1. 1. Si las probabilidades de que, en condiciones de garantía, un automóvil nuevo requiera reparaciones
del motor, la transmisión o ambos, son 0.87, 0.36 y 0.29,¿cuál es la probabilidad de que un auto
requiera uno o el otro o ambos tipos de reparación durante el período de garantía?
r=0.94
0.87+0.36=1.23 1.23-0.29=0.94
2. Al lanzar un par de dados balanceados, que probabilidades hay de obtener a. 7, b. 11, c. 7 u 11, d. 3, e.
2 o 12, f. 2, 3 o 12? r= a. 1/6 b. 1/18 c. 2/9 d. 1/18 e. 1/18 f. 1/9
a)6-1,5-2,4-3,3-4,2-5,1-6=6/36=1/6
b)6-5,5-6=2/36=1/18
c) 6-1,5-2,4-3,3-4,2-5,1-6, 6-5,5-6=8/36=2/9
d)2-1,1-2=2/36=1/18
e)1-1,6-6=2/36=1/18
f) 1-1, 2-1,1-2,6-6,=4/36=1/9
3. Una agencia de renta de automóviles cuenta con 18 autos compactos y 12 autos de tamaño mediano.
Si se seleccionan aleatoriamente cuatro de los automóviles para una inspección de seguridad, ¿que
probabilidad hay de obtener dos de cada tipo?
r=0.368
2/18+2/12=5/18=0.2778
4. En un grupo de 160 estudiantes graduados de ingeniería, 92 se inscriben en un curso avanzado
de estadística, 63 en un curso de investigación de operaciones; y 40 en ambos. ¿Cuántos de estos
estudiantes no se inscriben en ningún curso?
r=45
92+63=155 155-40=115 160-115=45
5. Si A y B son eventos mutuamente excluyentes, p(A)= 0.29 y p(B)=0.43, determine, a. p(A´), b. p(AÈB),
c. p(AÇB´), d. P(A´ÇB´). r= a.0.71 b.0.72 c.0.29 d.0.28
2. a) 1.00-0.29=0.71
b) 0.29+0.43=0.72
c) 0.72-0.43=0.29
d) 1.00-0.29-0.43=0.28
6. Un departamento de policía necesita nuevos neumáticos para sus patrullas, y existen 0.17, 0.22, 0.03,
0.29, 0.21 y 0.08 de probabilidades de que adquiera neumáticos de las siguientes marcas: Uniroyal,
Goodyear, Michelin, General, Goodrich o Armstrong. Determine las probabilidades de que compre, a.
neumáticos Goodrich o Goodyear, b. neumáticos Uniroyal, General o Goodrich, c. neumáticos Michelin o
Armstrong, d. neumáticos Goodyear, General o Armstrong.
r=a. 0.43 b. 0.67 c. 0.11 d. 0.59
A) 0.17+0.22+0.03+0.29+0.21+0.08=1 0.22+0.21=.43 0.43/1=.43
B) 0.17+0.29+0.21=0.67 0.67/1=0.67
c) 0.03+0.08=0.11 0.11/1=0.11
d) 0.22+0.29+0.08=0.59 0.59/1=0.59
7. La probabilidad de que el chip de un circuito integrado tenga un grabado defectuoso es de 0.12, la
probabilidad de que tenga un defecto de cuarteadura es de 0.29 y la probabilidad de que tenga ambos
defectos es de 0.07. a. ¿Qué probabilidad hay de que un chip de fabricación reciente tenga ya sea un
defecto de grabado o de cuarteadura?, b. ¿Qué probabilidad hay de que un chip de fabricación reciente
no tenga ninguno de tales defectos?
a) 0.12+0.29=0.41 0.41-0.07=0.34
b) 100-0.34=0.66
8. Las probabilidades de que una estación de Televisión reciba 0, 1, 2, 3, 4, ...........,8 o al menos 9 quejas
tras la emisión de un controvertido programa son, respectivamente, 0.01, 0.03, 0.07, 0.15, 0.19, 0.18,
0.14, 0.12, 0.09 y 0.02. Qué probabilidades hay de que después de trasmitir ese programa la estación
reciba a. como máximo 4 quejas, b. al manos 6 quejas, c. de 5 a 8 quejas. R=a. 0.45 b. 0.37 c. 0.55
a) 0.01+0.03+0.07+0.15+0.19=0.45
b) 0.14+ 0.12+ 0.09 + 0.02= 0.37
3. c) 0.18+0.14+0.12+ 0.09+0.02=0.55
9. La probabilidad de que un nuevo aeropuerto obtenga un premio por su diseño es de 0.16, la
probabilidad de que obtenga un premio por su eficiente uso de materiales es de 0.24 y la probabilidad
de que obtenga ambos premios es de 0.11. a. ¿Cuál es la probabilidad de que obtenga al menos uno de
los dos premios?, b. ¿Cuál es la probabilidad de que obtenga solo uno de los dos premios?.
