1. Câu I (2.0 ñi m): Cho hàm s
2x 1
y (C)
x 1
+
=
−
1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C)c a hàm s .
2. G i M là m t ñi m di ñ ng trên (C)có hoành ñ M
x 1> . Ti p tuy n t i M c t
hai ñư ng ti m c n c a (C)t i Avà B. Tìm M ñ di n tích tam giác OAB nh
nh t (v i O là g c t a ñ ).
Câu II (2.0 ñi m)
1. Gi i phương trình: 4 4
4(sin x cos x) 3sin 4x 3 (1 tan 2x tan x)sin4x.+ + = + +
2. Gi i h phương trình:
( )
2 2 2 2
3 3
2 2
y 1 log (2x y) 4xy 4x 4x 4xy y 1 log y (1)
x,y
y 5 x x 1 (2)
 + + − = − + − + + +
∈
+ = − −
ℝ
Câu III (1.0 ñi m)
Tìm h s c a s h ng ch a 5
x trong khai tri n thành ña th c c a bi u th c:
( )
52
P(x) 1 x x= + +
Câu IV (2.0 ñi m)
Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình ch nh t v i AB a,AD 2a= = .
C nh bên SA vuông góc v i m t ph ng ñáy, góc gi a m t ph ng (SBC) và m t ph ng
ñáy b ng o
60 . Trên ño n SA l y m t ñi m M sao cho
a 3
AM
3
= , m t ph ng (BCM)
c t c nh SD t i N .
1. Tính th tích kh i chóp S.BCNM.
2. Tính kho ng cách gi a BD và SC và tính bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp
S.ABCD.
Câu V (1.0 ñi m): Tìm m ñ b t phương trình sau có nghi m:
( )2 3
x (m 2)x 4 (m 1) x 4x x+ + + ≤ − + ∈ℝ
Câu VI (1.0 ñi m)
Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho tam giác ABC. Bi t ñư ng cao k t
ñ nh B và ñư ng phân giác trong góc A l n lư t có phương trình là:
1
:3x 4y 10 0∆ + + = ; 2
: x y 1 0∆ − + = . ði m ( )M 0;2 thu c ñư ng th ng AB ñ ng th i
cách C m t kho ng 2 . Tìm t a ñ các ñ nh c a tam giác ABC.
Câu VII (1.0 ñi m)
Cho a,b,clà các s th c dương. Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c:
2 2 2
1 2
P
(a 1)(b 1)(c 1)a b c 1
= −
+ + ++ + +
------------------------- H t ------------------------
Cán b coi thi không gi i thích gì thêm.
H và tên thí sinh:.............................................. S báo danh:...........................
S GD & ðT B C NINH
TRƯ NG THPT LÝ THÁI T
ð THI TH ð I H C L N 1 NĂM 2011
Môn: TOÁN; Kh i A+B
(Th i gian: 180 phút, không k th i gian phát ñ )
Ngày thi 10/12/2011
Thi thử Đại học www.toanpt.net

2. Câu ðáp án ði m
I
(2.0 ñi m)
1. (1.0 ñi m) Kh o sát …
• T p xác ñ nh: { }D 1= ℝ .
• S bi n thiên:
- Chi u bi n thiên:
( )
2
3
y' 0, x 1
x 1
−
= < ∀ ≠
−
.
- Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng ( );1−∞ và ( )1;+∞ .
- Hàm s không có c c tr
0,25
- Gi i h n và ti m c n:
x x
lim y lim y 2
→−∞ →+∞
= = ; ti m c n ngang y 2= .
x 1 x 1
lim y , lim y− +
→ →
= −∞ = +∞ ; ti m c n ñ ng x 1= .
0,25
- B ng bi n thiên:
x −∞ 1 +∞
'
y − −
y 2 +∞
−∞ 2
0.25
• ð th : y
2 I
O 1 x
0.25
2. (1.0 ñi m) G i M là m t ñi m …
Gi s ( ) ( )M M MM x ;y C ; x 1∈ > .
Phương trình ti p tuy n c a ( )C t i M là:
( )
( ) ( )M2
MM
3 3
y x x 2 d
x 1x 1
−
= − + +
−−
- Giao ñi m c a ( )d v i ti m c n ñ ng và ti m c n ngang l n lư t là:
( )M
M
6
A 1;2 , B 2x 1;2
x 1
 
