan jumlah kuadrat dari
sisi-sisinya. Yang unik, ternyata rumus ini
1.000 tahun sebelum masa Phytagoras,
orang-orang Yunani sudah mengenal
penghitungan “ajaib” ini. Walaupun fakta di
dalam teorema ini telah banyak diketahui
sebelum lahirnya Pythagoras, namun
teorema ini dianggap sebagai temuan
Pythagoras, karena ia yang pertama
membuktikan pengamatan ini secara
matematis. Pythagoras menggunakan
metode aljabar untuk menyatakan teorema
ini.

5. Ternyata bapak tersebut seorang pekerja bangunan sedang memeriksa
kesikuan, sebelum membuat desain pondasi suatu bangunan. Dalam
memeriksa kesikuan ini. Mereka menggunakan tripel pythagoras 6,8,10, meski
secara ilmiah Pak Tukang tidak mengerti alasan mengapa menggunakan itu. Ini
adalah salah satu penereapan teorema pythagoras dalam kehidupan sehari-
hari.

6. MATERI PRA SYARAT
MATERI INTI

7. Soal pra syarat
MATERI pra syarat

8. Materi Pra Syarat
• kuadrat bilangan
• akar kuadrat bilangan,
• luas daerah persegi,
• luas daerah segitiga siku-siku

9. Kuadrat bilangan dan Akar kuadrat
bilangan
Contoh
Bentuk kuadrat bilangan → 𝑎2
Bentuk akar kuadrat bilangan → 𝑎
Tentukan kuadrat dari
bilangan berikut!
a. 12
b. 21
Penyelesaian:
a. 122 = 12 × 12 = 144
b. 212 = 21 × 21 = 441
Tentukan akar kuadrat dari
bilangan berikut:
a. 144 b. 441
Penyelesaian:
144 = 12 × 12 = 12
441 = 21 × 21 = 21

10. Luas persegi dan Luas segitiga siku-
siku
Contoh
Rumus Luas persegi → 𝑠𝑖𝑠𝑖 × 𝑠𝑖𝑠𝑖 = 𝑠2
Rumus Luas segitiga →
1
2
× 𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑎 𝑥 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 (𝑡)
Tentukan luas persegi jika
diketahui sisi-sisinya
berukuran 21 cm?
Penyelesaian:
L = s2
= 21 cm × 21 cm
= 441 cm2
Jadi luas persegi adalah 441
cm2.
Tentukan luas segitiga siku-siku jika
diketahui alas dan tingginy adalah 3
cm dan 4 cm.
Penyelesaian:
L =
1
2
× 𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑎 𝑥 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 (𝑡)
=
1
2
× 3 × 4
= 6 cm2
Jadi luas persegi adalah 6 cm2.
PERSEGI

11. KLIK
KLIK

12. Ayo kita Amati dan menanya
Untuk menemukan teorema pythagoras coba kamu lakukan kegiatan di bawah ini.
1. Buatlah segitiga siku-siku dari kertas warna dengan panjang sisi-sisinya
tertentu, misalkan panjang sisi siku-sikunya adalah a dan b dengan sisi miring c
sebanyak 4 buah.
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
Gambar. 1

13. Ayo kita Amati dan menanya
2. Susunlah keempat segitiga tersebut sehingga terbentuk persegi yang panjang
sisinya (a + b). Perhatikan gambar di bawah ini
a
b
c
Gambar. 2
a
b
c
c
b
a
c
b
a

14. Ayo kita Mengumpulkan Informasi
3. Dari gambar pada no. 2,
a. Berapa banyak persegi yang ada pada gambar tersebut dan sebutkanlah!
b. Berapa banyak segitiga siku-siku yang ada pada gambar tersebut dan
sebutkanlah!
c. buktikanlah bahwa EFGH adalah persegi!

