1. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
No. 4
Mata Pelajaran : Matematika
Satuan Pendidikan : SMA
Kelas : X (Sepuluh)
Semester : 1 (satu)
Pertemuan ke : 4
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
A. Standar Kompetensi
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi
kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat.
B. Kompetensi Dasar
Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.
C. Indikator
1. Menggunakan rumus jumlah akar-akar persamaan kuadrat.
2. Menggunakan rumus hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.
3. Menggunakan rumus selisih akar persamaan kuadrat kembar.
D. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menggunakan rumus jumlah akar-akar persamaan kuadrat.
2. Siswa dapat menggunakan rumus hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.
3. Siswa dapat menggunakan rumus selisih akar persamaan kuadrat kembar.
131

2. E. Materi Ajar
Jika 1x dan 2x adalah akar-akar persamaan kuadrat 2
0ax bx c+ + = dan dari
rumus abc diketahui
2
1
4
2
b b ac
x
a
− + −
= dan
2
2
4
2
b b ac
x
a
− − −
= maka
a. jumlah akar-akarnya adalah 1 2x x+ =
2
4
2
b b ac
a
− + −
+
2
4
2
b b ac
a
− − −
=
2 2
4 ( 4 )
2
b b ac b b ac
a
− + − + − − −
=
2 2
4 ( 4 )
2
b b ac b b ac
a
− + − + − − −
=
2
2
b
a
−
=
b
a
−
b. hasil kali akar-akarnya adalah 1 2.x x =
2
4
2
b b ac
a
− + −
.
2
4
2
b b ac
a
− − −
=
2 2
2
( 4 )
4
b b ac
a
− −
= 2
4
4
ac
a
=
c
a
c. selisih akar-akarnya adalah 1 2x x− =
2
4
2
b b ac
a
− + −
-
2
( 4 )
2
b b ac
a
− − −
=
2
2 4
2
b ac
a
−
132

3. =
D
a
Rumus-rumus aljabar yang sering digunakan:
1. a2
+ b2
= (a+b)2
- 2ab
2. a2
– b2
= (a - b)(a + b)
3. a4
– b4
= (a2
- b2
)(a2
+ b2
)
4. a3
– b3
= (a – b)3
+3ab(a-b)
5. a3
+ b3
= (a+b)3
-3ab(a+b)
F. Motode Pembelajaran
Kooperatif tipe Number Heads Together (NHT)
G. Langkah-langkah Pembelajaran
1. Pendahuluan
No. Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Waktu
1.
2.
3.
Membuka pelajaran
Menyampaikan tujuan
pembelajaran
Apersepsi dengan mengulang
kembali tentang konsep
persamaan kuadrat
Memperhatikan
Memperhatikan
Menjawab, pertanyaan guru
15
menit
133

4. 2. Kegiatan Inti
No. Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Waktu
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Menjelaskan materi jumlah,
selisih dan hasil kali akar
persamaan kuadrat .
Membentuk kelompok belajar
dan memberi nomor siswa dalam
setiap kelompok.
Memberikan tugas untuk
dikerjakan oleh masing-masing
kelompok.
Membimbing dan memotivasi
siswa.
Memanggil salah satu nomor
dari suatu kelompok.
Memberi kesempatan kelompok
lain berpendapat.
Memperhatikan
Mengikuti petunjuk guru
Siswa mencermati soal
yang diberikan guru
Mengerjakan tugas masing-
masing.
Mendiskusikan dengan
kelompoknya
Menjelaskan jawaban yang
dikerjakan pada teman
dalam satu kelompok.
Siswa yang dipanggil
nomornya mengerjakan di
papan tulis dan
menjelaskannya.
Siswa yang berbeda
pendapat menyampaikan
50
menit
NHT
langkah
1
NHT
langkah
2
NHT
langkah
3
langkah
4
NHT
langkah
5
NHT
langkah
134

5. 7.
8.
Memanggil nomor lain dari
kelompok yang lain.
Memberi kesempatan kelompok
lain berpendapat.
pendapatnya.
Siswa yang dipanggil
nomornya mengerjakan di
papan tulis dan
menjelaskannya.
Siswa yang berbeda
pendapat menyampaikan
pendapatnya.
6
NHT
langkah
5
NHT
langkah
6
3. Penutup
No. Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Waktu
1.
2.
3.
Bersama siswa membuat
kesimpulan
Mengadakan tes
Memberikan tugas rumah dan
menutup pelajaran
Membuat kesimpulan
materi yang telah dipelajari
Mengerjakan soal
Memperhatikan
25
menit
NHT
langkah
7,8,9
H. Alat dan Sumber Belajar
1. Alat : -
2. Sumber belajar :
• Buku paket matematika kelas X
• Buku referensi lain
I. Penilaian
135