+ − 
− 
0,25
- ð dài ño n th ng AB là:
( )
4
M
M
2 x 1 9
AB
x 1
− +
=
−
. 0.25
S GD & ðT B C NINH
TRƯ NG THPT LÝ THÁI T
ðÁP ÁN – THANG ðI M
ð THI TH ð I H C L N 1 NĂM 2011
Môn: TOÁN; Kh i A+B
(ðáp án – thang ñi m g m 05 trang)

3. Câu ðáp án ði m
I
(2.0 ñi m) - Kho ng cách t O ñ n AB là: ( )
( ) ( )
2 2
M M M M
4 4
M M
2x 2x 1 2x 2x 1
d O;AB
x 1 9 x 1 9
+ − + −
= =
− + − +
( ) ( )
2 b®tCauchy
M M
OAB M
M M
2x 2x 11 3
S AB.d O;AB 2 x 1 6 2 6 6
2 x 1 x 1
∆
+ −
= = = − + + ≥ +
− −
0,25
OABS∆ nh nh t
( )
M
M M
M
M
x 1
6
x 1 y 2 63
2 x 1 2
x 1
>

⇔ ⇔ = + ⇒ = +
− = −
V y ñi m
6
M 1 ;2 6
2
 
+ +  
 
.
0.25
II
(2.0 ñi m)
1. (1.0 ñi m) Gi i phương trình:
ði u ki n:
cosx 0
( )
cos2x 0
≠
∗
≠
0,25
V i ñi u ki n trên, phương trình ñã cho
21 cosx
4 1 sin 2x 3 sin 4x 3 sin 4x
2 cosxcos2x
 
⇔ − + = + ⋅ 
 
1 3
cos4x 3 sin 4x 2sin2x cos4x sin 4x sin2x
2 2
⇔ + = ⇔ + = .
0,25
sin 4x sin2x
6
π 
⇔ + = 
 
. 0,25
x k
12
π
⇔ = − + π ho c
5 k
x
36 3
π π
= + (th a mãn ñi u ki n( )∗ ) 0,25
2. (2.0 ñi m) Gi i h phương trình:
ði u ki n:
x 1,y 0
2x y 0
≥ >

− >
Pt ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
3 3(1) log 2x y 2x y 1 2x y log y y 1 y .⇔ − − − + + − = − + +
0,25
- Xét hàm s : ( ) 2 2
3f t log t t 1 t= − + + (v i t 0> ).
- Ta có: ( )'
2 2
1 t 1 1
f t 2t t 2 0 t 0
t ln3 t ln3t 1 t 1
 
= − + = + − > ∀ > 
+ + 
.
( )f t⇒ ñ ng bi n trên ( )0;+∞ . Do ñó ( ) ( )(1) f 2x y f y x y⇔ − = ⇔ = .
0,25
- Thay x y= vào (2) ta ñư c: 2 2
x 5 x x 1+ = − −
( ) ( )( )
2
2 2
2
x 4 x 2
x 5 3 x 1 1 x 4 0 x 2 x 2 0
x 1 1x 5 3
− −
⇔ + − + − − − − = ⇔ + − − + =
− ++ +
( ) ( )2
x 2 1
x 2 x 2 0 ( )
x 1 1x 5 3
 +
⇔ − + − + = ∗ 
− ++ + 
0,25
- Do x 1≥ nên
2
x 2 x 2 1
, 1
5 x 1 1x 5 3
+ +
< <
− ++ +
.
( )2
x 2 1 4x 3
x 2 0
5x 1 1x 5 3
+ +
⇒ + − + < − <
− ++ +
.
0,25

4. Câu ðáp án ði m
III
(1.0 ñi m)
Do ñó ( ) x 2 0 x 2 y 2∗ ⇔ − = ⇔ = ⇒ = (tmñk). V y nghi m là: ( ) ( )x;y 2;2= .
Tìm h s …
Có: ( ) ( ) ( ) ( )
5 5 k 5 kk i
k 2 k i k i 2 k i k i
5 5 k 5 k
k 0 k 0 i 0 k 0 i 0
P x C x x C C x x C C x 0 i k− +
= = = = =
= + = = ≤ ≤∑ ∑ ∑ ∑∑ 0,25
S h ng ch a 5
x trong khai tri n ng v i k, i là nghi m c a h :
i,k ,i k i 0
i k 5 k 5
∈ ≤ = 
⇔ 
+ = = 
ℕ
ho c
i 1
k 4
=

