1. El documento contiene 52 preguntas de matemáticas sobre temas como geometría (triángulos, circunferencias, parábolas), álgebra (ecuaciones, sucesiones), trigonometría y estadística. Cada pregunta tiene entre 4 y 5 opciones de respuesta.

1. ASIGNATURA: MATEMÁTICA

2. • 1. ¿Cuál es la igualdad que comprueba que el A E F G es
equilátero, si sus vértices; E (0 -3): F (√75, 2): G (0. 7)
a) √75 = √75 = √75 b) 75 = 75-75
• c) √10 = √10 = √10 d) 10 =10 = 10
• 2. ¿Cuál es la relación pitagórica que comprueba que el A B
C D es un A rectángulo, si sus vértices: B (0, -4): C (6, 3): D
(2, 4)
• a) (√85)2 + (√17)2 = (√102) 2
• b) (√68)2 - (√17)2 = (√51)2
• C) (√85)2 + (√68)2 = (√153)2
• d) (√68)2 + (√17)2 = (√85)2
• 3. La pendiente de la recta que se apoya en (-4, -5) y (5, 3) es ...
a) 4/5 b)8/9
• c)-9/8 d) 5/3
• 4. La relación indispensable entre las pendientes de dos
rectas L1 y
L2, para que sean paralelas, es ...
• a) m1 = m2 b) m1 ≠ m2
• c) m1 = 1/m2 d) m1m2 = -

3. • 5. ¿Cuál es la relación entre pendientes que comprueba la
clasificación del Δ F M N, como rectángulo, si tiene vértices:
• A)
• B)
• C)
• D)
• 6. La pendiente de una recta es m = -3, y su intercepto es b = 2 La
ecuación de esa recta es...
• a) y = 3x -2 b) y = 2x -3
• c) y = -2x + 3 d) y = -3x + 2
• 7. Una recta L, pasa por el punto (-2, 5) y su pendiente es m = -7. La
ecuación de la recta L es...
• a) y -5 = -7 (x + 2) b) y +2 = -7 (x - 5)
• c) x-5 = -7(y + 2) d) x + 2 = -7(y-5)
• 8. Dos puntos de una recta L son: A ( 7, 4} y B {-1, -2). ¿Cuál es la
ecuación de la recta L?
• a) y-4=¾ (x-7) b) y-7 =¾ (x-4)
• b) y-4 = 8/8(x-7) d) x-4 = 4/3 (y-7)

4. • 9. Los intersectos de una recta son: a = 4 Λ b = -1
• La ecuación de esa recta es...
• a) x + 4y + 4 = O b) x - 4y ~ 4 = O
• b) 4x + y + 4 = O d) 4x - y - 4 = O
• 10. Ecuación y - 5 = -2(x + 7), expresada en la forma general es...
• a)2x + y +9 = 0 b)2x~-y-9 = O
• b) x+ 2y-9 = 0 d) x -2y-9= O
• 11. El punto de la intersección de las rectas 3x + 2y = -7 y 2x ~ y = O
• ES
• a) (2,-1) b) (-1,-2) c) (1,-2) d) (2,1)
• 12. ¿Cuál es ¡a forma general de la circunferencia cuya ecuación
canónica es: (x -3)2 + (y -4)2 = 10
• a) x2 + y2 + 6x + 8y -7 = 0 b) x2 + y2 -3x -4y -1 0 = 0
• c) x2 + y2 -6x ™8y + 15 = 0 d) x2 + y2 +3x +4y +10 = O
• 13. Un punto de una circunferencia es A (-5, 2) y su centro es C(2, -4) .
Su ecuación es...
• a) (X + 4)2 + (y - 2)2 = √85 b) (x -4)2 + (y + 2)2 = √ 85
• c) (x-2)2 + (y + 4)2= 85 d) (x + 2)2 + (y-4)2 =85

5. • 14. Las coordenadas del centro y el radio de la circunferencia
dadas por la ecuación:
• x2 + y2 + 6x -4y + 8 = 0, son:
• a) C (3, -2) Λ r = 5 b) € (-3, 2) Λ r = √5
• c) C (-2, 3) Λ r = 5 d) C (2,-3) Λ r= √5
• 15. El foco de la parábola: (y + 7)2 = 12 (x + 3), es...
• a) (-3, -7) b) (-3,-10) c) (-6,-7) d) (O, -7)
• 16. El foco de una parábola es F (-7, 2) y su vértice es V (-2, 2).
Su ecuación es...
• a) (Y -2)2 = -10(x + 7) b) (y + 7)2 = -5(x -2)
• C) (y + 7)2 = 20(x -2) d) (y -2)2 = -20(x+ 2)
• 17. La solución de sen2 Θ -1 = O es...
• a) 90° Λ 270° b) 45° Λ 60° c) 80° Λ 280° d) 60° Λ 300
• 18. La resolución de la ecuación: tan2 Θ -2 tan Θ -3 = O,
• a) 70.4° Λ 120° b) 71.57° Λ 135°
• c) 64,24° Λ 125° d) 28.47° Λ 128°

6. • 19. La solución de la ecuación: 2 Θ cos2 Θ +
cos Θ -1 = O, es...
•
a) 70° Λ150° b) 120° Λ 30C
• c)30° Λ 90° d) 60° Λ180°
• 20. La expresión equivalente a a - = b
• senA sen B
• Es:
• a) a. sen A = b sen B) b. sen B = a. sen A
• c) a. sen B = b, sen Ab d) a / sen B = b / sen A

7. • 21 Encuentre la resultante R de dos fuerzas,
• Perpendiculares entre sí, f1 =7.5 newton (N) y F2 = 18.0N.
• Calcule también la dirección de R con relación A la fuerza F1
• La magnitud de la resultante R es...
•
a) 19.5 N
b) 25.5 N
c) 20.5 N = 18N
• d) 17.5 N.
•
•
22. En el EFG:f=7.8Λ g=1.2
el otro cateto "e" es:
a) 9. O b) 8.0
• h?
c) 15.0 d) 3.0
• Una escalera E de 5.2 m. se apoya sobre un poste. El pie de E
está colocado a 2m. De la base del poste.
• 23. La altura h del punto donde E se apoya en el poste es:
• a) h = 4.5 m. b) h = 4.8 m. c) h = 3.8 m. d) h= 3.7 m.

