persamaan polinomial

1. KOMPUTASI TEKNIK
ELEKTRO
(TEE221422)
Persamaan Polinomial
Abdillah, S.Si. MIT

2. Capaian Pembelajaran
 Mahasiswa memahami tentang persamaan
polinomial dan mampu menghitung akar
persamaan polinomial menggunakan
Matlab.
03/06/2023 2

3. Persamaan Polinomial
 Bentuk umum persamaan polinomial adalah
𝑎𝑛𝑥𝑛
+ 𝑎𝑛−1𝑥𝑛−1
+ 𝑎𝑛−2𝑥𝑛−2
+ ⋯ + 𝑎1𝑥 + 𝑎0 = 0
dengan n ≠ 0.
Polinom tersebut dikatakan polinomial
berderajat n, dimana n adalah pangkat tertinggi
dari polinom
Contoh:
x3 + 2x2 – x – 2 = 0
Polinom ini dinamakan polinom berderajat 3.
Angka-angka 1, 2 dan -1 adalah koefisien suku
pertama dst, sedangkan angka -2 adalah

4. Akar Polinomial
 Menemukan akar suatu polinomial, yaitu suatu
nilai yang membuat polinomial bernilai nol,
adalah problem yang muncul dalam berbagai
bidang ilmu.
x3 + 2x2 – x – 2 =0
 Koefisien pangkat tertinggi = 1, faktornya
±1
 Konstanta = -2, faktornya ±1, ±2
 Akar yang mungkin:
x =
faktor konstanta
faktor koefisien pangkat tertinggi
= ±1, ±2
 Substitusikan akar yang mungkin ke dalam

5. Contoh lain:
2x3 + 5x2 – x – 6 = 0
 Koefisien pangkat tertinggi = 2, faktornya ±1,
±2
 Konstanta = -6, faktornya ±1, ±2, ±3, ±6
 Akar yang mungkin:
x =
faktor konstanta
faktor koefisien pangkat tertinggi
= ±1, ±2, ±3, ±6, ±½, ±3/2
 Substitusikan x = 1 ke dalam persamaan
2(1)3 + 5(1)2 – 1 – 6 = 0
2 + 5 – 1 – 6 = 0  Benar
Karena x = 1 adalah salah satu akar
persamaan,
maka (x – 1) adalah salah satu faktor

6. Persamaan 2x3 + 5x2 – x – 6
berarti koefisien persamaan adalah
1 2 5 -1 -6
Koefisien hasil bagi menghasilkan 2x2 + 7x + 6
Faktorkan 2x2 + 7x + 6 = (x + 2)(2x + 3)
Sehingga 2x3 + 5x2 – x – 6 = (x – 1)(x + 2)(2x + 3)
Maka akar-akar persamaan adalah: 1, -2, -3/2
+
2
2
7
7
6
6
0
Untuk menentukan akar-akar yang lain, kita bagi
persamaan (2x3 + 5x2 – x – 6) dengan (x – 1)
dengan pembagian Horner sebagai berikut

7. Akar Polinomial dengan
Matlab
 MATLAB menyelesaikan masalah ini dan
sekaligus menyediakan sarana untuk
memanipulasi polonomial.
 Dalam MATLAB, polinomial
direpresentasikan sebagai vektor baris
dari koefisien-koefisien polinomial
tersebut dalam urutan dari derajat
tertinggi ke derajat terendah.

8. Contoh Lain
x4-12x3+10x2+25x+116 =0
 Berapa akarnya?
 Dengan Matlab:
>> p = [1 -12 10 25 116];
>> r = roots(p)
 Karena baik suatu polinomial maupun akarnya
adalah vektor dalam MATLAB, MATLAB
menggunakan konvensi bahwa polinomial
haruslah vektor baris sementara akarnya
adalah vektor kolom

9. Akar ke Polinomial
 Dengan memberikan akar-akar suatu
polinomial maka dimungkinkan untuk
menemukan polinomialnya.
 Hal tersebut dikerjakan dengan
menggunakan fungsi poly:
>> pp = poly (r)

10. Perkalian
 Perkalian polinomial dikerjakan dengan
fungsi conv (yang melakukan convolution dari
dua array).
 Perhatikan hasil perkalian dua polinomial
a(x)=x3+2x2+3x+4 dengan
b(x)=x3+4x2+9x+16:
>>a = [1 2 3 4]; b = [1 4 9 16];
>>c = conv (a,b)

11. Pembagian
 Dalam beberapa kasus tertentu adalah
perlu membagi suatu polinomial dengan
polinomial yang lain.
 Dalam MATLAB, hal tersebut dapat
dilakukan dengan menggunakan fungsi
deconv.
 Dengan menggunakan polinomial b dan c
pada contoh sebelumnya :
>> [q,r] = deconv (c,b)

12. Sebuah aquarium berbentuk kotak, dengan panjang
2 dm lebih dari lebarnya, Sedangkan tingginya 1 dm
lebih dari lebarnya. Jika diisi air hingga penuh, volume
air yang mampu ditampung adalah 120 liter.
Berapa lebar aquarium?
Identifikasi :
Misal, x = lebar aquarium dan V(x) = volume
Panjang = x + 2 dan tinggi = x + 1
Volume = panjang x lebar x tinggi
V(x) = (x + 2)(x)(x + 1)
= x3 +3x2 + 2x
Latihan Quiz 2

13. 1. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari
(4x3 – 10x2 + 14x – 15) : ( x –5) menggunakan
a. Cara Pembagian biasa
b. Cara Horner
2. Jika fungsi suku banyak
P(x) = 6x5 + 41x4 + 97x3 + px2 + 41x + 6
habis dibagi dengan (x – 3), tentukan
nilai p.
a. Cara Pembagian biasa
b. Cara Horner
Latihan Quiz 2

14. Selesai
 Terima kasih 