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MATEMATICAS II (ING) CICLO 01-2010
ASINTOTAS VERTICALES. DEFINICION LIMITES INFINITOS ASINTOTAS   VERTICALES   Y   HORIZONTALES DEFINICION DE ASINTOTAS GRAFICA DE FUNCIONES RACIONALES  UNIVERSIDAD TECNOLOGICA ES ASINTOTAS HORIZONTALES.
[object Object],UNIVERSIDAD TECNOLOGICA ES
AS Í NTOTAS VERTICALES  (paralelas al eje Y)  Si existe un n ú mero  “ a ”  tal, que:  La recta “x = a” es la asíntota vertical.  AS Í NTOTAS HORIZONTALES  (paralelas al eje X) La recta “y = b” es la asíntota horizontal.  UNIVERSIDAD TECNOLOGICA ES
[object Object],[object Object],UNIVERSIDAD TECNOLOGICA ES
Cuando x tiende a cero por la derecha, los valores de la función que son positivos. Es decir, los valores de la función aumentan.  Mientras que, cuando x tiende a cero por la izquierda, los valores de la función son negativos. Es decir, los valores de la función disminuyen. Gráficamente en ambos casos, f(x) crece o decrece. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA ES
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA ES GRAFICA ASINTOTA VERTICAL LIMITES INFINITOS ASINTOTA HORIZONTAL
ASINTOTAS VERTICALES. es la as í ntota vertical. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA ES
Limites infinitos( tendencia ) UNIVERSIDAD TECNOLOGICA ES si lim x->a+  f(x) = inf limx->a- f(x) = inf
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  • 1. MATEMATICAS II (ING) CICLO 01-2010
  • 2. ASINTOTAS VERTICALES. DEFINICION LIMITES INFINITOS ASINTOTAS VERTICALES Y HORIZONTALES DEFINICION DE ASINTOTAS GRAFICA DE FUNCIONES RACIONALES UNIVERSIDAD TECNOLOGICA ES ASINTOTAS HORIZONTALES.
  • 3.
  • 4. AS Í NTOTAS VERTICALES (paralelas al eje Y) Si existe un n ú mero “ a ” tal, que: La recta “x = a” es la asíntota vertical. AS Í NTOTAS HORIZONTALES (paralelas al eje X) La recta “y = b” es la asíntota horizontal. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA ES
  • 5.
  • 6. Cuando x tiende a cero por la derecha, los valores de la función que son positivos. Es decir, los valores de la función aumentan. Mientras que, cuando x tiende a cero por la izquierda, los valores de la función son negativos. Es decir, los valores de la función disminuyen. Gráficamente en ambos casos, f(x) crece o decrece. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA ES
  • 7. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA ES GRAFICA ASINTOTA VERTICAL LIMITES INFINITOS ASINTOTA HORIZONTAL
  • 8. ASINTOTAS VERTICALES. es la as í ntota vertical. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA ES
  • 9. Limites infinitos( tendencia ) UNIVERSIDAD TECNOLOGICA ES si lim x->a+ f(x) = inf limx->a- f(x) = inf
  • 10. ASINTOTAS HORIZONTAL. es la asíntota horizontal UNIVERSIDAD TECNOLOGICA ES