8. • 24.La longitud L de un plano inclinado es de 4.0 metros y
su base mide 3.2 metros. Calcule el ángulo de inclinación de
ese plano. b = 3.2 m
• d) 46.9C24. a) 36.9°
• b) 63.9° c) 47.9°
• 25. ES ángulo de elevación hacia la parte superior de un muro
es de 43°. La distancia del punto de observación a! pie del
muro es de 73.4 metros. El cálculo de la altura del muro es:
•
a) 62.3 m. b) 68.4 m.
• c) 65.2 m. d) 70.8 m.
•
Las cuerdas C1 y C2 suspenden una carga Q. C1 y C2 forman
ángulos de 67° y 25° con el soporte horizontal. Los puntos de
suspensión están separados 23.4 cm. entre si. Encuentre el
tercer ángulo y calcule: 23.4
• 26. La longitud de la cuerda C1 es:
• a) 8.7dm. b) 10.9dm. c) 9.9dm. d) 8.7dm.
•

9. • 27. La longitud de la cuerda C2 es:
• a) 19.7 dm. B) 21.6 dm. c) 20.5 dm. d) 32.4 dm.
•
ti y T2 son dos cables tensores para una columna C. ti mide 6.0
metros y T2 4.3 metros. La distancia entre los puntos de sostén de T1
y T2 es de 2.5 metros.
•
•
•
•
Se necesita la distancia entre los M
• Puntos M y N, separados por una
• Laguna.
• Desde A se miden AM = 54.5
• DM, AN = 85,2 DM y el ángulo A que resulta de 114° . A
•
•
•
• 28. El ángulo entre T1 y la horizontal H es:
a) 37.6° b) 36.7° c) 27.6° d) 26.7C

10. • 29. ¿Cuál es la distancia entre M y N?
• a) 114.8 DM b)119.7dm c) 120.6 dm d)118.4dm
•
30. El número de éxitos en 20 ensayos, si 12 son fracasos es:
a) 4 b) 11 c)8 d)7
•
31. Al escribir 9 ½ = 3 en forma logarítmica, se tiene:
a) Log 9 3 = ½ b) Log 3 9 =1/2
• C) Log 9 1/2 =3 d) Log 1/2 3 = 9
• 32. Al calcular el valor de "y" en la expresión Log 4 16 = y, resulta:
• A) 2. B) 4.
• C) 6. D) 8.
• 33. Se desea construir una base de ladrillos para ubicar una estatua, de
modo que la fila inferior tenga 30 ladrillos, la segunda 28, la tercera 26 y así
sucesivamente hasta que la última fila tenga solamente 2. Entonces, el número
total de ladrillos es:
• A) 120. B) 480.
• C) 400. D) 240.
• 34. Dada la sucesión 16, 8, 4,........., entonces el 7° término es:
• a) 1/4 b) 1/2
• c) 1/32. d) 1/64

11. • 35. Si el primer término de una sucesión geométrica es 3, la razón 2 y
el último término 768, entonces el número de términos es:
• a) 8 b) 10.
• c) 9. d) 15.
• 36. Ángulos suplementarios son aquellos que al sumarlos
proporciona el siguiente resultado:
• a) 180° b) 90°
• c) 270° d) Menor de 90°
• 37. Al expresar el ángulo 285° en radianes, se tiene:
• a) 19 tt rad. 12 b) 12 tt rad. 19
• c) 19 tt rad. 24 c) 19 tt rad. 6
•
•
Los valores de <x y 0 son
• respectivamente
• A) 125° y 55°
• B) 40° y 140°
• C) 55° y 125°
• D) 25° y 155°

12. • 39. Si en el triángulo ABC L // M
•
El valor de los ángulos ∞ y Θ son respectivamente:
• A) 65° y 35°
• B) 35° y. 115°
• C) 35° y 100°
• d) 65° y 80°
• 40. Dado el triángulo ABC:
•
•
•
El valor del ángulo ce es:
• a) 65° b)15°
• C) 115° d) 75
•

13. • 41. Si los siguientes triángulos son
semejantes, el valor de las incógnitas ”x” y
"z", son respectivamente:
• A) 9 y 20
• B) 16 y 20
• C) 20 y 24
• D) 1 6 y 24.
• El valor de "x" será:
• A) 90
• B) 120
C)100
• D) 115

14. • 43. Un árbol de 36 mts. De altura proyecta una sombra de 9
mts.; a esa misma hora un poste vertical de 3 mts. Proyecta
una sombra, si el ángulo tanto del árbol como del poste
respecto al suelo es 90°, entonces al calcular la sombra del
poste se obtiene:
• a) 4/3 mts.
• B) 3/4 mts.
• C) 4/4 mts.
• D) 3 mts.
• 44. Dado el siguiente triángulo:
•
•
El valor de "y" será:
• A) 20.
• B) 25.
• C) 24.
• D) 15.

