Формування математичної компетентності учнів на уроках математики та в позаурочний час засобами сучасних освітніх та інформаційно–комунікаційних технологій (хмарної педагогічної технології)

1. Формування математичної
компетентності учнів на уроках
математики та в позаурочний час
засобами сучасних освітніх та
інформаційно–комунікаційних
технологій (хмарної педагогічної
технології)

2. 1
Херсонська обласна державна адміністрація
Управління освіти, науки та молоді.
Навчально-методичний центр професійно-технічної освіти
у Херсонській області
Матеріали узагальнення досвіду
викладача математики
Новокаховського професійного електротехнічного
ліцею
Дмитренко Олени Борисівни
Тема узагальнення досвіду:
«Формування математичної компетентності учнів на
уроках математики та в позаурочний час засобами сучасних
освітніх та інформаційно–комунікаційних технологій (хмарної
педагогічної технології)»
Херсон-2017

3. 2
Зміст
Вступ ..........................................................................................................................3
Розділ 1 .......................................................................................................................6
1.1 Хмарні технології..........................................................................................................6
1.2 ІКТ технології..............................................................................................................19
1.3 WEB Quest технологія ................................................................................................27
1.4 Інтерактивні технології...............................................................................................31
1.5 Метод проектів ............................................................................................................32
1.6 Ігрові технології (розділи ІІ, ІІІ, ІV).........................................................................35
Розділ ІІ.....................................................................................................................38
2.1 Урок алгебри. Застосування похідної для дослідження функції на зростання та
cпадання функції. Екстремуми функції. .........................................................................38
2.2 Урок геометрії . У якому домі жити зручно (Обчислення об'ємів та площ
поверхонь геометричних тіл )..........................................................................................46
2.3 Урок алгебри. Математичне моделювання при розв′язуванні прикладних задач у
контексті підготовки до ДПА і ЗНО................................................................................63
2.4 Урок алгебри. Застосування інтеграла до обчислення площ плоских фігур.......72
Розділ ІІI ...................................................................................................................94
3.1 Позаурочний захід з математики. «Математичний кінокалейдоскоп» .................94
3.2 Позаурочний захід з математики. «Математична надія ліцею»...........................103
Розділ ІV .................................................................................................................135
4.1 З Виховний захід «З глибокою пошаною до Каховського рідного краю -
творінню рук людських» ................................................................................................135

4. 3
Вступ
На рубежі тисячоліть в Україні створюється нова система освіти, орієнтована на
входження у світовий освітній простір. Пропонується новий зміст, інші підходи,
інший педагогічний менталітет. За цих умов учителеві недостатньо знати предмет,
захоплювати ним учнів – необхідно також орієнтуватися у широкому спектрі сучасних
інноваційних технологій, ідей.
Сучасний етап розвитку освіти України характеризується впровадженням
компетентністного підходу до навчання, що сприяє інтеграції України в європейський
освітній простір.
Починаючи з усіх нормативних документів, які регулюють навчальний процес,
закінчуючи новими Державними стандартами, відзначаємо акцент на тому, що
головною метою освіти є створення всебічно розвиненої особистості, яка може себе
реалізувати. Ті, зміни які зараз відбуваються в суспільстві та економіці, вимагають від
сучасного випускника професійного ліцею швидко адаптуватися до нових умов,
знаходити рішення складних питань, бути творчим та креативним, уміти знаходити
мову з різними людьми. Тому виникло поняття компетентності в освіті, як розуміння
того факту, що компетентність майбутнього кваліфікованного працівника - це головне
завдання професійної освіти .
Ключові компетентності, яких мусить набувати кожен випускник ПТНЗ:
 математична компетентність;
 компетентності у галузі природничих наук, техніки і технологій;
 інноваційність;
 екологічна компетентність;
 інформаційно-комунікаційна компетентність;
 навчання впродовж життя;
 громадянські та соціальні компетентності, пов’язані з ідеями демократії,
справедливості, рівності, прав людини, добробуту та здорового способу життя, з
усвідомленням рівних прав і можливостей;
 культурна компетентність;
 підприємливість та фінансова грамотність;
 інші компетентності, передбачені стандартом освіти.
Математична компетентність – це вміння бачити та застосовувати математику в
реальному житті, уміння будувати математичну модель, досліджувати її методами
математики, інтерпретувати отримані результати .

5. 4
Саме тому тема мого досвіду «Формування математичних компетентностей учнів на
уроках математики та в позаурочний час засобами сучасних освітніх та
інформаційно–комунікаційних технологій (хмарної педагогічної технології)».
Провідна педагогічна ідея досвіду полягає в створенні умов як на уроці, так і в
позаурочний час, для особистісного розвитку учня, підготовці до життя у
високотехнічному конкурентному світі.
Актуальність і перспективність досвіду визначається вирішенням одного з головних
завдань сучасного навчального процесу– це розвиток особистості учня на основі
опанування узагальнених способів діяльності. Саме це завдання є найбільш
перспективним в умовах упровадження стандартів освіти нового покоління.
Як зазначив Л.С. Виготський, учителю треба працювати на завтрашній день учня,
тобто працювати в зоні його найближчого розвитку.
На перший план, поряд із загальною грамотністю, виступають такі якості випускника,
як розробка та перевірка гіпотез, уміння працювати в проектному режимі,
ініціативність і відповідальність у прийнятті рішень, здатність спілкуватися тощо.
Ці здібності актуальні в інформаційному суспільстві, вони й стають одним із
значущих очікуваних результатів освіти. Практична значимість досвіду у полягає
в розробці навчально-методичного забезпечення процесу вивчення математики з
використанням ІКТ та хмарних технологій, а також їх інтеграцією з іноваційними
освітніми технологіями, що дає можливість отримати результати, виражені не тільки в
предметному форматі, а й у вигляді універсальних (метапредметних) знань та
уміньПровідними технологіями над проблемою є інтерактивні, проектні, ігрові,
інформаційно – комунікаційні та хмарні

6. 5

7. 6
Розділ 1
Іноваційна значимість проблеми
Увів поняття математичної компетентності та визначив основні математичні
компетентності та напрями їх набуття С.А. Раков.
Методи сучасного навчання полягають в тому, що вчитель:
- керує пізнавальною діяльністю учня;
- мотивує пізнавальну діяльність учня;
- організовує самостійну роботу учнів;
- залучає всіх учнів до колективної творчої діяльності;
- створює ситуацію успіху;
- організовує самоаналіз особистої діяльності учня;
- застосовує проблемний метод навчання.
Результат роботи вчителя - показники учнів. Наприклад, чому навчилися під час
занять, які вміння і навички здобули і де їх можна застосувати.
Інноваційні технології швидко увійшли в усі галузі нашого життя. В зв'язку з цим
виникає нагальна потреба використання комп'ютерної техніки під час вивчення
математики. Вивчення окремих тем з використанням інноваційних технологій,
комп'ютерної техніки та найсвіжішої інформації, взятої з мережі Internet, - один із
способів оптимізації та урізноманітнення навчально-виховального процесу.
Під інноваціями в широкому змісті розуміється використання нововведень у вигляді
нових технологій, видів продукції і послуг, організаційно-технічних і соціально-
економічних рішень виробничого, фінансового, комерційного, адміністративного або
іншого характеру. Період часу від зародження нової ідеї, створення і поширення
нововведення і до його використання прийнято називати життєвим циклом інновації. З
урахуванням послідовності проведення робіт життєвий цикл інновації розглядається
як інноваційний процес. Саме використання персонального комп'ютера в навчальному
процесі і є новою технологією в навчанні, нововведенням в учбовому процесі.
1.1 Хмарні технології
Хочу відмітити характеризуючи хмарну педагогічну технологію напрямки:
актуальність, цілі, зміст, технології навчання (інструменти), результати.
Так як я розповідаю про хмарну педагогічну технологію, доречно буде робити
ремарки щодо хмарного сервісу, який допоміг мені доступно, яскраво, нестандартно
розкрити вищеназвані питання.
На необхідність впровадження в сучасний навчальний процес хмарної педагогічної
технології вказують всі сучасні законодавчі та нормативні документи, які
регламентують здійснення інноваційної діяльності, зокрема:
- Постанова Кабінету Міністрів України «Про затвердження Державного
стандарту базової і повної загальної середньої освти», яка регламентує:

8. 7
 Впровадження сучасних інформаційних технологій у практику навчально-
виховного процесу та
 Формування інформаційної культури кожного члена суспільства.
- Наказ Міністерства освіти і науки України від 21.05.2014 №629 «Про хмарні
технології в освті…».
Сучасність вимагає змінити мету навчання з «Оволодіння певним обсягом знань» на
«розвиток здібності самостійної пошукової діяльності.
Розповідь про цілі впровадження хмарної педагогічної технології урізноманітнив
хмарний сервіс:
Calameo – сервіс для створення інтерактивних публікацій
ЯКЩО УЧЕНЬ НАВЧАЄТЬСЯ ЗА ХМАРНОЮ ТЕХНОЛОГІЄЮ ВІН:
1. Самостійно обирає засоби, форми і теми навчання (демократичність);
2. Користується світовими інформаційними навчальними ресурсами (відкритість);
3. Свідомо цікавиться предметом (вмотивованість);
4. Починає критично мислити (їм неможливо маніпулювати);
5. Самореалізується у різних видах навчальної діяльності та обраній професії.
ЯКЩО ЩО УЧЕНЬ МАЄ НАВИЧКИ КОРИСТУВАННЯ ХМАРНИМИ СЕРВІСАМИ ВІН
МОЖЕ:
1. Самостійно дистанційно навчатися (незалежність);
2. Реалізувати власний творчий потенціал;
3. Використовувати засоби взаємонавчання (має культуру спілкування);
4. Раціонально використовувати накопиченні знання, як основи розвʼязання
соціальних потреб (сформована соціальна особистість);
5. Усвідомлює установку на безперервну освіту впродовж життя. (стає
конкурентоспроможним)
Науковим обгрунтуванням аспектів хмарної педагогічної технології займалис
вітчизняні науковці, зокрема:
«Використання хмарних обчислень» досліджували Жалдак Мирослав Іванович
(розробник ППЗ GRAN I, GRAN 2D, GRAN 3D), Кузьминська Олена
Геронтіївна,Морзе Наталя Вікторівна та інші.

9. 8
- «Перспективи провадження хмарних технологій» опрацьовані Грибʼюк Оленою
Олександрівною (яка зараз багато і корисне пише о застосунку GeoGebra).
- «Використання хмарних обчислень для професійного розвитку вчителя»
опановано Шиненко Миколою Андрійовичом та Сороко. Наталією
Володимірівною.
- «Розвиток віртуальних предметних спільнот вчителів предметників»
опрацьовано Литвіновою Світланою Григорівною.
ПРИВАБЛИВІСТЬ ХМАРНОЇ ПЕДАГОГІЧНОЇ ТЕХНОЛОГІЇ ЗУМОВЛЕНА ЇЇ
ХАРАКТЕРИСТИКАМИ:
1. Гнучкість (доступ до навчального ресурсу будь-де і будь-коли, і з будь-якого
гаджету);
2. Структурованність (систематизація навчального матеріалу, відповідність до
навчальних планів):
3. Інтеративність
4. Персоналізація (навчання зоорієнтоване на розвиток індивідуальних особливостей
а потреб учня);
5. Вмотивованність (мати бажання працювати та працювати самостійне);
6. Нова роль учителя (координатор персонального розвитку учня та безперервного
власного розвитку);
7. Інноваційна діяльність для учня (активне, динамічне, емоційне навчання на уроках
та дома)
ЦІ ХАРАКТЕРИСТИКУ ВИЗНАЧАЮТЬ ПРАКТИЧНУ ЗНАЧИМІСТЬ ТА НОВИЗНУ ХМАРНОЇ
ПЕДАГОГІЧНОЇ ТЕХНОЛОГІЇ «РОЗВИВАТИСЬ ЗАВЖДИ І СКРІЗЬ», ЗОКРЕМА:
1. Підвищується якість математичної освіти;
2. Формуються предметні та мета предметні знання, уміння, навички;
3. Учень готов до життя у високотехнічному конкурентному світі.
ЯК ЖИТТЄВО!!!
До хорошого уроку учитель готується все життя
В.О. Сухомлинський

10. 9
Зміст навчання у контексті впровадження хмарної педагогічної технології розкрито за
допомогою хмарного сервісу:
PowToon – сервісу для створення анімованих презентацій, головна
властивість яких – це їх дивовижність!
ВИДИ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ ( Я Б СКАЗАЛА: «СПІВПРАЦІ»)
1. Комунікація – процес обміну інформацією між двома та більше особами
2. Колоборація – процес спільної діяльності між двома та більше особами для
досягнення спільних цілей, наявність керівного органу)
3. Кооперація – співробництво, взаємозвʼзок людей у процесі їх діяльності.
4. Види діяльності втілені у методах:
5. Метод проектів, наприклад, учнівські блоги
6. Навчання у співпраці, наприклад, презентації Google
7. Ілюстрація, наприклад, інтерактивні картинки, плакати
8. Демонстрація, наприклад, динамічні моделі
9. Моделювання, наприклад, 3D - моделі застосунку GeoGebra
10.Онлайн консультації, наприклад, у Skype, сайт викладача
11.Навчальний контроль, наприклад, електронний журнал.
У сучасному світі має місце інтеграція освітніх та хмарних технологій, зокрема,
хмарна педагогічна технологія і:
1. Інтерактивні технології;
2. Метод проектів;
3. Ігрові технології;
4. Технології рівневої диференціації та індивідуалізації;
5. Тестові технології;
6. Здоровʼязберигаючи технології.

11. 10
Як же актуально!!!
Бо якщо я горіть не буду
І якщо ти горіть не будеш
І якщо ми горіть не будемо
То хто ж розвіє цю пітьму?
(Назим Хікмет)
Хмарна педагогічна технологія орієнтована на творче використання захоплення
підлітків гаджетами.
Щоб «оживити» свою розповідь про власний досвід впровадження інструментів
хмарної педагогічної технології, я застосувала:
Хмарний сервіс Mindomo – для створення мультимедійних,
інтерактивних інтелект карт, це є сьогодні найкрутішим видом
подачі інформації.
-І -
На етапі уроку: перевірка знань:
- На уроці за темою «Дослідження функції за допомогою похідної» проводжу
тестування.
 Тести, створені за допомогою хмарного сервісу Kahoot – шедевром в оцінюванні
знань. Учні мають можливість працювати на своїх марафонах та інших гаджетах.
- На уроці за темою «Обчислення обʼємів та поверхонь геометричних тіл» я
застосувала вправи:
 Гра у шибеницю – відгадати терміни теми за їх означенням;
 Скласти пазл термінів з теми.
 Створені вправи за допомогою хмарного сервісу, у який неможливо не
закохатися, LearningApps – для створення інтерактивних вправ.
- На уроці за темою «Властивості функції» я проводжу інтерактивну вікторину.
Яка створена також за допомогою хмарного сервісу LearningApps, який
забезпечує миттєве формуюче оцінювання учня.