r=a.0.29 b.0.18
A) 0.16+0.24=0.40 0.40-0.11=0.29
b) (0.16-0.11) + (0.24-0.11)= 0.18
10. Si la probabilidad de que un sistema de comunicación tenga alta fidelidad es de 0.81 y la
probabilidad de que tenga alta fidelidad y alta selectividad es de 0.18. ¿Cuál es la probabilidad de que un
sistema con alta fidelidad, tenga alta selectividad?
r=2/9
18/81=2/9=0.2222222
11. Si la probabilidad de que un proyecto de investigación sea correctamente planeado es de 0.80 y la
probabilidad de que sea planeado y correctamente ejecutado es de 0.72, ¿qué probabilidad hay de que
un proyecto de investigación correctamente planeado, sea correctamente ejecutado? r=0.90
72/80=9/10=0.90
12. Entre 60 partes de refacción automotriz cargadas en un camión en San Francisco, 45 tienen a Seattle
por destino y 15 a Vancouver. Si dos de las partes se descargan por error en Pórtland y la “selección” es
aleatoria, ¿qué probabilidades hay de que a. ambas partes debieran de haber llegado a Seattle, b. ambas
partes debieran de haber llegado a Vancouver, c. una debiera haber llegado a Seattle y la otra a
Vancouver. r=a.33/59 b. 7/118 c.45/118
a)
b)
c)
4. 13. En una planta electrónica, se sabe por experiencia que la probabilidad de que un obrero de nuevo
ingreso que haya asistido al programa de capacitación de la compañía, cumpla la cuota de producción
es de 0.86 y que la probabilidad correspondiente de un obrero de nuevo ingreso que no ha asistido a
dicho curso de capacitación es de 0.35. Si 80% de la totalidad de los obreros de nuevo ingreso asisten al
curso de capacitación, ¿qué probabilidad existe de que un trabajador de nuevo ingreso cumpla la cuota
de producción?
(100*.86)/80=1.075-----100%
1.075-0.35=0.725
14. Una empresa consultora renta automóviles de tres agencias, 20% de la agencia D, 20% de la agencia
E y 60% de la agencia F. Si 10% de los autos de D, 12% de los autos de E y 4% de los autos de F tienen
neumáticos en mal estado, ¿cuál es la probabilidad de que la empresa reciba un auto con neumáticos en
mal estado?
r=0.068
15. Si cada artículo codificado en un catálogo empieza con tres letras distintas y continua con 4 dígitos
distintos de cero, encuentre la probabilidad de seleccionar aleatoriamente uno de los que empieza con
la letra a y tiene un par como último dígito.
R= 10/117
16. La probabilidad de que una industria estadounidense se ubique en Munich es de 0.7, de que se
localice en Bruselas de 0.4, y de que se ubique ya sea en Bruselas o en Munich, o en ambas es de
0.8.¿Cuál es la probabilidad de que la industria se localice a. en ambas ciudades?, b. en ninguna de ellas
r=a. 0.3 b. 0.2
a) 0.7+0.4=1.1 1.1-0.8=0.3
b) 1.00-0.8=0.2
17. Con base en experiencias pasadas, un corredor de bolsa considera que bajo las condiciones
económicas actuales un cliente invertirá con una probabilidad de 0.6 en bonos libres de impuesto, en
fondos mutualistas con una probabilidad de 0.3 y en ambos instrumentos con una probabilidad de 0.15.
5. En este momento, encuentre la probabilidad de que el cliente invierta a. ya sea en bonos libres de
impuesto o en fondos mutualistas, b. en ninguno de los dos instrumentos. r=a. 0.75 b.0.25
a) 0.6+0.3=0.9 0.9-0.15=0.75
b) 1.00-0.75= 0.25
18. Para parejas de casados que viven en una cierta ciudad de los suburbios, la probabilidad de que el
esposo vote en alguna elección es de 0.21, la de que su esposa lo haga , es de 0.28 y la de que ambos
voten, de 0.15. ¿Cuál es la probabilidad de que a. al menos un miembro de la pareja vote?, b. vote una
esposa dado que su esposo lo hace?, c. vote un esposo, dado que su esposa no lo hace?