15. • A)
• B)
• C)
• D)
• 47. En el triangulo que se muestra ¿Cuál es la expresión para determinar el
valor de “Y”
• 3x+1 X=2
a)
b)
c)
d)

16. • 48. Si SEC Θ = 2 valor de x:
• A)
• B)
• c)
• D)
• 49) en el siguiente triangulo el valor de A es:
• A) 84.98
• B) 25.9
• C) 97.24
• D) 18.2

17. • A)
• B)
• C)
• D)
• 51. Un comedor ofrece 8 platos diferentes: bebidas y 5 tipos de postre
• ¿Cuántos formas de ordenar tiene un cliente?
•
A) 40,
• B) 16
• C) 17.
• D) 20.
• 52. De cuántas maneras pueden hacer cola 7 personas, para hablar por un teléfono publico.
• a) 5040.
• b) 49.
• c) 720
• d)7.

18. • 53. Un motorista está en la ciudad A y desea llegar a la ciudad D pasando por
las ciudades B y C. Hay dos carreteras de A a B, tres de B a C y dos de C a D.
De cuántas maneras distintas puede realizar el viaje?
• a) 12. b) 6.
• c) 7. d) 8.
• 54. ¿Cuántas cantidades de cuatro cifras y que sean múltiples de cinco, se
pueden formar con los números dígitos, sin permitir repetición?
• a) 10. b) 672.
• c) 962, d) 1000.
• 55. En un curso hay 10 mujeres y 4 hombres. ¿De cuántas maneras se puede
formar una comisión de 4 personas? (sin restricción)
• a) 160. b) 1001.
• c) 18 d) 24.
• 56. En un curso hay 8 mujeres y 3 hombres. ¿De cuántas maneras se puede
formar una comisión con 2 mujeres y 2 hombres?
• a) 24. b) 96.
• c) 84. d) 15.
• 57. Si 380 de 490 televidentes de San Jacinto, dicen de que un canal tiene un
mal noticiero. ¿Cuál es la probabilidad de que un televidente de ese barrio
comparta la misma opinión?
• a) 0.77 b) 1.
• c) 490. d) 0.002

19. • 58. Un tazón contiene 18 bolas rojas; 12 blancas, 14 azules y 6
negras, al sacar una al azar. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una
bola roja?
• a) 0.06
• b) 0.02.
• c) 1.
• d) 0.36.
•
• 59. Si la probabilidad de comprar un TV. es 0,7 y la probabilidad de
comprar un refrigerador es 0.4 mientras que la probabilidad de
comprar ambos es 0.3 ¿Cuál es la probabilidad de comprar el TV. O la
refrigeradora?
• 1.4
• 0.30.
• 0.80
• 0.60
• 60. ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos caras en dos lanzamientos
al aire de una moneda?
• 1,0
• 0.25.
• 0.5
• Cero.

20. • A)
• B)
• C)
• D)
• A)
• B)
• C)
• D)

21. • 63. Al descomponer en dos factores 6x4 + 5x2 -6, se obtiene.
• a) (3x2 + 3)2 b) (3x2 +3) (2X2 -2)
• c) (3x2 -2) (2x2 + 3) d) No se puede factorar.
•
• 64. La solución de la ecuación x - [5 + 3x - [5x - (6 + x)}]= -3 es:
• a) x= -13/6 b) x= -6/13
• c) x= 4 d) x= 1/4
• 65. La solución de la ecuación (x -2)2 - (3 -x)2 = 1 es:
• a) x= 5/2 b) x= 2/5
• c) x = 3 d) X= 1
• 66. La suma de las edades de tres personas es 88 años. La mayor
tiene 20 años más Que la menor y la den medio 18 años menos que la
mayor. Las edades respectivas son:
• a) 43, 25, 20 b) 50,20, 18
• c) 42, 24, 22 d) 55, 37, 35
• 67. Tres números enteros consecutivos cuya suma, es 204 son:
• A) 68,69,70 B) 66,67,68
• C) 67,68,69 D) 69,7071.

22. • 68. Si se reparte 310 colones entre tres personas, de modo
que la
segunda recibe 20 menos que la primera y 40 más que la
tercera. A cada una le corresponde:
• A)
• B)
C)
• D)
• 69. al resolver por el método de igualación el sistema de
ecuaciones
• 5 x 712-y =9
• x- 3y 74 =15
• Su solución es:
• A) x= -160/21, y = 800/252 b) x= 21, y = - 1/4
c) x= 12, y = -4. d) x= 12, y = 4.

23. • La solución del sistema de ecuaciones
• Por el método de igualación es:
• a) x = 3; y=0
• b) x = -15; y =-18
• c) x =-9; y = -12.
• d) x= 15; y= 12.
• 71. La solución del sistema de ecuaciones
Ecuaciones Por el método de reducción es:
a) x= -155/58; y = 736/174
b) x= -1; y = -2/3
• C) x = 1; y= 2
• D) x = -2 y = - 2;

24. • 72. La solución de la desigualdad
• a)]0, 3[ b)] 3, +∞ [
• c)]- ∞,3 [ d)[3,+∞]
•
73. La solución de la desigualdad
• A) [7, + ∞ [
• B) ] -∞,-1[
• C) [-l,+ ∞]
• D) [-1,+∞ [
•
74, La solución de la desigualdad -7 < 2x +1 < 3
• A) [-4, 1 [
• B) ]-4,1 [
• C) ]-4,1]
D) [-16,4[

25. • 75. ¿A qué pares ordenados
corresponden la siguiente gráfica?
• A) (-3,3), (4, 3), (-2, -2), (-2,3)
• B) ( 3,-3), (4, 3), (-2, -2), (3,-2)
• C) (-3, 3), ( 4, 3), (-2, -2), (3,-2)
• D) ( 3,-3), ( 3, 4), (-2, -2), (-2,3)
•