12. 11
-ІІ -
На етапі уроку: оголошення теми уроку: завдання попереджено викладено на
сайті викладача.
- На уроці за темою «Обчислення обʼємів та поверхонь геометричних тіл» я
застосувала вправу:
 З хмари ключових слів скласти тему уроку
 Створені вправа за допомогою хмарного сервісу Tagul – для створення хмари
слів з відповідного тексту. Кожне слово є гіперпосилання на певну веб - сторінку
з інформацією.
- На уроці за темою «Обчислення обʼємів та поверхонь геометричних тіл (У
якому домі жити зручно?)» я застосувала вправу:
 Знайти відповідні пари: назва геометричного тіла та його зображення.
 Яка створена також за допомогою хмарного сервісу LearningApps , який
забезпечує миттєвий зворотній звʼязок у вигляді теми уроку.
-ІІІ -
На етапі уроку: формування мети уроку:
- На уроці за темою «Обчислення обʼємів та поверхонь геометричних тіл» я
застосувала вправу:
 Встановити відповідність між зображення геометричного тіла та його
формулою обʼєму.
Яка створена також за допомогою хмарного сервісу LearningApps , який
забезпечує автономність учня, формує вміння задавати питання.
-ІV -
Етап уроку: актуалізації життєвого досвіду та опорних знань:
- Знов подарував мені та моїм учням радість спілкування з хмарним сервісом
LearningApps у вигляді виконування вправ;

13. 12
 Встановити відповідність між графіком функції та її формулою, на уроці за
темою «Графіки тригонометричних функцій»;
 Вікторини з обранням однієї відповіді малюнках, на уроці за темою
«Повторення розвʼзання квадратних рівнянь»
- На уроці за темою «Означення логарифму», щоб привернути увагу учнів до
вивчає мого матеріалу, була показана;
 Стрічка часу «Історія відкриття та існування логарифмів»
 Яка створена за допомогою хмарного сервісу WheninTime.
 На якій ми бачимо інформацію: про перші спогади про логарифм, з чого все
починалося.., хто міг бути першим…. Слайди стрічки часу привʼязані до
певних дат та мають посилання на джерело інформації.
 Ця вправа займає 1 – 2 хвилини на уроці, а який величезний обсяг матеріалу
опрацьовується. Доступ по посилання пропонує учням доповнити стрічку. Чи
це диво у навчанні!?
- На уроці за темою «Створення математичної моделі»:
 Застосунок Google, Google презентації - надав хмарні інструменти для
оформлення спільного проекту учням групи, які навчаються за фахом – токар,
«Математика у моїй професії – токар»
- На уроці за темою «Властивості функції»:
 Застосунок Google, Google форми - надав хмарні інструменти для проведення
онлайн тесту.
-V -
Мій улюблений етап уроку: мотивація навчальної діяльності:
 Проведення якого, я вже не уявляю без мого каналу на YouTube
- На уроці - дуелі за темою «Складання математичної моделі у токарній справі та
електротехніці»:
 Були переглянуті роліки – мотиватори: «Математика у токарній справі»,
«Математика у електротехніці», монтаж яких виконано учнями самостійно.

14. 13
- На уроці за темою «Обчислення обʼємів та поверхонь геометричних тіл (У
якому домі жити зручно?)»:
 Був переглянуто ролік – мотиватор, фрагмент з найвідомішого фільму
сучасності.
-VІ -
Переходимо до кульмінації уроку – етапу : вивчення нового матеріалу:
- На уроці за темою «Піраміда та її елементи»
 Презентація, яка створена за допомого хмарного сервісу Prezi – для створення
«літаючих» презентацій, не відпускала увагу учнів від вивчаємого матеріалу. Це
– так сучасно, інтригуючи, мультимедійно, інтерактивно, обʼємно, що я не
утрималася від спокуси показати її всю в швидкому темпі. Учні емоційно
відгадують інтуїтивно зрозумілий темін, означення, висновок, який «прилетить»
наступним.
- На уроках за темою «Циліндр»:
 Використано ще одне технологічне диво – інтерактивний плакат, який створено
за допомогою хмарного сервісу Thinglink – при наведені курсору на зображення
елементів циліндру учень бачить назви відповідних елементів та гіперпосилання
на додаткові джерела інформації про них у вигляді тексту, зображень, відео та
онлайн калькулятор для обчислення обʼєму циліндру та бічної і повної поверхонь
циліндру. Це – круто!
- На уроках за темою «Тіла обертання»:
 Зустріли ще один привід – радіти! Це проведена робота з інтерактивною
дошкою, яка створена за допомогою хмарного сервісу Glogster, на якій
проходило викладення нового матеріалу. 5 – 7 хвилин часу на уроці, а діти
опанували складні речі, які я раніше демонструвала за допомогою унікальних
моделей скомпонованих зі вʼзальної спиці та прапорця на ній. Та ось мрія
здійснилася, я маю можливість демонструвати Flash – роліки, які генерують
обертання від плоскої фігури до відповідного тіла обертання І на додаток –

15. 14
приємний бонус у вигляді посилання на онлайн калькулятор обчислення обʼєму
циліндру та бічної і повної поверхонь циліндру, конусу, кулі.
 Повірте! Цей інструмент вчителя коштує часу витраченого на його створення!
Але дива тільки починаються)
- Урок за темою «Графіки тригонометричних функцій»:
 Зараз починається з приємного моменту: демонстрації динамічної моделі –
трансформації геометричного кола у синусоїду та косинусоїду.
- Уроки з геометрії на першому, другому та третьому курсах.
 Я дуже вдячна людині, яка створила (нам потрібно тільки навчитися їх
встановлювати) динамічні моделі до курсу стереометрії, Миколі Паращенко.
Це чудова технологічна річ для вивчення стереометрії та розвитку просторової
уваги нації учнів. На початку своєї педагогічної діяльності, я поставила собі за
мету, створити банк моделей для багатьох задач з підручника геометрії. В цьому
мені дуже допомагали мої учні, які навчалися і навчаються за фахом
електрогазозварники. Вони за моїми кресленнями зварювали моделі, а учня, які
навчалися за фахом токар, точили моделі тіл обертання на токарному верстаті.
 Сьогодні, на уроках геометрії учні мають можливість потримати у руках модель
геометричного тіла та співвіднести кожну його складову з 3D зображенням. На
моєму сайті у розділ «Математика онлайн» викладено електронні підручники
«Геометрія 10», «Геометрія 11» Біляніна О.Я., Білнін Г.І., Швець В.О. з
незвичайним контентом. Практично кожна задача має відповідну її умові
динамічну 3D модель, яку можна роздивитися у різних ракурсах.
 Я щаслива що маю технічну можливість користуватися динамічними моделями,
які створені у хмарному застосунку GeoGebra, за якими велике дидактичне
майбутнє при вивченні математики.
 Урок за темою «Паралельність прямих у просторі», де я завжди використовувала
паперову модель просторового чотирикутника, зараз мої учні можуть

