Contenu connexe
Similaire à Lection 7 (15)
Plus de Sukhee Bilgee (13)
Lection 7
- 1. Батлав.............................. Сургалтын албаны дарга Г. Мөнхзаяа
Лекц №7
Функцийн хязгаар
Тодорхойлолт: 0 тоо сонгон авах бүрд x a тэнцэтгэл бишийг хангах x тоо
бүрийн хувьд f x A тэнцэтгэл биш биелэгдэж байхаар тоо олдож байвал
A тоог f(x) функцийн x a үеийн хязгаар гээд A= lim f x гэж тэмдэглэнэ.
x a
x a a x a
f x A A f x A
Функцийн хязгаарыг геометрийн үүднээс тайлбарлавал :
y
Y=f(x)
A+
A- a- a a+ x
x нь a цэгийн орчинд ормогц түүнд харгалзах функцийн утга нь A цэгийн орчинд
орно гэсэн үг.
Ямар нэг тоо руу баруун,зүүн талаас нь тэмүүлэхэд хязгаар нь өөр гарч болно.х нь а руу
баруун талаас нь тэмүүлэхэд в1 хязгаар гарсан бол түүнийг y=f(x) функцийн а цэг дээрх
баруун өрөөсгөл хязгаар гээд lim f x b1 f a 0 гэж тэмдэглэнэ.
x a 0
lim f x f a 0 зүүн өрөөсгөл хязгаар.
x a 0
Хэрэв x a үед f(x) нь төгсгөлөг A хязгаартай бол f a 0 f a 0 A байна.0 рүү
тэмүүлдэг хувьсах хэмжигдэхүүнийг багасаж барагдашгүй хэмжигдэхүүн гэнэ.Хэрэв u-
1|Боловсруулсан багш Г. Эрдэнэчимэг
- 2. б.б.х а тоо 2- ын ялгавар бас б.б.х байвал а нь u-гийн хязгаар байна. руу тэмүүлж байгаа
хувьсах хэмжигдэхүүнийг ихсэж б.х гэнэ.
sin x sin x x
Жишээ-1. lim lim lim
x 0 sin x x 0 x x 0 sin x
2 sin 2 sin 2
tg sin sin 1 cos 2 lim 2 1
Жишээ 2. lim lim lim lim
0 3 0 0 2 cos 0 2 0
2
2
2
2
6
3n n
2 2 2
Жишээ 3. lim 1 lim 1 e 6
n
n n
n
Жишээ 4.
1
x
ln 1
e e
ln x 1 ue u
1 1
x x e u u 1
lim lim e lim ln lim ln( ) lim ln 1 ln e e
x e x e x e x e x e
e u 0 e u 0
e e
Функцийн тасралтгүй чанар
y=f(x) функц x=x0 цэг дээр ба түүний орчинд тодорхойлогдсон бөгөөд y0=f(x0) байг.
y
f(x0+ x)
f(x0)
a x0 x0+ x b x
f(x0+ x)=y0+ y -f(x) функцийн x0 цэг дээрх функцийн өөрчлөлт
y=f(x0+ x)-f(x0)
Тодорхойлолт: y=f(x) функц x0 цэг ба түүний орчинд тодорхойлогдоод
lim f x 0 x f x 0 lim y 0 байвал y=f(x) функцийг х0 цэг дээр тасралтгүй
x 0 x 0
функц гэнэ.
2|Боловсруулсан багш Г. Эрдэнэчимэг
- 3. Ө.х аргументын б.б өөрчлөлтөнд функцийн б.б өөрчлөлт харгалзаж байвал y=f(x)
функцийг х0 цэг дээр тасралтгүй гэнэ.
lim f ( x ) f ( x 0 ) байвал f(x) функцийг х0 цэг дээр тасралтгүй гэнэ.
x x0
lim f x f x 0 0 f x 0 бол f(x) функцийг х0 цэг дээр баруун талаасаа
x x0 0
тасралтгүй гэнэ.
lim f x f x 0 0 f x 0 бол f(x) функцийг х0 цэг дээр зүүн талаасаа
x x0 0
тасралтгүй гэнэ.
Теором: Хэрэв f(x),g(x) функцүүд х0 цэг дээр тасралтгүй бол f x g x , f x g x , g x 0
f x
бол функцүүд х0 цэг дээр тасралтгүй.
g x
Y= x функц x=x0 цэг дээр тасралтгүй ,u=f(y) функц y0= x 0 цэг дээр тасралтгүй бол
u=f( x ) гэсэн давхар функц x=x0 цэг дээр тасралтгүй.
Тасралтгүй функцийн чанарууд:
1. Хэрэв (a,b) хэрчим дээр тодорхойлогдсон тасралтгүй y=f(x) функц хэрчмийн
үзүүрийн цэгүүд дээр эсрэг тэмдэгтрэй бол f( c ) =0 байх x=c цэг (a,b) хэрчмээс
ядаж нэг олдоно.
2. [a,b] хэрчим дээр тодорхойлогдсон тасралтгүй f(x) функц f a =A; f b =B,A B бол
A,B -ийн хоорондох дурын утгыг [a,b] хэрчмийн ямар нэг с цэг дээр заавал авна.
3. Хэрэв y=f(x) функц [a,b] дээр тодорхойлогдсон бөгөөд тасралтгүй бол зааглагдсан
байна. m f x M
4. Битүү завсар дээр тодорхойлогдсон энэ завсар дээрээ тасралтгүй функц уг завсар
дээр ХИ,ХБУ-аа заавал авна.
Багасаж барагдахгүй хэмжигдэхүүн
lim 0; lim 0 гэе.
x x
3|Боловсруулсан багш Г. Эрдэнэчимэг
- 4.
Хэрэв lim A0 байвал тэдгээрийг ижил эрэмбийн багасаж барагдахгүй
x
хэмжигдэхүүн гэнэ.
Хэрэв lim 0 бол -г -аас дээд эрэмбийн багасаж барагдахгүй хэмжигдэхүүн гэнэ
x
k
Хэрэв lim A0 бол -г -тай харьцуулахад к-р эрэмбийн багасаж барагдахгүй
x
хэмжигдэхүүн гэнэ
4|Боловсруулсан багш Г. Эрдэнэчимэг