15. 4. Isilah titik-titik tersebut untuk mencari nilai c2 atau luas persegi EFGH.
Luas persegui ABCD = luas persegi EFGH + (4 x luas segitiga)
(a + b)2 = (.....)2 + (4 x
… 𝑥 𝑏
2
)
a2 + .... + .... + b2 = (...) + (4 x
1
2
x .....x b)
a2 + 2..... + b2 = (...) + (4 x
1
2
x .....x b)
(a)2 + 2ab + (...)2 = (...)2 + (2 x.....xb)
(...)2 + 2ab + (...)b = (...)2 + 2ab
(...)2 + (...)2 = (...)2
5. Ulangi langkah-langkah di atas untuk nilai a = 6, b = 8 dan c = 10. Setelah
melakukan kegiatan tersebut, apa yang dapat kamu ketahui tentang
hubungan a, b, dan c? Jika a dan b adalah panjang sisi siku-siku dan c
adalah panjang sisi miring pada segitiga siku-siku.
Ayo kita Menalar

16. Ayo Berbagi
Setelah itu, lakukan diskusi bersama temanmu
terhadap hasil yang kalian dapatkan pada kegiatan
bernalar
Untuk mengetahui hasil
diskusi kalian benar.
KLIK GAMBAR
DISAMPING!!

17. Ayo kita Mengumpulkan Informasi
3. Dari gambar pada no. 2,
a. Berapa banyak persegi yang ada pada gambar tersebut dan sebutkanlah!
Ada 2 persegi yaitu Persegi ABCD dan Persegi EFGH
a. Berapa banyak segitiga siku-siku yang ada pada gambar tersebut dan
sebutkanlah!
Ada 4 segitiga siku-siku yaitu ∆AEH, ∆BEF, ∆CFG, ∆DGH
a. buktikanlah bahwa EFGH adalah persegi!
Karena EFGH memiliki panjang yang sama pada 4 sisinya yaitu c. Sesuai dengan
sifat persegi yaitu memiliki 4 sisi dengan ukurun panjang yang sama. Maka EFGH
adalah persegi

18. 4. Isilah titik-titik tersebut untuk mencari nilai c2 atau luas persegi EFGH.
Luas persegui ABCD = luas persegi EFGH + (4 x luas segitiga)
(a + b)2 = (c)2 + (4 x
𝐚 𝑥 𝑏
2
)
a2 + ab+ ab+ b2 = (c)2 + (4 x
1
2
x a x b)
a2 + 2ab + b2 = (c)2 + (4 x
1
2
x a x b)
(a)2 + 2ab + (b)2 = (c)2 + (2 x a xb)
(a)2 + 2ab + (b)2 = (c)2 + 2ab
(a)2 + (b)2 = (c)2
Ayo kita Menalar

19. 5. Ulangi langkah-langkah di atas untuk nilai a = 6, b = 8 dan c = 10. Setelah
melakukan kegiatan tersebut, apa yang dapat kamu ketahui tentang
hubungan a, b, dan c? Jika a dan b adalah panjang sisi siku-siku dan c
adalah panjang sisi miring pada segitiga siku-siku.
Luas persegui ABCD = luas persegi EFGH + (4 x luas segitiga)
(6+ 8)2 = (10)2 + (4 x
𝟔 𝒙 𝟖
𝟐
)
62 + 6x8+ 6x8+ 82 = (10)2 + (4 x
𝟏
𝟐
x 6 x 8)
62 + 2(6x8) + 82 = (10)2 + (4 x
𝟏
𝟐
x 6 x 8)
62 + 2(6x8) + 82 = (10)2 + (2 x 6 x8)
62 + 2(6x8) + 82 = (10)2 + 2(6x8)
(6)2 + (8)2 = (10)2
36 + 64 = 100
100 = 100
Ayo kita Menalar
KLIK
DISINI

21. Untuk setiap segitiga siku-siku selalu berlaku :
Luas Persegi pada hipotenusa sama dengan jumlah luas
persegi pada sisi yang lain (sisi siku-sikunya).
atau
Kuadrat sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah
kuadrat dari sisi-sinya.
Berdasarkan kegiatan siswa dan uraian di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut.
Teori di atas disebut teorema pythagoras. Teorema pythagoras yang
pembuktiannya telah dilakukan di atas dapat digunakan untuk menghitung
panjang sisi segitiga siku-siku.