16. 15
«погратися» з вершинами віртуального просторового чотирикутника,
перетягуючи їх у різні площини.
 Роботу з підручником ще ніхто не відміняв. Щоб не витрачати кошти на купівлю
чергового підручника на відповідній сторінці мого блогу «Знахідки
математички» викладені потрібні підручники у зручному форматі для
перегляду.
-VІІ -
А ось на етапі уроку узагальнення знань:
- Урок за темою «Обчислення обʼємів та поверхонь геометричних тіл»:
 Знов порадує хмарний сервіс LearningApps вправою: знайти відповідні пари –
зображення геометричного тіла та формулою обчислення його повної та бічної
площ поверхонь.
- Урок за темою «Область визначення функції»:
 Учні виконували тести
 Які створені за допомогою вітчизняного сервісу «Тесторіум»
-VІІІ -
Звернемо увагу на етап уроку: підсумки уроку та рефлексія
- Урок за темою «Обчислення обʼємів та поверхонь геометричних тіл»:
 Застосунок Google, Google форми - надав ресурси для проведення рефлексії
навчальної діяльності на уроці
 Учні заповнювали анкету у онлайн режимі
 По закінченню анкетування я ознайомила учнів з результатами анкетування
- Урок за темою «Обчислення обʼємів та поверхонь геометричних тіл»:
 Застосунок Google, Google таблиці - надав ресурси для створення та
використання електронного журналу. На моєму сайті у розділі «Новини»

17. 16
викладено посилання, за яким учні та їх батьки мають можливість переглянути
оцінки за урок
- Урок за темою «Обчислення обʼємів та поверхонь геометричних тіл (У якому
домі жити зручно)»:
 За допомого хмарного сервісу Lino, для створення інтерактивної дошки
 Учні заповнювали дошку вражень, доступ до створеного ресурсу вільний для
редагування та коментування.
Взагалі, візуалізація навчального процесу робить урок яскравим, цікавим та
доступним.
-IX -
Урок закінчується на черзі – етап повідомлення домашнього завдання.
Звісно домашнє завдання викладено на моєму сайті у розділі «Новини».
- Урок за темою «Обчислення обʼємів та поверхонь геометричних тіл»:
 Хмарний сервіс LearningApps
 Вправа скласти пазл з завданнями з ЗНО з математики, результат виконання:
вислів про математику
 Хмарний сервіс Cross
 Учні повинні створити або розв҆язати кросворд (раніше на цю навчальну
діяльність ми з учнями витрачали тижні)
 Застосунок Google, Google диск - надав ресурси для зберігання певної
інформації та доступу до неї за посиланням зі сайту викладача
 Так ми з учнями в цьому році готувалися до державної атестації з
математики.
Ось він який урок з впровадженням хмарної педагогічної технології. Роботи
багато, але результат того вартий!
Як влучно сказав відомий та успішний американський телерадіовідучий Стівен Кінг:
«Людина, яка відчула вітер змін, має споруджувати не щит від вітру, а вітряк»

18. 17
Впровадження хмарної педагогічної технології у навчально-виховний процес
удосконалило компетентності учня з математики та підвищило їх комп ҆ ютерну
грамотність, що вважається міжпредметним (мета предметним) вмінням.
Сайт Дмитренко Олени, викладача математики та інформатики Новокаховського
професійного електротехнічного ліцею, створено для налагоджування дієвого зв ҆ язку
з учнями ліцею та їх батьками, колегами. викладача.
Персональний сайт викладача забезпечує вільний доступ і є обов ҆язковим та
додатковим освітнім матеріалам з математики та інформатики у ПТНЗ: електронні
підручники, практичні та лабораторні роботи для самостійного опрацювання, корисні
посилання, анонси о конкурсах та ЗНО.
Сайт неможливо створити наповнити та заспокоїтись, цей інструмент потребує
постійного наповнення матеріалами з предмету та технологічною увагою.
Особливу увагу хочу звернути на розділ: Навчальна робота/ Програмне
забезпечення, який містить авторські електронні тести до усіх тем з алгебри та
геометрії, які відповідають навчальні програмі з математики (алгебри і геометрії) та
інформатики для учнів 10-11 класів загальноосвітніх закладів. Рівень стандарту.
Важливою складовою інформатизації освітнього процесу є накопичення досвіду
створення та використання сучасних інформаційних ресурсів у ПТНЗ, сайтів та блогів
викладачів предметників.
У розділах: Документація/ математика, зібрані сучасні документи загальної
нормативно-правої бази, документація кабінету «Математики», санітарно-гігієнічні
вимоги, інструкції техніки безпеки та охорони праці.
У відповідних розділах сайту викладені плани конспекти уроків та мультимедійне
оснащення уроків з математики відповідно типовим навчальним планам та програмам
з математики (алгебри і геометрії) та інформатики для учнів 10-11 класів
загальноосвітніх закладів. Рівень стандарту.
Випускник ПТНЗ, який буде жити і працювати в новому тисячолітті в
постіндустріальному суспільстві, повинен уміти самостійно, активно діяти, приймати
рішення, гнучко адаптуватися до умов життя, що змінюються, володіти високим
рівнем толерантності. Тому одним із найважливіших завдань, що стоять перед
освітою, є оволодіння інформаційними та телекомунікаційними технологіями для
формування професійних, загальноосвітніх і загальнокультурних компетенцій,
навичок роботи з інформацією. Як свідчить досвід, використовуючи лише традиційні
методи навчання, розв’язати це завдання неможливо. З огляду на це нині у
навчальному закладі необхідно забезпечити умови задля залучення кожного учня до
активного навчально-пізнавального процесу, спільної роботи щодо вирішення
різноманітних проблем, організації активного спілкування з однолітками з інших
ПТНЗ, регіонів, вільного доступу до необхідної інформації в інформаційних центрах
усього світу з метою формування власної незалежної аргументованої думки.

19. 18
Це, по-перше, є не тільки завданням змісту сучасної освіти, але й складовою
будь-якої ефективної технології, що, у свою чергу, обумовлює необхідність
оптимізації процесу навчання на основі сучасних інформаційно-комунікаційних
технологій.
По-друге, робочий сайт викладача сприяє підвищенню ефективності уроку:
економії часу, ресурсів, а також урізноманітнює засоби отримання інформації та її
переробки. Викладач, що має сайт, має унікальну можливість інтенсифікувати
навчальний процес, зробити його більш наочним та динамічним, демократичним,
відкритим.
Не секрет, що вивчення математики у багатьох учнів викликає не аби які
труднощі засвоєння матеріалу, унаслідок чого вони, як правило, запам’ятовують лише
терміни, теореми та формули. З огляду на це сучасні інформаційні ресурси значно
полегшують процес навчання та накопичення відповідних умінь і навичок через
реалізацію одного з фундаментальних його методів - наочності.
Наочність за Я. А. Коменським, є «золотим правилом дидактики». Математика
значною мірою є предметом, що вимагає наочності (особливо геометрія) з
необхідністю використання демонстраційного матеріалу (Розділ сайту: математика
онлайн)
Отже, наявність робочого сайту викладача дає змогу:
- - побудувати відкриту систему освіти, що забезпечує кожному учневі власну
траєкторію навчання;
- - докорінно змінити організацію процесу навчання майбутніх робочіх,
формуючи у них системне мислення;
- - раціонально організувати пізнавальну діяльність фахівців під час навчально-
виховного процесу;
- - використовувати комп’ютери з метою індивідуалізації навчального процесу та
звертатися до принципово нових пізнавальних засобів;
Ці хмарні ресурси дозволяють не тільки наситити учня великою кількістю готових,
суворо відібраних організованих завдань, але й розвивати інтелектуальні, творчі
здібності, уміння самостійно здобувати нові знання, працювати з різноманітними