26. • 76. Sean A = {I, 2, 5} B = {2, 4} y la
relación R = {(x, y) € A x B / x ≥ Y} su
gráfica correspondiente es:
• A) B)
• C) D)

27. • 77. Dada la función f (x) = √1-x el dominio es:
• a)]- ∞,1] b) [1,+ ∞ [
• c) [0, + ∞ [ d)]1, -∞ [
• 78. El dominio para la función f(x) = √ x-8 es:
• a) [-8,+ ∞ [ b) ] -∞, +∞ [
• c) ] 0, +8 [ d) ]-8,+8[
• 79, ¿Cuáles de las siguientes relaciones pertenecen a una
• Función constante?
• a) R= {(0, 1), (1,2), (2,3)} b) R= (1,2), (2,2,), (3,2)}
• c) R = {(0, 3), (O, 2), (0, 5)} d) R = {(4,3), (2, 3), (3, 2)}
• 80. El dominio y el Rango para la función f (x) = x3 + 1 es:
• a) Dom. R: Rango [1,+ ∞ [ b) Dom. R: Rango ] -∞, + ∞
[
• c) Dom. R: Rango [ 1, +∞ [ d) Dom. R: Rango ]- ∞,-1[
• 81. El dominio y rango para fa función f (x)= √ 3-5x es:
• a) Dom. ]3/5,+ ∞ [; Rango R b) Dom. ] 5/3,+ ∞ [; Rango R+
• c) Dom. j -∞, 3/5 ]; Rango R+ d) Dom. ]-∞, 3/2]; Rango R

28. • 82 La gráfica de la función
f (x) = x2 -2x +1 es:
• A) B)
• C) D)

29. • 83. ¿En qué intervalos la siguiente
gráfica es constante?
A)]-∞,-4] U [4,+ ∞ [
B)]-8,-4] U [4,+ ∞ [
C)]-8,-4[U [4,+ ∞ [
D)] 2.-4] U] 4,7[

30. • 84. Un objeto es lanzado al aire, su altura h
en metros, después de t segundos está dada
por la fórmula h (t) = 28t -4t2. Entonces el
objeto tardará para caer al suelo.
• a) Seg. b) 7seg.
• c) 5seg; d) 4seg.
•
• 85. Si diariamente hago ejercidos en
bicicleta durante 30 minutos y a una
velocidad de 14 Km. /h. ¿Cuántos kilómetros
recorrió a la semana?
• a) 29 km. b) .42 Km.
• c) 7 km. d) 49 km.

31. 86. Se les preguntó a 20 estudiantes del Bachillerato General a Distancia, cuál era su materia
favorita y respondieron Matemática, Ciencias, Lenguaje, Matemática, Matemática,
Ciencias, Matemática, Matemática, Ciencia, Matemática, Sociales, Ciencias, Matemática,
Lenguaje, Matemática, Lenguaje, Ciencia, Lenguaje, Matemática. Representado en una
tabla de distribución de frecuencias sería:
A)
B)
C)
D)
87. Una muestra de 100 estudiantes del Bachillerato Técnico, se encuentran distribuidas en
las siguientes áreas:
El gráfico dé barras que corresponde a estos datos es:

32. • A)
• B)
C)
D)

33. • 88. Se preguntó a 50 jóvenes sobre su deporte
favorito; los datos se registraron en la siguiente
tabla:
• El gráfico circular que corresponde a estos datos es:
A) B)
• A)
B) C) D)
• C)
D)

34. • 89. El número de divorcios que se
efectuaron desde 1982, hasta 1986 en
determinada ciudad, se presenta en la
siguiente tabla
• A)
• B) A) B)
• C)
• D)
C) D)

35. • El histograma que corresponde a estos datos
es:
• A) B)
• C) D)
• A)
• B)
• C)
• D)

36. • 91. Al efectuar el producto –(x-4) (x²+4x-1) obtenemos como
Resultado:
• a) x3 + 17x-4 b)-x3 + 17x-4
• c) -x3-17x + 4 d) x3-17x + 4
• 92. ¿Cual de los siguientes trinomios, no puede expresarse
como el cuadrado de un binomio?
• a) x2 + 4x + 4 b) 4x2-12xy + 9y2
• c) y2 - 6y + 9 d) x2-13x +36
• 93. ¿Cuál es la solución de la siguiente ecuación? 5x-6=-x-9
• 2
• a) x = 5 b) x = -3/7
• c) x = -7/12 d) x =-12/7
• 94, La ecuación y = 150,000 - 24,000x expresa el valor de un
automóvil pasados "x" años. Esta ecuación representa:
•
A) Sólo una relación B) Una función constante
• C) Una función diferencia D) Una función lineal

37. • 95. Para asegurar un poste de alumbrado
eléctrico, sembrado en la acera
perpendicularmente; se tiende un cable de
acero desde la punta del poste hasta el
suelo. Dicho cable forma con el suelo un
ángulo de 75°.
• ¿Cuánto mide el ángulo que dicho cable
forma con el poste?
•
a) 12/7 π radianes
• b) 5/12 π radianes
• c) 1/12 π radianes
• D) 1/15 π radianes
•

38. • 96. Hace algunos meses un periódico nacional presentó el siguiente
gráfico estadístico.
• Después de observarlo podemos decir que: •
• A) El dato correspondiente a 1992 es innecesario
• B) Al aumentar el número de teléfonos móviles disminuye el número
de teléfonos fijos.
• C) Dentro de ocho años habrá más teléfonos móviles que fijos.
• D) Las barras correspondientes a la telefonía fija no ayudan a la

39. • 97. Hace algunos meses un periódico nacional presentó los datos estadísticos
que aparecen en el cuadro siguiente:
•
•
Movimiento de bonos por plazo Semana del 24 de abril de 2,001 (En millones de
colones)
• Del gráfico anterior puede afirmarse que ilustra:
• A) Adecuadamente el monto de bonos públicos.
• B) Únicamente los bonos privados.
• C) La media de bonos públicos y privados.
• D) El gráfico circular presenta una situación imposible que se
presente en la realidad.

