1. Расчет тонкостенных
конструкций вертолета
специальность: 160201 (02) ‑ Самолето ‑ и вертолетостроение

2. Введение в прочность тонкостенных конструкций
Одной из важнейших частей комплекса работ по созданию летательного
аппарата являются работы по прочности. Общая их цель
предотвращение разрушений или необратимых изменений формы.
• – определение нагрузок, действующих на ЛА во всех
условиях его эксплуатации; обоснование требований
к прочности и жесткости конструкции ЛА; создание
норм летной годности, которым должен отвечать
каждый вновь разрабатываемый ЛА;
• – определение напряженного и деформированного
состояния и оценка реальной прочности и жесткости
элементов конструкции и ЛА в целом под действием
нагрузок.

3. Характерные тонкостенные конструкции вертолета

4. Аэродинамическая нагрузка на лопасть вертолета
Изгиб с кручением

5. Изгиб с кручением
хвостовой балки
вертолета
Нагрузка на
хвостовую балку
вертолета

6. Динамическая нагрузка на агрегаты вертолета
Дивергенция лопасти
Флаттер лопасти
явления шимми

7. Лекция 2. Нормирование нагрузок основные понятия.
Классификация вертолетов.
Обеспечение требований по прочности является чрезвычайно
ответственной задачей, поэтому оно регламентируется обязательными
для конструкторов нормами летной годности которые являются нормами
прочности вертолетов. В нормах прочности заданы исходные
требования к расчету и экспериментальным работам по обеспечению
прочности, установлены объем работ по обеспечению прочности и
условия нагружения; даны указания по определению величин нагрузок.
Рассмотрим некоторые характерные моменты полета вертолета.
В равномерном горизонтальном полете силы, действующие на вертолет, находятся в
равновесии. На вертолет в этом случае действуют следующие силы:
1. Тяга несущего винта, Т
2. Подъемная сила горизонтального оперения
уравновешивающая момент сил
относительно оси z, проходящей через центр масс вертолета.
3. Пропульсивная сила тяги винта H.
4. Сила лобового сопротивления
5. Вес вертолета .

8. Криволинейный полет вертолета в вертикальной
плоскости
G
jy
g
G
−Q + H cos α + G sin β = jx
g
T + H sin α − G cos β =
— ускорение силы тяжести;
,
— тяга и пропульсивная сила винта
—лобовое сопротивление;
— угол наклона траектории.
ny =
P
G
T −Q
ny =
G
Нормальная перегрузка на
вертолет
Тангенциальная перегрузка на
вертолет

9. Классификация вертолетов по перегрузке
•
•
•
•
легкий маневренный ................. 7—9
легкий скоростной пассажирский............ 4—5
средний пассажирский ................ 3—4
тяжелый пассажирский................ 2—3,5

10. Лекция 3. Расчетные случаи норм прочности
вертолетов

11. Обозначение расчетных случаев нагружения вертолета
Случаи обозначаются римскими цифрами с индексами:
л — летные,
п — посадочные,
з — земные.
Предусмотрено:
•шесть случаев нагружения в полете (1-л — VI-л)
•семь случаев нагружения при посадке (1-п — VII-п)
•четыре случая нагружения в земных условиях (I-з — IV-з).

12. Летные случаи нагружения вертолета
• Случай I-л — типовой полет
• Случай II-л — разворот на режиме
висения
• Случай III - л — выход из планирования
• Случай lV-л — вход в планирование
• Случаи V-л — вертикальный порыв
• Случай VI-л — горизонтальный порыв

13. Общий случай нагружения
Проекции сил действующие на вертолет
G
jy
g
G
−Q + H + G sin θ = jx
g
T − G cos θ =
Центростремительное и
тангенциальное ускорение
V2
jy =
r
jx =
dV
dt
Перегрузка действующая на
вертолет
Схема действия сил на вертолет при маневре
T
ny =
G
H −Q
ny =
G

14. Расчетные случаи: Вход в планирование и горка
0
1
1
1
Нагружение при входе в
планирование
Нагружение при
выполнении горки