20. 19
джерелами інформації. Перевага організації навчальної діяльності з використанням
сучасного електронного освітнього ресурсу викладача полягає в тому, що учень
самостійно визначає темп своєї пізнавальної діяльності.
Цей ресурс має дидактичне значення і для слабкого, і для мотивованого учня.
«Слабкі» учні встигають зробити небагато, але отримують задоволення від самого
процесу навчальної праці. «Сильний» учень отримує можливість, не чекаючи,
проявити ініціативу і заглибитися в пошукову роботу
Режим доступу до сайту Дмитренко Олени, викладача математики та інформатики
Новокаховського професійного електротехнічного ліцею вільний за адресою
http://dmitrenkosv.ucoz.ua або на http://sitschool.in.ua/site/330
1.2 ІКТ технології
Можна впевнено стверджувати. Що в сучасному світі має місце тенденція злиття
освітніх та інформаційно – комунікативних технологій і формування на цій основі
принципово нових інтегрованих технологій навчання, головні риси якого:
 ЯКІСТЬ
 КІЛЬКІСТЬ
Я пропоную наступну схему, яка демонструє інтеграцію сучасних інформаційно -
комунікативних технологій у навчальний процес.
ІНФОРМАЦІЙНА –
КОМУНІКАЦІЙНА
ТЕХНОЛОГІЯ (ІКТ)
ЕТАП
УРОКУ
Програмні
застосунки

21. 20

22. 21
Тестування як засіб педагогічної діагностики дозволяє оперативно і точно
визначити рівень знань окремого учня, характеристики навчального процесу групі,
курсі, ліцеї, місті тощо.
Тестові методики добре зарекомендували себе у багатьох країнах світу. А з
урахуванням впровадження у загальноосвітній навчальний підготовкі незалежного
зовнішнього оцінювання навчальних досягнень випускників потребують ширшого
впровадження у практику роботи. Систематична робота з комп’ютерним тестом
повинна стати для учня звичною справою. Тоді зростають його шанси на успішного
складання завдань незалежного зовнішнього тестування.
Широке використання тестової перевірки знань у процесі вивчення математики
підвищує ефективність навчально-виховного процесу на основі створення атмосфери
довіри, відкритості, об’єктивності, забезпечує оперативний зворотний зв’язок,
дозволяє проводити миттєвий аналіз та корекцію процесу навчання.
8 причин, які спонукають учня виконувати електронні тести з математики
1. Учні, мають можливість отримати оцінки за теми, які пропустили;
2. Вільний доступ до електронних тестів дає можливість виконувати заввдання
неодноразово;
3. Митевий зворотний зв҆язок у вигляді аналізу тесту виконаного тесту та поданого
правильного розв҆язання завдань підвищую зацікавленість учнів предметом
4. Митеве формуюче оцінювання мотивує иконавців тестів на свідоме виконання
завдань;
5. Автономний характер електронних тестів знищуює страх у учня припустити
помилку.
6. Робота з електронними тестами є дієвий шлях для успішноо проходження ДПА та
ЗНО з математики

23. 22
7. Формуються реальні предметні та метапредметні знання, уміння, навички
8. Учень готов до життя у високотехнічному конкурентному світі.
Режим доступу до моїх електронних тестів з курсу алгебри і геометрії за посиланням
https://drive.google.com/drive/folders/0B_L8jb1Gaow8WVljZDBvUDFEeDA?usp=s
haring
Або у розділі сайту на сторінках
http://dmitrenkosv.ucoz.ua/load/14
http://dmitrenkosv.ucoz.ua/load/14-2
Інструкція для користувачаз інсталяцції та експлуатації електронних
тестів
-І -
Як користуватися тестами, які створені в програмі
I. Якщо, програма встанолена на вашому
комп’ютері, або у вас є бажання її встановити.
Якщо програма не встановлена, на вашому комп’ютері (що не дуже зручно!)
Встановлення програми MyTestXPro вашому комп’ютері
Якщо, програма встанолена на вашому комп’ютері, або у вас є
бажання її встановити.
I. Файл з програмою є в архіві або її можна скачати на офіційному сайті
http://mytest.klyaksa.net/htm/download/index.htm.
Запустити файл MyTestXProSetup.exe.

24. 23
Новий крок – тисни пробел
Якщо програма не встановлена, на вашому комп’ютері (що не дуже
зручно!)
Автономний тест є в архіві, але через місяць він перестає відкриватися.
Його потрібно знову створити , або встановити програму MyTestXPro
Щоб створити автономний тест, програма MyTestXPro повинна бути
встановленою

25. 24
Якщо, програма встанолена на вашому комп’ютері
Потрібно запустити модуль тестування My TestStuden/exe
Відкрити тест

26. 25
У наступному вікні заповнити вхідні дані
Вікно, у якому питання вимагаає зробити одиночний вибір відповіді, потрібно
включити перемикачнавпроти правильної відповіді, а потім натиснути – далі.

27. 26
Вікно, у якому питання вимагаає зробити ручне введення числа, потрібно включити
перемикачнавпроти правильної відповіді, а потім натиснути – далі.
Вікно, у якому питання вимагаає зробити ручне введення тексту, потрібно включити
перемикачнавпроти правильної відповіді, а потім натиснути – далі.
Вікно, у якому питання вимагаає обрати декілька вірних відповідей, потрібно
включити перемикачнавпроти правильної відповіді, а потім натиснути – далі.

28. 27
Вікно, у якому питання вимагаає обрати елемент на малюнку, потрібно включити
перемикачнавпроти правильної відповіді, а потім натиснути – далі.
Вікно, у якому питання вимагає встановити відповідність, потрібно включити
перемикачнавпроти правильної відповіді, а потім натиснути – далі.
1.3 WEB Quest технологія
Веб-квест (webquest) в педагогіці — це проблемне завдання з елементами рольової
гри, для виконання якого використовуються інформаційні ресурси Інтернету. Уперше
ця модель проектної діяльності була представлена викладачем університету Сан-Дієго
(США) Берни Доджем і Томом Марч в 1995 році. Учителі всього світу
використовують цю технологію як один із способів успішного використання Інтернету
на уроках та в позаурочний час.
Технологія веб-квест, використовуючи інформаційні ресурси Інтернет і інтегруючи їх
у навчальний процес, допомагає ефективно вирішувати цілий ряд компетенцій:
· використання ІКТ для вирішення професійних завдань (в т.ч. для пошуку необхідної
інформації, оформлення результатів роботи у вигляді комп'ютерних презентацій, веб-
сайтів, баз даних тощо);
- самонавчання і самоорганізація;