=
ho c
i 2
k 3
=

=
0,5
V y h s c a s h ng ch a 5
x trong khai tri n ( )P x là:
5 0 4 1 3 2
5 5 5 4 5 3C C C C C C 51+ + = .
0,25
IV
(2.0 ñi m)
1. (1.0 ñi m) Tính th tích kh i chóp S.BCNM
S
H
M N
P
A D
B K C
E
- Có ( ) ( )SBC ABCD BC∩ = , ( )SAB BC⊥ , ( ) ( )SAB SBC SB∩ = ,
( ) ( )SAB ABCD AB∩ = o
SBA 60⇒ = là góc gi a ( )SBC và m t ph ng ñáy.
0,25
- Có o
SA AB tan60 a 3= = .
- Có 2 2MN SM AD.SM 4a 2a
MN ,BM AB AM
AD SA SA 3 3
= ⇒ = = = + = .
- Di n tích hình thang BCNM là: ( )
2
BCNM
1 10a 3
S BM MN BC
2 9
= + = .
0,25
- H SH BM⊥ thì ( )SH BCNM⊥ (vì ( ) ( )BCNM SAB⊥ ).
- Có SBM
SM.AB
SH.BM SM.AB 2S SH a
BM
∆= = ⇒ = = .
0,25
V y th tích kh i chóp S.BCNM là:
3
S.BCNM BCNM
1 10a 3
V SH.S
3 27
◊= = . 0,25
2. (1.0 ñi m) Tính kho ng cách …
• Tính kho ng cách gi a BD và SC .
- Qua C k ñư ng th ng ∆ //BD , AB E, AD F BD∆ ∩ = ∆ ∩ = ⇒ //( )SEF .
Suy ra ( ) ( )( )d BD,SC d BD, SEF= .
- K AK EF, AK BD Q Q⊥ ∩ = ⇒ là trung ñi m c a AK .
Có ( ) ( ) ( ) ( ) ( )EF SAK SEF SAK ; SEF SAK SK⊥ ⇒ ⊥ ∩ = .
H AP SK AP (SEF)⊥ ⇒ ⊥ .
0,25
- Có BC //( )SAD mà
( ) ( )BCM SAD MN∩ =
MN⇒ // BC BCMN⇒ ◊
là hình thang.
( )BC SAB⊥ BC BM⇒ ⊥
V y BCMN◊ là hình
thang vuông t i B và M.
F

5. Câu ðáp án ði m
IV
(2.0 ñi m)
( )( ) ( )( ) ( )( )1 1
d BD, SEF d Q, SEF d A, SEF AP
2 2
⇒ = = = .
- Có B,D l n lư t là trung ñi m c a AE và AF AE 2a, AF 4a⇒ = = .
2 2
EF AE AF 2a 5= + = , mà
AE.AF 4a
AK.EF AE.AF AK
EF 5
= ⇒ = = .
Xét ASK∆ vuông t i A có AP là ñư ng cao 2 2 2 2
1 1 1 31
AP SA AK 48a
⇒ = + = .
4 3a
AP
31
⇒ = ( ) ( )( ) 1 2 3a
d BD,SC d BD, SEF AP
2 31
⇒ = = = .
0,25
• Tính bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD .
- Có o
SBC SAC SDC 90= = = ⇒các ñi m B,A,D n m trên m t c u ñkính SC
0,25
⇒M t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD có ñư ng kính là SC .
Bán kính 2 21 1
R SC SA AC 2a
2 2
= = + = .
Chú ý: H c sinh làm theo phương pháp t a ñ ñúng cho ñi m t i ña.
0,25
V
(1.0 ñi m)
Tìm m ñ b t phương trình có nghi m: ( )2 3
x (m 2)x 4 (m 1) x 4x 1+ + + ≤ − +
ði u ki n: ( )3 2
x 4x 0 x x 4 0 x 0+ ≥ ⇒ + ≥ ⇔ ≥ .
- Nh n th y x 0= không là nghi m c a ( )1 (vì 4 0≤ vô lý).
- V i x 0> , chia hai v c a ( )1 cho x ta ñư c:
2 2
x 4 x 4 4 4
m 2 (m 1) x (m 1) x m 2 0
x x x x
+ +
+ + ≤ − ⇔ + − − + + + ≤ .
0,25
- ð t
4
t x
x
= + ( )t 2≥ . Khi ñó, ( )1 tr thành:
( ) ( )
2
2 t t 2
t m 1 t m 2 0 m 2
t 1
+ +
− − + + ≤ ⇔ ≥
−
( )1 có nghi m khi và ch khi ( )2 có nghi m t/m:
2
t 2
t t 2
t 2 m min
t 1≥
+ +
≥ ⇔ ≥
−
.
0,25
- Xét hàm s : ( )
2
t t 2
f t
t 1
+ +
=
−
trên [2; )+∞ , ( ) ( )t
lim f t , f 2 8
→+∞
= +∞ =
Ta có: ( )
( )
( )
2
' '
2
t 1(lo¹i)t 2t 3
f t , f t 0
t 3 (tháa m n) f(3) 7t 1
= −− −
= = ⇔  = ⇒ =− 
- B ng bi n thiên: t 2 3 +∞
'
f (t) − 0 +
f(t)
+∞
8
7
0,25
( )t 2
min f t 7
≥
⇒ = . V y b t phương trình ( )1 có nghi m khi m 7≥ . 0,25
VI
(1.0 ñi m)
Tìm t a ñ các ñ nh c a tam giác ABC .
- G i '
M là ñ i x ng c a ñi m M qua '
2 M AC∆ ⇒ ∈ .