40. • 98. Dado el conjunto T = {6, 7, 8, 9, 10}, y la relación R en T,
definida por R= { (6.7) (7,8) (8, 9) (9, 10)}, podemos afirmar que
la relación R no es función porque:
• No aparece el 6 corno segunda componente,
• No aparece e' 10 corno primera componente,
• No son iguales la primera y la segunda componente en cada
par ordenado.
• La segunda componente es siempre mayor que la primera.
• 99. Después de una tormenta, se formó un arco iris de una
longitud de 40 kms en su base y cuya altura en el centro es de
2 kms. Entonces, la altura en cualquiera de sus puntos viene
dada por la ecuación: Y= 40x-x ²
• 200
• Esta ecuación representa:
• Sólo una relación
• Una función exponencial
• Una función cuadrática
• Una función lineal

41. • 100. ¿Cuál de las siguientes gráficas
presenta Son pares ordenados.
• (-2,1) y'(2,-1)7.
• A)
• B)
C)
• D)

42. • 101) Al (adorar un polinomio obtenemos como resultado (4x +½) (4x+½) ¿Cuál
el polinomio de donde provienen estos factores?
• a) 16x2 + 4x +¼ b) 16x2 -4x + ¼
• c) (4x)² + (½)² d) 16x2 +4x -¼
• 102. Don Juan compró tres camisetas a 55 colones cada una; cinco pares de
calcetines a 42 colones el par, y siete pañuelos, a 60 colones cada uno. ¿Cuál
es el precio medio que pagó por cada una de las prendas?
• a) 42 colones b) 48 colones
• c) 53 colones d) 60 colones
• 103. Al resolver la siguiente ecuación 2-2x = 3x-3 -7 Obtenemos corno
solución:
• 2
a) x= - 3 b) x = 3
• c) x = 2 d) x = - 2
• 104. Un padre y su hijo son albañiles, el padre tarda 2 horas para pegar 100
bloques en tapial, mientras que su hijo para el mismo trabajo necesita 6 horas.
Un día comienzan juntos un tapial que lleva 400 bloques. Si el trabajo lo
comenzaron a las 6 de la mañana ¿a qué hora lo terminarán?
• A) 10 de la mañana. B) 12 del medio día
• C) 2 de la tarde. D) 4 de la tarde
•

43. • 105
•
Grafique los puntos: M( 2, -3), N( 5, 6),
R( -2, 2) , S( -4, -1) y determine cuál de
siguientes parejas de puntos se
encuentran más cercanos entre sí.
•
A) M y R
• B) S y M
• C) S y R
• D) R y N

44. • 108. Cuales son las coordenadas que debe tener el punto “S” para
que junto con M, N, R formen un rectángulo?
• M (-2,4), N (4,1), R (2,-3)
•
S( -2,1)
• S(-5,2)
• 5(1,6)
• S(-4,0)
•
• 109. Una ventana como la de la figura tiene un perímetro de 10 metros.
Al expresar el área de la ventana como una relación del ancho “x” de
dicha ventana tenemos
• A (x) = 5x- (π +4)x ²
• 8
• ¿Que ecuación representa?
• A) Una ecuación cuadrática
• B) Una función lineal
• C) Solo una relación
• D) Una función exponencial

45. • 110. MAPA DE LA DESNUTRICIÓN INFANTIL
• Clasificación de los departamentos según rangos de prevalencía de retardo en
talla por desnutrición crónica (datos incluyen escuelas públicas y privadas)
•
•
•
•
Basándonos en el gráfico concluimos que la afirmación correcta es:
• A) Los departamentos con mayor desnutrición infantil son los más alejados de
San Salvador
• B) Entre más cerca de San Salvador menos desnutrición infantil
• C) La talla de los niños de La Libertad, San Salvador y La Unión es baja
• D) En los 14 departamentos existe desnutrición infantil.

46. • 111. Hace algunos años un periódico nacional publicó el gráfico siguiente
• COLONES Y DÓIAUB EN CIRCULACIÓN
• Los números de la línea superior muestran el total de dinero en circulación expresado en
dólares, la línea de abajo registra la cantidad de dinero que todavía circula en colones y al
centro la cantidad de dólares en circulación
•
• 200 DIC-00 ENE-01 Feb-01 Mar-01 Abr-01 May-01 Jun-01
•
Según este gráfico la afirmación correcta es
• A) De enero a mayo el número de dólares en circulación ha tenido un incremento
del 117%
• B) En el mes de marzo de 2,001 por cada 410 colones en circulación, circulaban 97 dólares
• C) El gráfico presenta una falla entre los meses de Abril y Mayo; porque el dinero en
circulación no puede disminuir
• D) Cada vez circulan más dólares y menos colones