29. 28
- робота в команді (планування, розподіл функцій, взаємодопомога,
взаємоконтроль), тобто навички командного рішення проблем;
- уміння знаходити декілька способів рішень проблемної ситуації, визначати
найбільш раціональний варіант, обґрунтовувати свій вибір;
- навички публічних виступів.
Веб-квест — це сайт в Інтернеті, з яким працюють учні, виконуючи те або інше
навчальне завдання. Розробляються такі веб-квести для максимальної інтеграції
Інтернету в різні навчальні предмети на різних рівнях навчання в навчальному
процесі. Вони можуть охоплювати окрему проблему, тему, можуть бути і
міжпредметними. Тематика веб-квестів може бути найрізноманітнішою, проблемні
завдання можуть відрізнятися мірою складності. В основі веб-квесту лежить
індивідуальна або групова робота учнів (з розподілом ролей) за рішенням заданої
проблеми з використанням інтернет-ресурсів, підготовлених учителем. Результати
виконання веб-квесту, залежно від матеріалу, що вивчається, можуть бути
представлені у вигляді усного виступу, комп'ютерної презентації, буклетів, публікації
робіт учнів у вигляді веб-сторінок і веб-сайтів (локально або в Інтернеті).
Розрізняють два типи веб-квестів:
 для короткочасної та тривалої роботи. Мета короткочасного веб-квесту —
поглиблення знань і їх інтеграція і розрахований він на один-три заняття.
 Довготривалий веб-квест спрямований на поглиблення і перетворення знань
учнів та розрахований на тривалий термін (можливо, на семестр або навчальний
рік).
Вітаю у WebQuest майстерні Новокаховського професійного електротехнічного ліцею!
Ось і довгочікуваний кінець навчального року. Попереду виробнича практика і такі
бажані канікули.
Більшість з вас літом буде працювати, щоб удосконалити професійні навички та
допомогти родині.

30. 29
Та зміна діяльності - це є відпочинок. Тому, я пропоную вам прийняти участь у цікавій
грі WebQuest майстерні. Робота у якій розвине навички роботи в Інтернеті; збагатить
знання з обранної професії; потренує математичні уміння
 Web-квест - це проект з використанням Інтернет ресурсів.
 Квест (від. англ. quest - пошук) - аматорське спортивно-інтелектуальне змагання,
основою якого є послідовне виконання зазделегідь підготовлених завдань
командой або окремими гравцями
Відповідальна за проведення веб-квесту - Дмитренко Олена Борисівна, викладач
математики та інформатики НКПЕТЛ
Спосіб зв'язку:
E-mail:
SVETALENA6811@GMAIL.COM
або
ТЕЛ. 050 2197769
Учасники веб-квесту
Учні професійного електротехнічного ліцею міста Нова Каховка

31. 30
Мої веб-квести
Числові нариси електромонтера
Електрогазозварник під гаслом чисел
Числовий світ продавця
Числовий коктейль бармена
Онлайн інструменти, які використані длястворення завдань у моїх веб-
квестах
I. Google форми для проведення тестування, анкетування;
Кодування та розккодування інформації за допомогою QR кодів;
Google малюнки для наочного оформлення WebQuest;
GetLoupe для створення оригінального та змістовного дизайну WebQuest;
Учасники WebQuest повинні пройти мультимедійний навчальний курс безпечного
користування ресурсами мережі Інтернет за
посиланням https://onlinesafety.info/#/home

32. 31
Публікація навчального контенту та інструкцій на хмарних сервісах Youtube,
Slideshare, Linkedln;
Зберігання навчального контенту та інструкцій на хмарних сервісах Google Drive, Sky
Drive;
Інтерактивні завдання для WebQuest створені на хмарному сервісі LearningApps;
Публікація навчального контенту та інструкцій на хмарному сервісі Google таблиці;
Створення спільної карти електроенергетичної системи України на платформі
хмарного сервісу Google карти;
Організація спільної групової роботи на онлайн дошці Padlet;
Dermander - сервіс ЗD онлайн панорам , для створення оригінального та змістовного
дизайну WebQuest;
Платформа для публікації матеріалів WebQuest – Google сайт
https://sites.google.com/site/webkvestdmitrenkonkpetl/home
1.4 Інтерактивні технології
Інтерактивне навчання – це спеціальна форма організації пізнавальної
активності за умови постійної, активної взаємодії всіх учнів. (Дивись розділи ІІ, ІІІ,
ІV).
Застосування інтерактивної технології є найбільше діючою технікою для формування
математичних та ключових компетентностей майбутніх працівників. Формат ії
застосування у наступних аспектах, які перевірені на практиці навчально – виховного
процесу у ПТНЗ.
Очікувані результати
I. озброює учня новими життєвими стратегіями;
дає можливість поглиблювати в учнів знання з математики;
розвивати логічне мислення;
сприяє вихованню особистості, здатної до активної життєвої діяльності, що складає
основу формування математичної компетентності.
Зміст роботи вчителя
- керує пізнавальною діяльністю учня;
- мотивує пізнавальну діяльність учня;
- організовує самостійну роботу учнів;

33. 32
- залучає всіх учнів до колективної творчої діяльності;
- створює ситуацію успіху;
- організовує самоаналіз особистої діяльності учня.
Інтерактивні методи навчання
Методи - для введення в
тему уроку та активізації
роботи учнів
Методи розробки та
поглиблення нового змісту
навчання
Методи контролю мети
навчання та завершення
навчальної теми уроку
Метод «АБВ» Проблемні ситуації Метод «шпаргалок»
«Мозковий штурм» Робота в малих групах Незакінчені речення
«Замальовування та
записування ідей»
Рольова гра Викинуте зайве
«Рольова гра» Навчання в парах Лови помилку
«Бесіда за круглим
столом»
Навідні тексти Сенкан
Мікрофон Проектна робота
Асоціативний кущ «Ланчужок запитань»
Навчаючи - вчусь
Зіткнення з певними
реальними ситуаціями
1.5 Метод проектів
Формування та розвиток у майбутніх фахівців ключових компетентностей та
математичної зокрема, стало основним завданням початку XXI століття.
Метод проектів – це освітня технологія, спрямована на здобуття учнями знань у
тісному зв’язку з реальною життєвою практикою, формування в них специфічних
умінь та навичок завдяки системній організації проблемно – орієнтованого
навчального пошуку.
Основні етапи організації проектувальної діяльності учнів
Етапи Діяльність учнів Діяльність вчителя
Початковий Визначення теми
проекту, цілей та
завдань, пошук
необхідної
інформації,
розроблення плану
реалізації.
Формування мотивації учасників,
створення ініціативної групи учнів,
консультація відносно вибору
тематики та жанру проекту, допомога
в підбиранні необхідних матеріалів,
визначення лише загального напрямку
і головних орієнтирів пошуку та

34. 33
Формування
мікрогруп
критеріїв оцінки діяльності учнів на
всіх етапах.
Основний Збір, аналіз та
систематизація
інформації з
проблеми,
обговорення її в
групах, висунення і
перевірка гіпотези,
оформлення макету
чи моделі
Регулярна консультація відносно
змісту проекту, допомога в
систематизації та узагальненні
матеріалів, індивідуальні та групові
консультації, стимулювання
розумової діяльності кожного
учасника, оцінка проміжних
результатів, нагляд за спільною
діяльністю
Завершальний Оформлення пакету
документів з
проекту та
інформаційних
стендів, схем,
діаграм, підготовка
усної презентації,
захист проекту,
рефлексія
Допомога у підготовці звіту про
роботу. Підготовка доповідачів до
усного захисту, відпрацювання вміння
відповідати на запитання опонентів та
слухачів, виступ у ролі експерта на
захисті, участь в аналізі зробленої
роботи, оцінка внеску кожного з
учасників проекту
У розділі ІІ пропонується розгорнутий конспект уроку – захисту проектів
https://svetalena6811.wixsite.com/integralandplosha

35. 34
На якому до захисту представлено п’ять проектів середньої тривалості

36. 35
1.6 Ігрові технології (розділи ІІ, ІІІ, ІV)
Доказом необхідності та актуальності впровадження елементів гри та змагання в
навчально – виховний процес є те, що більшість підлітків та дорослих не виносять
рутинної роботи.