15. Расчетные случаи полет вираж и полет в
неспокойном воздухе
Перегрузка на вираже
1
ny =
cos γ
Перегрузка в неспокойном
воздухе
n y = 1 + ρVw
a
cy S
2G

16. Лекция 3. Расчетные случаи нагружения при посадке
•
•
•
•
•
•
•
•
I-п — вертикальная посадка с одновременным ударом передними и
основными опорами;
II-п — посадка с нераскрученными колесами с поступательной
скоростью в двух вариантах: при первом ударе только основными
опорами и только передними опорами (после переваливания
вертолета) ;
III-п — посадка со сносом (при наличии составляющей скорости
вертолета по его поперечной оси);
IV-п — односторонняя посадка (с ударом только левыми пли только
правыми опорами) — посадка с креном или на наклонную площадку;
V-п — несимметричная посадка с ударом одной из передних и одной
из основных опор по диагонали;
VI-п — торможение колеса (посадка вертолета с торможением
колес).
Эти случаи являются определяющими для шасси и фюзеляжа.
Случай VII - п — аварийная посадка.

17. Лекция 4. Расчетные случаи при посадке
По величине посадочной скорости определяется энергия которую
должны поглотить амортизаторы шасси
∆T =
M ðåä
Vy
∆T
M ðåäVy2
2
Редуцированная масса
Скорость снижения вертолета
Кинетическая энергия движения
вертолета

18. Посадка вертолета по самолетному
Посадка с не раскрученными
колесами
Py = Pñò n y
Pñò
ny
Py = Pñò n y
- стояночная нагрузка на
расчетную опору шасси
Пергрузка задаваемая
согласно номам прочности
Посадка вертолета со сносом
(боковой ветер)
Боковая сила действующая на
шасси вертолета:
PzÝ = 0,5Py

19. Расчетные случаи нагружения в наземных условиях.
• Случай I-з — раскрутка несущего и рулевого
винтов
• Случаи II-з — падение лопасти на ограничитель
свеса
• Случай III-з — буксировка вертолета

20. Лекция 5. Обзор современных программных
комплексов.
Символьная, или, как еще говорят, компьютерная, математика либо
компьютерная алгебра, — большой раздел математического
моделирования.
– CAD — Computer Aided Design;
– CAM — Computer Aided Manufacturing;
– CAE — Computer Aided Engeneering.
Спектр задач, решаемых подобными системами, очень широк:
– проведение математических исследований, требующих
вычислений и аналитических выкладок;
– разработка и анализ алгоритмов;
– математическое моделирование и компьютерный эксперимент;
– анализ и обработка данных;
– визуализация, научная и инженерная графика;
– разработка графических и расчетных приложений.

21. Mathematica
Минимальные ребования
к системе:
• процессор Pentium III
650 МГц;
• 128 Мбайт оп.памяти
(рекомендуется 256
Мбайт);
• 400 Мбайт дискового
пространства;
• операционные истемы:
Windows NT 4
(SP5)/98/ME/2000/2003
Server/XP Pro/XP
Home.

22. Maple
Минимальные требования
к системе:
• процессор Pentium III
650 МГц;
• 28 Мбайт оперативной
памяти (рекомендуется
256 Мбайт);
• • 400 Мбайт дискового
пространства;
• • операционные
системы: Windows NT 4
(SP5)/98/ME/2000/2003
Server/XP Pro/XP Home.

24. MathCad
•
Минимальные требования к
системе:
– процессор Pentium II
или выше;
– 128 Мбайт оперативной
памяти (рекомендуется
256 Мбайт или больше);
– 200-400 Мбайт
дискового
пространства;
– операционные системы:
Windows 98/Me/NT
4.0/2000/XP.