6. 1. Jenis tes : kuis
2. Bentuk tes : tertulis uraian
LEMBAR SOAL SISWA 4
(TUGAS KELOMPOK)
1. Persamaan kuadrat (2m-4)x2
+5x+2=0, mempunyai dua akar real dan
berkebalikan. Tentukan jumlah kuadrat kedua akar tersebut!
2. Akar persamaan kuadrat x2
+x - 4=0 adalah p dan q, tentukan nilai p
q
q
p
+ !
3. Akar persamaan kuadrat x2
-3x - 2=0 adalah p dan q, tentukan nilai p3
+q3
!
4. Akar persamaan kuadrat 2x2
-4x - 1=0 adalah p dan q, tentukan nilai p4
+q4
!
5. Akar persamaan kuadrat x2
-2x + k = 0 adalah p dan q, jika p – q = 4 maka
tentukan nilai k !
6. Jika a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat x2
-3x + m = 0 dan
a2
– b2
=3, tentukan hasil kali kedua akar tersebut!
7. Akar-akar persamaan kuadrat x2
+4x + k = 0 adalah a dan b, jika a2
+ b2
=30,
maka tentukan nilai a3
– b3
!
8. Bila a dan b akar- akar dari 2x2
+14x-3=0 maka tentukan nilai b(a3
+7a2
)!
PEMBAHASAN:
1. Persamaan kuadrat mempunyai dua akar berkebalikan bila a=c
a=c
2m-4=2
2m=6
m=3.
136

7. Sehingga persamaan kuadratnya adalah 2x2
+5x+2=0
x1
2
+x2
2
=(x1 +x2)2
-2x1 x2
= (
5
2
− )2
-2.1
=
17
4
2. x2
+x - 4=0
p q+ =-1 dan pq = - 4
p
q
q
p
+ =
2 2
p q
pq
+
=
2
( ) 2p q pq
pq
+ −
=
1 8
4
+
−
=
9
4
−
3. x2
-3x - 2=0
p+q=3 dan pq= - 2
p3
+q3
=(p+q)3
-3pq(p+q)
=(3)3
-3(-2).3
=49
4. 2x2
-4x - 1=0
p+q=2 dan pq= -
1
2
p4
+q4
= (p2
+q2
)2
-2p2
q2
= ((p+q)2
- 2pq)2
-2(pq)2
137

8. = (22
– 2(-
1
2
))2
-2(-
1
2
)2
= (4+1)2
-
1
2
=
49
2
.
5. x2
-2x + k = 0
p – q = 4
p – q =
D
a
4=
2
4b ac
a
−
4=
4 4.1.
1
k−
16=4-4k
12=-4k
k =-3.
6. x2
-3x + m = 0 dan a2
– b2
=3
a+b=3, a-b=
D
a
=
9 4
1
m−
a2
– b2
=3
(a+b)(a-b)=3
3 9 4m− =3
m =2
Hasil kali kedua akar adalah a.b=2.
138

9. 7. x2
+4x + k = 0
a2
+ b2
=30, maka tentukan nilai a3
– b3
.
a+b= - 4, ab = k, a-b= 16 4k−
a2
+ b2
=(a+b)2
-2ab
30 = 16-2k
k = -7
a3
– b3
= (a-b)3
+3ab(a-b)
= 44 44 -21 44
= 46 11 .
8. 2x2
+14x-3=0
b(a3
+7a2
) =ab(a2
+7a)
= (
3
2
− )(
3
2
)
= -
9
4
.
SOAL KUIS 4
1. Akar-akar persamaan kuadrat x2
-3x - 2=0 adalah a dan b tentukan nilai 3
(a2
+ b2
) + 4ab!
2. Akar–akar persamaan kuadrat 2x2
+ 4x -5 = 0 adalah a dan b tentukan nilai
(a2
+2a).(a+b)3
!
3. Persamaan 2x2
+ 5mx + m+10 = 0 akarnya x1 dan x2, jika x1 + x2 = 10, tentukan
nilai x1
3
+ x2
3
!
4. Akar-akar persamaan kuadrat (p-2)x2
+4x+p+2 = 0, adalah adan b. Jika
ab2
+ba2
= -20 maka tentukan nilai p!
139