6. Câu ðáp án ði m
VI
(1.0 ñi m)
ðư ng th ng '
MM ñi qua M và vuông góc v i 2∆ ⇒ pt '
MM : x y 2 0+ − = .
G i '
2
1 3
I MM I ;
2 2
 
= ∩ ∆ ⇒  
 
và I là trung ñi m c a ( )' '
MM M 1;1⇒ .
0,25
- ðt AC ñi qua ( )'
M 1;1 và vuông góc v i 1∆ nên nh n ( )u 3;4 là 1 VTCP .
⇒ phương trình tham s c a AC là: A 1∆
x 1 3t
y 1 4t
= +

= +
M
Có ( )2A AC A 4;5= ∆ ∩ ⇒ . B 2∆ C
0,25
- ðư ng th ng AB ñi qua A và M nên có pt:
x 4 y 5
3x 4y 8 0
4 2 5
− −
= ⇔ − + =
− −
.
Có 1
1
B AB B 3;
4
 
= ∩ ∆ ⇒ − − 
 
.
0,25
- ði m C thu c ñư ng th ng AC nên ( )C 1 3t;1 4t+ + .
Có ( ) ( )
( )
2 22
t 0 C 1;1
MC 2 MC 2 1 3t 4t 1 2 2 31 33
t C ;
25 25 25
 = ⇒

= ⇔ = ⇔ + + − = ⇔   = ⇒    
V y các ñ nh c a tam giác là: ( ) ( )
1
A 4;5 , B 3; , C 1;1
4
 
− − 
 
ho c
31 33
C ;
25 25
 
 
 
.
0,25
VII
(1.0 ñi m)
Tìm giá tr l n nh t …
AD bñt Cauchy ta có: ( ) ( ) ( )
2 2 22 2 2 1 1 1
a b c 1 a b c 1 a b c 1
2 2 4
+ + + ≥ + + + ≥ + + +
d u “ = ” x y ra ⇔ a b c 1= = = ,
và ( )( )( )
( )
3
a b c 3
a 1 b 1 c 1
27
+ + +
+ + + ≤ d u “ = ” x y ra a b c⇔ = = .
0,25
- ð t t a b c 1 t 1= + + + ⇒ > . Khi ñó:
( )
3
2 54
P .
t t 2
≤ −
+
Xét hàm s :
( )
3
2 54
f(t)
t t 2
= −
+
trên ( )1;+∞ , ( )
( )
'
42
2 162
f t
t t 2
= − +
+
.
( )'
x
1
f t 0 t 4 f(4) ; lim f(t) 0; f(1) 0
4 →+∞
= ⇔ = ⇒ = = = .
0,25
- B ng bi n thiên: t 1 4 +∞
( )'
f t + 0 −
f(t) 1
4
0 0
0,25
T b ng bi n thiên ta có:
t 1
1
max P max f(t)
4>
= = khi t 4= .
Suy ra: a b c 1= = = (dùng ñi u ki n d u “ = ” x y ra).
0,25
'
M