TEMA MATRICES: USIL

1. MATRICES
DETERMINANTES

2. SEMANA
4
02

3. MATEMÁTICA
LOGRO
Representa las nociones de matríz y determinante.
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4. MATEMÁTICA
ANALICE Y RESPONDA
Analice la siguiente información
• La empresa JR SAC propone, el 8 de febrero del 2019, facturar un
servicio realizado a la Asociación Educativa Martin Gardner.
• La actividad propone especificar 2500 soles por pagos de asesoría
sujetos a 10% de impuesto.
• Asimismo, 180 soles por pagos de materiales educativos, obligados
a pagar un impuesto de renta de 25%.
• Además, considera 250 soles por gastos de representación sin
impuestos.
Como es de notar, la información es clara, pero ¿será importante
generar algún objeto matemático que representen, de manera organi-
zada, la información dada?
Factura: Pago de gastos
Fecha: 08 de febrero del 2019
Cliente: Asociación Educativa Martin Gardner
Descripción Cant Subtotal Impuesto
Asesoría 1 2500 250
Materiales 1 180 45
Representación 1 250 0
¿La tabla mostrada declara con precisión la información?
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5. MATEMÁTICA
DEFINICIÓN DE MATRIZ
Sean m y n números naturales. Se denomina matriz de orden m × n sobre el campo de los números reales a un arreglo
rectangular de escalares dispuestos en m líneas horizontales (filas) y n líneas verticales (columnas) de la forma:










a11 a12 · · · a1j · · · a1n
a21 a22 · · · a2j · · · a2n
· · · · · · · · · a3n
ai 1 ai2 · aij ain
· · · · ·
am1 am2 · · · amj · · · amn










• Se dice que una matriz tiene dimensión (o tamaño, orden) m × n cuando tiene m filas y n columnas.
• Al representar a las matrices es común utilizar letras mayúsculas
A = [aij ]m×n, i ∈ {1, 2, 3, . . . , m}, j ∈ {1, 2, 3, . . . , n} donde aij es un elemento de la matriz A, dicho elemento está
ubicado en la i-ésima fila y la j-ésima columna.
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6. MATEMÁTICA
Ejercicio 1
Determine explícitamente la matriz
cuadrada
A = [aij ]3×3
definida por aij = max
i; j .
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7. MATEMÁTICA
Ejercicio 2
Sea A = [aij ]3×2, una matriz definida por
aij =
(
0, si i j
(−1)i−j
, si i ≥ j
Determine explicitamente la matriz AT
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8. MATEMÁTICA
Ejercicio 3
Sean A y B dos matrices cuadradas
iguales y definidas por:
A =
x + y 1
−1 x − y
#
B =
2 2u + v
u + v 0
#
Determine la matriz xA + uB.
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9. MATEMÁTICA
Ejercicio 4
Considere la matriz simétrica
A = (aij )3×2 definida por
A =



1 6 a + b
a −1 c + 3
8 b 0



Calcule los valores de a y b.
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10. MATEMÁTICA
Ejercicio 5
Sea la matriz:
A =
0 1
1 0
!
Determine la matriz An
donde n es un
entero positivo cualquiera.
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11. MATEMÁTICA
Ejercicio 6
Un productor mobiliario produce tres tipos de
muebles: A, B y C, los cuales están equipados
con tiradores (asas) de metal y chapas. En abril
y mayo recibe los siguientes pedidos:
Mediante operaciones con matrices, calcule la
cantidad de tiradores y chapas que el productor
mobiliario deberá disponer cada mes para poder
atender los pedidos.
Componentes de acabados
Descripción A B C
Tirador de metal 3 1 2
Chapas 8 6 4
Pedidos de fabricación
Descripción A B C
Abril 25 32 27
Mayo 15 24 7
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12. MATEMÁTICA
Ejercicio 7
Sean las matrices cuadradas
A =
1 2
3 −4
#
, I =
1 0
0 1
#
, 0 =
0 0
0 0
#
Calcule los valores de x e y que satisfacen la
siguiente relación matricial: A2
+ xA + yI = 0
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13. MATEMÁTICA
Ejercicio 8
Calcule el valor de
1 y
x 1
+
y 1
1 x
+
x + y x − y
x − y x + y
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14. MATEMÁTICA
Ejercicio 9
Dada la matriz
A =



3 2 1
4 −1 −1
−5 −1 2



Calcule el determinante de A.
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15. MATEMÁTICA
Ejercicio 10
Resuelva la siguiente ecuación
3 x −x
2 −1 −3
x + 10 1 1
= 0
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16. MATEMÁTICA
Ejercicio 11
Sean las matrices:
A = [aij ]3×3; aij =
(
ij
+ ji
, si i ≥ j
i − j, si i j
B =



3 −2 0
1 0 3
0 1 2



a) Calcule |AB|
b) Determine la matriz X, si
XT
+ AI3 = (B + I3)T
. Donde I3 es la
matriz identidad de orden 3.
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17. MATEMÁTICA
Ejercicio 12
Si se cumple que
1 1 1
x y z
yz xz xy
= 2
Calcule E = (x − y)(y − z)(z − x)
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18. ¡GRACIAS!