47. • 112. Las edades de Angélica, Gloría y Esmeralda, son respectivamente 12 años,
14 años, y 16 años. Respecto a la desviación típica de estas edades podernos
afirmar lo siguiente:
• A) Es de 2 años.
• B) Dentro de 3 años será mayor que actualmente.
• C) Si Angélica fuera dos años mayor y Esmeralda fuera dos años menor;
entonces ya no
existiría desviación típica
• D) Desde que estas personas nacieron es la misma y a lo largo de sus vidas no
se
modificará.
• 113* Al efectuar el producto -(x -4) (x² + 4x - 1) obtenemos como
• a) x3 + 17x – 4 b) -x3 + 17x- 4
• c) -x3 - 17x + 4 d) x3 - 17x + 4
• 114. Para fabricar cierto artículo, hay costos fijos por ¢ 250,000 para una
producción máxima de 30, 000,000 unidades. Entre materiales, salarios y otros
costos, hay que invertir ¢40 para poder producir cada artículo. Si
representamos por "x" el numero de artículos producidos, la relación de costos
totales de producción Viene dada por la ecuación
• C x = 40x + 250,000 con O < x < 30, 000,000
• Esta ecuación representa;
• a) Una función lineal
• b) Una función par,
• c) Una función constante.
• d) Sólo una relación

48. • 115. De las relaciones definidas a continuación, la única que constituye función es:
• a) r = {(x, y) € R x R/ y² = x+ 1}
• b) R2 = {(x, y) € R x R/ y2 = x - 1}
• c) R 3 = {(x, y) € R+ x IR+ /y = √x+1}
• d) R4 = {(x, y) € R x R/ x² + y2 = 1}
• 116. La población de un país crece cada año un 3% en relación al año anterior. El siguiente
gráfico representa el crecimiento poblacional pasados "t" años, tomando como base el
año cuando había 5 millones de habitantes.
•
• AÑOS
•
• 7 8 9 10
•
¿Cuál de las siguientes expresiones representa la función del gráfico anterior?
• A) P (x) = 5,000,000(1+0.03)x
• B) P (x) = 5,000,000(1 + 0.03x)
• C) P (x) = 5,000,000 +(1.03)x
• D) P (x) = 5,000,000(1.03) –x

49. • 117. El gráfico representa una clase de bacteria infecciosa
cuyo número se incrementa en un 200% cada día y que inicia
con un número de 100 bacterias
•
• Días
• Bacteria
•
¿Cuál es la expresión que representa la función del gráfico?
• a) f x = 100 (200) x
• b) f x= 100X (200)
• c) f x = 300 x
d) f x= 100 (3) x
•

50. • 118. De los tres conjuntos de datos:
• El que tiene la mayor desviación típica es:
• A)
• B)
C)
• D)
• 119. Un motociclista inicia el descenso de una cuesta, logra
recorrer 2 metros en el primer segundo y, en cada uno de los
segundos posteriores, avanza tres metros más que en el
segundo anterior. Si termina de bajar 15 segundos después
que inició el descenso, ¿cuál es el largo de la cuesta?
• A) 44 metros,
• B) 301 metros.
• C) 345 metros,
• D) 690 metros

51. • 120. Si tres letras mayúsculas se unen para formar un
triángulo, que deberá tener y 1 solo lado en común con uno
cualquiera de los lados del octágono (Como se muestra en el
gráfico) Entonces el número total de triángulos que pueden
trazarse es
• A) 32
• B)56
• C) 128
• D) 336
• 121. El sistema de numeración utilizado por las
computadoras es el binario (compuesto sólo de ceros y
unos),, por ejemplo 11011, 1001, etc. La cantidad total de
números binarios formados por tres cifras son:
• a)4
• b) 8
• c) 16
• d) 32

52. • 122. El ángulo que forman dos lados de un
paralelogramo es de 50°. Si los lados miden
8 y 10 centímetros respectivamente. ¿Cual es
la longitud de la diagonal mayor del
paralelogramo?
• a) √165 cm.
• b) √164-160 cos 50° cm.
• c) √164+160 cos 130° cm.
• d) √164-160 cos 130° cm.
• 123 En el siguiente triángulo rectángulos
• A) Sen a 4- Cos O
• B) Tan a 4 Sen 9
• C) Cos a+ Cos 0
• D) Sen a 4- SEC 0

53. • 124. Dentro de una bolsa se encuentran los cartones.
•
•
Tu extraerás uno al azar* Si corresponde a una consonante que no sea "M"
ganarás 100 colones; pero si extraes una "M” ganarás 200 colones, ¿Cuál es la
probabilidad de que ganes por lo menos 100 colones?
• A) 0,2
• B) 03
• C) 0.4
d) 0.5
• 125 Hay cuatro caminos, A, B, C y D que unen la casa de jorge con su escuela;
Pero el camino B es de un solo sentido; de tal manera que no puede tomarlo
cuando se dirige en su bicicleta a la escuela y el camino D es también de un
solo sentido por lo que no puede tomarlo para regresar a casa.
• ¿Cuál es la probabilidad de que utilice el mismo camino para ir a la escuela y
luego regresar a casa?
• A) 1/4
• b) 2/9
• c) 1/3
• d) 1/2

54. • 126. Si un arco de longitud S de un círculo
de radio r subtiende un ángulo central de Ө
radianes, entonces: S = r. Ө
•
Conociendo la- fórmula anterior, encuentre el
ángulo (medido en grados) subtendido por
un arco de longitud 5/12π cm. En un círculo
de radio 5 cm.
• A) 12°
• B) 15°
• C) 30°
• D) 45C

55. • 127. A continuación se presentan cuatro
parejas triángulos y los datos conocidos de
cada Pareja en particular* ¿En cuál de esos
casos podemos afirmar con certeza que los
triángulos son semejantes?
•
a
• B
• C
• d
•

56. • En el triángulo anterior si tan Ө = y/x determinar el
valor de CSC Ө.
• a) CSC Ө = √ x ² + y ²
• y
• b) CSC Ө = √ x ² + y ²
• x
• c) CSC Ө = x
• y
• d) CSC Ө = x__
• √ x ² + y ²