22. Jika ∆𝐴𝐵𝐶 siku-siku di titik C, maka berlaku :
𝑨𝑩 𝟐 = 𝑨𝑪 𝟐 + 𝑩𝑪 𝟐 ⟺ 𝑨𝑩 = 𝑨𝑪 𝟐 + 𝑩𝑪 𝟐
𝒄 𝟐
= 𝒃 𝟐
+ 𝒂 𝟐
⟺ 𝒄 = 𝒃 𝟐 + 𝒂 𝟐
𝒂 𝟐 = 𝒄 𝟐 − 𝒃 𝟐 ⟺ 𝒂 = 𝒄 𝟐 − 𝒃 𝟐
𝒃 𝟐
= 𝒄 𝟐
− 𝒂 𝟐
⟺ 𝒃 = 𝒄 𝟐 − 𝒂 𝟐
Berdasarkan teorema pythagoras tersebut dapat diturunkan rumus-
rumus berikut ini.
KLIK GAMBAR

23. CONTOH
1. Gunakanlah teorema pythagoras untuk membuat persamaan
berdasarkan panjang sisi pada segitiga siku-siku berikut!
Jawab :
Diketahui :
Panjang sisi siku-siku = p
Panjang sisi siku-siku lainnya = q
Panjang sisi miring = r
Ditanya :
Buatlah persamaan panjang p, q dan r
p
q r

24. CONTOH
Penyelesaian
Kuadrat sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah
kuadrat dari sisi-sinya.
𝒓 𝟐
= 𝒑 𝟐
+ 𝒒 𝟐
⟺ 𝒓 = 𝒑 𝟐 + 𝒒 𝟐
𝒑 𝟐
= 𝒓 𝟐
− 𝒒 𝟐
⟺ 𝒑 = 𝒓 𝟐 − 𝒒 𝟐
𝒒 𝟐 = 𝒓 𝟐 − 𝒑 𝟐 ⟺ 𝒒 = 𝒓 𝟐 − 𝒑 𝟐

25. CONTOH
2. Pada gambar di bawah ini, hitunglah nilai p!
Jawab :
Diketahui :
Panjang sisi siku-siku = 4
Panjang sisi siku-siku lainnya = p
Panjang sisi miring = 5
Ditanya :
Berapa panjang p?
p
4 5

26. CONTOH
Penyelesaian
Kuadrat sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah
kuadrat dari sisi-sinya.
52
= 𝑝2
+ 42
25 = 𝑝2 + 16 (Setiap ruas dikurangi 16)
25 − 16 = 𝑝2 + 16 − 16
9 = 𝑝2
𝑝 = 9
𝑝 = 3
Jadi, nilai p = 3

27. CONTOH
3. Sebuah kapal berlayar ke arah Timur sejauh 16 km,
kemudian ke Utara sejauh 12 km.
Hitunglah jarak kapal sekarang dari tempat semula!
Sumber: www.solopos.com

28. CONTOH
Diketahui :
Jarak Kapal yang berlayar ke arah timur = panjang AB = 16 km
Jarak Kapal yang berlayar ke arah utara = panjang BC = 12 km
Jarak kapal sekarang dari tempat semula = panjang AC
Ditanya :
Berapa jarak kapal sekarang dari tempat semula?
Penyelesaian
Kuadrat sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat dari sisi-
sinya.
Pada ∆𝐴𝐵𝐶 siku-siku di titik B, dapat memperoleh panjang AC.
𝐴𝐶2
= 𝐴𝐵2
+ 𝐵𝐶2
𝐴𝐶2
= 162
+ 122
𝐴𝐶2
= 256 + 144
𝐴𝐶2 = 400
𝐴𝐶 = 400
𝐴𝐶 = 20 km
Maka, Jarak kapal sekarang dari tempat semula adalah 20 km
KLIKGAMBAR