r=a.0.34 b.5/7 c.1/12
A) 0.21+0.28=0.49 0.49-0.15=0.34
b) 15/49
c) 1/21+1/28=1/12
19. La probabilidad de que un médico diagnostique correctamente una enfermedad en particular es de
0.7. Dado que realice un diagnóstico incorrecto , la probabilidad de que el paciente levante una
demanda es de 0.9. ¿Cuál es la probabilidad de que el médico realice un diagnóstico incorrecto y de que
el paciente lo demande? r=0.27
1.00-0.7=0.3 0.3*0.9=0.27
20. Un pueblo tiene dos carros de bomberos que operan independientemente. La probabilidad de que
un vehículo específico esté disponible cuando se necesite es de 0.96. a. ¿Cuál es la probabilidad de que
ninguno esté disponible en caso necesario?, b. ¿Cuál es la probabilidad de que alguno lo esté cuando se
le necesite? r=a.0.0016 b.0.9984
p(A)p(B½A)
A) ((0.96)(0.04/0.96))=0.04 0.04*0.04 =1.6*10^-3=0.0016
b) 1.00-0.0016=0.9984
21. La probabilidad de que Tom sobreviva 20 años más es de 0.7 y la de que Nancy lo haga de 0.9. Sí se
supone independencia para ambos, ¿cual es la probabilidad de que ninguno sobreviva 20 años?
r= 0.03
6. p(A)p(B½A)
((0.7)(0.9/0.7))=0.9 1-0.9=0.1
((0.9)(0.7/0.9))=0.7 1-0.7=0.3 0.3*0.1=0.03
22. Una valija contiene 2 frascos de aspirinas y tres de tabletas para la tiroides. Una segunda valija
contiene 3 de aspirinas, 2 de tabletas para la tiroides y 1 de tabletas laxantes. Sí se toma un frasco
aleatoriamente de cada valija de equipaje, encuentre la probabilidad de que; a. ambos frascos
contengan tabletas para la tiroides, b. ningún frasco contenga tabletas para la tiroides; c. los dos frascos
contengan diferentes tabletas. r= a.1/5 b.4/15 c. 3/5
a)2/6*3/5=1/5
b) 30/30-1/5=4/5
c) 2/6*3/5=1/5 + 2/5*3/6=1/5 + 1/5=3/5
23. La probabilidad de que una persona que visita a su dentista requiera de una placa de rayos X es de
0.6, la de que una persona a la que se le toma una placa de rayos X también tenga un tapón de 0.3; y la
de que a una persona que se le toma una placa de rayos X y que tiene un tapón, tenga también un
diente extraído, de 0.01. ¿Cuál es la probabilidad de que a una persona que visita a un dentista se le
tome una placa radiográfica, presente un tapón y se le haya extraído un diente? r= 0.018
Respuesta = 0.01
7. 1.Determine la media y la desviación estándar de las siguientes millas por galón obtenidas en 20 corridas
de prueba realizadas en avenidas urbanas con un automóvil de tamaño mediano.
19.3-19.95 F4 19.625
19.96-20.61 1 20.285
20.62-21.27 3 20.945
21.28-21.93 5 21.605
21.94-22.59 3 22.265
22.60-23.25 4 22.925
Media=xi*F/n=21.407. desviación estándar =((xi-x)*F/n)1/2-1=19.20
19.7 21.5 22.5 22.2 22.6
21.9 20.5 19.3 19.9 21.7
22.8 23.2 21.4 20.8 19.4
22.0 23.0 21.1 20.9 21.3
r. 21.38 y 1.19 mi/gal
2. Los siguientes son los números de torsiones que se requirieron para cortar 12 barras de aleación
forjada: 33, 24, 39, 48, 26, 35, 38, 54, 23, 34, 29 y 27. Determine, a) la media y b)la mediana.
r. a) 35 b) 34.5
A)=(33,+ 24,+ 39,+ 48,+ 26,+ 35,+ 38,+ 54,+ 23,+ 34,+ 29+ 27)12=35
b)=(34+35)2=34.5
3. Los siguientes son los números de los minutos durante los cuales una persona debió esperar el
autobús hacia su trabajo en 15 días laborales: 10, 0, 13, 9, 5, 10, 2, 10, 3, 8, 6, 17, 2, 10 y 15. Determine,
a) la media, b) la mediana, c) la moda. r. a) 8 b) 9 c) 10
a)=33, 24, 39, 48, 26, 35, 38, 54, 23, 34, 29 27=8
b)=(10, 0, 13, 9, 5, 10, 2, 10, 3, 8, 6, 17, 2, 10 y 15)/12=9
c)10
8. 5. Un edificio comercial tiene dos entradas, numeradas con I y II. Entran tres personas al edificio a
la 9:00 a.m. Sea x el número de personas que escogen la entrada I, si se supone que la gente escoge las
entradas en forma independiente, determinar a)la distribución de probabilidades de x, b) el número
esperado de personas que escogen la entrada I.