57. • 129. Un cable tenso de 30 metros de largo
esta tendido desde el remate de una torre
hasta un pin ubicado en el suelo. Si el cable
forma un ángulo de 41° con la horizontal,
¿qué altura tiene la torre?
•
•
a) Altura de la torre = 30 sen 41° mt
b) Altura de la torre = 30 cos 41° mt
• c) Altura de la torre 30
• Sen Ө 41° mt
• d) Altura de la torre 30
• Cos 41° mt

58. • 130. Un estudiante de ingeniería se encuentra en un parque y observa de frente
una lámpara. Calcula que el ángulo de elevación de la parte superior de la
lámpara es de 189 y que el ángulo de depresión de la base de la misma es de
15e, Si el estudiante se encuentra parado a 7 metros de la lámpara i Cuál es la
altura total de la lámpara ?
• a) Altura = 7 tan 33° mts.
• b) Altura = 7 sen 33° mts.
• c) Altura = (7 tan 18° + 7 tan 15°) mts.
• d) Altura = (7 sen 18°+ 7 sen 15°) mts.
• 131. ¿Cuál es el conjunto solución de la siguiente ecuación?
• 5x2 = 18x-9
• a) {5/3, 2}
• b) {3,6/5}
• C} {O, 3}
• d) {3/5,3}

59. • 132. ¿ Cuál es e! resultado del siguiente producto indicado?
• (x2 + 5xy -3y2) (4x -3y)
• a) 8x3 + 20xy-12y2x
• b) 8x3+14x2y-3xy2+9y3
• c) 8x3 + 14x2 -27xy2 + 9y3
• d) 8x3 -26X2 -27xy2 + 9y3
• 133. Si representamos los siguientes pares ordenados en el plano
cartesiano, ¿Cuál es la pareja de puntos con menor distancia entre
ellos?
• a) (2,-1) y (-1,2)
• b) (-2,1) y (2, 1)
• c) (-3,0) y (2, 0)
• d) (O, 2) y (O, -3)
• 134. De las relaciones definidas a continuación, la única que
constituye función es:
• a) R1 = {(x, y) € R x R / y ² = x+1}
• b) R2 = {(x, y) € R x R / y ² = x-1}
• c) R3 = {(x, y) € R* x R* / y = √ x+1}
• d) R4 = {(x, y) € R x R / x ² +y ² = 1}

60. • 135. El gráfico siguiente presenta las edades
de las obreras que trabajan en una maquila .
• Al observarlo podemos afirmar lo siguiente:
• A) la edad media es de 40 años.
• B) la edad mediana es de 40 años.
• C) la edad media es de 27.5 años.
• D) la edad media es de 35 y 40 años.

61. • 136. Los empleados de un supermercado están divididos en tres sectores: El
sector financiero está constituido por 10 personas, cuyo sueldo medio mensual
es de 5,000 colones El sector de atención al público incluye a 55 empleados
con sueldo medio mensual de 2,000 colones y el sector de vigilancia, está
integrado por 5 miembros con sueldo mensual medio de 3,000 colones
• Según los datos anteriores, el sueldo mensual medio de toda la empresa es:
• a) 2,500 colones
• b) 3,000 colones
• c) 10.000 colones
• 3
• d) No se sabe; pero el sueldo mediano es de 3,000 colones.
•
• 137. En un instituto Nacional se realiza la elección de! representante estudiantil
de los segundos años de bachillerato general. Al hacer ia votación se
registraron 455 votos y resultó que Agustín Santos venció a Alejandro Castillo.
Si treinta estudiantes hubieran votado por Alejandro en lugar de votar por
Agustín, entonces Alejandro hubiera ganado por tres votos. ¿Cuántos
estudiantes votaron por Agustín en la votación original?
• a). 226.
• b) 244
• c) 256
• d) No se puede determinar con los datos conocidos.

62. • 138. La población de un país crece cada año un 3 % en relación al año
anterior. El siguiente gráfico representa el crecimiento poblacional
pasados T años, tomando como base el año cuando había 5 millones
de habitantes.
• 1 2 3 4 5 6
• ¿Cuál de las siguientes expresiones representa la función del gráfico
anterior?
• P (x> = 5,000,000(110.03)*
• P (x) - 5,000,000 (14Q.03X)
• P (x) = 5,000,000 1 (1.03)*
• P (x) = 5,000,000(1.03)*

63. • 139. Las edades de Angélica, Gloria y Esmeralda, son respectivamente 12 años,
14 años, y 16 años. Respecto a la desviación típica de estas edades podemos
afirmar lo siguiente:
• Es de 2 años
• Dentro de 3 años será mayor que actualmente
• Si Angélica fuera dos años mayor y Esmeralda fuera dos años
menor, entonces ya no existiría desviación típica.
• Desde que estas personas nacieron es la misma y a lo largo de
sus vidas no se modificará.
•
• 140. Un salvavidas de la Cruz Roja y otro de la Cruz Verde están a la orilla de la
playa separados una distancia de 100 metros. El salvavidas de la Cruz Roja
observa a un bañista que está en el agua con un rumbo Sur 46° Oeste; y el
salvavidas de la Cruz Verde observa al mismo bañista con rumbo Sur 27° Este.
•
SUR
•
•
a) 100 Sen 63° Mts.
• Sen 73°
• b) 100 Sen 44° Mts
Sen 73° este oeste
• c). 100 Mts
• Cos44°
• d) 100 Mts Sen 73°

64. • 141. Doña Juana pide a Juanita que durante los 30 días del mes
de noviembre saque la basura a la acera. Para incentivarla le
ofrece una recompensa de 5 centavos para el primer día y para
cada uno de los días siguientes le ofrece un aumento de 5
centavos respecto a lo que le dé el día anterior, o sea que el
segundo día le dará 10 centavos y así sucesivamente. Don
Toño no quiere ser menos y pide a Toñito que durante el
mismo mes sacuda los muebles, le promete 15 centavos el
segundo día, 15 centavos más, es decir, 30, el cuarto día y cada
dos días 15 centavos más que lo que le dé la vez anterior,
entonces:
• A) Juanita recibirá más dinero que Toñito
• B) Toñito recibirá más dinero que Juanita
• C) Los dos recibirán So mismo
• D) Juanita recibirá 150 centavos y Toñito 225 centavos.
•
142. Si se lanza un dardo al círculo, ¿Cuál es la proba-bilidad
de que el dardo caiga en la parte blanca?
• A) Menor que la parte gris
• B) Igual que la parte gris
• C) El doble que la parte gris
• D) Mayor que la parte gris; pero no por el doble.

