混合戦略ナッシュ均衡(乗車券確認)

1. ήʔϜཧ࿦#4*$ԋश
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2. ໰୊
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3. ໰୊
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}i∈N, {Fi
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p−i
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4. ໰୊
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}i∈N, {Fi
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p−i
p−i
E1(p, q) = 5(1 − 2q)p + 10q − 10
E2(p, q) = 3(4p − 3)q + 7 − 7p
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p
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q 1 − q
p
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1
1
2
3

5. ໰୊
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Ώ͑ʹ
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}i∈N, {Fi
}i∈N) pi
p−i
p−i
(q, 1 − q) (p, 1 − p)
(q, 1 − q)
(−5)q + (−5)(1 − q) = 0q + (−10)(1 − q)
⇔ q =
1
2
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2
3

6. ໰୊
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Ώ͑ʹ
(N, {Pi
}i∈N, {Fi
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p−i
p−i
(q, 1 − q) (p, 1 − p)
(q, 1 − q)
(−5)q + (−5)(1 − q) = 0q + (−10)(1 − q)
⇔ q =
1
2
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q 1 − q
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Ώ͑ʹ
(N, {Pi
}i∈N, {Fi
}i∈N) pi
p−i
p−i
(p, 1 − p) (q, 1 − q)
(p, 1 − p)
3p + (−2)(1 − p) = 0p + 7(1 − p)
⇔ p =
3
4
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p
1 − p
q 1 − q
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8. ໰୊
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ͨͩ͠ Ͱ͋Δ
ώϯτҎԼͷఆཧΛ༻͍ΔͱΑ͍ ԋशࢀর
ఆཧ
ࠞ߹֦େͨ͠ήʔϜ ʹ͓͍ͯ ͭҎ্ͷ७ઓུʹର͠ ਖ਼ͷ֬཰Λ༩͑Δࠞ߹ઓུ ͕
ଞͷϓϨΠϠʔͷઓུͷ૊ ʹରͯ͠࠷ద൓Ԡͱ͢Δ
͜ͷͱ͖ͦͷਖ਼ͷ֬཰Ͱ༻͍ΒΕΔઓུ΋ଞͷϓϨΠϠʔͷઓུͷ૊ ʹର͢Δ࠷ద൓ԠͱͳΔ
c 0
(N, {Pi
}i∈N, {Fi
}i∈N) pi
p−i
p−i
േۚύλʔϯ
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േۚDύλʔϯ
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9. ղ౴േۚύλʔϯ
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Ώ͑ʹ
(q, 1 − q) (p, 1 − p)
(q, 1 − q)
(−5)q + (−5)(1 − q) = 0q + (−30)(1 − q)
⇔ − 5 = − 30 + 30q
⇔ q =
25
30
=
5
6
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p
1 − p
q 1 − q

10. ղ౴േۚύλʔϯ
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Ώ͑ʹ
Ҏ্ΑΓ φογϡ‫ߧۉ‬͸
(p, 1 − p) (q, 1 − q)
(p, 1 − p)
3p + (−2)(1 − p) = 0p + 27(1 − p)
⇔ 5p − 2 = 27 − 27p
⇔ p =
29
32
((p,1 − p), (q,1 − q)) =
((
29
32
,
3
32)
,
(
5
6
,
1
6 ))
٬ʗόε ֬ೝ͠ͳ͍ ֬ೝ͢Δ
ෆਖ਼͠ͳ͍
ෆਖ਼͢Δ
p
1 − p
q 1 − q

11. ղ౴േۚDύλʔϯ
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ਖ਼ͷ֬཰Ͱʮෆਖ਼͠ͳ͍ʯʮෆਖ਼͢ΔʯΛ༻͍Δͷ͔ͩΒ
ʮෆਖ਼͠ͳ͍ʯ΋ʮෆਖ਼͢Δʯ΋ ʹର͢Δ࠷ద൓ԠͱͳΔ
ͭ·Γ ʮෆਖ਼͠ͳ͍ʯΛͱΔͱ͖ͷ‫ظ‬଴རಘͱʮෆਖ਼͢ΔʯΛͱΔͱ͖ͷ‫ظ‬଴རಘ͕౳͍͠
Ώ͑ʹ
(q, 1 − q) (p, 1 − p)
(q, 1 − q)
(−5)q + (−5)(1 − q) = 0q + (−5 − c)(1 − q)
⇔ − 5 = − 5 − c + (5 + c)q
⇔ q =
c
5 + c
٬ʗόε ֬ೝ͠ͳ͍ ֬ೝ͢Δ
ෆਖ਼͠ͳ͍
ෆਖ਼͢Δ D D
p
1 − p
q 1 − q

12. ղ౴േۚDύλʔϯ
٬ͷ ʹରͯ͠ όεͷࠞ߹ઓུ ͕࠷ద൓Ԡͱ͢Δͱ
ਖ਼ͷ֬཰Ͱʮ֬ೝ͠ͳ͍ʯʮ֬ೝ͢ΔʯΛ༻͍Δͷ͔ͩΒ
ʮ֬ೝ͠ͳ͍ʯ΋ʮ֬ೝ͢Δʯ΋ ʹର͢Δ࠷ద൓ԠͱͳΔ
ͭ·Γ ʮ֬ೝ͠ͳ͍ʯΛͱΔͱ͖ͷ‫ظ‬଴རಘͱʮ֬ೝ͢ΔʯΛͱΔͱ͖ͷ‫ظ‬଴རಘ͕౳͍͠
Ώ͑ʹ
Ҏ্ΑΓ φογϡ‫ߧۉ‬͸
ิ଍ ͷͱ͖
(p, 1 − p) (q, 1 − q)
(p, 1 − p)
3p + (−2)(1 − p) = 0p + (2 + c)(1 − p)
⇔ 5p − 2 = 2 + c − (2 + c)p
⇔ (7 + c)p = 4 + c
⇔ p =
4 + c
7 + c
((p,1 − p), (q,1 − q)) =
((
4 + c
7 + c
,
3
7 + c )
,
(
c
5 + c
,
5
5 + c))
c → ∞
((
4 + c
7 + c
,
3
7 + c)(
c
5 + c
,
5
5 + c))
→
(
(1,0), (1,0)
)
٬ʗόε ֬ೝ͠ͳ͍ ֬ೝ͢Δ
ෆਖ਼͠ͳ͍
ෆਖ਼͢Δ D D
p
1 − p
q 1 − q
p
q
0
1
1
c
5 + c
4 + c
7 + c

13. ήʔϜཧ࿦#4*$ԋश
ࠞ߹ઓུφογϡ‫ߧۉ‬ ৐ं݊֬ೝ