26. Лекция 6. Общие сведения о среде MATLAB.
Система Matlab изначально была предназначена для численных вычислений.
Возможности MatLab: широко известная библиотека Simulink, реализуя принцип
визуального программирования, позволяет не написав ни строчки кода построить
функциональную схему системы управления из стандартных блоков (усилитель,
сумматор, интегратор и т.д.) и проанализировать ее работу.
•
•
Минимальные требования к
системе:
– процессор Pentium III, 4,
Xeon, Pentium M; AMD
Athlon, Athlon XP, Athlon
MP;
– 256 Мбайт оперативной
памяти (рекомендуется 512
Мбайт);
– 400 Мбайт дискового
пространства (только для
самой системы MatLab и ее
Help);
операционная система Microsoft
Windows 2000 (SP3)/XP

27. Библиотека C Math позволяет пользоваться следующими категориями
функций:
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
операции с матрицами;.
сравнение матриц;
решение линейных уравнений;
разложение операторов и поиск собственных значений;
нахождение обратной матрицы;
поиск определителя;
вычисление матричного экспоненциала;
элементарная математика;
функции beta, gamma, erf и эллиптические функции;
основы статистики и анализа данных;
поиск корней полиномов;
фильтрация, свертка;
быстрое преобразование Фурье (FFT);
интерполяция;
операции со строками;
операции ввода-вывода файлов и т.д.

28. Средства визуализации
•
Основные средства
библиотеки Image Processing
Tollbox:
– построение фильтров,
фильтрация и
восстановление
изображений;
– увеличение изображений;
– анализ и статистическая
обработка изображений;
– выделение областей
интересов, геометрические и
морфологические операции;
– манипуляции с цветом;
– двумерные преобразования;
– блок обработки;
– средство визуализации;

29. Лекция 7. Расчет тонкостенной конструкции фюзеляжа,
крыла на изгиб
•
•
•
Бипланная схема крыла
Крыло моноплан с обним лонжероном
Крыло моноплан с двумя и более
лонжеронами

30. b
Сжатие двухстрингерной панели
•
•
∀
∀
•
d — длина панели
b — ширина панели.
δ — толщина обшивки
λ — удлинение элементов
панели
P — сила сжимающая панель
λ
εi =
d
εi —относительное удлинение
панели

31. Потеря устойчивости обшивки
Распределение
напряжений по ширине
двустрингерной панели
Диаграмма зависимости суммарного
усилия от деформации панели

32. Упрощение кривой распределение напряжений по ширине панели
b
σ общ.ср =
∫σ
общ
dx
o
b
b
Pсум = 2 Fстрσ стр + bδ
На стрингерах напряжение равно
напряжению стрингера , а по всей ширине
обшивки оно равно средней величине
∫σ
обш
0
b
dx

33. Упрощение кривой распределение напряжений по ширине панели
b
P = 2 Fñò ðσ ñò ð + δ ∫ σ î áø dx
0
b0
+ 2 δσ ñò ð
2
= 2 Fñò ðσ ñò ð
Тогда:
b
b0 =
∫σ
0
обш
dx
σ стр
В справочной литературе приводится такая
зависимость
Eош
b0 = δ k
Eстр
нормальные напряжения в полосках
обшивки непосредственно примыкающих к
стрингеру, равны напряжениям в стрингерах
Eстр
σ стр
Для более грубых расчетов при использовании
материала Д-16 можно применить также
формулу
b0 = 30δ

34. Лекция 8. Сжатие многострингерной панели

35. Растяжение панели
b
b0 =
∫σ
0
обш
dx
σ стр
b
2 Fстрσ стр + ∫ σ обшδ dx = 2 Fстрσ стр + b0δσ стр
0
1. Обшивка как наиболее тонкостенный элемент в конструкции обычно имеет
некоторые отклонения от заданной формы;
2. Поперечные заклепочные швы в обшивке способствуют увеличению податливости
обшивки, а следовательно, и снижению напряжений в ней по сравнению с
напряжениями в ребрах;
3. Диаграммы растяжения для листов и различных профилей за пределом упругости
различны, следовательно