37. 36
А.С.Макаренко писав: “Треба зазначити, що між грою і роботою немає великої
різниці. В кожній грі є насамперед робоче зусилля думки”.
О.Я. Савченко зазначає, що “у структура уроку місце гри визначається її пізнавальною
метою і можливостями навчального матеріалу”.
В процесі гри в учнів виробляється звичка зосереджуватись, самостійно думати,
розвивати увагу, спостережливість, кмітливість. В грі всі учасники займають активну
позицію. Ігри на уроках пов'язані з розвитком пізнавальних інтересів школярів,
розвивають усне мовлення та логічне мислення школярів.
Засвоєння й закріплення матеріалу відбувається в кілька разів швидше, якщо
використовується такий метод навчання, як ділова гра.
Приклади застосування ігрової технології:
 Знайти відповідні пари графік функції і її формула
 Скласти математичний пазл

38. 37
 Кросворд математичних термінів с теми

39. 38
Розділ ІІ
Розробки уроків алгебри та геометрії
2.1 Урок алгебри. Застосування похідної для дослідження функції на зростання та
cпадання функції. Екстремуми функції.
Мета:
Навчальна.
1. Закріпити і систематизувати знання учнів з дослідження функцій на зростання та
спадання, пошук екстремумів за допомогою похідної.
2. Знання, отримані на уроці, направити на успішну здачу ДПА та ЗНО.
Розвиваюча.
1. Продовжити розвиток алгоритмічного мислення, пам'яті та світогляду учнів, вміння
робити висновки і узагальнювати.
2. Розвиток усної та письмової мови;
3. Розвиток умінь застосовувати отримані знання на практиці.
Виховна.
1. Виховувати моральність і самостійність.
2. Виховувати наполегливість у досягненні кінцевих результатів, шанобливого
ставлення один до одного.
Тип уроку. Урок контролю, оцінки й корекції знань учнів.
Форми проведення. Дидактична гра.
Форми організації навчальної діяльності, технології та прийоми. Фронтальна
форма / робота з хмарним інтерактивним Інтернет застосунком Learning Apps/ скласти
математичні пазли та вставити слово, що пропущене. Кооперативна форма / робота в
парах / навчаючи – учусь/ математична естафета «Шлях до успіху». Групова форма /
взаємонавчання/ математичний бій «Дослідники похідної». Індивідуальна форма/
самостійна робота навчального характеру за зразком / «Користувачі похідної».
Групова форма/ ротаційні трійки робота зі хмарним сервісом Linoit/ написання
сінквейну.
Основні терміни і поняття. Функція, область визначення функції, похідна,
монотонність функції, проміжки зростання функції, проміжки спадання функції,
екстремуми функції, максимуми та мінімуми функції, Критичні точки,
Міжпредметні зв′язки. Фізика, електротехніка, спецтехнологія, економіка та інші.

40. 39
Наочність. Картки з завданнями, довідники з теми, зразки виконання третього
завдання, підручник Г.П. Бевз, В.Г. Бевз «Математика 11»
Технічні засоби навчання. Комп’ютери з підключеною мережею Інтернет,
мультимедійний проектор, презентація вчителя, відеоролики учнівські «Застосування
похідної в обраній професії».
https://drive.google.com/open?id=0B_L8jb1Gaow8eE8ycDZ4TlNzUUU
План уроку:
1. Оргмомент; знайомство.
2. Перевірка знання фактичного матеріалу й уміння розкривати елементарні зовнішні
зв’язки в предметах і явищах. 1 конкурс
3. Мотивація навчальної діяльності учнів
4. Перевірка основних понять (законів) і вміння самостійно пояснювати їх сутність,
наводити аргументи , приклади. 2 конкурс
5. Осмислення , перевірка глибини знань та їх узагальнення.3 конкурс.
6. Застосування знань у стандартних і змінених умовах, самостійна робота.
7. Підбиття підсумків уроку. Рефлексія.
8. Інформація – інструктаж домашнього завдання.
Хід уроку:
I. Оргмомент. Презентація
«Знайомство»
Доброго дня. Записати дату проведення уроку. Познайомитися з гостями, які присутні
на уроці. Перелік учнів підгруп, створення яких мало випадковий характер. Учням
було запропоновано скласти дві картинки з їх складових, на зворотній стороні яких
вони написали заздалегідь свої прізвища. Коли картинку було зібрано, було створено 2
випадкові групи. Робота по створенню груп проходила на попередньому уроці і учні
мали час до адаптування себе у новій ролі.
II. Підготовка учнів: повідомлення теми(проблеми). Узагальнення окремих
фактів, понять, явищ; 1 конкурс. Робота з застосунком Learning Apps або з
відповідними двома презентаціями ( якщо Інтернета не буде). Презентація 1;
презентація 2

41. 40
Всього на уроці буде проведено три математичних випробування. Усі члени
групи, яка набере найбільшу кількість балів, отримають додатковий бал до
самостійної роботи. Посилання на online журнал викладено на сайті викладача
http://dmitrenkosv.ucoz.ua/news/ або за посиланням
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1LbiocniSjEpCTrcp4GkKaczhMUXn2yIkme
QmuhL5mC4/edit#gid=0
У першому конкурсі учні мають можливість отримати від 1 до 12 балів.
Як нестандартно учням повідомити тему уроку?
Щоб учні дослівно записали у конспект тему уроку та ще й запам’ятали її, та ще й
отримали задоволення від цієї роботи, вони виконують вправу, що створена у
інтерактивному застосунку LearningApps. Вправа: Обчисліть значення похідної
функції в даній точці. Знайдіть відповіднісь функції і її значенням похідної у даній
точці
http://learningapps.org/watch?v=pbzir5imt16
За комп’ютером (всі дії відтворюються на великому екрані) працює один учень з
групи, а інші спостерігають і виконують завдання усно, і записують тему у зошити.
Який епіграф урок має, таким шляхом його мета буде досягнута!
Урок має епіграф, який учні прочитають і над яким замисляться, виконавши вправу,
яка створена у застосунку LeаrningAppps. Вправа; вставте пропущене слово у
завданні;
12 понять , які розкривають тему: Застосування похідної для дослідження
функції на зростання та спадання функції, екстремуми функції
http://learningapps.org/watch?v=pf22vm5t316
За комп’ютером (всі дії відтворюються на великому екрані) працює один учень з
другої групи, а інші спостерігають і виконують завдання усно.
III. Мотивація навчальної діяльності учнів
 Представники першої групи ставлять невеличку виставу про застосування
похідної у торгівлі.