65. • 143. En un centro educativo se va elegir una directiva escolar integrada por:
Presidente, Vicepresidente y Secretario, si existen 7 candidatos. ¿De cuántas
maneras diferentes de pueden distribuir los cargos?
• A) 3 maneras
• B) 7 maneras
• C) 35 maneras
• D) 210 maneras
• 144. De los 84 diputados de la actual Asamblea Legislativa, 9 son mujeres y la
distribución es de la manera siguiente:
• FMLN 31, de las cuales 8 son mujeres
• ARENA 29, de estas una es mujer
• PCN . . . 14
• PDC ... 5
• PAN 2
• CDU 3
•
• Si un visitante ocasional llega a la Asamblea Legislativa, la probabilidad que el
primer diputado que encuentre sea mujer o pertenezca al partido ARENA es:
• A) 0.0119
• B) 0.1071
• C) 0.3452
• D) 0.4404

66. • 145.Si se empieza en la letra M y se va
bajando hasta llegar a una S. ¿Cuántos
caminos diferentes se pueden seguir
para formar la palabra MALOS?,
• A) 5
• B) 15
• C) 16
• D) 41

67. • 146) En el rectángulo anterior aparecen trazadas dos líneas que unen
sus vértices opuestos ¿Cuál de las siguientes parejas de ángulos
podemos afirmar que son iguales?
• A) G y m
• B) a y b
• C) e y b
• D) a y k
• 147. En el triángulo ABC, AD y BF son medianas. Se sabe además que
el triángulo BCF es isósceles ¿Cuál es el valor de V?
•
• A) 5cm.
• B) 10cm.
• C) 15cm
• D) 20 cm.

68. • 148. Una señorita está parada a una distancia de 2 metros de
un espejo vertical. Desde esa "posición observa la parte
superior del espejo con un ángulo de elevación de 15° y la
parte inferior del mismo con un ángulo de depresión de 30°.
Suponiendo que los ojos de la señorita están a 1.5 metros
sobre el nivel del suelo. ¿Cuál es la altura del espejo?
• A) 2 SEN 45° mts.
• B) 1.5 tan 45° mts
• C) 2 (tan 15" + tan 30°) mts.
• D) No se puede determinar la altura con los datos conocidos.

69. • 149. El ángulo que forman dos lados de un paralelogramo es de 50°. Si
los lados miden 8 y 10 centígrados respectivamente. ¿Cuál es la
longitud de la diagonal mayor del paralelogramo?
• 10 cms.
•
10
cm.
• a) √164 cm.
• b) √164 -160 Cos 500cm.
• c) √164 +160 Cos 180 cm.
• d) √ 164 + 160 Cos 180 cm.
• 150. En el siguiente triángulo rectángulo:
• El valor √21 + 5 es el resultado de efectuar
• 5 √21
•
A) Sen O + Cos O
• B) Tan O + Sen O
• C) CosO + SecO
• D) SenO + SecO
•

70. PAGINA DE RESPUESTAS.

71. • 1)D, 2)D, 3)A, 4)B, 5)A, 6)D, 7)A, 8)A,
9)C, 10)A, 11)B, 12)A, 13)B, 14)B, 15)C,
16)B, 17)A, 18)C, 19)D, 20)C, 21)A, 22)D,
23)D, 24)B, 25)B, 26)A, 27)A, 28)D, 29)C,
30)C, 31)C, 32)A, 33)D, 34)A, 35)C, 36)A,
37)A, 38)C, 39)D, 40)A, 41)B, 42)B, 43)B,
44)A, 45)A, 46)C, 47)C, 48)D, 49)B, 50)A,
51)A, 52)C, 53)A, 54)C, 55)A, 56)C, 57)A,
58)D, 59)D, 60)C, 61)C, 62)A, 63)B, 64)C,
65)C, 66)C, 67)B, 68)D, 69)C, 70)D, 71)D,
72)C, 73)A, 74)B, 75)C, 76)C, 77)C, 78)A,
79)A, 80)C, 81)B, 82)C, 83)A, 84)B, 85)C,
86)A, 87)C, 88)D, 89)D, 90)C, 91)C, 92)D,
93)D, 94)D, 95)B, 96)C, 97)A, 98)C, 99)C
110)C,

72. • 101)A, 102)D, 103)B, 104)B, 105)C,
106)A, 107)C, 108)D, 109)A, 110)D,
111)D, 112)A, 113)B, 114)A, 115)C,
116)B, 117)D, 118)D, 119)D, 120)B,
121)C, 122)B, 123)B, 124)B, 125)A,
126)A, 127)C, 128)A, 129)B, 130)D,
131)D, 132)X , 133)B, 134)C, 135)C,
136)C, 137)A, 138)B, 139)A, 140)C,
141)C, 142)D, 143)C, 144)D, 145)C,
146)A, 147)C, 148)D, 149)B, 150)D.