10. Kunci jawaban:
1. 31
2. -20
3. 910
4. p =
6
5
atau p = 3
SOAL LATIHAN DALAM KELOMPOK
1. Jumlah kedua akar persamaan mx2
–(2m+3)x -3m = 0 adalah -3 tentukan nilai
m!
2. Hasil kedua akar persamaan m x2
+ (m+1)x –(m+2) = 0 adalah -3, tentukan
jumlah kedua akar persamaan tersebut!
3. Kedua akar persamaan m x2
+ (2m+4)x +m = 0 adalah sama, tentukan selisih
hasil kali dan jumlah kedua akar persamaan tersebut!
4. Akar dari x2
-2x-4=0 adalah a dan b, tentukan nilai dari 22
22
ba
ba
−
+
!
5. Persamaan (2m-4)x2
+5x+2=0, mempunyai dua akar real dan berkebalikan,
tentukan jumlah kuadrat kedua akar!
6. Akar persamaan x2
+x - 4=0 adalah p dan q, tentukan nilai dari p
q
q
p
+ !
7. Akar persamaan x2
-3x - 2=0 adalah p dan q, tentukan nilai p3
+q3
!
8. Akar persamaan 2x2
-4x - 1=0 adalah p dan q, tentukan nilai p4
+q4
!
9. Akar persamaan x2
-2x + k = 0 adalah p dan q, jika p – q = 4 tentukan nilai k !
10. Jika a dan b adalah akar-akar persamaan x2
-3x + m = 0 dan a2
– b2
=3,
tentukan hasil kali kedua akar tersebut!
140

11. 11. Akar-akar persamaan x2
+4x + k = 0 adalah a dan b, jika a2
+ b2
=30, maka
tentukan nilai k !
12. Akar-akar persamaan x2
-3x - 2=0 adalah a dan b, tentukan nilai dari
3 (a2
+ b2
) + 4ab !
13. Akar-akar 3x2
– x-2=0 adalah m dan n, jika m>n, tentukan nilai m – n !
14. Persamaan 2x2
+ 5mx + m+10 = 0 akarnya x1 dan x2, jika x1 + x2 = 10,
tentukan nilai x1
3
+ x2
3
!
15. Akar-akar persamaan kuadrat (p-2)x2
+4x+p+2 = 0, adalah a dan b. Jika
ab2
+ba2
= -20, maka tentukan nilai p !
16. Persamaan kuadrat x2
+x-2=0 dan x2
-5x-14=0 mempunyai sebuah akar
persekutuan, tentukan akar persekutuan tersebut!
17. Persamaan kuadrat 2x2
+(8+m)x+m+5=0, mempunyai akar p dan q, jika kedua
akarnya saling berkebalikan maka tentukan nilai p dan q !
18. Bila a dan b akar 2x2
-2px+3p+12=0, jika ab = 2(a+b), maka tentukan nilai
....++++ pppp !
19. Persamaan kuadrat 2x2
-20x+5k+3=0 akar-akarnya berbanding 2:3 tentukan
nilai
1 2
1 1
x x
+ !
20. Tentukan nilai k agar akar-akar persamaan kuadrat x2
-8x+k=0 mempunyai
perbandingan 3:1!
21. Bila a dan b akar- akar dari 2x2
+14x-3=0, maka tentukan nilai b(a3
+7a2
) !
22. Persamaan kuadrat 2x2
+5x-2=0 mempunyai akar a dan b tentukan nilai
a2
(6ab+15b)!
141

12. 23. Persamaan kuadrat x2
-10x+16=0 akar-akarnya a dan b tentukan nilai
a b+ !
24. Jika akar-akar persamaan kuadrat x2
-(a+3)x+2a+2=0 adalah x1 dan x2 serta x1
=3 x2 tentukan nilai a yang positif!
25. Persamaan kuadrat x2
-x+a-1=0 akar-akarnya x1 dan x2 tentukan nilai a bila
(3x1 + x2)(3x2+ x1) !
Kunci Jawaban:
1. m= -3/5
2. x1 + x2=2
3. – 1
4.
3
5
5
5. 17/4
6. – 9/4
7. 45
8. 24 ½
9. k = - 3
10. 2
11. 7
12. 18
13. 5/3
14. 10
15. p1= 6/5 atau p2=3
16. x = -2
17. x1= -1/2 atau x2= -2
18. 4
19. 5/12
20. 12
21. – 9/4
22. -6
23. 3 2
24. 5
25. 3
142