42. 41
Директор низки Крутих магазинів
Пані Валерія (Валерія Нікітчук) сидить за столом,рядом за компом її офіс-менеджер
(Коренко Лілія) переглядає таблиці.
Пані Валерія:
- Пані Ліля, Ви підготували щорічні звіти? Скоро Новий рік.
Пані Ліля:
- Так ось, проміжні підсумки продажу товарів по нашим магазинам
- Це зведена таблиця,щодо кількості та прибутків по окремим магазинам та
товарам
Дзвонить телефон (Саша Черкасова набирає номер ), пані Валерія бере трубку і
розмовляє;
Пані Валерія:
- Слухаю, Ви пропонуєте розмістити у наших магазинах товар №2 на вигідних
умовах, добре я Вам передзвоню.
- Продавець – маркетолог пані Юлія(Сергієнко), якої Ви думки по продажам
товару №2 перед Новим Роком.
Пані Юлія
- Ось графіки за п҆ять років, які демонструють,як зростають та спадають об҆єми
продаж товару№2 протягом року. Досліджуючи поведінку кривої, робимо
висновок, що починаючи з листопада об҆єми продажу товару №2 зростають до
середини грудня, досягаючи свого максимума.
Пані Валерія:
- Ви впевнили мене ми беремо до продажу товар №2.
- Пані Юлія. я хочу, щоб ви допомогли вирішити долю товару №4 у мережі наших
магазинів. Товар №4 немає великої історії продаж.
Пані Юлія:
- Дослідимо формулу об҆ єму продажу товару №4 на зростання та спадання
функції та екстремуми за допомогою похідної і складемо план наших дій
Пані Валерія:
- Як! Похідна?! Пані Ліля:- Що Google про це поняття каже :
Пані Ліля
- Диференціальне обчислення - це опис оточуючого нас світу, виконане на
математичній мові.
Пані Валерія
- Недарма у народі кажуть: - Торгівля - кого врятує, а кого вивчить.

43. 42
 Представники другої групи презентують відеоролік про застосування
похідної у торгівлі.
Вступ до відео
Пропоную передивитися невелике відео «Застосування похідної у бізнесі, економіці та
торгівлі», що є результат нашого дослідження, щодо застосування похідної у цих
галузях..
https://youtu.be/QgQSqF-fFcE
IV. Перевірка основних понять (законів) і вміння самостійно пояснювати їх
сутність, наводити аргументи, приклади. 2 конкурс:«Математична естафета»
a) Робота в парах : теоретик + практик / група (4прт.*2 учня = 8учнів.) проти
групи(4прт.*2 учня =8учнів). Групам пропонується по 4 завдання (завдання учні
бачать на великому екрані і вони також продубльовані на папері). Гравці
відповідають ланцюжком по черзі на швидкість: перший учень (практик)
розв’язує довільне завдання на дошці, а другий учень (теоретик) коментує. Його
дії та допомогою відповідного означення, або теореми.
b) Першою починає група, яка набрала більше балів у першому конкурсі.
c) 2 бали отримує команда, яка виконала завдання найшвидше
d) По 2 бали нараховується гравцям за вірне виконане і прокоментоване завдання,
перевірка проходить після закінчення естафети кожною командою.
e) Максимальна кількість балів за другий конкурс: 10 балів
f) Максимальна кількість за двома конкурсами: 22 бали
В супроводі інтерактивної презентації вчителя.
Математична естафета «Шлях до успіху» в ДПА, ЗНО
Питання 1. На малюнку зображено графік
функції.
Показати і назвати проміжки зростання
функції(учень - практик) і чому (учень –
теоретик)

44. 43
Питання 2. На малюнку зображено графік функції.
Показати і назвати проміжки спадання
функції(учень - практик) і чому(учень –
теоретик)
Питання 3. На малюнку зображено графік похідної
функції.
Показати і назвати проміжки зростання
функції(учень - практик) і чому(учень –
теоретик)
Питання 4. На малюнку зображено графік похідної
функції.
Показати і назвати проміжки спадання
функції(учень - практик) і чому(учень –
теоретик)
Питання 5. На малюнку зображено графік функції.
Показати і назвати критичні точки (учень -
практик) і чому (учень – теоретик)
Питання 6. На малюнку зображено графік похідної
функції.
Показати і назвати критичні точки (учень -
практик) і чому (учень – теоретик)
Питання 7. На малюнку зображено графік функції.
Показати і назвати максимуми (учень -
практик) і чому (учень – теоретик)

45. 44
Питання 8. На малюнку зображено графік
похідної функції.
Показати і назвати максимуми (учень - практик)
і чому (учень – теоретик)
V. Осмислення, перевірка глибини знань та їх узагальнення.3 конкурс..
Презентація учителя
Математичний бій «Дослідники похідної»
a) На екрані телевізора таблиця, яка подібна таблиці у грі в морський бій. Та за
клітинками заховані вправи з теми.
b) Рейтинг кожного завдання 2 бали, за цей конкурс команди отримають
максимально 8 балів, за три конкурси 30 балів.
c) Час виконання кожного завдання – фіксований. 1, 4 – 30 секунд, 2, 3 – 1
хвилина,якщо учень не вспіває – 0,5 бали штрафу.
d) Учень - суперник обирає гравця, наприклад,завдання №1 - парта 2, обрані учні
повинні за певний час виконати завдання
e) Завдання потрібно задавати у наступному порядку: 1, 2, 3, 4
f) Хто не працює у дошки, записує приклад у конспекті
Парта 1
Знайти область визначення та
похідну функції
f(x)=48х - 4х3
Знайти область визначення та
похідну функції
f(x)=4х3
– 12х2
+ 7
Парта 2 Знайти критичні точки функції
f(x)=48х - 4х3
Знайти критичні точки функції
f(x)=4х3
– 12х2
+ 7
Парта 3
Знайти знаки похідної на всіх
проміжках, що утворюють
критичні точки на координатній
прямій
Знайти знаки похідної на всіх
проміжках, що утворюють
критичні точки на координатній
прямій
Парта 4
Записати відповідь: проміжки
зростання та спадання функції,
екстремуми функції
Записати відповідь: проміжки
зростання та спадання функції,
екстремуми функції

46. 45
V. Застосування знань у стандартних і змінених умовах, самостійна робота..
Презентація учителя
a) А зараз всі учні попрацюють самостійно, виконуючи самостійну роботу за
варіантами.
b) Самостіна робота охоплює всі питання, які були розглянуті на уроці
c) Самостійна робота, виконується на оцінку, яку отримує кожен, але має
навчальний характер і виконується за зразком. На дошці працюють два експерти
які виконують відповідні завдання (функції на дошці)
d) Учні групи, які набрали за результатами трьох конкурсів більше балів,
отримують по 1 додатковому балу за самостійну роботу.
VI. Підбиття підсумків уроку. Рефлексія.
Домашнє завдання учням було написати
сінквейн і в поетичній формі висловити своє
відношення до вивченого матеріалу (Похідна,
критичні точки, екстремуми, зростання,
спадання)
(Сінквейн - короткий літературний твір, який характеризує тему, що складається з 5
рядків, за певним планом. Слово "сінквейн" походить від французького "п'ять").
Після закінчення самостійної роботи учні на своїх гаджетах, або на комп̕ютерах
заходять на сайт викладача / розділ НОВИНИ http://dmitrenkosv.ucoz.ua/news/
Де розміщено посилання на інтерактивну дошку, яка створена за допомогою хмарного
севіса Linoit http://linoit.com/users/svetalena6811/canvases/Сінквейни
І швидко записують свої вірші. За цей вид роботи окремий високий бал. Всі дії на
особистих пристроях бачить вся аудиторія. Вчитель зачитує декілька, на скільки
дозволяє час.
Додатковий бал ставиться на уроці, а оцінка після перевірки вчителем
самостійної роботи. Оцінка за урок учні мають можливість побачити на сайті
викладача по посиланню на он-лайн журнал
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1LbiocniSjEpCTrcp4GkKaczhMUXn2yIkmeQmuhL5
mC4/edit#gid=0