36. Лекция 6. Метод редукционных коэффициентов В. Н.
БЕЛЯЕВА
Уравнения равновесия сечения
крыла:
Или
σ
∑ F
i
i
;
∑P = 0
i
y
=0
∑M
x
= Mx
= 0; ∑ i Fi xi = 0; ∑ i Fi yi = M x
σ
σ
Преобразуем эти выражения умножив их на:
σл
yл
∑M
σ i yл
∑ σ y Fi yi = 0
л
i
σл
yл
σ i yл
∑ σ y Fi xi yi = 0
л
i
yi yi
И вынесем
σл
yл
σ ë yë
σ i yл
∑ σ y Fi yi2 = 0
л
i

37. Введем коэффициент
σ iлy
= ϕi
Решениеy
σ л системы уравнений
i
получим систему из трех уравнений относительно большого числа неизвестных:
∑ ϕi Fi yi = 0
∑ ϕi Fi xi yi = 0
σл
yл
ϕi Fi yi2 = M x
∑
Для решения системы введем предположения
1. при изгибе деформации распределяются по сечению, подчиняясь
закону плоскости;
2. модули упругости всех элементов сечения, работающих на
нормальные напряжения, одинаковы;
3. во всех элементах деформации не выходят за пределы
применимости закона Гука, т. е. , и ни один из них не теряет
устойчивости.
Тогда
σ iл y
Eκ y л y
ϕi =
= i
=1
σ л yi Eκ yi yi

38. Решение системы уравнений
Следовательно, разрешающими уравнениями в данном случае
будут:
Sx = 0
а так как
σ iл σ
=
yiл y
J xy = 0
, то
σë
Jx = M x
yë
Mx
σi =
yi
Jx
мы получили элементарные разрешающие уравнения для изгиба балки
относительно одной из главных осей, даваемые в курсе сопротивления
материалов

39. Решение системы уравнений
Введем обозначение
ϕi
Fiпр = Fi ϕi
 редукционный коэффициент
Fiпр
 приведенной площадью или редуцированной площадью
Тогда уравнения перепишутся в следующем виде
∑F
iпр
yi = 0
∑F
x yi = 0
iпр i
σë
Fi ï ð yi2 = M x
∑
yë
Но
∑ Fiпр yi = Sx пр
Тогда:
S xпр = 0
∑F
x yi = Jxy пр
iпр i
J xyпр = 0
Fiпр yi2 = Jx пр
∑
σл
J xпр = M x
yл
Если бы мы знали значение редукционных коэффициентов то:
Mx
σ i = ϕi
yi
J xпр

40. упрощающие предположения
•
•
•
Будем предполагать, что сопротивление сжатию элемента,
потерявшего устойчивость, не зависит от деформации
Снижение напряжений в тонкостенных элементах, имеющих
место при растяжении, помимо явления текучести, будем
относить за счет модуля упругости .
Диаграммы растяжения с эффектом упрочнения также будем
заменять двумя прямыми, предполагая материал идеально
пластичным.

41. Порядок расчета
1. Задаемся редукционными коэффициентами первого приближения для всех
элементов сечения крыла:
а) для поясов лонжеронов, если все они из одного материала, берем
ϕ лI = 1
б) сжатую обшивку присоединяем к стрингерам в виде полос в первом
приближении шириной . В последующих приближениях можно уточнить;
в) для стрингеров
Ei
ϕ =
Eл
I
i
2. Вычисляем приведенные площади сечения по формул
Fiпр = Fi ϕi
3. Находим главные центральные оси сечения, для чего:
б) определяем центр тяжести редуцированного
сечения
x0I =
I
ΣFiпр xi I
I
ΣFiпр
y0I =
I
ΣFiпр yi I
I
ΣFiпр