1 ( x ) 2 / 2 2
f ( x , , ) 2
2
Respuesta:
a) b) 1.5 @ 2 personas
X 0 1 2 3
p(x) 1/8 3/8 3/8 1/8
6. Se observó que el 40% de los vehículos que cruzan determinado puente de cuota, son camiones
comerciales. Cuatro vehículos van a cruzar el puente en el siguiente minuto. Determinar la distribución
de probabilidad de x, el número de camiones comerciales entre los cuatro, sí los tipos de vehículos son
independientes entre sí.
1
f ( x , , 2 ) ( x ) / 2
2 2
2
Respuesta:
x 0 1 2 3 4
p(x) 0.1296 0.3456 0.3456 0.1536 0.0256
7. Entre 10 solicitantes para un puesto 6 son mujeres y 4 son hombres. Supóngase que se
seleccionan al azar 3 candidatos de entre todos ellos para concederles las entrevistas finales.
Determinar; a)la función de probabilidad para x, el número de candidatas mujeres entre los 3 finalistas,
b)el número esperado de candidatas mujeres entre los finalistas.
1
f ( x , , 2 ) ( x ) / 2
2 2
2
9. Respuesta:
a) b) 1.8 @ 2 mujeres
X 0 1 2 3
p(x) 1/30 9/30 15/30 5/30
8. Los registros de ventas diarias de una empresa fabricante de computadoras señalan que se
venderán 0, 1 o 2 sistemas centrales de cómputo con las siguientes probabilidades:
Número de computadoras vendidas 0 1 2
Probabilidad 0.7 0.2 0.1
Calcular el valor esperado, la variancia y la desviación estándar de las ventas diarias.
A)S2=(x1-x)2+(x2-x)2/n-1=0
. b) desviación estándar =((xi-x)*F/n)1/2-1=0
9. Sea x la variable aleatoria que representa la vida en horas de un cierto dispositivo electrónico. La
función de densidad de probabilidad es:
, para x > 100 y 0 en cualquier otro caso
Encuentre la vida esperada de este dispositivo
10. Si la utilidad de un distribuidor en unidades de $1000, en un nuevo automóvil puede
considerarse como una variable aleatoria x con una función de densidad
10. 1
f ( x , , 2 ) ( x ) / 2
2 2
2
f(x) = 2(1- x) para 0< x < 1 y 0 para cualquier otro caso
Encuentre la utilidad promedio por automóvil.
r. $333
11. ¿Qué proporción de personas puede esperarse que respondan a un cierto requerimiento por
correo, si la proporción x tiene la función de densidad
1
f ( x , , 2 ) ( x ) / 2
2 2
2
0<x< 1 y 0 en cualquier otro caso?
r. 8/15
12. La función de densidad de la variable aleatoria continua x, el número total de horas en unidades
de 100 horas, de que una familia utilice una aspiradora durante un año es de;
1
f ( x , , 2 ) ( x ) / 2
2 2
2
f(x) = x, para 0 < x < 1, f(x) = (2 - x) para 1 £ x < 2, 0 en cualquier otro caso.
Encuentre el número promedio de horas por año que la familia utiliza la aspiradora.
11. r. 100 horas
13. Suponga las probabilidades de 0.4, 0.3, 0.2 y 0.1, respectivamente, de que 0, 1, 2 o 3 fallas de
energía eléctrica afecten una cierta subdivisión en un año cualquiera. Encuentre la media y la desviación
estándar de la variable aleatoria x que representa el número de fallas de energía eléctrica que
afectan esta subdivisión.
Media=xi*F/n=1
desviación estándar =((xi-x)*F/n)1/2-1=1
14. La variable aleatoria x, que representa el número de pedacitos de chocolate en una rebanada de
pastel, tiene la siguiente distribución de probabilidad:
x 2 3 4 5 6
p(x) 0.01 0.25 0.4 0.3 0.04
Determine el número esperado de pedacitos de chocolate en una rebanada de pastel.
1
f ( x , , 2 ) ( x ) / 2
2 2
2
r.
4 pedacitos de chocolate
