Застосування формул зведення

1. Формули зведення
Формулами зведення називаються співвідношення, за
допомогою яких значення тригонометричних функцій
аргументів
𝜋
2
± 𝛼, 𝜋 ± 𝛼,
3𝜋
2
± 𝛼, 2𝜋 ± 𝛼
виражаються через значення sin α, cosα, tgα, ctgα.
1) Якщо у формулах містяться кути π і 2π, то найменування
функції не змінюється;
якщо ж у формулах містяться кути
𝜋
2
і
3𝜋
2
, то найменування
функції змінюється на подібне (синус – на косинус, тангенс – на
котангенс і навпаки).
Правила:
2) Поставити знак початкового виразу, визначивши в якій
чверті розміщений кут.

2. Приклади розв’язування вправ
Перше, що ми повинні зробити, це розкласти кут на два
доданки,
один з яких кратний числу 90°, а другий - у межах від нуля
до дев'яноста градусів.
Але можна представити кут і так, щоб один з доданків
був кратний числу 360°

3. 1) sin
3𝜋
2
+ 𝛼 = −𝑐𝑜𝑠𝛼
2) 𝑡𝑔 5𝜋 + 𝛼 = 𝑡𝑔𝛼
3) cos 210° = cos (180° + 30°) = cos (π + 30°) = - cos 30° = -
3
2
4) sin (- 150°) = - sin (180° - 30°) = - sin( π - 30°) = - sin 30° = -
1
2
5) sin 225° = sin ( 180° + 45°) = - sin 45° = -
2
2

4. Обчислити: sin 780° + tg 210° + sin (- 135°)
3
2
+
3
3
−
2
2
=
3 3+2 3−3 2
6
=
5 3−3 2
6
Відповідь:
5 3−3 2
6

5. Обчислити: (cos 225° - tg(- 120°)) ∙ 4 sin1110°
−
2
2
− 3 ∙ 4 ∙
1
2
= − 2 − 2 3

6. Обчислити:
𝑠𝑖𝑛2315°∙cos 300°+𝑡𝑔 −315°
𝑠𝑖𝑛 −120° ∙cos 150°
cos 300° = cos (360° - 60°) = cos 60° =
1
2
tg (- 315°) = - tg 315° = - tg (360° - 45°) = tg 45° = 1
sin (- 120°) = - sin 120° = - sin (90° + 30°) = - cos 30° = -
3
2
cos 150° = cos (90° + 60°) = - sin 60° = -
3
2
Відповідь: 5/3
𝑠𝑖𝑛2
315° = 𝑠𝑖𝑛2
360° − 45° = 𝑠𝑖𝑛2
45° =
2
2
2
=
1
2
1
2
∙
1
2
+ 1
−
3
2
∙ −
3
2
=
1
4
+ 1
3
4
=
5
4
3
4
=
5
3