42. Порядок расчета продолжение
в) вычисляем координаты центров тяжести элементов редуцированного
сечения в новых осях, параллельных прежним, с началом .
xiI = xiI − x0I
yiI = yiI − y0I
г) вычисляем характеристики сечения в новых осях
J = ΣF yi
I
x
I
iпр
I2
I
I2
iпр i
J = ΣF x
I
y
и угол поворота главных осей
I
I
J xy = ΣFiпр xi I yi I
tg 2α =
I
2 J xy
J yI − J xI
д) строим главные центральные оси первого приближения, определяем в
этих осях координаты всех точек и снова вычисляем
J = ΣF yi
I
x
I
iпр
I2
е) находим напряжения первого приближения для всех элементов по
формуле
M
σ i = ϕi x yi
J xпр
4. Полученные нормальные напряжения первого приближения сравниваем с
допускаемыми напряжениями. Уточняем редукционные коэффициенты и при
необходимости повторяем расчет.

43. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОГИБОВ
Так как при изгибе мы предполагаем, что сечение крыла перемещается без
закручивания, то прогиб крыла можно определить как прогиб любого
продольного его элемента. Возьмем для этой цели основной лонжерон.
σл Mx
=
y л J x пр
σл
Mx
=
E л y л E л J x пр
σл
= εл
Eл
εл 1
=
yл ρ
прогибы можно получить двойным
интегрированием эпюры
z
y′ = ∫
0
Mx
dz
E л J x пр
z
y ′′ = ∫ y ′dz
0
При интегрировании следует учесть краевые
условия:
dy
=0
y=0
z=0
dz

44. Лекция 8. Расчет тонкостенной конструкции
фюзеляжа, крыла на срез кручение
•
ДЕПЛАНАЦИЯ* ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ ПРИ СДВИГЕ —
КРУЧЕНИИ. УСЛОВИЕ ЗАМКНУТОСТИ КОНТУРА
u, w
υ
— перемещения в плоскости
сечения по касательной и по
нормали к контуру;
— перемещение по нормали
к сечению
Перемещение точек контура по направлению образующей цилиндра,
приводящее к короблению его называется — депланацией

45. ;
;
Если какая-либо точка i сечения в результате деформаций получает
перемещения u v и w
z =c
то соответствующая точка в сечении z = c + dz
u+
∂u
dz
∂z
v+
∂v
dz
∂z
сместится уже на
w+
∂w
dz
∂z
будем использовать не полные смещения, а смещения относительно
сечения z = c
∂w
∂v
∂u
dz
dz
dz
∂z
∂z
∂z

46. Перемещение сечения в следствии сдвига
Точка О и есть тот мгновенный центр,
одним вращением относительно которого
сечение из первого положения может
быть переведено во второе.
ϕ
dϕ
dz = ξ dz
dz
— угол закручивания конструкции;
dϕ .
= ξ — относительный угол закручивания.
dz
AA′ = ρξ dz , AA′′ = AA′ cos θ
τ
γ=
G
q = τδ
γ=
q
Gδ
следовательно
∂u
dz = ξρ cosθ dz
∂z
∂u ∂v
+
∂z ∂s
∂v
q ∂u
=
−
∂s Gδ ∂z
γ=
∂v
qds
ds =
− ξr0 ds
∂s
Gδ

47. r0 ds = 2d ω0
d ω0 — площадь элементарного
сектора с вершиной в точке О
i
i
i
∂v
qds
=∫
∫1 ∂s i−1 Gδ − 2ξ i∫1 dω0
i−
−
первый интеграл даст
vi − vi −1
разность осевых смещений двух смежных ребер
последний интеграл даст ω0i − ω0 i −1
площадь сектора
i
Рассмотрим третий интеграл:
qds
∫ Gδ
i −1
условие равновесия обшивки между стрингерами
∂τ
=0
∂s
∂q
=0
∂s
∂σ ∂τ
+
=0
∂z ∂s

48. Условие замкнутости контура вывод
i
qds qi si
∫1 Gδ = Giδ i
i−
интеграл будет:
vi − vi −1 =
qi si
− 2ξω 0i
Giδ i
n
qi si
vn − vn = ∑
− 2ξ ∑ ω0i
1 Giδ i
1
n
Здесь:
n
∑ω
io
=ω
ω
— площадь, ограничейная контуром сечения
1
Следовательно условие замкнутости контура будет:
n
qi si
∑ G δ = 2ξω
1
i i

49. Отделение сдвига от кручения
1) сдвиг силой
Q′ = Q y ( ξ = 0 )
y
2) кручение моментом
M кр = Qy ( xq − xж )

50. Лекция 9. Незамкнутый контур поперечного сечения

51. условие равновесия элемента
k −1
k −1
∑ P − ∑ ( P − dP ) +
i
i
1
qk + ( qk − dqk )
i
2
1
После упрощений:
k −1
dPi
qk = −∑
1 dz
k −1

Sx ï ð
d
q0 k = −  M z
dz 
Jxï ð


k −1

÷
÷
÷

q0 k = −
Sxï ð
J xï ð
 Sk −1
dM x
d
xï ð
− Mx 
dz
dz  J x ï ð


k −1
dM x
= −Qy
dz
q0 k =
k −1
q0 k =
Qy S x ï ð
J xï ð
Qy S x ï ð
Jxï ð
 Sk −1
d
xï ð
− Mx 
dz  J x ï ð



÷
÷
÷


÷
÷
÷

dz = 0

52. Приближенный учет «Конусности», конструкции
В пределах этого отсека мы можем положить
Fi ï ð ( z ) = ψ 1 ( z ) Fi ï ð
yi ( z ) = ψ ( z ) yi
Тогда текущие значения
k −1
k −1
k −1
S x ï ð ( z ) = ∑ψ 1 ( z ) Fi ï ðψ ( z ) yi = ψ 1 ( z ) ψ ( z ) S x ï ð
1
k −1
J x ï ð ( z ) = ∑ψ 1 ( z ) Fi ï ðψ ( z ) yi = ψ 1 ( z ) ψ ( z ) J x ï ð
d  1 
L

=
dz ψ ( z )  ( L + C − z ) 2
1
Mγ

Qy − x

H
q0 k = 
J xï ð
 k −1
÷S x ï ð


53. Лекция 10. Замкнутый контур поперечного сечения

54. k −1
k −1
∑ P − ∑ ( P − dP ) + q dz − q dz = 0
i
i
1
i
dPi
qk = −∑
+ qI
1 dz
qi si
∑ G δ = 2ξω
1
i i
a11qI + a10 = 0
I
1
k −1
n
k
qk = q0 k + qI
qi si
∑Gδ = 0
1
i i
n
∑
q s
a10 = ∑ 0i i
1 Giδ i
n
( q0i + qI ) si
Giδ i
=0
n
n
si
q s
qI ∑
+ ∑ oi i = 0
1 Giδ i
1 Giδ i
n
a11 = ∑
1
si
Giδ i

55. Лекция 11. Многосвязный контур поперечного сечения

56. условие равновесия элемента
k −1
k −1
∑ P − ∑ ( P − dP ) + q d − ( q
i
i
1
i
k
z
1
I
+ qII ) dz = 0
k −1
dPi
+ qi + qII
dz
qk = −∑
1
k −1
q0i =
qi si
∑Gδ = 0
qI
i i
qi si
∑Gδ = 0
qII
i i
Qy S x ï ð
Jxï ð
qi si
∑Gδ = 0
qII
i i
qi si
qs
qs
+∑ i i +∑ i i =0
∑Gδ q Gδ q Gδ
qI
i i
i i
i i
II
III
∑
ABC
( q0i + qI ) si +
Giδ i
∑
CD , FA
( q0i + qII + qII ) si +
Giδ i
∑
DEF
( q0i + qI + qII + qIII ) si
Giδ i
=0

57. qi
si
s
s
q s
+ qII ∑ i + qIII ∑ i + ∑ 0i i = 0
∑
ABCDEFA Giδ i
CDEFA Giδ i
DEF Giδ i
ABCDEFA Gi δ i
Введем обозначения:
si
s
a11 = ∑
a12 = ∑ i
ABCDEFA Giδ i
CDEFA Giδ i
si
DEF Giδ i
a13 = ∑
a10 =
si
∑
ABCDEFA Giδ i
Тогда условия замкнутости первого и аналогично второго и третьего контура
запишутся в канонической форме
a11qI + a12 qII + a13 qIII + a10 = 0 

a21qI + a22 qII + a23 qIII + a20 = 0 
a31qI + a32 qII + a33 qIII + a30 = 0 

si
a ik = ∑
Все коэффициенты при k ≠ 0
Giδ i
а коэффициенты
ai 0 = ∑
q0i si
Giδ i
Из трех уравнений находим замыкающие усилия
qI qII qIII

58. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ЖЕСТКОСТИ СЕЧЕНИЯ
Ry xæ = ∫ rqds
i
Ry xæ = Σ ∫ rqds
i −1
2Σqiωi
xæ =
Qy
2Σqi*ωi
yæ = −
Qx

59. Лекция 12. РАСЧЕТ НА КРУЧЕНИЕ
Крутящий момент в расчетном
сечении
M êð = M z − Qy xæ
Свободное (нестесненное) кручение
Кручение конструкции, в результате которого в ее нормальном сечении
возникают только касательные напряжения, называется свободным
кручением
Незамкнутый контур
qk dz = 0
qk = 0

60. Замкнутый контур
qk = qI
2∑ qiωi = M êð
q=
M êð
qi si
∑ G δ = 2ξω
i i
M êð
2ω
si
ξ= 2∑
4ω
Giδ i
ξ=
M êð Sêî í ò
4ω 2Gδ

61. Расчет на сдвиг—кручение
a11qI + a12 qII + a13 qIII + a10 = 0
a21qI + a22 qII + a23 qIII + a20 = 0
a31qI + a32 qII + a33 qIII + a30 = 0
2ω I qI + 2ωII qII + 2ωIII qIII + 2∑ q0iωi = 0
a11qI + a12 qII + a13 qIII = 2ξωI
a11qI + a12 qII + a13 qIII + a10 = 2ξωI
a21qI + a22 qII + a23q III = 2ξω II
a21qI + a22 qII + a23 qIII + a20 = 2ξωII
a31qI + a32 qII + a33 qIII = 2ξωIII
2ωI qI + 2ωII qII + 2ωIII qIII = M x − Qy xæ
a31qI + a32 qII + a33 qIII + a30 = 2ξωIII
2ωI qI + 2ωII qII + 2ωIII qIII + 2∑ q0iωi = 2ξωI

62. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЕПЛАНАЦИИ ПРИ СДВИГЕКРУЧЕНИИ
qi si
vi − vi −1 =
− 2ξωi
Giδ
2ωoi =
i
∫ r ds
0
i −1
Для первой панели смещение ребер
запишется
k
qi si
vk − vn = ∑
− 2ξ ∑ ω0i
1 Giδ
1
k
r0 = r − x0 sinψ + y0 cosψ
k
qi si
vk = 2∑
− 2ξ ∑ ωi + x0ξ yk − y0ξ xk + ( vn − x0ξ yn + yξ xn )
1 Giδ i
1
k
Введем обозначения
α = −ξ y0
β = ξ x0 γ = vn − ξ x0 yn + ξ y0 xn
k
qi si
vk = 2∑
− 2ξ ∑ ωi + α xk + β yk + γ
1 Giδ i
1
k

63. Лекция 13. Депланация сечений при свободном
кручении
q=
M êð
2ω
qi si
∑ G δ = 2ξω
1
i i
n
q n si
ξ=
∑
2ω 1 Giδ i
qi si q k si
vk = ∑
− ∑
ω 1 Giδ i
1 Gi δ i
k
si
A = q∑
1 Giδ i
k
qi si
∑ G δ ∑ ωi
1
i i
− 1
=0
n
qi si
ω
∑Gδ
1
i i
∑ω
i
получим
1
k
или
+ α xk + β yk + γ
k
 k si

 ∑ G δ ∑ω 
vk = A  1 i i − 1  + α xk + β yk + γ
n
si
ω 

∑ Gδ

 1 i i

n
k
k
k
∑ s ∑ω
i
1
Sêî í ò
−
1
ω
=0
Sêí î ò
— периметр контура

64. Пример расчета депланаций
ω1 = ω3 = ω4 = ω6 =
1
ω
ω2 = ω5 = s1s2 =
2
4
s1s2 ω
=
4
8
ω = 2s 1s2
si 4 si 2 s2
∑δ = δ + δ
1
i
1
2
n
а так же
s1


 2 s1 s2 
−

δ1
1  A  δ1 δ 2 
=∆
v1 = A 
− = 
4 s1 2 s2 8  8  2 s1 s2 

+
+
 δ1 δ 2

 δ1 δ 2 



 .
 2 s1 s2

+
 δ
δ2 1 
1
v3 = A 
− =0
4s1 2 s2 2 

+
 δ1 δ 2



 s1 s2

 s2 2s1 
+
−
 δ δ
3  A  δ 2 δ1 
2
 = −∆
v2 = A  1
− = 
4 s1 2s2 8  8  2 s1 s2 

+
+
 δ1 δ 2

 δ1 δ1 




Продолжая так, получим:
v3 = v6 = 0
v1 = −v2 = v4 = −v5 = ∆

65. Лекция 14. Расчет фюзеляжа, крыла вблизи особых
мест конструкции
РАСЧЕТ ТОНКОСТЕННОЙ БАЛКИ ПРИ ТОРЦЕВОМ НАГРУЖЕНИИ
∑P
0i
∑P x
=0
0i i
=0
∑P
0i
yi = 0
Затухание усилий по длине примем по закону
Pi = P0iψ ( z )
ψ ( z)
i −1
dPk
q0i = −∑
1 dz
— неизвестная пока функция z
i −1
q0i = −ψ ′ ( z ) ∑ P0 k
приводит к уравнению
1
2∑ ( q0i + qI ) ωi = 0
Σq0iωi
qI = −
ω

66. Лекция 16. РАСЧЕТ ТОНКОСТЕННОЙ КОНСТРУКЦИИ
В ЗОНЕ УЗЛОВ РАЗЪЕМА
∑ P = 0; ∑ q ( x − x ) = Q ;
∑P x = M ; ∑q ( y − y ) = Q
∑ P y = M ; 2∑ q ω = Q .
0
i
0i
0i i
0y
0i
0x
i
i −1
i
0
i
0x
i
0
i
i −1
i
0x



;
0y




67. ∑ P0i = 0;
qi0 ( xi − xi −1 ) = Q0 x ; 
∑

∑ P0i = M 0 y ; ∑ qi0 ( yi − yi−1 ) = Q0 y ;
∑ P0i = M 0 x ; 2∑ qi0ωi = M 0 z ; 

P 0i = P0i − P0i
qi0 = qi0 − qi0
P0i
+ α xi + β yi + γ = 0
κ EFi
P0i = −α Fi xi − β Fi yi − γ Fi

+ β ∑ Fi xi yi + γ ∑ Fi xi = 0 
0i i
0i i
m
m
m
m
m


2
P0i yi − ∑ P0i xi + α ∑ Fi xi yi + β ∑ Fi yi + γ ∑ Fi yi = 0 
∑
m
m
m
m
m


∑ P0i − ∑ P0i + α ∑ Fi xi + β ∑ Fi yi + γ ∑ Fi = 0

m
m
m
m
m

∑ P x − ∑ P x +α∑ F x
2
i i

68. Лекция 17 РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИЙ В ЗОНЕ
ВЫРЕЗА
Схема выреза в конструкции
Сечение конструкции в зоне
выреза и вне зоны.

69. •
•
•
•
•
1) расчет на изгиб в двух плоскостях;
2) расчет на сдвиг в двух плоскостях;
3) определение координаты центра жесткости;
4) расчет на свободное кручение;
5) суммирование полученных усилий